上海大学材料学院研究生专业课科目 材料科学基础

习题一

1在面心立方晶胞中，（1）作图表示

()()()[][][]111,110,100,111,110,100的晶面和

晶向；（2）请另外再画出上述这些晶面和晶向上的原子排列情况；（3）请判断矢量[]

211与

上述晶向和晶面的关系（即计算[]

211与它们的夹角）。

（1）和（2）解如下：

（3）由cos θ=│h 1h 2+k 1k 2+l 1l 2│/ [(h 12+k 12+l 12)1/2 (h 22+k 22+l 22)1/2]得： [11-2]与[100] cos θ=1/√6; [11-2]与[110] cos θ=1/√3; [11-2]与[111] cos θ=0;

2 请在六方晶系的晶胞上画出

)

(21

10

晶面、

[]0211

和

[]

101

1

晶向。

先把四指数换算成三指数：(10-12) = (102), [11-20] = [330] = [110], [-1101] = [-111]，再作图

3 碳具有哪些晶体结构？分别具有怎样的性能？（上网查）

石墨、金刚石、碳60、碳纳米管等都是碳元素的单质，它们互为同素异形体。

石墨是元素碳的一种同素异形体，石墨为层状结构，一层中每个碳原子的周边连结着另外三个碳原子（排列方式呈蜂巢式的多个六边形）以共价键结合，层之间以范德华力结合，构成分子晶体。由于每个碳原子均会放出一个电子，那些电子能够自由移动，因此石墨属于导电体。石墨是其中一种最软的矿物。它的用途包括制造铅笔芯和润滑剂等。

金刚石是自然界中最坚硬的物质。金刚石的用途非常广泛，例如：工艺品、工业中的切割工具。碳可以在高温、高压下形成金刚石。碳原子按四面体成键方式互相连接，组成无限的三维骨架，是典型的原子晶体。每个碳原子都以SP3杂化轨道与另外4个碳原子形成共价键，构成正四面体。由于钻石中的C-C键很强，所以所有的价电子都参与了共价键的形成，没有自由电子，所以钻石不仅硬度大，熔点极高，而且不导电。在工业上，钻石主要用于制造钻探用的探头和磨削工具，形状完整的还用于制造手饰等高档装饰品，其价格十分昂贵。

C60分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，因此又名足球烯。

C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形。其相对分子质量约为720。

处于顶点的碳原子与相邻顶点的碳原子各用sp2杂化轨道重叠形成σ键，每个碳原子的三个σ键分别为一个五边形的边和两个六边形的边。碳原子的三个σ键不是共平面的，键角约为108°或120°，因此整个分子为球状。每个碳原子用剩下的一个p轨道互相重叠形成一个含60个π电子的闭壳层电子结构，因此在近似球形的笼内和笼外都围绕着π电子云。分子轨道计算表明，足球烯具有较大的离域能。C60具有金属光泽，有许多优异性能，如超导、强磁性、耐高压、抗化学腐蚀、在光、电、

磁等领域有潜在的应用前景。

碳纳米管是典型的富勒烯，又称巴基管，是一种管状结构的碳原子簇，直径约几纳米，长约几微米。据理论计算，碳纳米管纤维的强度是钢的100倍，而质量仅为钢的1/7，如果能做成碳纤维，将是理想的轻质高强度材料。碳纳米管还具有极强的储气能力，可以在燃料电池储氢装置上。

习题二

4）A1（面心立方）和A3（密排六方）结构具有相同的紧密系数（致密度），为0.7404。数学家曾经证明，若将相同直径的硬球，在空间进行堆积，其最大的紧密系数就是0.7404。所以，A1和A3结构都是最紧密堆积的结构。

问题（1）请指出A1和A3堆积结构的差异。（提示：请先分析A1以（111）晶面进行的堆积，A3以（0001）晶面进行的堆积，再讨论两者之间的差异。）

问题（2）请指出，A1结构经过怎样的变化，可以变成A3结构。

（1）A1：ABCABCABC…..

A3：ABABAB……..

（2）抽掉C（即引入一个弗兰克位错）

5）粒子具有波粒二象性，请计算下列粒子的波长。

质量为20g，速度为1000m/s的子弹；

质量为10-15kg，速度为0.01m/s的尘埃；

质量为9.1×10-31kg，速度为106m/s的电子。

λ＝h/mu，λ1＝6.62×10－34/[0.02×1000]=3.2×10－35m;

λ2＝6.5×10－17m; λ3＝7.1×10-10m。

6）使用spdf写出铁原子、Fe2+、Fe3+离子的电子分布。

Fe: 1s22s22p63s23p63d64s2

Fe2+: 1s22s22p63s23p63d6

Fe3+: 1s22s22p63s23p63d5

7）铜是FCC，原子半径0.1278nm，若将原子视为刚球，求铜的理论密度。铜的原子量63.54g/mol。铜的实际密度为8.96g/cm3，比理论密度略低，为何？

8）铁具有面心立方和体心立方结构，面心立方铁可最多溶碳2.11%（重量百分数），问：A，此时碳的原子百分数是多少？B，此时一个晶胞面心立方铁中溶几个碳原子？C，铁由面心

立方转变为体心立方，体积将如何变化？变化量是多少？（体心立方铁和面心立方铁的点阵常数请从网上查找）

（1）原子百分数= (2.11/12) / (97.89/55.9+2.11/12) =9.12%;

（2）一个晶胞有4个铁，故一个晶胞有9.12/25=0.36

（3）体积将膨胀：（fcc晶胞体积-2个bcc晶胞体积）/2个bcc晶胞体积

9）某元素晶体经X射线衍射测试，已知2theta角分别为：40，58，73，86.8，100.4，114.7，X射线波长0.154nm，求该元素晶体的：(1)晶体结构？(2)点阵常数？(3)元素种类？

（1）由2dsinθ=λ求得：d(40):d(58)=sin(29):sin(20)=1.4

由d hkl=a / (h2+k2+l2)1/2求得：bcc的d(110):d(200)=2/1.414=1.4;

fcc的d(111):d(200)=2/1.732=1.15

与bcc比值相符，故晶体结构为bcc。

（2）由2dsinθ=λ和d hkl=a / (h2+k2+l2)1/2求得：a=2dsinθ=λ/2* (12+12+02)1/2/sin20=0.318nm （3）为钨元素。

习题三

10 （1）钢是由铁和碳元素组成的，请问钢是纯金属还是合金。（2）铁在室温是体心立方，碳（石墨）是六方结构，钢在室温由铁素体和渗碳体组成，其中铁素体是体心立方，铁原子位于阵点，碳原子位于间隙；渗碳体（Fe3C）是正交结构，请问铁素体与渗碳体是固溶体还是化合物，若是固溶体则是哪种固溶体。（3）钢在室温是单相还是多相。

（1）是合金

（2）铁素体是间隙固溶体，渗碳体是化合物

（3）多相

11请问影响合金相结构的因素主要有哪几个。

原子尺寸、晶体结构、电负性、电子浓度。

12 已知下表中一些元素的参数，请判断它们与铜可以形成如何程度的固溶体？评价标准为：非常高浓度：70~100%，高浓度：30~70%，中等浓度10~30%，低浓度：1~10%，极低浓度：