平面直角坐标系第二课时教案
平面直角坐标系第2节教案
平面直角坐标系第2节（一）知识点总结：一. 重点、难点：重点：认识并画出平面直角坐标系；建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，能根据点的位置写出坐标，根据坐标描出点的位置。
难点：根据具体问题建立合适的平面直角坐标系，确定点的位置或描述点的坐标。
二. 教学知识要点：1. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，这样就组成了平面直角坐标系。
说明：一般把一条画成水平的，取向右的方向为正方向，称它为x 轴或横轴。
一条画成铅直的且取向上的方向为正方向，称它为y 轴或纵轴。
2. 坐标轴上的点及各种对称点的坐标特征。
（1）坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上的点，纵坐标为0，可记为（x ，0）y 轴上的点，横坐标为0，可记为（0，y ）原点O 的坐标为（0，0）（2）对称点的坐标特征：点P （a ，b ）关于x 轴的对称点坐标为P 1（a ，-b ）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点坐标为P 1（-a ，b ）点P （a ，b ）关于y 轴的对称点坐标为P 1（-a ，-b ）（3）平行于坐标轴的直线的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。
平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。
3. 坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系有序实数对（x ，y ）与平面内的点构成一一对应的关系。
4. 坐标平移公式：若M 点的坐标为（x ，y ），将M 点平移到M'点的坐标为（x'，y'），则x x a y y b ''=+=+⎧⎨⎩其中，当a ＞0时，M 点向右平移a 个单位到M当a ＜0时，M 点向左平移|a|个单位到M当b ＞0时，M 点向上平移b 个单位到M当b ＜0时，M 点向下平移|b|个单位到M（二）典型例题：【例1】已知两点A （0，2），B （4，1），点P 是x 轴上一点，求PA ＋PB 的最小值。
图1解：如图1，作B 点关于x 轴的对称点B'，连AB'，交x 轴于点P ，又作B'C ⊥y 轴于C由平面几何知识知，这时PA ＋PB 最小，且等于AB'的长度∵B 与B'关于x 轴对称∴B'的坐标为（4，-1）在中，，Rt AB C AC OA OC B C ∆''=+==34故AB AC B C ''=+=+=2222345∴PA ＋PB 的最小值为5说明：若在Rt △ABC 中，两直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则有c 2＝a 2＋b 2。
3.2《平面直角坐标系》第2课时 北师大版数学八年级上册教案
第三章位置与坐标3.2平面直角坐标系第2课时一、教学目标1．认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．2．能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置．二、教学重点及难点重点：由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点．难点：1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．三、教学用具多媒体课件，直尺，三角板．四、相关资《复习平面直角坐标系》动画，《平面直角坐标系》图片和《答案》动画，《象限坐标符号特点》动画，《平面直角坐标系》图片，《描点画图答案》动画．五、教学过程【复习导入】在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，已知坐标，在直角坐标系中找点．探讨坐标轴上点的坐标的特点，各个象限中点的坐标特点，横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，这就是我们本节课的任务．【探究新知】1．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点用线段依次连接起来．(1)D(－3，5)，E(－7，3)，C(1，3)，D(－3，5)；(2)F(－6，3)，G(－6，0)，A(0，0)，B(0，3)；观察所得的图形，你觉得它像什么？根据图形回答下列问题：(1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？(2)线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标呢？(3)点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？解：连接起来的图形象“房子”．(1)线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都等于0；线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标都等于0．(2)线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．(3)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行．议一议：在平面直角坐标系中，坐标轴上点的坐标有什么特点？坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0．x轴上的点的坐标（x，0）；y轴上的点的坐标（y，0）．设计意图：通过一个相对轻松有趣的情境，使学生进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．2．做一做如图是一个笑脸．(1) 在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点．(2) 在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点．(3) 不描点，分别判断A(1，2)，B(－1，－3)，C(2，－1)，D(－3，4)这些点所在的象限．答：(1)第一象限的点的坐标有：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(5，2)等，它们的横坐标和纵坐标都是正实数．(2) 第二象限的点的坐标有：(－1，1)，(－1，2)，(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－5，2)等，它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数．第三象限的点的坐标有：(－1，－1)，(－3，－3)等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数．第四象限的点的坐标有：(1，－1)，(3，－3)等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．(3) A(1，2)在第一象限，B(－1，－3)在第三象限，C(2，－1)在第四象限，D(－3，4)在第二象限．归纳：各个象限内的点的坐标特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．设计意图：引领学生探索同一象限内点的坐标的特征．【典例精讲】例在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来．①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）；②（1，3），（－2，0），（6，0），（3，3）；③（1，0），（1，－6），（3，－6），（3，0）（1）观察所得的图形，你觉得它像什么？（2）找出图形上位于坐标轴上的点．（3）上面三组点分别位于哪个象限，是如何判断的？（4）图形上一些点之间具有特殊的位置关系，找出几对，它们的坐标有何特点？说说你的发现．答：（1）像一棵树．（2）x轴上的点有：（－2，0），（1，0），（3，0），（6，0）；y轴上的点有：（0，3）．（3）点（2，5），（4，3），（1，3），（3，3）在第一象限，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点（1，－6），（3，－6）在第四象限，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数．（4）发现可以多种多样，例如点（0，3），（3，3）的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点（1，3），（1，0），（1，－6）的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行．归纳：平行x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．设计意图：通过练习操作，发现平行x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．【课堂练习】1．已知M(a，b)在x轴下方，且ab<0，那么点M在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．如果点P(x，y)满足xy=0，那么点P必定在( )A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上3．横坐标和纵坐标都是正数的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)5．点M(0，－4)的位置在( ) 来：23．A．第二象限B．第三象限C．第四象限D．不在任何象限6．已知点A(m，n)在第二象限，则点B(│m│，－n)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知AB∥x轴，A的坐标为(3，2)，并且AB=4，则B的坐标为________．8．在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连结起来．