数学北师大版八年级下册公式法(一)

设计思路及理念：

本节课旨在通过学生的合作与探究，体会乘法公式在因式分解中的应用，同时通过练习，进一步加强学生对乘法公式的认识和理解，体会公式的逆运用。

教材分析：

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义

学生分析：

学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

§4.3.1 公式法（一）

【学习目标】（1）了解运用公式法分解因式的意义； （2）会用平方差公式进行因式分解；

（3）了解提公因式法是分解因式，首先考虑方法，再考虑用平方差公式分解

因式．

【学习方法】．自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：掌握运用平方差公式分解因式.

难点：将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。

【学习过程】

一、温故知新：

1、平方差公式：（a +b ）（a －b ）=

填空： （1）（x+3）（x –3） = （2）（4x+y ）（4x –y ）= ；

（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．

2、把（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2反过来就是a 2－b 2=

请大家观察式子a 2－b 2= ,找出它的特点：左边是一个 项式，每项

都可化成整式的 ，整体来看是两个整式的平方 . 右边是这两个整式的 与这两个整式的 。如果一个 项式，它能够化成两个整式的平方 ，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.

3、根据上面式子填空：

（1）9m 2–4n 2= ； （2）16x 2–y 2= ；

（3）x 2–9= ； （4）1–4x 2= ．

二、合作探究

探究一：把下列各式分解因式：

（1）25－16x 2; （2）9a 2－4

1b 2 （3）24420.1649a b m n - （4）2219a b -+

探究二：把下列各式分解因式:

（1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3－8x .

（3）22()()x m n y n m -+- （4）5

a a -

探究三：如图，在一块边长为a 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b 的正方形．用a 与b 表示剩余部分的面积，并求当a =3.6，b =0.8时的面积．

三、形成提升

1、判断正误： （1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ) ( )

（2）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ) ( )

（3）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) ( )

（4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) ( )

2、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）

A.-a 2+b 2

B.-x 2-y 2

C.49x 2y 2-z 2

D.16m 4-25n 2

3、分解因式3x 2-3x 4的结果是（ ）

A.3(x+y 2)(x-y 2)

B.3(x+y 2)(x+y)(x-y)

C.3(x-y 2)2

D.3(x-y)2(x+y) 2

4．已知3,6922=+=-y x y x ，则=-y x _____． 5、把下列各式因式分解：

（1）a 2b 2－m 2 （2）(m －a )2－(n ＋b )2

（3） （4）－16x 4+81y 4

（5）36（x+y ）2－49（x －y ）2 （6）（x 2+x+1）2－1.

四、小结反思：在用平方差公式分解因式时要注意：

（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；

（3）平方差公式中的a 与b 既可以是单项式，又可以是多项式；

拓展训练：

1. 已知n 是整数，证明：

2(21)1n +-能被8整除。

2. 已知三角形的三边长a ，b ，c,满足02

22=---++bc ac ab c b a ，试判断此三角形的形状。