遗 传 算 法 详 解 ( 含 M A T L A B 代 码 )
遗传算法遗传算法
（5）遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索；
（6）遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不 要求函数连续，也不要求函数可微，既可以是数学解 析式所表示的显函数，又可以是映射矩阵甚至是神经 网络的隐函数，因而应用范围较广；
（7）遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规 模并行计算来提高计算速度，适合大规模复杂问题的 优化。
26
（4）基本遗传算法的运行参数 有下述4个运行参数需要提前设定：
M：群体大小，即群体中所含个体的数量，一般取为 20~100； G：遗传算法的终止进化代数，一般取为100~500； Pc：交叉概率，一般取为0.4~0.99；
Pm：变异概率，一般取为0.0001~0.1。
27
10.4.2 遗传算法的应用步骤
遗传算法简称GA（Genetic Algorithms）是1962年 由美国Michigan大学的Holland教授提出的模拟自然 界遗传机制和生物进化论而成的一种并行随机搜索最 优化方法。
遗传算法是以达尔文的自然选择学说为基础发展起 来的。自然选择学说包括以下三个方面：
1
（1）遗传：这是生物的普遍特征，亲代把生物信息交 给子代，子代总是和亲代具有相同或相似的性状。生 物有了这个特征，物种才能稳定存在。
18
（3）生产调度问题 在很多情况下，采用建立数学模型的方法难以对生
产调度问题进行精确求解。在现实生产中多采用一些 经验进行调度。遗传算法是解决复杂调度问题的有效 工具，在单件生产车间调度、流水线生产车间调度、 生产规划、任务分配等方面遗传算法都得到了有效的 应用。
19
（4）自动控制。 在自动控制领域中有很多与优化相关的问题需要求
10
基于Hausdorff距离的SAR图像匹配方法
够实 现全局 并行搜 索 ， 具有 简单 、 速 等特点 。将其 快 应 用 到 上述 图像 匹配 方 法 中能 有 效 提 高 匹 配 的 速 度， 减少计 算 的次数 。 了能把上 述 问题抽象 成遗 传 为 算法 能够 理解 的问题 ， 主要 需要 解决 个体编码 、 应 适
度 函数构 造两个 问题 。
Ｈａ ｓｏｆ 距 离 匹配 算 法 鲁 棒 性 有 所 改 进 。 ｕｄ ｒ ｆ
关 键 词 ： ｕｄ ｒ 距 离 ， 成 孔 径 雷 达 ， 像 匹 配 ， 度 方 向 Ｈａ ｓｏｆ ｆ 合 图 梯
中 图 分 类 号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１ 文献标识码 ： Ａ
Ａ ＡＲ ｍ ａ ｅ Ｍ ａ ｃ ｉ Ｓ Ｉ ｇ ｔ ｈ ｎｇ Ａｐｐ ｏ ｃ ｓ ｄ ｏ ａ ｓ ｒ ｆ Ｄｉ ｔ ｎｃ ｒ ａ ｈ Ｂａ ｅ ｎ Ｈ ｕ ｄｏ ｆ ｓ ａ ｅ
关 系 的过 程 ， 是 Ｓ 它 ＡＲ 图像 处 理 中 的重 要 环 节 ， 在 地 图匹 配制 导 、 行导 航 、 飞 对地攻 击 武器投 放 等方 面 有着 广 阔 的应 用 前景 。 为 此 国 内外 学 者 在 Ｓ Ｒ 图像 匹配 的方 面 展 开 Ａ
Ｈａ ｓ ｏｆ 距 离表 示 了点集 和 Ｂ 的最不 相似 ｕ ｄ ｒｆ 程 度 ， 这 种度 量 方 法并 不 需 要建 立点 与 点 的对 应 且
其 中， ＝ Ｅ Ｈ ｆｘＮｂ ， ≤ｆ １ ｄ （）ｆ ］ Ｏ ≤ ， ６ （表示 将 Ｂ 中 ） 所有 点 到 Ａ 的距离 ｄ （ ） 小 到大排序 后 的第 ｉ ６从 个 值 。可见 Ｌ Ｓ Ｈ Ｔ — Ｄ是 在剔 除大 的距 离值后 ， 再对 其 余 的距离值 求平均 ， 因而具有更 好 的鲁 棒性 。 文 献 Ｅ ］ 出 了 一 种 融 合 点 集 重 合 数 的 ４提
遗传算法
j=0 选择两个交叉个体 执行交叉 将交叉后的两个新个体 添入新群体中 j = j+2
将复制的个体添入 新群体中
j = j+1
N
j = M? Y
N
j = pc· M? Y
Gen=Gen+1
N
j = pm· M? L· Y
遗传算法应用举例 ——在函数优化中的应用
[例] Rosenbrock函数的全局最大值计算。
bi 2i1 )
i 1
U max U min 2 1
0.3 70352 (12.1 3) /(218 1) 1.052426
二）个体适应度评价
如前所述，要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。
(1) 当优化目标是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以直接设定
max s.t. 如图所示： 该函数有两个局部极大点， 分别是: f(2.048, -2048) =3897.7342 f(-2.048,-2.0048) =3905.9262 其中后者为全局最大点。 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 -2.048 ≤ xi ≤ 2.048 (xi=1,2)
变异操作示例
变异字符的位置是随机确定的，如下表所示。某群体有3个个体，每个体含4 个基因。针对每个个体的每个基因产生一个[0, 1] 区间具有3位有效数字的值产生变异。表 中3号个体的第4位的随机数为0.001，小于0.01，该基因产生变异，使3号个体由
下面介绍求解该问题的遗传算法的构造过程：
第一步：确定决策变量及其约束条件。 s.t. 第二步：建立优化模型。 max 第三步：确定编码方法。 用长度为l0位的二进制编码串来分别表示二个决策变量x1,x2。 lO位二进制编码串可以表示从0到1023之间的1024个不同的数，故将x1,x2的 定义域离散化为1023个均等的区域，包括两个端点在内共有1024个不同的离散点。 从离散点-2.048到离散点2.048，依次让它们分别对应于从0000000000(0)到 f(x1,x2) = 100 (x12-x22)2 + (1-x1)2 -2.048 ≤ xi ≤ 2.048 (xi=1,2)
遗传算法解释及代码(一看就懂)
遗传算法( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法。
遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。
因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。
一.进化论知识作为遗传算法生物背景的介绍，下面容了解即可：种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。
个体：组成种群的单个生物。
