最新 2020年苏教版九年级下册数学试卷及答案

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2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》提优测试卷及答案解析.docx

苏科版（新课标）九年级下册第5章《二次函数》提优测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1. 对于抛物线221217y x x=-+，下列结论正确的是( )A. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1B. 对称轴是过点(3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–1C. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最大值为1D. 对称轴是过点(–3, 0)且平行于y轴的直线，有最小值为–12. 若一条抛物线2y ax bx c=++的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是( )A. 0,0a bc>> B. 0,0a bc<<C. 0,0a bc<> D. 0,0a bc><3. 二次函数2y ax bx c=++图像上部分点的坐标满足下表：x…–3–2 –1 0 1 …y…–3 –2 –3 –6 –11…则该函数图像的顶点坐标为( )A. (–3, –3)B. (–2, –2)C. (–1, –3)D. (0, –6)4. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换，已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是21y x =+，则原抛物线的解析式不可能的是 ( ) A. 21y x =-B.265y x x =++C.244y x x =++D.2817y x x =++5. 二次函数2y x bx c =++，若0b c +=，则它的图像一定过点 ( )A. (–1, –1)B. (1, –1)C. (–1, 1)D. (1, 1)6. 已知点1(1,)y -、21(3,)2y -、31(,)2y 在函数23612y x x =++的图像上，则123,,y y y 的大小关系为 ( ) A. 123y y y >> B. 213y y y >> C.231y y y >>D.312y y y >>7. 已知二次函数23y x x m =-+(m 为常数)的图像与x 轴的一个交点为(1, 0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是 ( ) A. 121,1x x ==-B.121,2x x ==C.121,0x x ==D.121,3x x ==8. 如图，观察二次函数2y ax bx c =++的图像，下列结论：①0a b c ++>；②20a b +>；③240b ac ->；④0ac >. 其中正确的是( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④ 9. 如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，那么一次y bx c =+和反比例函数b y x=在同一坐标系中的图像大致是( )10.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC =4cm ，BC =6cm ，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点O 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的CPO ∆的面积y (cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是( )二、填空题(每小题2分，共16分)11.把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式：. 12. 把抛物线2(1)y x =+向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.13. 函数:①211y ax ax =-++,②221y ax ax =+- (其中a 为常数，且0a >)的图像如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：.14. 若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(,)A m n ，(6,)B m n +，则n =.15. 将函数2y x x =+的图像先向右平移(0)a a >个单位，再向下平移b 个单位，得到函数22y x x =-的图像，则a =，b =.16. 如图，抛物线292y x bx =++与y 轴相交于点A ，与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B (点B 在第一象限).抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D .平移抛物线，使其经过点A 、D ，则平移后的抛物线的解析式为.17.如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2,0)，若抛物线212y x k =+与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是.18. 二次函数223y x =的图像如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2015A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2015B 在二次函数223y x =位于第一象限的图像上，若011A B A ∆，122A B A ∆，233A B A ∆，…，201420152015A B A ∆都为等边三角形，则201420152015A B A ∆的边长=.三、解答题(共54分)19. (8分)已知二次函数22y x x m =-++.(1)如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围； (2)如图，二次函数的图像过点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，直线AB与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标.20. (8分)如图，二次函数24=-+的顶点坐标为(0,2)，矩形y mx mABCD的顶点,B C在x轴上，,A D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)求二次函数的表达式；(2)设点A的坐标为(,)x y，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.21. (10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构，根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示.(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数表达式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数表达式；(3)在(2)的前提下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.22. (8分)甲船和乙船分别从A 港和C 港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行，如图所示，现已知甲、乙两船的速度分别为16海里/时和12海里/时，且,A C 两港之间的距离为10海里.问：经过多长时间甲船和乙船之间的距离最短？23. (9分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲 6 a 20 200 乙201040＋0.05x 280其中a 为常数，且3≤a ≤5．（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．24. (10分)如图，已知抛物线2=-++与一直线相交于y x bx cA-,(2,3)C两点，与y轴交于点N，其顶点为D.(1,0)(1)求抛物线及直线AC的函数表达式；(2)设点(3,)M m，求使MN MD+的值最小时m的值；(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点,B E为直线AC上的任意一点，过点E作//B D E F为顶EF BD交抛物线于点F，以,,,点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由.25. (10分)已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、选择题1．B 2. B 3. B 4. B 5. D6．C 7. B 8. C 9. A10. C二、填空题11．2y x=--(6)3612. 22=-y x13. 答案不唯一，如函数①开口向下，函数②开口向上14．915．323416．29922y x x =-+ 17．122k -<< 18． 201519．(1)二次函数的图像与x 轴有两个交点，2240, 1.m m ∴∆=+>∴>-(2)(1,2)P20．(1)Q 二次函数24y mx m =-+的顶点坐标为(0,2),142,.2m m ∴=∴=∴二次函数的表达式为2122y x =-+. (2)Q A 点在x 轴的负半轴上，0x ∴<. 由题意分析得：//AD x 轴，AD 的长为2x -，AB 的长为y ，∴周长22444P y x x x =-=--+.A Q 点在y 轴左侧，∴0x <，0y >，22x ∴-<<，20x ∴-<<.244,P x x ∴=--+其中20x -<<.21．(1)设函数表达式为y kx b =+，则其图像过点(10,300), (12,240)代入，得1030012240k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得30,600k b =-=.30600y x ∴=-+(2)2(6)(30600)307803600w x x x x =--+=-+-(3)由题意得6(30600)900x -+≤，解得15x ≥.2307803600w x x =-+-图像的对称轴为780132(30)x =-=⨯-，当15x =时，w 最大=1350.22. 设经过x h ，甲、乙两船分别到达,A B ''，此时距离最近，22(1016)(12)A B x x ''=-+22400()365x =-+ 当25x =时，最小值6A B ''=海里.23. （1） y 1=(6-a)x-20（0＜x ≤200），y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）；（2）甲产品：∵3≤a ≤5，∴6-a ＞0，∴y 1随x 的增大而增大． ∴当x ＝200时，y 1max ＝1180－200a （3≤a ≤5）乙产品：y 2=-0.05x ²+10x-40（0＜x ≤80）∴当0＜x ≤80时，y 2随x 的增大而增大．当x ＝80时，y 2max ＝440（万元）．∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1180－200＞440，解得3≤a ＜3.7时，此时选择甲产品；1180－200＝440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品； 1180－200＜440，解得3.7＜a ≤5时，此时选择乙产品． ∴当3≤a ＜3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7＜a ≤5时，上产乙产品的利润高．24．(1)1y x =+(2)作N 点关于3x =的对称点N '，可得DN '的表达式为12155y x =-+，当(3,)M m 在直线DN '上时，MN MD +的值最小，则185m =. (3)能为平行四边形，E 为(0,1)、117317(,)22--、117317(,)22++. 25. （1）∵y=a （x+3）（x ﹣1），∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣x+b 经过点A ， ∴b=﹣3， ∴y=﹣x ﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D 的坐标为（2，﹣5）， ∵点D 在抛物线上，∴a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x ﹣1）=﹣x 2﹣2x+3；（2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM 于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．。

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x -1 ⎩九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。

亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。

祝你成功！考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 计算(a 3 )2 的结果是（）A. a 5B. a 6⎧x +1 > 0C. a 8D. a 92.不等式组⎨x - 2 < 1 的解集是（）A. x > -1B. x < 3x -1 3x C ． -1 < x < 3D ． -3 < x < 1x -13.用换元法解分式方程这个整式方程是（） A ． y 2 + y - 3 = 0 - +1 = 0 时，如果设 = y ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么 x x -1 xB ． y 2 - 3y +1 = 0C ． 3y 2 - y +1 = 0D ． 3y 2 - y -1 = 04. 抛物线 y = 2(x + m )2 + n （ m ，n 是常数）的顶点坐标是（）A. (m ，n )B. (-m ，n )C. (m ，- n ) D ． (-m ，- n )5. 下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A. 正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形C ．正三边形6. 如图 1，已知 AB ∥∥C DEF ，那么下列结论正确的是（）A.AD = BCDF CE CD BC B.BC = DFCE AD CD AD C. = EF BED. =EF AF二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直线填入1 答题纸的相应位置】 7 = ．分母有理化：．5 8.= 1的根是．9. 如果关于 x 的方程 x 2 - x + k = 0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k =110. 已知函数 f (x ) =1- x，那么 f (3) =．A B C D EF图 1⎩11. 反比例函数 y =2 图像的两支分别在第象限．x12. 将抛物线 y = x 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是． 13. 如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是． 14. 某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含 m 的代数式表示）． A 15. 如图 2，在△ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，设向量，AB = a BC = b 如果用向量 a ， b 表示向量 AD ，那么 AD =16. 在圆O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA =．17. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅图 2助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18. 在Rt △ABC 中， ∠BAC = 90°，，B = 3 M 为边 BC 上的点，联结 AM （如图 3 所示）．如果将△ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）B19．（本题满分 10 分）计算： 2a + 2 ÷a -1 (a +1) - a 2 -1 ． Ca 2 - 2a +1图 320．（本题满分 10 分）⎧ y - x = 1，①解方程组： ⎨2x 2 - xy - 2 = 0. ②21．（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分）如图 4，在梯形 ABCD 中， AD ∥，BC ，°AB = DC = 8（1）求 tan ∠ACB 的值；∠B = 60 BC = 12 ，联结 AC ．（2）若 M 、N 分别是 AB 、DC 的中点，联结 MN ，求线段 MN 的长．AMDOEF22．（本题满分 10 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 2 分，第（4）小题满分 3 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出）．表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．图 523．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点O ，联结 AB 、DC ， E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，联结 EF （如图 6 所示）．A （1）添加条件∠A = ∠D ， ∠OEF = ∠OFE ，求证： AB = DC ．（2）分别将“ ∠A = ∠D ”记为①，“ ∠OEF = ∠OFE ”记为②，“BCAB = DC ”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题 1，添加条件图 6②、③，以①为结论构成命题 2．命题 1 是命题，命题 2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）．八年级 25%九年级30% 七年级25% 六年级24．（本题满分12 分，每小题满分各4 分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，4) ，直线CM∥x轴（如图7 所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与求圆O 的半径．b三角形，求圆O 外切，xDP图 1025．（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 5 分）已知∠ABC = 90°，AB ，=∥2 ，BC = 3PQ= AD（如图 8 所示）． PC ABAD BC P 为线段 BD 上的动点，点Q 在射线 AB 上，且满足（1）当 AD = 2 ，且点Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长； 3（2）在图 8 中，联结 AP ．当 AD =，且点Q 在线段 AB 上时，设点 B 、Q 之间的距离为 x ，2S △ APQ S △PBC= y ，其中 S△APQ 表示△APQ 的面积， S △PBC表示△PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当 AD < AB ，且点Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 10 所示），求∠QPC 的大小．AD A D APPQ BCB （Q ）CBC图 8图 9Q3 6 2y =说明：九年级上数学摸底试卷答案1. 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2. 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3. 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5. 评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位．一．选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分） 1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）78． x = 2 ； 9．，； 10． -，； 11．一、三；，， 112． y = x 2 -1； 13． 1 ； 14．100(1- m )2 ；15． a + ；b16． 5 ； 17． AC = BD （或∠ABC = 90︒ 等）；18. 2 .三．解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式＝2(a + 1)⋅ 1 - (a - 1)(a + 1) ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（7 分） a - 1 a + 1 (a -1)2＝ 2 a -1 1- a-a +1∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） a -1 ＝a - 1 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）＝ - 1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）20．解：由方程①得 y = x + 1 ， ③ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）将③代入②，得2x 2 - x (x + 1) - 2 = 0 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）整理，得 x 2 - x - 2 = 0 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）解得 x 1 = 2，x 2 = -1 ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）分别将 x 1 = 2，x 2 = -1 代入③，得 y 1 = 3，y 2 = 0 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）⎧x 1 = 2 ⎧⎨x 2 = -1所以，原方程组的解为⎨⎩ 1 3 y = 0. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ⎩ 2 21．解：（1）过点 A 作 AE ⊥ BC ，垂足为 E ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ ABE 中，∵ ∠B = 60︒ ， AB = 8 ，∴ BE = AB ⋅ cos B = 8 ⨯ cos 60︒ = 4 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AE = AB ⋅ sin B = 8 ⨯ sin 60︒ = 4 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ BC = 12 ，∴ EC = 8 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）AE4 3 3在Rt △ AEC 中， tan ∠ACB = = =． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）EC825 5 5 （2）在梯形 ABCD 中，∵ AB = DC ， ∠B = 60︒ ， ∴ ∠DCB = ∠B = 60︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）过点 D 作 DF ⊥ BC ，垂足为 F ，∵ ∠DFC = ∠AEC = 90︒ ，∴ AE // DF ．∵ AD // BC ，∴四边形 AEFD 是平行四边形．∴ AD = EF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ DCF 中， FC = DC ⋅ cos ∠DCF = 8 ⨯ cos 60︒ = 4 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ E F = EC - FC = 4 ．∴ AD = 4 ． ∵ M 、 N 分别是 AB 、 DC 的中点，∴ MN =AD + BC = 4 +12= 8 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） 2 222．（1） 20% ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ （2 分）（2） 6 ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）（3） 35% ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）（4） 5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 23．（1）证明： ∠OEF = ∠OFE ，∴ OE = OF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ E 为OB 的中点， F 为OC 的中点，∴ OB = 2OE ， OC = 2OF ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ OB = OC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ∠A = ∠D ， ∠AOB = ∠DOC ，∴△ AOB ≌△ DOC ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） ∴ AB = DC ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（2）真；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分）假． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（3 分） 24．解：（1） ∵点 A 的坐标为(1，0) ，点 B 与点 A 关于原点对称，∴点 B 的坐标为(-1，0) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵直线 y = x + b 经过点 B ，∴ - 1 + b = 0 ，得b = 1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵点C 的坐标为(0，4) ，直线CM // x 轴，∴设点 D 的坐标为(x ，4) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵直线 y = x + 1 与直线CM 相交于点 D ，∴ x = 3 ．∴ D 的坐标为(3，4) ．…（1 分）（2） ∵ D 的坐标为(3，4) ，∴ OD = 5 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）当 PD = OD = 5 当 PO = OD = 5 时，点 P 的坐标为(6，0) ； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）时，点 P 的坐标为(5，0) ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）当 PO = PD 时，设点 P 的坐标为(x ，0) (x > 0) ，2525 ∴ x = ，得 x = ，∴点 P 的坐标为( ，0) ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）6 6综上所述，所求点 P 的坐标是(6，0) 、(5，0) 或( 25，0) ． 6（3）当以 PD 为半径的圆 P 与圆O 外切时，若点 P 的坐标为(6，0) ，则圆 P 的半径 PD = 5 ，圆心距 PO = 6 ，∴圆O 的半径 r = 1 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）若点 P 的坐标为(5，0) ，则圆 P 的半径 PD = 2 ，圆心距 PO = 5 ，∴圆O 的半径 r = 5 - 2 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分）综上所述，所求圆O 的半径等于1或5 - 2 ．25．解：（1） ∵ AD // BC ， ∴ ∠ADB = ∠DBC ．(x - 3)2 + 42∵ AD = AB = 2 ，∴ ∠ABD = ∠ADB ．∴ ∠DBC = ∠ABD ．∵ ∠ABC = 90︒ ．∴ ∠PBC = 45︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵PQ =PC AD ， AD = AB ，点Q 与点 B 重合，∴ PB = PQ = PC ．AB∴ ∠PCB = ∠PBC = 45︒． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ∠BPC = 90︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）在Rt △ BPC 中， PC = BC ⋅ cos C = 3⨯ cos 45︒ = 3 22．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（2）过点 P 作 PE ⊥ BC ， PF ⊥ AB ，垂足分别为 E 、 F ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∴ ∠PFB = ∠FBE = ∠BEP = 90︒ ．∴四边形 FBEP 是矩形． ∴ PF // BC ， PE = BF ．∵ AD // BC ，∴ PF // AD ．∴ PF = AD．BF AB∵ AD = 3 ， AB = 2 ，∴ PF = 3． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）2 PE 4∵ AQ = AB - QB = 2 - x ， BC = 3 ，∴ S△APQ= 2 - x PF ， S 2 △PBC = 3PE ． 2∴ S ∆APQ = 2 - x ，即 y = 2 - x ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（2 分） S ∆PBC 4 47函数的定义域是0 ≤ x ≤ 8． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）（3）过点 P 作 PM ⊥ BC ， PN ⊥ AB ，垂足分别为 M 、 N ．易得四边形 PNBM 为矩形，∴ PN // BC ， PM = BN ， ∠MPN = 90︒．∵ AD // BC ，∴ PN // AD ．∴ PN = AD ．∴ PN AD= ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）∵ PQ = AD ，∴ PN BN AB PM AB PQ =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） PC AB PM PC又∵ ∠PMC = ∠PNQ = 90︒ ，∴ Rt △ PCM ∽ Rt △ PQN ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∴ ∠CPM = ∠QPN ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分） ∵ ∠MPN = 90︒，∴ ∠CPM + ∠QPM = ∠QPN + ∠QPM = ∠MPN = 90︒ ，即∠QPC = 90︒ ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙（1 分）“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

北京市2020〖苏科版〗九年级数学下册复习综合试卷28.2解直角三角形及应用测试题

北京市2020年〖苏科版〗九年级数学下册复习综合试卷28.2 解直角三角形及应用测试题创作人：百里部活创作日期：202B.03.31 审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校1.在Rt △ACB 中，∠C =90°，AB =10，sin A =35，cos A =45，tanA =34，则BC 的长为（） A ． 6 B ． 7.5 C ． 8 D ． 12.52.如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°,16在C 点测得∠BCD ＝60°,又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为（）A ．100米B ．503米C ．20033米 D ．50米3.如图，将Rt △A BC 绕点A 按顺时针旋转一定的角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC =3，∠B =60º，则CD 的长为（）A ．0．5B ．1.5C ．2D ．14.如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB ＝45︒，则sin C 的值为（）A ．22B ．222-C ．222+D ．245.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12，的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A ．6002505-B ．6003250-C ．3503503+D ．50036.如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为．7.如图6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里.8.△ABC 中，AB ＝4，BC ＝3，∠BAC ＝30°，则△ABC 的面积为．9.在中俄“海上联合—”反潜演习中，我军舰A 测得潜艇C 的俯角为30°，位于军舰A 正上方1000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据：sin68°≈ 0.9，cos68°≈ 0.4，tan68°≈ 2.5，3≈ 1.7）10.如图，在平面直角坐标系中，Rt △PBD 的斜边PB 落在y 轴上，t an ∠BPD =12.延长BD 交x 轴于点C ，过点D 作DA ⊥x 轴，垂足为A ，点A ， OA =4，OB =3.(1)求点C 的坐标；(2)若点D 在反比例函数y =k x(k ＞0)的图象上，求反比例函数的解析式. 11.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，∠ 1＝∠BCD ．（1）求证：CB ∥PD ；（2）若BC ＝3，sin ∠BPD ＝35，求⊙O 的直径．12.如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号.已知A 、B 两船相距100（3＋1）海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上.（1）分别求出A 与C ，A 与D 间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距离观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，在2 1.413 1.73）创作人：百里部活创作日期：202B.03.31审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校 ABCD45°60°75°NM 1第 11 题图 EPBA O C。

