清华大学《大学物理》习题库试题及答案 10 量子力学习题
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题
一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠外表上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；假设改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K4．4737： 在康普顿效应实验中，假设散射光波长是入射光波长的倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 55．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV(C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV9．4241： 假设α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /112．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？13．5619：波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，假设光的波长的不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变x (A)x (C)x(B) x (D)15．4965：以下各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m 16．8022：氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，21-) (B) (1，1，1，21-)(C) (2，1，2，21) (D) (3，2，0，21) 17．4785：在氢原子的K 壳层中，电子可能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21) (B) (1，0，-1，21)(C) (1，1，0，21-) (D) (2，1，0，21-)18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子 (D) 禁带宽度较窄19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底20．8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的21．9900：xˆ与x P ˆ的互易关系[x P x ˆ,ˆ]等于 〔Ａ〕 i 〔Ｂ〕 i - 〔Ｃ〕ih 〔Ｄ〕ih - 22．9901：厄米算符Aˆ满足以下哪一等式〔u 、v 是任意的态函数〕 〔Ａ〕()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ 〔Ｂ〕()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ〔Ｃ〕()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ 〔Ｄ〕()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。
大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C)4350 Å (D) 3550 Å ［ ］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A)(B) (C) (D)［ ］3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C)h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 5 ［ ］ 0λhc0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB2+5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C)4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV(D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］9．4241：若 粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) (B) (C)(D) ［ ］10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C)(D) ［ ］12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］13．5619：波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向)2/(eRB h )/(eRB h )2/(1eRBh )/(1eRBh a x a x 23cos 1)(π⋅=ψa 2/1a /1x (A)x (C) x (B) x(D)传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3Å，则利用不确定关系式可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250cm (D) 500 cm ［ ］14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C)增大D 倍 (D) 不变 ［ ］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ (A) n = 2，l = 2，m l = 0，(B) n =3，l = 1，m l =-1， (C) n = 1，l = 2，m l = 1， (D) n = 1，l = 0，m l = 1， ［ ］16．8022：氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，) (B) (1，1，1，)(C) (2，1，2，) (D) (3，2，0，) ［ ］17．4785：在氢原子的K 壳层中，电子可h x p x ≥∆∆21=s m 21-=s m 21=s m 21-=s m 21-21-2121能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，) (B) (1，0，-1，)(C) (1，1，0，) (D) (2，1，0，)［ ］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄 ［ ］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底 ［ ］20．8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相212121-21-干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的21．9900：与的互易关系[]等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ［ ］22．9901：厄米算符满足以下哪一等式（、是任意的态函数）（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）［ ］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。
大学物理-量子力学基础习题思考题及答案
习题22-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。
解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：20K E E m c =+ 用相对论公式，222240E c p m c=+ 可得p ===h p λ==834-=131.210m -=⨯（2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：3415h 9.110m p λ--====⨯22-2．计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。
解：（1）用非相对论公式：mmeU h mE h 123193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ（2）用相对论公式：420222c m c p +=EeU E E k ==-20c mm eU eU c m hmE h 12220107.722p h -⨯=+===）（λ22-3．一中子束通过晶体发生衍射。
已知晶面间距nm 1032.72-⨯=d ，中子的动能eV 20.4k =E ，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角.解：先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长：3411h 1.410m λ--====⨯再利用晶体衍射的公式，可得出：2sin d k ϕλ= 0,1,2k =…11111.410sin 0.095k λϕ--⨯=== ， 5.48ϕ= 22-4．以速度m/s 1063⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速，为使电子波长A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？解：3410h 110p m λ--====⨯ 可得：U=150.9V ，所以 U=Ed ，得出d=30.2cm 。
22-5．设电子的位置不确定度为A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为keV 1，计算电子能量的不确定度。
大学物理习题与答案解析
根据匀加速直线运动的速度公 式$v = v_0 + at$，代入已知的 $v_0 = 2m/s$和$a = 3m/s^2$，以及时间$t = 3s$， 计算得到$v = 2m/s + 3 times 3m/s^2 = 11m/s$。
一物体做匀减速直线运动，初 速度为10m/s，加速度为2m/s^2，则该物体在速度减为 零时的位移是多少？
04
答案解析
根据公式$v = lambda f$，频率$f = frac{v}{lambda} = frac{3 times 10^{8}}{500 times 10^{-9}}Hz = 6 times 10^{14}Hz$；根据公式 $E = hnu$，能量$E = h times f = 6.626 times 10^{-34} times 6 times
