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引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为 正方形的边长为 S .
3 ，面积为S的
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2,
则它的宽为
65 m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t （单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m） 满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, 那么t为__h 5_.
课件说明
• 学习目标： 1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
• 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．
创设情境 提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r= 2Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 __0_，__3_，__4___.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？ a 中的a≥0； a≥ 0． 双重非负性
答案：（1） a为任何实数； （2） a =1．
总结：被开方数不小于零．
比较辨别 探索性质
问题 请比较 a 和0 的大小． 分类讨论思想
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a（a≥0）是一个非负数．
最新人教版八年级数学下册 全册PPT课件全集(1238页)
示0的算术平方根，因此 a
a
=0.这就是说，当 a≥0时， ≥0. a
归纳总结
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根. 对于任意一个二次根式 ，我们知道： a ≥0. a
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2） a 表示一个数或式的算术平方根，可知 二次根式的被开方 数非负 二次根式的值非 负
你们是根据哪 些特征猜出的 呢？
下面来看傅园慧在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高 能表情包.
通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么 数学的特征是什么呢？ “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”
----中科院数学与系统科学研究院
李邦河
复习引入
问题1 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根. 问题2 什么叫做算术平方根? 如果 x2 = a（x≥0），那么 x 称为 a 的算术平方根.用 表示a . ( a 0) 问题3 什么数有算术平方根? 我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方 时，被开方数只能是正数或0.
在实数范围内有 x 2
2 当x≥2时， x 在实数范围内有意义 .
【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有
意义？
1 （1） ； x 1
解：由题意得x-1＞0，
∴x＞1.
(2)
x3 . x 1
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3. ∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
1 x2 x 在实数范围内有意义，则 x的
x ≥0且x≠2 取值范围是___________的实数时， 在实数范围内有意义？ x2 呢？ x3 前者x为全体实数；后者x为正数和0. 问题2 二次根式 的被开方数 a的取值范围是什么？它本身 a 的取值范围又是什么？ 当a＞0时， 表示 a a的算术平方根，因此 ＞0；当 a a=0时， 表
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A、1到2之间
B、2到3之间
C、3到4之间
D、4到5之间
5. 比较大小 2 3 __＜___ 3 2
- 3 3 __＜___ 2 6
6.等式 x 1 x 1 x2 1成立的条件_1___x__1
7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
(1).3 2 ____6___(2)a 1 _______a__
运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到 一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引 力，从而将飞船送入环地球运行的轨道.第一宇宙速 度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中 g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇 宙速度v1.
第一宇宙速度v1可以表示为 gR .
飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的 轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速
(2) x • x3 x • x3 x4 x2.
(3) 27 1 27 1 9 3.
3
3
一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
1.计算 8 2 的 结果是
A. 10 B.4
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
a b a b a 0,b 0.
探索新知
一般地,对于二次根式的乘法法则:
a b a b a 0,b 0.
拓展: 1.对于多个二次根式进行相乘的运算,则
x y z xyz ( x 0, y 0, z 0)
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a C D
2
2.式子 3x 6 有意义的条件是
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2
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பைடு நூலகம்
第十六章 二次根式
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16.1 二次根式
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人教版八年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0022页 0051页 0075页 0131页 0210页 0256页 0287页 0363页 0435页 0477页 0504页 0581页 0622页 0710页 0746页 0781页
第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 数学活动 复习题16 17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 数学活动 复习题17 18.1 平行四边形 实验与探究 丰富多彩的正方形 小结 第十九章 一次函数 阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄 信息技术应用 用计算机画函数图象 数学活动 复习题19 20.1 数据的集中趋势
第十六章 二次根式
