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中职数学优秀的三角函数的图像单元试题

三角函数的图像及性质一、选择题1、下列命题正确的是（）A ． cos y x 是减函数B ．cos y x 是增函数C ． cos y x 是奇函数D ．cos y x 是偶函数2、函数3cos()5y x 的最大值是( ) A ． -1 B ． 1 C ． 53 D ．53-3、下列四个命题中正确的有( )个(1)︒>︒40cos 30cos (2)︒>︒60cos 80cos(3)︒>︒210cos 200cos (4)︒>︒650cos 600cosA ． 0B ． 1C ． 2D ．3 4、2cos y x 的最小值是( )A ． -2B ． 2C ． -1D ．1 5 、使x x cos sin ≤成立的区间是 ( )A.[]4,43ππ-B.[]2,2ππ-C.[]43,4ππD.[]π,0 二、不求值，比较大小）（）（）（10-sin ___18-sin 1ππ43sin ___32sin 2ππ）（ )10cos(___)8cos(3ππ--）（（3）4133cos _____cos 58ππ三、求下列函数的最大值、最小值和值域（1）23sin 2y x =+ （2）3sin y x =-(3)1cos y x =+ (4) 1cos()2yx 正弦型函数一.选择题1.函数x x y 2cos 2sin 21=的最小正周期为 ( )A.πB.2πC.3πD.4π2.要得到)42sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像( ) A.像左平移4π B.像右平移4π C.向右平移8π D.向左平移8π3.函数)3sin(πω+=x y 的最小正周期为2π，则ω的值为（） A.2 B.4 C.21 D.414.函数x y 2sin 2=的图像向右平移6π后得到的图像解析式是（） A.)62sin(2π+=x y B.)62sin(2π-=x y C.)32sin(2π+=x y D.)32sin(2π-=x y 5.函数x x y cos sin =是（）A.周期为π的偶函数B.周期为π2的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π2的奇函数二．填空题 1.)42sin(2π--=x y 的最小值是 2.)124sin(π-=x a y ,(a>0)的最大值是4，则a= 3.函数2cos 52sin 3x xy -=的最小正周期是；值域是4.函数sin cos y x x =+的最小正周期是；值域是。

(完整word版)中职数学-三角函数教案

三角函数一、任意角1. 角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角⑵“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负2. “象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限） 3. 终边相同的角所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合。

{}Z k k S ∈⋅+==,360|οαββ二、弧度制1. 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad ，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0（2）角α 的弧度数的绝对值公式：lrα= （l 为弧长， r 为半径） 2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒＝2π rad ∴180︒＝π rad∴ 1︒＝rad rad 01745.0180≈π'185730.571801οοο=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad3. 两个公式1）弧长公式：α⋅=r l 由公式：⇒=r l α α⋅=r l 比公式180rn l π=简单弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 lR S 21=其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径4. 一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0π/6π/4π/3π/22π/3 3π/4 5π/6π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°弧度7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/411π/62π5. 应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系正角零角负角正实数零负实数任意角的集合实数集R三、任意角三角函数的定义1. 设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x ，y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx rry)(x,α（1）把比值r y叫做α的正弦记作： ry =αsin （2）把比值r x叫做α的余弦记作： rx =αcos（3）把比值x y叫做α的正切记作： xy =αtan上述三个比值都不会随P 点在α的终边上的位置的改变而改变.当角α的终边在纵轴上时，即Z)(2∈+=k k ππα时，终边上任意一点P 的横坐标x 都为0，所以tan α无意义；它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数。