题目
答案解析
计算氢原子光谱线波长与频 率的关系。
根据巴尔末公式，氢原子光 谱线波长与频率的关系可以
表示为λ=R*(1/n1^2 1/n2^2)，其中λ是光谱线波 长，R是里德伯常数，n1和 n2分别是两个能级的主量子
数。
பைடு நூலகம்
题目
一束光照射到某金属表面， 求光电子的最大初动能。
答案解析
根据爱因斯坦光电效应方程，光 电子的最大初动能Ekm=hν-W， 其中h是普朗克常数，ν是入射光 的频率，W是金属的逸出功。因 此，通过测量入射光的频率和金 属的逸出功，可以计算出光电子
题目
一定质量的理想气体，在等容升温过 程中，不吸热也不放热，则内能如何 变化？
答案解析
根据热力学第一定律，等容升温过程 中，气体不吸热也不放热，则内能增 加。
热传递习题及答案解析
题目
清华大学光学量子力学试题
折射率为 n 旳玻璃 , 这光线与 SoF 旳光程
差 = (n-1) l 。 2
透镜不引起附加光程差
δ = SbF- l + nl - SoF
2、将波长为600nm旳单色光垂直均匀照射在等间距旳平行 四缝上，在衍射角正弦 sin＝0.03处应出现旳第三级干 涉明条纹恰好缺级。由此可知这四缝中每条通光旳缝
得：x=0 或 x=L 或 x=L/2
取 x=L/2
L
L
3：
3
3
= Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx
0
0
= A2 (1 L5 1 1 L5 1 1 L5 1 )
3 27 2 81 5 243
= A2 L5 ( 90 45 6 ) = 51 = 17
30 243 243 243 243 81
S1 = T14
lm2
=b T2
=
lm1T1
T2
=
3000 2500
lm1
S2
=
T24
=
( T1 )4 1.2
S2 = 1.24 S1
7、简要阐明光电效应试验中旳其中两个特点：
（1）___________红__限_____________________；
（用2爱）因__斯___坦__光__电瞬___效时__应_性_方__程___：_________h_______=_____12____m___。v__2___A_____就能得到很好旳解
Y2dx = A2 x2 (L x)2 dx = 1
0
0
L
( A2 x2L2 2LA2 x3 A2 x4 )dx = 1
清华大学《大学物理》习题库试题及答案__07_热学习题
一、选择题1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A)m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v［ ］2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A)m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 0［ ］3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w有如下关系： (A) ε和w 都相等 (B) ε相等，而w 不相等 (C) w 相等，而ε不相等 (D) ε和w 都不相等［ ］4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 /V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(E K /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(E K /V )相同，ρ相同 ［ ］7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
【清华】清华大学《大学物理》习题库试题及答案__01_力学习题
一、选择题1．0018：某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向(B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向(C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 ［ ］ 2．5003：一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为（其中a 、b 为常量），则该质点作(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动(C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 ［ ］ 3．0015：一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处， 其速度大小为 (A) (B) (C) (D) 4．0508：质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。
在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2p R /T ， 2p R/T (B) 0 ， 2πR /T (C) 0 ， 0 (D) 2πR /T ， 0. ［ ］ 5．0518：以下五种运动形式中，保持不变的运动是(A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动(C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 (E) 圆锥摆运动 ［ ］6．0519：对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：(A) 切向加速度必不为零(B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零(D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动 ［ ］ 7．0602：质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4)(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 ［ ］8．0604：某物体的运动规律为，式中的k 为大于零的常量。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案____06_光学习题答案
P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2t 2 r 2 t 1 一、选择题1．3165：在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A)传播的路程相等，走过的光程相等(B)传播的路程相等，走过的光程不相等(C)传播的路程不相等，走过的光程相等(D)传播的路程不相等，走过的光程不相等2．3611：如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2。
路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于(A))()(111222t n r t n r +-+(B)])1([])1([211222t n r t n r -+--+(C))()(111222t n r t n r ---(D)1122t n t n -3．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A)2πn 2e /(n 1λ1)(B)[4πn 1e /(n 2λ1)]+π(C)[4πn 2e /(n 1λ1)]+ π (D)4πn 2e /(n 1λ1)4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：(A)干涉条纹的宽度将发生改变(B)产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹(C)干涉条纹的亮度将发生改变(D)不产生干涉条纹5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。
若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A)干涉条纹的间距变宽(B)干涉条纹的间距变窄(C)干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零(D)不再发生干涉现象6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝(B)使两缝的间距变小(C)把两个缝的宽度稍微调窄(D)改用波长较小的单色光源7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处(A)仍为明条纹(B)变为暗条纹(C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案__06_光学习题答案
P S 1 S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 一、选择题1．3165：在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等［］2．3611：如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2。
路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (B)(C) (D) ［］ 3．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1λ1) (B)[4πn 1e / ( n 2λ1)] + π(C) [4πn 2e / ( n 1λ1) ]+ π (D) 4πn 2e / ( n 1λ1) ［］4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：(A) 干涉条纹的宽度将发生改变 (B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹(C) 干涉条纹的亮度将发生改变 (D) 不产生干涉条纹［］5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。
若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象［］6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝 (B) 使两缝的间距变小 (C) 把两个缝的宽度稍微调窄(D) 改用波长较小的单色光源［］7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹 (B) 变为暗条纹 (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹［］ 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离 相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处。