(1)(0，3)，(－4，0)，(0，－3)，(4，0)，(0，3)；(2)(0，0)，(4，－3)，(8，0)，(4，3)，(0，0)；(3)(2，0)．观察所得的图形，你觉得它像什么？9．在下面的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连结起来．(1) (2，0)，(4，0)，(6，2)，(6，6)，(5，8)，(4，6)，(2，6)，(1，8)，(0，6)，(0，2)，(2，0)；(2) (1，3)，(2，2)，(4，2)，(5，3)；(3) (1，4)，(2，4)，(2，5)，(1，5)，(1，4)；(4) (4，4)，(5，4)，(5，5)，(4，5)，(4，4)；(5) (3，3)．10．（1）过(0,0)，(5,5)两点画直线；过(0,3)，(5,8)两点画直线，得到什么图形？（2）顺次连结三点A(-1,-1)，B(2,-1)，C(2,5)会得到什么图形？（3）顺次连结A(0,-2)，B(4,-2)，C(2,1)，D(6,1)得到什么图形？【答案】1．D；2．D ；3．A ；4．B ；5．D ；6．D ；7．(－1，2)(7，2)．8．解：如下图所示观察所得的图形像移动的菱形．9．10．（1）两条平行线；（2）直角三角形；（3）平行四边形六、课堂小结1．坐标轴上点的坐标坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0．x轴上的点的坐标（x，0）；y轴上的点的坐标（y，0）．2．各个象限内的点的坐标特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．3．平行x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．七、板书设计3.2平面直角坐标系（2）1．坐标轴上点的坐标x轴上的点的坐标（x，0）；y轴上的点的坐标（y，0）．2．各个象限内的点的坐标特征：第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．3．平行坐标轴的直线上的点。
3.2平面直角坐标系 第二课时教案
第一环节：探究建立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考.『生1』：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D （6，0）.『生2』：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系.『师』：这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系.除此之外，还有其他方式吗？『生3』：有，如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）.『生4』：把上图中的横坐标逐渐向上、下移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A ，B，C，D四点的不同坐标.『师』：从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？『生』：建立直角坐标系有多种方法.第二环节：应用对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.解：略（见书）.『师』：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？『生』：不会，只是位置变化，而长度不会变.『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法？『生』：有，……3．议一议你认为怎样建立适合的直角坐标系?上面三个活动的目的：（1）体会不同的坐标系同一图形的位置不同，那么，关键点的坐标也不同.（2）确定坐标系时，一方面是看点的位置，同时也与此点到坐标轴有关，而距离往往需要进行计算.（3）培养学生综合应用知识解决问题的能力.第三环节：巩固如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．2．如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐标为.内容：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到宝藏？目的：这个情境具有一定趣味性和探究性，这样可以大大激发学生的思维，增强学生的学习兴趣，使学生进入快乐的学习中来，提高学生学习的积极性和主动性，同时引导学生进入新课的学习.教学处理：这里仅仅提出问题，激发兴趣，并不要求现在解决，而希望在本节课后面再回解该问题.4．回解情境问题（寻宝问题）教学处理：（1）让学生分组讨论如何找到宝藏.（2）让每组选一名代表发言，阐述本组讨论的结果.（3）师生共同完成探宝.活动目的：（1）通过小组讨论活动，让学生理解坐标系的特点，并能应用特点解决问题.（2）培养学生逆向思维的习惯.（3）在小组讨论中培养学生勇于探索，团结协作的精神.第四环节：练习随堂练习（体现建立直角坐标系的多样性）（补充）某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标.作业设计一、填空题1.__________________________组成平面直角坐标系.2.（1）图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为_________________________________________________________(2)A与B和E与D的横坐标有什么关系_________________________________________(3)B与D、C与F坐标的特点是________________________________________________.(4)线段AB与ED所在直线的位置关系是_________________________________________图1 图23.图2是画在方格纸上的某行政区简图，（1）则地点B，E，H，R的坐标分别为：_______________________________________________________________.(2)(2,4),(5,3),(7,7),(11,4)所代表的地点分别为______________________________________________________________.4.已知：如图3等腰△ABC的腰长为22，底边BC=4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B( )、C( )、A( ).DCABE图3 图45.如图4草房的地基AB长15米，房檐CD的长为20米，门宽为6米，CD到地面的距离为18米，请你建立适当的直角坐标系并写出A、B、C、D、E、F的坐标.(1)以_________为x轴，以_____________为y轴建立平面直角坐标系，则A________，B________，C________，D________，E________，F________.二、建立一个直角坐标系，并在坐标系中，把以下各组点描出来，并观察图形像什么？（1）（0，4），（0，2），（3，5），（4，6），（0，－2），（－3，5），（－4，6），（6，0），（－6，0）（2）（0，－4），（3，－5），（－3，－5），（6，0），（－6，0）测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.教学后记内容：小结本节课自己的收获和进步，从知识和能力上两个方面总结，老师予于肯定和鼓励.目的：鼓励学生大胆发言，敢于表达自己的观点，同时学生之间可以相互学习，共同提高，老师给予肯定和鼓励，激发学生的学习热情。
七年级数学下册 7.1 平面直角坐标系(第2课时)教案 (新版)新人教版
7.1 平面直角坐标系（第2课时）教学内容一、利用已有知识引入1．如下图，怎样说明数轴上点A和点B的位置吗？2．根据下图，你能正确说出各个象棋子的位置吗？二、明确概念平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标.表示方法为（a，b）.A是点对应横轴上的数值，b是点在纵轴上对应的数值.建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，每个部分成为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限（如下图）.三、深入探索写出图中的多边形A、B、C、D、E、F各个顶点的坐标.A（，） B（，）C（，） D（，）E（，）F（，）.让学生根据上面各点坐标思考，完成下面各题.1. A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为，横坐标不为0；B （0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0.2. 由B（0，－3），F（0，3）可以看出B、F两点到x轴的距离都是3，而B、F两点的纵坐标是关系. 从C、E两点的坐标与C、 E两点到y轴的距离可得什么结论呢？总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________.平面直角坐标系的每个点到x轴的距离是，到y轴的距离是 .四、课堂小结1.平面直角坐标系；2.点的坐标及其表示；3.各象限内点的坐标的特征；4.坐标的简单应用.五、布置作业教材P69习题7.1第3题. 教学反思：。
平面直角坐标系( 第二课时) 精品课教案