六、中职数学学业水平测试知识点三角函数

四、中职数学学测三角函数知识点1.角的概念的推广(1)任意角在平面内,角可以看成一条射线绕它的端点旋转而形成的几何图形.按逆时针方向旋转形成的角称为______;按顺时针方向旋转形成的角称为______;当射线没有作任何旋转时,也认为形成了一个角,这个角称为______.(2)象限角与界限角使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴非负半轴重合,角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角;角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何一个象限,称为_____________. (3)终边相同的角一般地,与角α终边相同的角的集合(连同α在内)记为{ββ|ββ=αα+_______________,kk∈ZZ}或{ββ|ββ=αα+2kkππ,kk∈ZZ}2.角度制与弧度制的转换180°=_____________rad扇形的弧长公式：ll=__________________;扇形的面积公式：SS=______________=______________.3.任意角的三角函数(1)定义：如图：以x轴的正半轴为始边，终边与以原点为圆心的圆交于一点P（x，y）,则：ssss ssαα=yy rr;ccccssαα=xx rr;tt tt ssαα=yy xx.其中，rr=_____________________推论：如右图，角α终边与单位圆（半径为1）交于一点QQ(xx0,yy0)，则其三角函数值为？ssss ssαα=_____________;ccccssαα=_____________;tt tt ssαα=_____________.(2)三角函数值的符号sin cos tan记忆方法：①“才”字记忆；②“ASTC”，全是天才.(3)特殊角的三角函数值角度制30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制sincostan(4)同角三角函数值的关系ssss ss2αα+ccccss2αα=___________;tt tt ssαα=___________(5)诱导公式公式一公式二公式三ssss ss (2kkππ+αα)= ccccss (2kkππ+αα)= tt tt ss (2kkππ+αα)= ssss ss (−αα)= ccccss (−αα)= tt tt ss (−αα)=ssss ss (ππ+αα)= ccccss (ππ+αα)= tt tt ss (ππ+αα)= 公式四公式五公式六ssss ss (ππ−αα)= ccccss (ππ−αα)= tt tt ss (ππ−αα)=ssss ss �ππ2−αα�=ccccss �ππ2−αα�=ssss ss �ππ2+αα�=ccccss �ππ2+αα�=记忆：对全部公式：奇变偶不变，符号看象限；对一至四：对象作锐角，符号象限找.六、三角函数的图像与性质函数yy =sin xxyy =cos xx五个关键点 xx ∈[0,2ππ] ________、________、________、________、________________、________、________、________、________图像 xx ∈[0,2ππ]定义域值域最小正周期奇偶性单调性在区间_______________________递增；在区间_______________________递减. 在区间_______________________递增；在区间_______________________递减. 最值当x=_____________时，yy mmmmxx =_____. 当x=_____________时，yy mmmm mm =_____. 当x=_____________时，yy mmmmxx =_____. 当x=_____________时，yy mmmm mm =_____. 对称性对称轴为x=_______________________; 对称中心为_______________________.对称轴为x=_______________________; 对称中心为_______________________.。

职高三角函数知识点总结

职高三角函数知识点总结职业高中三角函数知识点总结在职业高中的数学学习中，三角函数是一个重要的内容。

它广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域，在实际问题中起着重要作用。

下面，我们来总结一些关于职业高中三角函数的知识点。

一、基本概念1. 弧度制和角度制：弧度制用弧长对应的圆心角来表示，一周对应的弧长为2π；角度制用角度来表示，一周对应的角度为360°。

2. 余弦定理和正弦定理：余弦定理是描述三角形的边长和夹角之间的关系，正弦定理是描述三角形的边长和正弦之间的关系。

3. 三角比的定义：正弦、余弦和正切是在直角三角形中定义的，分别表示某个角的对边、邻边和斜边之间的比值。

二、三角函数的性质1. 周期性：正弦和余弦函数的周期为2π，正切函数的周期为π。

2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。

3. 反函数：正弦和余弦函数的反函数分别是反正弦和反余弦函数，它们的定义域是[-1, 1]，值域是[-π/2, π/2]。

4. 三角函数的图像：正弦函数的图像是一条连续的曲线，周期性地在正数和负数之间变化；余弦函数的图像是在y轴上下波动的连续曲线；正切函数在每个周期内都有无穷多个渐近线。

