中考数学知识点全等三角形经典证明题

1、辅助线构造全等

技巧：一边一角，再做一边或一角构造全等

1、.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C

2、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC （辅助线）

3、已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

4、已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。

B

A C

D

F

2 1 E

D

C

B

A

F

E

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2

P D

A

C

B

2、中线倍长题

技巧：利用中线作倍长，构造全等，将边角关系换位。

1、 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD （中线倍长）

3、三线合一题

技巧：遇到角平分线做双垂，或者利用等腰三角形三线合一证相等。 1、 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C

2、已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE （利用三线合一）

3、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于

过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．

求证：BD =2CE ．

4、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB

C

D

B A

D

B

C

A

F

E D

C

B

A

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C

B

A

E

4、一线三角（K字形）

1、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.

2、已知：如图, AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长？

3、在△ABC中，︒

=

∠90

ACB，BC

AC=，直线MN经过点C，且MN

AD⊥于D，MN

BE⊥于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC

∆≌CEB

∆；

②BE

AD

DE+

=；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

A

C

E

D

B