基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。
染色体 ( Chromosome )：包含一组的基因。
生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。
适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。
遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。
简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。
那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。
二.遗传算法思想借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。
这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。
举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中的概率要比较高。
这样经过G代的进化后就可能会产生出0-1背包问题的一个“近似最优解”。
编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。
遗传算法基础
比例选择法（轮盘赌）
• 基本思想
各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。 设群体大小为 M，个体 i 的适应度大小为F ( xi ) ，则 个体 i 被选中的概率为
Pi =
F ( xi )
∑ F (x )
i =1 i
M
比例选择法（轮盘赌）
• 具体步骤 1）计算各基因适应度值和选择概率 Pi 2）累计所有基因选择概率值，记录中间累 加值S - mid 和最后累加值 sum = ∑ Pi 3）产生一个随机数 N，0〈 N 〈 1 4）选择对应中间累加值S - mid 的基因进 入交换集 5）重复（3）和（4），直到获得足够的基 因。
t i
t i i
n
模式定理
• 选择算子的作用
f (H , t) m( H , t + 1) = m( H , t ) f (t )
若 若
f (H , t) >1，m（H，t）增加 f (t ) f ( H , t ) <1，m（H，t）减少 f (t )
在选择算子的作用下，对于平均适用度高于群体平 在选择算子的作用下， 均适应度的模式，其样本数将增长， 均适应度的模式，其样本数将增长，对于平均适用 度低于群体平均适应度的模式， 度低于群体平均适应度的模式，其样本数将减少
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)
F（x）
F（x）
F（x）
F（x）＝f（x）＋C
遗传算法基本要素与实现技术
• 选择算子 • 适应度较高的个体被遗传到下一代群体中 的概率较大，适应度较低的个体被遗传到 下一代群体中的概率较小。 • 选择方法 比例选择法（轮盘赌） 锦标赛选择法
采用遗传算法提高自由曲面光顺特性
ｌ４ ０２
激 光 与 红 外
第４ １卷
可微 性 （ ｉｅｅｔｂｌｙ 来 衡 量 。曲 面 拟 合 函数 阶 ｄｆｒｎｉ ｉｔ） ｆ ａ ｉ
＝
Ｅ ｆＰ Ｉ ｕ ｎ＝ ” ｄ ｌ
ｋ
（） ２
（） ３ （） ４
ｂ ． ． ｙ０ １
Ｋ ｅ ｏ ｄｓ：ｒ ｅ Ｓ ｒａ ｅ；ａ ｒｎ ｏ ｅ ｙ； ｅ ｅ ｉ ｌｏ ｔ ｍ ； ｕｒａ ｕ ｅ ｖ ｒａ ｅ ｒｔｏ ｙｗ ｒ ｆｅ ｕ ｃ ｆｉ ｇ ｐｒ ｐ ｒ ｇ ｎ ｔｃ ａｇ ｒ ｈ ｃ ｖ ｔ ｒ ａ ｉｎｃ ａ ｉ ｆ ｉ ｔ ｉ
确 的数 值 计 算 ， 别 适 合 于 求 解 多 目标 优 化 问题 。 特 当约 束条 件转换 到 模 糊 域 中后 ， 糊 可 行 集 合 中既 模 包含 可行 点又包 含 不 可 行 点 ， 样遗 传 算 法 就 能 够 这 同时得到 可行 点和 不可行 点 的数据 信息 。
模糊集合理论对点集搜索空间重新定义 ， 用点的适 应度值进行点的选取。种群中的点离可行域距离越 近， 在模糊 可行 域 中 的
低； 相切 连续 在 曲面连 接处 曲率 存在 突变 ， 以在 视 所 觉效 果上 仍然 会 有差 异 感 ； 曲率 连 续 曲面 没 有尖 锐
接缝 ， 没有 曲率 的突 变 ， 觉 效 果 光 滑 流 畅 ， 汽 也 视 如
采 用三 维激 光 扫描 ¨ ２测 量 物 体 型 面 时 ， 获 Ｉ 所 取 的是 离散 点 云数据 ， 其进 行 曲面重 建 时 ， 物体 对 受 形 貌 和拟合 算法 制 约 ， 生 成 的 曲面 可 能存 在 曲率 所 突 变 或 凹 凸 区 域 ， 要 对 重 构 曲 面 进 行 光 顺 处 需 理 。 曲面光 顺是 一个 工 程 意 义 上 的 概 念 ， 括 包 光 滑和顺 眼 两方 面 的含 义 。光 滑 是 客 观 评 价 ， 指 是
遗 传 算 法 详 解 ( 含 M A T L A B 代 码 )
遗传算法入门（上）代码中的进化学说与遗传学说写在之前算法所属领域遗传算法的思想解析为什么要用遗传算法？科研现状应用现状遗传算法入门系列文章：（中篇）遗传算法入门（中）实例，求解一元函数最值（MATLAB版）（下篇）遗传算法入门（下）实例，求解TSP问题（C++版）写在之前说明：本想着用大量篇幅写一篇“关于遗传算法的基本原理”作为本系列入门的第一篇，但是在找寻资料的过程中，看到网络上有大量的关于遗传算法的介绍，觉得写的都挺好，所以本文我就简单写点自己的理解。
推荐几篇关于遗传算法的介绍性文章：遗传算法详解（GA）（个人觉得很形象，很适合初学者）算法所属领域相信每个人学习一门知识之前，都会想知道这门知识属于哪一门学科范畴，属于哪一类技术领域？首先对于这种问题，GA是没有绝对的归属的。
算法的定义是解决问题的一种思想和指导理论。
而遗传算法也是解决某一问题的一种思想，用某一编程语言实现这种思想的程序具有很多特点，其中一个便是智能性和进化性，即，不需要大量的人为干涉，程序本身能够根据一定的条件自我筛选，最终得出令人满意的结果。
所以按照这种特性，把它列为人工智能领域下的学习门类毫无疑问是可以的。
遗传算法的思想是借鉴了达尔文的进化学说和孟德尔的遗传学说，把遗传算法说成是一门十足的仿生学一点都不过分。
然而从应用的角度出发，遗传算法是求最优解问题的好方法，如信号处理中的优化、数学求解问题、工业控制参数最优解、神经网络中的激活函数、图像处理等等，所以把遗传算法说成优化范畴貌似也说的过去。
为了方便理解，我们可以暂时将其定位为人工智能–智能优化，这也是很多书中描述遗传算法的惯用词汇。
遗传算法的思想解析遗传算法（gentic algorithms简称GA）是模拟生物遗传和进化的全局优化搜索算法我们知道，在人类的演化中，达尔文的进化学说与孟德尔的遗传学说起着至关重要的理论指导。
