非欧几何的诞生讲解
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非欧几何的诞生
1826年2月11日是非欧几何的诞生日。 这一天就是年轻的数学家罗巴切夫斯基 宣读他的非欧几何论文的日子。
1893年，在喀山大学树立起了 世界上第一个为数学家雕塑的 塑像。这位数学家就是俄国的 伟大学者、非欧几何的重要创 始人——罗巴切夫期基。罗巴 切夫斯基（Никола́ й Ива́ нович Лобаче́вский， 英文串法 Lobachevsky/Lobachevski i）（1792年12月1日—1856年 2月24日），俄罗斯数学家， 非欧几何的早期发现人之一。
式:
cot (a) cot (c)sin A, sin A cos B sin (b), sin (c) sin (a)sin (b).
r k
源自文库
r k
非欧几何的其他发明人
高斯是最先认识到非欧几 何是一种逻辑上相容并且 可以描述物质空间,像欧氏 几何一样正确的新几何,但 他未发表过任何有关非欧 几何的论著,主要是担心世 俗的攻击.
另一位对非欧几何有研究 的是匈牙利青年波约，
罗巴切夫斯基
当罗巴切夫斯基一开 始公布他的这些新几 何学的定理时，的确 遭到了高斯所预料的 “波哀提亚人的叫 嚣”，面对种种攻击， 罗巴切夫斯基表现出 比高斯更有勇气．他 坚信自己是正确的， 他同时还坚信这种新 的几何终有一天“可 以像别的物理规律一 样用实验来验证”．
０５级数教
３７号
席先贵
第五公设是论及平行线的，它 说的是：如果一直线和两直线 相交，且所构成的两个同侧内 角之和小于两直角，那么，把 这两直线延长，它们一定在那 两内角的一侧相交。
罗巴切夫斯基非欧几何的 基本思想是,即用与欧几里 得第五公设相反的断言:通 过直线外一点,可以引不止 一条而至少是两条直线平 行于已知直线,作为替代公 设,由此出发进行逻辑推导 而得出一连串新几何学的 定理.如(图1).
罗巴切夫斯基几何的其他结果
• 三角形三内角之和小于两直
角，假如三角形变大，使它 的所有三条高都无限增长， 则它的三个内角全部趋向于 零； • 如果两个三角形的三个角相 等，它们就全等； • 不存在面积任意大的三角形； • 圆周长p不于半径r成正比， 而是更迅速地增长，并符合 下面的公式：
p k (e e ) • 罗巴切夫斯基的非欧三角公
1826年2月11日是非欧几何的诞生日。 这一天就是年轻的数学家罗巴切夫斯基 宣读他的非欧几何论文的日子。
1893年，在喀山大学树立起了 世界上第一个为数学家雕塑的 塑像。这位数学家就是俄国的 伟大学者、非欧几何的重要创 始人——罗巴切夫期基。罗巴 切夫斯基（Никола́ й Ива́ нович Лобаче́вский， 英文串法 Lobachevsky/Lobachevski i）（1792年12月1日—1856年 2月24日），俄罗斯数学家， 非欧几何的早期发现人之一。
式:
cot (a) cot (c)sin A, sin A cos B sin (b), sin (c) sin (a)sin (b).
r k
源自文库
r k
非欧几何的其他发明人
高斯是最先认识到非欧几 何是一种逻辑上相容并且 可以描述物质空间,像欧氏 几何一样正确的新几何,但 他未发表过任何有关非欧 几何的论著,主要是担心世 俗的攻击.
另一位对非欧几何有研究 的是匈牙利青年波约，
罗巴切夫斯基
当罗巴切夫斯基一开 始公布他的这些新几 何学的定理时，的确 遭到了高斯所预料的 “波哀提亚人的叫 嚣”，面对种种攻击， 罗巴切夫斯基表现出 比高斯更有勇气．他 坚信自己是正确的， 他同时还坚信这种新 的几何终有一天“可 以像别的物理规律一 样用实验来验证”．
０５级数教
３７号
席先贵
第五公设是论及平行线的，它 说的是：如果一直线和两直线 相交，且所构成的两个同侧内 角之和小于两直角，那么，把 这两直线延长，它们一定在那 两内角的一侧相交。
罗巴切夫斯基非欧几何的 基本思想是,即用与欧几里 得第五公设相反的断言:通 过直线外一点,可以引不止 一条而至少是两条直线平 行于已知直线,作为替代公 设,由此出发进行逻辑推导 而得出一连串新几何学的 定理.如(图1).
罗巴切夫斯基几何的其他结果
• 三角形三内角之和小于两直
角，假如三角形变大，使它 的所有三条高都无限增长， 则它的三个内角全部趋向于 零； • 如果两个三角形的三个角相 等，它们就全等； • 不存在面积任意大的三角形； • 圆周长p不于半径r成正比， 而是更迅速地增长，并符合 下面的公式：
p k (e e ) • 罗巴切夫斯基的非欧三角公