2014 学而思杯五年级试卷
五年级秋季杯赛模拟卷五
10.方程 x+y+z=10 有（ 【分析】隔板法 C2 9= ）组正整数解。
9 8 =36 2 1
） 。
11. 如下图所示，一个斜切的纸杯，其侧面展开图是什么样的呢？你的选择是（
【分析】立体展开图。选 B 。 12.下午 6 点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和的夹角为110 。在新 闻联播前动画片放完了，冬冬又看了表，发现时针和分针的夹角仍是 110 。那么动画片一共放了（ ） 分钟？ (6 0.5) 40 （分钟） 【分析】 分针比时针多走了 220，所以动画片一共放了 220 13.用 3 个不同的数字组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是 2886，则这 6 个三位数中最小的一个 是（ ）。 【分析】设这三个不同的数字为a、b、 c， 由已知， abc acb bac bca cba cab 2886 ，222（ a+b+c） =2886，a+b+c=13，a 、b 、c 是0 ～9之间的 不同数字。那么， a、b、 c所能组成的最小的三位数为 139。 14.一片均匀生长的草地，如果有 15 头牛吃草，那么 8 天可以把草全部吃完；如果起初这 15 头牛在草地上 吃了 2 天后，又来了 2 头牛，则总共 7 天就可以把草吃完。如果起初这 15 头牛吃了 2 天后，又来了 5 头 牛，再过（ ）天可以把草吃完？ 8 15 2 17 5) (8 7) 5 ，原有草量为 【分析】 设 1 头牛1 天吃 1 份草，则草的生长速度为 (15 (15 5) 2] (15 5 5) 4 天可以把 15 8 5 8 80 ，起初这15 头牛吃了2天后，又来了 5头牛，再过 [80 草吃完 15.妮妮有一个袋子，袋子中装有 3 个黑色的玻璃球，6 个金色的玻璃球，2 个紫色的玻璃球， 6 个红色的 玻璃球。妮妮又向袋子中加了一些白色的玻璃球，并且告诉迎迎她若任取一个球得到黑色或金色的概率是
2014年第四届全国学而思综合能力测评(学而思杯) 英语试卷(六年级)
启用前★绝密2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）英语试卷（六年级）考试时间：45分钟满分：100分考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题纸上一、语音辨析，找出下列划线部分发音不同的选项。
（每题1分，共4分）( ) 1. A. fun B. fund C. pupil D. run( ) 2. A. moon B. noon C. cook D. too( ) 3. A. walk B. talk C. chalk D. calm( ) 4. A. any B. many C. matter D. anybody二、词汇应用。
（每小题2分，共20分）( ) 5. Doctor Peterson will _____ Beijing in an hour.A. arriveB. getC. reachD. arrive at( ) 6. Mum was busy _________ the housework when I got home yesterday evening.A. withB. ofC. inD. on( ) 7. This book_______ all of his pocket money.A. costB. paidC. tookD. spent( ) 8. Adams got punished as he ___________ to apologize for his mistakes.A. declinedB. refusedC. regrettedD. recognized ( ) 9. Listen carefully and you will hear there is still a little bit _____.A. shoutingB. talkingC. conversationD. whisper( ) 10. Juliet is frowning her eyebrow. Maybe she has difficulty ______ the problem.A. solveB. solvingC. to solveD. solved( ) 11. Students ________ play Flappy Bird these days.A. preferB. prefer toC. would likeD. rather than ( ) 12. He can’t find the answer to the question. ________, he is still young.A. In allB. Above allC. After allD. At all( ) 13. One day, people will probably gain a/an _____ to the black hole.A. approachB. wayC. entranceD. access( ) 14. Teachers ________ speaking English bravely every day.A. suggestsB. suggestC. advisesD. advise三、语法单选。
2011-2015年学而思杯五年级数学试题汇总
一、填空题(每题7分，共28分)1．今天是2012年4月7日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)”。
请先计算20120407 除以11的余数是___________。
(张宇鹏老师供题)2．算式：11111201212450310062012×−+−+− 的计算结果是___________。
(齐志远老师供题)3．水泊梁山共聚108名将领，受招安后奉命征讨“方腊”(人名)。
征讨过程中战死将领占总人数的3554，征讨得胜后辞官将领占总人数的118，那么，队伍中还有___________名将领。
(董博聪老师供题)3．如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”。
已知半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是___________。
(注：π取3.14 )(胡浩老师供题)二、填空题(每题9分，共36分)5．定义：A □B 为A 和B 乘积的约数个数，那么，1□8＋2□7＋3□6＋4□5＝___________。
(崔梦迪老师供题)6．由24个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表面积最大为___________。
(刘斌老师供题)7．“2012A”是一个最简真分数，那么，满足条件的 有___________个。
(贺赓帆老师供题)8．在一个盛有部分水的长方体容器中，插有两根木棒，木棒露在外面的长度比是3∶7，当水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面长度比变成2∶5。
当木棒露在外面长度比变成1∶3时，还需要升高_______厘米的水。
(郭忠秀老师供题)三、填空题(每题10分，共40分)9．下图为学而思标志中的字母“S”，被分成52个完全相同的小正方形。
那么，在右下图中共有___________个“”。
（注：“L”型可旋转）(李响老师供题)10．北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总说谎话。
一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天。
2014学而思杯英语-答案解析(五年级)
启用前★绝密2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）英语试卷答案解析（五年级）考试时间：45分钟满分：100分一. 单项选择(25*2分=50分)Section A: 从A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
（此部分答案解析由乐加乐小升初英语名师闫功瑾老师撰写）1.答案：C。
解析：本题考查的是名词中“不可数名词”的考点。
此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中。
Chicken表示鸡肉的时候是不可数名词。
表示小鸡的时候是可数名词。
此题表明的意思是吃鸡肉，所以答案选择C。
2. 答案：A。
解析：本题考查的是代词考点。
此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城区级重点中学中（第一、二批示范校）。
Side没有标注复数，表明道路两旁只有一旁有树，所以答案选择A。
3.答案：B。
解析：本题考查的是介词考点。
此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城区级重点中学中（第一、二批示范校）。
on用于天（Jan. 1, 2014; Sunday, Monday等），具体某一天早中晚也要用on, 例如：on Sunday morning, on the evening of Jan.1,2014，所以答案选择B。
4. 答案：A。
解析：本题考查的是时态考点。
此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校，如BDF）和西城市级重点中学中（第一批示范校）。
此题表达的是“我刚才给你打电话，但是你当时没在”，所以下文应表达“我当时在阅览室”，所以答案选择A。
5.答案：B。
解析：本题考查的是主谓一致考点。
此考点多次出现在重点中学小升初英语点招考试中，特别是海淀市重点（第一批示范校）和西城市、区级重点中学中（第一、二批示范校）。
Either…or后面跟的谓语部分和or后面的主语部分要保持“数”的一致，所以答案选择B。
2014学而思杯语文试卷(5年级)
启用前★绝密2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（五年级）考试时间：45分钟满分：150分考 生须 知 1.认真填写答题卡中的信息；2.认真审核，按要求将正确答案填写在答题卡相应位置；3.除画图可以使用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔，签字笔或圆珠笔。
第一关视频问答（5分）1．请认真看视频，并回答下列问题。