2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》同步练习题及答案解析.docx

苏科版（新课标）九年级下册5.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、课前导学：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；二、模仿学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y =，整理为y =.2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是4.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答：.四、当堂练习：1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x =-；⑤213y x x =-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。

（只填序号）2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

江苏省2020年九年级下学期数学试题

精品资料江苏省九年级下学期数学试题(考试时间：120分钟卷面总分：150分)一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．－12 的倒数是（ ▲ ）A ．12B ．－2C ．－12D ．22．下列运算正确的是（ ▲ ） A ．x 2+ x 3= x 5B ．x 4·x 2 = x 6C ．x 6÷x 2 = x 3D ．( x 2)3 = x 83．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ▲ ）4．若菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为（ ▲ ） A ．5 B ．12 C ．24 D ．485．对于反比例函数y =－ 1x，下列说法正确的是 A ．图象经过点（1，1） B ．图象位于第一、三象限（ ▲ ）C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 6．某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是（ ▲ ）A ． 3100元B ． 3200元C ． 3300元D ． 3400元7．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是（ ▲ ）8．已知实数m ，n 满足m ﹣n 2=2，则代数式m 2+2n 2+4m ﹣1的最小值等于（ ▲ ） A ．-14 B ．-6 C ．8 D ．11二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．16的平方根是 ▲ ． 10．使式子1+有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．因式分解：a 2+2ab= ▲ ．12．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 ▲ ． 13．一元二次方程mx 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m 应满足的条件是 ▲ ． 14．如图所示是一飞镖游戏板，大圆的直径把一组同心圆分成四等份，假设飞镖击中圆面上每一个点都是等可能的，则飞镖落在黑色区域的概率是 ▲ ． 15．如图，四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，若∠ABC=80°，则∠ADC 的度数为 ▲ °． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．17．如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB′C′D′的位置， ∠B′AD=120°，则C 点运动到C′点的路径长为 ▲ cm ．18．如下图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有5个平行四边形，第3个图形中一共有11个平行四边形，……则第n 个图形中平行四边形的个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：(3)0 - ( 12)-2 +sin30° （2）化简:2()(2)a b b a b -++20．（本题满分8分）（1）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +23 ＜1，2(1-x )≤5，（2）解方程：x x -1 - 31-x = 2工资（元） 3000 3200 3400 3600 人数（人） 3 3 3 1 图1图2 A B C DA B C D （第17题） A B C DC ′B ′ D ′ D E F A BC （第16题）（第14题） DOC B A （第15题）精品资料21．（本题满分8分）如图，一艘巡逻艇航行至海面B 处时，得知正北方向上的C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A 处的救援艇前往C 处营救．已知C 处位于A 处的北偏东45°的方向，港口A 位于B 的北偏西30°的方向， A 、 B 之间的距离为20海里，求A 、C 之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.414)22. (本题满分8分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向2的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．23.(本题满分10分)已知：如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线 EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由．24． (本题满分10分)盐城市初级中学为了了解中考体育科目训练情况，从本校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该校九年级有学生2500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．25.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上的一点，∠DBC=∠BED ．（1）请判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC 的长．ADCBEFO图1图245030026.(本题满分10分)在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元）．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用＝广告赞助费+门票费）方案二：购买门票方式如右图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ，当x＞100时，y 与x 的函数关系式为 ▲ ；（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用计48000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．27．(本题满分12分) 某数学活动小组在一次活动中,对一个数学问题作如下探究:【问题发现】如图1，在等边三角形ABC 中，点M 是边BC上任意一点，连接AM ，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，证明：BM=CN ．【变式探究】如图2，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，∠ABC=∠α，点M 为边BC 上任意一点，以AM 为腰作等腰三角形AMN ，MA=MN ，使∠AMN=∠ABC ，连接CN ，请求出BMCN的值．（用含α的式子表示出来）【解决问题】如图3，在正方形ADBC 中，点M 为边BC 上一点，以AM 为边作正方形作AMEF ，N 为正方形AMEF 的中心，连接CN ，若正方形AMEF 的边长为10，CN=2,请你求正方形ADBC 的边长．28．(本题满分12分) 如图，抛物线c bx x y ++-=2161经过△ABC 的三个顶点，点A 坐标为（0，6），点C 坐标为（4，6），点B 在x 轴正半轴上．（1）求该抛物线的函数表达式和点B 的坐标．（2）将经过点B 、C 的直线平移后与抛物线交于点M ，与x 轴交于点N ，当以B 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出点M 的坐标．（3）①动点D 从点O 开始沿线段OB 向点B 运动，同时以OD 为边在第一象限作正方形ODEF ，当正方形的顶点E 恰好落在线段AB 上时，则此时正方形的边长为 ▲②将①中的正方形ODEF 沿OB 向右平移，记平移中的正方形ODEF 为正方形O ′D ′E ′F ′，当点D 与点B 重合时停止平移．设平移的距离为x ，在平移过程中，设正方形O ′D ′E ′F ′与△ABC 重叠部分的面积为y ，请你画出相对应的图形并直接写出y 与x 之间的函数关系式．A B CM N图1EFACBDM N图3图2BCMAN备用图。

2020—2021年新苏科版(新课标)九年级数学下册《二次函数》单元测试卷及答案解析.docx

苏科版（新课标）九年级下册第五章检测题（测试时间：100分钟，等级：）一、选择题： 1．函数y 1=x k 和y 2=kx-k 在同一坐标系中的图象大致是( )2、若点A(x 1,1)、B(x 2,2)、C(x 3,－3)在双曲线上，则（） A 、x 1> x 2> x 3 B 、x 1> x 3> x 2C 、x 3> x 2> x 1D 、x 3> x 1> x 23、将抛物线1x 3y 2+=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）。

A ．3)2x (3y 2-+= B ．23(2)2y x =+- C ．3)2x (3y 2--= D ．2)2x (3y 2--=4．下列描述抛物线)2x )(x 1(y +-=的开口方向及其最值情况正确的是（）。

A ．开口向上，y 有最大值B ．开口向上，y 有最小值C ．开口向下，y 有最大值D ．开口向下，y 有最小值5．如图，一边靠墙（墙有足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD ）花园，这个花园的最大面积是（）平方米。

A ．16B ．12C ．18D ．以上都不对6、如图所示，二次函数y=x 2-4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，则△ABC 的面积为（）A 6B 4C 3 D17．抛物线y=8x 2+2mx+m-2的顶点在x 轴上，则顶点坐标是( )A ．(4，0)B ． C. D ．(0，)8．抛物线2)1(2++=x a y 的一部分如图1所示，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（）A 、（21，0） B 、（1，0） C 、（2，0） D 、（3，0）9、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数 a bx y +=的图象不经过BA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1O 、抛物线772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．47-≥kB ．47-≥k 且0≠kC ．47->kD ．47->k 且0≠k 11、下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（）12．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＞nC ．k ＝nD ．h ＞0，k ＞013．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④D ．③④二．填空题 14. 若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=x kb 的图象在第_______象限内15．抛物线6x 5x y 2+-=与x 轴交点的坐标是__ ，16．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线3x 3x2y 2++=相吻合，那么他能跳过的最大高度为_________m ．17、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于两个点，根据图象回答：当x 满足______________时ax 2+bx+c 的值随x 增大而减小。

