信号与系统-公式总结
信号与系统常用公式
常用公式第一章判断周期信号方法两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
2/2/2/(2/),/N N M M N πβπβπβπβπβ==仅当为整数时正弦序列才具有周期当为有理数时 正弦序列仍具有周期性， 其周期为取使为整数的最小整数当2为无理数时 正弦序列不具有周期性，1、连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
2、两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
信号的能量 def2()E f t dt +∞-∞=⎰信号的平均功率 def2/2/21lim ()T T T P f t dt T +-→∞=⎰ 冲激函数的特性'''()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ=- ()()(0)()f t t f t δδ=()()()()f t t a f a t a δδ-=- ()()(0),f t t dt f δ∞-∞=⎰()()()f t t a dt f a δ∞-∞-=⎰()()11()()n n n at t a a δδ=g 001()()t at t t a aδδ-=- 000()()()()f k k k f k k k δδ-=-()()()()(1)(0)n n n t f t dt f δ∞∞=-⎰- ''()()(0)t f t dt f δ∞∞=-⎰-动态系统是线性系统的条件可分解性 {}{}{}{}()()()0,()(0),0f x y y y T f T x •=•+•=•+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 零状态线性 {}{}{}{}{}{}12120,()()0,()0,()T af t bf t aT f bT f +=•+•⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 零输入线性 {}{}{}{}{}{}1212(0)(0),0(0),0(0),0T ax bx aT x bT x +=+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦判断系统时不变、因果、稳定的方法。
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统-公式
r 2
C1k C0
k
j
Z域 尺度变换
z ak f k F , a z a a
k m f k z
f k k m
1,2 a jb
e j
k C cos k D sin k 或A k cos k , 其中Ae
z
1
km
Pm k Pm 1k
m r m
m 1
m 1
Pk P0 1
k Pm k Pm 1k
Pa
k
k
Pk P0 1
时域积分
f
1
t F 0
F j j
不等于特征根时 等于特征单根时
t
尺度变换
f at
1 a
F j
a
F j
1,2 j
C cos t D sin t 或A cos t , 其中Ae
j
C jD
时移特性
f t t0 e
jt0
r 重共轭复根
r 1 r 2 Ar 1t cos t r 1 Ar 2t cos t r 2
t A0t r 2 cos t 0 e
频移特性
f t e
j0 t
F j 0
微分方程 激励 f t
微分方程 特征根 单实根
不同特征根所对应的齐次解 齐次解
yh t
对称性
傅里叶变换的性质
时域f t F j 频域 F jt 2 f
信号与系统概念公式总结
信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f ji dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统-公式总结
信号与系统-公式总结信号与系统是电子信息类专业中的一门核心课程，主要研究信号的产生、变换、传输和处理过程，以及系统对信号的响应和处理。
信号与系统的学习需要掌握大量的数学知识和公式，下面就是信号与系统中一些重要的公式总结。
1. 信号的分类和表示：- 狄拉克脉冲函数：δ(t)- 单位阶跃函数：u(t)- 奇函数和偶函数性质：x(t) = x(-t) 和 x(t) = -x(-t)- 周期信号的频率和周期关系：f = 1/T2. 傅里叶变换：- 连续时间傅里叶变换（CTFT）：X(jω)= ∫[−∞,∞]x(t)e^(-jωt)dt- 傅里叶反变换：x(t) = (1/2π) ∫[−∞,∞]X(jω)e^(jωt)dω- 周期信号的傅里叶级数展开：x(t) = ∑[k=−∞,∞]c(k)e^(jωk0t) - 频谱为实数的信号的性质：X(jω) = X*(−jω)3. 拉普拉斯变换：- 连续时间拉普拉斯变换（CTLT）：X(s) = ∫[−∞,∞]x(t)e^(-st)dt- 拉普拉斯反变换：x(t) = (1 / 2πj) ∫[σ-j∞,σ+j∞]X(s)e^(st)ds- 零极点的性质：如果x(t)的拉普拉斯变换X(s)的极点位于左半平面，那么系统是稳定的。