（每空1分，共5分）同学们，请判断：视频情景所描述的传统节日是 ；在这个节日中人们的传统习俗是 、 等；这个传统节日前的一二日是 节，相传是为了纪念而设立的（人名）。
第二关 东学堂基础知识仓（21分）2．读资料，回答问题。
（每空3分，共9分）《论语》中记录了孔子及其弟子的言行，其中有两则一直以来都脍炙人口：第一则 子曰：“学而不思则罔．，思而不学则殆．。
” 第二则 子曰：“三人行，必有我师y ān （ ）。
”⑴为加点的字加拼音。
罔（ ）殆（ ）一直以来，豆豆和宝宝都为自己胖胖的身材感到很困扰。
不久前他们在“东学堂”听说了一个使身材瞬间苗条的咒语。
但是为了得到这一咒语，他们必须过关斩将。
下面的内容就是关卡问题，同学们，让我们伸出友爱之手帮豆豆宝宝实现变身的愿望吧！⑵请根据拼音写汉字。
yān（）3．下面三句话都有“清”字，请把正确含义的序号分别填入括号里。
（4分，每小题1分）清：①寂静；②单纯；③公正、廉洁；④清楚；⑤清贫；⑴豆豆的祖先生活十分清苦。
（）⑵乡村的夜晚到处都是那么清静。
（）⑶宝宝怎么也说不清到底是怎么一回事。
（）⑷于谦的事迹为我们很好地诠释了什么是清廉。
（）4．下列数量词的搭配，符合普通话规范的是（）。
（4分）A．一枚邮票B．一条油条C．一个香烟D．一头猫5．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）。
（4分）A．公路被护栏剖成两半，车辆在各自的车道上疾驰，川流不息．．．．。
B．很少有人知道他最近出版了一本文不加点．．．．、几乎没有注释的旧体诗集。
C．西方人看中国人用筷子感到不可理喻．．．．。
2014学而思杯全国联考(五年级) 样卷
绝密★启封前2014学而思杯全国联考样题（五年级）时间：45分钟分值100分一. 单项选择(25*2分=50分)Section A: 根据句意选择正确答案。
1. There are two and four in our company. They all enjoy living and working in Beijing.A. Germen, FrenchmenB. Germans, FrenchmenC. Germans, FrenchmansD. Germen, Frenchmans2. I usually go to work by bike, but yesterday I took taxi.A. the, /B. the, aC. /, aD. a, /3. You will realize the importance of mastering a foreign language_________ in the future.A. some timeB. some timesC. sometimesD. sometime4. I think real cards are __________ than e-cards.A. niceB. nicerC. nicestD. the nicest5. His composition is good some spelling mistakes.A. exceptB. butC. except forD. besides6. She never learning English.A. gives upB. gives backC. sends forD. pay attention to7. The rich man has money but friends.A. much, fewB. many, a fewC. many, fewD. much, a few8. Peter ______ come with us tonight, but he isn’t very sure yet.A. mustB. mayC. canD. will9. --- Linda, when shall we take a walk?--- After I finish ___________ the dishes.A. washB. washedC. to washD. washing10. There isn't anything wrong with the radio, ______?A. is thereB. is itC. does itD. does thereSection B: 根据句意，选择合适的单词。
五年级秋季杯赛模拟卷四
2014 年五年级秋季杯赛模拟卷
3
上海学而思教材研发中心
【分析】 把正方形沿直线 AB 翻折，直线 AB 以下的阴影部分面积正好与 AB 以上的空白处重合；阴影部 分面积 Sshaded
region
2 Ssquare 2 S S 2-(8÷ 2)× (8÷ 4)÷ 2-(8÷ 2)× (8÷ 4)÷ 2=24. AOC BOD =8 ÷
2. 对于任意正整数 m、 n，定义新运算“ *” ： 若 m*n=（ m+n） × （m+2× n）× （ m+3× n）× … ×（m+n× n） ，则（ 5*2） +（ 4*3） =__________。 【分析】5*2=(5+2)× (5+2× 2)=7× 9=63， 4*3=(4+3)× (4+2× 3)× (4+3× 3)=7× 10× 13=910 ， (5*2)+(4*3)=63+910=973 3. 在 100 位旅客中，65 人会法语， 78 人会英语， 55 人会日语，会三种语言的人有 45 人，如果每人至少会 一种语言，那么会两种语言而不会第三种语言的有__________人。
1 法三： 6 A22 C52 C3 360 种
7. 如图， D 、 E 为三等分点， M 、 N 为中点，阴影部分面积为 7 ，求 △ ABC 的面积
2014 年五年级秋季杯赛模拟卷
1
上海学而思教材研发中心
ADN M B NhomakorabeaE
C
S MNEC ， SDMCB SDMCE ， ∴ S DECB 【分析】利用中点可知， S DMNE
【分析】分别把会法语的人、会英语的人、会日语的人相加；其中，会第三种语言的加了 3 次，多算了 2 次；会两种语言而不会第三种语言的加了 2 次，多算了 1 次；减去重复算的，就是这 100 位至少会一种语 言的旅客。会两种语言而不会第三种语言的有(65+78+55)-100-45× 2=8 人。 4. 有一根 1 米长的绳子，将它切成若干段，想要保证有一段绳子的长度小于 10 厘米，最少要切 【分析】100÷ 10=10,10-1=9,9+1=10。 刀。
2014年5年级“学而思杯”数学试题
2
四、填空题（每题 8 分，共 32 分）
13、在 5 5 的棋盘的左下角的格子中放置一个“国王”，规定“国王”每一步只能向右、向上或向 右上方走一格，那么走到棋盘右上角的格子的方法一共有________种．
14、甲、乙两工程队完成一项任务分别用时 30 天和 24 天，刚开始时，甲→乙→甲→乙…… 交替工作一天， 工作完成过半的当天晚上， 他们发现要如期完成任务， 甲必须一直开工， 而乙继续按原工作安排，最后他们恰能任务到期当天完成任务，任务天数是________．
绝密★启用前
2014 年第四届学而思综合能力测评全国卷 （学而思杯）
数 学 试 卷·五 年 级
考 生 须 知 1、 本试卷共 6 道大题，满分 150 分，考试时间为 90 分钟 2、 请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效 3、 除作图题可用铅笔外，请用蓝色或黑色签字笔、圆珠笔进行答题 4、 考试结束后，请将答题纸和草稿纸一并上交，试卷可自行保存
4、下面算式的乘积是________．
5□ 3□ □2□ □□ 9 □□□□
二、填空题（每题 6 分，共 24 分）
5、2014 133 132 13 1 ，像这样可以写成“ a3 a2 a 1 ”的年份称为“神奇年”．那么公元 0 年到公元 2020 年共有________个“神奇年”．
15、 有 2014 枚棋子， 学学和思思轮流取走一些棋子， 每次能取走的棋子数可以是 1, 2, 4,8, ……， 谁取走最后一枚棋子则获胜． 学学要必胜， 第一次取走棋子数的所有可能值之和是________．
16、 A B C 2014 ， A、B、C 分别有 10、11、12 个因数，并且 A、C 与 B 都互质，那么 C 是________．
第九届学而思综合能力测评五年级数学试卷及答案解析
量为： (20 + 10) × 5 = 150 ；10 天吃完需要牛的头数是：150 ÷10 −10 = 5 (头)．
第二大题（解答题共 4 道，其中两题为必做题，两题为附加题选做.请同学们把解题过程写清楚）
1. （10 分）8 个人站队，冬冬必须站在小悦和阿奇的中间（不一定相邻），小慧和大智不能相邻，小光 和大亮必须相邻，满足要求的站法一共有多少种？ 答案：2400 提示：冬冬要站在小悦和阿奇的中间，就意味着只要为这三个人选定了三个位置，中间的位置就一定要留 给冬冬，而两边的位置可以任意地分配给小悦和阿奇． 小慧和大智不能相邻的互补事件是小慧和大智必须相邻 小光和大亮必须相邻，则可以将两人捆绑考虑 只满足第一、三个条件的站法总数为：
S+ BFD
=
1 16
S, ABCD
=
1 16
×10 ×10
=
6.25
（平方厘米）．
8. 在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应17 分、11
分和 4 分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块(或
三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中120 分才能
平方厘米
答案：74
提示：要使大正方体的表面上白色部分最多，相当于要使大正方体表面上黑色部分最少，那么就要使得黑
色小正方体尽量不露出来． 在整个大正方体中，没有露在表面的小正方体有 (4 − 2)3 = 8 (个)，用黑色的；在面上但不在边上的小正方
体有 (4 − 2)2 × 6 = 24 (个)，其中 30 − 8 = 22 个用黑色．
【解析】 log2 4+ log2 16 = log2 64 ， loga (M ⋅ N ) = loga M + loga N ，
-学而思杯五年级数学试题汇总
一、填空题(每题7分，共28分)1．今天是2012年4月7日，欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)”。
请先计算20120407 除以11的余数是___________。
(张宇鹏老师供题)2．算式：11111201212450310062012×−+−+− 的计算结果是___________。
(齐志远老师供题)3．水泊梁山共聚108名将领，受招安后奉命征讨“方腊”(人名)。