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16.1 二次根式
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第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 数学活动 复习题16 17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 数学活动 复习题17 18.1 平行四边形 实验与探究 丰富多彩的正方形 小结 第十九章 一次函数 阅读与思考 科学家如何测算岩石的年龄 信息技术应用 用计算机画函数图象 数学活动 复习题19 20.1 数据的集中趋势
人教版(五四制)数学八年级下册全册课件【完整版】
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等。
逆命题： 内错角相等，两条直线平行。成立 （2）如果两个实数相等，那么它们的立方相等。
逆命题：如果两个实数的立方相等，那么这两个实数相等。成立 （3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。
逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等不。成立 （4）全等三角形的对应角相等。 逆命题：对应角相等的两个三角形是全等三角形。不成立 （5）对顶角相等。 逆命题：相等的两个角是对顶角。不成立
感悟：原命题成立时， 逆命题有时成立，有时不
成立。
谢谢
特殊的平行四边形
一、矩形
观察思考 形成概念
当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？ 当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？ 当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？
c
b
B
C
a
C C 90
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长
a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三
角形是直角三角形。
A
D
工人师傅想要检测一扇小门两边AB、
CD是否垂直于底边BC和门的上边AD，
但他只带了一把卷尺，你能替工人
师傅想办法完成任务吗？
B
C
例如检查△ABC是否直角三角形？
定理与逆定理
3.直角三角形两条边分别是3和4，则第三条边是 ______________。
总结归纳
本节课你学到哪些知识？有什么收获？
谢谢
勾股定理的逆定理
预习检测
1.下列三条线段不能组成直角三角形 的是（ ）
A. a 8，b 15，c 17
B. a 9，b 12，c 15
人教版八年级下册数学全册优质教学课件
例1 若 a 3 b 2 (c 1)2 0 ，求2a -b+3c的值.
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零. 初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
归纳总结
二次根式有意义的条件应用的不同类型：
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0；
(2)二次根式作为分式的分母如 B 有意义的条件：A＞0；
A
(3)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的条件：
A≥0；
B≥0；
...
N≥0；
(4)二次根式与分式的和如
A≥0且B≠0.
A 1 有意义的条件：
【回顾思考】二次根式 a 的被开方数a的取值范围是什么？它 本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 a＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 a＝0 .这就是说，当a≥0时，a 0. 【新知思考】当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？
x3 呢？ 因为x² ≥0，所以x可以为任意实数. 要使x³ ≥0，必须x ≥0 .
探究新知
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零. 初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
归纳总结
二次根式有意义的条件应用的不同类型：
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0；
(2)二次根式作为分式的分母如 B 有意义的条件：A＞0；
A
(3)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的条件：
A≥0；
B≥0；
...
N≥0；
(4)二次根式与分式的和如
A≥0且B≠0.
A 1 有意义的条件：
【回顾思考】二次根式 a 的被开方数a的取值范围是什么？它 本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 a＞0；当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 a＝0 .这就是说，当a≥0时，a 0. 【新知思考】当x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？
x3 呢？ 因为x² ≥0，所以x可以为任意实数. 要使x³ ≥0，必须x ≥0 .
探究新知
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
人教部编教材初中八年级数学下册全套PPT课件
除作以为除 商式 的的 被算 开术 方平数方根。
例5：化简 (1) 3 100
(2) 1 3 16
3 25x
9y2
解： 1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19
＝
16
19 ＝
16
19 4
3 25x 25x 5 x
9y2 9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
2.两个基本性质:
a 2=a (a≥ 0)
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣ =
-a (a＜0) 21
复习提问
3.二次根式的乘法：
a b ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
ab a b (a 0,b 0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.
(2)3 40 2 2 1
5
10
(3) 12
1 3
1 27
(4)2 12 4 1 3 48 27
47
25计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
33
2a a （ b 1）
b
ab
=2
1 4
1
4
12
12 1
4
1
12
1 2
1 48
48
1 12
1 1
48 12
2 48
1 12 1 2 3 3
2
人教版数学八年级下册全册课件【完整版】
•计算：(1) 3 答5案：
15
• (2)
1答6案：81
36
考点5 二次根式除法公式_______________________
例5、计算 （1）
24
3
（2）
75 27
32
（3）
27
解题思路：二次根式相除，根指数不变， 把被开方数相除
解：1原式 24 8 4 2 2 2
3
2原式
52 32
练习
1. 要画一个面积为18cm2的矩形，使它的宽与长的比 为2：3，则它的宽与长分别是多少？
解：设其宽为2x，长为3x，则有
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
活动三：合作探究
凭着你已有的知识, 说说对二次根式 a 的认识,好吗?
