小数除法(循环小数)
商是循环小数的除法算式10道
商是循环小数的除法算式10道商是循环小数的除法算式10道循环小数是指在小数部分有一段重复的数字序列，这种小数可以表示为一个有限的分数。
而商是循环小数的除法算式就是指，将循环小数转换成分数的过程。
下面将介绍10道商是循环小数的除法算式。
一、1÷71÷7=0.142857142857……由于数字序列142857一直重复出现，因此1÷7可以表示为1/7。
二、2÷32÷3=0.6666666666……由于数字序列6一直重复出现，因此2÷3可以表示为2/3。
三、5÷95÷9=0.5555555555……由于数字序列5一直重复出现，因此5÷9可以表示为5/9。
四、4÷114÷11=0.3636363636……由于数字序列36一直重复出现，因此4÷11可以表示为4/11。
五、1÷31÷3=0.33333333333……由于数字序列3一直重复出现，因此1÷3可以表示为1/3。
六、8÷118÷11=0.7272727272……由于数字序列72一直重复出现，因此8÷11可以表示为8/11。
七、7÷127÷12=0.58333333333……由于数字序列58三位数一直重复出现，因此7÷12可以表示为7/12。
八、3÷113÷11=0.2727272727……由于数字序列27一直重复出现，因此3÷11可以表示为3/11。
九、2÷72÷7=0.285714285714……由于数字序列285714一直重复出现，因此2÷7可以表示为2/7。
十、5÷85÷8=0.625由于数字序列没有重复出现，因此5÷8不能表示为有限小数或循环小数。
小数除法循环小数及练习五
5. 地球赤道周长约有 40 076 千米，一 架飞机以 990 千米/时的速度沿着 赤道飞行，它绕地球飞行一周需要 多少小时? (用计算器计算,得数保留两位小数。) 40 076÷990 ≈ 40.48 (小时)
答: 它绕地球飞行一周需要 40.48 小时。
6.* 你会比较这些小数的大小吗? 试试看! 0.33 ＜ 0.3 1.23 ＜ 1.233 1.45 ＞ 1.45
1.1111111×1111111.1＝ 1234567.87654321
1. 用竖式计算下面各题。 · · 5.7÷9 = 0.633 3 · 0. 63 3 3 9 5.7 5 4 30 27 30 27 30 27 3 5÷8 = 0.625 0.6 2 5 8 5.0 4 8 20 16 40 40 0
· · 6.64÷3.3 = 2.012 121 2 · 2. 0 1 2 1 3 . 3 6 . 6 .4 6 6 4 0 3 3 7 0 6 6 4 0 3 3 7
哪些题的商是
循环小数?
2. 用计算器计算下面各题。 9.4÷6 = __________________ 1.566 6 · · · 12.4÷11 = ________________ 1.127 272 7 · · · 38.2÷2.7 = ________________ 14.148 148 · · ·
你发现了什
么规律?
它们的商都是循环小数， 被除数乘9就是循环节。
不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 0.545 4 · · · 6÷11 = ___________ 0.636 3 · · · 7÷11 = ___________ 0.727 2 · · · 8÷11 = ___________
小数除法 例7 循环小数 新人教版
1.5444…
0.149292…
5.314162 …
8.4666
3.2851851 … 1.452452
依次不断重复出现的数字，
叫做循环节。
（1）写循环小数时，可以只写一个循环
节，在上面记小圆点。 . 例：5.333…写作5.3 .
