平面汇交力系与平面力偶系精品PPT课件

四块相同的均质板，各重P，长2b，叠放如图示。 在板I右端点A挂着重物B，其重2P。欲使各板都平衡， 求每块板可伸出的最大距离。
3P
P
N3
4P
P
N4
P 2P
求图示结构AB杆与AC杆所受的力，已知F力位于AD 的中点E且垂直AD。
FA FAB
A FA
FAC
45 o 45 o
F
FA
FD
450
F
B
C
D
FRy Y 0 平衡方程
图示，塔吊起重W=10kN的构件，已知钢 丝绳与水平线成α=45°的夹角，在构件匀
速上升时，求钢丝绳AC和BC所受的拉力。
两轮各重Q1 及Q2，用长L的细杆连接，各自放在倾 角为45°的光滑斜面上，如图示，设杆的自重不 计，轮轴光滑，求系统平衡时的距离u.
解题技巧及说明：
的力矩。
抗倾覆力矩（Mk）：抵抗结构或构件倾覆
的力矩。
K=抗倾覆安全系数
K MK Mq
规范规定：钢筋砼构件的抗倾覆安全系数 K≥1.5
带有雨蓬的钢筋混凝土门顶过梁，尺寸如图示，梁 和板的长度均为4m。设在此梁上的砖砌至3m高时， 便欲将雨篷下的木支撑拆除。试验算此时雨蓬会不 会绕A点倾覆。已知钢筋混凝土容重为25kN／m3 ， 砖砌体容重为19kN/m3 ，验算时应考虑雨蓬最外边 缘B上作用有施工荷载F=1kN。
W3
F
W2
W1
塔吊及所受荷载如图。自重P=200kN，中心 通过塔基中心。起重量W=25kN，距右轨B为 15m.平衡物重Q，距左轨A为6m，在不考虑风 荷载时， 求： （1）满载时，为了保证塔
身不至于倾覆，Q至 少应多大？ （2）空载时，Q又应该不 超过多大，才不至于 使塔身向另一侧倾覆？
如图示，一钢筋混凝土梁BC置于砖墙上，挑出1.5m， 顶端C作用一集中力P=1kN，梁自重q=1.2kN/m，取 抗倾覆安全系数κ=1.5，试求BA段的长度a。
1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊 时用 几 何法（解力三角形）比较简便。
2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只 有一个未知数。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。
5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负 值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先 设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。
2. 2 平面汇交力系合成与平衡的 解析法
一、力在坐标轴上的投影
X=Fx=F·cos Y=Fy=F·sin=F ·cos
F Fx 2 Fy 2
cos X Fx
FF
cos Y Fy
FF
二、合力投影定理
FRx X1 X 2 X 4 ＝ X
FRy Y1 Y2 Y3 Y4来自百度文库 Y FRx X
二 力偶对物体的作用效果： F
o
x
d
F′
力偶矩：力偶中力的大小与两力间的垂直距离的乘积。
FAC
FA 450 FAB
FD
图示结构由直角弯杆ABCD与BEG及
直杆CG构成，各杆自重不计，F，a为已
知，求B处的约束力。 FE FA
F
E G
B
力偶实例 2.4 平面力偶
力 偶 实 例 F1
F2
一 力偶的定义：
作用在同一刚体上的大小相等、方向相反、作 用线又不重和的两个平行力所组成的力系称为力偶。 （F ，F′）
2.3 平面力对点之矩的概念及计算
（一）、力对点之矩
力对点的矩简称为 力 矩
Mo (F)= ± Fd O —— 矩心 d —— 力臂
力对点的矩是代数量。
力矩的单位是：N.m
符号规定：力 F 使物体绕矩心作逆时针方向 转动时为正，顺时针转动时为负。
力矩的性质
1 力对O点的矩不仅仅取决于力F的大小，同时与矩心 的位置有关。 2 力F对O点的矩不会因为F在其作用线上移动而改变。
3 如果力F通过矩心O，则mo(F)=0，此时力对物体
的作用效应为移动。
4 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。
（二）、合力矩定理
平面汇交力系的合力 对于平面内任一点之 矩等于各分力(F i) 对同一点之矩的代数 和。
Mo (R)=∑Mo(Fi)
例:重量为P的均质细杆AB可绕固定在地上的铰B转 动，为使杆在平衡状态时与竖直线成ɑ角，试求作 用在杆AB末端A且沿水平线向右的力F。
水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，如图示。载 荷的最大值为q，梁长L。试求合力作用线的位置。
q1
x
dx
a
用绳索开启重为G的天窗。如图示，求在天窗 开启过程中所需绳索拉力的最大值和最小值。
Gα
T
90 0 -α 2
A
抗倾覆验算
倾覆：就是结构或构件在受到不平衡力矩
作用时发生倾翻现象。
倾覆力矩（Mq）：使结构或构件产生倾覆
FRy Y
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。
合力的大小： FR＝ FR2x＋FR2y ＝ X2＋ Y2
方向： tg FRy
FRx
tg1 FRy tg1 Y
FRx
X
作用点： 为该力系的汇交点
三、平面汇交力系合成与平衡的解析法
FRx X 0
2.1平面汇交力系合成的几何法 及平衡的几何条件
( 二 )、任意个共点力的合成
F2 F1
F3 F4
F3
F4
F2
F1
F2
F3
F4
力多边形矢序规则：分力矢沿环绕力多边形边界
的某一方向首尾相接，而合力FR则沿相反方向连 接力多边形的缺口。
F1 F3
Fn
F2
FR Fi
平衡的几何条件
平衡的必要和充分条件 ： 力多边形自行封闭
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
平面汇交力系是指作用于物体上的各力 的作用线位于同一平面内且汇交于一
点 的力系。
2.1平面汇交力系
合成与平衡的几何法
F1
FR
(一) 两个共点力的合成
F2
力三角形的矢序规则：分力矢 F1 F2 沿三角
形某一边界的某一方向首尾相接，而合力 FR则沿相反方向，从起点指向最后一个分 力矢的末端。
图示输电线ACB架在两电线杆之间，形成一下 垂曲线，下垂距离CD＝f＝1m。两电线杆间距离 AB＝40m，电线ACB段重Q=400N，求电线的中 点和两端的拉力。
A
D
BT
f
SC G
40m
一缆绳绕过钉入墙内的钉子，缆绳的一端与水平 线成30°角固定在地板上。缆绳的另一端悬挂一 重量F=980N的重物，试求钉入钉子处的墙的反作 用力。钉子的重量忽略不计。