4. Z变换：- 离散时间Z变换（DTZT）：X(z) = ∑[n=−∞,∞]x(n)z^(-n) - Z反变换：x(n) = (1 / 2πj) ∮ X(z)z^(n-1)dz- 零极点的性质：如果X(z)的极点的模都小于1，则系统是稳定的。
5. 系统函数和频率响应：- 系统函数：H(s) = Y(s) / X(s) = L{h(t)}- 系统函数的零极点分解：H(s) = (s-z1)(s-z2)...(s-zn) / (s-p1)(s-p2)...(s-pm)- 频率响应：H(jω) = |H(jω)|e^(jφ(ω))6. 系统的时域响应和频域响应：- 系统的单位冲激响应：h(t) = L^{-1}{H(s)} 或 h(n) = Z^{-1}{H(z)}- 系统的频域响应：H(s) = ∫[−∞,∞]h(t)e^(-st)dt 或 H(z) =∑[n=−∞,∞]h(n)z^(-n)7. 信号的卷积运算：- 连续时间信号的卷积：y(t) = x(t) * h(t) = ∫[−∞,∞]x(t-τ)h(τ)dτ - 离散时间信号的卷积：y(n) = x(n) * h(n) = ∑[k=-∞,∞]x(k)h(n-k)8. 频域中的乘法和卷积：- 频域乘法：y(t) = x(t)h(t) = x(t) ⊗ h(t)- 频域卷积：y(t) = x(t) * h(t) = X(jω)H(jω)9. 系统的稳定性：- 连续时间系统的稳定性：系统零极点的实部都小于0时，系统是稳定的。
信号与系统公式大全
信号与系统公式大全1.傅里叶变换公式：F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dtf(t)=∫F(ω)e^(jωt)dω2.傅里叶级数公式：f(t) = a_0/2 + ∑[a_n*cos(nωt) + b_n*sin(nωt)] a_n = (2/T)∫[f(t)*cos(nωt)]dtb_n = (2/T)∫[f(t)*sin(nωt)]dt3.傅里叶变换与傅里叶级数之间的关系：F(ω)=2π∑[a_n*δ(ω-nω_0)+b_n*δ(ω+nω_0)]a_n=f(nT)/Tb_n=04.系统均方根误差公式：E = √(∫[y(t)-x(t)]^2dt)5.窄带系统的频率响应公式：H(ω)=，H(0)，*e^(jφ)φ=∠H(ω)-∠H(0)6.线性时不变系统的冲激响应公式：h(t)=L^{-1}[H(ω)]7.卷积公式：y(t)=h(t)*x(t)=∫h(τ)x(t-τ)dτ8.卷积定理：F_y(ω)=H(ω)F_x(ω)9.线性时不变系统的输入-输出关系公式：y(t)=x(t)*h(t)10.系统频率响应的幅度与相位关系：H(ω)=，H(ω)，*e^(j∠H(ω))11.奇谐信号的频谱：F(ω)=∑[C_k*δ(ω-2kπ/T)]C_k = (2/T)∫[f(t)*sin(kωt)]dt12.偶谐信号的频谱：F(ω)=∑[C_k*δ(ω-2kπ/T)]C_k = (2/T)∫[f(t)*cos(kωt)]dt13.系统频率响应的单位脉冲响应关系：H(ω) = ∫h(t)e^(-jωt)dt以上是信号与系统中的一些重要公式，这些公式是理解和分析信号与系统的基础。
在学习时，我们可以通过掌握这些公式，理解它们的意义和用途，以便更好地应用在实际问题中。
同时，信号与系统还涉及到很多其他的公式和定理，如采样定理、拉普拉斯变换、Z变换等，这些内容超过1200字无法一一列举。
如果对这些公式有更进一步的了解，推荐阅读相关的教材和参考资料，以便更好地理解信号与系统的知识。
信号与系统概念公式总结
信号与系统概念，公式集：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn =如果满足：ni K dt t f ji dt t f t f iT T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统公式大全
t
i(t)dt
C
u(t) 1 i(t) pC
UC (t) 1 IC (t) jC
UC
(s)
1 Cs
IC
(s)
1 s
uC
(0
)
IC (s) CsUC (s) CuC (0)
电 感
u(t) L d i(t) dt
u(t) pL i(t)
UC (t) jL
IC (t)
UL(s) LsIL(s) LiL (0 )
IL
(s)
1 Ls
UL
(s)
1 s
iL
(0
)
五.连续时间系统时域分析
系统 建立微分方程 建立算子方程： D( p)y(t) N( p) f (t) 系统的特征方程： D() D( p) p 0
求特征根 零输入响应方程 D( p) yx (t) 0
泛函定义: f (t) '(t)dt [ d f (t)] f '(0) 说明：1. '(t) 量纲是 s2
dt
t 0
3. '(t) 是奇函数
2.强度 A 的单位是Vs2
筛选特性
取样特性 展缩特性
f (t) '(t t0 ) f (t0) '(t t0 ) f '(t0) (t t0 )
1 ( p a)n
b ( p a)2 b2
pa ( p a)2 b2
a (t) au(t) eatu(t) tn1 eatu(t)
(n 1)!