02 _____；
布置作业 必做：P4-1，2 选做：P5-2，4
再见 感谢观看
考点3
•二次根式的性质2 a2 a(a 0)
•例3、化简:(1) 16(2)
- 52
•解题思路：化简形如 a的2 式子时，先转化为 ， 再根据aa的符号去绝对值符号。
•解： (1)原式 42 4
2原式 52 5或原式 5 5
3 3
52 5 32 3
3原式 3 2 3 2 2 2 3 6
32 3 32 3 3 3 3 3
精炼考点5
•化 简 （1） 40
•答案： 12 10
2 4
3
2 2 3
3
考点6最简二次根式的两个条件：
(1)__被__开__方__数_不_ 含分母 (2)__被__开__方__数_中__不__含__能_开__得__尽__方的因数或因式
新人教版数学八年级下册全册PPT课件集(500页)
解：设其宽为2x，长为3x，则有
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C （2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得
2பைடு நூலகம்
1 3
________;
0 2 __0_______;
合作交流
与同伴交流你是怎样得到的？
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有
同理，
分别是2， ， 0的算术平方根，因此有
一般地，
例2 计算：
1 1.5 2 ; 2 2 5 2
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b3这 样的因数或因式， 它们通过开方后 可以移到根号外， 它们是开得尽方 的因数或因式.
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
23 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
练习
1.计算：
1 2 5;
2 3 12； 3 2 xy 1 ;
y
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
2x 3x 18 6x2 18
x2 3
解得x1 （3 舍去）, x2 3
所以长方形宽为2 3，长为3 3.
2. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，3）、B（5，3）、C （2，5）是三角形的三个顶点，求BC的长.
解：由图示知
AC=5-3=2 AB=5-2=3 根据勾股定理,得
2பைடு நூலகம்
1 3
________;
0 2 __0_______;
合作交流
与同伴交流你是怎样得到的？
是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有
同理，
分别是2， ， 0的算术平方根，因此有
一般地，
例2 计算：
1 1.5 2 ; 2 2 5 2
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b3这 样的因数或因式， 它们通过开方后 可以移到根号外， 它们是开得尽方 的因数或因式.
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10； 3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
23 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.
3
3
3
练习
1.计算：
1 2 5;
2 3 12； 3 2 xy 1 ;
y
6 5
C(2,5)
4
3 2
A(2,3)
(31套)人教版八年级数学下册(全册)教学课件汇总(含全课时课件)
m 0
(3)
9,
3 (7) a , (8) 5
例2 当a是怎样的实数时,下列二次根式在实 数范围内有意义? 1
(1)
(3)
(a 1)
(2)
(a
2
)
(a为任何实数)
解：由 a 1 0 得a
1
∴当a≥-1时， a 1 在实数范围内有意义。
快 乐 训 练 营
(3)
3 2 2
2a a
化简 25 x y
3
3 4 4
4
解：由二次根式的意义可知：
25 x y 25 y x
3 4
4
25 x y 0, y 0, x 0.
3
5y x x
2
5 xy
2
x
讨论
计算： 有什么发现？
4 2 4 2 (1) ( 2) 9 3 9 3 16 4 16 4 (3) ( 3) 25 5 25 5
如图，学校要砌一个正方形花坛， 已知外边的正方形边长为 2 2 cm，里面 的正方形的边长为 2cm，两个正方形的 周长和为多少？ 两个正方形的周长和为： 2 2
2
4(2 2 2 ) 8 2 4 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周 长和为多少？ 两个正方形的周长和为：
2
例题讲解
解（1） 解法一：
2 2 3 27 (1) (2) (3) 计算： 3 8 3x
2 2 23 6 6 6 2 2 3 3 3 3 3 3 3 解法二：
2 2 3 6 6 2 3 3 3 3 ( 3)
2 3 2 3 3 3 2 6 (2) 2 8 2 2 2 2 2 27 27 3 x 9 x 3 x (3) 3x x 3x 3x 3x
最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数】教学课件
回答
按道理来说，只要落在函数图象上的任意两点都能确定这条直线.但是为了便捷，我们一般选用原点 (0,0),另一个点可以选择在坐标系中容易标记的.
y1x 3
x …0 3… y …0 1…
y 6
5
4
3
y1x
2
3
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5x
回答
自变量的取值范围一旦不是全体实数，那函数图象就不是整一条直线，我们就要根据自变量的取值范 围来确定函数图象了.
