04 单筋矩形截面正截面承载能力计算
04 单筋矩形截面正截面承载能力计算
在梁的正截面强度计算中 用等效矩形应力图代替受压 区抛物线应力图，x为等效矩 形应力图的高度，h0为截面 有效高度，它们的比 值:ξ=x/h0, ξ称为相对受压区 高度。
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率ρ）， 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比 本质的参数。
钢筋混凝土构件在按承载能力极限状态计算时，引入下列假定: ①构件弯曲后，其截面仍保持平面，受压区混凝土平均应变和 钢筋的应变沿截面高度符合线性分布。平截面假定 ②正截面破坏时，构件受压区混凝士应力取抗压强度设计值fcd fcd，应力计算图形为矩形。等效矩形应力图 ③正截面破坏时，受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉 主筋达到抗拉强度设计值fsd ，受拉区混凝土不参与工作(抗剪计算除外)。
2 正截面承载力计算的基本假定
以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据
(l)上图为钢筋混凝土梁对应三个工作阶段的应变图。由图可见， 梁在第I阶段受压与受拉应变图呈直线分布，说明混凝土与钢筋应 变的变化规律符合平截面假定。随着弯矩的增加，当梁进入第II 阶段时，受压区混凝土压应变与受拉区钢筋拉应变的实测值均不 断增长，但应变图基本上仍是上、下两个三角形，平均应变仍符 合平截面假定。这种状况一直延续至第Ⅲ阶段，即梁破坏前。最 后，当梁破坏时，受压区混凝土边缘纤维压应变达到(或接近)混 凝上受弯时极限压应变，这标志着梁已开始破坏。
(4)由公式fsdAs=fcdbx或fsdAs(h0－x/2)=γ0Md 计算钢筋截面面积As;
(5)根据计算所得和构造要求选择钢筋直径、根数并布置，确定实际的As 实 ；实际采用的钢筋宜为计算所需钢筋截面面积的0.95～1.05倍。
(6)检查假定as是否接近实际，如误差大，重新计算(因为若as假<as实，则
单筋矩形截面正截面承载力计算方法
单筋矩形截面正截面承载力计算方法
在计算单筋矩形截面的承载力时，我们需要考虑两种主要的受力情况：剪力和弯矩。
以下是单筋矩形截面承载力计算的详细方法。
1.剪力承载力计算：
首先，计算纵向筋的贡献：
Vr = φ × As × fy /γs
其中，Vr为纵向筋的承载力，φ为抗剪强度折减系数，一般取0.75，As为纵向筋的截面面积，fy为纵向筋的抗拉强度设计值，γs为安全系数，一般取1.15
然后，计算混凝土的贡献：
Vc = φ × b × x × fcd /γc
其中，Vc为混凝土的承载力，b为矩形截面的宽度，x为截面混凝土
受剪应力点至受拉纵筋的距离，fcd为混凝土的抗压强度设计值，γc为
混凝土安全系数，一般取1.5
最终，剪力承载力为：
V=Vr+Vc
2.弯矩承载力计算：
首先，计算纵向筋的承载力：
Mr = φ × (As × fy) × (d - a/2) / γs
其中，Mr为纵向筋的弯矩承载力，d为矩形截面的有效高度，a为纵向筋至受压边缘的距离，As为纵向筋的截面面积，fy为纵向筋的抗拉强度设计值，γs为安全系数。
3.组合效应计算：
在实际情况中，剪力和弯矩通常是同时作用于单筋矩形截面的。
根据极限状态设计原则，剪力和弯矩的组合效应需要考虑。
计算组合效应时，可以根据相应的超信度进行组合，采用相应的抗风定额规定即可。
综上所述，单筋矩形截面的承载力计算主要包括剪力承载力和弯矩承载力的计算，并根据实际受力情况考虑组合效应。
详细的计算公式和参数需要根据具体情况进行设计和选择，以确保梁的安全可靠性。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是指具有一个纵向钢筋（单筋）和一个矩形截面的构件。
在受弯时，矩形截面受到压力，而钢筋受到拉力，通过计算正截面承载力可以确定该构件的安全性能。
下面将介绍单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算方法。