征讨过程中战死将领占总人数的3554，征讨得胜后辞官将领占总人数的118，那么，队伍中还有___________名将领。
(董博聪老师供题)3．如图，是一个由2个半圆、2个扇形、1个正方形组成的“心型”。
已知半圆的直径为10，那么，“心型”的面积是___________。
(注：π取3.14 )(胡浩老师供题)二、填空题(每题9分，共36分)5．定义：A □B 为A 和B 乘积的约数个数，那么，1□8＋2□7＋3□6＋4□5＝___________。
(崔梦迪老师供题)6．由24个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表面积最大为___________。
(刘斌老师供题)7．“2012A”是一个最简真分数，那么，满足条件的 有___________个。
(贺赓帆老师供题)8．在一个盛有部分水的长方体容器中，插有两根木棒，木棒露在外面的长度比是3∶7，当水面的高度升高10厘米后，木棒露在外面长度比变成2∶5。
当木棒露在外面长度比变成1∶3时，还需要升高_______厘米的水。
(郭忠秀老师供题)三、填空题(每题10分，共40分)9．下图为学而思标志中的字母“S”，被分成52个完全相同的小正方形。
那么，在右下图中共有___________个“”。
（注：“L”型可旋转）(李响老师供题)10．北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总说谎话。
一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天。
学而思杯数学解析 级
16. 有 12 张卡牌，分别写着 1～12，不同卡牌上的数互不相同．甲、乙、丙分别抓取其中的四张牌，
进行游戏．规则如下：
比赛分 4 轮，每轮三人各出一张牌（出过的牌不能再出），并计算三张牌的和，如果和比中间
牌的 3 倍小，则出最小牌的人获胜，反之，则出最大牌的人获胜．如果和等于中间牌的 3 倍，则
无人获胜．（例如：甲、乙、丙分别出的是 2、4、1，则乙获胜）．已知：
① 四轮都有人获胜；
② 甲四轮出牌顺序依次是 3、4、8、1，结果只有前 3 轮获胜；
③ 乙第一次出了他手中四张牌中最小的牌；
④ 乙、丙两人手中四张牌的和相等．
那么，乙所拥有的四张牌的乘积是
．
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆☆☆☆
【答案】3150 【分析】①剩余 8 张牌的和是 (1+ 2 +⋯ +12) - 3- 4 - 8-1= 62 ，所以乙、丙的和都是 31；
获胜，剩余的 1 个数一定是 3、4，但 3、4 都已出现，所以 2 也不能在第 3 轮，所以 2 一定是丙第
4 轮由丙出； ④ 如果丙还有 5，那么丙的 4 个数最大，是 2 + 5 +11+12 = 30 < 31，所以 5 一定在乙手上，
那么 5 就是乙最小的牌，5 是在第一轮出的，如果甲的 3 想要获胜，丙只能出 6； ⑤ 丙已经由 2 和 6，丙的 4 个数最大是 2 + 6 +11+12 = 31 ，刚好，所以 11 和 12 只能是丙，
分卡上共出现了
位老师．
【考点】容斥原理
【难度】☆
【答案】550 【分析】 300 + 400 -150 = 550
2014北京市小学生第五届高思杯
-1--2-【学生注意】请把答案写在答题纸上，只填在原题上不得分．考试时间90分钟，一试120分，二试30分，总分150分一试一、 计算题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1. ________．2. ________．3. ________．4. ________．5. ________．二、 选择题（本大题共3小题，每题3分，共9分）11. 图中共有________个长方形．A ．4B ．8C ．912. 26除以一个数余5，则这个数可能为________．A ．7B ．7，21C ．3，7，2113. 五年级1班男生比女生多，则这个班女生比男生少________．A ．B ．C ．三、 填空题I （本大题共8小题，每题4分，共32分）14. 将120个苹果和72个桔子平均分给班里的同学，恰好分完，那么班里最多有________人．15. 萱萱和爸爸、妈妈一起吃了24块巧克力．萱萱吃了全部的，妈妈吃了全部的，那么爸爸吃了________块巧克力．16. 小高、墨莫和卡莉娅比赛做口算题，小高每做3道，墨莫可以做4道；墨莫每做5道，卡莉娅可以做6道，三人一共做了236道，则墨莫做了________道．17. 一艘小船在静水中每小时行20千米，若它在河中顺水航行150千米，水流的速度为每小时5千米，则它需要航行________小时．18. 从7名男生和2名女生中选7名同学参加数学竞赛，至少选一名女生参赛的方法有________种．19. 一件工程，甲单独做需要10天完成，实际上甲先做了3天，乙又接着单独做了4天，两人一共完成整个工程的，则乙单独完成整个工程需要________天．20. 墨莫、小高和卡莉娅比身高．墨莫说：“小高不是最高的．”小高说：“卡莉娅不是最高的．”卡莉娅说：“我是最高的．”已知只有最高的人说了真话，则三人中最高的是________．21. 下午5点________分的时候，分针与时针第一次垂直． 四、 填空题II （本大题共6小题，每题5分，共30分）22.高豆豆做五年级高思课本的题目，先完成了全部题目的，后来又完成了剩下题目的，这时还剩下15道题没有完成，则高豆豆一共要做________道题．23. 一件工程，甲、乙合作需要10天完成，实际上甲单独做了3天，乙接着单独做了4天，共完成了整个工程的，则甲单独完成整个工程需要________天．24. 一个两位数，十位与个位交换位置，得到的新数与原数的和为12的倍数，则满足条件的最小的两位数是________．25. 两个自然数，它们的最大公约数是11，最小公倍数是2244，则它们的和最小是________．26. 五年级1班和2班共有76人，1班有的同学做过《数学思维导引》，2班有的同学做过《数学思维导引》，两个班做过《数学思维导引》的同学共计56 人，则1班一共有________人．27. 如右图， 4个圆的半径都是10，则图中阴影部分的面积为________． （π取3.14） 五、 改错题（本大题共1小题，每题4分，共4分）28. 下列两个方程均有错误，请指出第一次 ．．． 出现错误是在哪一行 ．．． ，并将这一行 ．．． 改正后 ．．．，写在答题纸上． （ 1 ）（2 ）() 132237 13437 1647 1674 3 x xx xx x x x x --=- -+=- -=- -=- = 解：（第一行去括号）（第二行合并同类项） （第三行移项）（第四行）102511 101152213 7x x x xx x -=- +=- = = 解：（第一行移项）（第二行合并同类项）（第三行）4 5 23 13 2 34712 142 3 1 71 6 1 5 1 6 513123 747÷÷= 11122 2011⨯= 7 72 24 ⨯= 1112 46+= 111 236 ++= 6. 1511 126823 ⎡⎤ ⎛⎫ ÷+⨯= ⎪⎢⎥ ⎝⎭ ⎣⎦ ________． 7. 2 88120.4 5⨯+⨯=________． 8. 1111 122334910++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 9. 1111 2446681820++++= ⨯⨯⨯⨯ ________． 10. 361224192384 ++++++=_______．-3--4-六、 文字材料题（本大题共3小题，第29题3分，第30题4分，第31题5分，共12分）勾股定理，又称为毕达哥拉斯定理，是平面几何中一个基本而重要的定理．勾股定理可以表述为： 在平面直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方．如果记直角三角形的两条直角边 长度分别为a 和b ，斜边长度为c ，那么可以用数学语言表达为：．例如：直角三角形的两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的平方为，斜边长为5．这就是著名的勾股数：阅读上述材料，并回答下列问题：29. 一个直角三角形的两条直角边的长度分别为6和8，则它的斜边长度为__________． 30. 如下左图所示，图形由一个直角三角形和三个正方形组成．其中直角三角形的两个直角边的长度分别为7和24，则整个图形的面积为__________．31. 下面右边的图形叫“勾股树”，完全由正方形和直角三角形构成，其中最大的正方形面积为100，则图中所有正方形的面积之和是__________．七、 解答题（本大题共3小题，第32题4分，第33题4分，第34题5分，共13分）今天是星期日，再过1天是星期一，再过2天是星期二，则：32. 从今天算起，再过2014天是星期几？33. 从今天算起，再过天是星期几？34. 从今天算起，再过天是星期几？二试八、 填空题III （本大题共5小题，每题6分，共30分）35. 下面两个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，则________．36. A 、B 、C 、D 四个班的人数均少于40人，平均为36人，A 、B 两班相差4人，B 、C 两班相差3人，C 、D 两班相差2人，A 班人最多，则A 班可能有________人．37. 如图，在梯形ABCD 中，线段CE 和CF 把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形BCE 、四边形AECF 和三角形CDF ，现在连接EF ，得到三角形CEF ，已知三角形CEF 的面积为2002，且线段．那么梯形ABCD 的面积为________．38. 一些数字可以颠倒过来看，比如0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来看变成9，9颠倒过来看变成6，其它数字颠倒过来都不构成数字．类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如18颠倒过 来看是81．小高写了一个五位数，墨莫将它颠倒过来看，发现它恰好还是这个五位数，卡莉娅发现 它颠倒过来之后恰好能被3整除．则这样的五位数有________个．39. A 、B 、C 三地从西向东依次在同一条直线上．一天，甲、丙两人分别从A 、C 两地同时出发相向而行，当甲、丙两人第一次迎面相遇时，恰好碰到从B 出发走向C 的乙．相遇之后甲立刻调头，速度 变为原来的4倍，并返回A 地．当甲回到A 地时，乙恰好到达C 地．接着甲再次调头并变回原速向 C 地走去，乙也调头向A 地走去，三人恰好第二次于同一点相遇，第二次相遇地点距离C 地140米．那 么A 、C 两地之间的距离是________米．A B CDEF :3:2 BE AE = 7=数好高好高思⨯= 数好高思数学好+=数好高思20142014 20142014 ⨯ 222 34255 +==222abc+=。