三、三角函数的应用1. 三角函数的运算：可以通过符号表达式或计算器求解三角函数的值，例如计算三角函数的和、差、积等。

2. 角度的换算：可以将弧度和角度进行互相转换，根据实际问题选择适当的表示方式。

3. 三角函数的图像应用：通过观察和分析三角函数的图像，可以研究函数的增减性、最值、周期等性质，用于解决实际问题。

四、常见问题与解决方法1. 如何求解三角函数的值：可以通过符号表达式、计算器或查表法求解三角函数的值，根据实际问题选择合适的方法。

2. 如何计算三角函数的和、差、积：可以利用三角函数的性质和公式进行计算，注意运算时将弧度和角度转换为统一的单位。

3. 如何利用三角函数解决实际问题：根据实际问题的条件和要求，将问题转化为三角函数的等式或不等式，通过求解三角函数，得到问题的解。

职高三角函数的知识点总结

职高三角函数的知识点总结三角函数是数学中一个重要的分支，广泛应用于物理、工程、计算机科学等领域。

在职业高中数学课程中，三角函数是一个重要的内容。

本文将对职高三角函数的知识点进行总结，包括正弦、余弦、正切函数的定义与性质，以及与角度的关系等。

1. 正弦函数（sine function）正弦函数是三角函数中最常用的函数之一。

它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，y坐标值称为该角的正弦值，用sin(θ)表示。

正弦函数的图像是周期性的波形，一般情况下取值范围在-1到1之间。

2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是三角函数中另一个常用的函数。

它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，x坐标值称为该角的余弦值，用cos(θ)表示。

余弦函数的图像也是周期性的波形，一般情况下取值范围在-1到1之间。

3. 正切函数（tangent function）正切函数是三角函数中另一个重要的函数。

它的定义如下：在单位圆上，对于任意角度θ，以该角度的终边与单位圆的交点P(x,y)为基准，y坐标值除以x坐标值所得的比值称为该角的正切值，用tan(θ)表示。

正切函数的图像也是周期性的波形，但是与正弦和余弦函数不同，正切函数的图像在某些角度处会趋近于无穷大。

4. 三角函数的周期性正弦、余弦和正切函数都是周期性的函数。

正弦和余弦函数的最小正周期为2π，即在[0,2π]区间内，图像会重复出现。

正切函数的最小正周期为π，即在[0,π]区间内，图像会重复出现。

5. 三角函数与角度的关系在三角函数中，有一些特殊的角度与相应的三角函数值有着明确的对应关系。

例如，sin(0) = 0，cos(0) = 1，tan(0) = 0；sin(π/2) = 1，cos(π/2) = 0，tan(π/2) = ∞；sin(π) = 0，cos(π) = -1，tan(π) = 0；等等。

高教版中职数学《数学基础模块上册》章节复习题4三角函数

《数学基础模块上册》复习题4：三角函数【知识巩固】1.若角θ的终边经过点P(−√32,12),则tanθ的值是( ).A.12B.−√32C.√3D.−√332.cos(−300°)=( ).A.12B.−√32C.√3D.−√333.设圆的半径为r,则圆心角为120°的扇形的弧长为( ).A.πr2B.πr C.πr3D.2πr34.已知4sinα+3cosα=0,则tanα的值是( ).A.34B.−34C.43D.−435.下列说法正确的是( ).A.第一象限角都是锐角B.若tanα=1,则α=14C.√1−sin2140°=cos140°D.sinα+cosα=−3不可能成立6.设M和m分别表示函数y=1−13sinx的最大值和最小值,则M+m等于( ).A.23B.34C.2D.437．函数y=1−3cosx的周期是______________________.8.已知cosα=0,α∈[0,2π],则α=______________________.9.sinπ2+cos0−tanπ4=____________________.sin(π+α)cos(π−α)tan(−α)sin2(−α−π)=____________________.10.若α∈[0,2π],且√1−sin2θ+√1−cos2θ=sinθ−cosθ,则角的取值范围是________.11.已知cosα=−45,且角α是第三象限角,求sinα和tanα值.12.已知tanα=2,求sinα和cosα的值.13.不求值,比较大小. (1)sin125°与sin105°;(2)cos(−π12)与cos5π9.14.设有实数x,使sinx =2a +1成立,求实数a 的取值范围.15.用五点法在同一平面直角坐标系中作出函数y =sinx 和y =cosx 在[0,2π]上的图像,并指出同为增函数的区间和同为减函数的区间. 16.化简:1tan α+sin α1+cos α.17.求下列三角函数的值. (1)sin 76π;(2)cos −73π;(3)tan114π.18.求下列角x 的值. (1)sin x =12; (2)cos x =−√32; (3)tan x =−1.【能力提升】1.设sin (π+θ)=−35,且π2≤θ≤π,求sin (π−θ)=________________.2.求函数y =√2sin x +1的定义域______________.3.设tanα=−158,且,π2<a <π,求sinα和cosα的值.4.已知角A 是三角形的一个内角,且满足sin (π+A )=−√32,求A 的值.5.已知函数y =asinx +b (a,b ∈R )的最大值为5,最小值为1,试求a,b 的值.。