1.72555…写作1.725
•
3
（2）循环节是多个数字，在首位和末 位上面各记一个小圆点。
5 .3 3 3 6 ) 32 .0 0 0
30 20 18 20 18 2
余数重复出现 2 ，
商就重复出现 3 。
2.7 ÷ 11 =
0.24545 11 ) 2.70000
22 50 44 60 55 50 44 6
余数重复出现 5 和 6 ，
商就重复出现 4 和 5。
下面各数中，哪些是循环小数？
无限小数：2.08333…、2.726543 …、 33.1313…
有限小数
小
数
循环小数 如：2.33…
无限小数
5.32727…
不循环小数 如:3.1415926…
小数
计算并说出哪道题是循环小数？
10 ÷ 9 = 1.332 ÷ 4 = 66.4÷ 33 =
判断。 （1）0.7777是循环小数。（ ） （2）1.3…＞1.3333 （ ） （3 ）0.07…是循环小数（ ） （4）2.07=2.0707…（ ）
.. (5)1.56保留三位小数约是1.565（ ） (6)2.453453…的循环节是435。（ ） (7)无限小数都是循环小数。 （ ） (8)1.2323…小数部分最后一位是3。 （）
写出下面循环小数的近似值
（保留三位小数）
循环小数除法竖式计算
循环小数除法竖式计算摘要：1.循环小数介绍2.循环小数竖式计算方法3.循环小数除法竖式计算步骤4.循环小数除法竖式计算实例5.总结正文：循环小数是一种特殊的小数，它的小数部分会不断重复出现。
循环小数的表示方法是在小数点后的数字上加上一个横线，表示该数字会不断重复。
例如，1/3=0.3333...，其中3会不断重复。
要计算循环小数的除法，我们可以使用竖式计算方法。
步骤如下：1.首先，将被除数和除数都乘以10的n次方（n为小数点后的位数），使它们变成整数。
例如，对于1/3，我们可以将被除数1乘以10的1次方，得到10；将除数3乘以10的0次方，得到3。
2.然后，按照整数除法的法则进行计算，得出商和余数。
例如，10 ÷ 3 =3...1。
3.接下来，将商的小数点向左移动n位，与原来的被除数的小数点对齐。
在这个例子中，商为3，小数点后有1位，所以商的小数点向左移动1位，得到0.3。
4.最后，将计算出的商与除数进行比较，如果商的小数部分与除数的小数部分相同，则计算结束；如果不同，则将商的小数部分与除数的小数部分拼接在一起，作为新的被除数，重复上述步骤。
下面我们通过一个实例来演示循环小数除法竖式计算的过程：例如，计算1/71.将被除数1乘以10的1次方，得到10；将除数7乘以10的0次方，得到7。
2.按照整数除法计算：10 ÷ 7 = 1...3。
3.将商的小数点向左移动1位，得到0.142857142857...，与除数7进行比较，发现它们的小数部分相同。
因此，1/7的值为0.142857142857...通过以上步骤，我们可以使用竖式计算方法求解循环小数的除法问题。
五年级上册小数除法循环小数计算题
五年级上册小数除法循环小数计算题一、小数除法循环小数计算题20题。
1. 3÷1.1- 解析：先将除数1.1化为整数，被除数和除数同时扩大10倍，变为30÷11。
30÷11 = 2.7272·s，这是一个循环小数，循环节是72。
2. 5÷3- 解析：5÷3 = 1.666·s，这是一个循环小数，循环节是6。
3. 7÷9- 解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7。
4. 10÷6- 解析：10÷6 = 1.666·s，循环节是6。
5. 12÷11- 解析：12÷11 = 1.0909·s，循环节是09。
6. 15÷7- 解析：15÷7 = 2.142857142857·s，循环节是142857。
7. 1÷0.9- 解析：将除数0.9化为整数，被除数和除数同时扩大10倍，变为10÷9 = 1.111·s，循环节是1。
8. 4÷1.5- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为40÷15 = 2.666·s，循环节是6。
9. 8÷1.8- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为80÷18 = 4.444·s，循环节是4。
10. 13÷2.2- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为130÷22 = 5.9090·s，循环节是90。
11. 16÷3.3- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为160÷33 = 4.8484·s，循环节是84。
12. 18÷5.5- 解析：被除数和除数同时扩大10倍，变为180÷55 = 3.2727·s，循环节是27。
小数除法循环小数知识点
小数除法循环小数知识点一、小数除法。
1. 除数是整数的小数除法。
- 计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
- 例如：计算12.6÷6。
- 先按照整数除法计算126÷6 = 21。
- 然后确定商的小数点位置，因为被除数12.6的小数点在6的前面，所以商21的小数点要和被除数的小数点对齐，结果是2.1。
2. 除数是小数的小数除法。
- 计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
- 例如：计算1.26÷0.6。
- 除数0.6变为整数，小数点向右移动一位变成6。
- 被除数1.26的小数点也向右移动一位变成12.6。
- 再按照12.6÷6 = 2.1计算。
- 易错点：- 移动小数点时，被除数和除数移动的位数要相同。
- 商的小数点位置容易出错，要注意和被除数移动后的小数点对齐。
二、循环小数。
1. 定义。
- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 例如：1÷3 = 0.333·s，其中3不断重复出现；5.32727·s，其中27依次不断重复出现。
2. 循环节。
- 循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。
- 例如：在0.333·s中，循环节是3；在5.32727·s中，循环节是27。
3. 简便写法。
- 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。
- 例如：0.333·s可以写成0.3̇；5.32727·s可以写成5.32̇7。
4. 有限小数和无限小数。
- 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，如0.25、3.14等。
2.4《小数除法：循环小数》(教学课件)五年级 数学上册北京版
达标练习
4. 0.514514…的小数部分的第100位数字是 什么?前100位数字的和是多少?
