数字图像处理_课件_11

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距离与角度标记图
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
r θ
A r(θ)
A
0 3 π 5 3 7 2 4 2 4 θ 42 4
(a) r(θ)为常量；
r(θ) 2A
A
0 4
3 24
r θ A
π 5 3 7 2 θ 42 4
(b) 标记图由重复出现的模式r(θ)＝Asecθ, 0≤θ≤π/4
描
储b0和b1的位置，以便在步骤5中使用。
述
2. 令b＝b1和c＝c1 [见图 (c)]。
7
数 第 3. 从c开始按顺时针方向行进，令b的8个邻点为
字十 图一
n1, n2, …, n8。找到标为1的第一个nk。
像章 处表
4.
令b＝nk和c＝nk－1。
理示 和
5.
重复步骤3和步骤4，直到b＝b0且找到的下一
10
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 如果给定一个区域而非其边界，那么边界追踪 算法会工作得很好。也就是说，该过程提取一 个二值区域的外边界。
➢ 如果目的是找到一个区域中的孔洞的边界（这 种边界称为该区域的内边界），一种简单的方 法是提取这些孔洞（见9.5.9节），并将它们当 做0值背景上的1值区域来处理。对这些区域应 用边界追踪算法将得到原始区域的内边界。
和r(θ)＝Acscθ, π/4<θ≤π/2构成。
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两个二值区域的标记图
1. 根据其外部特征（其边界）来表示区域；
2. 根据其内部特征（如组成该区域的像素）表 示它。
3
数 第 ➢ 选择用来作为描绘子的特征都应尽可能
字十 图一
地对大小、平移和旋转不敏感。
像章 处表
➢ 第10章中讨论的分割技术以沿着边界或
理 示 包含在区域中的像素的形式产生原始数
和
描 据。
述
➢ 标准做法是使用某种方案将分割后的数
➢ 然后，当边界穿过网格时，将一个边界点赋给 大网格的一个节点，具体取决于原始边界与该 节点的接近程度，如下图(b)所示。
➢ 然后，按这种方法得到的重取样边界可由一个 4链码或8链码表示。
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数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 下图(d)显示了由8方向链码表示的粗略边界点。
➢ 从8链码转换为4链码或者从4链码转换为8链码 是一件简单的事情。
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数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 原始边界[见图(b)]中的点数是1900。图(c)到(i) 中的顶点数分别是206, 160, 127, 92, 66, 32和13。
➢ 尽管将数据量降低了90％以上，但有127个顶 点的图(e)仍保留了原始边界的所有主要特征。
➢ 由此我们可以看出使用MPP来表示边界的明显 优势。
➢ 如果我们把链码作为循环序列来关于起始点归 一化，则差分的第一个元素是通过使用链码的 最后一个元素和第一个元素间的转变来计算得 到的。这里，结果是33133030。改变重取样网 格的大小，可实现尺寸归一化。
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链码、一阶差分、起始点归一化
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
3
1 3
3
1 1 0
➢ 简化后的边界的8方向佛雷曼链码是：
00006066666666444444242222202202
➢ 该边界的起始点位于子取样网格中的坐标(2,5) 处。这是图(f)中的左上角点。这种情形下，该 链码的最小值整数刚好与如下链码的最小值整 数相同：00006066666666444444242222202202
➢ 此外，该点的左上邻点可保证为背景点。
➢ 这些属性使得该点成为开始边界追踪算法的一 个较好的“标准”点。
6
数 第 1. 令起始点b0为图像中左上角标记为1的点。用
字十 图一
c0表示b0西侧的邻点[见图(b)]。很明显，c0总
像章
是背景点。从c0开始按顺时针方向考察b0的8
处表 理示
和
个邻点。令b1表示所遇到的值为1的第1个邻点， 并直接令c1（背景）是序列中b1之前的点。存
数字图像处理 Digital Image Processing
1
数第
字十
图一
像章 处表
第十一章
形状表示与描述
理示
和
描
述
2
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 使用第10章中的方法将一幅图像分割成多个区 域后，分割后的像素集经常以一种适合于计算 机进一步处理的形式来表示和描述。
➢ 基本上，表示一个区域涉及两种选择：
➢ 下图(d)中的起始点位于边界的左上角处，它给 出了链码0766666453321212。