大学物理知识总结习题答案(第十章)量子物理基础
第十章 量子物理基础本章提要1． 光的量子性· 物体由于自身具有一定温度而以电磁波的形式向周围发射能量的现象称热辐射。
· 在任何温度下都能全部吸收照射到它表面上的各种波长的光（电磁波），则这种物体称为绝对黑体，简称黑体。
· 单位时间内物体单位表面积发出的包括所有波长在内的电磁波的辐射功率，称为辐射出射度。
2． 维恩位移定律· 在不同的热力学温度T 下，单色辐射本领的实验曲线存在一个峰值波长λm ，维恩从热力学理论导出T 和λm 满足如下关系λm T b =其中b 是维恩常量。
3． 斯忒藩—玻尔兹曼定律· 斯忒藩—玻尔兹曼定律表明黑体的辐射出射度M 与温T 的关系4T M σ=其中s 为斯忒藩—玻尔兹曼常量。
对于一般的物体4T M εσ=e 称发射率。
4． 黑体辐射· 黑体辐射不是连续地辐射能量，而是一份份地辐射能量，并且每一份能量与电磁波的频率ν成正比，这种能量分立的现象被称为能量的量子化，每一份最小能量E hv =被称为一个量子。
黑体辐射的能量为E nhv =，其中n ＝1，2，3，…，等正整数，h 为普朗克常数。
· 普朗克黑体辐射公式简称普朗克公式25/λ2πhc 1()λ1hc kT M T e l =-· 光是以光速运动的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。
· 一个光子具有的能量为νh E =。
5． 粒子的波动性· 德布罗意认为实物粒子也具有波粒二象性，它的能量E 、动量p 跟和它相联系的波的频率ν、波长λ满足以下关系2E mc h ν==λh p m u == 这两个公式称为德布罗意公式或德布罗意假设。
与实物粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波。
· x x p D D ?h 或者E t D D ?h 这一关系叫做不确定关系。
其中为位置不确定量、动量不确定量、能量不确定量、时间不确定量。
《大学物理II》作业-No.07量子力学的基本原理及其应用-C-参考答案
《大学物理II 》作业 No.07 量子力学的基本原理及其应用（C 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题(8小题）1、下列说法不正确的是 [ B ](A)德布罗意提出了物质波假说； (B)爱因斯坦提出了概率波假说； (C)海森堡提出了不确定关系； (D)波尔提出了互补原理。
解： 《大学物理学》下册第二版（张晓 王莉 主编）160页，玻恩于1926年用概率波的概念来解释微观粒子的波动性与粒子性的关联，所以B 的说法不对。
故选B2．如图所示，一束动量为p 的电子，通过缝宽为a 的狭缝。
在距离狭缝为R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于 ［ D ］(A) 2a 2/R (B) 2ha /p(C) 2ha /(Rp )(D) 2Rh /(ap )解：根据单缝衍射中央明纹线宽度有()222hp Rhd R R ap a aλ=⨯⨯=⨯⨯= 故选D3. 我们不能用经典力学中的轨道运动来描述微观粒子，是因为： [ C ] （1）微观粒子的波粒二象性 （2）微观粒子的位置不能确定（3）微观粒子的动量不能确定 （4）微观粒子的位置和动量不能同时确定 (A) （1）（3） （B ）（2）（3） (C)（1）（4） (D)（2）（4） 解：《大学物理学》下册第二版（张晓 王莉 主编）161-162页。
由于微观粒子的波粒二象性，使其运动具有一种不确定性。
不确定关系式 ≥∆⋅∆x p x 表明，微观粒子的位置和动量不能同时确定。
故选C4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：()()2cos 0x x x a aπψ=<<那么粒子在/3x a =处出现的概率密度为［ A ］ (A)a 21 (B) a1(C) a21 (D) a1解：任意位置概率密度()2222cos x x a aπψ=，将/3x a =代入，得 ()22221cos 32a x a a aπψ=⋅= 故选A5．锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子的量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0，21)，则其余电子的量子态不可能为[ C ] (A) (1，0，0，21-) (B) (2，0，0，21-)(C) (2，1，1，21)(D) (2，0，0，21)解：根据泡利不相容原理和能量最小原理知，处于基态的锂原子中其余两个电子的量子态分别为 （1，0，0，21-）和 （2，0，0，21）或 （2，0，0，21-）， 故选C6．一个光子和一个电子具有同样的波长，关于二者动量的大小比较，有: [ B ] (A) 光子具有较大的动量 (B ）他们具有相同的动量 (C ）电子具有较大的动量 （D ）它们的动量不能确定解：根据德布罗意公式和爱因斯坦光量子理论，知B 正确。
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一 选择题 (共18分)1. (本题 3分)(4211) (D)2. (本题 3分)(4428) (A)3. (本题 3分)(4778) (A)4. (本题 3分)(5234) (C)5. (本题 3分)(5619) (C)参考解：根据 p = h / λ则 22/λλΔΔ=h p x λλΔΔ≥/2x min x ΔλλΔ=/2=5000×10-10×5000×103= 2.5 m= 250 cm6. (本题 3分)(8020) (D)二 填空题 (共11分)7. (本题 5分)(4203) 粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分 单值、有限、连续 1分 1d d d 2=∫∫∫z y x Ψ 2分8. (本题 3分)(4632) 1.33×10-23 3分9. (本题 3分)(5372) 1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24） 3分参考解：根据 =≥ΔΔy p y ，或 h p y y ≥ΔΔ，或=21≥ΔΔy p y ，或h p y y 21≥ΔΔ，可得以上答案．三 计算题 (共25分)10. (本题 5分)(4430) 解：先求粒子的位置概率密度)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π−= 2分当 1)/2cos(−=πa x 时， 2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得 π=πa x /2∴ a x 21=． 3分解：1 keV 的电子，其动量为==2/1)2(K mE p 1.71×10-23 kg ·m ·s -1 2分据不确定关系式： =≥⋅ΔΔx p 得 2310106.0/−×==ΔΔx p = kg ·m ·s -1 2分∴ Δp / p =0.062＝6.2％ 1分[若不确定关系式写成 h x p ≥⋅ΔΔ 则 Δp / p =39％，或写成 2/=≥⋅ΔΔx p 则Δp / p =3.1％ ， 均可视为正确．]12. (本题 5分)(4442) 解：光子动量 λ/h p = 1分按题意，动量的不确定量为 )/)(/(/2λλλλλΔΔΔ=−=h h p 2分根据测不准关系式得： Δx ≥)/(2)2/(λλλΔΔπ=πh h p h )/(2λλλΔπ=故 Δx ≥0.048 m ＝48 mm 2分若用 )4/(π≥⋅ΔΔh p x x 或h p x x ≥⋅ΔΔ，或h p x x 21≥⋅ΔΔ，计算Δx 同样得2分．13. (本题 5分)(4526) 解： x ax a x P d sin 2d d 22π==ψ 3分粒子位于0 – a /4内的概率为：x a x a P a d sin 24/02∫π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=∫ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ−=)]42sin(414[221a a a a π−ππ= =0.091 2分14. (本题 5分)(4779) 解：由x p x ΔΔ≥h 即 x Δ≥xp h Δ ① 1分据题意v m p x =Δ 以及德布罗意波公式v m h /=λ得x p h Δ=λ ② 2分比较①、②式得 x Δ≥λ 2分四 回答问题 (共10分)15. (本题 5分)(4780) 答：用经典力学的物理量例如坐标、动量等只能在一定程度内近似地描述微观粒子的运动，坐标x 和动量p x 存在不确定量Δx 和Δ p x ，它们之间必须满足不确定关系式 x p x ΔΔ≥h 3分这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故． 2分答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大． 2分又据不确定关系式 x p x ΔΔ≥π2h 可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大. 3分。
清华出版社《大学物理》专项练习及解析 量子2