思路分析: 循环节是514 100÷3=33(组)……1(个) 前100位数字里有33组“514”，还剩余一位，所以第 100位数字是第34组数字中的第一位数字“5”。
达标练习
4. 0.514514…的小数部分的第100位数字是 什么?前100位数字的和是多少? 解答: 100÷3=33(组)……1(个) 0.514514…的小数部分第100位数 字是“5”。 5+1+4=10 10×33+5=335 前100位数字的和是335。
4.529529… 写作：4.529
探索新知
循环小数分类
循环小数的循环节从十分位开始的小数叫作纯循环小数,如 果不是从十分位开始的叫作混循环小数。
辨认循环小数的方法,一要看小数的位数是不是无限的, 二要看有无循环节。
判断小数的循环节时,一定要看重复循环的数字从哪一位 开始。
探索新知
循环小数求近似数的方法
9 )11 0 9 10 9 10 9 1
达标练习
2.鸵鸟奔跑时最高速度可达72千米/时,非洲野 狗最高速度可达55千米/时,鸵鸟的最高速度是 非洲野狗的多少倍?(得数用简便方法表示)
·· 72÷55=1.30909… =1.309
·· 答：鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3 09 倍。
达标练习
3.淘气在练习书法,他把“北京成功举办奥运会” 这句话重复写,你知道第58个字是什么字吗?
思路分析: 要求第58个字是什么，也就是9个字一组，看58个 字里有这样的几组，还剩几个字，列式是58÷9。
达标练习
3.淘气在练习书法,他把“北京成功举办奥运会” 这句话重复写,你知道第58个字是什么字吗?
《循环小数》小数除法PPT
3.31818…可以写作3.318
. .
0.108108…可以写作0.108
探究新知
(3)有限小数和无限小数
小数位数是有限的小数,叫做有限小数。循
环小数的小数位数是无限的,它是无限小数，
如0.3578是一个有限小数,0.2142…就是一
个无限小数。
探究新知
小结：
有限小数 0.3
小
数
循环小数 3.2121
5.901436… 9.3737
要记住小数的简单分类。
解：有限小数： 7.87
9.3737
无限小数： 64.2454545… 5.901436…
循环小数： 64.2454545…
课件PPT
学以致用
解：
保留
一位小数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ保留
保留
两位小数 三位小数
2.9
2.86
2.857
26.37÷31 0.9
0.85
0.851
8.16
典题精讲
2. 3.18181818的循环节是“18”。
( )
解题思路：
对循环小数的认识。
解答：
X
易错提醒
判断:3.2323232323是循环小
数。
(
)
错误解答:( √ )
错误原因：对循环小数的
意义理解不透彻。
课件PPT
易错提醒
正确解答:(
X )
这两个数字并不是在小数部分
无限地重复出现,小数部分是十
根据余数重复出现，商就开始重复出
现，可以判定结果是一个循环小数，
这时就不用再除下去了。
解决问题：
解：
7.3÷2.2=3.31818…
2.4《小数除法：循环小数》(教学教学设计)五年级数学上册北京版
清晰、准确地讲解循环小数的概念和计算方法，结合实例帮助学生理解。
突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕循环小数的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
九．课后作业
1. 计算以下循环小数的值：0.333333...（n个3），其中n为给定的正整数。
2. 将以下小数转换为循环小数：0.121212...
3. 判断以下小数是否为循环小数，并说明原因：0.444444...
4. 计算以下小数的循环部分长度：0.123123123...