2014年6月五年级数学竞赛试题（5篇范例）
2014年6月五年级数学竞赛试题（5篇范例）第一篇：2014年6月五年级数学竞赛试题五年级数学思维能力“星级”赛试题一、填空：（每题4分，共44分）1、在1至200这200个自然数中，既不是6的倍数也不是8的倍数的数有（）个。
2、有一筐苹果，两个两个的拿，三个三个的拿，四个四个的拿，五个五个的拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。
3、把五个一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来的五个正方体的表面积之和少了32平方厘米，拼成的长方体表面积是（）平方厘米。
4、把一个正方体的棱长扩大到它的a倍后，体积扩大到它的（）倍，表面积扩大到它的（）倍。
5、有35盒饼干，其中的34盒质量相同，有一盒少几块，如果用天平称，至少（）次才保证可以找出这盒饼干。
如果用5次，最多可以在（）个物品中找到唯一的那个次品。
6、学校共有128位教师（包括校长），校长要紧急通知全体老师开会，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么校长最少要（）分钟可以让全体老师得到通知。
用这样的方法，9分钟最多可以通知（）人。
7、一组数据：8、7、9、6、x、4的平均数是7，那么这组数据的众数是（）.348、大于而小于的最简真分数有（）个，写出四个77（）。
9、学校举行运动会，五（5）班有65人，报名参加跳绳的有24人，报名参加踢毽子的有35人，同时报名参加这两项的最多有（）人，最少有（）人。
10、将12、18、33、35、36、65、77、104这八个数平均分成两组，使这两组的乘积相等，一组是（），另一组是（）。
***、有一串分数：1，，，，，，，***12，，…… 4455（1）第50个分数是（）。
（2）前50个分数的和是（）。
二、解决问题：（1——10题各5分，11题6分，共56分）1、一段长90厘米的绳子，每隔2厘米点一个点，再每隔3厘米点一个点，最后在有点的地方将绳子剪断，一个剪成了多少段？2、一个游泳池，长50米，宽25米，深1.6米，要用水泥抹四壁的底面，抹水泥部分的面积是多少平方米？3、用一段铁丝正好可以做一个长7厘米、宽6厘米、高2厘米的长方体框架，如果用这段铁丝做一个正方体框架，这个正方体框架的体积是多少？4、甲、乙两艘快艇分别从A、B两港同时出发往返行进，他们第一次在距离A港60千米处相遇，相遇后继续行进，到达后立即返回，第二次在距离A港20千米处相遇，求A、B两港的距离。
2014年5年级“学而思杯”语文试题答案
2014年“学而思杯”五年级试题答案考试时间：45分钟满分：150分第一关视频问答（5分）1．（每空1分，共5分）答案：清明节；扫墓、踏青、放风筝等（任选两个）；寒食节介子推第二关东学堂基础知识仓（21分）2．（每空3分，共9分）答案：wǎnɡ dài 焉3. （4分）答案：⑤①④③4．（4分）答案：A5．（4分）答案：A第三关东学堂文学积累库（42分）6．（每空2分，共20分）答案：儒家丘仲尼孟子（或“孟轲”）老子庄子老庄诸子百家（任意写三个就可以，后面是所有能想到的例子）：韩非子、墨子、荀子、孙子、鬼谷子、列子、商鞅、申不害、慎到、许行、公孙龙子、惠子（惠施）、杨朱（杨子）、邹衍、吕不韦、苏秦、张仪、犀首。
7．（一句就可以，答案不得重复。
每句2分，共8分）答案：(一个标点符号算一句，下面涵盖了中小学必背古诗的所有答案，如有例外，随时沟通联系)（带“马”字就可以）铁马冰河入梦来；浅草才能没马蹄；古道西风瘦马；欲饮琵琶马上催；春风得意马蹄疾；不教胡马度阴山。
（带“鱼”字就可以）鱼戏莲叶间：鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西；鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北；桃花流水鳜鱼肥；怕得鱼惊不应人。
（带“荷”或者“莲”字就可以）接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红；鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西；鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北；小荷才露尖尖角；（带“竹”字就可以）竹外桃花三两枝；入竹万竿斜；竹喧归浣女。
8．选择题。
（每题2分，共6分）⑴答案：A⑵答案：B⑶答案：B9．（每空2分，共8分）答案：⑴谦受益⑵温故而知新⑶巧言令色⑷舍生而取义者也第四关东学堂能力拓展营（17分）10．（每空2分，共6分）答案：①山珍海味——粗茶淡饭②流芳百世——遗臭万年③精雕细琢——粗制滥造11．（3分）答案：D12. （每空2分，共8分）（1）司马迁（2）文天祥——兵败被元军俘虏——《过零丁洋》；陶渊明——官场失意——《归园田居》；杜甫——国破家亡，长安沦陷，被俘——《春望》。
学而思杯数学试题(五年级)答案解析
2013 年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（五年级）详解一．填空题（每题5 分，共20 分）1. 两个质数的和是9，那么这两个质数的乘积是．【考点】数论，质数性质【难度】☆【答案】14【分析】两质数和为奇数，必有偶质数2，另一质数为7，故答案为2 ⨯ 7 = 14 .2. 如右图，共有个正方形．【考点】组合，几何计数【难度】☆【答案】10【分析】1⨯1的正方形有4 个，2 ⨯ 2 的正方形有5 个，4 ⨯ 4 的正方形有1 个，共10 个.3. 学而思教研部一共购买了300 本书，其中有五分之二是数学书，三分之一是语文书，其余是英语书．那么，英语书共有本．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆【答案】80【分析】300 ⨯ (1 - 2-1) = 300 - 120 - 100 = 80 （本）.5 34. 如右图，正方形ABCD 边长为40 厘米，其中M、N、P、Q 为所在边的中点；分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是平方厘米．（π取3.14）【考点】几何，圆与扇形面积【难度】☆☆【答案】344【分析】阴影面积的实质是整体减空白：边长40 厘米的正方形面积减去半径为20 厘米的圆的面积（4 个扇形刚好拼成一个整圆），故答案为402 - 3.14 ⨯ 202 = 400 ⨯ (4 - 3.14) = 344 平方厘米.5. 对一个大于1 的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先减去1 再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3 次操作结果为1 的数中，最大的数是．【考点】数论，奇偶性，倒推【难度】☆☆【答案】15【分析】从1 向前倒推，寻找原数的最大值；但发现若上一步是偶数，则须本数⨯2 ；若上一步是奇数，则须本数⨯2 + 1 ；明显每次向前推出奇数可使原数更大，倒推过程为：1→3→7→15；故15 为原数的可能达到的最大值.6. 定义：∆( A, B,C, D) = A ⨯ 4 + B ⨯ 3 + C ⨯ 2 + D ⨯1 ，那么，∆(2, 0,1, 3) =_ ．【考点】计算，定义新运算【难度】☆【答案】13【分析】按定义式，∆(2, 0,1,3) = 2 ⨯ 4 + 0 ⨯ 3 + 1⨯ 2 + 3 ⨯1 = 13 .7. 一项工程，由甲队单独做10 天后，乙队加入，甲、乙两队又合作了8 天完成；这项工程，如果全部由乙队单独做，20 天可以完成．那么，如果全部由甲队单独做，天可以完成．【考点】应用题，工程问题【难度】☆☆【答案】30【分析】把总工作量看做单位“1”，则乙队的工作效率为每天做120，故可在甲乙合作的条件中求出甲队的工作效率为每天做(1 - 1⨯ 8) ÷ (10 + 8) =3÷18 =1；故答案为30.20 5 308. 如右图，大正方体的棱长为2 厘米，两个小正方体的棱长均为1厘米，那么，组合后整个立体图形的表面积为平方厘米．【考点】几何，立体几何，表面积【难度】☆☆【答案】32【分析】三个立方体原总表面积为12 ⨯ 6 + 12 ⨯ 6 + 22 ⨯ 6 = 36 平方厘米，之后放在一起时缺失了4 个1⨯1 的表面，故答案为36 - 12 ⨯ 4 = 32 平方厘米；或者可用三视图法求表面积：(5 + 5 + 6) ⨯ 2 = 32 平方厘米.9.甲、乙、丙 3 人共有 2013 块巧克力，甲拿走了乙、丙各 3 块巧克力后，甲、乙、丙 3 人的巧克 力数比为 4: 2: 5 ，那么，甲原．有．【考点】应用题，比例应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】726块巧克力．【分析】之后甲的巧克力块数易由 3 人的块数比求得，为 2013 ⨯732 - 3 ⨯ 2 = 726 块.4 4 + 2 + 5= 732 块，故甲原有巧克力10. 在 5×5 的方格中，将其中的一些小方格染成红色，使得对于图中任意的2×2 的方格中，均有至少 1 个小方格是红色的．那么，至少要将个小方格染成红色． 【考点】组合，构造与论证 【难度】☆☆ 【答案】4【分析】论证：为了保证 4 个角上的互不重叠的 4 个 2 ⨯ 2 的方格中都至少有 1个红色方格，可知答案必不小于 4； 构造：如右图，4 是可能的； 综上，答案为 4.11. 一个五位数，各．位．数．字．互．不．相．同．，并且满足：从左往右，第一位是 2 数是 3 的倍数，前三位组成的三位数是 5 的倍数，前四位组成的四位数是 7 的倍数，这个五位数 是 11 的倍数．那么，这个五位数最小是 ．【考点】数论，整除特征，最值 【难度】☆☆☆ 【答案】21076【分析】考虑最值确定各位数字：万位是 2 的倍数，故万位最小应为 2； 前两位组成的数是 3 的倍数，故前两位最小应为 21； 前三位组成的数是 5 的倍数，故前三位最小应为 210；前四位组成的数是 7 的倍数，最小为 2100，但要求各位数字不同，故应为 2107； 这个五位数是 11 的倍数，故此数应为 21076.12. 右边的乘法竖式中，相．同．汉字代表相．同．数字，不．同．汉字代表不．同．