清华出版社专项练习一 选择题 (共48分)1. (本题 3分)(0507) 已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为：(A) 11913+−=n n λ Å． (B) 11913−+=n n λ Å． (C) 1191322−+=n n λ Å． (D) 191322−=n n λ Å． ［ ］2. (本题 3分)(4190) 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ．(C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． ［ ］3. (本题 3分)(4194) 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5． ［ ］4. (本题 3分)(4195) 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］5. (本题 3分)(4195) 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］6. (本题 3分)(4197) 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光．(C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ ］7. (本题 3分)(4198) 根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4． (B) 1/8．(C) 1/16． (D) 1/32． ［ ］8. (本题 3分)(4199) 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v 1/ v 3是(A) 1/9． (B) 1/3．(C) 3． (D) 9． ［ ］9. (本题 3分)(4239)假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(A) 4 m/s．(B) 10 m/s ．(C) 100 m/s ． (D) 400 m/s ．［］(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)10. (本题 3分)(4411)氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为：(A) 20/27．(B) 9/8．(C) 27/20．(D) 16/9．［］11. (本题 3分)(4619)按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为(A) 任意值．(B) nh，n = 1，2，3，…(C) 2π nh，n = 1，2，3，…(D) nh/(2π)，n = 1，2，3，…［］12. (本题 3分)(4622)具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV．(B) 1.89 eV．(C) 2.16 eV．(D) 2.40 eV．［］13. (本题 3分)(4747)若用里德伯常量R表示氢原子光谱的最短波长，则可写成(A) λmin =1 / R．(B) λmin =2 / R．(C) λmin =3 / R．(D) λmin =4 / R．［］14. (本题 3分)(4748)已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV．(B) 3.41 eV．(C) 4.25 eV．(D) 9.95 eV．［］15. (本题 3分)(4749)要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为(A) 12.09 eV． (B) 10.20 eV．(C) 1.89 eV．(D) 1.51 eV．［］16. (本题 3分)(4750)在气体放电管中，用能量为12.1 eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV． (B) 10.2 eV．(C) 12.1 eV，10.2 eV和 1.9 eV． (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV．[ ]二 填空题 (共101分)17. (本题 4分)(0514) 在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为________值，并且只能取____________值．18. (本题 4分)(4191) 在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出的． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)19. (本题 4分)(4192) 在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV ．(里德伯常量 R =1.097×107 m -1 ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J ，真空中光速 c =3×108 m ·s -1 )20. (本题 4分)(4196) 氢原子基态的电离能是 _______________eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =_________________ 的轨道上运动．21. (本题 4分)(4200) 设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 ________________ 条,其中最短的波长是 _______ Å(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)22. (本题 4分)(4201) 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E 1不是基态能级)，可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系式______________________；三个波长满足关系式__________________．λ1λ2λ3E 1E 2E 3玻尔的氢原子理论中提出的关于__________________________________和____________________________________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念．24. (本题 3分)(4424)欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_____________________eV．(普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)25. (本题 5分)(4513)玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：(1)____________________________________，(2)____________________________________，(3)____________________________________．26. (本题 3分)(4517)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_______________eV的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )27. (本题 3分)(4518)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_________________eV的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )28. (本题 3分)(4620)按照玻尔理论，移去处于基态的He+中的电子所需能量为_____________eV.29. (本题 3分)(4623)氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为_________eV．30. (本题 3分)(4624)氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子．已知定态l的电离能为0.85 eV，又知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2 eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为__________eV．玻尔氢原子理论中的定态假设的内容是：______________________________ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________.32. (本题 3分)(4752)玻尔氢原子理论的基本假设之一是定态跃迁的频率条件，其内容表述如下：______________________________________________________________________ ____________________________________________________．33. (本题 3分)(4753)玻尔氢原子理论的基本假设之一是电子轨道动量矩的量子化条件，其内容可表述如下：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________．34. (本题 4分)(4754)氢原子的部分能级跃迁示意如图．在这些能级跃迁中，(1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所发射的光子的频率最小．n = 1 n = 2 n = 3 n = 435. (本题 4分)(4755)被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线．36. (本题 4分)(4756)氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到能量为－3.4 eV的状态时，所发射的光子能量是_________eV，这是电子从n =_______的能级到n = 2的能级的跃迁．当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV 的激发态上时，发出一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能量是________eV ．38. (本题 3分)(4758) 要使处于基态的氢原子受激发后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线，最少需向氢原子提供______________eV 的能量．39. (本题 3分)(4759) 已知基态氢原子的能量为－13.6 eV ，当基态氢原子被 12.09 eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的______倍．40. (本题 3分)(4760) 当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________________________．(基态氢原子的能量为－13.6 eV ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)41. (本题 3分)(4761) 使氢原子中电子从n =3的状态电离，至少需要供给的能量为_________eV(已知基态氢原子的电离能为13.6 eV)．42. (本题 3分)(4762) 在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线和波长最短的谱线的波长比值是______________．43. (本题 3分)(4763) 在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线H α和相邻的谱线H β的波长比值是______________．