(含答案)九年级数学苏科版下册第5单元复习《单元测试》03

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！苏科九年级下单元测试第5单元班级________姓名________一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系2.抛物线y＝－3x2，y＝3x2＋2，y＝3x2－2共有的性质是()A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点3．二次函数y＝x2的图像平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是() A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位4．某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是() A．y＝－(x－60)2＋1825B．y＝－2(x－60)2＋1850C．y＝－(x－65)2＋1900D．y＝－2(x－65)2＋20005．点P (m ，n )在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2＋ax ＋4的图像上．则m －n 的最大值等于()A.154B ．4C ．－154D ．－1746．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x ＝1，其部分图像如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是()B ．(3，0)D ．(2，0)7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0；②3a ＋c ＝0；③4ac －b 2＜0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．定义：min{a ，b }（a ≤b ），（a ＞b ）.若函数y ＝min{x ＋1，－x 2＋2x ＋3}，则该函数的最大值为()A ．0B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共30分)9.抛物线y ＝x 2－3x ＋2与x 轴的交点坐标是________．10.已知抛物线y ＝(1＋a )x 2的开口向上，则a 的取值范围是________．11．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴、y 轴分别相交于A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点．则该抛物线的表达式是________．12．当－1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2－4x ＋5有最大值m ，则m ＝________．13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x (单位：min)满足函数关系式y ＝－0.2x 2＋1.5x －2，则最佳加工时间为________min.14．若二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…－10123…y…－100686…则它的图像与x轴的两个交点横坐标的和为________．15．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)、B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________．16.点A(－3，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1、y2、y3的大小关系是________．17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2023的坐标为________．18．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图像的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图像过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞12时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(19－20题每题8分，21－25题每题10分，共66分)19.已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图像经过点A(0，4)和B(1，－2)．(1)求此函数的表达式，并运用配方法将表达式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．20.如图，二次函数y＝a(x－h)2＋3的图像过原点O(0，0)、A(2，0)．(1)写出该函数图像的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图像的顶点．21．已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图像如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．22．抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．(1)求b、c的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线并写出它与y轴的交点C的坐标；(3)根据图像直接写出：点C关于直线x＝2的对称点D的坐标为________；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2的对称点的坐标为________(用含m、n的式子表示)．23．如图，二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．如今我国的大棚(如图①)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图②所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y＝－16x2＋bx＋c，现测得A、B两墙体之间的水平距离为6米．(1)直接写出b、c的值；(2)求大棚的最高处到地面的距离；(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？25．在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0)．(1)若该函数的图像经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；(2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由．(3)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p＋q＝2，求证：P＋Q＞6.答案一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B7．B8.C二、9.(1，0)、(2，0)10.a＞－111．y＝－x2＋2x＋312．1013.3.7514.415．x＜－1或x＞416.y2＜y3＜y117．(－1012，10122)18.①②③三、19.解：(1)将点A(0，4)和B(1，－2)的坐标代入y＝－2x2＋bx＋c，＝4，2＋b＋c＝－2，＝－4，＝4，∴此函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4；y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6.(2)∵y＝－2(x＋1)2＋6，∴C(－1，6)，∴△CAO的面积＝12×4×1＝2.20．解：(1)对称轴为直线x＝1.(2)点A′为该函数图像的顶点．过点A′作A′B⊥x轴于点B.由(1)知该抛物线的对称轴为直线x＝1，∴h＝1.把点(0，0)的坐标代入y＝a(x－1)2＋3，得a＋3＝0，解得a＝－ 3.∴该抛物线的表达式为y＝－3(x－1)2＋ 3.∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°.∴∠OA′B＝30°.∴OB＝12OA′＝1.∴A′B＝ 3.∴点A′的坐标为(1，3)．∴点A ′为该函数图像的顶点．21．解：(1)∵一元二次方程x 2＋x －m ＝0有两个不相等的实数根，∴1＋4m ＞0，∴m ＞－14.(2)∵二次函数y ＝x 2＋x －m 图像的对称轴为直线x ＝－12，∴抛物线与x 轴两个交点关于直线x ＝－12对称，由图可知抛物线与x 轴的一个交点为(1，0)．∴另一个交点为(－2，0)．∴一元二次方程x 2＋x －m ＝0的解为x 1＝1，x 2＝－2.22．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上，∴顶点为(2，0)．∴抛物线为y ＝－(x －2)2＝－x 2＋4x －4，∴b ＝4，c ＝－4.(2)画出抛物线如图：点C 的坐标为(0，－4)．(3)(4，－4)；(4－m ，n )23．解：(1)∵二次函数的图像与x 轴交于A (－3，0)和B (1，0)两点，∴对称轴是直线x ＝－3＋12＝－1.又∵点C 的坐标为(0，3)，点C 、D 是二次函数图像上的一对对称点，∴点D 的坐标为(－2，3)．(2)设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a 、b 、c 为常数)，将点A (－3，0)、B (1，0)、C (0，3)a －3b ＋c ＝0，＋b ＋c ＝0，＝3，＝－1，＝－2，＝3.∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x <－2或x >1.24．解：(1)b ＝76，c ＝1.(2)由y ＝－16x 2＋76x ＋1＋7324，可知当x ＝72时，y 有最大值为7324，故大棚的最高处到地面的距离为7324米．(3)令y ＝3724，则有－16x 2＋76x ＋1＝3724，解得x 1＝12，x 2＝132.又∵0≤x ≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6－12＝112(米)．又∵大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地的面积为16×112＝88(平方米)．故共需要88×4＝352(根)竹竿．答：共需要准备352根竹竿．25．(1)＋b ＋1＝0，a ＋2b ＋1＝1，＝1，＝－2.∴该函数的表达式为y ＝x 2－2x ＋1，且该函数图像的顶点坐标为(1，0)．(2)解：例如a ＝1，b ＝3，此时y ＝x 2＋3x ＋1，∵b 2－4ac ＝5＞0，∴函数y ＝x 2＋3x ＋1的图像与x 轴有两个不同的交点．(答案不唯一)(3)证明：由题意，得P ＝p 2＋p ＋1，Q ＝q 2＋q ＋1，又∵p ＋q ＝2，∴P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4＝(2－q)2＋q2＋4＝2(q－1)2＋6≥6，由条件p≠q，知q≠1.∴P＋Q＞6.。

北京市2020〖苏科版〗九年级数学下册期末复习试卷029

北京市2020年〖苏科版〗九年级数学下册期末复习试卷创作人：百里部活创作日期：202B.03.31审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．比1-小2的数是A ．3-B ．2-C ．1-D ．3 2．下列计算正确的是A ．235a a a += B ．()326aa = C ． 623a a a ÷=D ．236a a a ⨯=3．下列左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是4．世界文化遗产长城总长约6 700 000m ，用科学记数法可表示为 A ．6.7×105m B ．6.7×510-m C ．6.7×106m D 6-5．下列说法正确的是（）A ．抛一枚硬币，正面一定朝上；B ．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；D ．“明天的降水概率为80%”，表示明天会有80％的地方下雨．6．函数y ＝5-x 中，自变量x 的取值范围（） A ．x ＞5 B ．x ＜5 C ．x ≤5 D ．x ≥57．若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D ．１∶28．有以下四个命题中，正确的命题是（）．c A.反比例函数xy 2-=，当x>－2时，y 随x 的增大而增大； B.抛物线222+-=x x y 与两坐标轴无交点； C.垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的弧； D.有一个角相等的两个等腰三角形相似；9．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与轴相切于B ，与轴交于C （0，1），D （0，4）两点，则点A 的坐标是（） A.35(,)22 B.3(,2)2 C.5(2,)2 D.53(,)2210．如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向第10题按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动第3题图A B CD到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积记为S ．在正方形A BCD 内任取一点N ，点N 到四个顶点A ，B ，C ，D 的距离均不小于1的概率记为P ，则S =（）A 、（4﹣π）PB 、4PC 、4（1﹣P ）D 、（π﹣1）P二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 11．4的算术平方根是_____________ 12．分解因式33222ax y axy ax y +-=．13．若x ＝1是一元二次方程x 2＋x ＋c ＝0的一个解，则=2c ． 14．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =．如果圆O 的半径为10，且经过点BC ，，那么线段AO 的长等于．15．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集的是_________________.16．如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是⊙A 上的一点,且∠EPF =45°，则图中阴影部分的面积为___________.15 16 17 1817．如图，四边形ABCD中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为___________.18．y =x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是___________.。