【课题】： 6．1．2平面直角坐标系（第二课时）方案一：特色班使用 【设计与执教者】：单位:民航广州子弟学校，姓名：林俊伟，e-mail 地址：ljwgzgd@ 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：上一节课已学会指出平面直角坐标系中点的坐标；根据点的坐标在平面直角坐标系中描点． 【教学目标】：1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.发现平面直角坐标系中点的内在特征，并能简单应用. 【教学重点】：建立适当直角坐标系,描述物体的位置; 发现平面直角坐标系中点的内在特征． 【教学难点】：建立适当直角坐标系；平面直角坐标系中点的内在特征． 【教学突破点】：以学生在课室的位置为数学原型发现平面直角坐标系中点的内在特征． 【教法、学法设计】：复习－活动－探究－反思（归纳）－提高 【课前准备】：为确定课室中每位同学的坐标，需准备表示原点O 、y 轴及x 轴正方向的纸片：O 原点 、 x 轴、y ↑轴但正方形的形状和性质不会改、点B、点C的坐标，观关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有若平面直角坐标系中，点A（5，-3）到x，到y轴的距离为 .m-到两坐标轴的距离相等，则m,5)若平面直角坐标系中，直线AB是第一、三象限的角平分B b，则a=_____，A a-，点(3,)(,6)让学生围绕教师的问题进行回答：、本节课学习了哪些知识和方法？、你认为应该注意哪些方面的问题？、你有什么收获？P47. 4，5，6；P487，8，9，106．1．2（第2课）平面直角坐标系-分层练习A卷：1、若a>0，b<-2，则点（a，b+2）应在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2 .在坐标平面内,已知点A(3,-5),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为_____,点A关于y 轴的对称点A″的坐标为_______.3.线段CD是由线段AB平移得到的。
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（– 4，– 1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（– 9，– 4）4．在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.5.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 点的坐标是_______. 6．如图，描出A（– 3，– 2）、B（2，– 2）、C（3，1）、D（– 2，1）四个点，线段AB、CD 有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？B卷:1．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）2.点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。
人教版数学七年级下册平面直角坐标系(第二课时)说课稿
（1）点在平面直角坐标系中的坐标表示方法，尤其是横坐标和纵坐标的概念。
（2）两点间的距离计算，特别是运用勾股定理求解。
（3）将实际问题转化为平面直角坐标系中的数学问题，培养学生情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，他们正处于青少年时期，具有以下特点：年龄特征上，学生正处于生理和心理发展的关键时期，好奇心强，易于接受新事物；认知水平上，学生已经具备了一定的数学基础，能够进行简单的逻辑推理和数学运算；学习兴趣上，学生对直观的、具有实际意义的问题更感兴趣，对于抽象的数学概念可能存在一定的排斥心理；学习习惯上，学生可能已经形成了自己的学习风格，但需要进一步培养良好的学习习惯，如认真听讲、主动思考、积极参与讨论等。
2.设计互动性的小组活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养他们的合作精神和探究兴趣。
3.利用多媒体教学手段，如动画演示、互动软件等，增强教学的直观性和趣味性。
4.设定具有挑战性的问题情境，激发学生的好奇心和求知欲，促使他们主动探索和解决问题。
5.对学生的学习成果给予及时反馈和肯定，增强他们的自信心和成就感。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.首先，我会介绍平面直角坐标系的定义和性质，包括坐标轴、原点、象限等基本概念。
2.接着，通过实际示例，我会展示如何在平面直角坐标系中表示一个点的位置，强调横坐标和纵坐标的概念。
3.然后，我会讲解两点间的距离计算方法，引导学生通过勾股定理来理解这一概念。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
本节课我将采用以下主要教学方法：
1.情境导入法：通过现实生活中的实例导入新课，激发学生的学习兴趣。
平面直角坐标系第二课时
11.1 平面内点的坐标（第2课时）-教案一、教学背景学情分析：通过上节课学习，学生掌握了用平面直角坐标系表示平面内点的位置，知道点的坐标的表示方法和意义，在此内容基础上本节课将继续探讨平面直角坐标系内点的基本特征。
教学内容分析：知道点的坐标的表示方法和意义的基础上，在继续探讨平面直角坐标系内点在距离上的特征，在各象限内的坐标符号规律，坐标轴上点的坐标规律。
二、教学目标1.灵活建立平面直角坐标系确定点的位置。
2.已知点的坐标能够知道点所在象限或坐标轴。
3.掌握点在平面直角坐标系中一些简单规律。
过程与方法经历确定平面直角坐标系中点的具体位置发现点的坐标特征的过程。
情感态度与价值观通过对平面直角坐标系中点的坐标特征的发现，进一步发展学生观察、分析、思考、分析、抽象、概括的能力，提高学生数形结合的思想。
三、教学重点和难点教学重点：理解平面直角坐标系各象限内点的距离特征，并会由这些特征确定点所在平面直角坐标系的象限；理解平面直角坐标系各象限内点的符号特征，并会由符号特征确定点所在平面直角坐标系象限。
教学难点：知道平面直角坐标系各象限内点的特征，并会由这些距离特征确定点所在平面直角坐标系的象限。
四、教学设计（一）问题情境，导入新课上节课学习了平面直角坐标系的有关知识，知道在平面内如何表示一个点的位置。
本节课学习一些特殊点带有的特殊特征。
师生互动一多媒体：问题展示例2 在平面直角坐标系中描出出下列各点A(3,4), B（4，3） ,C(3,-2), D(4,-1),E(2,-2) ,F(-1,-4), G(-2,-2),K（-3，-2）L(-2,1)，探究交流学生试着独立描出个点，同学间交流。
问题解决与思考所描出的点在区域分布上有什么特征？由此看来坐标轴的建立将平面进行了区域性划分。
平面内的点被自然划分到了不同的区域，在每个区域这些点有什么特征呢？还有其他的什么特殊情况吗？教学设计说明：上面内容一方面是为了复习巩固上节课学过内容，另一方面是为学生学习点在象限内和坐标轴上的特征引起探索新知识兴趣。
《平面直角坐标系》第二课时参考教案
急诊科与手术室、ICU、病房交接流程标题：急诊科与手术室、ICU、病房交接流程引言概述：急诊科与手术室、ICU、病房之间的交接流程对于患者的治疗和护理至关重要。
良好的交接流程可以确保患者的安全和医疗质量，避免信息传递不畅导致的意外发生。
本文将详细介绍急诊科与手术室、ICU、病房之间的交接流程，以帮助医护人员提高工作效率和患者治疗质量。
一、急诊科与手术室交接流程1.1 急诊科医护人员应及时将患者病史、体征、实验室检查结果等信息传达给手术室医护人员。
1.2 急诊科应明确患者手术前的准备工作，包括禁食禁水时间、特殊检查等。
1.3 手术室医护人员应核对患者身份、手术部位、手术内容等信息，确保手术安全进行。
二、急诊科与ICU交接流程2.1 急诊科医护人员应提供患者的病情稳定情况、用药情况、特殊护理要求等信息给ICU医护人员。
2.2 急诊科应协助ICU医护人员完成患者的转运和接诊工作，确保患者安全。
2.3 ICU医护人员应及时评估患者病情，制定个性化的治疗方案，并与急诊科保持沟通，及时反馈患者情况。
三、急诊科与病房交接流程3.1 急诊科医护人员应向病房医护人员提供患者的入院原因、诊断结果、治疗方案等信息。
3.2 急诊科应协助患者的转运和入住手续，确保患者顺利转入病房。
3.3 病房医护人员应及时进行患者的入院评估，制定个性化的护理计划，并与急诊科医护人员保持沟通，及时反馈患者情况。
四、手术室与ICU交接流程4.1 手术室医护人员应向ICU医护人员提供患者手术情况、麻醉情况、术后特殊护理要求等信息。
4.2 手术室应协助患者的转运和接诊工作，确保患者安全转入ICU。
4.3 ICU医护人员应及时评估患者手术后的病情变化，制定相应的护理计划，并与手术室保持沟通，确保患者的顺利恢复。
五、ICU与病房交接流程5.1 ICU医护人员应向病房医护人员提供患者的重症监护情况、治疗进展、出院计划等信息。
5.2 ICU应协助患者的转运和入住手续，确保患者平稳转入病房。
教案(平面直角坐标系第2课时)
课题：新北师大版八年级上§3．2．2 平面直角坐标系课时安排：1课标要求：探索并理解平面直角坐标系及其应用，结合实例进一步体会用有序实数对可以表示物体的位置．三维目标知识与技能：1．知道在坐标轴上的点以及坐标轴平行的直线上的点的坐标特征；2．知道不同象限内的点坐标的特征；3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识．过程与方法：1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识．情感、态度与价值观：通过生动有趣的教学活动，发展学生的合作推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣．教学重点：1．理解平面直角坐标系的有关知识；2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点．教学难点：1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结．教学辅助手段：板书、多媒体、投影仪教学过程：一、回顾思考回顾1平面直角坐标系的概念：平面上两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴（横轴），取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴（纵轴），取向上为正方向．相反向左向下就是数轴的负方向了．两轴的交点是原点，记作O．这个平面叫坐标平面．回顾2：坐标轴把平面分为四个象限，按逆时针方向依次为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限．