eat sin(bt)u(t) eat cos(bt)u(t)
信号与系统公式总结
信号与系统公式总结在信号与系统的学习过程中，公式总结是非常重要的，它可以帮助我们更好地理解和掌握知识。
下面将对信号与系统中常见的公式进行总结，希望能够对大家的学习有所帮助。
一、基本概念公式总结。
1. 信号的分类：连续时间信号，x(t)。
离散时间信号，x[n]2. 基本信号：单位冲激函数，δ(t)或δ[n]阶跃函数，u(t)或u[n]3. 基本性质：奇偶性，x(t) = x(-t)，x[n] = x[-n]周期性，x(t) = x(t+T)，x[n] = x[n+N]二、时域分析公式总结。
1. 基本运算：时移性质，x(t-t0)或x[n-n0]反褶性质，x(-t)或x[-n]放大缩小，Ax(t)或Ax[n]2. 基本运算公式：加法，x1(t) + x2(t)或x1[n] + x2[n]乘法，x1(t)x2(t)或x1[n]x2[n]三、频域分析公式总结。
1. 傅里叶变换：连续时间信号，X(ω) = ∫x(t)e^(-jωt)dt。
离散时间信号，X(e^jω) = Σx[n]e^(-jωn)。
2. 傅里叶变换性质：线性性质，aX1(ω) + bX2(ω)。
时移性质，x(t-t0)对应X(ω)e^(-jωt0)。
频移性质，x(t)e^(jω0t)对应X(ω-ω0)。
四、系统分析公式总结。
1. 系统性质：线性性，y(t) = ax1(t) + bx2(t)。
时不变性，y(t) = x(t-t0)对应h(t-t0)。
2. 系统时域分析：离散卷积，y[n] = Σx[k]h[n-k]连续卷积，y(t) = ∫x(τ)h(t-τ)dτ。
3. 系统频域分析：系统函数，H(ω) = Y(ω)/X(ω)。
五、采样定理公式总结。
1. 采样定理：连续信号采样，x(t)对应x[n]，x[n] = x(nT)。
重建滤波器，h(t) = Tsinc(πt/T)。
六、傅里叶级数公式总结。
1. 傅里叶级数：周期信号的傅里叶级数展开。
信号与系统重点概念公式总结材料
信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwtsin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f Fn Λ=如果满足：ni K dt t f ji dt t f t f iT T i T T j i Λ2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K iΛ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i Λ2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n Λ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统公式大全
1 f (k ) = 2π
jθ
)e jθk dθ
af1 (t ) + bf 2 (t ) ↔ aF1 ( jω ) + bF2 ( jω ) f (t ± t 0 ) ↔ e ± jωt0 F ( jω )
af1 (k ) + bf 2 (k ) ↔ aF1 (e jθ ) + bF2 (e jθ ) f (k ± m) ↔ e± jθm F (e jθ ) e ± jkθ 0 f (k ) ↔ F (e j (θ θ 0 ) ) f ( k / n) f ( n ) (k ) = ↔ F (e jnθ ) 0 f ( − k ) ↔ F ( e − jθ ) f1 (k ) * f 2 (k ) ↔ F1 (e jθ ) F2 (e jθ ) f1 (k ) f 2 (k ) ↔ 1 2π
a k sin( βk )ε (k )
az sin β z 2 − 2az cos β + a 2
sgn(t )
1
β3
1 2β 3
[ βt − sin( βt )]ε (t )
a k cosh( βk )ε (k )
a k sinh( βk )ε (k )
az sinh β z 2 − 2az cosh β + a 2
∞ f (t ) ↔ F (η )dη s t
∫
f (k ) ↔ zm k+m
F (η )
f (0) = lim F ( z ) , f (1) = lim [ zF ( z ) − zf (0)]
z →∞
F ( jt ) ↔ 2πf (−ω )
∞
f (0 + ) = lim sF ( s ), F ( s ) 为真分式
信号与系统-公式总结
4复频域微分
5复频域积分
※6时域卷积
※4. 拉普拉斯反变换 ⑴部分分式展开法
复频域，
⑵留数法 留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留 数的运算，即
其中 （为一阶极点） 或 （为阶极点）
第四章 Z变换
1. Z变换定义
正变换： 双边：
单边：
2. Z变换收敛域ROC：满足的所有z值
★ ROC内不包含任何极点（以极点为边界）； ★ 右边序列的ROC为 的圆外； ★ 左边序列的ROC为 的圆内； ★ 双边序列的ROC为 的圆环。 ★ 有限长序列的ROC为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ）；
冲激 脉冲
※※
直流 函数 ※ 冲激 序列
第三章 拉普拉斯变换
1 定义 双边拉普拉斯变换 单边拉普拉斯变换 单边变换收敛条件：
拉普拉斯反变换 称为收敛域。
2 常见函数的拉普拉斯变换
公式序号
原函数，
※1
※2
※※3
像函数
频谱图
※※4 ※5 ※6
3 拉普拉斯的基本性质
性质
时域
※※1时间平 移
※2频率频移
※3时域微分
1 差分方程的一般形式
前向差分： 后向差分： 2 卷积法 （1）零输入响应 ：激励时初始状态引起的响应 Step1 特征方程，特征根； Step2 解形式或 ；
Step3 初始条件代入，确定系统； （12）零状态响应 ：初始状态为零时外加激励引起的响应 方法1：时域分析法 方法2：变换域分析法
