上海大学材料学院研究生专业课科目 材料科学基础

习题一
1在面心立方晶胞中，（1）作图表示
()()()[][][]111,110,100,111,110,100的晶面和
晶向；（2）请另外再画出上述这些晶面和晶向上的原子排列情况；（3）请判断矢量[]
211与
上述晶向和晶面的关系（即计算[]
211与它们的夹角）。

（1）和（2）解如下：
（3）由cos θ=│h 1h 2+k 1k 2+l 1l 2│/ [(h 12+k 12+l 12)1/2 (h 22+k 22+l 22)1/2]得： [11-2]与[100] cos θ=1/√6; [11-2]与[110] cos θ=1/√3; [11-2]与[111] cos θ=0;
2 请在六方晶系的晶胞上画出
)
(21
10
晶面、
[]0211
和
[]
101
1
晶向。

先把四指数换算成三指数：(10-12) = (102), [11-20] = [330] = [110], [-1101] = [-111]，再作图
3 碳具有哪些晶体结构？分别具有怎样的性能？（上网查）
石墨、金刚石、碳60、碳纳米管等都是碳元素的单质，它们互为同素异形体。

石墨是元素碳的一种同素异形体，石墨为层状结构，一层中每个碳原子的周边连结着另外三个碳原子（排列方式呈蜂巢式的多个六边形）以共价键结合，层之间以范德华力结合，构成分子晶体。

由于每个碳原子均会放出一个电子，那些电子能够自由移动，因此石墨属于导电体。

石墨是其中一种最软的矿物。

它的用途包括制造铅笔芯和润滑剂等。

金刚石是自然界中最坚硬的物质。

金刚石的用途非常广泛，例如：工艺品、工业中的切割工具。

碳可以在高温、高压下形成金刚石。

碳原子按四面体成键方式互相连接，组成无限的三维骨架，是典型的原子晶体。

每个碳原子都以SP3杂化轨道与另外4个碳原子形成共价键，构成正四面体。

由于钻石中的C-C键很强，所以所有的价电子都参与了共价键的形成，没有自由电子，所以钻石不仅硬度大，熔点极高，而且不导电。

在工业上，钻石主要用于制造钻探用的探头和磨削工具，形状完整的还用于制造手饰等高档装饰品，其价格十分昂贵。

C60分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯。

C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形。

其相对分子质量约为720。

处于顶点的碳原子与相邻顶点的碳原子各用sp2杂化轨道重叠形成σ键，每个碳原子的三个σ键分别为一个五边形的边和两个六边形的边。

碳原子的三个σ键不是共平面的，键角约为108°或120°，因此整个分子为球状。

每个碳原子用剩下的一个p轨道互相重叠形成一个含60个π电子的闭壳层电子结构，因此在近似球形的笼内和笼外都围绕着π电子云。

分子轨道计算表明，足球烯具有较大的离域能。

C60具有金属光泽，有许多优异性能，如超导、强磁性、耐高压、抗化学腐蚀、在光、电、
磁等领域有潜在的应用前景。

碳纳米管是典型的富勒烯，又称巴基管，是一种管状结构的碳原子簇，直径约几纳米，长约几微米。

据理论计算，碳纳米管纤维的强度是钢的100倍，而质量仅为钢的1/7，如果能做成碳纤维，将是理想的轻质高强度材料。

碳纳米管还具有极强的储气能力，可以在燃料电池储氢装置上。

习题二
4）A1（面心立方）和A3（密排六方）结构具有相同的紧密系数（致密度），为0.7404。

数学家曾经证明，若将相同直径的硬球，在空间进行堆积，其最大的紧密系数就是0.7404。

所以，A1和A3结构都是最紧密堆积的结构。

问题（1）请指出A1和A3堆积结构的差异。

（提示：请先分析A1以（111）晶面进行的堆积，A3以（0001）晶面进行的堆积，再讨论两者之间的差异。

）
问题（2）请指出，A1结构经过怎样的变化，可以变成A3结构。

（1）A1：ABCABCABC…..
A3：ABABAB……..
（2）抽掉C（即引入一个弗兰克位错）
5）粒子具有波粒二象性，请计算下列粒子的波长。

质量为20g，速度为1000m/s的子弹；
质量为10-15kg，速度为0.01m/s的尘埃；
质量为9.1×10-31kg，速度为106m/s的电子。

λ＝h/mu，λ1＝6.62×10－34/[0.02×1000]=3.2×10－35m;
λ2＝6.5×10－17m; λ3＝7.1×10-10m。

6）使用spdf写出铁原子、Fe2+、Fe3+离子的电子分布。

Fe: 1s22s22p63s23p63d64s2
Fe2+: 1s22s22p63s23p63d6
Fe3+: 1s22s22p63s23p63d5
7）铜是FCC，原子半径0.1278nm，若将原子视为刚球，求铜的理论密度。

