目标规划和线性规划的区别]
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目标规划Biblioteka Baidu
(Goal programming)
目标规划概述 目标规划的数学模型
目标规划的图解法 目标规划的单纯形法
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
（一）、目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束 条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求 得更切合实际的解。
2、目标约束和绝对约束
引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题 有了新的限制，即目标约束。
目标约束既可对原目标函数起作用，也可对原约束 起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。
绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式 或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝 对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。
3、达成函数（即目标规划中的目标函数）
达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记为
minZ = f（d＋、d－）。
一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一： ⑴.要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要
尽可能小，则minZ = f（d＋＋ d－）。
⑵.要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是 正偏差变量尽可能小，则minZ = f（d＋）。
(1) 产品Ⅰ产量不大于产品Ⅱ。 (2) 超过计划供应原材料时，需高价采购，这使成
本增加。
(3) 应尽可能充分利用设备工时，但不希望加班。
(4) 利润不少于56元。
用式子表示：
x1 - x2 ≤0 2x1 +x2 ≤11 x1 +2x2 =10 8x1 +10x2 ≥56
左边：决策值（表示实际执行效果）
(要求： d1+ 尽可能小，最好是0才能满足 ≤ )
x1 +2x2 + d2- - d2+ =10
（要求：d2- 和 d2+ 都尽可能小，最好等于0）
8x1 +10x2 + d3- - d3+ =56
（要求：d3- 尽可能小，最好是0才能满足≥）
x1 , x2 , di- ,di+ ≥0
规划模型：
对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分 实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现， 有些可能就不能实现。
例题4—2：
解：确定优先因子后得数学模型：
min Z =P1 d1+ +P2 (d2- +d2+ )+P3 d32x1 +x2 ≤11 （在绝对约束基础上进行目标规划） x1 - x2 + d1- - d1+ = 0
后面乘任意大的数还是小。必须“满足”第一级才能 “满足”第二级，依次类推。
权系数ωlk ：区别具有相同优先因子的两个目标的 重要性差别，决策者可视具体情况而定。 （优先因子和权系数的大小具有主观性和模糊性，它 不是运筹学本身的问题，主要是决策人自身的经验， 可用专家评定法给以量化。）
5、满意解（具有层次意义的解）
2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束 转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差 变量和减去正偏差变量即可。
3、给各目标赋予相应的优先因子 Pl（l=1.2…L）。
4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其
d
lk k
)
l1
k 1
n
ckj x j
d
k
d
k
gk
(k
1 .2
K)
j1
n
a ij x j ( . )bi
(i 1 .2 m )
j1
x
j
0
(j 1 .2 n )
d
k
.
d
k
0
(k 1 .2
K)
（二）、建模的步骤
1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目 标值，列出目标约束与绝对约束；
（二）、目标规划的基本概念
例题4—1
线性规划模型为：
maxZ = 8x1 + 10 x2 2x1 + x2 ≤11 ①
x1 +2x2 ≤10 ②
x1, x2≥0 X*=(4,3)T Z*=62
目标函数的地位突出，约束条件是必须严 格满足的等式或不等式，是绝对化的“硬约 束”，此种问题若要求太多时，很容易相互矛 盾，得不到可行解。如根据市场情况再加以下 要求：
右边：目标值（表示理想目标）
实际效果与理想目标之间可能有偏差值（不足 或者超过），若引入偏差变量，就可变成等式。
1、目标值和偏差变量
目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函 数转化为目标约束。
目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。
实现值或决策值：是指当决策变量xj 选定以后，目标
函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和
⑶.要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值， 也就是负偏差变量尽可能小，则minZ = f（d－）。
对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即 可。
4、优先因子（优先等级）与优先权系数
优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表 示出来。P1>>P2>>…>>Pl>>Pl+1>>…>>PL ， l=1.2…L。
2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。
3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束； 而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。
4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花 去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中， 只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。
目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场 分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。
目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为 d
＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为
d－。
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到 目标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0
当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。
min
Z
P1
d
1
P
2
(
d
2
d
2
)
P3
d
3
x1 x1
x2
d
1
d
1
0
2 x2
d
2
d
2
10
8
x
1
10
x2
d
3
d
3
56
2
x1
x2
11
x 1 2
0,
d
j
.