5. 设计一个循环小数的计算程序，并使用该程序计算给定的循环小数。
七、教学反思与总结
今天上的《小数除法：循环小数》这节课，我觉得整体效果还是不错的。学生在小组讨论和实践活动中的表现让我印象深刻，他们能够积极地参与并运用所学的知识解决实际问题。这也让我意识到，通过实践操作和合作学习，学生能够更好地理解和掌握循环小数的计算方法。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在课堂导入部分，我发现有些学生在听到循环小数的概念时显得有些困惑，可能是因为他们对于小数的基本概念还没有完全掌握。因此，我计划在今后的教学中，更加注重对小数基本概念的复习和巩固，以确保学生能够顺利地过渡到循环小数的学习。
布置作业：
根据本节课学习的循环小数内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
六、学生学习效果
1. 知识掌握：学生能够理解循环小数的概念，掌握循环小数的识别和计算方法。他们能够将小数除以整数的过程应用到循环小数的计算中，并能够准确地计算出循环小数的商。
商是循环小数的小数除法竖式计算题
商是循环小数的小数除法竖式计算题在数学的海洋中，小数除法是一个重要的概念。
当我们在进行小数除法计算时，有时会遇到一种特殊的情况，那就是商是一个循环小数。
循环小数是一种特殊的小数，它的数字循环出现在小数点后的一定位数上。
这种小数的出现，是由于被除数和除数之间存在特定的关系。
首先，让我们来了解一下什么是循环小数。
例如，1除以3得到的商是0.333...，这个数字序列中的3是无限循环的，因此它是一个循环小数。
类似的，1除以7得到的商是0.，这个数字序列中的也是无限循环的。
在竖式计算中，如何处理这种情况呢？当我们在进行除法计算时，如果发现余数始终不能为0，而且被除数和除数的比例是固定的，那么商就可能是循环小数。
此时，我们需要在竖式计算中特别注意。
例如，我们尝试计算14.4除以2.7：markdown1) 14.4 / 2.7 = 5.3333可以看到，得到的商是一个循环小数5.333...。
这告诉我们，14.4不能被2.7整除，余数为0.3。
再比如，我们尝试计算8.4除以2.1：markdown2) 8.4 / 2.1 = 4这次，我们得到了一个整数4，余数为0。
这是因为8.4可以被2.1整除。
通过以上的例子，我们可以看到，当我们在进行竖式计算时，如果发现余数始终不能为0，而且被除数和除数的比例是固定的，那么商就可能是循环小数。
此时，我们需要特别注意，并正确地表示出商是小数的情况。
总的来说，循环小数的出现是由于被除数和除数之间的特殊关系。
在竖式计算中，我们需要仔细观察余数的变化，从而判断出商是否为循环小数。
通过这种方式，我们可以更准确地表示出小数除法的结果。
在数学中，小数除法是一种基础的运算，但在实际计算过程中，有时我们会遇到商是循环小数的情况。
这种情况在竖式计算题中尤为常见，因此，理解和掌握如何进行这样的计算对于提高数学技能至关重要。
我们需要理解什么是循环小数。
循环小数是一种小数，它的小数点后某一位或几位数字不断重复出现。
《循环小数》小数除法PPT
2.0 81
1.1 2 .2 . 9 22 90 88 2 11 9
0
当余数重复出现 时就可以不用继 续往下除了。
2 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示
所得的商，再保留两位小数写出它的近. 似. 数。 153÷7.2=21.25 23÷3.3 =6.96 ≈6.97
2 1.2 5
7.2 1 5 3 0 144
5.333… 1.555… 7.14545… 6.9258258…
循环节
3 5 45 258
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这 个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例如： 5.333… 6.9258258…
.
写作：5.3
..
写作：6.9258
算一算
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不 是整数，会有哪些情况？
90 72 180 144
360 360
6.9 6 3.3 2 3 0
198
320 297
230 198
32
变式训练
1. 判断(对的打“√”，错的打“×”)。
（1）一个小数不是循环小数,就是有限小数。（× ）
.. （2）15.626262…可以记作15.6。
（×）
（3） 2.356356…的循环节是356。 ..