首先，计算正截面的受压区高度h和内力矩M。
假设构件受弯时的截面高度为h，宽度为b，截面厚度为d。
根据等截面原则，构件的正截面宽度和截面高度相等，即b=h。
构件的弯矩M由下式计算得出：M=Rd·Z，其中Rd为设计弯矩，Z为正截面抵抗矩。
然后，计算正截面抵抗矩Z。
在单筋矩形截面中，正截面抵抗矩由钢筋和混凝土组成。
钢筋的抵抗矩可由以下公式计算得出：Zs=As·fy·(h-d/2)，其中As为钢筋截面面积，fy为钢筋的抗拉强度。
混凝土的抵抗矩可由以下公式计算得出：Zc=0.85·fck·(b·h-(As+Asc)·(h/2-d/2))，其中fck为混凝土的抗压强度，Asc为纵向钢筋表面积。
正截面的抵抗矩由钢筋的抵抗矩和混凝土的抵抗矩之和得出：Z=Zs+Zc。
接下来，计算正截面的承载力。
正截面受弯构件的承载力由以下条件中的最不利情况决定：1.混凝土达到极限压应力或者钢筋达到屈服应力；2. 混凝土达到达到破坏应变时，即混凝土压应力达到0.45fck或者钢筋达到屈服应变。
计算混凝土达到极限压应力的情况下的承载力，可以得到下式：Nc=0.85·fcd0·A+(Rd-Zs)/Rd·fctd0·A，其中fcd0为混凝土的设计强度，fctd0为混凝土的设计抗拉强度，A为截面面积。
计算钢筋达到屈服应力的情况下的承载力，可以得到下式：Ns=(Zs/0.9zτs)·fsd，其中z为混凝土的截面中和高度，τs为混凝土的应力分布系数，fsd为钢筋的设计抗拉强度。
综合两种情况，正截面受弯构件的正截面承载力Fc为较小值：Fc=min{Nc,Ns}。
单筋矩形正截面受弯承载力计算公式
单筋矩形正截面受弯承载力计算公式根据图1和截面内力平衡条件，并满足承载能力极限状态计算表达式的要求，可得出如下基本计算公式：图1 单筋矩形截面梁板正截面受弯承载力计算简图∑x=0 f c bx=f y A s（1）∑M=0 KM≤f c bx（h0−）（2）式中M——弯矩设计值（N·mm）；f c——混凝土轴心抗压强度设计值（N/mm2），按附表1–2取用；b——矩形截面宽度（mm）；x——混凝土受压区计算高度（mm）；h0——截面有效高度（mm）；f y——受拉钢筋的强度设计值（N/mm2），按附表1–5取用；A s——受拉钢筋的截面面积（mm2）；K——承载力安全系数, 按表1–7取用。
利用基本公式进行截面计算时，必须求解方程组，比较麻烦。
为简化计算，将式（1）、(2）改写如下：将ξ=x/h0代入公式（1）、(2)，并引入截面抵抗矩系数αs，令αs =ξ（1–ξ）（3）则基本公式改写为：f c bξh0=f y A s（4）KM≤αs f c bh02（5）由式（4）可得：ρ= ξf c/f y基本公式是根据适筋破坏的情况推导出来的。
因此，它的适用条件为：（1）ρ≤ρmax或x ≤ξb h0或ξ≤ξb，以防止发生超筋破坏，ρmax=ξb f c/f y；基本公式是依据适筋构件破坏时的应力图形情况推导的，当受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土也达到极限压应变εcu，梁发生的临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
但为了结构的安全，更有效地防止发生超筋破坏,，应用基本公式和由它派生出来的公式计算时，必须符合此条件。
（2）ρ≥ρmin，以防止发生少筋破坏钢筋混凝土梁板构件破坏时承担的弯矩等于同截面素混凝土梁板构件所能承担的弯矩时的受力状态，为适筋破坏与少筋破坏的分界。
这时梁板的配筋率应是适筋梁板的最小配筋率。
《规范》不仅考虑了这种“等承载力”原则，而且还考虑了混凝土的性质和工程经验等。
因此，基本公式应符合此条件。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
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4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、概 述
1.T形截面的组成及特点
T
形 截 面
Mu主要取决于受砼,故 可将受拉纵筋集中，挖去
形 受拉区砼一部分而形成。
成
