微积分讲座---Z4.29 周期信号的傅里叶变换

2 Fn ( - n) n
4
4.7周期信号的傅里叶变换
第四章 傅里叶变换与频域分析
公式1：fT (t) Fn e jnt FT ( j) 2 Fn ( n)
n
n
示例:
(a)周期矩形脉冲信号
(b)傅里叶级数
5
(c)傅里叶变换
4.5傅里叶变换的性质
第四章 傅里叶变换与频域分析
例1：周期为T的单位冲激周期函数T(t)= (t mT )
限非周期信号f0(t)的周期拓展。 即 fT (t) T (t) * f0 (t)
公式2：FT ( j) ()F0 ( j) F0 ( jn) ( n) n
本题 f0 (t) g2 (t) 2Sa()
2
T2
F(
j)
2 Sa(n)
(
n)
n
Sa(
)
(
n
)
n
nຫໍສະໝຸດ Baidu
2
2
7
解：
Fn
1 T
T
2 T
f (t)e jnt dt
1 T
2
m
T
(t
)
2
n
1 T
(
n
)
n
(
n)
(
)
T(t) 1
( )
－T o
T 2T t
(a)
6
－ o 2
(b)
4.7周期信号的傅里叶变换
第四章 傅里叶变换与频域分析
例2：周期信号如图，求其傅里叶变换。
解：周期信号f(t)也可看作一时
4.7周期信号的傅里叶变换
知识点Z4.29
第四章 傅里叶变换与频域分析
周期信号的傅里叶变换
主要内容：
1.正、余弦函数的傅里叶变换 2.一般周期信号的傅里叶变换
基本要求：
1.掌握正、余弦函数的傅里叶变换 2.掌握一般周期信号傅里叶变换的计算方法
1
4.7周期信号的傅里叶变换
周期信号：
f t 傅里叶级数Fn
第四章 傅里叶变换与频域分析
已知
1 2 ()
由频移性质
e j0t 2 ( 0 )
e j0t 2 ( 0 ) 由欧拉公式和线性性质
cos(0t )
1 e j0t 2
1 e j0t 2
(
0 ) (
0 )
sin(0t)
1 2j
e e j0t
j0t
j ( 0 ) ( 0 )
3
4.7周期信号的傅里叶变换
第四章 傅里叶变换与频域分析
2. 一般周期信号的傅里叶变换
fT (t)
Fn e jnt
n
Fn
1 T
T
2 T
fT (t) e jn td t
2
指数形式的傅里叶级数 复傅里叶系数
F
fT (t) F
n
Fn
e
jnt
n
FnF
e jnt
Fn 2 ( - n) n
非周期信号：
f t 傅里叶变换F j
第四章 傅里叶变换与频域分析
离散谱 连续谱
思考问题：
* 周期信号的傅里叶变换如何求取？ * 周期信号傅里叶变换与傅里叶级数的关系？ * 统一的分析方法------傅里叶变换？
2
4.7周期信号的傅里叶变换 Z4.29周期信号的傅里叶变换 1. 正、余弦信号的傅里叶变换