二、新知介绍例1：在直角坐标系中画出以下各点A(3，2) B(-1，3) C(4，-1) D(-3，-3) E(4，0) F(0，5)G(0，-2) H(-3，0) I(2，3) J(-3，1) K(1，-4) L(-4，-4)例2：观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系，用“+”“-”或“0”完成下表：知识归纳：（1）各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）；（2）①位于x轴上的点的特点：纵坐标为0；②位于y轴上的点的特点：横坐标为0．例3：运用巩固（1）不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2，-1），（-3,4）这些点所在的象限．（2）（0,2），（-1，0），（5，0），（0,-7）上面四个点中，在x轴上的有______________；在y轴上的有__________________．（3）若点P（m+5，m-2）在x轴上，则m= _________，点P的坐标为__________；若点P（m+5，m-2）在y轴上，则m=_________，点P的坐标为___________．例4：观察例1的点（右图），过B、F、I三点的直线具有什么特点？过J、K 两点的直线呢？过J、U、D三点的直线又具有什么特点？如果过E、C两点的直线呢？知识归纳：①与x轴平行的直线上点的特点：纵坐标相同；②与y轴平行的直线上点的特点：横坐标相同．例5：运用巩固（1）如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对（2）已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ ∥x轴，则b的值为___________．（3）已知点A(-3,2)，点B（1,4），①若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是___________；②若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是___________．四、回顾总结1．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）；2．①位于x轴上的点的特点：纵坐标为0；②位于y轴上的点的特点：横坐标为0．3．①与x轴平行的直线上点的特点：纵坐标相同；②与y轴平行的直线上点的特点：横坐标相同．五、课后作业P64习题3．3 知识技能1、3板书设计：§5．2．2 平面直角坐标系1．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），第三象限（－，－）第四象限（＋，－）；2．①位于x轴上的点的特点：纵坐标为0；（例题、习题讲解）②位于y轴上的点的特点：横坐标为0．3．①与x轴平行的直线上点的特点：纵坐标相同；②与y轴平行的直线上点的特点：横坐标相同．课后反思：本课时利用直角坐标系，描出图形，然后寻找各个象限内的点的特征，紧跟练习，加强巩固和提高．教材中的练习较少，由于是新知识，可能有学生不够熟练，以至于影响后面的学习．实习学校指导教师意见签名：学院指导教师意见签名：。
人教版数学七年级下册平面直角坐标系(第二课时)教学设计
1.作业量适中，难度分层，确保每个学生都能完成基础作业，同时满足学有余力的学生。
2.作业布置要有针对性，关注学生的薄弱环节，提高作业的实效性。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考和解决问题的能力。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改正错误，巩固所学知识。
7.课后巩固：布置适量的课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教学活动：设计具有层次性的课后作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固平面直角坐标系的知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活实例引入新课，激发学生兴趣。
教师通过展示地图上的定位、电影院座位分布等生活场景，让学生感受到坐标系在生活中的应用，从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。
2.提问方式：教师提出引导性问题，引导学生思考。
问题如：“我们在生活中是如何确定一个点的位置的？”“你能用自己的方法表示出教室内某个同学的位置吗？”
3.过渡语：通过学生的回答，自然过渡到本节课的学习内容。
教师总结：“今天我们要学习一种新的表示位置的方法——平面直角坐标系。通过这个工具，我们可以更准确地描述和解决实际问题。”
学生需要将探究过程和结果以书面形式提交，以提高学生的合作能力和探究精神。
5.创新题：鼓励学生发挥想象力，设计一道与坐标系相关的题目，并给出解题过程和答案。此题旨在培养学生的创新意识和数学思维能力。
6.家长评价：请家长协助学生完成作业，关注学生的学习过程，对孩子的进步给予肯定和鼓励，共同培养学生的数学兴趣。
本章节教学设计旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的知识，提高学生的数学素养，培养学生解决问题的能力和团队协作精神，使学生能够更好地应对生活中的数学问题。在教学过程中，教师应注重启发式教学，关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版数学七年级下册 7.1.2《平面直角坐标系(第2课时)》教案设计
7.1 平面直角坐标系(第2课时)一、内容和内容解析1．内容平面直角坐标系及相关概念．2．内容解析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡．“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具．上一节课学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置．本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论，对于平面直角坐标系中象限的概念，本节课只简单介绍，下节课再探讨象限中点的符号特征．一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向．建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标．反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想．由以上分析，可以确定本节课的教学重点：平面直角坐标系及相关概念．二、教材解析平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切联系．平面直角坐标系是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，教科书结合着它的画法介绍有关概念，方便学生在平面直角坐标系中理解相关的概念．教科书注意加强平面直角坐标系与数轴的联系．首先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，类比着数轴，探讨在平面内确定点的位置的方法，这样可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)理解平面直角坐标系的相关概念．(2)在平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．2．目标解析达成目标(1)的标志：理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向；能在平面直角坐标系中理解x轴(横轴)、y轴(纵轴)、原点、坐标、象限等相关概念．达成目标(2)的标志：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应．四、教学问题诊断分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立平面直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难．“7.1.1有序数对”从具体情境中认识物体位置与有序数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力．因此，确定本课的教学难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系．五、教学过程设计1．复习引入问题1 回顾已学内容，回答下列问题：(1)什么是数轴？请画出一条数轴．(2)如图1，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“－3”表示的点．图1师生活动：学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义——数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为－4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．问题2 在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系?师生活动：数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的一一对应关系．2. 形成概念问题3 类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图2，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程：点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”．如图2，点P在“第1列第2排”，记为(1，2)．图2 图3受上述方法的启发，为了确定平面内点M，N的位置，我们可以画一些纵横交错的直线．为了便于标记每一条直线的顺序，以其中的两条为基准(图3)，结合前面学习的数轴，一条看作横向的数轴，另一条看作纵向的数轴，这两条数轴有公共原点且互相垂直．追问1：在图3中，点P记为(1，2)，类比点P你能分别写出点M，N分别记为什么吗？师生活动：学生回答，教师可适当的引导．(M记为(－2，－2)、N记为(－1，3)．)追问2：根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？