b×h部分称为梁肋，梁肋宽度为b，截
面高度为h；（bf′－b）×hf′部分称为翼 缘，翼缘宽度为bf′，厚度为hf′。
中和轴 挖去部分
特点:节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程中广泛应用。
①计算αs
s
1
M fcbho2
②计算ξ 或γs
1 1 2s
γs＝1－0.5ξ
44
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③ 求纵向钢筋面积As
若 ξ ≤ξ b 则
或
As
bho
1 fc
fy
As
M f yrsho
若ξ
＞ξ
，则为超筋梁，应重新计算。
b
④ 验算最小配筋率
As≥ρminbh
截 面
第一类T形 x≤hf/ ———受压区为矩形
图a
分
类型
类
第二类T形 x＞ hf/ ————受压区为 T 形
图b
（a）
（b）
62
第三章 受弯构件正截面承载力计算
两类T形截面的界限情况为 x hf '（图c）
（c）
根据平衡条件可得
1 fcbf 'hf ' f y As M u 1 fcbf 'hf ' (h0 hf ' / 2)
x h0
h02
2M
1 fcb
若x≤ξbh0，则不属超筋梁。
若x＞ξbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
基本构件计算单筋矩形梁正截面承载力计算
基本构件计算：单筋矩形梁正截面承载力计算一、计算简图二、基本公式1．公式法的三个基本公式：单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式：s y c A f bx f =1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤201x h bx f M M c u α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h A f M M s y u式中 M —— 弯矩设计值；M u —— 受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值； y f —— 钢筋抗拉强度设计值； s A —— 受拉钢筋截面面积； b —— 梁截面宽度； x —— 混凝土受压区高度；h 0 —— 截面有效高度，即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离，h 0=h-a ； a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离，当受拉钢筋为一排时，a =c+d/2； c —— 混凝土保护层厚度； d —— 受拉钢筋直径。
2．系数法的基本公式（1）系数的公式).(s ξ-ξ=α501(4-21)s αξ211--= (4-25)ξ-=α-+=γ5012211.ss (4-26)（2）基本公式 201201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=0h A f M s s y γ=三、基本公式的适用条件1）防止超筋破坏b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤2）防止少筋破坏bh A A s s min min ,ρ=≥四、计算方法1．截面选择（设计题）按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时，常遇到下列两种情形： 情形1 ： 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级；构件截面尺寸b 及h 。
求：所需的受拉钢筋截面面积A s 。
[解]（1）确定基本数据c f ；y f ；a h h -=0（2）计算有关系数21bh f Mc s αα=s αξ211--=ξ-=α-+=γ5012211.ss（3）计算受拉钢筋 0h f MA s y s γ=或 01bh f f A ycs αξ=（4）根据求得的受拉钢筋A s ，按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 （5）验算适用条件1）适用条件：b ξ≤ξ；2）若b ξ>ξ：需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 3）验算bh A A min min ,s s ρ=≥。