每个人作为一个个体组成一个人类种群，正是经历着物竞天择，才会让整个群体慢慢变的更好，即更加适应周围的环境。
遗传算法
11
5.3.2 遗传算法——研究内容
• 性能分析。遗传算法的性能分析一直都是遗传算法研究领域中最重要 的主题之一。在遗传算法中，群体规模、杂交和变异算子的概率等控 制参数的选取是非常困难的，同时它们又是必不可少的实验参数。遗 传算法还存在一个过早收敛问题，也就是说遗传算法的最后结果并不 总是达到最优解，怎样阻止过早收敛问题是人们感兴趣的问题之一。 另外，为了拓广遗传算法的应用范围，人们在不断研究新的遗传染色 体表示法和新的遗传算子。
(3) 令t=0，随机选择N个染色体初始化种群P(0)； (4) 定义适应度函数f（f>0）； (5) 计算P(t)中每个染色体的适应值； (6) t=t+1； (7) 运用选择算子，从P(t-1)中得到P(t)； (8) 对P(t)中的每个染色体，按概率Pc参与交叉； (9) 对染色体中的基因，以概率Pm参与变异运算； (10) 判断群体性能是否满足预先设定的终止标准，若不满足则返 回(5)。
利人，遗传学的奠基人。
“种瓜得瓜，种豆得豆” “龙生龙，凤生凤，老鼠 生儿打地洞”
6
在自然界，构成生物基本结构与功能的单位是细胞（Cell）。细胞 中含有一种包含着所有遗传信息的复杂而又微小的丝状化合物，人们称 其为染色体（Chromosome）。在染色体中，遗传信息由基因（Gene）所 组成，基因决定着生物的性状，是遗传的基本单位。染色体的形状是一 种双螺旋结构，构成染色体的主要物质叫做脱氧核糖核酸(DNA)，每个 基因都在DNA长链中占有一定的位置。一个细胞中的所有染色体所携带 的遗传信息的全体称为一个基因组(Genome)。细胞在分裂过程中，其遗 传物质DNA通过复制转移到新生细胞中，从而实现了生物的遗传功能。
遗传算法的基本原理和方法
遗传算法的基本原理和⽅法遗传算法的基本原理和⽅法⼀、编码编码：把⼀个问题的可⾏解从其解空间转换到遗传算法的搜索空间的转换⽅法。
解码（译码）：遗传算法解空间向问题空间的转换。
⼆进制编码的缺点是汉明悬崖（Hamming Cliff），就是在某些相邻整数的⼆进制代码之间有很⼤的汉明距离，使得遗传算法的交叉和突变都难以跨越。
格雷码（Gray Code）：在相邻整数之间汉明距离都为1。
（较好）有意义的积⽊块编码规则：所定编码应当易于⽣成与所求问题相关的短距和低阶的积⽊块；最⼩字符集编码规则，所定编码应采⽤最⼩字符集以使问题得到⾃然的表⽰或描述。
⼆进制编码⽐⼗进制编码搜索能⼒强，但不能保持群体稳定性。
动态参数编码（Dynamic Paremeter Coding）：为了得到很⾼的精度，让遗传算法从很粗糙的精度开始收敛，当遗传算法找到⼀个区域后，就将搜索现在在这个区域，重新编码，重新启动，重复这⼀过程，直到达到要求的精度为⽌。
编码⽅法：1、⼆进制编码⽅法缺点：存在着连续函数离散化时的映射误差。
不能直接反映出所求问题的本⾝结构特征，不便于开发针对问题的专门知识的遗传运算算⼦，很难满⾜积⽊块编码原则2、格雷码编码：连续的两个整数所对应的编码之间仅仅只有⼀个码位是不同的，其余码位都相同。
3、浮点数编码⽅法：个体的每个基因值⽤某⼀范围内的某个浮点数来表⽰，个体的编码长度等于其决策变量的位数。
4、各参数级联编码：对含有多个变量的个体进⾏编码的⽅法。
通常将各个参数分别以某种编码⽅法进⾏编码，然后再将他们的编码按照⼀定顺序连接在⼀起就组成了表⽰全部参数的个体编码。
5、多参数交叉编码：将各个参数中起主要作⽤的码位集中在⼀起，这样它们就不易于被遗传算⼦破坏掉。
评估编码的三个规范：完备性、健全性、⾮冗余性。
⼆、选择遗传算法中的选择操作就是⽤来确定如何从⽗代群体中按某种⽅法选取那些个体遗传到下⼀代群体中的⼀种遗传运算，⽤来确定重组或交叉个体，以及被选个体将产⽣多少个⼦代个体。
遗传算法详解
1.1.1 基本遗传学基础
遗传算法是根据生物进化的模型提出的一种优化算法。 自然选择学说是进化论的中心内容，根据进化论，生物的 发展进化主要有三个原因，即遗传、变异和选择。
遗传是指子代总是和亲代相似。遗传性是一切生物所共有的 特性，它使得生物能够把其特性、性状传给后代。遗传是生物进 化的基础。
第五页，编辑于星期一：十五点 十七分。
④ 遗传算法的寻优规则是由概率决定的，而非确 定性的。 ⑤ 遗传算法在解空间进行高效启发式搜索，而非盲 目地穷举或完全随机搜索。 ⑥ 遗传算法对所求解的优化问题没有太多的数学 要求。
⑦ 遗传算法具有并行计算的特点，因而可通过大规模并 行计算来提高计算速度。
第六页，编辑于星期一：十五点 十七分。
表6-3列出了交叉操作之后的结果数据，从中可以看出交叉操作的具体过 程。首先，随机配对匹配集中的个体，将位串1、2配对，位串3、4配对；然后， 随机选取交叉点，设位串1、2的交叉点为k=4，二者只交换最后一位，从而 生成两个新的位串，即
串串12：： 10
1 1
1 0
0 0
1 0
பைடு நூலகம்
0 1
1 1
1 0
0 0
A1=0110 | 1 A2=1100 | 0 交叉操作后产生了两个新的字符串为：
A1’=01100
A2’=11001
第十三页，编辑于星期一：十五点 十七分。
一般的交叉操作过程：
图1-2 交叉操作
遗传算法的有效性主要来自于复制和交叉操作。复制虽然能够从旧种群中选择 出优秀者，但不能创造新的个体；交叉模拟生物进化过程中的繁殖现象，通过 两个个体的交换组合，来创造新的优良个体。
集装箱多式联运组织优化模型及算法研究_唐建桥
2)当存在不同运输方式之间的联合运输时 ,
要采用多式联合运输方法 。要实现多种运输方式
之间的换装 , T 为网络中所有换装弧集 , 换装弧 t
∈ T 。则对基本网络中节点作如下处理, 如图 2
所示 。
图 2 节点扩展
假定各种 运输方式之间的 衔接只能 在节点
(如港口)发生 , 则需要对节点进行扩展 , 其基本
S t(v)·v t 。所有集装 箱在整个网络 上的广义总
∑ ∑ 费用函数为 F = S a(v)·va + S t(v)·vt =
a∈A
t∈ T
ST ·V 。
令 RO D 为通过有关运输方式从起点 O 到终点
D 的路径集合 , 路径 R ∈ ROD , hR (hR ≥0)表示在
路径 R 上的集装箱流量 , gO D 为起点 O 到终点 D
公路 4 0 3
水路 2 3 0
求解该问题转化为一个求解最短径路问题 ,
根据前述思想和方法 , 得该问题的最佳运输径路
和最佳运输方式的联运方案为 :
铁路(9)
水路(19)
公路(18)
A
D换装(2)
步骤 1 选择问题的一个编 码 , 给定群体规 模 M A XP O P , k =0 ;初始时温度 :tk =t0 , 初始群体
(t +1)。 步骤 7 降温退火 , tk +1 =d(tk )。
PO P(k)。