铜的原子量63.54g/mol。

铜的实际密度为8.96g/cm3，比理论密度略低，为何？
8）铁具有面心立方和体心立方结构，面心立方铁可最多溶碳2.11%（重量百分数），问：A，此时碳的原子百分数是多少？B，此时一个晶胞面心立方铁中溶几个碳原子？C，铁由面心
立方转变为体心立方，体积将如何变化？变化量是多少？（体心立方铁和面心立方铁的点阵常数请从网上查找）
（1）原子百分数= (2.11/12) / (97.89/55.9+2.11/12) =9.12%;
（2）一个晶胞有4个铁，故一个晶胞有9.12/25=0.36
（3）体积将膨胀：（fcc晶胞体积-2个bcc晶胞体积）/2个bcc晶胞体积
9）某元素晶体经X射线衍射测试，已知2theta角分别为：40，58，73，86.8，100.4，114.7，X射线波长0.154nm，求该元素晶体的：(1)晶体结构？(2)点阵常数？(3)元素种类？
（1）由2dsinθ=λ求得：d(40):d(58)=sin(29):sin(20)=1.4
由d hkl=a / (h2+k2+l2)1/2求得：bcc的d(110):d(200)=2/1.414=1.4;
fcc的d(111):d(200)=2/1.732=1.15
与bcc比值相符，故晶体结构为bcc。

（2）由2dsinθ=λ和d hkl=a / (h2+k2+l2)1/2求得：a=2dsinθ=λ/2* (12+12+02)1/2/sin20=0.318nm （3）为钨元素。

习题三
10 （1）钢是由铁和碳元素组成的，请问钢是纯金属还是合金。

（2）铁在室温是体心立方，碳（石墨）是六方结构，钢在室温由铁素体和渗碳体组成，其中铁素体是体心立方，铁原子位于阵点，碳原子位于间隙；渗碳体（Fe3C）是正交结构，请问铁素体与渗碳体是固溶体还是化合物，若是固溶体则是哪种固溶体。

（3）钢在室温是单相还是多相。

（1）是合金
（2）铁素体是间隙固溶体，渗碳体是化合物
（3）多相
11请问影响合金相结构的因素主要有哪几个。

原子尺寸、晶体结构、电负性、电子浓度。

12 已知下表中一些元素的参数，请判断它们与铜可以形成如何程度的固溶体？评价标准为：非常高浓度：70~100%，高浓度：30~70%，中等浓度10~30%，低浓度：1~10%，极低浓度：
习题四
1 如何理解点缺陷是一种热力学平衡缺陷？
随着点缺陷数量增加，熵增加导致自由能下降，但是同时内能增加导致自由能增加，所以有一个平衡浓度，此时有最低的自由能值。

2 已知铁的空位形成能为104.6kJ/mol。

试问，（1）从20℃加热到850℃，空位的数目将增加多少倍？（2）若将加热后的铁快速淬冷到20℃，这些“额外”的空位会消失吗？
（1）空位平衡浓度公式：Cv = Aexp(-Ev / kT)，从20℃加热到850℃，
空位的数目将增加倍数为＝C(850℃)/C（20℃）＝exp(-104.6×1000/8.31/1123)/exp(-104.6×1000/8.31/293)=6.2×1013
（2）若将加热后的铁快速淬冷到20℃，这些“额外”的空位不会消失
3 （1）请说明柏氏矢量的物理意义。

（2）求下图中位错的柏矢量（为简单立方晶胞，点阵常数为a）。

图中O为起点，P为终点，PO为柏矢量，b＝2a [100]。

4 在简单立方晶体中，假定有一刃型位错A，其柏氏矢量为b1=a[0-10]，沿着（100）晶面
（a）请在三维晶格图中画出位错A。

（b）如果有另一个刃型位错B，柏氏矢量为b2=a[010]滑移，
方向，沿着（001）晶面上运动，请画出位错B。

（c）如果位错B运动经过位错A，请问位错A将发生什么情况？请作图表示。

（d）如果有一个柏氏矢量为b3=a[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错C通过位错A，首先请画出位错C。

若位错C运动经过位错A，试问位错A将发生什么情况？请作图表示。

习题五
1一镁合金的屈服强度为180MPa，弹性模量为45GPa，（1）求不至于使一块10mm×2mm 的镁板发生塑性变形的最大载荷。

（2）求在此载荷下，该镁板每mm的伸长量是多少。

（1）最大载荷F＝180（MN/m2）*(10mm*2mm)=3.6KN
（2）每mm的伸长量＝180/（45*1000）＝0.004mm
2一根金属园棒的直径是2mm，长300mm。

在拉伸过程中，当载荷为314N时，金属园棒开始屈服；当载荷为400N时，园棒的长度为320mm。

若忽略弹性变形，请计算（1）该金属的屈服强度；（2）在400N时的工程应力和工程应变；（3）在400N时的真实应力和真实应变。

（1）屈服强度=314/(3.14*1)=100MPa
（2）工程应力=400/(3.14*1)=127.4MPa; 工程应变=(320-300)/300=6.7%
（3）真应力=127.4（1+0.067）=135.9MPa; 真应变=ln(1+0.067)=6.5%
3（1）有一个70MPa的外加应力作用在fcc单晶体的[010]方向上，求该应力在(111)[10-1]和(111)[-110]滑移系上的分切应力。