04单筋矩形截面正截面承载能力计算
04单筋矩形截面正截面承载能力计算单筋矩形截面是一种常用的结构截面形式，适用于梁、柱等结构的设计和计算。
在进行正截面承载能力计算时，需要考虑截面的受力性能以及承载力的计算。
下面将详细介绍单筋矩形截面正截面承载能力的计算方法。
一、单筋矩形截面的受力性能分析单筋矩形截面有一个主筋和若干剪力筋，主筋受拉受压，剪力筋主要用于抵抗剪力。
在计算承载能力时，需要对截面的受力性能进行分析。
1.主筋受拉受压受力计算主筋受拉受压受力的计算是根据弯矩和截面的受力平衡条件进行的。
一般情况下，主筋的受力状态可分为受拉和受压两种情况。
当截面处于正截面时，主筋的受力平衡条件可以表示为：N = Nc + As * fyd其中，N为截面受力，Nc为混凝土的压力区受力，As为主筋的钢筋面积，fyd为钢筋的屈服强度。
2.剪力筋受力计算剪力筋主要用于抵抗截面的剪力，其受力计算一般采用极限平衡法。
根据平衡方程，可得到剪力筋受力的计算公式。
在进行单筋矩形截面正截面承载能力计算时，需要考虑截面的受力平衡条件、截面的抗弯能力以及截面的抗剪能力。
1.截面受力平衡条件在计算承载能力时，首先要保证截面的受力平衡。
根据力的平衡原理，有以下受力平衡条件：N = Nc + As * fyd + Ast * fyt2.截面的抗弯能力截面的抗弯能力是指截面可以承受的弯曲力矩。
根据截面的受力分析，弯矩的大小与主筋的受力有关。
当主筋的受力超过一定限制时，截面将不能承受更大的弯矩。
3.截面的抗剪能力截面的抗剪能力是指截面可以承受的最大剪力。
剪力的大小与剪力筋的受力有关。
当剪力超过一定限制时，截面将不能承受更大的剪力。
在计算截面的承载能力时，需要确定截面的弯矩和剪力大小。
根据相关设计规范和计算方法，可以得到截面的承载力。
综上所述，单筋矩形截面正截面承载能力的计算是一个综合考虑截面的受力性能、受力平衡和截面的抗弯能力、抗剪能力的计算过程。
通过合理选择主筋和剪力筋的数量和截面尺寸，可以确保结构的正截面具有足够的承载能力。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
单筋矩形梁正截面承载力计算
单筋矩形梁正截面承载力计算单筋矩形梁是一种常用的结构形式，在很多工程项目中都有广泛的应用。
计算单筋矩形梁的正截面承载力是设计中至关重要的一项工作，通过计算可以确定梁的安全工作状态以及是否满足工程需求。
下面将详细介绍单筋矩形梁正截面承载力的计算方法。
单筋矩形梁承载力的计算方法根据钢筋的受压状态分为两种情况进行考虑，分别是极限受压区和受压边受压区。
极限受压区是指梁截面的中性轴以下的区域，主要是钢筋的受压区域。
受压边受压区是指梁的上、下表面的混凝土内侧与该面的截面长边之间的区域，主要是混凝土的受压区域。
首先，我们来计算单筋矩形梁在极限受压区的承载力。
在这个区域内，混凝土和钢筋共同受力。
根据构件受力平衡条件，可得到以下的受力方程：f_c*A_c+f_s*A_s=N其中，f_c是混凝土抗压强度，A_c是混凝土面积，f_s是钢筋抗拉强度，A_s是钢筋面积，N是受力。
混凝土面积A_c可以通过以下公式计算得到：A_c=b*h其中，b是梁的宽度，h是梁的高度。
钢筋面积A_s可以通过以下公式计算得到：A_s=n*A其中，n是钢筋根数，A是单根钢筋的面积。
受力N可以通过以下公式计算得到：N=M/d其中，M是弯矩，d是梁的截面尺寸。
通过上述计算，我们可以得到极限受压区的承载力为N。
接下来，我们来计算单筋矩形梁在受压边受压区的承载力。
在这个区域内，主要是混凝土的受力。
根据构件受力平衡条件，可得到以下的受力方程：f_c*A_c=N其中，f_c是混凝土抗压强度，A_c是混凝土面积，N是受力。
通过上述计算，我们可以得到受压边受压区的承载力为N。
综上所述，单筋矩形梁的正截面承载力计算方法主要包括极限受压区和受压边受压区的计算。