步骤 8 k =k +1 , P OP(k)=Mut POP(k)若
步骤 2 若满足停止规则 , 算法终止 , 把在任 一代中出现的最好的 染色体作为算 法的执行结
运输费用函数和中转地广义换装费用函数分别为 Sa(v)和 S t(v), 则集装箱运输的广义费用函数可 定义为
遗传算法
遗传算法的基本运算过程如下：a)初始化：设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。
b)个体评价：计算群体P(t)中各个个体的适应度。
c)选择运算:将选择算子作用于群体。
选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。
选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。
d)交叉运算：将交叉算子作用于群体。
遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。
e)变异运算：将变异算子作用于群体。
即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。
群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t+1)。
f)终止条件判断:若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。
遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，而一个种群则由经过基因（gene）编码的一定数目的个体(individual)组成。
每个个体实际上是染色体(chromosome)带有特征的实体。
染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。
因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。
由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。
这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。
专题07 遗传的基本规律(课件)-2023年高考生物二轮复习(全国通用)
镶嵌显 性
超显性
总结
等位基因的不同成员分别影 响生物体的一部分，在杂合 体中它们所决定的性状同时
在生物的不同部位表现
不同异色瓢虫的鞘翅底色上呈现不同的黑色斑纹。黑缘型鞘翅
（SASA）的前缘呈黑色，均色型鞘翅（SESE）的后缘呈黑色。
基因型为SASA与SESE的个体杂交，F1表现为鞘翅的前缘和后缘 均呈黑色的镶嵌型。在F1随机交配产生的F2中，黑缘型、镶嵌
检验是细胞核遗传还是细胞质遗传
【例题1】 （2021•河南模拟）某二倍体植物的花色有四种，由4个复等位基因控制， 它们的显隐生关系是A1＞A2＞A3＞A44个基因的频率相等，下列叙述错误的是（ A ） A．这4个复等位基因分别位于两对同源染色体上 B．群体中与该性状相关的基因型有10种，表现型有4种 C．在自然种群中，与该性状相关的杂合子所占的比例可能为3/4 D．孟德尔遗传规律能够解释4个复等位基因控制的遗传现象
特别提醒 ①孟德尔发现遗传定律的时代“基因”这一名词还未提出来， 用“遗传因子”表示。 ②两大定律发现的时间比达尔文自然选择学说晚，所以达尔文对 遗传变异的本质不清楚。 ③F1配子的种类是指雌、雄配子分别有两种:D和d,D和d的比例为1∶1， 而不是雌、雄配子的比例为 1∶1。生物一般雄配子的数量远远多于雌配子的数量，如豌豆。
不同显性类型
不完全 显性
概念
具有相对性状的两个纯合亲 本杂交，F1表现为双亲性状
的中间类型
遗传现象
紫茉莉开红花的纯系（RR）与开白花的纯系（rr）杂交，F1植 株（Rr）开粉红花，表现为双亲性状的中间类型。F1自交后， 在F2植株中出现红花（RR）、粉红花（Rr）、白花（rr）3种
类型，其比例为1:2:1
基于遗传算法的MFAC参数寻优
第38卷第3期计算机仿真2021年3月文章编号：1006 -9348(2021 )03 -0170 -05基于遗传算法的M F A C参数寻优冯增喜U2,李丙辉\张聪1(1.西安建筑科技大学建科学院，陕西西安710055;2.安徽建筑大学智能建筑与建筑节能安黴省重点实验室，安徽合肥230022)摘要:无模型自适应控制是基于数据驱动，不依赖于被控对象的数学模型，且结构简单，易于实现。
目前关于无模型自适应 控制器参数寻优的方法较少，给无模型自适应控制的应用带来了极大的不便。
针对这种情况，设计了一种基于遗传算法的 MFAC控制器参数寻优方法，并在madab环境下分别以具有非线性、一阶惯性加大滞后、高阶加大滞后特征等3个不同典型 被控系统为对象进行了仿真。
仿真结果表明，通过遗传算法进行参数寻优后，控制器性能在超调量、防止调节过程振荡方面 效果明显改善，证明了上述方法可行性和优越性。
关键词:无模型自适应控制;参数;遗传算法;寻优中图分类号:TP29 文献标识码：BOptimizing the Parameters of M F A C Based on the Genetic AlgorithmFENG Zeng - xi1，2，LI Bing - hui1，ZHANG Cong1(1. School of Building Services Science and Engineering,Xian University of Architecture and Technology,Xi’an Shanxi 710055，China;2. Anhui Key Laboratory Of Intelligent Building and Building Energy Conservation,Anhui Jianzhu University,Hefei Anhui230022, China)ABSTRACT：The model - free adaptive control,based on the advanced data - driven,does not require the math model of controlled object.It has a simple structure and is easy to implement.At present,there are few methods for optimizing the parameters of MFAC controller,which brings great inconvenience to the application of model- free a-daptive control.To solve this problem,Genetic Algorithm was used