北京市2020〖苏科版〗九年级数学下册期末复习试卷017

A. B. C. D.北京市2020年〖苏科版〗九年级数学下册期末复习试卷创作人：百里部活创作日期：202B.03.31审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．－3的相反数是…………………………………………………………………（ ▲ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－132．计算23()a 的结果是……………………………………………………………（ ▲ ）A ．5a B ．6a C ．8a D ．23a3．下列图形中，不是中心对称图形的是…………………………………………（ ▲ ）4．一个梯形的上底长8 cm ，中位线长10 cm ，则其下底长为（）cm …（ ▲ ） A ． 8 B ．10 C ．12 D ．145．数据5、7、5、8、6、13、5 的中位数是…………………………………（▲ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 6．若两圆的半径分别为2和5，圆心距为5，则两圆的位置关系为 …………（▲）A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交7．下列命题中错误的是（ ▲） A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．一组对边平行的四边形是梯形 C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线相等的平行四边形是矩形8．现有一圆心角为90︒，半径为8cm 的扇形纸片，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为cm ．（▲）A ．4B ．2C ．8D ．4π 9．如图，已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB ⊥x 轴于点B ，AOB △的面积为2，则AC 的长为（ ▲ ） A.3 2 B.25 C. 42 D. 510．如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ▲ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（6，4）D ．（8，3）第10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．函数y = 1)中自变量x 的取值范围是▲．.12．分解因式x x 93-＝ ▲．.13．的面积约为102600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ km 2． 14．一元二次方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝▲ ． 15．如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差▲km/h ．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为3，sin B =13，则线段AC 的长是▲ ．yO x AC B第9题图第21题17．如图，三棱锥P ABC -中，1PA PB PC ===，40APB BPC CPA ∠=∠=∠=︒，一只蚂蚁从点A 沿侧面先爬到棱PB 上的点E 处，再爬到棱PC 上的点F 处，然后回到点A ，则蚂蚁爬行的最短路程是▲. 18．如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P 是CD 上一动点，分别以AP 、PB 为边向上、向下作正方形APEF 和PHKB ，设正方形对角线的交点分别为O 1、O 2，当点P 从点C 运动到点D 时，线段O 1O 2中点G 的运动路径的长是▲．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．） 19．计算：（本题满分8分）（1）960cos 25-︒--（2）(x+2)2－(x+2)(x －2)20．（本题满分8分）（1）解方程：31144x x x-+=--．（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--31214)2(3x x x x 并写出符合不等式组的整数解.21．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ， AB=CD ，延长线段CB 到E ，使BE=AD ，连接AE 、AC ．（1）求证：△ABE ≌△CDA ；（2）若∠DAC=40°，求∠EAC 的度数．22．（本题满分8分）某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑.育才要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）；（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？23．（本题满分8分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区至每年的旅游收入及旅游人数（其中缺少旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1和图2．根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区至年旅游收入增加了___▲__亿元；（2）该地区至四年的年旅游收入的平均数是___▲___亿元；（3）据悉该地区、旅游人数的年增长率相同，求旅游人数；（4）根据第（3）小题中的信息，把图2补画完整．24．（本题满分8分）如图是某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45º降为30º，已知原斜坡坡面AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）改善后斜坡坡面AD 比原斜坡坡面AB 会加长多少米？（精确到0.01）（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB 的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由．(参考数据：2 1.414,3 1.732,6 2.449=== ) 25.(本小题满分8分) 某工程机械厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B 成本（万元/台）200 240 售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？O D C B A第16题图第15题E CBAFP 第17题图AB C D 30° 45°（2）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高m 万元（m ＞0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价﹣成本） 26．（本题满分8分）问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ），使它们将正方形ABCD 的面积四等分．（不要求说明理由）问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且b ＞a ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，直接写出BQ 的长（简要说明作法，不要求说明理由）；若不存在，说明理由. 27．（本题满分10分）如图,△ABC 在平面坐标系中,∠BAC ＝90°,AB=AC ，A(1，0),B(0，2),抛物线2212-+bx x y ＝的图象过C 点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，是否存在点P ，使四边形PACB 为平行四边形？若存在，求出P 点坐标，若不存在，说明理由. （3）平移该抛物线的对称轴所在直线l ，当l 移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为相等的两部分？28．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A 、C 的坐标分别为A （5，0），C （0，3）．射线y ＝kx 交折线A －B －C 于点P ，点A 关于OP 的对称点为A ′．（1）当点A ′恰好在CB 边上时，求CA ′的长及k 的值；（2）如图2，当点P 在AB 边上，点A ′在CB 上方时，连接A ′O 、A ′P 分别交CB 边于点E 、 F ．是否存在实数k 使得△A ′EF ≌△BPF ？若存在，求出k 值；若不存在，说明理由；（3）以OP 为直径作⊙M ，则⊙M 与矩形OABC 最多有几个公共点，直接写出公共点个数最多时k 的取值范围．参考答案与评分标准A OB Cy xl A O B C y x21、（共8分）解：（1）根据等腰梯形的性质，易证△ABE ≌△CDA （SAS ）·············4分（2）∵△ABF ≌△DCE ∴∠E=∠DAC ，AC=AE ······6分∵∠DAC=40°（已知）∴∠EAC=100°··········8分 22.（共8分）（1）树状图或表格，略………………………………………………………………(4分) （2）由树状图或表格可知，共有等可能的结果6种.A 型号电脑被选中有2种…(5分) ∴P （A 型号电脑被选中）＝26＝13………………………………(8分)23.（共8分）解：（1）40 …………(2分) （2）45…………(4分) （3）设的年增长率为x 则200(1+x )2=242解之得x 1=0.1 x 2=-2.1（舍去）………………………………(6分) 所以的人数为200(1+10%)=220万人．…………………………(7分) （4）略………………………………………………………………(8分) 24.（共8分）解：（1）在Rt ABC △中，BC=5sin 452(m)2AC AB ==（2分）在Rt ADC △中52(m)sin 30ACAD ==（3分）2.07(m)AD AB ∴-≈（4分）改善后的斜坡会加长2.07m ．（5分）（2）这样改造能行． ∵56(m)tan 302AC CD ==（6分）2.59(m)CD BC -≈，63 2.59->（7分）∴这样改造能行（8分）25.（共8分）（1）设生产A 型挖掘机x 台，则B 型挖掘机（100﹣x ）台，由题意得22400≤200x+240（100﹣x ）≤22500，解得37.5≤x ≤40． ∵x 取非负整数， ∴x 为38，39，40． ∴有三种生产方案①A 型38台，B 型62台； ②A 型39台，B 型61台；③A 型40台，B 型60台．（4分）（2）设获得利润W （万元），由题意得W=（50+m ）x+60（100﹣x ）=6000+（m ﹣10）x 当0＜m ＜10，则x=38时，W 最大，即生产A 型38台，B 型62台；当m=10时，m ﹣10=0则三种生产方案获得利润相等；当m ＞10，则x=40时，W 最大，即生产A 型40台，B 型60台26.（共8分） 26．（共8分）解：（1）（2分）如图①所示；（2）（2分）如图②所示；（3）（4分）存在，如图③所示（2分）， BQ =b （1分）作法（1分）：延长BA 至点E ，使AE=b ，延长 CD 至点F ，使DF=a ，连接EF 。