这些计算方法要考虑钢筋和混凝土的受力平衡条件，通过算出受力N的大小来确定承载力。
需要注意的是，上述的计算方法仅适用于单筋矩形梁的正截面承载力计算。
对于复杂的梁结构，如多筋梁或采用预应力混凝土的梁，需要根据实际情况进行相应的调整和计算。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算PPT课件
教学要求： 1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段 及其应用，了解斜截面破坏类型和主要形态。 2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形 截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。 3 熟练掌握无腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪承载 力的计算公式及适用条件。 4 了解材料抵抗弯矩图的画法、了解受弯钢筋的 弯起、截断和锚固方法。
边缘混凝土压碎。
第26页/共68页
图3-7 矩形截面梁应变及钢筋应力 （a）混凝土的应变 （b）钢筋的应力
第27页/共68页
从荷钢开载筋始继屈加续服荷增，到加截受，面拉钢曲区筋率混拉和凝应梁土力挠开、度裂挠突，度然梁变增的形大整不，个断裂截增缝面大宽均，度参裂随加缝着受宽扩力。
虽面度凝展减然的也土第并小受受不压沿，I拉力阶断应梁受区基段开力高压混本展不：向区凝接，断抗上塑土近但增延性裂在线中大伸特开弹计和，，征裂性算轴其中表以。的位弹和现前截置塑依轴的有面没性据继更一抗有特续为；定弯显性上充的刚著表移分塑度变现，，性较化得受受变大。越压压形，由来区区，挠于越高应但度受显度力整和压著进图个截区，一形截面混受步更 曲压趋率区第丰很应满I小I力阶。，图段钢形筋：逐的构渐应件呈力曲在也线正很分常小布，使。且用当都极荷与载限弯达状矩到态近某似中一成变数正形值比时与。，裂纵 向缝当受宽弯拉度矩钢验达筋算到将极开的限始依弯屈据矩服；值。时，此时受压区边缘混凝土达到极第9 Nhomakorabea/共68页
3)梁的箍筋：宜采用HRB400级、HRB335级，少量用 HPB300级钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。
=
(a) 单肢箍 (b) 双肢箍
箍筋的肢数
(c) 四肢箍
第10页/共68页
混凝土保护层厚 度c：
4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算-PPT课件
43
第三章 受弯构件正截面承载力计算
αs、γs均为ξ 的函数，可编制成计算表格供查用。 但通常采用如下方法计算：
①计算αs ②计算ξ 或γs
M s 2 1 f cbho
1 1 2 s
γs＝1－0.5ξ
44
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③ 求纵向钢筋面积As 若 ξ ≤ξ 或
40
第三章 受弯构件正截面承载力计算
2）求纵向受拉钢筋面积As
1 f c bx As 若 x≤ξ bho，则 fy 若 x＞ξ bho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提 高混凝土强度等级，并重新设计计算。
fyA 1 fcbx s
3）验算最小配筋率ρmin As≥ρminbh 若 或按 As＜ρminbh，应适当减少截面尺寸， As＝ρminbh 配筋。
能力的不足。 ② 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截面承受 正弯矩，另一种组合情况下可能承受负弯矩，即梁截面承 受异号弯矩。
③ 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋， 受压钢筋可以提高截面的延性。
48
二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混凝土受压高度x满足下述条件，且配置必要的封 闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取《规范》规定的 设计强度值ƒy＇ ' x 2a