环节等概念。
8 计算下面各题，说一说商有什么特点。
28÷18 = 1_._5_5_5_…_
18 10不断重复出现
1.5 5 5 28 18
1 00 90 1 00 90
1 00 90 10
5不断重复出现
8 计算下面各题，说一说商有什么特点。
78.6÷11 = 7_._1_4_5_4_5_…_ 11
《循环小数》小数除法ppt教材课件
循环小数是有理数，具有大小相等、 循环部分相等、小数位数相加等于循 环节长度等特点。
循环小数的表示方法
循环小数可以用分数形式表示，分子 是重复出现的数字段，分母是9的幂 次方。
练习与巩固
01
02
03
练习一
判断下列小数是否为循环 小数，并表示为分数形式 。
练习二
计算下列各题，并判断结 果是否为循环小数。
循环小数的近似表示
循环小数可以用分数、小数或近似值 来表示。
例如：0.333...可以表示为分数形式 1/3，也可以表示为近似值形式 0.33(3)。
03
循环小数的运算
加减法运算
总结词：简便计算
详细描述：循环小数加减法运算时，可将其转化为整数部分和小数部分的加减法，再合并结果，简化 计算过程。
生活中的循环小数实例
生活中有很多循环小数的例子，例如 音乐中的节拍、时钟的指针运动等。
VS
这些实例可以帮助我们更好地理解循 环小数的概念，并认识到它在生活中 的实际应用。
05
总结与回顾
本课重点回顾
循环小数的定义
循环小数的性质
循环小数是一种小数，在小数点后某 一位开始，有一段数字不断重复出现 。
循环小数的性质
循环小数的小数部分 位数是无限的，但具 有循环性。
循环小数具有可加性 、可减性、可乘性和 可除性。
循环小数是有理数， 可以表示为分数形式 。
循环小数的表示方法
用省略号表示重复的数字部分 ，如0.3333...表示为0.3(3)。
用分数形式表示，如0.3333... 可以表示为1/3。
用表格形式表示，列出循环节 的前面几位数字和后面几位数 字，中间用省略号连接。
2.4《小数除法：循环小数》(教学设计)-五年级数学上册精品课堂系列(北京版)
第二单元 2.4《小数除法：循环小数》 教学设计【学习目标】1.学生能够理解循环小数的概念，识别并找出循环节，掌握循环小数的简便记法，并能正确读写循环小数。
2.通过故事情境的探索，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学学习的兴趣，培养探索未知世界的勇气和好奇心，感受数学与生活的奇妙联系。
【教学重点】理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。
【教学难点】识别循环节，理解有限小数与无限小数的区别，特别是循环小数作为无限小数的一种特殊形式。
【学情分析】循环小数是指从小数部分某一位起一个或几个数字一次不断重复出现的小数，小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
学生对“ 小数部分不断重复出现”中的“不断重复出现”是强记忆，小数是弱记忆，因此对于如3.45345345会误认为循环小数，又0.50505……学生会误认为循环节是05。
所以本课教学中如何让学生清晰的理解概念是一个难点。
【核心素养】《义务教育课程标准“（2022年版）》指出要对课程内容结构化整合，要重视数学结果的形成过程。
课程总目标“ 三会”直指一个数除以分数主要培养运算能力和推理意识的核心素养。
掌握循环小数的学习是在学生已经理解了小数的四则运算和商的近似值处理的基础上进行的。
《循环小数》是本章的第七节，介于“除数是小数的除法”和“用计算器计算”的中间，该内容基于学生已体会到“小数除法的含义，探索和掌握小数除法的计算方法，能正确地计算小数除法”为基础，又为后面“ 能用计算器探索一些简单的计算规律，并应用探索出的规律进行一些 小数乘除法的计算”的学习做铺垫。
本课教学中除了认识循环小数、循环小数的循环节这两个概念外，还包括循环小数的表示，因为它的表示方法与以往的小数表示方法不同，所以也是本课的一个重难点。
在竖式计算中应计算到哪里、循环小数的三种表现形式第一种在竖式计算中一般以发现循环节为标准，不需要写省略号，第二种循环小数的一般表示方法如：9.0909……，第三种是循环小数的简便表示方法。
五年级上册数学教案-小数除法第6课时循环小数人教版
五年级上册数学教案小数除法第6课时循环小数人教版教案：小数除法第6课时循环小数一、教学内容今天我们要学习的是人教版五年级上册数学的第六课时，小数除法中的循环小数。
我们将通过具体的例子来理解循环小数的概念，学会如何判断一个数是循环小数，以及如何用简便的方法表示循环小数。
二、教学目标1. 让学生掌握循环小数的定义及其特点。
2. 培养学生运用小数除法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点1. 循环小数的定义及其判断方法。
2. 循环小数的简便表示方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设我们要计算35除以12的结果。
2. 例题讲解：我们进行长除法运算，得到商为2，余数为11。
然后将余数11乘以10，得到110，再进行除法运算，得到商为9，余数为1。