Step1: 差分方程两边Z变换（注意初始状态为零）； 左移位性质
第六章 第七章 第八章 连续系统时域、频域和复频 域分析
1 线性和非线性、时变和非时变系统判别 （1）线性和非线性 先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算
信号与系统重要公式总结
周期信号与非周期信号连续时间信号：()()f t f t kT =+0,1,2,k =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 离散时间信号：()()x n x n kn =+0,1,2,k =±±⋅⋅⋅⋅⋅⋅000()j t j t T e e ωω+=002T πω=00()j n j n N e e ωω+=02N k πω=为整数能量信号和功率信号 连续时间信号2|()|E f t dt ∞-∞=⎰2221|()|T T P f t dt T =⎰（周期信号） 2221|()|lim TT T f t T P dt →∞-=⎰（非周期信号）离散时间信号2|()|n E x n ∞=-∞=∑21|()|21N n N P x n N =-=+∑（周期信号） 21()21lim Nn NN P x n N =-→∞=+∑（非周期信号） 1、能量信号：E 有限0E <<∞，0P =； 2、功率信号：P 有限0P <<∞，P =∞；3、若E P →∞→∞，，则该信号既不是能量信号也不是功率信号；4、一般周期信号是功率信号。
线性系统)()()()()()()()(221122112211t y a t y a t x a t x a t y t x t y t x +→+→→，则，若 )()()()()()()()(221122112211n y a n y a n x a n x a n y n x n y n x +→+→→，则，若时不变系统)()()()(00t t y t t x t y t x -→-→，则若 )()()()(00t n y n n x n y n x -→-→，则若系统时不变性：1电路分析：元件的参数值是否随时间而变化 2方程分析：系数是否随时间而变3输入输出分析：输入激励信号有时移，输出响应信号也同样有时移i关系狄利克雷（Dirichlet）条件（只要满足这个条件信号就可以利用傅里叶级数展开）（1）在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。
《信号与系统》重要公式
《信号与系统》本提纲仅供复习参考使用，不是全部《信号与系统》内容，也不是考试内容。
请使用时注意。
信号基础一、基本连续时间信号（1） 正弦信号)()(Φ+=t ACos t f ω（2） 单位阶跃信号⎪⎩⎪⎨⎧<=>=000011)(t t t t u（3） 单位冲激信号a)定义⎪⎩⎪⎨⎧=⎩⎨⎧≠=∞=⎰∞∞-1)(000)(dt t t t t δδ b)性质：（4） 冲激偶 a)定义：)()('t dtd t δδ=b)性质：（5） 符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<=>-=-=--=0001011)(2)()()(t t t t u t u t u t Sgn（6） 单位斜坡函数⎩⎨⎧≥<===⎰∞-000)()()(t t td u t tu t f t ττ （7） 复指数信号ωσωσϖωϖωσωσj s j s s s t jSin t Cos Ae Ae t f tAjSin t ACos Ae t f Ae t f A t f Ae t f t st tj tst +====⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+====⇒=0)()()()()()(（8） 抽样信号)(int )(t Sinc t S t Sa ==一、 信号的时域分解奇偶分解：)()()(t f t f t f o e += )]()([21)()]()([21)(t f t f t f t ft f t f o e --=-+=三、信号的时域变换四、系统的定义和分类（1） 定义：能够完成某种运算功能的集合 （2）五、LTI 线性时不变系统的性质（1） 信号的函数和波形互换a) 由函数画波形（列举关键点、微积分关系、分段函数） b) 由波形求函数（分段函数用u(t)描述） （2） 含有奇异函数的运算 a) 注意抽样特性⎰dt t f t t f t )()()()(δδ和的区别 b) 注意积分的区间（3） 信号的变换（通常先反折再时移最后展缩较简易）（4） 系统类型的判定（根据定义判定，线性性可以分解讨论）连续系统时域分析一、系统的数学模型1．系统用常系数非齐次微分方程描述f b f b f b f b y a y a y a y a n n n n n n n n 0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(++++=++++----2．全响应的求解的基本步骤：全响应y(t)=y x (t)+y f (t)二、全响应的三、冲激和阶跃响应⎰∞-==td h t g t g dt d t h ττ)()()()(四、卷积积分1．定义⎰∞∞--=*=τττd t f f t f t f ty )()()()()(21212．