数字，那么，“大自然”代表的三位数是．【考点】数论，数字谜【难度】☆☆☆☆【答案】958我爱大自然⨯ 4 大自然爱我【分析】由个位可知“我”为偶数，再分析最高位即可知“我”只能为2；故“然”为3 或8；（还可分析知五个汉字所代表的数字之和必为3 的倍数，这个小结论可以辅助之后的分析）若“然”= 8，①则分析万位知“大”只能为9，故千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”为3 或4；②若“爱”= 4，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为1，奇偶性矛盾！故确定“爱”只能为3；③若“爱”= 3，此时十位：“自⨯4 + 3 ”的末位数字为3，这表示“自⨯4 ”的末位数字为0，“自”为0或5；若“自”= 0，千位要接受进位8，这不可能；若“自”= 5，则有答案23958 ⨯ 4 = 95832 ；若“然”= 3，①分析万位知“大”为9 或8；②若“大”= 9，则千位“爱”乘以4 后向万位进1，可知“爱”只能为4；此时十位：“自⨯4 + 1 ”的末位数字为4，这表示“自⨯4 ”的末位数字为3，奇偶性矛盾！故知只能“大”= 8；③若“大”= 8，分析十位可知“爱”为奇数，再分析千位可知“爱”= 1；④此时无论十位的“自”为0 还是为5，式子的百位和千位都是错误的（21803 ⨯ 4 = 80312 错误；21853 ⨯ 4 = 85312 错误），故知“然”= 3 时无解；综上，本数字谜只有唯一解：23958 ⨯ 4 = 95832 ，本题答案为958.四．填空题（每题8 分，共32 分）13. 有A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，1B 会讲汉语、英语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲6 2汉语和德语，E 会讲汉语，F 会讲法语和德语．如果每个人都能与他相邻的两个人交流，那么，共有种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合的方式不．算．做．一．种．）【考点】组合，逻辑推理 5 3【难度】☆☆☆4【答案】24【分析】本题突破口在于A，由于A 只会说英语，英语也只有A、B、C 三人会说，故座位顺序中必然有紧邻的BAC（或CAB），此时分析F 可知F 必须与B 或C 中的一个相邻，E 必须在D、F 的中间；综上，得到两种圆排列方式：①BACEDF；②BACFDE；每种圆排列方式都有旋转、对称的12 种排座方式，故答案为12 ⨯ 2 = 24 种.⎨ ⎩ Q14. A 、B 两地相距 120 千米．甲、乙从 A 地，丙从 B 地同时出发，相向而行．当甲、丙相遇时，乙行了 20 千米．甲到达 B 地后立即原路返回，当乙、丙相遇在途中 C 地时，甲也恰好到达 C 地． 那么，当丙到达 A 地时，乙共行了 千米．【考点】行程问题，比例法解行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】72【分析】本题关键点在于甲丙速度之和与乙的速度之比为 120 : 20 = 6 :1 ；设甲、乙、丙三人到达 C 点⎧z + y = 120时各走了 x 、y 、z 千米，则有方程组：⎪x - z = 120，解得 y = 3 （可以解出 x 、y 、z 的具体值， ⎪(x + z ) : y = 6 :1 z 5但其实不必要）；故丙走了 120 千米时，乙走了120 ⨯ 3= 72 千米.515. 如右图，三角形 ABC 是直角三角形，M 是斜边 BCA 的中点，MNPQ 是正方形，N 在 AB 上，P 在 AC 上． NP如果，AB 的长度是 12 厘米，AC 的长度是 8 厘米． 那么，正方形 MNPQ 的面积是 平方厘米．Q【考点】几何，面积，弦图 BMC【难度】☆☆☆ 【答案】20【分析】如下图，过 M 点作 AB 的垂线，垂足为 D ；以 AD 为外围正方形的一边，做出以 MNPQ 为内含正方形的弦图，；则 MD 为△ABC 的中位线， MD = AC = 4cm ， AD = AB= 6cm ；故弦图中外2 2围正方形边长为 6cm ， AN = MD = 4cm ， DN = 6 - 4 = 2cm ；故所求面积为 62 - 2 ⨯ 4⨯ 4 = 20cm 2 .2AANP NPDD FBMCMQE16. 有一个自然数A，它的平方有9 个约数，老师把9 个约数写在9 张卡片上，发给学学三张、思思三张．学学说：“我手中的三个数乘积是A3 ．”思思说：“我手中的三个数乘积就是A2 ，而且我知道你手中的三个数和是625．”那么，思思手中的三个数和是．【考点】数论，约数个数定理，幻方【难度】☆☆☆☆☆【答案】55【分析】A2 有9 个约数，故由约数个数定理可逆推出：A 的质因数分解形式为p4 或pq （p、q 为不相同的质数）；若A = p4 ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式（幻方）：学学手中必拿到了一行或一列或一条对角线；思思手中拿到的可能是（1、p 、p7 ）（1、p2 、p6 ）（1、p3 、p5 ）（p 、p2 、p5 ）（p 、p3 、p4 ）；只有后两组才能确定学学手中的牌，但后两组所确定的数需要1 + p4 + p8 = 625 或1 + p5 + p7 = 625 ，可是这两种情况p 均无解；故知A 的质因数分解形式不能为p4 ，只能为pq ；若A = pq ，那么可把A2 的9 个约数写成如下的表格形式思思手中拿到的可能是（1、p 、pq2 ）（1、q 、p2 q ）（1、p2 、q2 ）（p 、q 、pq ）；经分析可知，只有当思思拿到（p、q、pq）时，才一定能确定学学手中的牌，此时学学手中的牌为（1、p2 q 、pq2 ），故1 + p2 q + pq2 = 625 ，（可用枚举法，或因数分析）解得A 的两个质因数p、q 为3 和13，故思思手中的牌为（3、13、39），所求答案为3 + 13 + 39 = 55 .五． 解答题（每题 8 分，共 16 分）17. 计算：（1） 0.27 ⨯103 + 0.19 （4 分）（2） 2013⨯ 2.3+ 201 3÷ 0.4 - 2013 ⨯ 1（4 分） 10 4 【考点】计算、巧算 【难度】☆☆ 【答案】28；4697【分析】（1）原式 = 0.27 ⨯100 + (0.27 ⨯ 3 + 0.19) = 27 + 1 = 28 ；（2）原式 = 2013 ⨯ 7 + 2013 ÷ 4 - 2013 ÷ 4 = 2013 ⨯ 7= 4697 .3 318. 解方程：（1） 4(2x - 1) - 3(x - 2) = 7 （4 分） （2） 2 x + 5 = 4 x - 7 （4 分） 3 5【考点】计算、解方程【难度】☆☆ 【答案】 x = 1 ； x = 23【分析】（1）注意去第 2 个括号时要变号；原方程化为： 8x - 4 - 3x + 6 = 7 ，即 5x = 5 ，解得 x = 1 ；（2）通分，原方程化为：5(2x + 5) = 3(4x - 7) ，即10x + 25 = 12x - 21 ，即 2x = 46 ，解得 x = 23 .六．解答题（每题 15 分，共 30 分）19. 如图，将 1、2、3……按规律排成一个沙漏型的数表，那么，12 13 14 15上 3 行（1）下 5 行从左向右数的第 5 个数是多少？（4 分） （2）上 6 行最左边的数是多少？（4 分）（3）2013 排在哪一行的从左向右数的第多少个？（7 分） 【考点】计算、数列与数表6 7 82 3 1 5 4 11 10 9上 2 行 上 1 行 0 行下 1 行下 2 行 【难度】☆☆☆☆【答案】37；42；上 44 行从左向右第 34 个19 18 17 16下3 行【分析】（1）下 n 行从左向右第 (n + 1) 个数（即最右数）为 (n + 1)2 ；故下 5 行从左向右第 6 个数为 36，下 5 行从左向右第 5 个数为 37；（2）上 n 行从左向右第 1 个数（即最左数）为 n (n + 1) ；故上 6 行最左数为 42； （3）上 44 行从左向右第 1 个数为 44 ⨯ 45 = 1980 ，故 2013 为上 44 行从左向右第2013 - 1980 + 1 = 34 个数.20. 思思编了一个计算机程序，在屏幕上显示所有由0、1、2、3 组成的四位编码（数字可以重复使用），每个四位编码都是红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种．并且，如果两个编码的每一位数字均不相同，那么这两个编码的颜色也不相同．如果，0000 是红色的、1000 是黄色的、2000 是蓝色的，那么：（1）下列编码中，一定不是红色的是（）（2 分）A. 0102B. 0312C. 2222D. 0123（2）编码3111 是什么颜色的？（5 分）（3）编码2013 是什么颜色的？（8 分）【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆☆☆【答案】C；绿色；蓝色【分析】（1）2222 与0000 的每一位数字均不相同，故2222 一定不是红色的，选C；（2）3111 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3111 不是红色的，不是黄色的，也不是蓝色的，故3111 是绿色的；（3）0222 与1000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故0222 是红色的；1222 与0000、2000、3111 的每一位数字均不相同，故1222 是黄色的；3222 与0000、1000、2000 的每一位数字均不相同，故3222 是绿色的；2013 与0222、1222、3222 的每一位数字均不相同，故2013 是蓝色的.。
五年级学而思杯样卷
20XX年“学而思杯”五年级综合能力测试语文试卷（样卷）考试时间：50分钟满分：100分第一部分基础知识与积累（51分）一、选择题（24分，本题共8道基础题，每题只有一个正确答案，请将答案序号填在答题卡相应的横线上。
）1．下列加点字注音没有错误的一项是（）（3分）A．垂涎．三尺(xián) 蒙．骗(ménɡ) B．汹涌澎湃．(bài) 差．错(chā)C．牵强．附会(qiǎnɡ) 镌．刻(juān) D．瞠．目结舌(tánɡ) 庇．护(bì)2．选出没有错别字的一项是（）（3分）A．竞然赞叹不以B．鼓励卧薪尝胆C．延长兴高彩烈D．树梢惹事生非3. 下列选项中的“兵”与“短兵相接”中的“兵”含义相同的一项是（）（3分）A．兵临城下B．兵贵神速C．用兵如神D．兵不血刃4. 依次在下面句中横线上填入词语，最恰当的一项是（）（3分）①改革开放以来，我省的工农业生产取得了巨大的（）。