b
则
As bh o
1 fc
fy
M As f y rs h o
若ξ ＞ξ b，则为超筋梁，应重新计算。
④ 验算最小配筋率
As≥ρminbh
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2. 截面复核
己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy ，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
3.4单筋矩形截面梁正截面承载力验算
单筋矩形截面梁承载力验算主讲教师：吕文晓截面验算工程案例某钢筋混凝土矩形截面梁，跨中弯矩设计值M=150kN·m，梁的截面尺寸b×h=250×500mm，采用C30级混凝土，HRB400级钢筋。
已在受拉区配置有4根直径为20mm的钢筋，试验算该梁承载力是否满足要求。
单筋矩形截面梁承载力计算基本公式 s y c 1A f bx f =α()201x h bx f M M c u -=≤αy c b s bb b f f bh A h x x 1max 00αξρρξξξ=≤=≤=≤防止超筋破坏：防止少筋破坏：bhA A S S min min ,minρρρ=≥≥适用条件案例解析计算步骤：1.验算是否少筋梁2.由基本公式1求得x3.验算是否为超筋梁4.由基本公式2求得M U案例解析1.查取相关系数查表得f c=14.3N/mm2，f t=1.43 N/mm2，f y=360N/mm2，α1=1.0，ξ=0.518，钢筋面积A s=1256mm2b纵向受力钢筋为单排，则h0=h-40=500-40=460mm案例解析2.验算是否为少筋梁0.45f t/f y=0.45×1.43/360=0.19%＜0.2%，取ρmin=0.2%A=0.2%×250×500=250mm2 s，min＜A s=1256mm2不属少筋梁。
3.利用基本公式1求得x案例解析mm b f A f x c sy 48.1262503.140.112563601=⨯⨯⨯==α4.验算是否为超筋梁案例解析满足不超筋的要求∴<==⨯==bb b x mm x mm h x 48.12628.238460518.00Θξ5.利用基本公式2求得M u案例解析m kN mm N x h x b f M c u ⋅=⋅⨯=-⨯⨯⨯⨯=-⋅=4.179104.179)2/48.126460(48.1262503.140.1)2/(601α满足承载力要求∴<⋅=uM m kN M 150Θ思考题某钢筋混凝土矩形截面梁，梁的截面尺寸b×h=200×500mm，采用C30级混凝土，HRB400级钢筋。
单筋矩形梁正截面承载力计算基本公式的适用条件是
单筋矩形梁正截面承载力计算基本公式的适
用条件是
单筋矩形梁是结构工程中常见的一种梁型，其正截面承载力计算
基本公式的适用条件是指在满足以下条件的情况下，可以通过该公式
计算单筋矩形梁的正截面承载力。
首先，单筋矩形梁的截面形状必须为矩形或近似矩形，梁的纵向
应力分布应为线性分布，且配筋符合规定。
在满足这些基本条件的情
况下，我们可以使用以下的正截面承载力计算公式：
Mrd = As * fy * (d - a/2)
其中，Mrd为弯矩承载力，As为钢筋截面积，fy为钢筋的抗拉强度，d为截面的有效高度，a为受压破坏区的高度。
这个公式的使用需要涉及一些常识和要点，下面我们就来详细了
解一下：
首先，对于单筋梁的受压区混凝土强度的计算，我们需要考虑许
多因素，如混凝土的强度等级、钢筋的截面积和布置方式、截面的形
状和尺寸等。
在确定好这些参数后，我们可以采用双曲线拟合式或者
折线近似式来计算混凝土的受压强度。
另外，对于弯矩承载力的计算，我们需要注意钢筋的屈服点位置，根据不同的材料强度和计算方法，屈服点位置的计算方式也不同。
在
实际工程中，根据结构的具体情况和设计要求，可以采用不同的计算方法进行弯矩承载力的计算。
除此之外，我们还需要考虑一些其他因素，如混凝土的徐变效应和干缩效应、钢筋的锚固长度等。