to optimize the parameters of MFAC controller, and three different controlled systems,with nonlinearity,first- order inertia plus large time delay,three- order plus time delay respectively,were regarded as the controlled objects,which was used for simulation based on Matlab.The simulation results show that the control effect of MFAC controller optimized by Genetic Algorithm is better,which proves the feasibility and superiority of the method.KEYWORDS：MFAC；Parameters；GA；Optimizei引言无模型自适应控制（Model Free Adaptive Control, MFAC)是一种基于数据驱动的先进控制方法，它不依赖于对 象数学模型，仅基于被控系统的输入输出数据设计控制器, 且能实现自适应控制m。
第3章——遗传算法
i <0.5，x i =0
15
二.Holland的基本GA（7）
② 编码方法——二进制编码 二进制编码，用0，1字符串表达。 例：0110010，适用以下三种情况
I. 背包问题： 1，背；0，不背
16
二.Holland的基本GA（8）
II. 实优化： 精度高时编码长，一般不采用此法而用实值 函数。
NP=5
1. 简单分析：
① 编码为五位的0，1编码，推导如下
设编码长度L，取决于 C
ba 2L 1
，即编码精度
若要求编码精度为1，则由C<=1可推得L>=5
26
三.计算举例（2）
②
f (x)
4100
100
10
30
x
f(x)3x2 12 x 0 90 0 0
(x 1)0 x (3)0 0
f(x)6x120 x 10, f (x) 0 ，最大值
③
f
为
s
S模板中所有个体的适值均值;
④ f 为种群的适值均值
⑤ 只要均值 f (s,t) >1，则好的种群的个体会越 来越多。
问题：以上证明没有考虑交叉变异，那么交叉 变异会不会破坏种群模板 S？概率有多大？
39
四.Holland的结构理论（8）
引理2：第
t代以概率
P
做交叉，对长度为
c
l
(
s
)
的概型 S ，则在第 t 1 代中个体数为概型 S的概
4 2 1 10101 21 1801
5 01110 14 3684 0.317 0.999
2 5 4 00100 4 2804
遗传算法的研究与应用
研 究 与 开 发
圈圆圈画 圜国国
徐 清振 ， 肖成林
（， 南师范 大学计 算机学 院 。 １华 广州 ５０ ３ ； ． １６ ｌ ２ 华南 理工 大学应用 数学 系 ， 广州 ５０４ ） １６０
摘 要 ： 据遗传 算法 的一 些基本概 念以度 遗传 算法的操 作 流程 ， 遗传算 法的繁 殖算 子从数 学上给 出 根 对
体 的选 择 、 叉和变 异 ， 中编码 是最重 要的环 节。 交 其
Ａ筹 ． 『’ 。 Ｉ ＝ －２ ｎ １． …
唯一对 应着一个 实数 葺， 可按式 （ ） ２ 计算 ：
Ｘ＝０１ ＝ ｌ －（
，
（ １ 】
现 代 （） ２ 计
于是对 任何 研 长 的 ０ ｌ 符 串 Ａ ＝ ｉ －— ｌ －字 ｂ ｒ ｂ， ｎ
设 （ ｌ …， ， ［ 蜘， １２ … ，， ｘ ，２ ）鹭苣 日 ＝ ， 。 ｎ 给 Ｘ， ｎ 定 精度 为 ８则取 ｍ 是满 足式 （） ， １ 的最小整数 。
几位 的组 合称 为一个基 因 。 叉称染 色体 。然后 再对这
些染 色体 进行某 些操作 实现参数 寻优 。 遗传算 法 中的 基本概 念包括染 色体 的编码 、 数 、 应度 函数 、 色 参 适 染
维普资讯
研究与 开发
其 中 ｅ Ａ） （ 为一 实数 。
因此 ， 编码 ｅ 是一种有效的编码 ， 但它不是正则
编码 ．因为对 ｎ 空 间里 的不 同 向量可 以对应着 相 同
的编 码 串 。
被选中的概率就越大 ， 其子孙在下一代产生的个数就 越多。 选择 的方法 根据不 同的 问题 ， 用不 同的方案 。 采 最常见的方法有比ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法 、 排列法和比率排列法 。比侧
2024-2025学年高二年级阶段性测试数学试卷含答案
考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有2024-2025学年高二年级阶段性测试（一）数学一项是符合题目要求的．1.图中4条直线中斜率最小的是（ ）A.1lB. 2lC. 3lD. 4l 2.已知向量()1,3,2a =-r 与()3,,b x y =r 平行，则x y -=（ ）A.15-B.3-C.3D.153.已知直线l 的一个方向向量为(1,2,4)m =-u r ，平面a 的一个法向量为(2,3,)n t =r ，若l ∥a ，则t =（ ）A.1B.2C.3D.44.将直线21y x =+绕点()1,3逆时针旋转πrad 2后所得直线的方程为（ ）A 250x y -+= B.210x y -+=C.270x y +-= D.210x y ++=5.已知平面,a b 均以(2,1,2)n =-r为法向量，平面a 经过坐标原点O ，平面b 经过点(3,2,1)P -，则平面a 与b 的距离为（）.A. 2B. C. 3D. 6. 已知直线l与()00m y c c -+=<平行，且l 、m 之间距离与点()0,2A 到l 的距离均为1，则l 在y 轴上的截距为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 47. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1,12AD AA AB ===，M 为棱1DD 的中点，P 是线段BM 上的动点，则下列式子的值为定值的是（ ）A. 11A P A B×uuur uuur B. 1A P PB ×uuur uuu r C. 1A P PM ×uuur uuuu r D. 11A P A M×uuur uuuur 8. 如图，在正四面体O ABC -中，M 为棱OC 的中点，N 为棱AB 上靠近点A 的三等分点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为（ ）A.B. C. 45 D. 23二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 若直线:(21)(3)10l a x a y -+-+=不经过第四象限，则实数a 的可能取值为（ ）A. 13 B. 43 C. 3 D. 410. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点(3,2,1),(,1,),(2,,)A B m n C p q -，其中,,,m n p q ÎR ，若四边的形OABC 为菱形，则（ ）A. 5m = B. 1p =-C. 2n =± D. 3q =±11. 已知点(3,3)A 和(4,2)B -，P 是直线:20l x y ++=上的动点，则（ ）A. 存在(1,3)P -，使PA PB +最小B. 存在(1,1)P --，使PA PB -最小C. 存在(5,7)P -，使PA PB -最大D. 存在15,22P æö-ç÷èø，使22PA PB +最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量(2,3,AB =uuu r，(,0,BC x =uuu r ，若4cos 5ABC Ð=-，则x =________．13. 已知0a >，平面内三点23(0,),(1,),(3,2)A a B a C a -共线，则a =________．14. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -体积为4，侧面积为8，动点,P Q 分别在线段1,C D AC 上，则线段PQ 长度的最小值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知空间中三点()()()2,3,3,1,0,2,2,1,5A B C ---，设向量a AB =r uuu r ，b BC =r uuu r ．（1）若()a kb a +^r r r ，求实数k 的值；（2）若向量c r 与a b -r r 共线，且4c =r ，求c r 的坐标．16. 已知直线1l 方程为(3)20a x ay +-+=，直线2l 经过点(2,0)A 和1(0,B a ．（1）若12l l ^，求a 的值；（2）若当a 变化时，1l 总过定点C ，求AC ．17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PAD △为等边三角形，且PB AC =，E 为棱PD 的中点．（1）证明：平面PAD ^平面ABCD ；的的（2）求直线CE 与平面PAB 所成角的正弦值．18. 如图，将一块三角形玉石ABO置于平面直角坐标系中，已知AO AB ==，2OB =，点()1,1P ，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点P 的直线MN 进行切割．（1）求直线MN 的倾斜角a 的取值范围．（2）是否存在直线MN ，使得点A 关于直线MN 的对称点在线段AB 上？（3）设玉石经切割后剩余部分的面积为S ，求S 的取值范围．19. 在空间直角坐标系Oxyz 中，过点()000,,P x y z 且以(),,u a b c =r 为方向向量的直线方程可表示为()0000x x y y z z abc a b c---==¹，过点()000,,P x y z 且以(),,u a b c =r 为法向量的平面方程可表示为000ax by cz ax by cz ++=++．（1）若直线()11:12x l y z -==--与()21:142y z l x ---==都在平面a 内，求平面a 的方程；（2）在三棱柱111ABC A B C -中，点C 与坐标原点O 重合，点A 在平面Oxz 内，平面ABC 以()1,1,3m =--u r 为法向量，平面11ABB A 的方程为38x y z +-=，求点A 的坐标；（3）若集合(){},,2M x y z x y z =++=中所有的点构成了多面体W 的各个面，求W 的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．的2024-2025学年高二年级阶段性测试（一）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】2【14题答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）193 k=（2）488,,333cæö=-ç÷èør或488,,333cæö=--ç÷èør.【16题答案】【答案】（1）32或1-；（2.【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2【18题答案】【答案】（1）ππ, 42éùêúëû（2）不存在，理由见解析（3）41,3éùêúëû【19题答案】【答案】（1）235x y z -+=（2）()3,0,1A（3）体积为323，相邻两个面所在平面的夹角的余弦值为13。
(完整)基本遗传算法
基本遗传算法Holland创建的遗传算法是一种概率搜索算法,它利用某种编码技术作用于称为染色体的数串，其基本思想是模拟由这些串组成的个体进化过程.该算法通过有组织的、然而是随机的信息交换，重新组合那些适应性好的串.在每一代中，利用上一代串结构中适应性好的位和段来生成一个新的串的群体；作为额外增添，偶尔也要在串结构中尝试用新的位和段来替代原来的部分。
遗传算法是一类随机优化算法，它可以有效地利用已有的信息处理来搜索那些有希望改善解质量的串.类似于自然进化，遗传算法通过作用于染色体上的基因，寻找好的染色体来求解问题.与自然界相似，遗传算法对待求解问题本身一无所知,它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来改变染色体，使适应性好的染色体比适应性差的染色体有更多的繁殖机会.第一章遗传算法的运行过程遗传算法模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象,从任一初始种群（Population）出发,通过随机选择、交叉和变异操作，产生一群更适应环境的个体,使群体进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代一代地不断繁衍进化，最后收敛到一群最适应环境的个体(Individual),求得问题的最优解。
一．完整的遗传算法运算流程完整的遗传算法运算流程可以用图1来描述。
由图1可以看出，使用上述三种遗传算子(选择算子、交叉算子和变异算子）的遗传算法的主要运算过程如下：（1）编码:解空间中的解数据x,作为遗传算法的表现形式。
从表现型到基因型的映射称为编码.遗传算法在进行搜索之前先将解空间的解数据表示成遗传空间的基因型串结构数据，这些串结构数据的不同组合就构成了不同的点。
（2）初始群体的生成：随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，N个个体构成了一个群体。