天津市2020〖苏科版〗九年级数学下册期末综合检测试卷2

天津市2020年〖苏科版〗九年级数学下册期末综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列函数中反比例函数的个数为（）①；②；③；④为常数，A.个B.个C.个D.个2. 一根竹竿长米，先像靠墙放置，与水平夹角为，为了减少占地空间，现将竹竿像放置，与水平夹角为，则竹竿让出多少水平空间（）A. B.C. D.3. 如图是我们已学过的某种函数图象，它的函数解析式可能是（）A. B.C. D.4. 河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（）A.米B.米C.米D.米5. 如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与、交于点、，若四边形的面积为，则的值为（）A. B. C. D.6. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，且，，，，则的长为（）A. B. C. D.7. 某数学兴趣小组同学进行测量大树高度的综合实践活动，如图，在点处测得直立于地面的大树顶端的仰角为，然后沿在同一剖面的斜坡行走米至坡顶处，然后再沿水平方向行走米至大树脚底点处，斜面的坡度（或坡比），那么大树的高度约为（参考数据：，，）（）A.米B.米C.米D.米8. 已知函数的图象如图，以下结论：①；②在每个分支上随的增大而增大；③若点、点在图象上，则；④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的个数是（）A.个B.个C.个D.个9. 如图，小惠家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，测得一水塔（图中点处），在她家北偏东方向米处，那么他所在位置到公路的距离为（）米．A. B. C. D.10. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为（）A. B. C. D.不能确定二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 反比例函数图象过点和，则________．12. 若点在反比例函数的图象上，则的值为________．13. 如图，，，已知，，则图中线段的长________，________，________．14. 如图，中，，，点的坐标为，过点的双曲线恰好经过中点．则值为________．15. 一个多边形的边长依次为，，，；，，，，与它位似的另一个多边形的最大边长为，那么另一个多边形的周长为________．16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是________．17. 在中，，，，则________．18. 某农业大学计划修建一块面积为㎡的长方形实验田，该试验田的长米与宽米的函数解析式是________．19. 如图，用个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是________（只填写满足条件的一种即可!）20. 用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）21. （6分）下列物体是由六个棱长相等的正方体组成的几何体（如图所示）．请在相应的网格纸上分别画出它的三视图．22. （6分）计算：．23.(8分) 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数．（1）底边为的三角形的面积随底边上的高的变化而变化；（2）一艘轮船从相距的甲地驶往乙地，轮船的速度与航行时间的关系；（3）在检修长的管道时，每天能完成，剩下的未检修的管道长为随检修天数的变化而变化．24. （8分）如图，，，为中点，于．，．求．25. （8分）如图，在四边形的各边上取点、，，，已知，，连接，交于，求证：．26.(8分) 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题．（1）图象的另一支在哪个象限？常数的取值范围是什么？（2）点，点在第二象限的图象上，如果，那么与有怎样的大小关系？27.(8分) .如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．参考答案与试题解析期末专题复习：九年级数学下册期末综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是，即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：①是反比例函数；②是正比例函数；③是反比例函数；④为常数，是反比例函数．共个．故选．2.【答案】A【考点】解直角三角形的应用【解析】先在中，由可判断为等腰直角三角形，则，再在中，利用余弦的定义可计算出，然后计算即可．【解答】解：在中，∵，∴为等腰直角三角形，∴，在中，∵而，，∴，∴（米）．即竹竿让出米的水平空间故选．3.【答案】D【考点】反比例函数的图象【解析】直接根据反比例函数的图象进行解答即可．【解答】解：∵此函数的图象是双曲线，∴此函数是反比例函数，故、错误；∵函数图象的两个分支分别在二、四象限，∴，故错误，正确．故选．4.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】中，已知了坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度的长．【解答】解：中，米，；∴米；故选．5.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】本题可从反比例函数图象上的点、、入手，分别找出、、矩形的面积与的关系，列出等式求出值．【解答】解：由题意得：、、位于反比例函数图象上，则，，过点作轴于点，作轴于点，则，又∵为矩形对角线的交点，∴，由于函数图象在第一象限，，则，解得：．故选．6.【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，证明，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，故选：．7.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作于，则米，，设米，则米，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出米，米，得出的长度，在中，由三角函数求出，即可得出结果．【解答】解：作于，如图所示：则米，，∵斜面的坡度，∴，设米，则米，在中，由勾股定理得：，解得：，∴米，米，∴米，在中，米，∴米米米；故选：．8.【答案】B【考点】反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得，故正确；②在每个分支上随的增大而增大，正确；③若点、点在图象上，则，错误；④若点在图象上，则点也在图象上，正确，故选：．9.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意可得为直角三角形，，，根据三角函数定义即可求得的长．【解答】解：由已知得，，．则．故选．10.【答案】A【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】可以设出的坐标，的面积即可利用的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设的坐标是，则．则，的边上的高等于．则的面积．故选：．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】先设反比例函数是，再把代入函数可求，即可得函数解析式，然后再把代入即可求．【解答】反比例函数图象过点和，则解：设所求反比例函数是，把代入函数得，解得，于是，把代入得，，解得，故答案为12.【答案】【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】将点代入，即可计算出的值．【解答】解：将点代入得，．故答案为．13.【答案】,,【考点】射影定理【解析】根据射影定理得，则可计算出，再计算出，然后根据计算出，利用计算出．【解答】解：∵，，∴，即，解得，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为，，．14.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】首先利用表示的长，然后根据三角函数即可求得的长，则点的坐标可以求得，根据是的中点，则点的坐标即可利用表示出来，然后把的坐标代入反比例函数的解析式即可得到关于的方程，从而求得的值．【解答】解：把代入反比例函数得：，则，∵，∴，∴的坐标是，∵是的中点，∴的坐标是，把的坐标代入得：，解得：．故答案是：．15.【答案】【考点】位似变换【解析】利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：一个六边形的边长依次为，，，，，，，．与它相似的另一个多边形最大边长为，则这个多边形的周长是，相似比是，根据周长之比等于相似比，因而设另一个多边形的周长是，则，解得：另一个多边形的周长为．故答案为：．16.【答案】【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由两函数的交点的横坐标，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时的范围即可．【解答】解：根据图象得：不等式的解集为．故答案为：．17.【答案】【考点】锐角三角函数的定义【解析】先根据勾股定理得出，再根据三角函数的定义得出即可．【解答】解：∵，，，∴，∴．故答案为．18.【答案】【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据矩形的面积长宽，即可得出长米与宽米的函数解析式．【解答】解：由题意得，，故可得．故答案为：．19.【答案】和，或者和【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，应保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体．【解答】解：第二层的各个几何体组成一个大的正方形，那么要保证第二层每一横行和每一竖列上都有一个正方体，应利用正方形关于对角线所在直线的对称性拿走和，或拿走和，该物体的三视图都没有变化．故填和，或者和．20.【答案】,【考点】由三视图判断几何体【解析】根据图形，主视图的底层最多有个小正方体，最少有个小正方形．第二层最多有个小正方形，最少有个小正方形．【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有个小正方体，最少有个小正方体，第二层最多有个小正方体，最少有个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体，最多需要个小正方体．故答案为个，个．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分）21.【答案】解：三视图为：【考点】【解析】从正面看有列，每列小正方形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，；从上面看有列，每行小正方形数目分别为，，．【解答】解：三视图为：22.【答案】解：原式．【考点】特殊角的三角函数值【解析】先根据特殊角的三角函数值计算出各数，再根据有理数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式．23.【答案】解：（1）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：，不是反比例函数．【考点】反比例函数的定义【解析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义判断变量间是否为反比例函数关系．【解答】解：（1）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（2）两个变量之间的函数表达式为：，是反比例函数；（3）两个变量之间的函数表达式为：，不是反比例函数．24.【答案】解：∵，∴，∵，∴设，，由勾股定理得：，∵为的中点，∴，∵，，∴，∴，∴，解得：，即．【考点】解直角三角形【解析】设，，由勾股定理求出，证，推出，代入求出即可．【解答】∴，∵，∴设，，由勾股定理得：，∵为的中点，∴，∵，，∴，∴，∴，解得：，即．25.【答案】证明：∵，，∴，，∴，，∴，，，∴，且，∴，则．【考点】平行线分线段成比例【解析】由已知的两比例式，得到，，可得出与平行，与平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到与平行，同时得到与的比值，再由与平行，得到三角形与三角形相似，由相似得比例得到与的比值为，利用比例的性质即可求出与的比值为，得证．【解答】证明：∵，，∴，，∴，，∴，，，∴，且，∴，则．26.【答案】解：（1）∵反比例函数的一个分支位于第二象限，∴另一个分支应该位于第四象限，∴，解得：；（2）∵在每一个象限内，随的增大而增大，，∴．【考点】反比例函数的图象反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）函数的图形应该位于两个相对的象限，根据一个分支位于第二象限可以得到其另一个象限的位置；（2）根据函数的增减性可以得到答案．【解答】解：（1）∵反比例函数的一个分支位于第二象限，∴另一个分支应该位于第四象限，∴，解得：；（2）∵在每一个象限内，随的增大而增大，，∴．27.（1）证明：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD．又∵∠ADE=45°，∴45°+∠EDC=45°+∠BAD．∴∠EDC=∠BAD．∴△ABD∽△DCE．（2）解：讨论：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意．②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，于是AB=AC=2，BC=2，AE=AC﹣EC=2﹣BD=2﹣（2﹣2）=4﹣2③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，如下图所示易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=1．创作人：百里六条创作日期：202X.04.01审核人：北堂规中创作单位：博恒中英学校。

北京市2020〖苏科版〗九年级数学下册期末复习试卷8

创作人：百里部活创作日期：202B.03.31北京市2020年〖苏科版〗九年级数学下册期末复习试卷3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是（） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（第3题）圆柱圆锥球正方体（第5题）图②图① A C B DF E （第7题）第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；……第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nn n-⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++⎪⎪ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线．．上）9．计算2(3)-=．10x的取值范围是．11．的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．12．反比例函数1yx=-的图象在第象限．13．某县农民人均年收入为7 800元，计划到，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．14．若2320a a--=，则2526a a+-=．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）P（奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB是O⊙的直径，弦CD AB∥．若65ABD∠=°，则ADC∠=．17．已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）．18ABCD的中位线，DEF△的面积为24cm，则梯形ABCD的面积为10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）0|2|(1--++（2）2121a aaa a-+⎛⎫-÷⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（第15题）A DEB CF（第16题）（第17题）（第18题）各类学生成绩人数比例统计表创作人：百里部活创作日期：202B.03.3160 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这2个女婴的概率是多少？ 22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的 “路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．（1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：四边形AEFD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．（参考数据：1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点AD 纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图各类学生人数比例统计图A DCFE BA 图①A 图②F E创作人：百里部活创作日期：202B.03.31③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 28．（本题满分DE 与x 轴和y轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；（2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．E D CF B A 图③ E D C A B FG C 'D ' A DE C BFG α 图④ 图⑤ 1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升． 15日：进油4万升，成本价4.5元/升．五月份销售（万升）。