2025职教高考中职数学-三角函数典型例题讲解

7．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移个单位
10
长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标
不变)，所得图象的函数解析式是

函数y＝sinx的图象上的点向右平移个单位长度可得函数y
10

＝sin(x－ )的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可
10
1

1

得函数y＝sin( x－ )的图象，所以y＝sin( x－ )．
2
10
2
10
8．函数y＝4cos(2x＋π)的图象关于
【解析】
因为y＝4cos(2x＋π)＝－4cos2x，函数关于y轴对称
9. 化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋
y)cos(x－y)的结果是(
)
【解析】
原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)·sin(x－y)
＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.
11．计算sin 330°＋cos 240°＋tan 180°＝
●【解析】
原式＝－sin 30°－cos
1
60°＋0＝−
2
−
1
＝－1.
2
2
.
2
2
2
，- )，
2
2
4 ． 1 − cos 220 2 化简的结果为(
●解析
)
1 − cos 220 2 ＝|sin220°|，又220°为第三象限角，所
以sin220°<0，故 1 − cos 220 2 ＝－sin220°.
5.若sin（
【解析】

2
− ）<0，且cos（

中职数学复习任意角的三角函数.

3 3
练习
1．角 α 的终边过点 P(－1,2)，则 sin α＝( 5 2 5 A. B. 5 5 5 2 5 C．－ D．－ 5 5
)
解析：选 B. y 2 2 5 r＝－ 1 ＋ 2 ＝ 5.∴ sinα＝＝＝ . 5 r 5
2 2
2．若sinα<0且tanα>0，则α是(
(1) y 2 cos x 1; (2) y lg(3 4 sin 2 x). 1 解 (1) 2 cos x 1 0, cos x . 2

3
3
利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影), x k , k (k Z).
4 6．角 α 的终边过点 P(－8m，－6cos60° )且 cosα＝－5，则 m 的值是( A ) 1 A.2 1 B．－2 3 C．－ 2 3 D. 2
－8m 4 解析：P(－8m，－3)，cosα＝＝－5， 2 64m ＋9 1 1 ∴m＝2或 m＝－2(舍去)．选 A.
7．已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4， 2 5 8 y)是角 θ 终边上一点，且 sinθ＝－ 5 ，则 y＝－ ____.
cos
x r y , tan x
, 它们都是以角为自的函数.
变量
，以比值为
函数值
一全 (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：正、二正弦、三正切、四余弦 .
3.三角函数线
设角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于 x 正射影轴于M,则点M是点P在x轴上的 .)由三 (cos , sin
§5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数考纲要求：理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）