性质（1）微分方程的求解（2）卷积的运算（a ）图解法（b ）解析法（使用公式和性质）连续信号的频域分析一、非周期信号的频域分析 （1）傅立叶变换⎰⎰∞∞-∞∞--==ωωπωωωd e j F t f dte tf j F t j t j )(21)()()(（2）性质（3）常用变换对四、抽样定理（1）抽样信号)()()(t t f t f T s δ=（2）时域抽样定理 抽样信号能恢复原始信号的条件： a ）原始信号为限带信号 b ）抽样间隔mm s ms f T ωπωω=≤≥212（1）频谱分析（2）信号的频域分析或频域简化（3）抽样连续系统的频域分析一、频域系统函数（1）定义)()()(ωωωj F j Y j H f =（2）含义)]([)()()()(t h F j H t h t f t y f =*=ω（3）H(j ω)的求解 a ）)]([)(t h F j H =ωb ）频域电路模型求解（4）频率特性)(|)(|)(ωϕωωj e j H j H =二、非周期信号激励下系统零状态响应的求解 步骤：（1）)()(ωj F t f ↔ （2）求)(ωj H（3）)()()(ωωωj F j H j Y f =（4）)()(1ωj Y t y f Ff −−→←-三、调制解调 （1）调制 （2）解调f )(t )]()([21)(c c c F F t Cos t f ωωωωω++-↔)]2()2([1)(1]2)()([21)()(c c c c c c F F F t Cos t f t f t tCos Cos t f t Cos t y ωωωωωωωωω++-+↔+==（1）系统零状态响应的求解（2）系统函数的求解和分析（3）系统的频谱分析（调制解调）连续信号复频域分析一、拉普拉斯变换 （1）定义：⎰⎰∞+∞-∞∞--==j j st st ds e s F j t f dt e t f s F σσπ)(21)()()(（2）收敛域（3）基本性质 双边拉普拉斯变换单边拉普拉斯（4）常用变换（5）拉氏逆变换a ）部分分式法+-+-++-+-==-22111112111)()()()()(p s K p s K p s K p s K s D s N s F k k k []⎪⎩⎪⎨⎧--=-==--=1))(()!1(1|))((1)1()1(1p s kk k k p s i i p s s F ds d k K p s s F K i 重极点单极点b ）留数法[]ip s stk i k k i i i i i e s F p s dsd k r r t u t f r t u t f t u t f t u t f t f =----=⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+=∑∑)()()!1(1)()()()()()()()()()1()1(收敛域右边所有极点收敛域左边所有极点二、电路元件的s 域模型（1）电阻)()(s I s U R =（2）电容)(1)0(1)(s I Csu s s U c c +=-（3）电感)0()()(--=Li s LsI s U三、线性系统的s 域分析法（1）根据换路前的电路（t<0）求初始状态（0-） （2）)()(s F t f ↔ （3）作出换路后（t>0）的s 域电路模型 （4）应用KCL 、KVL 、VAR 等求解响应（5）拉氏逆变换求时域表达式和时域波形（1）信号的拉氏变换 （2）信号的逆变换 （3）s 域的电路分析 复频域系统函数和系统模拟一、s 域的系统函数H(s)（1）定义)()()(s F s Y s H f =（2）意义st st fe s H e t h t y t h s H )()()()()(=*=↔（3）求解方法 a ）)}({)(t h L s H =b ）由s 域电路模型求解c ）由系统零极点求解d ）由模拟图、信号流图（梅森公式）求解二、系统模拟基础（1）系统的直接模拟ij s a sb s H n j jj mi ii ≥=∑∑==00)(直接II 其它模拟：并联：用部分分式展开 级联：分为几个分式相乘（3）基本系统的模拟（4）梅森公式∑∑∑∑+-+-=∆∆∆=inm rq p r q pn m i kkk L L LL L L g H ,,,11三、系统稳定性判定极点在左半平面――稳定 罗斯－霍尔维滋准则)()()(0s D s N H s H = 稳定条件： (1)D(s)不缺项(2)D(s)系数全为正或全为负(3)罗斯阵列53153153142-----------n n n n n n n n n n n nd d d c c c a a a a a a 共n+1行1u c )0(-+ -)(s U c -zs 11和1-s a z a s ++11和1-az z a s s ++和y基本系统的模拟51511331311151413312111,11,1-----------------------=-=-=-=n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n c c a a c d c c a a c d a a a a a c a a a a a c (4)罗斯判据：罗斯矩阵的第一列全为正，表明D(s)=0的根全部在左半平面（1）建立框图和流图 （2）分析框图、流图（3）系统稳定性判定离散信号与系统时域分析（1）定义：注意，离散信号可以用连续信号的抽样获得（2）基本离散信号（3）离散信号的运算（5）典型序列的累加和（6）卷积和a ）定义∑∞-∞=-=*k k n fk f n f n f ][][][][2121b ）性质c ）卷积和的求法①图解法②多项式乘、除法③列表法④解释法（1）信号的函数和波形互换 （2）信号的变换（3）卷积运算离散信号Z 域分析一、z 变换（1）定义⎰∑∑-∞=-∞-∞=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==dz z z F j n f z n f z F z n f z F n n n I n n 10)(21][][)(][)(π逆变换单边双边正变换 （2）收敛域（3）单边z 变换性质（4）常用单边z 变换（5）z 逆变换 a ）部分分式法：按zz F )(展开，方法参考s 域的分析 b ）留数法∑-=in z z F s n f ])([Re ][1c ）幂级数展开（长除法）二、离散系统的z 域分析步骤： （1）建立系统的差分方程 （2）对差分方程进行单边z 变换（考虑初始状态），得z 域的代数方程 （3）解代数方程，得响应的z 域解 （4）进行z 逆变换，得响应的时域解 三、z 域系统函数 （1）定义)()()(z F z Y z H f =（2）意义nn z z H z n h n y n h Z z H )(][][]}[{)(=*==（3）H(z)的求法a ）由差分方程进行z 变换（不考虑初始状态）b ）有零极点求得c ）由模拟图、信号流图（梅森公式）四、离散系统模拟 参考s 域分析 五、系统稳定性 稳定系统： 极点：所有极点应该在单位圆内。