44. (本题 4分)(4765) 处于基态的氢原子吸收了13.06 eV 的能量后，可激发到n =________的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有________条．45. (本题 4分)(5369) 根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有________条，其中属于巴耳末系的谱线有______条．三计算题 (共113分)46. (本题 8分)(0316)组成某双原子气体分子的两个原子的质量均为m，间隔为一固定值d，并绕通过d的中点而垂直于d的轴旋转，假设角动量是量子化的，并符合玻尔量子化条件．试求：(1) 可能的角速度；(2) 可能的量子化的转动动能．47. (本题 5分)(0521)实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV的光子．(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．48. (本题10分)(0532)已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 Å，其中有一谱线波长为6565 Å．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．(R =1.097×107 m-1 )49. (本题 5分)(0537)在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时轨道半径改变q 倍，求发射的光子的频率．50. (本题10分)(0538)根据玻尔理论(1) 计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2) 计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3) 证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等．51. (本题10分)(0570)氢原子激发态的平均寿命约为10-8s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．( me= 9.11×10-31 kg，e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s，ε=8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )52. (本题12分)(4202)氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 Å，试求：(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？(2) 该谱线是氢原子由能级En 跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线．53. (本题 5分)(4412)处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R =1.097×107 m-1)54. (本题 5分)(4413)试求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成)、巴耳末系、帕邢系(由各高能激发态跃迁到n =3的定态所发射的谱线构成)的线系极限的波数．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中，仅观察到三条巴耳末系光谱线．试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率． (里德伯常量R =1.097×107 m -1)56. (本题 5分)(4519) 已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.3×10-11 m ，求它绕核运动的速度是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)57. (本题 5分)(4520) 试估计处于基态的氢原子被能量为 12.09 eV 的光子激发时，其电子的轨道半径增加多少倍？58. (本题 5分)(4547) 已知电子在垂直于均匀磁场B K 的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化条件，求电子轨道的半径r n =？59. (本题 8分)(4767) 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为ΔE =10.19 eV 的状态时，发射出光子的波长是λ=4860 Å，试求该初始状态的能量和主量子数．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)60. (本题 5分)(4768) 用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)61. (本题 5分)(5238) 已知氢原子光谱中有一条谱线的波长是λ=1025.7 Å，氢原子的里德伯常量R=109677 cm -1．问：跃迁发生在哪两个能级之间？62. (本题 5分)(5370) 若处于基态的氢原子吸收了一个能量为h ν =15 eV 的光子后其电子成为自由电子(电子的质量m e =9.11×10-31 kg)，求该自由电子的速度v ．四 理论推导与证明题 (共35分)63. (本题10分)(4193) 设氢原子光谱的巴耳末系中第一条谱线(H α)的波长为λα，第二条谱线(H β)的波长为λβ，试证明：帕邢系(由各高能态跃迁到主量子数为3的定态所发射的各谱线组成的谱线系)中的第一条谱线的波长为βαβαλλλλλ−=64. (本题 5分)(4417) 测得氢原子光谱中的某一谱线系的极限波长为λk =364.7 nm ．(1 nm = 10-9m)试推证此谱线系为巴耳末系． (里德伯常量R =1.097×107 m -1 )试用玻尔理论推导氢原子在稳定态中的轨道半径．66. (本题 5分)(4427) 试根据玻尔关于氢原子结构的基本假说， 推导里德伯常量的理论表达式．(氢原子能级公式： 2204281he m n E e n ε⋅−=)67. (本题10分)(4444) 质量为m 的卫星，在半径为r 的轨道上环绕地球运动，线速度为v ．(1) 假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r = kn 2 （k 是比例常数）．(2) 应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离．由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常量s J 106.634⋅×=−h ，地球质量kg 10624×=M ，地球半径km 104.66×=R ，万有引力常数2211/kg Nm 107.6−×=G ）．五 回答问题 (共15分)68. (本题 5分)(4220) 解释玻尔原子理论中的下列概念：定态；基态；激发态；量子化条件．69. (本题 5分)(4418) 氢原子发射一条波长为λ =4340 Å的光谱线．试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )70. (本题 5分)(4769) 玻尔氢原子理论的成功和局限性是什么？一选择题 (共48分)1. (本题 3分)(0507)(D)2. (本题 3分)(4190)(C)3. (本题 3分)(4194)(C)4. (本题 3分)(4195)(B)5. (本题 3分)(4195)(B)6. (本题 3分)(4197)(C)7. (本题 3分)(4198)(C)8. (本题 3分)(4199)(C)9. (本题 3分)(4239)(A)10. (本题 3分)(4411)(C)11. (本题 3分)(4619)(D)12. (本题 3分)(4622)(B)13. (本题 3分)(4747)(A)14. (本题 3分)(4748)(A)15. (本题 3分)(4749)(A)16. (本题 3分)(4750)(C)二填空题 (共101分)17. (本题 4分)(0514)负2分不连续2分－0.85 2分 －3.4 2分19. (本题 4分)(4192) 13.6 2分 3.4 2分20. (本题 4分)(4196) 13.6 2分 5 2分21. (本题 4分)(4200) 6 2分 973 2分22. (本题 4分)(4201) 123ννν+= 2分123111λλλ+= 2分23. (本题 4分)(4423) 定态能级 2分 能级跃迁决定谱线频率． 2分24. (本题 3分)(4424) 10.2 3分25. (本题 5分)(4513) 量子化定态假设 1分 量子化跃迁的频率法则 h E E k n kn /−=ν 2分 角动量量子化假设 π=2/nh L n =1，2，3，…… 2分26. (本题 3分)(4517) 12.75 3分27. (本题 3分)(4518) 12.09 3分28. (本题 3分)(4620) 54.4 3分29. (本题 3分)(4623) 1.51 3分30. (本题 3分)(4624) 2.553分31. (本题 3分)(4751) 原子只能处在一系列能量不连续的稳定状态(定态)中，处于定态中的原子，其电子只能在一定轨道上绕核作圆周运动，但不发射电磁波． 3分原子中电子从能量为E n 的定态跃迁到能量为E k 的定态时，便发射(当E n ＞E k 时)或吸收(当E n ＜E k 时)单色光，其频率ν由下式决定：hE E kn −=ν (h 为普朗克常量) 3分33. (本题 3分)(4753) 在电子绕核的圆周运动中，只有电子的动量矩L 等于h /2π 的整数倍的那些轨道才是可能的，即：π=2hn L (n = 1，2，3，……)(h 为普朗克常量) 3分34. (本题 4分)(4754) 4 1 2分 4 3 2分35. (本题 4分)(4755) 1 2分 2 2分36. (本题 4分)(4756) 2.55 2分4 2分37. (本题 3分)(4757) －0.85 3分38. (本题 3分)(4758) 13.6 3分39. (本题 3分)(4759) 9 3分40. (本题 3分)(4760) 6.56×1015 Hz 3分41. (本题 3分)(4761) 1.51 3分42. (本题 3分)(4762) 1.8 3分43. (本题 3分)(4763) 1.35 3分44. (本题 4分)(4765) 5 2分 10 2分10 2分 3 2分三 计算题 (共113分)46. (本题 8分)(0316) 解：(1) 此双原子气体分子绕轴旋转时的角动量为：221d m L ω= 2分据 )2/(π=nh L ，n = 0，1，2…… 2分则 221d m ω)2/(π=nh , )/(2d m nh π=ω 2分(2) 此系统的转动动能为：22222224221dm h n r m m E π==×=ωv ，n = 0，1，2…… 2分47. (本题 5分)(0521) 解：(1) )11(2nRhc E −=Δ75.12)11(6.132=−=n eVn =4 2分(2) 可以发出λ41、λ31、λ21、λ43、λ42、λ32六条谱线． 