华农-2009-2010概率论与数理统计(A卷)试卷解答

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240169181301X Y 2009学年第一学期概率论与数理统计考试参考答案

一、 填空题（每小题3分，共3⨯5=15分）

1、设随机变量X 服从二项分布()

10,B p ，若X 的方差是5

2

，则12

p =

2、设随机变量X 、Y 均服从正态分布()2,0.2N 且相互独立，则随机变量

21Z X Y =-+的概率密度函数为

()21z +-

()()~1,1Y N -

3、设二维离散型随机变量X 、Y 的联合分布律为：

则联合分布函数值()1,3F =

5

18

4、设总体X 服从参数为λ的指数分布，12,,...,n x x x 是它的一组样本值，作λ

的极大似然估计时所用的似然函数()12,,...,;n L

x x x λ=1

n

i

i x n

e

λ

λ=-∑。

5、作单因素方差分析，假定因素有r 个水平，共作了n 次试验，当H 0为真时， 统计量~

A A

E E

SS df F SS df =

()

1,F r n r --

二、单项选择题（每小题3分，共3⨯5=15分） 1、设A ，B 是两个互斥的随机事件，则必有（ A ）

()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P B =+-=- ()()()()

()()()1C P AB P A P B D P A P B ==-

2、设A ，B 是两个随机事件，()()()

245

,,556

P A P B P B A ===，则（ C ）

()()()()()()()()1

35122

4

8

25

A P A

B B P A B

C P A B

D P A B =

=

=

=

3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ）

()()()()

()()()()A E X Y E X E Y B E XY E X E Y ±=±=

()()()()

()()()()C D X Y D X D Y D D XY D X D Y ±=+=

4、作单因素方差分析，假定因素有三个水平，具有共同方差2

σ。若第一个水平 作了3次试验，第二个水平作了4次试验，第三个水平作了5次试验，SS T 是 总离差平方和，则

2

T

SS σ

服从（ B ）

()()()()

22

11111212A t B C t D χχ自由度为的分布自由度为的分布

自由度为的分布

自由度为的分布 5、在对一元线性回归方程的统计检验中，设有n 组数据。回归平方和SS R 的

自由度是：（ D ） ()()()()()1

21,21A n B n C n D ---

三、判别题（每小题2分，共2⨯5=10分）

（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“⨯”） 1、（ ⨯ ）设随机变量X 的概率密度为

()X f x ，随机变量Y 的概率密度为

()Y f y ，则二维随机变量（X 、Y ）的联合概率密度为()()X Y f x f y ，

2、（ √ ）设()x Φ是服从标准正态分布()0,1N 的随机变量的分布函数，X 是

服从正态分布()

2

,N

μσ的随机变量，则有{}21a P X a μσ⎛⎫

-<=Φ- ⎪⎝⎭

3、（ ⨯ ）设一维随机变量X 服从参数为2的泊松 分布，则X 的分布律为：

{}()

2

2,0,1,2,...!

k P X k e k n k -===

4、（ √ ）若T 服从自由度为n 的t 分布，则T 2服从()1,F n 分布。

5、（ √ ）求随机变量Y 与X 的线性回归方程Y

a bX =+，在计算公式

xy xx a y bx L b L ⎧=-⎪

⎨=

⎪⎩

中，

()

()()2

1

1

,n

n

xx i xy i i

i i L x x L x x

y y ===-=--∑∑。

四、解答题（每小题10分，共10⨯2=20分）

1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪 部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。 解：令

i A 表示事件“没有乘客乘座第i 部电梯”，1,2,3,i = 则：

()5

52,1,2,33

i P A i ==

()()()12132351,3

P A A P A A P A A ===

()1230P A A A =

“每部电梯都有乘客”的概率为：()1

2

31p P A A A =-

()()()()()()()1231213231231P A P A P A P A A P A A P A A P A A A =---+++-

555215013300.61733381

=-⨯+⨯-=≈

2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率

分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧

跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和 0.5。求：

（1）乙在第一次投篮中投中的概率； （2）甲在第二次投篮中投中的概率。 解：令

1A 表示事件“乙在第一次投篮中投中”，

令i B 表示事件“甲在第i 次投篮中投中”，1,2i =

（1）()()()()()

1111111P A P B P A B P B P A B =+

0.70.50.30.60.53=⨯+⨯=

（2）()()

110.53,0.47P A P A =⇒=