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信号与系统常用公式汇总_1.傅里叶级数公式：信号x(t)的周期为T时，它的傅里叶级数展开式为：x(t) = a0 + Σ(an*cos(nω0t) + bn*sin(nω0t))，其中n为整数，ω0 = 2π/T，an和bn为傅里叶系数。
2.傅里叶变换公式：连续时间信号x(t)的傅里叶变换为：X(ω) = ∫( -∞到+∞ ) x(t)*e^(-jωt)dt。
3.逆傅里叶变换公式：连续频率信号X(ω)的逆傅里叶变换为：x(t)=(1/2π)*∫(-∞到+∞)X(ω)*e^(jωt)dω。
4.傅里叶变换对称性：X(-ω)=X(ω)*，即傅里叶变换对称于原点。
5.卷积定理：连续时间卷积的傅里叶变换等于信号的傅里叶变换之积，即：x(t)*h(t)的傅里叶变换为X(ω)*H(ω)。
6.系统频率响应：系统的频率响应H(ω)是指系统对频率为ω的输入信号的增益和相位的影响。
7.系统单位冲激响应：系统对单位冲激信号δ(t)的响应称为系统的单位冲激响应h(t)。
8.系统的冲激响应和频率响应的关系：系统的冲激响应h(t)和频率响应H(ω)满足傅里叶变换的关系：H(ω) = ∫( -∞到+∞ ) h(t)*e^(-jωt)dt。
9.系统的传递函数：系统的传递函数H(ω)是频率响应H(ω)的傅里叶变换。
10.系统的单位阶跃响应：系统对单位阶跃信号u(t)的响应称为系统的单位阶跃响应s(t)。
11.傅里叶变换的线性性质：对于信号x(t)和y(t)和常数a和b，有以下性质：a*x(t)+b*y(t)的傅里叶变换为a*X(ω)+b*Y(ω)。
12.傅里叶变换的时移性质：对于信号x(t)，有以下性质：x(t-t0)的傅里叶变换为e^(-jωt0)*X(ω)。
13.周期信号的傅里叶变换：周期信号x(t)的傅里叶变换可以通过傅里叶级数的频谱乘以δ函数的序列得到。
14.采样定理：若连续时间信号x(t)的带宽为BHz，则它的采样频率应大于2BHz，以避免采样失真。
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n Λ=如果满足：ni K dt t f j i dt t f t f iT T i T T j i Λ2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集 如果n i K i Λ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数 条件变为：ni K dt t f t f ji dt t f t f iT T i i T T j i Λ2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n Λ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统公式总结
信号与系统公式总结信号与系统是电子信息类专业中非常重要的一门课程，它是基于数学和工程学原理的理论与实践的结合。
信号与系统公式总结作为这门课程的核心内容，在学习和应用中起着重要的作用。
下面将对信号与系统中的常用公式进行总结，以供参考。
一、信号及其表示公式1. 常数信号: x(t) = A (常数值 A)2. 常函数信号: x(t) = A, t∈[t1, t2]，否则 x(t)=0，其中 t1<t<t23. 正弦信号: x(t) = A*sin(ωt+θ)，其中A为振幅，ω为角频率，θ为初相位4. 余弦信号: x(t) = A*cos(ωt+θ)，其中A为振幅，ω为角频率，θ为初相位5. 单位阶跃信号: u(t) = 1，t≥0，否则 u(t) = 06. 单位冲激信号: δ(t) = 0，t≠0，否则δ(t) = ∞二、信号运算公式1. 平移公式: y(t) = x(t-T) (平移单位为 T，右移 T 为正，左移 T 为负)2. 缩放公式: y(t) = A*x(a*t) (缩放比例为 a，若 a>1，信号变化幅度增大；若0<a<1，信号变化幅度减小)3. 均值公式: RMS = sqrt((1/T)*∫(x(t)^2)dt) (T为时间区间，x(t)为信号函数)4. 线性运算公式: y(t) = a*x(t) + b*y(t) (y(t)表示输出信号，x(t)表示输入信号，a和b为常数)5. 卷积公式: y(t) = ∫[x(τ)*h(t-τ)]dτ (卷积公式是时间域中输入信号和系统响应的乘积积分，表示系统的输出)三、系统性质与稳定性公式1. 线性性质: L(a*x1(t)+b*x2(t)) = a*L(x1(t)) + b*L(x2(t)) (x1(t)和x2(t)为输入信号，a和b为常数，L()表示对信号进行线性处理)2. 时不变性质: 若输入信号延时 T 后输出信号也延时 T，即 y(t) = L{x(t)}，则 y(t-T) = L{x(t-T)}3. 稳定性性质: 若输入信号 x(t) 有界，输出信号 y(t) 也有界，则系统是稳定的。