（2）当该外加应力达到100MPa时，晶体开始发生塑性变形，求该晶体的临界分切应力值和此时的屈服强度。

（1）已知滑移系为：(111)[10-1], 外力轴为[001]。

外力轴[001]与滑移方向[10-1]夹角的余弦：cosλ =cos( [001]~[10-1] )= 1/√2,
外力轴[001]与滑移面(111) 的法线的夹角的余弦：cosφ=cos( [001]~[111] )=1/√3,
所以，cosλ cosφ＝1/√6
则分切应力τ＝σ cosλ cosφ＝70/√6＝28.6MPa
若滑移系为(111)[-110]，由于外力轴[001]与滑移方向[-110]夹角的余弦：cosλ =cos( [001]~ [-110] )=0, 所以，分切应力τ＝σ cosλ cosφ＝0
(2)经计算12个滑移系，cosλ cosφ最大值即为1/√6，故
临界分切应力=100*（1/√6）=40.8MPa，屈服强度为100MPa。

4已知低碳钢的如下数据，求当晶粒直径分别为50um、5um和1um时的屈服强度。

并说明对钢塑性和韧性的可能影响。

由σs=σ0+Kd-1/2可求得：晶粒直径50um时σs=70+0.74*（50*10-6）-1/2=211MPa；
晶粒直径5um时σs=70+0.74*（5*10-6）-1/2=517MPa；
晶粒直径1um时σs=70+0.74*（1*10-6）-1/2=810MPa；
5铁素体钢在拉伸过程中很易出现屈服现象，请问：（1）产生屈服的原因？（2）如何可以消除屈服平台？
（1）由于碳氮间隙原子钉扎位错，在塑性变形开始阶段需使位错脱离钉扎，从而产生屈服延伸现象；
（2）当有足够多的可动位错存在时，或者使间隙原子极少。

习题六
1何谓加工硬化、固溶强化、第二相强化、细晶强化，说明它们与位错的关系。

加工硬化：晶体经过变形后，强度、硬度上升，塑性、韧性下降的现象称为加工硬化。

随着变形的进行，晶体内位错数目增加，位错产生交互作用，使位错可动性下降，强度上升。

固溶强化：由于溶质原子的存在，导致晶体强度、硬度增加，塑性、韧性下降的现象叫固溶强化。

由于溶质原子的存在阻碍或定扎了位错的运动，导致强度的升高。

第二相强化：由于第二相的存在，导致晶体强度、硬度上升，塑性、韧性下降的现象叫第二相强化。

由于第二相的存在，导致位错移动困难，从而使强度上升。

细晶强化：由于晶粒细化导致晶体强度、硬度上升，塑性、韧性不下降的现象叫细晶强化。

由于晶粒细化，使晶界数目增加，导致位错开动或运动容易受阻，使强度上升；又由于晶粒细化，使变形更均匀，使应力集中更小，所以，细晶强化在提高强度的同时，并不降低塑性和韧性。

2说明金属在塑性变形后，其组织和性能将发生怎样的变化。

金属塑性变形后，组织变化包括晶粒和亚结构的变化，其中，晶粒被拉长，形成纤维组织，晶粒位向趋于一直，形成织构；亚结构细化，缺陷数目大大增加。

另外，畸变能也大大增加。

性能变化包括力学性能和物理化学性能，其中，力学性能变化为强度、硬度上升，塑性、韧性下降，物理化学性能变化为电阻率上升。

3 请问，经过冷塑性变形后的金属，在加热过程中，随温度的升高，将发生什么过程，各个过程是如何区分的。

经过冷变形的金属，在加热过程中，随着温度的升高，将发生回复、再结晶和晶粒长大过程。

各个过程以晶粒来区分，在回复阶段，晶粒不变，保持纤维状，在再结晶过程，有新的等轴晶粒产生，当组织中的畸变晶粒都消失时，则再结晶就完成了，以后就是晶粒的长大过程。

4 已知Cu-30%Zn合金的再结晶激活能为250KJ/mol，此合金在400℃的恒温下完成再结晶需要1小时，试求此合金在390℃的恒温下完成再结晶需要多少小时？
5 何谓临界变形量和再结晶晶粒异常长大。

请描述变形量和退火温度对再结晶晶粒大小的影响。

因为V = Aexp (-Q / kT )
所以ln(t1 / t2) = Q (1/T1 - 1/T2) / R
其中：T1=673K, T2=663K, Q=250000J/mol, R=8.314, t1=1h
求得：t2=1.96h
6 回复、再结晶、晶粒长大过程的驱动力分别是什么。

回复、再结晶的驱动力为畸变能下降，晶粒长大的驱动力为晶界能下降。

7某工厂用一冷拉钢丝绳将一大型钢件吊入热处理炉内，由于一时的疏忽，未将钢丝绳取出，而是随同工件一起加热至860℃，保温时间到了，打开炉门，要吊出工件时，钢丝绳发生了断裂，试分析原因。

因为钢丝绳发生了再结晶，导致其强度下降，无法再承受这一载荷，导致钢丝绳断裂。