师生活动：学生回答．教师指出：法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命．恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点．笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义．【设计意图】适当介绍一些数学史，激发学生的学习兴趣．问题4 如图4，学生阅读教科书第66，67页后回答下列问题：①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？②什么是横轴？什么纵轴？什么是坐标原点？③坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？(1)(2)图4教师引导：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(图4(1))．建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限(图4(2))．【设计意图】问题3与有序数对、数轴相结合，为引出平面直角坐标系作铺垫．让学生在解决具体问题的过程中，自然而然地建立平面直角坐标系并理解其相关概念．问题5 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图4(1)中点A的位置吗？师生活动：如图4(1)，由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．追问1：如图5，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？师生活动：学生独立写出B(－2，3)，C(4，－3)，D(－1，－4)．图5【设计意图】点的坐标的表示是本节课教学的关键，给出定义后及时进行相关的练习，同时强调点的坐标的规范写法．追问2：在图6的平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？图6师生活动：学生写出A(4，0)，B(－2，0)，C(0，5)，D(0，－3)，教师可适当引导．从上面的练习中发现：①x轴上的点的纵坐标为0，一般记为(x，0)；②y轴上的点的横坐标为0，一般记为(0，y)；③原点O的坐标是(0，0)．【设计意图】先学一般点的坐标，再探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易理解和掌握所学的知识．例在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(3，0)，K(0，－4)．师生活动：教师可详细介绍描出点A的方法：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A．其余点要求学生自己描出．【设计意图】已知点的坐标，让学生在平面直角坐标系内找到对应点的位置.问题6数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？师生活动：学生容易回答数轴上的点与其坐标(实数)一一对应．用类比的方法得到平面上的点与其坐标(有序实数对)也是一一对应的．【设计意图】已知一个点能找到对应的坐标，已知一个坐标能找到唯一确定的点，这是教学中的重点．另一方面让学生进一步体验平面上的点与坐标之间一一对应的关系，这是教学中的难点．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么是平面直角坐标系？(2)平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？(3)平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，使学生理解本节课的核心——平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，感受数形结合的思想．4．布置作业教科书习题7.1第2，3，4，5题．六、目标检测设计1．如图，下列说法中正确的是( )．A．点A的横坐标是4B．点A的横坐标是－4C．点A的坐标是(4，－2)D．点A的坐标是(－2，4)(第1题)【设计意图】考查学生能否根据平面直角坐标系中已知点的位置确定点的坐标．2．过点B(－3，－1)作x轴的垂线，垂足对应的点的坐标是_______；过点B(－3，－1)作y轴的垂线，垂足对应的点的坐标是_______．【设计意图】考查学生对平面直角坐标系中点的坐标的确定方法的掌握情况．3．点A(3，a)在x轴上,点B(b，4)在y轴上，则a＝______，b＝______.【设计意图】考查学生对坐标轴上点的坐标特征的掌握．4．如图，写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并说明点C，点E分别在什么象限．(第4题)【设计意图】考查学生对平面直角坐标系中点的坐标表示的掌握和对象限的概念的理解.。
7.1.2 平面直角坐标系(第2课时)教学设计
7.1.2 平面直角坐标系（第2课时）教学设计教学目标1.进一步分析一些特殊点的坐标特征，利用位置特征确定点的坐标.2.经历探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求面积的过程，体会数形结合与转化思想.3.体验数、符号是描述现实世界的重要手段.教学重点探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求图形的面积.教学难点用割补法求直角坐标系中图形的面积.教学过程一、复习引入在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）.正方向：数轴向右与向上的方向.坐标轴:x轴或横轴：水平的数轴.y轴或纵轴：竖直的数轴.原点：两条数轴的公共原点Ｏ.象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.注意:坐标轴上的点不属于任何象限.坐标轴上点有何特征？①在x轴上的点，纵坐标等于0.②在y轴上的点，横坐标等于0.二、探究新知1.在平面直角坐标系中描出下列各点：（1）A（-1，3）， B（1，3）， C（4，3）；（2）D（-4，1）， E（-4，-2）， F（-4，-5）；你发现了什么？1.点A,B,C所在的直线与x轴平行；2.点D,E,F所在的直线与y轴平行；3.分别比较（1）（2）中点的横纵坐标，发现:平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.2.如图，两条直线分别是第一、三象限和第二、四象限的平分线.分别写出图上各点的坐标，并比较两条直线上的点的横、纵坐标.A（2，2）B（4，4）C（-3，-3）D（-5，-5）G（-1，1）H（-4，4）I（2，-2）J（3，-3）你发现了什么？1.点A,B,C,D的横、纵坐标相同；2.点G,H,I,J的横、纵坐标互为相反数；两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.3.如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（6，0），C（-4,0）.求三角形ABC的面积.解：因为B（6，0），C（-4,0）,所以BC=|6-（-4）|=10.因为A（3，5），所以BC边上的高h=|5|=5.所以S三角形ABC=½×10×5=25.三、巩固练习1.已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在x轴上；解：因为点P在x轴上，所以a-1=0，解得a=1，所以2a+4=6.所以点P的坐标为（6，0）.（2）点P在y轴上；解：因为点P在y轴上，所以2a+4=0，解得a=-2，所以a-1=-3.所以点P的坐标为（0，-3）.（3）点P在第二、四象限角平分线上；解：因为点P在第二、四象限角平分线上，所以2a+4+（a-1）=0，解得a=-1，所以2a+4=2，a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.（4）点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上.解：因为点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上，所以2a+4=2，解得a=-1，所以a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.2.已知点A（a-1，-2），B（-3，b+1）.（1）若直线AB∥y轴，则a__=-2 ___，b_____≠-3__；（2）若直线AB∥x轴，则a__≠-2 __，b_=-3____；3.已知点P（3a-2，2a-3）在第一、三象限角平分线上，则a2023-a=____0____.解：根据题意可得3a-2=2a-3，解得a=-1 .则a2023-a=0.4.如图，四边形ABCD的四个顶点的位置在平面直角坐标系内，A（4，4），B（-3，2），C（-1，-1），D （2，-1），求四边形ABCD的面积.解：过点A作AF⊥CD，交CD的延长线与F，过点B作BE⊥CD，交CD的反向延长线与点E，过点A作AG⊥BE，交BE的反向延长线与点G.由点的坐标意义可知，AG=7,AF=5,DF=2,EC=2,BE=3,BG=2.所以S四边形ABCD=S长方形AFEG-S三角形BEC-S三角形ADF=5×7-½×2×7-½×2×3-½×2×5=35-7-3-5=20.四、课堂小结谈谈你本节课的收获.五、作业布置见精准作业布置单六、板书设计7.1.2 平面直角坐标系第2课时右边板书1.特殊位置的点的坐标特点练习题板书过程2.平面直角坐标系中的面积问题割补法。
第2课时平面直角坐标系(教案)