(中职)三角函数复习PPT课件

y
O
x
2k kZ
-
4
四、任意角的三角函数定义
r x2 y2
siny,cos x,tany
r
r
x
y P(x,y) 的终边 ● r
o
x
五、同角三角函数的基本关系式
平方关系：
si2 nco 2s 1商数Biblioteka 系：tan sin cos
-
5
例1．已知sinα= 4，求tanα.
5
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限，有两解.
（2） cos2tansin360o
-
12
第五章三角函数复习
主要
三角函数的相关概念
内三角变换与求值
容
-
1
一、角的有关概念
y
1、角的概念的推广
( , )
o
的终边
的终边
正角零角
负角 x
2、角度与弧度的互化
180
1弧度(180)57.305718, π
1 π 180
-
2
二、弧长公式
弧长公式：
l= r
R
L
α
-
3
三、终边相同的角
终边相同的角与相等角的区别终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
tan( ) tan
诱导公式三 sin( ) sin cos( ) cos
tan( ) tan
诱导公式四 sin( ) sin ， cos( ) cos ,
tan( ) - tan .
公式记忆（把α看成锐角）

职高复习教案第一轮03三角函数

三角函数一、高考要求：1. 理解正弦、余弦、正切函数的定义,了解余切、正割、余割函数的定义;2. 熟记三角函数在各象限的符号,牢记特殊角的三角函数值. 二、知识要点：1. 终边相同的角:两个角的始边重合,终边也重合时,称两个角为终边相同的角.所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合: {360,}S k k Z ββα==+⋅∈.2. 弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制,用“度”作单位来度量角的制度叫做角度制. 任一已知角α的弧度数的绝对值rα=,其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r 为圆的半径.3. 弧度与角度的换算:180180,10.01745,1()571857.30.180rad rad rad rad πππ'==≈=≈=1. 任意角三角函数的定义:直角坐标系中任意大小的角α终边上一点P(x,y),它到原点的距离是r =那么sin ,cos ,tan ,cot ,sec ,csc y x y x r rr r x y x yααααα======分别是α的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数,这六个函数统称三角函数. 2. 三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 3. 特殊角三角函数值:4．同角三角函数的两个基本关系式:22sin cos 1αα+=,tan cos αα=. 1. 下列四个命题中正确的是( )A.第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限角C.终边相同的角必相等D.第二象限角必大于第一象限角 2. 若α、β的终边相同,则αβ-的终边在( )A.x 轴的正半轴上B. y 轴的正半轴上C. x 轴的负半轴上D. y 轴的负半轴上 3. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A.3πB.23π D.21. 已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,则tan α的值等于( )A.43-B.34-C.34D.431. 已知58πα=,则点P(sin α,tan α)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 若sin α则实数m 的取值范围是( )A.1≤m≤9B.0≤m≤9C.0≤m≤1D.m=1或m=9 3. 函数cos cot sin tan sin cos tan cot x xx x y x x x x=+++的值域是( ) A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4}4. 已知23cos 4a a θ-=-,θ为第二、三象限的角,则a 的取值范围是 . 5. 已知:1tan 3α=,求221cos 2sin cos 5sin αααα-+的值.6. 已知5sin 12cos 0αα+=,求:sin 9cos 23sin ααα+-的值.诱导公式一、高考要求：掌握诱导公式. 二、知识要点：诱导公式: (一)sin(2)sin k παα+=,cos(2)cos k παα+=,tan(2)tan k παα+=;(二)sin()sin αα-=-,cos()cos αα-=,tan()tan αα-=-; (三)sin()sin παα+=-,cos()cos παα+=-,tan()tan παα+=; (四)sin()cos 2παα+=,cos()sin 2παα+=-,tan()cot 2παα+=-. 