天津市2020〖苏科版〗九年级数学下册期末试卷

天津市2020年〖苏科版〗九年级数学下册期末试卷创作人：百里六条创作日期：202X.04.01审核人：北堂规中创作单位：博恒中英学校一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos30°的值等于（A）12（B）22（C）32（D）12．反比例函数kyx=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（A）10 （B）5（C）2（D）1013．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是4．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：移植总数（n）成活数（m）成活的频率m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭10 8 0.8050 47 0.94270 235 0.870400 369 0.923750 662 0.8831500 1335 0.893500 3203 0.9157000 6335 0.9059000 8073 0.89714000 12628 0.902 所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（A）0.1（B）0.2（C）0.8（D）0.95．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，ADC∠=55°，则BAC∠的（A）（B）（C）（D）大小等于（A ）55° （B ）45° （C ）35° （D ）30°6．如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin A =（A ）35（B ）45（C ）34（D ）438．直线1y x =+与2y x a =-+的交点在第一象限，则a 的取值可以是（A ）－1（B ）0（C ）1（D ）29．如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是10．若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）、（3x ，3y ）都是反比例函数21a y x--=的图象上的点，并且1x ＜0＜2x ＜3x ，则下列各式中正确的是（A ）1y ＜3y ＜2y （B ）2y ＜3y ＜1y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）1y ＜2y ＜3y 11．如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 的长度之差达到最大时，点P 的坐标是（A ）（12，0）（B ）（1，0）（C ）（32，0）（D ）（52，0） 12．已知二次函数2y ax bx c =++（）0a ≠的图象如图所示，对称轴为直线12x =-，有下列结论：①abc ＜0；②2b c +＜0；③4a c +＜2b ．其中正确结论的个数是正面（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）（B ）（C ）（D ）（A ）0（B ）1 （C ）2（D ）3第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上(作图可用2B 铅笔)． 2．本卷共13题，共84分．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于5的概率是．14．有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是m ． 15．半径为R 的圆内接正三角形的边长为．16．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，若4AE =，3EF =，5AF =，则正方形ABCD 的面积等于．与322x y =17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数21y x =（x ≥0）1y 的图象于点（x ≥0）的图象于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交D ，直线DE ∥AC ，交2y 的图象于点E ，则=ABDE．18．如图，将线段AB 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，点B 均落在格点上．（Ⅰ）AB 的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，在线段AB 上画出点P ，使526AP =三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本小题8分）（Ⅰ）解方程2214x x ++=；（Ⅱ）利用判别式判断方程232302x x --=的根的情况． BCDEF ABA20．（本小题8分）已知抛物线2y x bx c =++过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．21．（本小题10分）已知AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，且AB ∥CD ，连接OB ，OC ．（Ⅰ）如图①，求BOC ∠的度数；（Ⅱ）如图②，延长CO 交⊙O 于点M ，过点M 做MN ∥OB 交CD 于点N ，当6OB =，8OC =时，求⊙O 的半径及MN 的长．22．（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离BC 为30m ，从A 点测得D 点的俯角α为35°，测得C 点的俯角β为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后 1 位，参考数据sin350.57︒≈，cos350.82︒≈，tan350.70︒≈，sin430.68︒≈，cos430.73︒≈，tan430.93︒≈）．23．（本小题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m 长的篱笆围成一个面积为50m 2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少． 24．（本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和A B C ''重合放置，其中C ∠=90°，B B '∠=∠=30°，2AC AC '==．（Ⅰ）操作发现如图②，固定△ABC ，将△A B C ''绕点C 旋转，当点A '恰好落在AB 边上时， ①CA B ''∠=°，旋转角α=°（0＜α＜90），线段A B ''与AC 的位置关系是；②设△A BC '的面积为1S ，△AB C '的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是；（Ⅱ）猜想论证当△A B C ''绕点C 旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△A BC '和△AB C '中BC ，B C '边上的高A D '，AE ，请你证明小明的猜想；（Ⅲ）拓展探究如图④，MON ∠=60°，OP 平分MON ∠，4OP PN ==，PQ ∥MO 交ON 于点Q ．若在射线OM 上存在点F ，使PNF OPQ S S =△△，请直接写出相应的OF 的长．25．（本小题10分）得分BC DEFG AOBC DEFGA MNOB ( )C A ( ) 'B 'BC A A 'B '图① 图②B A 'D EM已知抛物线21342y x x =-+．（Ⅰ）求它的对称轴与x 轴交点D 的坐标；（Ⅱ）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴的交点为A ，B ，与y 轴的交点为C ，若ACB ∠=90°，求此时抛物线的解析式；（Ⅲ）若点P （t ，t ）在抛物线上，则称点P 为抛物线的不动点．将抛物线21342y x x =-+进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线1y x =-上，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．B 10．B 11．D 12．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．16 14．20 15．3R16．2561717．33- 18．（Ⅰ）26（Ⅱ）如图，取格点C ，D ，连接CD ，CD 与AB 交于点P ，则点P 即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）21．（本小题10分）解：（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴ABC DCB ∠+∠=180°． …………………………1分 ∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴12OBC ABC ∠=∠，12OCB DCB ∠=∠． …………………………3分∴1()2OBC OCB ABC DCB ∠+∠=∠+∠=90°．…………………………4分∴BOC ∠=180°－()OBC OCB ∠+∠=180°－90°=90°．…………………………5分BCDA P（Ⅱ）连接OF ， ∵BC 切⊙O 于点F ，∴OF BC ⊥． …………………………6分由（Ⅰ）知，BOC ∠=90°，∴22226810BC OB OC =+=+=． …………………………7分∵1122BOC S OB OC BC OF ∆=⋅=⋅，∴6810OF ⨯=．∴ 4.8OF =． …………………………8分由（Ⅰ）知，BOC ∠=90°， ∴MOB ∠=90°． ∵MN ∥OB ，∴NMC MOB ∠=∠=90°． ∴NMC BOC ∠=∠．∵BC ，CD 分别切⊙O 于点F ，G ， ∴MCN OCB ∠=∠．∴△MCN ∽△OCB ． …………………………9分∴MN CMOB CO =．即8 4.868MN +=． ∴9.6MN =．………………………10分 22．（本小题10分）解：过点D 作DE AB ⊥与点E ，…………………………1分在Rt △ABC 中，ACB β∠==43°． ∵tan ABACB BC∠=， ∴tan 30tan 4327.90AB BC ACB =⋅∠=⋅≈．…………………………4分在Rt △ADE 中，30DE CB ==，ADE α∠==35°，∵tan AEADE DE ∠=，∴tan 30tan3521.00AE DE ADE =⋅∠=⋅≈． …………………………7分 ∴27.9021.00 6.9CD BE AB AE ==-≈-≈．…………………………8分 27.9AB ≈.答：建筑物AB 的高约是27.9m ，建筑物CD 的高约是6.9m ．……………10分 23．（本小题10分）解：设矩形与墙平行的一边长为x m ，…………………………1分则另一边长为202x-m ．根据题意，得20502xx -⋅=．…………………………5分整理，得2201000x x -+=． …………………………6分解方程，得1210x x ==． …………………………8分当10x =时，202010522x --==． …………………………9分 BCDEFA MNO答：矩形的长为10m ，宽为5m ． ………………………10分 24．（本小题10分）（Ⅰ）①60 60 A B ''∥AB …………………………3分 ②12S S =； …………………………4分（Ⅱ）证明∵△A B C ''由△ABC 旋转得到， ∴△A B C ''≌△ABC ． ∴A CB ACB ''∠=∠=90°．∵ACB BCA A CB ACB ''''∠+∠+∠+∠=360°， ∴BCA ACB ''∠+∠=180°．又ACE ACB '∠+∠=180°， ∴BCA ACE '∠=∠．又CDA CEA '∠=∠=90°，A C AC '=，∴△A DC '≌△AEC ． …………………………6分 ∴A D AE '=． …………………………7分又112S BC A D '=⋅，212S B C AE '=⋅，BC B C '=，∴12S S =； …………………………8分………………………10分提示：如图，作1PF ∥ON 交OM 于点1F ，作2PF OP ⊥交OM 于点2F ，1OF ，2OF 即为所求）∴A (349,0)k -+，B (349,0)k ++．∴22(493349)1636AB k k k =++-++=+． 222222(349)(349)AC BC k k k k +=+-+++++22836k k =++． ∵ACB ∠=90°，∴222AC BC AB +=．即228361636k k k ++=+．240k k -=．解得14k =，20k =(舍去)． …………………………7分∴抛物线的解析式为213442y x x =-++． …………………………8分（Ⅲ）设平移后的抛物线的解析式为21()4y x h k =--+，由不动点的定义，得方程21()4t t h k =--+，整理，得22(42)40t h t h k +-+-=．∵平移后的抛物线只有一个不动点， ∴此方程有两个相等的实数根．∴判别式22(42)4(4)0h h k ∆=---=，…………………………9分有10h k -+=，1k h =-．∴顶点（h ，k ）在直线1y x =-上． ………………………10分创作人：百里六条创作日期：202X.04.01 审核人：北堂规中创作单位：博恒中英学校BCDAMO。

上海市2020〖苏科版〗九年级数学下册期末综合试卷

上海市2020年〖苏科版〗九年级数学下册期末综合试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如果α∠是等腰直角三角形的一个锐角，那么cos α的值等于（B ）Ａ．12B 12.如果∠A 为锐角，且sinA ＝0.6，那么（ B ）Ａ．0°＜A ＜30° B ．30°＜A ＜45° Ｃ．45°＜A ＜60° Ｄ．60°＜A ＜90° 3．已知△ABC 的三边长分别为2，6，2，△A/B /C /的两边长分别是1和3，如果△ABC ∽△A /B /C /相似，那么△A /B /C /的第三边长是（ A ） A ．2B ．22 C ．26D ．33 4．无论m 为任何实数，二次函数y ＝2x ＋（2－m ）x ＋m 的图象总过的点是（ A ）Ａ．（1，3） B ．（1，0）Ｃ．（－1，3）Ｄ．（－1，0）5．下图中几何体的左视图是（ D ）6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多．．可由多少个这样的正方体组成？（ B ）Ａ．12个Ｂ．13个Ｃ．14个Ｄ．18个7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ C ）Ａ．逐渐变短Ｂ．逐渐变长Ｃ．先变短后变长Ｄ．先变长后变短(第6题)(第7题)8．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则（ C ）A ．000<>>c b a ，，B ．000>><c b a ，，C ．000<<c b ＜a ，，D ．000>>>c b a ，，9．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。

如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ A ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN主视图左视图交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是（ C ）Ａ．4cm B．6cm Ｃ．8cm Ｄ．10cm) (第10题)4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线2axy=与直线xy-=交于（1，m），则m= -1 ；抛物线的解析式为2xy-=。