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页脚内容1第一章 信号分析的理论基础1．周期信号的判断：)()(T t x t x += 信号正交判断：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=⎰⎰21221)(,0)()(t t i i t t j iK dt t g ji dt t g t g※2． (1))()0()()(t f t t f δδ= (2)202010100120,()()(),t t ift t t t t t f t dt f t ift t t δ><⎧+=⎨<<⎩⎰或(3)()(1)()u n u n n δ--= 3．※信号的时域分析与变换信号的翻转：)()(t f t f -→ 平移：)()(0t t f t f ±→ 展缩：)()(at f t f → 4．※卷积1212()()*()()()tg t f t f t f f t d τττ-∞==-⎰1212()()*()()()nm g n f n f n f m f n m =-∞==-∑5．)(t f 与奇异函数的卷积※)()(*)()()(*)(00t t f t t t f t f t t f -=-=δδ6．几何级数的求值公式表∑=+⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--=220211,11,11n n n na n a a a a ∑=+⎪⎩⎪⎨⎧=+-≠--=21211,11,1121n n n n n na n n a a a a a ∑∞=<-=1,11n n a aa页脚内容2第二章 傅立叶变换1 正变换：()()j tF f t edt ωω∞--∞=⎰逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ∞-∞=⎰2 傅立叶变换的性质()ω-页脚内容3※3 抽样定理：(1)已知信号有限频带为m f ，采样信号频率f 满足2s m f f ≥时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。
其中，2m f 称为奈奎斯特抽样率。
(2)抽样间隔s T 满足条件12s m T f ≤时，抽样信号能够完全恢复。
其中12s mT f =成为奈奎斯特抽样间隔。
4 典型信号的傅里叶变换及频谱图信号名称()f t波形图()()()j F F e ϕωωω=频谱图※※矩形脉冲[()()]E u t u t ττ--+()2E Sa ωττ冲激脉冲()E tδE※※直流函数E2()Eπδω※冲激序列1()Ttδ11()ωωδω112Tπω=第三章拉普拉斯变换1 定义页脚内容4页脚内容5双边拉普拉斯变换()()st F s f t e dt ∞--∞=⎰拉普拉斯反变换 1()()2j st j f t F s e ds j σσπ+∞-∞=⎰单边拉普拉斯变换0()()st F s f t e dt ∞-=⎰单边变换收敛条件：lim ()0t t f t e σ-→∞= 0σσ>称为收敛域。
2 常见函数的拉普拉斯变换3拉普拉斯的基本性质页脚内容6页脚内容7※4. 拉普拉斯反变换 ⑴部分分式展开法111012()()()()m m m m n n b s b s b s b F s a s p s p s p --+++=---1212()()()nn k k k s p s p s p =+++---()()|i i i s p k s p F s ==- (1,2,)i n =⑵留数法留数法是将拉普拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算，即1()()2j stj f t F s e ds j σσπ+∞-∞=⎰1Re ni i s p ==∑其中 Re [()()]i st i i s p s p s p F s e ==- （i p 为一阶极点）或111Re [()()](1)!i r p st i i s p r d s p s p F s e r ds-=-=-- （i p 为γ阶极点）第四章 Z 变换1. Z 变换定义⎪⎩⎪⎨⎧<--->↔-az n u a a z n u a a z z z nn )1()( 变换的基本形式()αs t u t +↔-1e α拉氏变换的基本形式：页脚内容8正变换： 双边：()()nn X z x n z ∞-=-∞=∑ 单边：0()()n n X z x n z ∞-==∑2. Z 变换收敛域ROC ：满足() n n x n z ∞-=-∞<∞∑的所有z 值★ ROC 内不包含任何极点（以极点为边界）； ★ 右边序列的ROC 为 1z R > 的圆外； ★ 左边序列的ROC 为 1z R < 的圆内； ★ 双边序列的ROC 为 12R z R << 的圆环。
★ 有限长序列的ROC 为整个 z 平面 （可能除去z = 0 和z = ）；3. 典型信号的Z 变换(1) ()(),x n n δ=()1X z =，0z ≥(2) ()(),x n u n =(),11zX z z z =>- (3) ()()n x n a u n =,(),zX z z a z a=>-4. 单边Z 变换性质特性名称 时间序列 Z 变换页脚内容95 Z 反变换⑴幂级数展开法（长除法）※⑵部分分式展开法 ()()()N z F z D z =11101110M M M M N N N N b z b z b z b a z a z a z a ----++++=++++ 单极点时，将()F z z 展开为部分分式 ()F z z =0N ii i A z p =-∑根据收敛域给出反变换A ： if z R >，则()f n 为因果序列（右边序列），即1()()Nn i i i f n A p u n ==∑页脚内容10B ： if z R <，则()f n 为非因果序列（左边序列），即1()(1)Nn i i i f n A p u n ==---∑※⑶围线积分法（留数法）11()()2n cf n F z z dz jπ-=⎰=1Re [(),]i n i z p is F z z p -=∑，i p 为1()n F z z -的极点。
式中围线C 位于()F z 的收敛域内且包围坐标原点。
对()F z 的收敛域为圆内部分或环形区域时，序列()f n 中将出现左边序列，可以使用留数辅助定理（当i p 为单极点）A ：C 内极点： ()f n =11Re [(),C ][()()]i i n n i z p i z p s F z z p z p F z z --===-⋅内极点B ：C 外极点：()f n =11Re [(),][()()]i i n n i z p i z p s F z z C p z p F z z --==-=-⋅外极点 注意：计算()f n 时，要分别计算n 0≥和n<0两种情况下的极点。