➢ 如所期望的那样，结果编码表示的精度取决于 取样网格的间距。
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数字边界的4方向和8方向链码
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
0 01 1 01 1
0 3 3 3 3
1
3
1 21 2
3 32 2
➢ MPP的另一个优点是可以进行边界平滑。
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11.1.5 标记图
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 标记图是边界的一维函数表示，它可以使用各 种方式来生成。
➢ 一种最简单的方法是以角度的函数的形式画出 质心到边界的距离，如下图所示。
➢ 然而，不管如何生成标记图，基本概念都是将 边界表示简化为描述起来可能比原始二维边界 更简单的一维函数。
➢ 注意，在该图中，所有MPP的顶点与内墙或外墙的角 点一致。
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数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
(a) 一个物体的边界（黑色曲线）； (b) 由（灰色）单元围成的边界； (c) 允许边界收缩得到的最小周长多边形。多边
形的顶点是灰色区域的内墙角点和外墙角点。
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MPP算法的应用
数第 字十 图一 像章 处表 理示
a) 叠加有重取样网 格的数字边界
0 7
2
1
6
2
6
1
6
2
6
3 3
5 5
b) 重取样的结果 c) 4方向链码边界 d) 8方向链码边界
19
1
2
3
1
2
0
4
0
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
5
7
3
6
➢ 边界的链码取决于起始点。然而，链码可以通
过一个简单的过程关于起始点归一化，过程如
下：我们简单地将链码视为方向号码的一个循
11
内边界跟踪的例子
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
12
11.1.2 链码
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 链码用于表示由顺次连接的具有指定长度和方 向的直线段组成的边界。
➢ 典型地，这种表示基于这些线段的4连接或8连 接。每个线段的方向使用一种数字编号方案编 码，如下图所示。
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数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 通常，该问题并不容易求解，且求解过程会转 化为耗时的迭代搜索。
➢ 然而，适度复杂的多边形近似技术还是很适合 于图像处理任务。
➢ 在这些近似技术中，最有力的一种技术是使用 最小周长多边形（MPP）来表示边界，详见如 下讨论中的定义。
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数第 字十 图一 像章 处表 理示
据精简为便于描绘子计算的表示。
4
数第
字十
图一
像章 处表
11.1 表示
理示
和
描
述
5
11.1.1 边界追踪
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 给定一个二值区域R或其边界，追踪R的边界 或给定边界的算法由如下步骤组成：
➢ 边界中的左上角点有一个重要性质，即该边界 的一个多边形近似在该位置有一个凸顶点。
26
11.1.3 使 用 最 小 周 长 多 边 形 的 多边形近似
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 数字边界可以用多边形以任意精度来近似。对 于一条闭合边界，当多边形的边数等于边界上 的点数时，这种近似会变得很精确，此时，每 对相邻的点定义了多边形的一条边。
➢ 多边形近似的目的是使用尽可能少的线段数来 获取给定边界的基本形状。
环序列，并重新定义起始点，以便得到号码序
列的最小整数值。
➢ 我们也可以针对旋转归一化（使用上图中方向 的整数倍的角度，即按照逆时针旋转45或者 90的倍数），方法是使用链码的一次差分来 替代链码本身。
20
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 这个差分是通过计算链码中分隔两个相邻像素 的方向变化的数（在前图中按逆时针方向）得 到的。例如，4方向链码10103322的一次差分 为3133030。
3 0
3 0
3
2
2
3
0
起点 4方向链码：10103322
一次差分：3133030
关于起始点归一化后的一次差分：33133030
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数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