天津市2020〖苏科版〗九年级数学下册期末综合检测试卷4

天津市2020年〖苏科版〗九年级数学下册期末综合检测试卷创作人：百里六条创作日期：202X.04.01审核人：北堂规中创作单位：博恒中英学校一、单选题（共10题；共30分）1.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数解析式：h=﹣3（t﹣2）2+5，则小球距离地面的最大高度是（）A. 2米B. 3米C. 5米D. 6米2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（）.A. 两枚骰子朝上一面的点数和为6B. 两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C. 两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D. 两枚骰子朝上一面的点数均为奇数3.抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标为（）A. （2 ，5）B. （-5 ，2）C. （5 ，2）D. （-5 ，-2）4.如图，在△ABC中，点D在AB上，在下列四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AD•CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是（）A. ①、②、③B. ①、③、④C. ②、③、④D. ①、②、④5.若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（）A.±1B.1C.－1D.任何实数6.已知ab=mn，改写成比例式错误的是（）A. a：n=b：mB. m：a=b：nC. b：m=n：aD. a：m=n：b7.下列四组图形中不一定相似的是（）A. 有一个角等于40°的两个等腰三角形B. 有一个角为50°的两个直角三角形C. 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D. 有一个角是60°的两个等腰三角形8.抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点在（-2，1），则关系式为（）A. y=(x-2)2+1B. y=(x+2)2-1C. y=(x+2)2+1D. y=-(x+2)2+19.（•台湾）如图的矩形ABCD中，E点在CD上，且AE＜AC．若P、Q两点分别在AD、AE上，AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线PQ交AC于R点，且Q、R两点到CD的距离分别为q、r，则下列关系何者正确？（）A. q＜r，QE=RCB. q＜r，QE＜RCC. q=r，QE=RCD. q=r，QE＜RC10.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣8，4）或（8，﹣4）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）二、填空题（共10题；共30分）11.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段的长为________．12.在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为________万人．13.一组数据经整理后分成四组，第一，二，三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5，那么第四小组的频数是________．14.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．15.从同一高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地，通过试验发现：钉尖着地的概率________钉帽着地的概率．（填“＞”、“＜”或“=”）16.从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________．17.30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、草花、方块的频率依次为20%，32%，44%，4%，则四种花色的牌各约有________ ．（按红心、黑桃、草皮、方块的顺序填写）18.抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为________．19.（•贺州）如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是 ________（填入正确结论的序号）.20.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是________ ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．22.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东30°方向，轮船向正东航行了900m，到达Q 处，测得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A、B间的距离（结果保留根号）.23.为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名市民；（2）补全条形统计图；（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.24.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）求证：FC=3EF．25.如图，已知△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似，且相似比为，试求AD、AE的长．26.某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）27.如图所示：在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE=∠C，（1）求证：AD2=AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD=2，求AD的长．28.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】213.【答案】1014.【答案】15.【答案】<16.【答案】17.【答案】6张，10张，13张，1张18.【答案】119.【答案】②③20.【答案】①③④．三、解答题21.【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴ = =22.【答案】（1）相等，理由如下：由图易知，∠QPB＝60°，∠PQB＝60°∴△BPQ是等边三角形，∴BQ ＝PQ.（2）由（1）得PQ＝BQ＝900m在Rt△APQ中，AQ＝（m），又∵∠AQB＝180°－（60°+30°）＝90°，∴在Rt△AQB中，AB＝＝＝300 （m）.答：A、B间的距离是300 m.23.【答案】（1）2000（2）如图（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000＝20%，该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%＝96(万).答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万.24.【答案】证明：（1）∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∵∠B=∠ECB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵△ABC∽△FCD，∴，∵D是BC边的中点，∴BC=2CD，∴AD=AC=2FD，∵∠ACD=∠ADC，∠B=∠FCD，∴∠EAD=∠ACE，∴△EAF∽△ECA，∴，∴EC=2EA=4EF，∴FC=3EF．25.【答案】解答：当△ABC∽△ADE时，相似比为，＝＝，即：＝＝，解得：AD=2，AE=1.5；当△ABC∽△AED时，＝＝，即：＝＝，解得：AD=1.5，AE=2．26.【答案】解：设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元．由题意，有y=（60﹣40﹣x）（20+3x）=﹣3x2+40x+400，∵x为正整数，∴当x= = ≈7时，y有最大值﹣3×72+40×7+400=533．因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元27.【答案】（1）证明：∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠BAD，∴△DAE∽△BAD，∴ = ，即AD2=AE•AB（2）解：∠ADC=∠DAE+∠B，∠BED=∠DAE+∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ADC=∠BED（3）解：∵∠ADC=∠BED，∠B=∠C，∴△ADC∽△DEB，∴ = ，即 = ，解得，BE=2.4，由（1）得，AD2=AE•AB=12，则AD=228.【答案】解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．创作人：百里六条创作日期：202X.04.01审核人：北堂规中创作单位：博恒中英学校。

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九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山,没有比脚更长的路.亲爱的同学们请相信自己,沉着应答,你一定能愉快地完成这次测试之旅,让我们一同走进这次测试吧.祝你成功！考生注意：1．本试卷含三个大题,共25题；2．答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题,每题4分,满分24分）【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时,如果设1x y x-=,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是（） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中,中心角等于内角的是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1,已知AB CD EF ∥∥,那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题,每题4分,满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化： _______81=的根是．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根,那么k =______10．已知函数1()1f x x =-,那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第_______象限．A B D C E F图1=12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者,那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是m ,那么该商品现在的价格是____ 元（结果用含m 的代数式表示）． 15．如图2,在ABC △中,AD 是边BC 上的中线,设向量 , 如果用向量a r ,b r 表示向量AD u u u r ,那么AD u u u r=_______16．在圆O 中,弦AB 的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 互相平分,交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下,要使四边形ABCD 成为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是__________________． 18．在Rt ABC △中,903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点,联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后,点B 恰好落在边AC 的中点处,那么点M 到AC 的距离是．三、解答题：（本大题共7题,满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分,每小题满分各5分）如图4,在梯形ABCD 中,86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，,联结AC ．（1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点,联结MN ,求线段MN 的长．图2 BC b=u u u r r AB a =u u u r r A图3B M C22．（本题满分10分,第（1）小题满分2分,第（2）小题满分3分,第（3）小题满分2分,第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况,在该校六年级至九年级共四个年级的男生中,分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．根据上述信息,回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中,九年级的人数是；（3）在所有被测试者中,“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中,众数是．23．（本题满分12分,每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ,联结AB DC 、,E 为OB 的中点,F 为OC的中点,联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠,OEF OFE ∠=∠, 求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①,“OEF OFE ∠=∠”记为②,“AB DC =”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2．命题1是命题,命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分,每小题满分各4分）九年级八年级七年级六年级 25%30% 25% 图5 图6 O D CA B E F在直角坐标平面内,O 为原点,点A 的坐标为(10)，,点C 的坐标为(04)，,直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称,直线y x b =+（b 为常数）经过点B ,且与直线CM 相交于点D ,联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上,若POD △是等腰三角形,求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下,如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切,求圆O 的半径．25．（本题满分14分,第（1）小题满分4分,第（2）小题满分5分,第（3）小题满分5分）x b已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点,点Q 在射线AB 上,且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =,且点Q 与点B 重合时（如图9所示）,求线段PC 的长；（2）在图8中,联结AP ．当32AD =,且点Q 在线段AB 上时,设点B Q 、之间的距离为x ,APQ PBCS y S =△△,其中APQ S △表示APQ △的面积,PBC S △表示PBC △的面积,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数定义域；（3）当AD AB <,且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示）,求QPC ∠的大小．九年级上数学摸底试卷答案ADPCBQ 图8DAPCB（Q ）图9图10CADPBQ说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准相应评分； 2．第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5．评分时,给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题,满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共12题,满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a ρρ21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题,满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········································· （7分）＝1112-+--a a a ······································································· （1分）＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y , ③ ·························································· （1分）将③代入②,得02)1(22=-+-x x x , ·············································· （1分）整理,得022=--x x , ·································································· （2分）解得1221x x ==-，, ···································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③,得1230y y ==，, ······························ （2分）所以,原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，······································· （1分） 21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥,垂足为E ． ············································· （1分）在Rt △ABE 中,∵︒=∠60B ,8=AB , ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE , ················································ （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ················································· （1分）∵12=BC ,∴8=EC ． ·································································· （1 分）在Rt △AEC 中,23834tan ===∠EC AE ACB ． ···································· （1分）（2）在梯形ABCD 中,∵DC AB =,︒=∠60B ,∴︒=∠=∠60B DCB ． ······································································· （1分）过点D 作BC DF ⊥,垂足为F ,∵︒=∠=∠90AEC DFC ,∴DF AE //． ∵BC AD //,∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ······················ （1分）在Rt △DCF 中, 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC , ······················ （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点,∴821242=+=+=BC AD MN ． ········· （2分）22．（1） %20； ·················································································· （2分）（2） 6； ··················································································· （3分）（3） %35； ················································································ （2分）（4） 5． ······················································································ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠Θ,∴OF OE =．··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点,F 为OC 的中点, ∴OE OB 2=,OF OC 2=． ·············································· （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠,DOC AOB ∠=∠,∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分）（2）真； ······················································································· （3分）假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，,点B 与点A 关于原点对称,∴点B 的坐标为(10)-，． ································································ （1分） ∵直线b x y +=经过点B ,∴01=+-b ,得1=b ． ······························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，,直线x CM //轴,∴设点D 的坐标为(4)x ，． ·········· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ,∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，,∴5=OD ． ················································· （1分）当5==OD PD 时,点P 的坐标为(60)，； ······································ （1分）当5==OD PO 时,点P 的坐标为(50)，, ········································ （1分）当PD PO = 时,设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x , ∴224)3(+-=x x ,得625=x ,∴点P 的坐标为25(0)6，． ··············· （1分）综上所述,所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时,若点P 的坐标为(60)，,则圆P 的半径5=PD ,圆心距6=PO , ∴圆O 的半径1=r ． ···································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，,则圆P 的半径52=PD ,圆心距5=PO , ∴圆O 的半径525-=r ． ························································· （2分）综上所述,所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //, ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ,∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =,AB AD =,点Q 与点B 重合,∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ····························································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中,22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ····················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥,AB PF ⊥,垂足分别为E 、F ． ······················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //,BF PE =．∵BC AD //,∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ,2=AB ,∴43=PE PF ．···················································· （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2,3=BC ,∴22APQ x S PF -=△,32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆,即42x y -= ． ·················································· （2分）函数的定义域是0≤x ≤87． ·························································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥,AB PN ⊥,垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形,∴BC PN //,BN PM =,︒=∠90MPN ．∵BC AD //,∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ················ （1分） ∵AB AD PC PQ =,∴PCPQ PM PN =． ························································ （1分）又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ,∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ················ （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ·································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ,∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM , 即︒=∠90QPC ． ········································································ （1分）。