如此循环，我们可以发现余数1会一直重复出现。
所以，35除以12的结果是一个循环小数，简记为2.9166……。
3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，判断下列数是否为循环小数，若是，简记其循环部分。
a. 23.666……b. 14.333……c. 7.111……d. 12.5六、板书设计1. 循环小数的定义：一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现。
2. 循环小数的判断方法：观察小数部分是否有数字重复出现。
3. 循环小数的简便表示方法：在第一个重复出现的数字上面加一个圆点。
七、作业设计1. 判断下列数是否为循环小数，若是，简记其循环部分。
a. 23.666……b. 14.333……c. 7.111……d. 12.52. 计算下列循环小数的值：a. 3.666……b. 2.1111……八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生应掌握循环小数的定义、判断方法和简便表示方法。
在实际应用中，能够运用小数除法解决相关问题。
同时，教师应关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，应给予个别辅导，提高他们的数学水平。
五年级上册数学.3 小数除法第6课时 循环小数
第6课时循环小数▶教学内容教科书P33~34例7、例8，完成教科书P34“做一做”第1、2题和P36“练习八”第6题。
▶教学目标1.理解循环小数、有限小数、无限小数和循环节的意义，能用简便记法表示循环小数。
2.经历循环小数的探究过程，培养观察、比较、分析与概括的能力。
3.在学习过程中获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。
▶教学重点理解循环小数的意义，会用简便记法表示循环小数。
▶教学难点理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、创设情境，引入新课1.故事激趣。
师：同学们喜欢听故事吗？在上课之前，老师给大家讲一个故事：从前有座山，山上有座庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢？从前有座山，山上有座庙。
庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。
讲什么呢……【学情预设】学生开始议论纷纷，有的说我也会讲，有的说这个故事总是重复。
师：这个故事讲得完吗？同学们，你们从这个故事中发现了什么？【学情预设】有的说总是出现相同的话，有的说重复出现，有的说不断出现,等等。
师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”。
在实际生活中，也有许多循环的现象，你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？【学情预设】春、夏、秋、冬更替出现，星期一到星期天总是不断重复出现，等等。
师：这样的循环现象不仅出现在故事和生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？【设计意图】用有趣的故事和生活中的循环现象引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。
2.揭示课题。
课件出示教科书P33例7。
【教学提示】讲完故事后要让学生举一举生活中出现“循环”现象的例子。
师：从图中你们知道了哪些信息？要求王鹏平均每秒跑多少米，该怎样列式计算？教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：400÷75。
同学们在草稿本上列竖式计算，教师引导学生观察商的特点。
《循环小数》小数除法课件PPT文档
循环小数的位数是无限的，但循环部分是有限的。例如：0.3333...，其中3是重复的，位数无限，但只有3是重复的。
循环小数是有理数，可以表示为分数形式。例如：0.3333... = 1/3。
用省略号“…”表示重复的部分。例如：0.3333...写作0.3(3)。
用分数形式表示。例如：0.3333... = 1/3。
除法运算时，可以根据循环小数的位数确定商的位数，然后根据循环节确定商的小数点后的数字。例如：0.1111... = 1/9。
02
小数除法中的循环小数
循环小数是一种小数，在小数点后某一位开始，有一段数字不断重复出现。例如：0.3333...，0.1234512345...等。
循环小数是一种无限不循环小数，它的小数部分是无限重复的，但并不是一个单一的数字重复，而是多个数字一起重复。
用省略号表示重复的数字部分，例如：0.3333...可以表示为0.3(3)，0.1234512345...可以表示为0.12345(45)。
在表示循环小数时，括号内的数字表示重复的数字部分，而括号前面的数字表示不重复的数字部分。
循环小数的整数部分和小数部分都是无限不循环的。
循环小数的小数位数是有限的，但小数部分是无限重复的。