遗传算法以这N个串结构作为初始点开始迭代。
设置进化代数计数器t←0；设置最大进化代数T;随机生成M个个体作为初始群体P（0）。
（3）适应度值评价检测：适应度函数表明个体或解的优劣性。
遗传算法简单易懂的例子
遗传算法简单实例为更好地理解遗传算法的运算过程，下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各个主要执行步骤。
例：求下述二元函数的最大值：(1) 个体编码遗传算法的运算对象是表示个体的符号串，所以必须把变量x1, x2 编码为一种符号串。
本题中，用无符号二进制整数来表示。
因 x1, x2 为 0 ~ 7之间的整数，所以分别用3位无符号二进制整数来表示，将它们连接在一起所组成的6位无符号二进制数就形成了个体的基因型，表示一个可行解。
例如，基因型 X＝101110 所对应的表现型是：x＝[ 5，6 ]。
个体的表现型x和基因型X之间可通过编码和解码程序相互转换。
(2) 初始群体的产生遗传算法是对群体进行的进化操作，需要给其淮备一些表示起始搜索点的初始群体数据。
本例中，群体规模的大小取为4，即群体由4个个体组成，每个个体可通过随机方法产生。
如：011101，101011，011100，111001(3) 适应度汁算遗传算法中以个体适应度的大小来评定各个个体的优劣程度，从而决定其遗传机会的大小。
本例中，目标函数总取非负值，并且是以求函数最大值为优化目标，故可直接利用目标函数值作为个体的适应度。
(4) 选择运算选择运算(或称为复制运算)把当前群体中适应度较高的个体按某种规则或模型遗传到下一代群体中。
一般要求适应度较高的个体将有更多的机会遗传到下一代群体中。
本例中，我们采用与适应度成正比的概率来确定各个个体复制到下一代群体中的数量。
其具体操作过程是：•先计算出群体中所有个体的适应度的总和fi ( i=1.2,…,M );•其次计算出每个个体的相对适应度的大小 fi / fi ，它即为每个个体被遗传到下一代群体中的概率，•每个概率值组成一个区域，全部概率值之和为1；•最后再产生一个0到1之间的随机数，依据该随机数出现在上述哪一个概率区域内来确定各个个体被选中的次数。
(5) 交叉运算交叉运算是遗传算法中产生新个体的主要操作过程，它以某一概率相互交换某两个个体之间的部分染色体。
遗传算法
一、遗传算法的原理1.自然遗传与遗传算法①遗传：子代总是和亲代具有相同或相似的性状。
有了这个特征物种才能稳定存在②变异：亲代和子代之间已经子代不同个体之间的差异，称为变异，变异是随机发生的，变异的选择和积累是生命多样性的根源。
③生存斗争和逝者生存：具有适应性变异的个体被保留下来，不具有适应性变异的个体被淘汰，通过一代代的生存环境的选择作用，性状逐渐与祖先有所不同，演变成新的物种。
④自然界对进化中的生物群体提供及时的反馈信息，或称为外界对生物的评价，评价反映了生物的生存机会。
⑤生物进化是一个不断循环的过程，本质上是一种优化过程。
⑥遗传物质以基因的形式排列在染色体上，每个基因有特殊的位置并控制生物的某些特性。
不同的基因组合产生的个体对环境的适应性不一样。
（对应具体问题，把问题可能解编码成向量---染色体，向量的每个元素就是基因）例如：个体染色体9 ---- 1001（2，5，6）---- 010 101 1102.遗传算法①将“优胜劣汰，适者生存”的生物进化原理引入到求解优化问题中。
②从某一随机产生的初始群体出发③按照变异等遗传操作规则不断地迭代④根据每一个体的适应度，保留优良品种，引导搜索过程向最优解逼近。
⑤在这一过程中，通过随机重组编码位串中重要的基因，使新一代的位串集合优于老一代的位串集合，群体中的个体不断进化，逐渐接近最优解，最终达到求解问题的目的。
二、遗传算法的步骤1.步骤：①选择编码策略，把参数集合X和域转换成位串结构空间S；②定义适应函数f(X);③确定遗传策略，包括选择群体大小n，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；④随机初始化生成群体P；⑤计算群体中个体位串解码后的适应值f(X)⑥按照遗传策略，运用选择（选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。
选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的）、交叉（所谓交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。
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详解MATLAB在最优化计算中的应用（pdf版）第1章 MATLAB语言基础11.1 MATLAB简介11.1.1 MATLAB的产生与发展11.1.2 MATLAB语言的优势11.2 MATLAB入门21.2.1 MATLAB工作环境21.2.2 MATLAB中的数据类型81.2.3 MATLAB语言中的常量与变量111.2.4 MATLAB中的矩阵131.2.5 符号运算201.2.6 关系与逻辑运算221.3 MATLAB中的矩阵运算221.3.1 矩阵的代数运算221.3.2 矩阵的关系与逻辑运算251.3.3 矩阵分析251.4 MATLAB中的图形功能281.4.1 二维图形291.4.2 三维图形331.5 MATLAB工具箱的使用351.5.1 MATLAB工具箱的特点351.5.2 MATLAB工具箱的使用方法351.6 本章小结37第2章 MATLAB程序设计382.1 MATLAB程序设计方法382.1.1 MATLAB中的控制结构382.1.2 MATLAB中的M脚本文件和M函数文件46 2.1.3 MATLAB程序的调试532.2 MATLAB扩展编程552.2.1 调用MATLAB引擎562.3 本章小结73第3章最优化计算问题概论743.1 引言743.1.1 最优化问题的提出743.1.2 最优化理论和方法的产生与发展753.2 最优化问题的典型实例763.2.1 资-源利用问题763.2.2 分派问题773.2.3 投资决策问题793.2.4 多目标规划问题803.3 最优化问题的数学描述813.3.1 最优化问题三要素813.3.2 最优化问题分类823.4 最优化问题的解决方案833.5 本章小结84第4章线性规划854.1 引言854.2 线性规划问题的一般提法854.3 线性规划问题的标准型874.3.1 线性规划问题的一般标准型874.3.2 线性规划问题的矩阵标准型874.3.3 线性规划问题的向量标准型884.3.4 非标准型的标准化884.4 线性规划问题中解的概念894.4.1 基本解904.4.2 可行解、可行域914.4.3 基本可行解914.4.4 最优解914.4.5 实例914.5 线性规划问题的求解924.5.1 图形解法934.5.2 