第15章答案

习 题 十 五

15—1 如图所示，通过回路的磁场与线圈平面垂直且指出纸里，磁通量按如下规律变化 ()()Wb t t 3210176-⨯++=Φ

式中t 的单位为s 。问s t 0.2=时，回路中感应电动势的大小是

多少 R 上的电流方向如何

[解] ()310712-⨯+-=-=t dt d Φε ()()V .231013107212--⨯-=⨯+⨯-=

根据右手螺旋定则，R 上的电流从左向右。

15—2 如图所示，设在铁棒上套两个线圈A 和B ，当线圈A 所通电流变化时，铁芯中的磁通量也变化，磁力线的方向如图所示。副线圈B 有400匝，当铁芯中的磁通量在内增加Wb 2100.2-⨯时，求线圈B 中平均感应电动势的大小，并判定它的方向。若线圈的总电阻为20Ω，求感应电流的大小。

（

[解] 201

010022

...dt d =⨯=-Φ ()V .dt

d N 8020400-=⨯-=-=Φε 左边电势低，右边电势高。

()H R I 420

80-=-==感

感ε 负号表示与A 中电流的方向相反。

15—3 如图所示，两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈，相距x ，且，R >>r ，x >>R 。若大线圈有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速度v 运动。试求x =NR 时(N >0)，小线圈中产生的感应电动势的大小。

[解] ∵R>>r 可将通过小线圈的B 视为相等，等于在轴线上的B

()2322202x R IR B +=

μ

} 由于x >>R ，有32

02x IR B μ=

∴()dt dx x IS R dt d 42032--=-=μΦε 当 x =NR 时，242023R N v

r I πμ=ε

15—4 一种用小线圈测量磁场的方法如下：做一个小线圈，匝数为N ，截面面积为S ，将它的两端与一测量电量的冲击电流计相连，它和电流计线路的总电阻为R 。先把它放在待测磁场处，并使线圈平面与磁场垂直，然后将它迅速移到磁场外面，这时电流计给出通过电量为q 。试用N 、S 、R 、q 表示待测磁感应强度的大小。

[解] 由dt d N

Φ-=ε ， 得dt

d R N R I Φ-==ε ()()BS R

N BS R N R N d R N Idt q =-=-=-==021ΦΦΦ 所以NS

qR B = 15—5 某喷气式飞机，机翼长47m ，如果此飞机在地磁场竖直分量为410-⨯处水平飞行，速度为960h km ，问两机翼端点之间的感应电动势为多少

（

[解] vBl d b

a =⋅⨯=⎰l B v 感ε ()V ..75204710603600

1096043

=⨯⨯⨯⨯=-

15—6 如图所示，半径为R 的导体圆盘，它的轴线与外磁场平行，并以角速度ω转动(称为法拉第发电机)。求盘边缘与中心之间的电势差，何处电势高当

R ＝，B =，s rad 30=ω时，U 等于多大

[解] 圆盘可看成无数由中心向外的导线构成的，每个导线切割

磁力线运动且并联，因此有

2021BR rBdr d R L ωω==⋅⨯=⎰

⎰l B v 感ε 因电动势大于零，且积分方向由圆心至边缘，所以边缘处电位高(或由右手定则判断) 代入数据得

;

()V (2015060302)

12=⨯⨯⨯=ε

15—7 一长直导线载有电流强度I =的直流电，在近旁有一与它共面的矩形线圈，线圈长l ＝20cm ，宽a =10cm ，共1000匝，如图所示。线圈以v ＝s m 的速率沿垂直于长导线的方向向右平动，问当线圈与导线的距离d ＝10cm 时线圈中的感应电动势是多少 [解] 长直导线产生的磁感应强度为r

I B πμ20= dr r

Il N NBS d πμΦ20== 因此vt a vt ln Il N dr r Il N d a vt vt a vt vt +===⎰

⎰++πμπμΦΦ2200 2020212vt a a vt vt Il N t r a a vt vt Il N dt d +=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==πμπμΦ-ε 当vt =d 时，即v

d t =

()d a d Ival N v

d v a a d d Il N +=+=πμπμ220220ε ^ ()()V (32)

271021

01010210102102051041000----⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=ππ

15—8 如图所示。导线OA 长为L ，以角速度ω绕轴O O '转动，磁场B 与O O '平行，导线OA 与磁场方向的夹角为θ。求导线 OA 上的动生电动势OA ε，O 、A 两点哪点电势高

[解] 由动生电动势公式有

⎰⋅⨯=A

O OA d l B v ε ⎰=A

O dl sin rB θω ⎰=A

O dl sin B sin l θθω θω222

1sin Bl = OA ε>0，故A 点电势高(或用右手定则判断)

^

15—9 在通有电流I =的长直导线近旁有一导线ab ，长

l =20cm ，ab 垂直于长直导线，到长直导线的距离d =10cm ，如图

所示，当ab 沿平行于长直导线的方向以速率v =10s m 平移时，导线ab 中的电动势为多大a 、b 哪端电势高 [解] 长直导线产生的磁感应强度为r

I B πμ20= dr vt r

I d ⋅⋅=πμΦ20 ∴d l d ln Ivt dr vt r I d l

d d +=⋅⋅=

=⎰⎰+πμπμΦΦ2200 因此d l d ln Iv dt d U ba +-=-==πμΦ20ε ()V .ln

57101121030105104⨯-=⨯⨯⨯⨯-=-ππ

a U >

b U

15—10 一圆形均匀刚性线圈，其总电阻为R ，半径为r ，在均匀磁场B 中以角速ω绕其轴O O '转动，如图所示。转轴垂直于B ，设自感可以忽略，当线圈平面转至与B 平行时，试求

/

(1)c a ε与b a ε(b 为c a 的中点，c a 等于4

1圆周长)。 (2)a 、c 两点哪点电势高 a 、b 两点哪点电势高

[解] (1)⎰⋅⨯=c a c a d l B v ε⎰

'=dl sin B r θω ⎰⎰==2

022πθθωθθθωBd sin r rd sin B sin r

B r d cos B

r 22024221ωπθθωπ=-=⎰ B r d sin B r b a 28

022418ωπθθωπ⎪⎭

⎫ ⎝⎛-==⎰ ε (2) a U =c U a U >b U

15—11 在半径为10cm 的圆柱形空间充满磁感应强度为B 的均匀磁场，如周所示。B 的量值以s T 3100.3-⨯的恒定速率增加。有一长为20cm 的金属棒放在图示位置，一半在磁场内部，另一半在磁场外部，求感生电动势AB ε。

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