②蟋蟀常常（）地选择自己的住址。
③有经验的人看了这宝石，就懂得它的（）。
A．成就沉重价值B．事绩慎重物价C．成就慎重价值D．事绩沉重物价5. 下列句子标点符号使用完全正确的一项是（）（3分）A．《惠崇《春江晓景》》是北宋苏轼写的一首题画诗。
B.“你现在就去把它要回来！”妈妈坚定地说：“那么贵重的东西怎么能随便送人呢？”C. 到了江南，我才理解“杂花生树，群英乱飞”这两句的好处。
D. 他告诉我：只有古柏知道这昔日的野岭荒山是怎样变成今天的繁华世界？6. 在下面一段文字的处，填入句子最贴切的一项是（）（3分），你尽可流动明眸，欣赏白云蓝天，飞流激湍；，你尽可闭目凝神，倾听莺歌燕语，春水潺潺。
，你尽可翕动鼻翼，呼吸牡丹的浓香，黄菊的清爽。
，你尽可品评自娱，把玩深尝。
①文学是一座姹紫嫣红的百花园②文学是一杯回味无穷的香茗③文学是一幅意境高远的中国画④文学是一首清脆圆润的古曲A．①③④② B.④③②① C.③④①② D. ②①③④7. 认真阅读下面各选项，判断调换词序后意思不变的一组是（）（3分）A．人不犯我，我不犯人。
2014年第十二届五年级综测数学(论坛答案版)
8. 冬天快到了，有一只四脚蛇每天要给它的四只脚每只脚上穿一只袜子和一只鞋，并且每只脚必须先 穿袜子后穿鞋，那么四脚蛇有________种不同的穿戴顺序．
9. 科学家发现两种新型怪异病毒：“景谷”和“保迦”，3 个景谷和 8 个保迦可以瞬间凝成一团随即爆破 消失不见，现在我们将一定量的景谷和保迦放入实验瓶中，且保迦的数量是景谷的 2 倍．一段时间 过后，瓶中还有15 个景谷、 6 个保迦，那么最初放入瓶中的保迦数量是________个．
【分析】考点:列方程解应用题；设爆破的次数为 x 次，那么原有的景谷数量为15 + 3x ，保迦数量为 6 + 8x ， 列方程得 6 + 8x = 2 × (15 + 3x) ，解得 x = 12 ，所以最初放入瓶中的保迦数量为 6 + 8 ×12 = 102 个．
牛吃 5 + 3 = 8 天，所以这些牛的头数为 (400 + 24) ÷ 8 + 5 = 58 头．
12. 一项工程如果由甲队单独做 24 天可以完成，如果甲队单独做 6 天后再由乙队单独做 4 天恰好可以完 成一半．现在甲乙两队合作若干天后，再由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用
________天．
5. 学而思五年级超常班一共有150 名学员，有 35 人没有参加中环杯辅导班，有 90 人参加了小机灵杯辅 导班，还有 65 人两个辅导班都参加，那么这两个辅导班只参加其中之一的学生共有________人．
【分析】考点:容斥原理；参加中环杯辅导班的有150 − 35 = 115 人，那么只参加这两个辅导班之一的学生 共有115 + 90 − 65 × 2 = 75 人．
2014年10月学而思杯五年级语文试卷
2015年学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（五年级）考试时间：45分钟满分：150分考生须知1.认真填写答题卡中的信息；2.认真审核，按要求将正确答案填写在答题卡相应位置；3.除画图可以使用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔，签字笔或圆珠笔。
第一关：谁是汉字英雄？（12分）中国的文字千变万化，常用的笔画就有20多种。
可是豆豆不清楚它们的笔顺。
你能帮助他把每个字的正确笔顺写出来吗？1.⑴“舟”的第4画是_________。
（3分，写笔画，如“一”，而不是笔画名称）⑵“蔽”是______结构的字（2分），“ ”是它的第______笔（3分）。
⑶写出“再”的笔顺___________________________。
（4分）第二关：我是积累小行家！（16分）由于第一关已经让豆豆耗费了元气，所以第二关只能宝宝自己闯了。
这些字音、字形、字义让宝宝体验了一把“白天看星星”的感觉。
但是闯关还要继续，快运用你平时积累的语览最具文化气息的豆宝小镇。
为了让选手们顺利完成比赛，主办快言知识，帮助宝宝吧！2.下列选项中，加点字的字音和字形都正确的一组是（）（3分）A.妨．碍处．理（chǔ）教诲．（huì）川．流不息B.急燥．给．予（ɡeǐ）负荷．（hè）哀．声叹气C.竞．赛立即．（jì）通缉．（jí）莫名奇．妙D.王候．尽．管（jǐn）爱好．（hǎo）礼上．往来3.给加点的字选择正确的解释，将对应的字母填在后面的括号里。
（每空2分，共10分）冷：A.温度低 B.寂静、不热闹 C.生僻、少见的 D.不热情、不温和E.突然、意料之外的①深夜的小路上冷．冷清清的，一个行人都没有。
（）②这个冬天很寒冷．。
（）③我们正在聊天，他冷．不防地冒出一句话来。
（）④我在读书时遇到一个冷．僻字，想了半天也不知道怎么读。
（）⑤他这个人总是对人很冷．淡，不好相处。
（）4.下列各句中，加点的成语使用正确的一项是（）（3分）A.这个盗贼真是足智多谋．．．．，多次逃脱了警察的追捕。
2014年10月6日学而思杯五年级真题及详解(数学)
7 7 1 1 1 35 1 （3） SBEHF S△BEF S△HEF ，其中 S△BEF ， S△HE 9 2 198 9
S BEHF
35 1 19 198 9 66
四、阅读材料并回答下列问题（每小题 4 分，共 16 分）
（4）解方程： 4(2 x 3) 5 9 x 2 【考点】计算，整数计算，分数计算，解一元一次整式方程 【难度】☆ 【答案】 （1）165； （2）5； （3）1； （4） x 5 【分析】 （1）原式 1 9 25 49 81 165 ；
38 1 15 （2）原式 190 190 5 ； 2014 2014 38
（3）原式
17 4 3 13 1； 3 13 4 17
（4） 8x 12 5 9 x 2 17. 列方程解应用题（6 分）
7 2 9 x 8x
x5
学而思学校某年级共有学生 400 人，新学期开始后，这个年级男生人数变成原来的 2 倍，而女生 人数变成原来的一半，此时，这个年级共有学生 560 人．那么，这个年级现在男、女学生各有多 少人？ 【考点】应用题，列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】男生 480 人，女生 80 人 【分析】设原有男生 x 人，则原有女生 400 x 人. 有方程 2 x 有男生 240 2 480 人，现在有女生 560 480 80 人. 18. 下图是一张把 4 6 的方格纸去掉两个角所得的图形． （1）请把其中的一些格子涂上阴影，使得每个 1 2 小长方形（不论横竖）的 2 个方格中都恰有 1 个阴影方格和 1 个空白方格； （4 分） （2）能否用 11 个 1 2 小长方形恰好拼满这张方格纸？如果能，请给出一种方法；如果不能，请 说明理由． （6 分）
2014第4届学而思杯五年级(Word解析)
2014年第四届全国学而思综合能力测评 小学五年级（2014年4月7日）一、填空题（每题5分，共20分）1．今天是2014年4月7日．有一个数，它除以14，商是4，余数是7，那么，这个数是_________．2．定义：2a b a b ∆=+，2a b a b =+☆，那么，1(68)∆=☆_________．3．2014年2月共有28天，据气象部门统计，这个月北京有雾霾的天数占全月总天数的37．盛盛喜欢跑步，他在雾霾天每天跑1圈，其它时间每天跑3圈．那么，盛盛2014年2月总共跑了_________圈．4．如下图，1号立体图形是一个正四棱锥，2号立体图形是一个正四面体，红色部分是大小相同的正三角形．把1号和2号拼成一个新立体图形，让两个红色部分完全重合，那么，这个新立体图形共有_________个面．二、填空题（每题6分，共24分） 5．下图中，共有_________个等边三角形．6．将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后的乘积是_________．7．下图是国际象棋棋盘，将每一行的棋子数写在了棋盘左边，将每一列的棋子数写在了棋盘的上边．已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格中共有_________枚棋子．8．4名瓦工用面积为80平方厘米的地砖铺6平米的房间，用了3天时间：16名瓦工用另一种规格的地砖铺了12平方米的房间，用了12天时间．每名瓦工铺一块任何大小的地砖所需要的的时间都相等．那么，第二个房间所用的地砖面积是_________平方厘米．三、填空题（每题7分，共28分）9．把1个1，2个2，3个3，……按顺序排成下图数表，那么这个数表中第10行第10列的数是_________．10．算式()()()2014-⨯-⨯-=中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数AB的最大值AB CD EF GH I J是_________．11．如右图，正方形ABCD的边长为10，以A为圆心10为半径作弧交AC于E，以B为圆心10为半径作弧交BD于F，以C为圆心10为半径作弧交AC于G，以D为圆心10为半径作弧交BD于H，那么，图中阴影部分的面积是_________．（π取3．14）12．黑板上写着5个连续的两位数，小明将其中的3个相加，和能被47整除，小军也将其中的3个相加，和能被97整除．那么，黑板上写的5个数之和是________．四、填空题（每题8分，共32分）13．n是一个三位数，如果2014n+的结果的数字和是n的数字和的一半，那么，n的最大值是_________．14．某城市交通路线图如下，A、B、C、D为绿色正方形各边中点，E、F、G、H为黄色正方形各边中点，学校在CG中点处，学而思在DH中点处，已知开车在绿色道路上最大时速为60千米每小时，在黄色道路上最大时速为40千米每小时，在红色道路上最大时速为20千米每小时．已知从家到学而思最少需要22分钟，从学校到学而思最少需要20分钟，那么，从家到学校最少需要_________分钟．15．A、B、C三个数都有6 个约数，并且它们都没有大于10 的质因数．如果(,)2A B=，(,)1A C=，(,)5B C=，那么，A、B、C三个数共有_________种不同的组成情况．16．甲、乙两人轮流往立方体的任意一个顶点填入1～20中的一个数（不能重复），要求每次填的数一定比3个相邻位置中已有的数大，谁无法填出谁负．甲先填，第一次填了17（如图所示），那么，如果乙想要获胜，他第一次填的数最小是_________．五、解答题（每题8分，共16分）17．计算：（1）6166+78÷（2）0.16+1.3+2.518．