1分 能级图如图所示． 图2分λ43 λ42λ41λ32λ31 λ21n =432148. (本题10分)(0532) 解：极限波数 2//1~k R ==∞λν 可求出该线系的共同终态. 1分2==∞λR k 2分11(1~22n k R −==λν2分由λ =6565 Å 可得始态 ∞∞−=λλλλR n =3 2分由 2216.13nn E E n −==eV 1分可知终态n =2，E 2 = -3.4 eV 1分始态 n =3，E 3 = -1.51 eV 1分49. (本题 5分)(0537) 解：设始态能级量子数为 k , 则轨道半径由r k 变为r n , 且r k = qr n .由 2202meh k r k π=ε 2分可得 22qn k = 1分光子的频率 11(22kn Rc −=ν即 )11()1(2222q nRck n n Rc −=−=ν 2分解：(1) r m re 22024v =πε ① 1分 π=2hn r mv . ② 1分rn v=ω ③ 1分①、②、③联立解出 3320412n h me n ⋅π=εω 33204142nh me nn ⋅=π=εων 2分(2) 电子从n 态跃迁到( n -1 )态所发出光子的频率为2222)1(12]1)1(1[−−=−−==′n n n cRn n cR c λν 223204)1(128−−⋅=n n n h me ε 2分 (3) 当n 很大时，上式变为23204)1()/1(28−−⋅=′n n n h me ενn n h me νε=⋅≈3320418 3分51. (本题10分)(0570) 解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T )为ωπ=2T ① 1分令激发态的平均寿命为 τ = 10-8 s ，故电子在τ内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为 TN τ=② 1分 电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出r m r e 22024v =πε ③ 1分 π=22hr m ωn ④ 2分可求出 33320412n h n me ⋅π=εω ⑤ 2分由①、②、⑤可得 T N τ=373332041054.614n n h n me ×=⋅=ετ 2分当 n = 5 N = 5.23×105 1分解：(1) ==λν/hc h 2.86 eV ． 2分(2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2 2分 4.32/21−==E E K eV (E 1 =－13.6 eV) νh E n E E K n +==21/ 51=+=νh E E n K ． 4分(3) 可发射四个线系，共有10条谱线． 2分 见图 1分波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线． 1分=5 =4 =3 =2=153. (本题 5分)(4412) 解：由于发出的光线仅有三条谱线，按：)11(~22n k cR c −=⋅=νν 2分 n =3，k =2 得一条谱线． n =3，k =1 得一条谱线． n =2，k =1 得一条谱线．可见氢原子吸收外来光子后，处于n =3的激发态．以上三条光谱线中，频率最大的一条是： )3111(22−=cR ν=2.92×1015 Hz这也就是外来光的频率． 3分54. (本题 5分)(4413) 解： 11(~22n k R −=ν令线系极限： n →∞ 可得2/~k R =ν2分 赖曼系： k =1=ν~ 1.097×107/12 =1.097×107 m -1 1分 巴耳末系： k =2=ν~ 1.097×107/22 =0.274×107 m -1 1分 帕邢系： k =3=ν~ 1.097×107/32 =0.122×107 m -1 1分解：因为观察到巴耳末系中的三条光谱线，所以只可能是从n = 5、4、3的状态，分别跃迁到n =2的状态而发出的．由 121(1~2222n R n n−==λν得 22222221−⋅=n n R n λ 所求的波长为氢原子从由n = 3的状态跃迁到n = 2的状态发出的谱线的波长，上式代入n = 3得λ23 = 6.56×10-7m = 656 nm 2分外来光应使氢原子从n = 2的状态跃迁到n = 5的状态，其频率为： ν25 = c /λ25而： λ25 = 4.34×10-7m = 434 nmν25 = c /λ25 = 6.91×1014Hz 3分56. (本题 5分)(4519) 解：根据玻尔氢原子理论的角动量量子化条件π=2/nh r m e v (n =1，2，3，……)则 )2/(r m nh e π=v n =1时对应最小轨道半径 r 1 =5.3×10-11 m 3分∴ )2/(1r m nh e π=v =2.18×106 m/s 2分57. (本题 5分)(4520) 解：设激发态量子数为n , 根据玻尔理论：νh E E n +=1对氢原子 E 1 =－13.6 eV (基态)，h ν =12.09 eV∴ E n =－1.51 eV 2分另外，对氢原子有 E n =－13.6/n 2eV由此有 －1.51＝－13.6/n 2故 n 2≈9，n =3 2分氢原子的半径公式为 r n = n 2a 1 = 9 a 1即氢原子的半径增加到基态时的9倍． 1分58. (本题 5分)(4547) 解：设轨道半径为r n ，电子运动速度为v ．则由n r m B e /2v v = 2分 =n r m L n ==v 2分得 n eB r n ⋅=2/1)/(= ( n = 1，2，3……) 1分解：所发射的光子能量为 ==λε/hc 2.56 eV 2分氢原子在激发能为10.19 eV 的能级时，其能量为=+=ΔE E E K 1-3.41 eV 2分氢原子在初始状态的能量为 =+=K n E E ε-0.85 eV 2分该初始状态的主量子数为 41==nE E n 2分60. (本题 5分)(4768) 解：按题意可知单色光照射的结果，氢原子被激发至n = 3的状态(因为它发射三种频率的谱线)，故知原照射光子的能量为)6.13(36.13213−−−=−=E E ε = 12.09 eV=1.93×10-18 J 3分该单色光的频率为 ==hεν 2.92×1015 Hz 2分61. (本题 5分)(5238) 解：因为 1025.7 Å是紫外线，是属于赖曼系的一条谱线，故知它是在n = n 1→ n =1这两个能级间的跃迁中发射出来的．根据)/11/1(~212n R −=ν 3分并代入λν/1~= 可解得 )1(1−=R R n λλ=3.00所以1025.7 Å谱线是在n =3─→n =1的能级间的跃迁中辐射的． 2分62. (本题 5分)(5370) 解：把一个基态氢原子电离所需最小能量E i = 13.6 eV 1分则有 221v e i m E h +=ν 2分=−=e i m E h /)(2νv 7.0×105 m/s 2分四 理论推导与证明题 (共35分)63. (本题10分)(4193) 证：根据巴耳末公式： )121(/122n R −=λ 2分得第一条谱线波长为 23/1/1λλα=)3121(22−=R 2分第二条谱线波长为 24/1/1λλβ=)4121(22−=R 2分而帕邢系中第一条谱线的波长应为34/1λ)4131(22−=R 2分由23242423232411λλλλλλ−=−)4131(22−=R 34/1λ=可得 βαβαλλλλλλλλλ−=−=2423232434 2分证： )}/1)/1[(/122n k R −=λ 1分当 n →∞得极限波长 2//1k R k =λ ∴ R k k λ=2 1分 2)(2/1≈=R k k λ 2分可见：该谱线系为巴尔末系． 1分65. (本题 5分)(4426) 解：应用库仑定律和牛顿运动定律 有：)4/(/2022r e r m e επ=v 1分根据玻尔理论的量子化条件假设： =n r m L e ==v 2分由以上两式消去v ，并把r 换成r n ．得)/(2202e m h n r e n π=ε，n =1，2，3，…… 2分66. (本题 5分)(4427) 解： )()/1(k n kn E E h −⋅=ν , )()/1(/~kn kn kn E E hc c −⋅==νν 2分而： )8/(22204n h e m E e n ε−=， )8/(22204k h e m E e k ε−= ，代入上式： 11(8~223204nk c h e m e kn −=εν与 )11(~22n k R kn−=ν 比较得里德伯常量 )8/(3204c h e m R e ε=． 3分67. (本题10分)(4444) 证：(1) 根据：r m F /2v =及 2/r GMm F =（M 为地球质量）得： r m r GMm //22v = 2分利用玻尔假设： π⋅=2hn r m n v 1分联立以上两式则得： []M Gm nh r n 22)2/(π=2分令： MGm h k 2224π=上式变为：2kn r n = 得证． 1分 (2) 由： 2kn r n = 可得：k n kn n k r r n n )12()1(221+=−+=−+ 1分估算k 与n ：设 m > 1 kg ，代入数据可得 m 1082−<k ，而 2/11)(22n n n kr nk r r =≈−+则 0)/(2/)(2/11≈≈−+n n n n r k r r r (实际情形r n ﹥R )即相邻两个轨道之间的距离与轨道半径相比可忽略不计，这表明轨道半径的“容许”值实际上可认为是连续变化的． 3分五 回答问题 (共15分)68. (本题 5分)(4220) 答：定态：原子系统所处的一系列分立的有确定能量的状态，处于这些状态时．原子不辐射能量． 2分 基态：原子系统能量最低的状态 1分 激发态：原子系统所在的高于基态能量的量子态． 1分 量子化条件：决定原子系统可能存在的各种分立定态的条件． 1分69. (本题 5分)(4418) 答：4340 Å 属于可见光范围，谱线属于巴耳末系． 3分)121(1~22n R −==λν44)/(14/112−=−=R RR n λλλ代入数值可得 5≈n 可见该辐射是氢原子从n =5的能级跃迁到n =2的能级的辐射． 2分70. (本题 5分)(4769) 答：成功：从理论上解释了氢原子光谱的实验规律，并从理论上算出里德伯常量． 1分 玻尔首先提出了原子系统能量量子化的概念和角动量量子化的假设． 1分 玻尔创造性的提出了定态、跃迁等重要概念，为近代量子物理的建立奠定了基础． 1分 局限性：由于未能预见微观粒子的波粒二象性，虽然提出正确的量子假设，但未能完全脱离经典理论的影响，仍采用经典理论的思想和处理方法，因此不能正确说明氢原子内部的微观粒子运动． 2分。
