3.2提取公因式法(2)

练习1 把下列多项式因式分解：
（1） x(x 3) 2(x 3) 解： x(x 3) 2(x 3) = (x 3)(x 2)
（2）2a(b c) 4ab(b c) 解： 2a(b c) 4ab(b c)
2a (b c) 2a 2b (b c) 2a(b c)(1 2b)
（1） xx 2 32 x
（2）a ca b2 a cb a2
解： xx 2 32 x
x x 2 3 x 2
xx 2 3x 2
x 2 x 3
解: a ca b2 a cb a2
拔高训练：把下列各式进行因式分解：
(1)( x y)4 x(x y)3 y( y x)3
(2)2a(a b) 4a(2a 3b)
小结
提公因式法
第一步：找公因 式
第二步：提 公因式
先看系数
再看底数
后看指数 1.分解因式是一种恒
等变形； 2.公因式要提尽；
3.不要漏项； 4.提负号，要注意变
练习3.下列多项式中各项的公因式是什么？
(1)2am(x 1) 4bm(x 1) 8cm(x 1); (2)2x(3a b) y(b 3a).
解： （1）2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1)；
（2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因 式是3a-b.
想一想：如果把上述多项式中的 a 用 (x y)替换，那么能进
行因式分解？
例2.把 2mn(x y)2 4mn 2 (x y)因式分解.
归纳小结
提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式( 先系数,再底数, 后指数)； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个整式的乘积.
注意：公因式既可以是单项式的形式，也可以是多项式的 形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
a ca b2 a ca b2
a b2 a c a c
a b2 a c a c 2ca b2
练习4.把下列各式进行因式分解：
(1) 3(a-b)+a(b-a)
（2）(x-y)2+y(y-x).
拓展：请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－” 号，使等式成立: （1） b+a=____+__（a+b）； （2） 2－a=__－___（a－2）； （3） y－x=___－__ （x－y）； （4）-m－n=___－____（m+n）； （5）(a-b)2 = + (-a+b)2
例2 把下列多项式因式分解：
练习2 利用因式分解化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中
1
x= 2.
解： ( 2x+1)2-(2x+1)(2x-1)
=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)] =(2x+1)(2x+1-2x+1) =2(2x+1). 将x= 1 代入上式，得
2
2(2x+1)=2×(2×12 +1)=4.
解 (1) 3(a-b)+a(b-a) 解法1：(x-y)2+y(y-x) 解法2：(x-y)2+y(y-x)
=3(a-b)-a(a-b)
=(x-y)2-y(x-y)
=(y-x)2+y(y-x)
=(a-b)(3-a)
=(x-y)(x-y-y) =(x-y)(x-2y).
=(y-x)(y-x+y) =(y-x)(2y-x).
3.2 提公因式法
第2课时 提多项式公因式
回顾与思考
提公因式法：
如果一个多项式的各项有公因式，把公因式提到括 号外面，这种因式分解的方法叫提公因式法
确定公因式：
先系数 再底数
后指数
最大公约数
相同字母
Leabharlann Baidu
相同字母的最 低次幂
例1.把 2mna2 4mn2a 因式分解.
解：2mna2 4mn2a = 2mna(a 2n)
号
作业P62 A 2(4.5.6)