（1）解方程：81335 x x+-=-（2）列方程解应用题：五年一班男生和女生的人数比是5:4，后来又转来 1 名男生和2 名女生，这时男生和女生的人数比是7:6，请问：这个班原来共有学生多少人？六、解答题（每题15分，共30分）19．如右图，正方形ABCD的面积为1，E、F分别为BC、CD的中点，AE和BF相交于点O．求：（1）ABE∆的面积；（2）:AO OE；（3）AOB∆的面积；（4）COD∆的面积．20．老师在黑板上随机写了8 个数，每个数都是1、2、4中的某一个．学生们每次擦去两个相同的数，并把这两个相同的数的和写在黑板上．如果某位同学在黑板上写出了“2048”，则过程“成功结束” ，否则老师就再随机写一个数上去（1或2或4），以保证黑板上仍有8个数．学生每次成功写数都会得与此数相同的分数，例如：擦去两个2，写上4，得到4分．如果并没有写出2048，但已没有相同的数可以同时擦去，则过程“失败结束”．（1）如果黑板上出现了“32”，那么此时总分至少是多少分？（2）若一个过程结束后恰好得到了18000分，能否是一次“成功结束”？为什么？（3）某一次过程“成功结束”了，并且最后黑板上的数互不相同，那么这个过程的总得分最少是多少分？2014年第四届全国学而思综合能力测评小学五年级参考答案1 2 3 4 5 6 7 891063 41 60 5 14 2014 1810139811 12 13 14 15 16 17 18 19 20 57160994281215（1） 1 （2） 4 （1） 1x = （2） 36 （1）14（2）4:1（3）15（4）310（1） 96 （2）不能（3） 18568部分解析一、填空题（每题5分，共20分）1．今天是2014年4月7日．有一个数，它除以14，商是4，余数是7，那么，这个数是_________． 【考点】数论，带余除法 【难度】☆ 【答案】63【解析】144+7=63⨯．2．定义：2a b a b ∆=+，2a b a b =+☆，那么，1(68)∆=☆_________． 【考点】定义新运算 【难度】☆☆ 【答案】41【解析】1(68)1(268)120122041∆=∆⨯+=∆=+⨯=☆．3．2014年2月共有28天，据气象部门统计，这个月北京有雾霾的天数占全月总天数的37．盛盛喜欢跑步，他在雾霾天每天跑1圈，其它时间每天跑3圈．那么，盛盛2014年2月总共跑了_________圈．【考点】应用题，分数应用题 【难度】☆☆ 【答案】60【解析】雾霾天有328=127⨯（天）故其他时间为2812=16-（天），故共跑了112+316=60⨯⨯（圈）．4．如下图，1号立体图形是一个正四棱锥，2号立体图形是一个正四面体，红色部分是大小相同的正三角形．把1号和2号拼成一个新立体图形，让两个红色部分完全重合，那么，这个新立体图形共有_________个面．【考点】几何，立体几何与空间想象【难度】☆☆☆【答案】5【解析】红色三角形旁边的面是共面的，答案是72=5-（个）面．二、填空题（每题6分，共24分）5．下图中，共有_________个等边三角形．【考点】组合，几何计数【难度】☆☆【答案】14【解析】若最小的正三角形边长为“1”，则这种边长为“1”的三角形有12个，边长为“2”的三角形有2个，共14个．6．将下面的乘法竖式补充完整，那么，最后的乘积是_________．【考点】数字谜，乘法竖式谜【难度】☆☆【答案】2014【解析】第二个部分积是1，故知第二个乘数的百位必为1，且第一个乘数必为1，进而缩小范围分析算式110=24⨯，由于181092000⨯．⨯<，故知第一个乘数只能是19，算式是19106=20147．下图是国际象棋棋盘，将每一行的棋子数写在了棋盘左边，将每一列的棋子数写在了棋盘的上边．已知每格至多放一枚棋子，且同一行或同一列的棋子全部相连，那么，白格中共有_________枚棋子．【考点】数独思想【难度】☆☆☆【答案】18【解析】突破口是第4行以及第6列，都是“8”，故知此列全满，以此为起点，填出所有其他行列（先找最大数或最小数比较好填，即8→1→7→2→……的顺序：其中灰色的步骤是用到了“同一行或同一列的棋子全部相连”这一条件推导而来的，计数后最后一个途中的白色格的棋子数量，为18个．8．4名瓦工用面积为80平方厘米的地砖铺6平米的房间，用了3天时间：16名瓦工用另一种规格的地砖铺了12平方米的房间，用了12天时间．每名瓦工铺一块任何大小的地砖所需要的的时间都相等．那么，第二个房间所用的地砖面积是_________平方厘米． 【考点】应用题，归一问题的比例解法 【难度】☆☆☆ 【答案】10【解析】考虑两次铺砖的比例关系：16名砖瓦工铺12天所铺的块数，应是4名砖瓦工铺3天所铺块数的1612=1643⨯⨯倍，但房间大小方面，第二个房间只是第一个房间的126=2÷倍，这说明第一房间的地砖大小是第二个房间地砖大小的162=8÷倍，故知第二个房间的地砖大小为808=10÷平方厘米．三、填空题（每题7分，共28分）9．把1个1，2个2，3个3，……按顺序排成下图数表，那么这个数表中第10行第10列的数是_________．【考点】计算，方形数表 【难度】☆☆☆ 【答案】13【解析】第10行第10列的数是第99+10=91⨯个数，而1+2+3+4++13=91，故知此数为13（13个13中的最后那个）．10．算式()()()2014AB CD EF GH I J -⨯-⨯-=中，不同的字母代表不同的数字，那么两位数AB 的最大值是_________．【考点】数论，数字谜，最值 【难度】☆☆☆ 【答案】98【解析】2014=21953⨯⨯，故知2I J -=，另外两个括号分别是19和53；或者1I J -=，另外两个括号分别是38和5．AB 的理论最大值为98，另一方面有实例(9845)(3617)(20)2014-⨯-⨯-=，故答案是98．11．如右图，正方形ABCD 的边长为10，以A 为圆心10为半径作弧交AC 于E ，以B 为圆心10为半径作弧交BD 于F ，以C 为圆心10为半径作弧交AC 于G ，以D 为圆心10为半径作弧交BD 于H ，那么，图中阴影部分的面积是_________．（π取3．14）【考点】几何，圆与扇形 【难度】☆☆☆ 【答案】57 【解析】2245(10104)45010057360S ππ=⨯⨯-÷⨯=-=．12．黑板上写着5个连续的两位数，小明将其中的3个相加，和能被47整除，小军也将其中的3个相加，和能被97整除．那么，黑板上写的5个数之和是________． 【考点】数论，最值 【难度】☆☆☆☆ 【答案】160【解析】这样的5个数中挑出3个作和，最大和比最小和多6，故知题目所叙述的两个和应该尽量接近（差在6以内）；又5个数都是2位数，所以和小于等于294．在这两个限制条件内，可选的97的倍数有97、194、291；其中97与472=94⨯的差在6以内，构造30、31、32、33、34，可加出97、94（例：30+33+34=31+32+34=97，30+31+33=94）；194与474=188⨯的差刚好是6，说明若有实例则188是最小三数和，194是最大三数和，故知188和194应为3的倍数，但事实并非如此，故知不存在实例使得三数和为188、194；291附近（差为6以内）没有47的倍数，故亦不存在实例使得三数和为291及47的倍数．综上，符合要求的实例只有一个：30、31、32、33、34，其和为160．四、填空题（每题8分，共32分）13．n 是一个三位数，如果2014n +的结果的数字和是n 的数字和的一半，那么，n 的最大值是_________． 【考点】数论，弃九法 【难度】☆☆☆☆ 【答案】994【解析】设n abc =，根据弃九法，2014(mod9)2a b c abc +++≡，即()7(mod9)2a b ca b c +++++≡，解得4(mod9)a b c ++≡，故理论最大值为994．经验证994正确，故答案为994．14．某城市交通路线图如下，A 、B 、C 、D 为绿色正方形各边中点，E 、F 、G 、H 为黄色正方形各边中点，学校在CG 中点处，学而思在DH 中点处，已知开车在绿色道路上最大时速为60千米每小时，在黄色道路上最大时速为40千米每小时，在红色道路上最大时速为20千米每小时．已知从家到学而思最少需要22分钟，从学校到学而思最少需要20分钟，那么，从家到学校最少需要_________分钟．【考点】行程，比例行程，统筹与规划 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】28【解析】设OH 的长度为a 千米，则走绿色a 千米、黄色a 千米、红色a 千米所用的时间比为111=2:3:6604020：：． 分别设为2t ，3t ，6t 分钟．另设从家沿绿色到A 的用时是x 分钟．从学校到学而思的两个可能的最短时间的路线为：①向下先到C ，再沿绿色道路到D ，再到学而思，用时62414t t t +⨯=分钟；②向上先到G ，再沿黄色道路到H ，再到学而思，用时63212t t t +⨯=分钟．可见方案②时间更短，故1220t =，解得53t =． 从家到学而思最短时间路线显然为沿绿色走到D ，再到学而思，用时为552460.511223x t t x t x +⨯+⨯=+=+=分钟，解得113x =，故知家到左上角的时间为223t x ⨯-=分钟．从家到学而思最短时间路线显然为沿绿色走到C 再到学校，用时32660.528t t +⨯+⨯=分钟．15．A 、B 、C 三个数都有 6 个约数，并且它们都没有大于 10 的质因数．如果(,)2A B =，(,)1A C =，(,)5B C =，那么，A 、B 、C 三个数共有_________种不同的组成情况．【考点】数论，因数个数定理，最大公因数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】12【解析】含有6个因数的数的分解质因数形式只有两种：5p 型或2p q （其中p 、q 是不相同的质数），但B既含有质因数2，又含有质因数5，故知225B =⨯或252B =⨯．而A 、C 是互质的，故A 含有质因数2，不含质因数5；C 则相反，含有质因数5，不含质因数2．若225B =⨯，则A 中质因数2的次数只能是1，即A 是22p ⨯的形式．可能的（A 、B 、C ）有（232⨯、225⨯、55）（272⨯、225⨯、55）（232⨯、225⨯、257⨯）（272⨯、225⨯、253⨯）（232⨯、225⨯、275⨯）（272⨯、225⨯、235⨯）这6种情况；若252B =⨯， 则C 中质因数5的次数只能是1，即C 是25p ⨯的形式．对称地也有 6 种情况，有（52、252⨯、235⨯）（52、252⨯、275⨯）（227⨯、252⨯、235⨯）（223⨯、252⨯、275⨯）（272⨯、252⨯、235⨯）（232⨯、252⨯、275⨯）这6种情况．综上，共有12种不同的情况．16．