2014年湖南高考理科数学

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1-16题详解：

一.选择题.

1.【答案】B 【解析】由题可得()111122

z i i i z i zi z i i z i z i +-=⇒+=⇒-=-⇒==--,故选B. 【考点定位】复数

2.【答案】D

【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即123p p p ==,故选D.

【考点定位】抽样调查

3.【答案】C

【解析】分别令1x =和1x =-可得()()113f g -=且()()111f g ---=

()()111f g ⇒+=,则()()()()()()1131211111f g f f g g -==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨+==-⎪⎪⎩

⎩()()111f g ⇒+=,故选C. 【考点定位】奇偶性

4.【答案】A

【解析】第1n +项展开式为()55122n

n n C x y -⎛⎫- ⎪⎝⎭

, 则2n =时, ()()2532351121022022n n n

C x y x y x y -⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选A. 【考点定位】二项式定理

5.【答案】C

【解析】当x y >时,两边乘以1-可得x y -<-,所以命题p 为真命题,当1,2x y ==-时,因为22

x y <,所以命题q 为假命题,所以②③为真命题,故选C.

【考点定位】命题真假 逻辑连接词

6.【答案】D

【解析】当[)2,0t ∈-时,运行程序如下,(](]2211,9,32,6t t S t =+∈=-∈-,当[]0,2t ∈时 ,则(][][]2,63,13,6S ∈---=-,故选D.

【考点定位】程序框图 二次函数

7.【答案】B

【解析】由图可得该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r ,

则862r r r -+-⇒=,故选B.

【考点定位】三视图 内切圆 球

8.【答案】D

【解析】设两年的平均增长率为x ,则有()()()2111x p q +=++

1x ⇒=

,故选D.

【考点定位】实际应用题

9.【答案】A

【解析】函数()f x 的对称轴为2x k πϕπ-=

+2x k πϕπ⇒=++, 因为

()230

2sin 0cos cos 03x dx π

πϕϕϕ⎛⎫-=⇒--+= ⎪⎝⎭⎰sin 03πϕ⎛⎫⇒-= ⎪⎝⎭, 则56x π=是其中一条对称轴,故选A. 【考点定位】三角函数图像 辅助角公式

10.【答案】B

【解析】由题可得存在()0,0x ∈-∞满足()()0220001ln 2

x

x e x x a +-=-+-+ ()001ln 2x e x a ⇒--+-0=,当0x 取决于负无穷小时,()001ln 2

x e x a --+-趋近于-∞,因为函数()1ln 2x y e x a =--+

-在定义域内是单调递增的,

所以ln a a <⇒<,故选B.

【考点定位】指对数函数 方程

二.填空题.

11.【答案】sin 4πρθ⎛

⎫-= ⎪⎝⎭(此答案与前面答案不同，是否有问题？) 【解析】曲线C 的普通方程为()()22211x y -+-=,设直线l 的方程为y x b =+,因为弦长

2AB =,所以圆心()2,1到直线l 的距离0d =,所以圆心在直线l 上,故

1y x

=-sin cos 1sin 42πρθρθρθ⎛⎫⇒=-⇒-=- ⎪⎝⎭

,故填sin 42πρθ⎛⎫-=- ⎪⎝

⎭. 【考点定位】极坐标 参数方程

12.【答案】32

【解析】设线段AO 交BC 于点D 延长AO 交圆与另外一点E ,

则BD DC ==由三角形ABD 的勾股定理可得1AD =,由双割线定理可得2BD DC AD DE DE =⇒=,则直径

332AE r =⇒=,故填32

. 【考点定位】勾股定理 双割线定理

13.【答案】3- 【解析】由题可得52331233

a a ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩3a ⇒=-,故填3-. 【考点定位】绝对值不等式

14.【答案】2-

【解析】求出约束条件中三条直线的交点为()(),,4,k k k k -(),2,2,

且,4y x x y ≤+≤的可行域如图,所以2k ≤,则当(),k k 为最优解时,362k k =-⇒=-,当()4,k k -为最优解时,()24614k k k -+=-⇒=,故填2-.

【考点定位】线性规划

15.

【解析】由题可得,,,22a a C a F b b ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则2222a pa a b p b ⎧=⎪⎨⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭

⎩

1a b ⇒=,故

填1.

【考点定位】抛物线

16.

【答案】（此答案与前面答案不同，是否有问题？)

【解析】动点D 的轨迹为以C 为圆心的单位圆,则设为()[)()3cos ,sin 0,2θθθπ+∈,则(

3OA OB OD ++=

cos θθ

的最大值为2,所以OA OB OD ++的最大值为=,故填【考点定位】参数方程 圆 三角函数