三、典型例题：例1:已知1cos()2πα+=-,计算: (1)sin(2)πα-; (2)(21)cot[],2k k Z πα++∈.例2:化简: (1)cos(90)csc(270)tan(180)sec(360)sin(180)cot(90)αααααα+⋅+⋅--⋅+⋅-;(2)3sin(5)cos()tan()tan(2)22ππαπααπα--⋅---⋅-.四、归纳小结：1. 将诱导公式中的α用α-代替,即得到另外几组公式.2. 诱导公式可概括为:,2k k Z πα⋅±∈的各三角函数值,当k 为偶数时,得角α的同名三角函数值;当k为奇数时,得角α相应的余函数值;然后放上把角α看作锐角时的原函数所在象限的符号.即“奇变偶不变,符号看象限”.3. 解题思路是:负角化正角,大角化小角,最后化锐角. 五、基础知识训练：（一）选择题：1. 100等于( )A.sin10-B.cos10-C.sin10D.cos10 2. 19sin()6π-的值是( )A.12 B.12- C.2 D.2-3. sin 600的值是( )A.12 B.12-C.2D.2-4. 若3cos 5θ=-,且32ππθ<<,则3cot()2πθ-的值是( ) A.34- B.34 C.43- D.435. 若81sin()log 4πα-=,且(,)2παπ∈-,则cot(2)πα-的值是( )A.C.D. 6. 若1cot()3πα+=-,那么3sin()2πα-的值是( ) A.13- B.13D.（二）填空题：7. 某电脑的硬盘在电脑启动后,每3分钟转2000转,则每分钟所转弧度数为20003π,其正弦值2000sin3π= . 8. 2222sin 1sin 2sin 3sin 89++++= .9. tan1tan 2tan3tan88tan89⋅⋅⋅⋅⋅= .10. 计算4253sincos tan()364πππ-= . （三）解答题： 11.若sin(3)πθ+=,求cos()cos(2)cos [cos()1]cos cos()cos(2)πθθπθπθθπθθπ+-+---+-的值.12. 设3222cos sin (2)sin()32()22cos ()cos()f πθπθθθπθθ+-++-=+++-,求()3f π的值.和角公式一、高考要求：掌握和角公式. 二、知识要点：:sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβαβαβαβ±=±±=±±=和角公式三、典型例题：例1:化简:222cos 12tan()sin ()44αππαα--+.例2:已知12cos()()61362πππαα-=<<,求cos α.例3:求下列各式的值:(1)cos15sin15cos15sin15-+; (2)tan18tan 423tan18tan 42++;(3) sin 7cos15sin 8cos 7sin15sin 8+-.四、归纳小结：要根据公式的形式特点会熟练地进行角的变形,如105=6045+,()ααββ=+-,2()()ααβαβ=++-,2()()βαβαβ=+--,(45)45αα=+-等.五、基础知识训练：（一）选择题：1. sin14cos16sin 76cos74+的值是( )A.12 B.12- C.- D.2. 13cos(),cos ,(0,),(0,)3422ππαββαββ-==-∈∈,则有( ) A.(0,)2πα∈ B.(,)2παπ∈ C.(,0)2πα∈- D.2πα= 3. 化简sin()cos cos()sin A B B B A B -+-的结果应为( )A.1B.cos AC.sin AD.sin cos A B4. 已知44cos(),cos()55αβαβ+=-=-,则cos cos αβ的值是( ) A.0 B.45 C.0或45 D.0或45±5. 在ABC ∆中,35sin ,cos ,cos 513A B C ==的值是( )A.5665或1665B.5665C.1665D.17656.1tan 75tan 45tan 75tan 45-+的值为( )B.-C.13D.13- 7. tan10tan 203(tan10tan 20)++等于( )B.1 8. 设(0,)2παβ∈、,且14tan ,tan 73αβ==,则αβ-等于( ) A.3π B.4πC.34πD.4π-9. 已知543tan ,tan ,(0,),(,)13322ππαβαβπ==∈∈,则sin()αβ+的值是( ) A.6365- B.6365 C.6465D.6465-（二）填空题：10. 计算sin(1665)cos16sin 61sin 29cos 74--⋅+⋅= . 11. 计算sin13cos17sin 77sin(163)--= .12. 计算722sin cos sin sin18999ππππ-= . 13. 