甲、乙两人轮流往立方体的任意一个顶点填入1～20中的一个数（不能重复），要求每次填的数一定比3个相邻位置中已有的数大，谁无法填出谁负．甲先填，第一次填了17（如图所示），那么，如果乙想要获胜，他第一次填的数最小是_________．【考点】组合，立体数阵图，游戏与策略 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】15【解析】17 对面（E ）是个很关键的位置；① 如果乙在E 填14或14以下的数（以14为例），甲就在D 处填18，剩余A 、C 、F 可填19、20，B 、G 可填 15、16、19、20． 如果乙在任意位置填19，甲只要在合适的位置填20，保证剩余的位置不能填入数即可（很容易办到），如果乙在B 或G 中填入15或16，甲只要在B 或G 填入另外一个数，就能够保证必胜；②如果乙在其它位置填入14或14以下的数（以14为例），甲就在E处填入18，这样所有位置就都不可以填18 以下的数了，不论下一步乙填19或是20，甲只要填另外1个数即可．综上两条，14或14以下的数是不能够获胜的．以下论证乙填入15可以获胜．乙在E处填入15，此时15以下的数都不能填，所以只剩下16、18、19、20．①如果甲在任意位置填入19或20，乙只需要在这个数对面的那个位置填入19和20中剩下的那个数，这样16就无法填入了，乙获胜；②如果甲在B、D、G三个位置其中之一填入16，乙就在16的对面填入18，剩余过程甲只要填19或20的其中一个，乙只要找到合适位置填入另外一个即可；③如果甲在任意位置填入18，乙只需要在B、D、G中选择一个空位置填入16，剩余过程同②；综上，乙想要获胜，最小填的数是15．五、解答题（每题8分，共16分）17．计算：（1）61 66+78÷（2）0.16+1.3+2.5【考点】计算，分数与循环小数【难度】☆☆【答案】（1）1；（2）4【解析】（1）原式48171=6+=6+=178488÷⨯．（2）原式111=+1+2=4 63218．（1）解方程：81335 x x+-=-（2）列方程解应用题：五年一班男生和女生的人数比是5:4，后来又转来 1 名男生和2 名女生，这时男生和女生的人数比是7:6，请问：这个班原来共有学生多少人？【考点】计算，列方程解应用题【难度】☆☆【答案】（1）1x=（2）36【解析】（1）两边同时扩15倍：5(8)45(31)5404831x x x x x+=--⇒+=-⇒=．（2）设原来的男女生人数分别为5x人和4x人；根据题意列方程：517 426 xx+=+651)7(42)x x +=+（3062814x x +=+28x =4x =4(5+4)36⨯=（人）答：这个班原来共有 36 人六、解答题（每题15分，共30分）19．如右图，正方形ABCD 的面积为1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AE 和BF 相交于点O ．求：（1）ABE ∆的面积；（2）:AO OE ；（3）AOB ∆的面积；（4）COD ∆的面积．【考点】几何，直线型比例模型【难度】☆☆☆【答案】（1）14；（2）4:1；（3）15；（4）310． 【解析】（1）由于E 是中点，则ABE ∆的面积占总面积一半的12，即14； （2）根据风筝模型（共边定理）：142118ABF EBF S AO OE S ===；（3）因为41AO OE =，则44115545AOB ABE S S ==⨯=； （4）如下图，由共边定理可知： CODCBD SOF S BF=，欲求:OF BF ，只需求:BO OF ；再利用风筝模型（共边定理）求124::11131448BAEFAESBOBO OFOF S===---由此可见，13322310 COD CBDOFS SBF=⨯=⨯=+20．老师在黑板上随机写了8 个数，每个数都是1、2、4中的某一个．学生们每次擦去两个相同的数，并把这两个相同的数的和写在黑板上．如果某位同学在黑板上写出了“2048”，则过程“成功结束” ，否则老师就再随机写一个数上去（1或2或4），以保证黑板上仍有8个数．学生每次成功写数都会得与此数相同的分数，例如：擦去两个2，写上4，得到4分．如果并没有写出2048，但已没有相同的数可以同时擦去，则过程“失败结束”．（1）如果黑板上出现了“32”，那么此时总分至少是多少分？（2）若一个过程结束后恰好得到了18000分，能否是一次“成功结束”？为什么？（3）某一次过程“成功结束”了，并且最后黑板上的数互不相同，那么这个过程的总得分最少是多少分？【考点】组合，最值& 构造【难度】☆☆☆☆【答案】（1）96（2）不能（3）18568【解析】（1）逆推，出现了32，说明至少出现过2个16，进而至少出现过4个8；则此时总分至少是32+162+84=96⨯⨯（分）；（2）同上题，出现了2048，至少要得如下的分数：2048+10242+5124+2568+12816+6432+3264+16128+8256⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=20489=18432⨯由于1800018432<，因此18000分是不可能成功结束的．（3）根据前两问不难发现规律：出现8至少得分81⨯分；出现16至少得分162⨯分；出现32至少得分323⨯分；……出现2048至少得分20489⨯分；成功结束时黑板上有7个数，要使总得分最少，那么这7个数应该是：2048，1，2，4，8，16，32 ；其中2048，8，16，32的得分总和至少是：⨯⨯⨯⨯（分）．20489+81+162+323=18568[文档可能无法思考全面，请浏览后下载，另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意!]。
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一、填空题（每题 5 分，共 20 分）
1、 A ○ 学 B A B 1 ， A ○ 而 B A B 1 ， A ○ 思 B B A 2 ， 学 0 ○ 而 1 ○ 思 4 2 ○ ________．
2、10 个棱长为 2 的小立方体堆成如下图形，表面积为________．
16、 A B C 2014 ， A、B、C 分别有 10、11、12 个因数，并且 A、C 与 B 都互质，那么 C 是________．
五、解答题（每题 8 分，共 16 分）
17、计算： 20.14 68 1007 0.64 ．
18、解方程： 108 312 x 5 x 4 4 ．
绝密★启用前
2014 年第四届学而思综合能力测评全国卷（学而思杯）
数 学 试 卷·五 年 级
考 生 须 知 1、 本试卷共 6 道大题，满分 150 分，考试时间为 90 分钟 2、 请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效 3、 除作图题可用铅笔外，请用蓝色或黑色签字笔、圆珠笔进行答题 4、 考试结束后，请将答题纸、试卷和草稿纸一并上交
10、已知 AB 39 ， BC 20 ， CD 48 ， DA 65 ， C 90 ，该图形的面积是________．
A
C
D
B
11、将“1 个 1、2 个 2、3 个 3、4 个 4……”排成三角形数表，那么，第 10 行的所有数字之 和是________． 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 ……
2
12、六个出题老师对本题答案进行猜测， 猜测分别为“不小于 1”，“不大于 2”，“不小于 3”，“不 大于 4”，“不小于 5”，“不大于 6”．那么猜对的老师人数是________人．
四、填空题（每题 8 分，共 32 分）
13、在 5 5 的棋盘的左下角的格子中放置一个“国王”，规定“国王”每一步只能向右、向上或向 右上方走一格，那么走到棋盘右上角的格子的方法一共有________种．
3、学学和思思有一样多的小印章，学学用 20 个印章换了一个球拍后，他的小印章个数变成 思思的
5 ，学学原有________个小印章． 7
4、下面算式的乘积是________．
5 3 2 9
1
二、填空题（每题 6 分，共 24 分）
5、 2014 133 132 13 1 ，像这样可以表示成“ a3 a2 a 1 ”的年份称为“神奇年”．那么公 元元年（0 年）到公元 2020 年共有________个“神奇年”． 6、小明从车站步行到学而思上课，沿途发现每 6 分钟有一辆 14 路公共汽车从后面追来．下 课后小明从学而思走到车站， 发现每 3 分钟见到一辆 14 路公共汽车迎面而来． 如果小明的 速度和公共汽车的速度均保持不变，那么，公共汽车的发车间隔是________分钟（公共汽 车的发车间隔保持不变） ．
7、几何计数：右图中有________个三角形．
8、动物王国中有一个奇怪的猫村．已知猫村共有 60 只猫，其中有漂亮尾巴的 27 只，漂亮毛 色的 45 只．所有猫的毛色或尾巴至少有一项漂亮，则两样都漂亮的有________只．
三、填空题（每题 7 分，共 28 分）
9、一个三位数的 2 倍的数字和是原来三位数数字和的一半，这样的三位数最小是 ________．
B E F G H C
A
D
20、如图，在长方形 ABCD 中， AB 3 ， AD 4 ，把图形分成 12 个小正方形，有甲、乙、丙、 丁四只蚂蚁同时从 A 点出发，沿折线 A E F G H I D 不停往返，甲每秒能走 1 个 3、 4 倍． 小正方形的对角线，乙、丙、丁的速度分别是甲的 2、 ⑴甲、乙出发后第一次相遇点离 AB 、 BC 距离分别是多少？ ⑵甲、丙出发后多长时间第一次相遇？ ⑶甲、乙、丙、丁出发后多长时间第一次走到一起？
A G D
H B I E
F C
4
3
六、解答题（每题 15 分，共 30 分）
19、如图， E 为正方形 ABCD 的边 AB 的延长线上一点， DE 交 BC 于点 H ， F 为线段 DE 上 一点， FA 交 BC 于点 G ．已知 S△ FBE 50 ， S△ FCE 75 ， S△ FBC 175 ． ⑴直接写出 BH : HC ； ⑵求 S△ ABF ； ⑶求正方形 ABCD 的面积； ⑷求梯形 AGHD 的面积．
14、甲、乙两工程队完成一项任务分别用时 30 天和 24 天，刚开始时，甲→乙→甲→乙…… 交替工作一天， 工作完成过半的当天晚上， 他们发现要如期完成任务， 甲必须一直开工， 而乙继续按原工作安排，最后他们恰能任务到期当天完成任务，任务天数是________．
Байду номын сангаас
15、 有 2014 枚棋子， 学学和思思轮流取走一些棋子， 每次能取走的棋子数可以是 1, 2, 4,8, ……， 谁取走最后一枚棋子则获胜． 学学要必胜， 第一次取走棋子数的所有可能值之和是________．