(a) 带噪声图像（显示了小镜片中嵌入环形笔画后的图像，该图像是
大小为570×570的8比特灰度图像）；
(b) 使用一个大小为9×9的均值模板平滑图像后的结果；
➢ 以这种方向性数字序列表示的编码称为佛雷曼 链码。
13
链码的方向编号
数第
1
字十
图一
像章
处表 2
0
理示
和
描
述
3
4向链码
2
3
1
4
0
5
7
6
8向链码
14
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 数字图像通常以一种网格形式来获取并处理， 在这种网格形式中，x和y方向的间距相等。
➢ 所以，链码可以通过追踪一个边界产生，也就 是说，以顺时针方向，并且对连接每对像素的 线段赋予一个方向的方法产生。
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数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 这种方法通常是不可接受的，原因有二：
1. 得到的链码往往太长；
2. 噪声或不完美分割沿边界引起的任何较小干 扰都会导致编码的变化，而这种变化与边界 的主要形状特征可能是不相关的。
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数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 经常用于解决这些问题的一种方法是选取一个 较大的网格间距来对边界重取样，如下图(a)所 示。
描
个边界点为b1。
述
6. 当算法停止时，所找到的b点的序列就构成了
排列后的边界点的集合。
8
边界追踪算法前几步的说明
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
1111
1
1
11
1
1
1111
c0 b0 1 1 1
1
1
11
1
1
1111
c
b11
1
1
11
1
1
1111
c
b1
1
1
1
1
1
1
11111
(a)
(b)
(c)
➢ 为降低可变性，在得到其边界的链码前，通常 需要对该边界重取样。图(e)是以节点间距为50 个像素的网格对边界重取样后的结果，图(f)是 使用直线连接所得顶点后的结果。这一简单近 似保留了原始边界的主要特征。
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数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 本例的目的是得到图(a)的最小值整数的佛雷曼 链码和最大物体外部边界的一次差分。
(d)
(e)
边界追踪算法前几步的说明。下一个被处理的点 标为黑色，而已被处理的点标为灰色，算法找到 的点标为灰色方块。
9
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 注意，步骤4中的c总是背景点，因为nk是顺时 针扫描时找到的第一个1值点。有时该算法称 为Moore（摩尔）边界追踪算法。
➢ 上图显示了刚才讨论的边界追踪算法的前几步。 很容易检验，继续该过程将得到如图(e)所示 的正确边界，该边界中的点是一个顺时针方向 排列的序列。
(c) 使用Otsu算法对平滑图像进行阈值处理后的结果；
(为清楚起见，点已被放大）；
(f) 使用直线连接图(e)中的点后的结果。
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佛雷曼链码及它的某些变化
数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 图(d)是图(c)中最大区域的外边界。直接获得该 边界的链码会生成一个变化较小的较长序列， 且不能表示该边界的形状。
和 描 述
➢ 产生计算MPP的算法的一种直观方法是，用下图(b)那 样的一组连接单元的集合封入下图(a)中的一条边界。
➢ 我们可以将该边界想象为一个橡皮条。当允许橡皮条 收缩时，橡皮条会受到由这些单元定义的边界区域的 内、外墙的约束。
➢ 最终，该收缩会产生一个最小周长的多边形，它被限 制在用单元条封闭的区域内，如下图(c)所示。
和 描 述
(a) 大小为566×566的二 值图像；
(b) 8连接边界；
(c)～(i) 使用大小分别为2, 3, 4, 6, 8, 16和32的方形单 元得到的MPP（为显示方 便，用直线将这些顶点连 接起来）。
图(b)中边界的顶点数量为 1900。图(c)到图(i)中的顶 点 数 量 分 别 为 206, 160, 127, 92, 66, 32和13。
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数第 字十 图一 像章 处表 理示
和 描 述
➢ 两个链码的一次差分均为：
00062600000006000006260000620626 ➢ 使用这两种链码之一表示边界时，可有效地减
少用于存储该边界的数据量。
➢ 使用码数可提供一种统一的方法来分析边界的 形状。最后，记住子采样边界可以由上述链码 之一来恢复。