第六章 第七章 第八章 连续系统时域、频域和复频域分析1 线性和非线性、时变和非时变系统判别 （1）线性和非线性先线性运算，再经系统＝先经系统，再线性运算()()[]t f C t f C H 2211+页脚内容11若()()()()11221122H C f t C f t C H f t C H f t +=+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦，则系统[]H • 是线性系统,否则是非线性系统。
（2）时变系统与时不变系统在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。
时不变性：先时移，再经系统＝先经系统，再时移若 ()()H f t y t ττ-=-⎡⎤⎣⎦，则系统是非时变系统，否则是时变系统。
2 对线性时不变系统，响应)()()(t r t r t r zs zi +=，其中)(t r zi 为零输入响应，)(t r zs 为零状态响应。
()[]()[]t f H C t f H C 2211+()τ-t y ()[]τ-t f H页脚内容12(1)响应可分解为：零输入响应＋零状态响应, )()()(t r t r t r zs zi +=。
零输入响应)(t r zi ：Step1 特征方程，特征根；Step2 解形式1()i na tzi i i r t C e ==∑或 1111()i Kna ta ti zi i ii i K r t C t e C e-==+=+∑∑；Step3 初始条件代入确定系统i C ； 零状态响应)(t r zs ：方法1：时域分析法)(t r zs =)(*)(t h t e 方法2：变换域分析法Step1:根据电路图，求()H s Step2: ()()()zs R s H s E s = Step3: []1()()zs zs r t L R s -=(2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。
页脚内容13(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。
3 冲激响应h(t) 的计算 （1）已知电路图，求h(t)Step1:明确系统输入（激励），系统输出（响应）Step2:电气元件L 和C ，变成变换域11L jwL LsC jWC CS→→或或Step3: 系统函数()()()R H E ωωω=或 ()()()R s H s E s = Step4: [][]11()()()F (w)h t L H s h t H --==或 （2）已知e(t)和零状态响应()zs r t ，求h(t) （3）已知微分方程，求h(t)}{}(0),(0),()ziCr r Cr t --()()zs Ce t Cr t 00)()()zs Ce t t Cr t t --页脚内容14（4）已知各分支子系统h i (t),根据系统连接方式确定总系统h(t)4 无失真传输条件判断定义：任意波形信号通过线性系统不产生波形失真。
时域条件：0()()r t Ke t t =-频域条件：0()j t H Ke ωω-= 等价于0()()()H K t ωϕωω⎧=⎪⎨=-⎪⎩常数即系统的幅频特性为一常数，相频特性是一通过原点的直线。
5 零输入响应)(t r zi ：Step1：特征方程，特征根；Step2：解形式1()i na tzi i i r t C e ==∑或 1111()i Kna t a ti zi i i i i K r t C t e C e -==+=+∑∑Step3：初始条件代入确定系统i C第九章 第十章 离散系统时域、Z 域分析1 差分方程的一般形式前向差分：0()()NMi j i j a y n i b x n j ==+=+∑∑ 1N a =页脚内容15后向差分：0()()N Mi j i j a y n i b x n j ==-=-∑∑ 01a =2 卷积法 ()()()zi zs y n y n y n =+（1）零输入响应()zi y n ：激励()0x n =时初始状态引起的响应Step1 特征方程，特征根；Step2 解形式1()Nn zi i ii y n C a ==∑或 1111()KNi nn zi i i ii i K y n C n a C a-==+=+∑∑；Step3 初始条件(0),(1),,(1)zi zi zi y y y N -代入()zi y n ，确定系统i C ；（12）零状态响应()zs y n ：初始状态为零时外加激励引起的响应方法1：时域分析法()()*()zs y n x n h n =()()m x m h n m ∞=-∞=-∑方法2：变换域分析法()zs y nStep1: 差分方程两边Z 变换（注意初始状态为零）； 左移位性质已知[]()()()Z x n u n X z =，则[]10 ()()()()m mk k Z x n m u n z X z x k z --=⎡⎤+=-⎢⎥⎣⎦∑例：()()()10Z x n zX z zx +=-⎡⎤⎣⎦()()()()22201Z x n z X z z x zx +=--⎡⎤⎣⎦页脚内容16右移位性质已知[]()()()Z x n u n X z =，则[]1()()()()mk k m Z x n m u n zX z x k z ---=-⎡⎤-=+⎢⎥⎣⎦∑例：()()()111Z x n z X z x --=+-⎡⎤⎣⎦()()()()21212Z x n z X z z x x ---=+-+-⎡⎤⎣⎦Step2: 求系统转移函数()()()zs Y z H z X z =Step3: 求()x n 的Z 变换()X z Step4: ()()()zs Y z X z H z = Step5: []1()()zs zs Y n Z Y z -=。