7.1.2 平面直角坐标系【知识与技能】1.知道利用数轴上确定直线上一个点的位置用一个数就可以了.2.理解平面直角坐标系及其相关概念.3.理解坐标的概念.4.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【过程与方法】先利用数轴确定直线上一点的位置，进而利用两条共原点且互相垂直的两条数轴确定平面点的位置，再学习平面直角坐标系及相关概念，最后用坐标表示平面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.【情感态度】体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心.【教学重点】平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.【教学难点】各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.一、情境导入，初步认识问题1 如图，A，B两点在直线l上，怎样表示A，B两点的位置.问题2 如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置.【教学说明】可提示学生在直线上确定出正方向、原点和单位长度，建立数轴，于是可用一个数表示A，B两点的位置了.基础上，用类似的方法确定问题2中A，B，C三点的位置.由前节可知，要表示平面上的点，必须用有序数对表示，所以想到要画两条数轴才能表示A，B，C三点的位置.我们可以在平面内画两条互相垂直，原点重合的数轴，这样我们就可以用有序数对表示A，B，C的位置了.二、思考探究，获取新知思考 1.什么叫做平面直角坐标系？2.坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征.3.点（a,b）与点（b,a）是否表示同一个点（a≠b）？4.怎样建立恰当的平面直角坐标系？如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A，它的坐标相同吗？【归纳结论】1.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）.2.坐标：若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a，过A作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b，那么A的坐标就是（a,b）.3.坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征.4.点（a,b）和点（b,a）表示的是两个点（a≠b）.5.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.三、运用新知，深化理解1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（）A.（-5，4）B.（-4，5）C.（4，5）D.（5，-4）2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（）A.3B.-3C.4D.-43.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A.（-3，300）B.（7，-500）C.（9，600）D.（-2，-800）4.若点P（2，a）到x轴的距离为3，则a=_______.5.（四川德阳中考）已知点P（a+1,2-a）在y轴上，那么P的坐标是_______.6.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么N（a,b）在第_______象限.7.已知A（3，2），AB∥y轴，且AB=4.写出B点的坐标.8.设P点的坐标为（x,y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置.（1）xy=0;（2）xy＞0；（3）x+y=0.9.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标分别为（3，2）和（3，-2）的两个标点A，B，并且知道藏宝地点C的坐标为（4，4），除此之外不知道其它信息，如何确定直角坐标系并找到“宝藏”（即在图中先正确画出平面直角坐标系，再描出点C的位置）？【教学说明】题1、2、3、4为基础概念题，可让学生自主完成.题1、2容易出现坐标与距离相混淆的错误.点P（a,b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|.题4容易遗漏a=-3的情况.题5、6、7、8、9可根据教学的实际情况选择性地让同学们交流完成.【答案】1.A 2.C 3.B 4.±35.(0,3) 解析：a+1=0得a=-1,则P为（0，3）.6.三解析：a+b＜0且ab＞0,则a＜0,b＜0,即N在第三象限.7.解：设B点坐标为（a,b），依题意有a=3,|b-2|=4,解得b=6或-2，所以B 点的坐标为（3，6）或（3，-2）.8.解：（1）x轴或y轴或原点；（2）第一象限或第三象限；（3）第二象限或第四象限或原点.9.略四、师生互动，课堂小结请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结.1.布置作业：从教材“习题7.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课灵活运用了多种数学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏等活动.调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.本课不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透.拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力.。
人教版七年级数学下册《平面直角坐标系(第2课时)》示范教学设计
平面直角坐标系（第2课时）教学目标1．理解平面直角坐标系的相关概念．2．掌握平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应的，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学重点平面直角坐标系的相关概念．教学难点由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学过程新课导入【问题】1．什么是数轴？请画出一条数轴．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．【问题】2．如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“5”表示的点．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】A，B两点所表示的数分别是－4和2．点C（如图）是“5”表示的点．【总结】数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A的坐标为－4，点B的坐标为2，点C的坐标为5．【问题】3．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】数轴上的点与坐标一一对应．【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义．建立点与坐标的一一对应关系，为新课“平面直角坐标系”作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内一点A的位置呢（如图）？【师生活动】教师提出问题，学生分小组讨论．教师提示：可以借助已学过的有序数对、数轴知识进行思考．学生根据提示，小组讨论并派代表回答．如图，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排”，记为(3，4)．教师追问：你能用同样的方法来确定点B，C的位置吗？学生回答：点B记为(－3，3)，点C记为(－2，－3)．【新知】如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向．竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4)．类似地，点B，C的坐标：B(－3，3)，C(－2，－3)．原点O的坐标为(0，0)．【设计意图】通过问题串的形式，引导学生利用学过的有序数对、数轴知识解决问题．让学生在解决具体问题过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念．二、典例精讲【例1】下列说法正确的是（）．A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系C．组成平面直角坐标系的x轴与y轴的单位长度必须是一致的D．组成平面直角坐标系的同一坐标轴上的单位长度必须是一致的【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．教师分析：因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项A，B错误；根据实际需要，x轴与y轴的单位长度可以不相同，所以选项C错误；同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项D正确．【答案】D【归纳】平面直角坐标系必须具备的三个条件：（1）两条坐标轴互相垂直；（2）两条坐标轴原点重合；（3）每条坐标轴都符合数轴的特征．【例2】在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，交点就是点A．类似地，点B，C，D，E的位置如图所示．【归纳】在平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的具体步骤：第1步：在x轴上找出表示数a的点，过该点作x轴的垂线；第2步：在y轴上找出表示数b的点，过该点作y轴的垂线．两条垂线的交点就是已知坐标表示的点P．数轴上的点与实数是一一对应的．我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(x，y)的点）和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．三、拓展提升【探究】请说出点A，B，C，D到坐标轴的距离，你从中发现了什么规律？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】A(4，5)到x轴的距离是5，B(－2，3)到x轴的距离是3，C(－4，－1)到x轴的距离是1，D(2.5，－2)到x轴的距离是2．A(4，5)到y轴的距离是4，B(－2，3)到y轴的距离是2，C(－4，－1)到y轴的距离是4，D(2.5，－2)到y轴的距离是2.5．【归纳】点(a，b)到x轴的距离是|y|；点(a，b)到y轴的距离是|x|．课堂小结板书设计一、平面直角坐标系的相关概念二、平面直角坐标系必须具备的三个条件三、平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的方法课后任务完成教材第68页练习1~2题．。