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
y
所以3a-6>0
解得 a>2
Ox
1.已知正比例函数y=(3a-6)x. (2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6) 即当x=2时，y=6， 因此6=2(3a-6) 解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2 ,求a的取值范围.
方法一：图象法
y
从图象观察可得，
y2
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
1
-2
O
y1
解得 a<2
方法二：代数法 点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上 所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
x
又因为y1<y2 所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm， 体积为ycm3. (1)求体积y与高x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象.
人教版八年级数学下册全一册课件(打包56套)(新版)新人教版9
巩 固 提 高
回答下列问题： 120 （1）这次被抽查的学生共有_______ 人，扇形统 计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为72° _______； （2）补全条形统计图； （3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午 饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭 计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？
变 式 练 习
巩 固 提 高
3．一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的 值为（ ） B A．1 B．2 C．3 D．4 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩分别是86 ，89，78，93，90．则这5名学生成绩的平均分和 中位数分别是（ A ） A．87.2，89 B．89，89 C．87.2，78 D．90，93
巩 固 提 高
11．某市从参加九年级数学学业水平考试的8000 名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本 ，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分 别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据 ，得到表二．
巩 固 提 高
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请根据表一、表二所示信息，回答下列问题： （1）样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数 72 为___________ ，等级为A的人数占抽样学生总人 数的百分比为___________ ，中位数所在的分数段 35% 84≤x＜96 为____________; （2）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为 ____________ 分（结果精确到0.1） 92.2
巩 固 提 高
5．已知甲、乙两同学1分钟跳绳的平均数相同， 若甲同学1分钟跳绳成绩的方差S²甲=0.006，乙同 学1分钟跳绳成绩的方差S²乙=0.035，则（ A ） A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人的成绩稳定性不能比较 6．在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评 委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分 数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成 绩是____________ ． 90
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初中数学
全册精品PPT课件 （2套）
每一课都有两套课件！
第十六章 二次根式
17.1.2利用勾股定理解 决简单的实际问题
16.1 二次根式
17.1.2 数轴表示根号13
16.2.1 二次根式的乘法 16.2.2 二次根式的除法 16.3.1 二次根式的加减运算 16.3.2 二次根式的混合运算
17.2.1 勾股定理的逆定 理
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
点击“互动训练” 选择“《二次根式（1）》随堂检测”
回忆
活动一：定向导学
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 aa
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就 叫做a的算术平方根。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6_5___
h 3.h=5t2,则t=___5____
20.1.1平均数
20.1.2中位数与众数
20.2 数据的波动程度
20.3 课题学习 体质健康 测试中的数据分析 小结、构建知识体系、复 习题20
《二次根式》第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是 3 ， 0的平方根是0，-5没有平方根.
二次根式具备哪些特点？
（1）有二次根号；
（2）被开方数不能小于0.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动3 牛刀小试，初步运用
1
例1.式子：
2，
，
x
x2 ，
5，3 2 ，
a5 中，
二次根式的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
详解： 2， x2， 5 是二次根式，因此有3个，选C.
（2）算术平方根：25的算数平方根是5,3的算数 平方根是 3，0的算数平方根是0，-5没有算数平 方根.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动1 回顾旧知，整体感受
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ （1）面积为2的正方形的边长为 2 ，面积为S的正
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
重难点突破
二次根式有意义的条件探究． ①当给定的代数式只是二次根式形式时，只需要满足被 开方数为 非负 即可； ②当给定的代数式不只含有二次根式时，则要全面综合 考虑，如 1 ：代数式有意义的条件就应同时满足：
x2
x 2 ≠0和x 2 ≥0，即 x 2>0.
义；（3）
1 a 1
中，a 1 0，即a 1 .