在进行正截面承载力计算时，需要全面了解这些因素，并根据实际情况进行适当修正。
综上所述，单筋矩形梁正截面承载力计算基本公式的适用条件是在满足一定前提条件并考虑到一些细节和特殊情况的基础上使用的，工程设计师在进行计算时需要注意这些因素，以确保计算的准确性和可靠性。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算精选全文
h
' f
h0
h
' f
2
的计算区别 5）在现浇混凝土楼盖体系中如何确定翼缘
的宽度
实际结构设计时，首先应根据楼（屋） 盖的布置，确定翼缘的宽度。
T型截面的设计
T型截面与矩形截面的差异： 形状上：T型截面有宽大的翼缘； 受力上：T型截面的受压区高度小； 受压区高度：在翼缘内，在翼缘外； 两种不同的受压区高度如何处理； 配筋形式：单筋、双筋等 配筋率如何计算
两种T型截面梁
受压区在翼缘内 受压区在翼缘外 受压区在翼缘内同矩形梁（已经解决，b'f ） 受压区在翼缘外，把它分解成T型梁计算
关键问题： 如何判别 如何分解
判别问题
判别问题的实质，是求受压区高度是否
超过了
h
' f
设计题判别：用弯矩平衡
校核题判别：用内力平衡
f y As
1
f
c
b
' f
h
' f
Mu
1
f
c
b
' f
h
' f
h0
h
' f
2
第一类型的计算公式
同矩形截面
第二类型的计算公式
1 fc
b
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b
h
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1 fcbx
f y As
M
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1
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bx
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x 2
适用条件同矩形截面
M1
1 fc
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04 单筋矩形截面正截面承载能力计算
厦门市松柏第二小学 吴小蔚
目的与要求
掌握公路桥梁工程中单筋矩形截面承载力的计算方法；
授课内容摘要
1 导入知识
2 正截面承载力计算的基本假定
3 正截面承载力计算公式及其适用条件
3.1 计算公式 3.2 计算公式使用条件
4 计算方法
4.1 截面选择(设计) 4.2 截面复核
➢在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承 担着拉应力。 ➢计算中忽略不计：混凝土抗拉强度低，影响小
由此假定
（b）
3 正截面承载力计算公式及其适用条件
3.1 计算公式
d
3.2 计算公式使用条件
(1)为了出现超筋梁破坏, m ax或 xbh0
(2)为防止出现少筋梁破坏， b A h s 0m in0 .4 5ffs td d,且 不 小 于 0 . 2 %
(4)由公式fsdAs=fcdbx或fsdAs(h0－x/2)=γ0Md 计算钢筋截面面积As;
(5)根据计算所得和构造要求选择钢筋直径、根数并布置，确定实际的As 实 ；实际采用的钢筋宜为计算所需钢筋截面面积的0.95～1.05倍。
(6)检查假定as是否接近实际，如误差大，重新计算(因为若as假<as实，则
已知截面尺寸b、h，钢筋面积As，混凝土和钢筋材料级别fcd、
fsd,求截面的承载力Mu。 (1)检查构造要求
(2) as为已知(不需再假设)， (3)检查配筋率ρ≥ ρmin ： ρ=As/bh0， ρmin=(45ftd/fsd)%且不小于 0.2%；
(2)按公式 ξ= ρfsd/fcd 和x=ξh0计算x；
若ξ ≤ξb ，则取x=ξh0;若ξ >ξb ，则则应重新选定ρ值，重复上述 计算，直至满足ξ ≤ξb条件。
(3)由基本方程fsdAs(h0－x/2)=γ0Md得 h0，估计as ，选定h=h0+as
后取整数（为了使构件截面尺寸规格化和考虑施工的方便）；
梁处于界限破坏状态时，等效矩形应力图高度用表示xu，它与截 面有效高度h0之比值:，又称为相对界限受压区高度。