清华大学《大学物理》题库及答案__08_电学
一、选择题1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同(C) 场强可由定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，为试验电荷所受的电场力(D) 以上说法都不正确 ［ ］2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。
取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： ［ ］3(A) 场强的大小与试探电荷q 0的大小成反比(B) 对场中某点，试探电荷受力与q 0的比值不因q 0而变(C) 试探电荷受力的方向就是场强的方向(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则＝0，从而＝0［ ］4．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ ［ ］(A)点电荷q 的电场：(r 为点电荷到场点的距离)(B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：(场点的垂直于直线的矢量)(C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场：(D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：(为球心到场点的矢量)5．1035：有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A) (B) (C) (D)［ ］6．1056：点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化q F E / =F EEFF E F E 204r qE επ=λr r E 302ελπ=r σ02εσ=E σr r R E 302εσ=r 03εq 04επq 03επq 06εqq( xq 1035图(D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 ［ ］7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线。
清华大学《大学物理》试题及答案
热学部分一、选择题1．4251：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v (B) m kT x 3312=v (C) m kT x /32=v (D) m kT x /2=v ［ ］2．4252：一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v (B) m kT π831=x v (C) m kT π38=x v (D) =x v 0 ［ ］3．4014：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：(A) ε和w 都相等 (B) ε相等，而w 不相等 (C) w 相等，而ε不相等 (D) ε和w 都不相等 ［ ］4．4022：在标准状态下，若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)和氦气的体积比V 1 / V 2=1 / 2 ，则其内能之比E 1 / E 2为：(A) 3 / 10 (B) 1 / 2 (C) 5 / 6 (D) 5 / 3 ［ ］5．4023：水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？(A) 66.7％ (B) 50％ (C) 25％ (D) 0 ［ ］6．4058：两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(EK /V )，单位体积内的气体质量ρ，分别有如下关系：(A) n 不同，(EK /V )不同，ρ不同 (B) n 不同，(EK /V )不同，ρ相同(C) n 相同，(EK /V )相同，ρ不同 (D) n 相同，(EK /V )相同，ρ相同 ［ ］7．4013：一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 (A) 温度相同、压强相同 (B) 温度、压强都不相同(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 ［ ］8．4012：关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度；(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
清华大学物理试题及答案
清华大学物理试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 光的波粒二象性中，下列说法正确的是（）。
A. 光的波动性与粒子性是相互独立的B. 光的波动性与粒子性是相互排斥的C. 光的波动性与粒子性是相互补充的D. 光的波动性与粒子性是相互转化的答案：C2. 根据麦克斯韦方程组，下列说法正确的是（）。
A. 变化的磁场可以产生稳定的电场B. 变化的电场可以产生稳定的磁场C. 变化的磁场可以产生变化的电场D. 变化的电场可以产生变化的磁场答案：D3. 在理想气体状态方程PV=nRT中，下列说法正确的是（）。
A. 当体积不变时，气体的压强与温度成正比B. 当压强不变时，气体的体积与温度成正比C. 当温度不变时，气体的压强与体积成反比D. 当体积不变时，气体的压强与温度成反比答案：C4. 根据热力学第一定律，下列说法正确的是（）。
A. 系统吸收的热量全部转化为功B. 系统对外做功时，内能一定增加C. 系统吸收的热量等于内能增加量与对外做的功之和D. 系统对外做功时，内能一定减少答案：C5. 在量子力学中，下列说法正确的是（）。
A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的位置和动量可以同时精确预测D. 粒子的位置和动量可以同时精确控制答案：B6. 根据相对论，下列说法正确的是（）。
A. 光速在所有惯性参考系中都是相同的B. 光速在所有非惯性参考系中都是相同的C. 光速在所有惯性参考系中都是不同的D. 光速在所有非惯性参考系中都是不同的答案：A二、填空题（每题5分，共20分）7. 根据普朗克关系，粒子的能量与其频率的关系为：E=____hν____。
答案：hν8. 根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力大小为：F=____kQ1Q2/r^2____。
答案：kQ1Q2/r^29. 在双缝干涉实验中，相邻亮条纹之间的距离为：Δy=____λL/d____。
答案：λL/d10. 根据玻尔模型，氢原子的能级为：E_n=____-13.6eV/n^2____。
清华大学量子力学期末试题B
清华大学量子力学期末试题B
姓名 学号
题 号 Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
习 题 总 分
成 绩
Ⅰ.（35分）回答下列问题：
A. 写出电子在外电磁场 (j ，) 中的哈密顿量；
B. 反常塞曼效应的特点，引起的原因；
C. 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式；
D. 若
，求
；
E. 体系处于
态，
a. 几率密度 ；
b. 几率流密度 ；
c. 证明：。
F. 处于位势
中的两个无相互作用的
粒子，试分别给出它们的基态、第一激发态和第二激发态的能量和简并度，
a) 非全同粒子；
b) 自旋为的全同粒子；
c) 自旋为的全同粒子。
Ⅱ. (14分）用试探波函数
，
估计一维谐振子基态能量和波函数。
Ⅲ.（16分）设粒子在一维空间中运动，其哈密顿量为，它
在0表象中的表示为
，
A. 求的本征值和本征态；
B. 若时，粒子处于f 1，它在表象中的表示为。
试求出t > 0时的粒子波函数；
C. 绘出粒子在f 1态的几率随t的变化（以为
单位）。
Ⅳ.（15分）时，氢原子处于基态，后置
于电场中。
求时，发
现氢原子处于激发态的跃迁几率（一
级近似下）（径向矩阵元不必具体计算出来；不计及电
子的自旋）。
( 提示：，，
)
Ⅴ. （10分）两个电子处于自旋单态，和分别表示两个电子的Pauli算符。
设和为空间任意给定的两个方向
的单位矢量，求关联系数，即的平均值。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案____09_磁学习题
一、选择题1．5566：在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为α，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)(A) πr2B. (B)2 πr2B(C) -πr2B sinα (D) -πr2B cosα［］2．2020：边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)为(A) lIπ42μ(B)lIπ22μ(C) lIπ2μ(D) 以上均不对3．2353：如图所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于bbd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度(A) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内(B) 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外(C) 方向在环形分路所在平面，且指向b(D) 方向在环形分路所在平面内，且指向a(E) 为零［］4．2354：通有电流I的无限长直导线有如图三种形状，则P，Q，O各点磁感强度的大小B P，B Q，B O间的关系为：(A) B P > B Q > B O(B) B Q > B P > B O(C)B Q > B O > B P(D) B O > B Q > B P［］5．5468：电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b点流出，经长直导线2沿cb延长线方向返回电源(如图)。
若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用1B、2B和3B表示，则O点的磁感强度大小(A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0(B) B = 0，因为虽然B1≠0、B2≠0，但021=+BB，B3 = 0(C) B≠0，因为虽然B3 = 0、B1= 0，但B2≠0(D) B≠0，因为虽然021≠+BB，但［］6．5470：电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀的圆环，再由b点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源(如图)。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案__08_电学习题答案