单纯形法944.5.3 人工变量单纯形法1024.6 线性规划问题的MATLAB求解方法107 4.6.1 线性规划问题的MATLAB标准型1074.6.2 线性规划问题求解的MATLAB函数调用108 4.7 线性规划实例1144.7.1 生产计划问题1154.7.2 连续投资问题1174.7.3 配料问题1194.7.4 运输问题1204.7.5 绝对值问题1224.8 本章小结124第5章整数规划1275.1 引言1275.2 整数规划的数学模型1275.2.1 典型的整数规划问题1275.2.2 整数规划问题的数学模型1315.3 整数规划的求解1315.3.1 理论基础1315.3.2 分枝定界法1325.3.3 隐枚举法1365.3.4 匈牙利算法1415.4 整数规划问题的MATLAB求解方法1455.4.1 用MATLAB求解一般混合整数规划问题145 5.4.2 用MATLAB求解0-1规划问题1505.4.3 已给出实例的MATLAB求解1535.5 整数规划的应用实例1575.5.1 计划排班问题1575.5.2 合理下料问题1595.5.3 生产计划问题1625.5.4 背包问题1665.6 本章小结168第6章非线性规划1716.1 引言1716.2 非线性规划问题的数学模型1716.2.1 典型的非线性规划问题1716.2.2 非线性规划问题的数学模型1736.3 理论基础1736.3.1 全局最优解和局部最优解1746.3.2 凸函数和凸规划1746.3.3 无约束非线性规划问题的极值条件1776.3.4 多维有约束非线性规划问题的极值条件179 6.4 非线性规划问题的求解1836.5 一维搜索1856.5.1 一维搜索的基本思想1856.5.2 试探法——黄金分割法1886.5.3 插值法——牛顿法1906.5.4 抛物线法1926.5.5 一维搜索的MATLAB求解1926.6 多维无约束非线性优化1966.6.1 最速下降法1966.6.2 牛顿法1986.6.3 共轭方向法2016.6.4 Powell算法2106.6.5 多维无约束优化的MATLAB求解函数fminunc213 6.6.6 多维无约束优化的MATLAB求解函数fminsearch223 6.7 多维约束非线性优化2266.7.1 拉格朗日乘子法2266.7.2 序列无约束极小化法2286.7.3 近似规划法2346.7.4 多维约束优化的MATLAB求解2366.8 综合实例2526.8.1 商品最优存储方法2536.8.2 产销量的最佳安排2566.9 本章小结258第7章二次规划2627.1 二次规划问题的数学模型2627.2 等式约束的二次规划问题2627.2.1 直接消去法2637.2.2 拉格朗日乘子法2647.3 有效集方法2667.4 Wolfe算法2707.5 Lemke算法2737.6 二次规划问题的MATLAB求解277 7.6.1 输入参数和输出参数2787.6.2 控制参数设置2787.6.3 命令详解2797.6.4 综合实例2817.7 本章小结284第8章多目标规划2868.1 多目标规划问题的数学模型286 8.2 多目标规划问题的解集和象集288 8.2.1 多目标规划的解集2888.2.2 多目标规划的象集2918.3 处理多目标规划的方法2928.3.1 约束法2928.3.2 评价函数法2938.3.3 功效系数法2978.3.4 多目标规划的MATLAB求解300 8.4 线性目标规划3068.4.1 线性目标规划的数学模型309 8.4.2 线性目标规划的求解方法3168.4.3 线性目标规划的MATLAB求解326 8.5 综合实例3338.6 本章小结337第9章图与网络优化3409.1 引言3409.2 基本概念3419.2.1 图的基本概念3419.2.2 树的基本概念3489.3 最短路径问题3539.3.1 两个指定顶点之间的最短路径353 9.3.2 任意两个顶点之间的最短路径356 9.3.3 最短路径问题的MATLAB求解359 9.4 网络最大流问题3639.4.1 基本概念与基本定理3639.4.2 最大流问题的求解3669.5 最小费用最大流3739.5.1 基本概念3739.5.2 最小费用最大流问题的求解374 9.5.3 最小费用最大流的MATLAB求解375 9.6 本章小结379第10章现代智能优化算法简介38210.1 引言38210.2 遗传算法38210.2.1 概述38310.2.2 基本要素38310.2.3 遗传算子38510.2.4 遗传算法的基本步骤38710.2.5 遗传算法的MATLAB实现39110.3 模拟退火算法39710.3.1 模拟退火算法的基本思想39710.3.2 模拟退火的算法步骤39710.3.3 模拟退火算法的参数控制问题400 10.3.4 模拟退火的MATLAB工具箱求解405 10.4 禁忌搜索40910.4.1 局部邻域搜索简介40910.4.2 禁忌搜索的基本原理41010.4.3 禁忌搜索的关键技术41110.4.4 禁忌搜索的MATLAB实现41410.5 本章小结419第11章综合案例42011.1 线性规划——农业改造问题42011.1.1 农业改造问题的建模42011.1.2 农业改造问题的求解42311.2 整数规划——组件配套问题42611.2.1 组件配套问题的建模42611.2.2 组件配套问题的求解42711.3 非线性规划——广告问题42811.3.1 广告问题的建模42911.3.2 广告问题的求解43211.4 多目标规划——投资问题43311.4.1 投资问题的建模43411.4.2 投资问题的求解43511.5 图与网络优化——通信网问题43711.5.1 通信网问题的建模43811.5.2 通信网问题的求解438爬山算法：一只袋鼠朝着比现在高的地方跳去。
它找到了不远处的最高的山峰。
但是这座山不一定是最高峰。
这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
[min_Length,min_index] = min(Length);z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1)); end?r_i^{t+1}=r_i^0 [1-exp(-gamma t)].s_bp = sim(net,P_test) % BP神经网络的仿真结果遗传算法（gentic algorithms简称GA）是模拟生物遗传和进化的全局优化搜索算法parent_2 = round(N*rand(1));occval = getOccupancy(map,ij,"grid")Length = Length + D(Route(i),Route(i + 1));遗传算法Ostu的应用? 在编码方式上面选择由8位二进制表示像素灰度值，同时使用类间方差作为适应度函数，对于选择算子则使用轮盘赌的方法。