点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，如果式 子中，除了二次根式外，还有其它形式的式子，如（3），还得综合考 虑，既要考虑二次根式有意义，还要考虑整个式子有意义.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识梳理
（1）形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式. （2）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.
探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动2 总结反思，得出概念
上面结果都是一些正数的算数平方根，我们知道一个正
数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围里内负数
没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只
能是正数或0.
二次根式的概念：一般地，我们把形如 a (a 0) 的
式子叫做二次根式.
点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因
此，三个问题的结果显而易见.（1）式子： 2， 0 有意义， 3
没有意义；（2）对于任意实数 a ， a 不一定有意义，因为a 有可
能为负数；（3）二次根式 x 2 要有意义，只需 x 2 0 即可，
即 x2
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：二次根式有意义的条件是怎样的？
难点知识▲
活动2 牛刀小试 初步运用
例2.当 a 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） a2 ；（2） a2 1 ；（3） 1 a 1
详解：（1） a2 中，无论 a取何值， a2 都有意义；（2） a2 1 中，
无论 a取何值，a2 1 都是一个正数，所以，无论取何值，都有意
点拨：二次根式是一种表示方法，既要看形式是否 带有二次根号，又要看被开方数是否为非负数.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探，究二：二次根式有意义的条件是怎样的？
难点知识▲
活动1 回顾旧知 开启新知
（1）式子： 2， 0 ， 3 有意义吗？
（2）对于任意实数 a， a 一定有意义吗？ （3）实数 x 满足什么条件，二次根式 x 2 有意义？
用 aa (a≥0)表示。
自学指导Βιβλιοθήκη 活动二：合作探究内容：精读课本 P2页的内容
要求：
1.理解二次根式的概念
a
2.找出二次根式有意义的条件 3.二次根式的双重非负性是什么？
a0
a 0(a 0)
自学效果检测 活动三：合作探究
1.面积为3的正方形的边长为 3 ，面积为S
的正方形的边长为___S__。
17.2.2勾股定理及其逆 定理的综合应用
小结、构建知识体系、 复习题17
第十八章 平行四边形
16.3.3 二次根式应用
小结、构建知识体系、复习 题16 第十七章 勾股定理
17.1.1勾股定理 章前引言和 勾股定理及其证明 17.1.2 利用勾股定理解决平 面几何问题
18.1.1平行四边形的性 质 18.1.2平行四边形的判 定 18.1.3平行四边形的判 定应用 18.2.1矩形
方形边长为 S ；
（2）一个长方形硬纸板，长是宽的2倍，面积为130cm2, 则它的宽为 65 cm； （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单 位：秒）与开始落下时与地面高度h（单位：米）满足关 系h=5t2．如果用含h的式子表示t，那么t= h .
5
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
18.2.2菱形
18.2.3正方形
小结、构建知识体系、复 习题18 第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
19.1.2函数的图象
19.2.1正比例函数
19.2.2一次函数
19.2.3一次函数与方程、 不等式 19.3 课题学习——选择 方案 小结、构建知识体系、复 习题19 第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
全册精品PPT课件 （2套）
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第十六章 二次根式
17.1.2利用勾股定理解 决简单的实际问题
16.1 二次根式
17.1.2 数轴表示根号13
16.2.1 二次根式的乘法 16.2.2 二次根式的除法 16.3.1 二次根式的加减运算 16.3.2 二次根式的混合运算
17.2.1 勾股定理的逆定 理
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点击“互动训练” 选择“《二次根式（1）》随堂检测”
回忆
活动一：定向导学
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则
这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 aa
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就 叫做a的算术平方根。
2.一长方形围栏，长是宽的2倍，
面积为130，则它的宽为 __6_5___
h 3.h=5t2,则t=___5____
20.1.1平均数
20.1.2中位数与众数
20.2 数据的波动程度
20.3 课题学习 体质健康 测试中的数据分析 小结、构建知识体系、复 习题20
《二次根式》第一课时
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）平方根：25的平方根是±5,3的平方根是 3 ， 0的平方根是0，-5没有平方根.
二次根式具备哪些特点？
（1）有二次根号；
（2）被开方数不能小于0.