循环小数中不断重复出现的那一部分数字，叫做循环节。例如：0.3333...的循环节是3。
循环节的概念
循环小数的定义
加法性质：两个循环小数相加，其和的循环节的位数与两个加数循环节的位数相同，从和的最后一位非循环节数位起，按照循环节的位数将和的每一位数字与另一个加数的每一位数字相加，同时将相加的和的个位，循环小数可以用于表示一些无限不循环的小数，例如圆周率π等。
在实际生活中，循环小数也具有一定的应用价值，例如在测量、统计等领域中可能会出现循环小数的情况。
小学五年级上册小数除法之循环小数课件
简便写法
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环 部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首 位和末位数字上面各记一个圆点。
3.33 …
· 写作 3.3 读作: 三点三 三的循环
5.32727 … 写作5.32·7· 读作: 五点三二七 二七的循环
6.258258… 写作6.2·58·读作: 六点二五八 二五八的循环
3+3+2=8 199÷8=24（组）……7
答：第199盏灯是紫色。
提优
1.一本故事书有95000个字，如果每页排25行， 每行24个字，排完这些字最少需要多少张纸？
每页排多少字：25×24=600（字） 需要多少页： 95000÷600≈159（页） 需要多少张： （159+1）÷2=80（张）
练一练
3.对号入座。
（1）下面数中，（ C ）是循环小数。 A. 3.333 B. 6.132132 C. 6.0606……
（2）4.·36·8·保留两位小数约是（ B ）。
A. 4.369
B. 4.37 C. 4.370
（3）2.008008……的小数位上第2008位上的数字
是（ B ）。
A. 2
导入
白天黑夜交替出现 时钟每天不断重复运转。 日历上星期一至星期日周而复始。
像上面这样依次不断重复出现的现象，叫做循环。
例1
李明400米只跑了 75秒！平均每秒跑
多少米呢？
400÷75=
400÷75= 5.333…
5.3 3
75 4 0 0.0
375 25 0 225 2 50 225
25
先计算，再说一说这些商的特点。
2.58080 （ 不是） 0.44222 … （ 是 ）
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答：生产233支木杆铅笔需要用去一株天然椴木。
4、计算下面各题，发现了什么规律？ 1÷9= 2÷9= 3÷9= 4÷9= 5÷9= 6÷9= 7÷9= 8÷9= 根据规律说出下列各题得数： 10÷9= 11÷9= 12÷9= 13÷9= 24÷9= 32÷9= 53÷9= 61÷9=
（3）0.142857142857……循环节是“142857√”。
. .. （4）3..14＝＞ 3.14。×
. . 3.14 ＝3.14 4 4 4 4 …… ①
3.14 ＝3.14 1 41 4 …… ②
3、我国每年生产70亿支木杆铅笔，每生产700 万支木杆铅笔就需要3万株天然椴木，生产多少 支木杆铅笔就要用去一株天然椴木？（得数保 留整数）
下面是几种蔬菜每100克中钙和维生素C的 含量表。
蔬菜名称 茄子
黄瓜 胡萝卜
钙含量/微克 22
25
19
维生素C含
5
9
3
量/微克
（1）每100克茄子中维生素C的含量是胡 萝卜的多少倍？
下面是几种蔬菜每100克中钙和维生素C的 含量表。
蔬菜名称 茄子
黄瓜 胡萝卜
钙含量/微克 22
25
19
维生素C含
5
6.309309… 循环节是 309 简记：6.309
指出循环小数，是循环小数的指出循环节，并
把循环小数用简便记法记。
（1）0.1818….
循环小数打√ 不是的打×
√
（2）1.029029…. √
循环节
18 029
.简记 . 0..18.
1.029
（3）0.545454
×
（4）2.53434…… √ （5）3.1414…… √
..
34
2.53.4.
14
3.14
（6）3.144……
√
4
.
3.14
在计算中遇到循环小数，也可以根据需要，用
四舍五入法取它的近似值。
1.222…
≈1.2
1.736736… ≈1.7
（保留一位小数） （保留一位小数）
1.736736… ≈1.74 （保留两位小数）
1.736736… ≈1.737
（保留三位小数）
..
1、1.83535……循环节是：35 简便记法：1.835
..
2、1.805
保留两位小数约是：1.84 保留两位小数约是：1.81
1.805805……保留三位小数约是：1.806
用简便记法表示商 6÷11
2、判断题
（1）0.1666是循环小数。
×
（2）0.9898……保留三位小数约等于0.990。√
9
3
量/茄子的 多少倍？
一个小数，小数部分从某一位起，一个数字或者 几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做 循环小数。 小数部分不断重复出现的数字叫做这个循环小数 的循环节。
.
为什么1
. . 1.66… 循环节是 6 简记： 1.6 上不点点？
1.13636… 循环节是 36 简记：3.1. 3.6