3.2《平面直角坐标系第2课时》北师大版数学八年级上册精品教案
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时一、教学目标1.知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.2.知道不同象限内点的坐标的特征.3.经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展数形结合意识.4.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：探究坐标轴上的点的横、纵坐标的特征，以及各象限内点的横、纵坐标的特征.难点：体会点的坐标的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习回顾】教师活动：教师出示课件，学生思考后回答.1.什么是平面直角坐标系？预设：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系(简称直角坐标系).2.两条坐标轴把坐标平面分成了哪几部分？(不包括坐标轴)预设：在平面直角坐标系中，两条坐标轴(即横轴和纵轴)把平面分成第一、二、三、四象限.3.在给定的直角坐标系中，由点的位置如何写出它的坐标？预设：对于平面内任意一点P，过点P分认真思考后回答通过回忆已学知识，一方面加深理解，另一方面为后面学习新知识做铺垫.别向x 轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标.4.根据坐标如何描出点的位置？如(-3，-4).环节二探究新知【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究各象限内点的坐标的特征和坐标轴上点的坐标的特征.下图是一个笑脸.(1)在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特征.提示：教师鼓励学生找出第一象限中的点，并指出它们的坐标.预设：第一象限的点的坐标：A(5，2)，B(2，3)，C(1，1)等.提问：这些第一象限内的点坐标有什么特观察与思考，并交流讨论.以笑脸为背景，引领学生探索同一象限内点的坐标的特征，培养学生合情推理的能力，同时发展数形结合意识.征呢？预设：它们的横坐标与纵坐标都是正实数.(2)在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特征.提示：仿照（1）的方法进行探究第二、三、四象限内点的坐标特征.预设：第二象限的点的坐标：D(-2，3)，E(-5，2)，F(-2，1)等.第二象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是负实数，纵坐标是正实数.第三象限的点的坐标：G(-1，-1)，H(-3，-3)等.第三象限内点的坐标的特征：它们的横坐标与纵坐标都是负实数.第四象限的点的坐标：I(1，-1)，J(3，-3)等.第四象限内点的坐标的特征：它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.提问：同学们，你们能归纳下各个象限内点的坐标特征吗？预设：各象限内点的坐标的特征合作探究，交流反馈思考并交流讨论明确各象限内点的坐标的特征，培养学生合作交流，总结概括的能力.(3)在“笑脸”上找出位于坐标轴上的点，说说这些点的坐标有什么特征.预设：在x轴上的点的坐标：A1(-3，0)，B1(-2，0)，C1(2，0)，D1(3，0).在y轴上的点的坐标：E1(0，5)，F1(0，-2).提问：这些坐标有什么特征呢？预设：在x轴上的点，它们的纵坐标相同，都是0.在y轴上的点，它们的横坐标相同，都是0.【议一议】在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？预设：注：原点既在x轴上，又在y轴上，是x、y轴的公共点，所以它的坐标是(0，0).简单来说：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0.合作探究，交流反馈独立思考，交流讨论以笑脸为背景，进一步引领学生探索坐标轴上的点的坐标特征，培养学生合情推理的能力，发展数形结合意识.归纳出坐标轴上点的坐标的特征.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例2 (1)不描点，判断下面各点在平面直角坐标系的位置?①D(-3，5)，E(-7，3)，C(1，3)，D(-3，5)；②F(-6，3)，G(-6，0)，A(0，0)，B(0，3)；(2)在直角坐标系中描出以上各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.(3)观察所描出的图形，它像什么？(4)线段EC与x轴的位置有什么关系？点E和点C的坐标有什么特征？线段EC上其他点的坐标呢？(5)点F和点G的横坐标有什么共同特征？线段FG与y轴有怎样的位置关系？解：(1)C(1，3)在第一象限；D(-3，5)，E(-7，3)，F(-6，3)在第二象限；A(0，0)在原点，既在x轴上，又在y轴上；B(0，3)在y轴上；G(-6，0)在x轴上.(2)如图：(3)它像一个房子.明确例题的做法，尝试独立解答，并交流讨论进一步掌握在平面直角坐标系中由坐标找到点的位置，并让学生初步感受坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.(4)线段EC平行于x轴，点E和点C 的纵坐标相同．线段EC 上其他点的纵坐标相同，都是3．(5)点F和点G的横坐标相同，线段FG与y 轴平行．归纳：与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征．①在与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等；②在与y轴平行的直线上的点，横坐标相等.环节四巩固新知【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，-2) B．(2，0)C．(4，0) D．(0，-4)3.在直角坐标系中描出各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(2，5)，(0，3)，(4，3)，(2，5)；②(1，3)，(-2，0)，(6，0)，(3，3)；③(1，0)，(1，-6)，(3，-6)，(3，0).(1)观察得到的图形，你觉得它像什么？(2)找出图形上位于坐标轴上的点，与同伴进行交流；(3)上面三组点分别位于哪个象限?你是如何判断的？(4)图形上一些点之间具有特殊的位置关自主完成练习，再集体通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.系，找出几对，它们的坐标有何特征？说说你的发现.答案：1.B；2.B；3.(1)如图：它像一棵树.(2)x轴上的点有：(-2，0)，(1，0)，(3，0)，(6，0)；y轴上的点有：(0，3)；(3)点(2，5)，(4，3)，(1，3)，(3，3)在第一象限内，因为它们的横坐标与纵坐标都是正实数；点(1，-6)，(3，-6)在第四象限内，因为它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数.(4)点(0，3)与(3，3)的纵坐标相同，它们的连线段与x轴平行；点(1，3)，(1，0)，(1，-6)的横坐标相同，它们的连线段与y轴平行.交流评价.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试回顾本节课所讲的内容通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.环节六布置作业教科书第64页习题3.3 第3、4题学生课后自主完成.通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.。
《平面直角坐标系》第2课时示范课教学设计【人教七数下册】
《平面直角坐标系》教学设计一、教学目标1.理解平面直角坐标系的相关概念.2.掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的.3.理解在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征.4.能运用点的坐标的符号特征解决问题，进一步体会数形结合思想的作用.二、教学重难点重点：理解并掌握象限内、坐标轴上点的坐标特点.难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计【复习导入】回顾已学内容，并回答问题.提出问题1：什么是数轴？请你试着画出一条数轴.追问1：A，B两点所表示的数分别是什么？A点表示-4，B点表示2.描一描：请你在数轴上上标出“-5”表示的点.学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，例如点A的坐标为–3 ，点B的坐标为4.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了.【分析情景，渗透概念】类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题.如图，你能找到一种办法来确定平面内点的位置吗？教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程。
