讨论电磁感应现象中回路的焦耳热与系统克服安培力做功的关系

讨论电磁感应现象中回路的焦耳热与系统克服安培力做功的关系

【摘要】在高中物理电磁感应现象中，如果回路中感应电流和电阻都为定值，则回路焦耳热的求解可直接由焦耳定律Q=I2Rt来求解，但对于两者中若有一项或两项为变量，则焦耳热的求解问题会变得比较复杂，将此问题转化为功能关系来求解往往是大多数同学采用的思路。在求解此类问题时，同学们往往会直接用求解安培力做功来得到回路的焦耳热，究竟两者是不是完全等价呢，本文中通过几个典型模型来研究两者间的关系。

【关键词】安培力做功; 焦耳热

模型一：匀强磁场中，一根导体棒切割磁感线时，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较

如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F。

导体棒切割磁感线产生电动势，导体棒相当于电源，设导体棒切割长度为L，总电阻为R，则回路的感应电动势ε=BLv，流过棒的电流，回路中总的热功率p1=εI=BLvI。因为导体棒所受的安培力为变力，所以棒克服安培力做功的功率p2=Fv=BILv，对比可得p1= p2，即系统中只有一个安培力做功时，导体棒克服安培力做功的功率等于回路产生的焦耳热的热功率，而不是只等于导体棒的热功率。

模型二：若系统中有多个安培力做功，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较

如图所示，足够长的水平光滑金属导轨宽度为L，导轨电阻不计。两金属棒ab和bc的质量均为m，平行放置在金属导轨上，总电阻为如R。整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中。现给ab棒一个水平向右的初速度v0，则cd棒也向右运动。

ab棒切割磁感线产生电动势为ε1=BLv1，由楞次定律可知cd棒也向右切割磁感线，但速度比ab棒小，ε1=BLv2，（v1>v2），则回路中的感应电动势ε= BLv1- BLv2，

回路中的热功率p1=εI=BL（v1-v2）I，流过两根棒的电流等大反向，磁场相同，所以两根棒的安培力等大方向，安培力对ab棒做负功，对cd棒做正功，系统克服安培力做功的功率p2=BILv1-BILv2= BIL（v1-v2），对比可得p1=p2。即系统内两个安培力做功时，克服安培力做功的代数和为回路的焦耳热。

模型三：若导体棒在切割磁感线时，磁场也随时间在发生变化，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较

质量为m的金属棒ab垂直放在间距为L的水平光滑平行导轨上，导轨左端用导线连接。整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度以的变化率均匀增加。现用一水平恒力F作用于静止在导轨左端的金属棒ab上，经过一段时间，棒向右运动通过d的位移达到最大速度，此时磁场的磁感应强度为B。已知金属棒的电阻为R，其余电阻不计。

本题中除了导体棒切割磁感线产生动生电动势外，磁场随时间变化也产生感生电动势，所以回路中的电动势应为两者之和，回路中的热功率。导体棒克服安培力做功的瞬时功率p2=BILv，对比可知p2<p1，即导体棒克服安培力做功小于回路产生的焦耳热，而两者的差值即是由于感生电动势的存在而产生的热量，其本质即磁场随时间变化而提供的能量。由本题可知，在磁场随时间变化的有感生电动势产生的电磁感应问题中，系统克服安培力做功不等于回路的焦耳热。

模型四：若回路中有电源，导体棒在切割磁感线过程中，回路产生的焦耳热与系统克服安培力做功比较

如图所示，长为L，质量为m1，电阻为R的金属棒ab可在水平导轨上无摩擦地平移，水平导轨处在方向竖直向上、大小为B的匀强磁场中，与水平轨道相连的电源电动势为ε1，内阻为r。金属棒水平向右切割磁感线。

当金属棒水平向右切割磁感线时，棒中产生动生电动势ε2= BLv，则回路中总的电动势为ε=ε1+ε2=ε1+BLv。回路中的热功率p1=εI=（ε1+ε2）I=（ε1+BLv）I=ε1I+BILv。金属棒克服安培力的功率p2=BILv，对比可得系统克服安培力做功并不等于回路焦耳热，本质上是因为回路中的电源也提供能量，焦耳热并不是只由感应电流提供。

从以上四个典型模型来看，电磁感应现象中，回路中的焦耳热并不是一定等于系统克服安培力做功的值，在回路中磁场不随时间变化，并且无外接电源，只有导体切割磁感线来产生动生电动势时，系统克服安培力做功的代数和才等于回路的焦耳热。

参考文献：

[1]《新概念高中物理读本》赵凯华人民教育出版社.

[2]《普通高中课程标准物理教科书》人民教育出版社.