中职数学三角函数复习.doc

复习模块：三角函数

知识点

逆时针方向旋转形成正角，顺时针方向旋转形成负角，不旋转形成零角．

角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．终边在坐标轴上的角叫做界限角

与角α终边相同的角所组成的集合为S=｛β︱｝

将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．

正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．

角α的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即=

a（rad）

换算公式1°= (rad)；1rad (度)．

常用角的单位换算：

角度制（o）30 45 60 90 120 150 180 270 360

弧度制（rad）

点(,)

P x y为角α的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为22

r x y

=+，则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：sinα=；cosα= ；tanα= . 三角函数值的正负：

同角三角函数值的关系：

22

sin cos1

αα

+=，

sin

tan

cos

α

α

α

=

常用角的三角函数值：

诱导公式：

=

+

=

+

=

+

∈

+

)

2

tan(

)

2

cos(

)

2

sin(

)

(

2

π

α

π

α

π

α

π

α

k

k

k

z

k

k

=

-

=

-

=

-

-

)

tan(

)

cos(

)

sin(

α

α

α

α

x

y

x x

y y

sinαcosαtanα

=+=

+=

++)tan()cos()sin(απαπαπα

π =-=-=--)tan()cos()sin(απαπαπαπ

练习题

1.将－300o 化为弧度为（ ）

A.－43

π； B.－53

π； C.－76π； D.－74

π；

2.下列选项中叙述正确的是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．锐角是第一象限的角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．终边不同的角同一三角函数值不相等

3.在直角坐标系中，终边落在x 轴上的所有角是落 （ ）

A.0360()k k Z ⋅∈

B. 00与1800

C.00360180()k k Z ⋅+∈

D.0180()k k Z ⋅∈

4. 使)tan lg(cos θθ⋅有意义的角θ是( )

A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第一、二象限的角

D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的 5.如果α在第三象限，则2

α必定在

（ ）

A ．第一或第二象限

B ．第一或第三象限

C ．第三或第四象限

D ．第二或第四象 6.若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ） A. 15±

B. ±

C. 12±

7.一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为 （ ）

A ．70 cm

B ．6

70 cm

C ．(3425-3

π

)cm

D ．3

π35 cm

8.“sinA=2

1”是“A=600

”的 （ ）

A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 9.如果sin α=13

12，α∈（0，2

π），那么cos (π－α)= （ ）

13

12.

A

135.B 1312.-C 135.-D 10.若A 是三角形的内角，且

，则角A 为 （ ）

A .450

B .1350

C .3600

k+450

D ）450

或135

11.在△ABC 中，已知5

4

cos -

=A ，则=A sin 12．终边在Ⅱ的角的集合是 13.适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.

14.sin α=35

(α是第二象限角)，则cos α= ； tan α=

15.sin(-314

π)= ; cos 6

65π=

16.已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为 17.已知函数 y=asinx+b （a<0）的最大值为 32

、最小值为12

-，求a 、b 的值.

18.已知tanx=2，求sinx ·cosx 和 x

x x x sin cos sin cos -+的值.