d
j
0
( j 1.2.3)
二、目标规划的数学模型
（一）、模型的一般形式
L
K
m i n Z
Pl (
d
lk k
(Goal programming)
目标规划概述 目标规划的数学模型
目标规划的图解法 目标规划的单纯形法
一、目标规划概述
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理 中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。
（一）、目标规划与线性规划的比较
1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束 条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求 得更切合实际的解。
2、目标约束和绝对约束
引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题 有了新的限制，即目标约束。
目标约束既可对原目标函数起作用，也可对原约束 起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。
绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式 或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝 对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。
3、达成函数（即目标规划中的目标函数）
达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记为
minZ = f（d＋、d－）。
一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一： ⑴.要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要
尽可能小，则minZ = f（d＋＋ d－）。
⑵.要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是 正偏差变量尽可能小，则minZ = f（d＋）。
(1) 产品Ⅰ产量不大于产品Ⅱ。 (2) 超过计划供应原材料时，需高价采购，这使成
本增加。
(3) 应尽可能充分利用设备工时，但不希望加班。
(4) 利润不少于56元。
用式子表示：
x1 - x2 ≤0 2x1 +x2 ≤11 x1 +2x2 =10 8x1 +10x2 ≥56
左边：决策值（表示实际执行效果）
(要求： d1+ 尽可能小，最好是0才能满足 ≤ )
x1 +2x2 + d2- - d2+ =10
（要求：d2- 和 d2+ 都尽可能小，最好等于0）
8x1 +10x2 + d3- - d3+ =56
（要求：d3- 尽可能小，最好是0才能满足≥）
x1 , x2 , di- ,di+ ≥0
规划模型：
对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分 实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现， 有些可能就不能实现。
例题4—2：
解：确定优先因子后得数学模型：
min Z =P1 d1+ +P2 (d2- +d2+ )+P3 d32x1 +x2 ≤11 （在绝对约束基础上进行目标规划） x1 - x2 + d1- - d1+ = 0
后面乘任意大的数还是小。必须“满足”第一级才能 “满足”第二级，依次类推。
权系数ωlk ：区别具有相同优先因子的两个目标的 重要性差别，决策者可视具体情况而定。 （优先因子和权系数的大小具有主观性和模糊性，它 不是运筹学本身的问题，主要是决策人自身的经验， 可用专家评定法给以量化。）
5、满意解（具有层次意义的解）
2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束 转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差 变量和减去正偏差变量即可。
3、给各目标赋予相应的优先因子 Pl（l=1.2…L）。
4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其
d
lk k
)
l1
k 1
n
ckj x j
d
k
d
k
gk
(k
1 .2
K)
j1
n
a ij x j ( . )bi
(i 1 .2 m )
j1
x
j
0
(j 1 .2 n )
d
k
.
d
k
0
(k 1 .2
K)
（二）、建模的步骤
1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目 标值，列出目标约束与绝对约束；
（二）、目标规划的基本概念
例题4—1
线性规划模型为：
maxZ = 8x1 + 10 x2 2x1 + x2 ≤11 ①
x1 +2x2 ≤10 ②
x1, x2≥0 X*=(4,3)T Z*=62
目标函数的地位突出，约束条件是必须严 格满足的等式或不等式，是绝对化的“硬约 束”，此种问题若要求太多时，很容易相互矛 盾，得不到可行解。如根据市场情况再加以下 要求：
右边：目标值（表示理想目标）
实际效果与理想目标之间可能有偏差值（不足 或者超过），若引入偏差变量，就可变成等式。
1、目标值和偏差变量
目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函 数转化为目标约束。
目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。
实现值或决策值：是指当决策变量xj 选定以后，目标
函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和
⑶.要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值， 也就是负偏差变量尽可能小，则minZ = f（d－）。
对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即 可。
4、优先因子（优先等级）与优先权系数
优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表 示出来。P1>>P2>>…>>Pl>>Pl+1>>…>>PL ， l=1.2…L。
2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。
3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束； 而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。
4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花 去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中， 只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。
目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场 分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。
目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为 d
＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为
d－。
在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到 目标值，故有 d＋× d－ ＝0,并规定d＋≥0, d－≥0
当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。
min
Z
P1
d
1
P
2
(
d
2
d
2
)
P3
d
3
x1 x1
x2
d
1
d
1
0
2 x2
d
2
d
2
10
8
x
1
10
x2
d
3
d
3
56
2
x1
x2
11
x 1 2
0,
d
j
.
d
j
0
( j 1.2.3)
二、目标规划的数学模型
（一）、模型的一般形式
L
K
m i n Z
Pl (
d
lk k