一、选择题1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同(C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力(D) 以上说法都不正确2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。
取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：3．1551：关于电场强度定义式0/q F E=，下列说法中哪个是正确的？(A) 场强E的大小与试探电荷q 0的大小成反比(B) 对场中某点，试探电荷受力F与q 0的比值不因q 0而变(C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E的方向(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F ＝0，从而E＝04．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？(A)点电荷q 的电场：204r qE επ=(r 为点电荷到场点的距离)(B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度λ)的电场：r r E 302ελπ=(r 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)(C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度σ)的电场：02εσ=E (D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度σ)外的电场：r r R E 302εσ=(r 为球心到场点的矢量)5．1035：有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A) 03εq (B) 04επq (C) 03επq (D) 06εq6．1056：点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： q( x q1035图(A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线。
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1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å ［ ］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。
今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A)(B) (C) (D)［ ］3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［ ］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 ［ ］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［ ］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［ ］9．4241： 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) (B) (C) (D)［ ］10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) (D)［ ］12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？0λhc 0λhcm eRB 2)(2+0λhc m eRB+0λhc eRB 2+)2/(eRB h )/(eRB h )2/(1eRBh )/(1eRBh a x ax 23cos1)(π⋅=ψa 2/1a /113．5619：波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［ ］14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变 ［ ］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，(B) n = 3，l = 1，m l =-1， (C) n = 1，l = 2，m l = 1， (D) n = 1，l = 0，m l = 1，［ ］ 16．8022：氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，) (B) (1，1，1，)(C) (2，1，2，) (D) (3，2，0，) ［ ］17．4785：在氢原子的K 壳层中，电子可能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，) (B) (1，0，-1，)(C) (1，1，0，) (D) (2，1，0，) ［ ］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄 ［ ］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶 (D) 禁带中，但接近导带底 ［ ］20．8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的 (B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的hx p x ≥∆∆21=s m 21-=s m 21=s m 21-=s m 21-21-2121212121-21-x(A)x(C)x(B)x(D)(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的21．9900：与的互易关系[]等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ［ ］ 22．9901：厄米算符满足以下哪一等式（、是任意的态函数） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ） （Ｄ） ［ ］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。
2．4180：当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0×10-19J 。
在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =________V ；此金属的红限频率ν0 =_________Hz 。
3．4388：以波长为λ= 0.207 μm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V 。
4．4546：若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为___________。
5．4608：钨的红限波长是230 nm ，用波长为180 nm 的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为_________eV 。
6．4611：某一波长的X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射。
7．4191：在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出的。
8．4192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV 。
9．4200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV 。
10．4424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_________________eV 。
11．4754：氢原子的部分能级跃迁示意如图。
在这些能级跃迁中，(1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所 发射的光子的频率最小。
12．4755：被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线。
13．4760：当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________。
14．4207：令(称为电子的康普顿波长，其中为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)。
当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ =______λc 。
15．4429：在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热 阴极K 发射出的电子束经U = 500 V 的电势差加速后投射到晶 体上。
这电子束的德布罗意波长λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm 。
xˆx P ˆx P x ˆ,ˆ i i -ih ih -A ˆu v ()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ()dxv u A dx v A u⎰⎰=**ˆˆ)/(c m h e c =λe mn = 1n = 2 n = 3 n = 4 4754图U4429图16．4629：氢原子的运动速率等于它在300 K 时的方均根 速率时，它的德布罗意波长是______。
质量为M =1 g ，以速度 1 cm ·s -1运动的小球的德布罗意波长是________。
17．4630：在B =1.25×10-2 T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是___________。
18．4203：设描述微观粒子运动的波函数为，则表示_______________________；须满足的条件是_____________________；其归一化条件是___________________。
19．4632：如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m ／s 。