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探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动3 牛刀小试，初步运用
1
例1.式子：
2，
，
x
x2 ，
5，3 2 ，
a5 中，
二次根式的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
详解： 2， x2， 5 是二次根式，因此有3个，选C.
（2）算术平方根：25的算数平方根是5,3的算数 平方根是 3，0的算数平方根是0，-5没有算数平 方根.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动1 回顾旧知，整体感受
用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？ （1）面积为2的正方形的边长为 2 ，面积为S的正
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
重难点突破
二次根式有意义的条件探究． ①当给定的代数式只是二次根式形式时，只需要满足被 开方数为 非负 即可； ②当给定的代数式不只含有二次根式时，则要全面综合 考虑，如 1 ：代数式有意义的条件就应同时满足：
x2
x 2 ≠0和x 2 ≥0，即 x 2>0.
义；（3）
1 a 1
中，a 1 0，即a 1 .
点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，如果式 子中，除了二次根式外，还有其它形式的式子，如（3），还得综合考 虑，既要考虑二次根式有意义，还要考虑整个式子有意义.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识梳理
（1）形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式. （2）二次根式有意义的条件：被开方数为非负数.
探究一：什么样的式子是二次根式？
重点知识★
活动2 总结反思，得出概念
上面结果都是一些正数的算数平方根，我们知道一个正
数有两个平方根；0的平方根是0；在实数范围里内负数
没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只
能是正数或0.
二次根式的概念：一般地，我们把形如 a (a 0) 的
式子叫做二次根式.
点拨：二次根式是否有意义的关键是看被开方数是否为非负数，因
此，三个问题的结果显而易见.（1）式子： 2， 0 有意义， 3
没有意义；（2）对于任意实数 a ， a 不一定有意义，因为a 有可
能为负数；（3）二次根式 x 2 要有意义，只需 x 2 0 即可，
即 x2
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：二次根式有意义的条件是怎样的？
难点知识▲
活动2 牛刀小试 初步运用
例2.当 a 取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） a2 ；（2） a2 1 ；（3） 1 a 1
详解：（1） a2 中，无论 a取何值， a2 都有意义；（2） a2 1 中，
无论 a取何值，a2 1 都是一个正数，所以，无论取何值，都有意
点拨：二次根式是一种表示方法，既要看形式是否 带有二次根号，又要看被开方数是否为非负数.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探，究二：二次根式有意义的条件是怎样的？
难点知识▲
活动1 回顾旧知 开启新知
（1）式子： 2， 0 ， 3 有意义吗？
（2）对于任意实数 a， a 一定有意义吗？ （3）实数 x 满足什么条件，二次根式 x 2 有意义？
用 aa (a≥0)表示。
自学指导Βιβλιοθήκη 活动二：合作探究内容：精读课本 P2页的内容
要求：
1.理解二次根式的概念
a
2.找出二次根式有意义的条件 3.二次根式的双重非负性是什么？
a0
a 0(a 0)
自学效果检测 活动三：合作探究
1.面积为3的正方形的边长为 3 ，面积为S
的正方形的边长为___S__。
17.2.2勾股定理及其逆 定理的综合应用
小结、构建知识体系、 复习题17
第十八章 平行四边形
16.3.3 二次根式应用
小结、构建知识体系、复习 题16 第十七章 勾股定理
17.1.1勾股定理 章前引言和 勾股定理及其证明 17.1.2 利用勾股定理解决平 面几何问题
18.1.1平行四边形的性 质 18.1.2平行四边形的判 定 18.1.3平行四边形的判 定应用 18.2.1矩形
方形边长为 S ；
（2）一个长方形硬纸板，长是宽的2倍，面积为130cm2, 则它的宽为 65 cm； （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用时间t（单 位：秒）与开始落下时与地面高度h（单位：米）满足关 系h=5t2．如果用含h的式子表示t，那么t= h .
5
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
18.2.2菱形
18.2.3正方形
小结、构建知识体系、复 习题18 第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
19.1.2函数的图象
19.2.1正比例函数
19.2.2一次函数
19.2.3一次函数与方程、 不等式 19.3 课题学习——选择 方案 小结、构建知识体系、复 习题19 第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势