界限破坏:当受拉区钢筋达到屈服应变εs而开始屈服时，受 压区混凝土边缘也同时达到其极限压应变εcu破坏。
4 计算方法
钢筋混凝土受弯构件的正截面计算，一般仅需对构件的控制截 面进行。
控制截面:等截面受弯构件中是指弯矩组合设计值最大的截面; 变截面受弯构件中，除了弯矩组合设计值最大的截面外，还有截 面尺寸相对较小，而弯矩组合设计值相对较大的截面。
情况一计算步骤：
(1)基本数据确定：由题目给出的条件，确定fcd、fsd、ftd、ξb；
(2)假定as计算截面的有效高度h0=h-as;根据具体情况假定，一般在板中可 先假定as =25mm；在梁中，当估计为单排钢筋时，可先假定as =35～ 45mm；当为多排时，可假定as =60～80mm；
(3)由公式γ0Md=fcdbx(h0-x/2)计算受压区高度x; 若x>ξbh0则为超筋梁，需修改设计条件，主要为修改截面尺寸、提高混凝 土等级或改为双筋梁；若x≤ξbh0，计算钢筋截面面积As。
情况二：已知弯矩组合设计值Md、钢筋牌号及混凝土强度等级， 结构设计的安全等级。求构件截面尺寸b、h及受拉钢筋截面积As。
情况二计算步骤：
分析：4个未知之数x、b、h、As，先确定或假定两个。
(1)b由构造确定(b对承载力影响小，设计板时一般采用单位板 宽，即取b=1000mm） ；
假定ρ ：一般经济配筋率ρ对于板0.3％～0.8％， 矩形梁0.6 ％～1.5％，T梁2％～3.5％
什么是平截面假定？
在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即截面上的任 意点的应变与该点到中和轴的距离成正比
钢筋混凝土受弯构件：指截面的平均应变 符合平截面假定——近似性
➢ 提供了变形协调的几何关系
➢ 加强计算方法的逻辑性和条理性 ➢ 计算公式具有据我国经验，钢筋混凝土板的经济配筋率约为0. 5%～3%； 钢筋混凝土T形梁的经济配筋率约为2% ～ 3.5% 。
在梁的正截面强度计算中 用等效矩形应力图代替受压 区抛物线应力图，x为等效矩 形应力图的高度，h0为截面 有效高度，它们的比 值:ξ=x/h0, ξ称为相对受压区 高度。
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率ρ）， 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比 本质的参数。
(4)已知b×h，则变成了第一种设计情况。
矩形梁0.6％～1.5％
P53矩形梁的截面宽度，一般取150mm、180mm、200mm、220mm、 250mm，以后按50mm为一级增加；当梁高超过800mm时，以100mm 为一级增加。
4.2 截面复核 截面复核目的:对已经设计好的截面检查其承载力是否满足要求。 同时检查是否满足构造要求。 计算步骤
h0假>h0实偏不安全)
(7)计算实际配筋率ρ=As实/bh0实，若ρ≥ ρmin=(45ftd/fsd)%且不小于0.2%， 则结果可用;若ρ< ρmin ，取ρ= ρmin并按构造配置钢筋。
(8)绘配筋简图，并检查构造要求(钢筋净距等)。
(1) (2) (3)
(4) (5) (6) (7)
(8)
1 前导知识
正截面承载力基本公式建立的方法
在在前前述述试试验验研研究究的的基基础础上上
基本假定
基基本公式式
适适用用条条件件
正正截截面承载载力力
基基本本公公式式
正正截截面承载载力力 计计算图式式
为什么引入基本假定？
➢ 理论上的精确性，工程应用的近似性 ➢ 基本公式要便于工程技术人员的应用：简化的形式 ➢ 不影响工程应用精度
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算，包括截面选择与承 载力复核两项内容。
4.1 截面选择(设计) 截面设计是根据要求截面所承受的弯矩，选定混凝土强度等级、
钢筋牌号，计算出构件截面尺寸b、h及受拉钢筋截面积As。
设计中，单筋矩形截面受弯构件进行截面选择时，常有下列两 种情况:
情况一： 已知弯矩组合设计值Md、结构重要性系数、钢筋牌号、 混凝土强度等级、构件截面尺寸b和h，求受拉钢筋截面面积As。