例如：点A所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排"，记为（3，4）.教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念.我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.【探究】1. 有了平面直角坐标系，如何表示图中点的位置呢？继续以点A为例进行讲解：引导学生发现表示点的方法：A分别向x和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标，记作A（3，4）.注意：在写点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号“，”隔开.类似地可以确定其它三个点（B，C，D）的坐标，分别为B（–3，–4），C（0，2），D（0，–3）.总结：确定平面直角坐标系内任意一点的坐标（x，y）的确定方法：从此点向x轴画垂线，垂足（垂线与x轴的交点）即是该点的横坐标(x)；从此点向y轴画垂线，垂足（垂线与y轴的交点）即是该点的纵坐标(y).2. 继续观察坐标系及其给出的点的坐标，思考点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？在教师的指导下，得到如下的结论：①原点O的坐标是（0，0）；②x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）;③y轴上的点横坐标为0，一般记为（y，0）.3.观察这个平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应位置点的特点.前边我们已经知道了，在直角坐标系里，这是x轴，这是y轴，这是原点.除了这些，坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，我们分别把它们称为第一象限，用“Ⅰ”表示；第二象限，用“Ⅰ”表示；第三象限，用“Ⅰ”表示；第四象限，用“Ⅰ”表示.提出问题：平面直角坐标系里的点有什么特点呢？引导学生总结得到：原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0.第一象限内的点的横、纵坐标都是正数（由一点向x轴作垂线，垂足在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足也是在y轴的正半轴上，因此纵坐标也是正数）；同理，可得第二象限内的点的横坐标都是负数，纵坐标都是正数；第三象限内的点，横、纵坐标都是负数；第四象限内的点，横坐标都是正数，纵坐标都是负数.注意，坐标轴上的点不属于任何象限.在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，4)，B(–3，3)，C(–4，–2)，D(3.5，–2)，E(0，–3).提出问题：平面上的点和坐标有什么关系呢？总结：平面上的点和坐标是一一对应的.如图，正方形ABCD 的边长为6，如果以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么y 轴是哪条线？补全坐标系如下图：得到坐标分别为A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6).提出问题：试着再建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？建立合适的平面直角坐标系，便于写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.在这个探究中，可以以顶点A，B，C，D，边的中点或正方形的中心为原点，以与正方形的边平行或垂直的直线为坐标轴建立坐标系.【典型例题】2. 点M(a，b) 为平面直角坐标系中的点. （1）当a＞0，b＜0 时，点M位于第几象限？（2）当ab＞0 时，点M位于第几象限？（3）当a为任意实数，且b＜0 时，点M位于第几象限？解析：在平面直角坐标系内，点的坐标特点为：原点的坐标为（0，0）；x轴上的点，纵坐标都是0；y轴上的点，横坐标都是0；坐标轴上的点不属于任何象限.而且每个象限内的点满足：答案：（1）第四象限；（2）a＞0，b＞0 时，点M在第一象限；a＜0，b＜0 时，点M在第三象限；（3）a＞0，b＜0 时，点M 在第四象限；a＜0，b＜0 时，点M 在第三象限；a=0，b＜0 时，点M 在y 轴的负半轴.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应答案：A(–2，–2)，B(–5，4)，C(5，–4)，D(0，–3)，E(2，5)，F(–4，0).2.在图中描出下列各点：L(–5，–3)，M(4，0)，N(–6，2)，P(5，–3.5)，Q(0，5)，R(6，2).答案：略.3.（1）下列各点中，在第二象限的是（）A.(2，3)B.(2，–3)C.(–2，–3)D.(–2，3)（2）下列各点中，在x 轴上的点是（）A.(0，3) B.(–3，0) C.(–1，2) D.(–2，–3)答案：（1）D；（2）B.4.（1）若|a| = 5，|b| = 4，且点M(a，b) 在第二象限，则点M的坐标是.（2）已知坐标平面内点A(a，b) 在第四象限，那么点B(b，a)在第象限，点C(–a，–b)在第象限.答案：（1）（–5，4）；（2）二；二.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第68页练习7.1第3、4题.。
苏科版数学八年级上册5.2《平面直角坐标系》第二课时参考教案1
1．已知点A（a，b），B（a，c），且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？
2．已知点C（b，d），D（c，d），且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？
3．课本125页练习．
总结：
通过这节课你学到了什么？
作业
课本129页3、4
再讨论：再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？
数学实验室：
探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识．
（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为______，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_________.
知识点回顾：坐标轴知识点的回顾，横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，以及坐标轴上点的坐标的特点等等.
解决新问题：
例3如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．
讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出△A′B′C′各顶点的坐标吗？
（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为____________．
（3）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．
点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变呢？
课题
第五章平面直角坐标系
课时分配
本节共需3课时
本节课为第2课时
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2、观察第一个图直角坐标系回答：
在第一象限的点有__；在第二象限的点有___； 在第三象限的点有___；在第四象限的点有__； 观察上图中各点及其坐标，并概括
3、小试牛刀：点A （4,3 ）所在象限为（ ）。
A 、 第一象限
B 、 第二象限
C 、 第三象限
D 、 第四象限
四、高效合作交流
对点突破1 象限内点的坐标的特征
【例1】如果点A 既在x 轴的上方，又在y 轴的左边，且距离x 轴和y 轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A 的坐标为（ ） A 、（5，﹣4） B 、（4，﹣5） C 、（﹣5,4） D 、（﹣4,5）
针对训练1
点P （m,1）在第二象限，则点Q （－m,﹣2）在（ ）。
A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
探究 1
在直角坐标系中
(1)描出下列各点： M （3，0），N （0,2），
P （-3，0），Q （0，-2），
(2)观察直角坐标系回答：
在x 轴上的点有______；
在y 轴上的点有______；
(3)观察上图中各点及其坐标并概括
（填“＞”“＜”或“=”）
※如果点T （x ，y ）在x 轴上，那么y 0。
如果点T （x ，y ）在y 轴上，那么x 0。
※如果点T （x ，y ），在坐标原点，那么x 0，y 0。
学生回答
学生归纳总结 学生记忆
学生回答 学生订正
学生先独立完成。
学生回答并
讲解。
学生回答 学生订正
学生动手 描点 学生回答
学生归纳总结
学生记忆
忆。
O y
x 1
1 2 2 3 4 3 4 -1 -1 -3 --2 -4 -3 -4
注意：坐标轴上的点不属于。
对点突破2坐标轴上点的坐标的特征
【例2】在平面直角坐标系中，点A(x,y),满足xy=0，点A在。
针对训练2
2、若点A（2﹢a，3a－1）在y轴上，
则a＝。
探究2
在如图所示的平面直角坐标系中，长是6，宽为4的长方形的AOBC的4个顶点的坐标分别为A ，O ，B ,C . 如果以OB为x轴，BC为y轴建立坐标系，4个顶点的坐标有变化吗？
※平面直角坐标系的位置
不同，图形各顶点的坐标
也不同。
对点突破3图形与坐标的联系
已知正方形ABCD的边长为4，它在坐标系内的位置如图所示，请你求出下列情况下四个顶点的坐标．
（1）第一个图：A ；B ；C ；D ；（2）第二个图：A ；B ；C ；D ；（3）第三个图：A ；B ；C ；D ；（4）第四个图：A ；B ；C ；D ；
针对训练3
如图，，在长方形ABCD中，若A（﹣4,2），B （0,2），C（0,4），则点D的坐标为。
学生先独立完成。
学生回答并讲解。
学生回答
学生订正
学生回答
学生思考并回答
学生先独立完成
小组合作交流，统一结果。
学生回答
学生订正
学生独立完成
学生回答
学生订正。
五、达标检测
1、在平面直角坐标系中点A（-4,-1）在_____象限，点B（4,-3）在第____象限。
2、若点（5，a＋1）在x 轴上，则a=。
3、在如图所示的平面直角坐标系中，长是3，宽为2的长方形的ABCO的4个顶点的坐标分别为 A ，B ，C ,O .
六、小结
七、作业
课时练47页增效提能演练。
学生独立完成，学生回答
学生回顾所学
板书设计
课后反思。