147cos ,cos()1751ααβ=+=-,且0,2παβ<<,则cos β= .14. 已知11cos(),cos()35αβαβ+=-=,则tan tan αβ的值是 .15. 如果123cos ,(,)132πθθπ=-∈,那么cos()4πθ+的值等于 .16. （三）解答题： 17. 已知324ππβα<<<,123cos(),sin()135αβαβ-=+=-,求sin 2α的值.18. 已知12cos(),sin()2923βααβ-=--=,且,022ππαπβ<<<<,求cos2αβ+.倍角公式一、高考要求：掌握倍角公式. 二、知识要点：22222:sin 22sin cos ,cos 2cos sin 2cos 112sin ,2tan tan 21tan ααααααααααα==-=-=-=-倍角公式三、典型例题：例1:已知sin :sin 8:52αα=,求值:(1)cos α; (2)cot4α.四、归纳小结：掌握二倍角公式的变形:221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+==,2222222222sin cos 2tan cos sin 1tan sin 2,cos 2cos sin 1tan cos sin 1tan αααααααααααααα--====++++. 五、基础知识训练：（一）选择题：1. (96高职)如果02πα<<,的最简结果是( )A.2sin2αB.2cos2αC.2sin2α- D.2cos2α-2. 已知:(,2)αππ∈,那么cos2α的值等于( )A. B. C. 3. 44cos sin αα-化简的结果是( )A.sin 2αB.cos2αC.2sin 2αD.2cos2α4. 一个等腰三角形的顶角的正弦值为2425,则它的底角的余弦值为( ) A.35 B.45 C.45± D.35或455. 已知(tan )cos 2f x x =,则f 的值等于( ) A.12 B.12- C.2 D.-2 6. 设2132tan131cos50cos 6sin 6,,221tan 13a b c -=-==+,则有( ) A.a>b>c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a （二）填空题：7. 已知tan ,tan αβ是方程27810x x -+=的两根,则tan 2αβ+= .8. 已知tan()34πα+=,则2sin 22cos αα-的值是 .9. 已知1sin 2x =,则sin 2()4x π-= . （三）解答题：10. 若2tan 3tan αβ=,证明:5sin 2tan()5cos 21βαββ+=-.11. 证明下列恒等式:(1)3sin33sin 4sin θθθ=-; (2)3cos34cos 3cos θθθ=-;12. 已知:αβ、为锐角,且223sin 2sin 1,3sin 22sin 20αβαβ+=-=,求证:22παβ+=.三角函数的图象和性质一、高考要求：1. 熟练掌握正弦函数的的图象和性质,了解余弦、正切函数函数的图象和性质;2. 理解周期函数与最小正周期的意义;3. 掌握正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质;4. 会用“五点法”画正弦函数、余弦函数、正弦型函数的简图. 二、知识要点：1. 周期函数的概念:如果存在一个不为零的常数T,使函数()y f x =,当x 取定义域内的每一个值时,()()f x T f x +=都成立,就把()y f x =叫做周期函数,其中常数T 叫做周期.如果一个周期函数的所有周期中存在一个最小正数,就把这个最小正数叫做最小正周期.一般所说三角函数的周期就是它的最小正周期. 2. 三角函数的图象和性质:sin y x = cos y x = tan y x = cot y x =sin ,[0,2]y x x π=∈cos ,[0,2]y x x π=∈tan ,(,)22y x x ππ=∈-cot ,(0,)y x x π=∈3.正弦型函数sin()(0,0)y A x A ωϕϕ=+>>的图象和主要性质:定义域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A;周期:2T πω=.它的图象,可通过把函数sin y x =的图象,沿x 轴或y 轴进行压缩或伸长,或沿x 轴平移而得到.4. 用“五点法”作正弦函数、余弦函数、正弦型函数的图象:关键在于选出五个点:5. 可化为正弦型函数的函数sin cos y a x b x =+(a 、b 是不同时为零的实数)的解法: 设cos θθ==则sin cos )sin sin cos ))y a x b x x x x x x θθθ=+==+=+三、典型例题：例1:求函数lg(2sin 1)y x =-的定义域.例2:已知函数3sin(2)3y x π=+,(1) 用五点法作出该函数的简图(坐标系的长度单位用1cm 表示,并写出作图简要说明);(2) 求该函数的周期、最值、单调区间;(3) 说明该函数是通过sin y x =的图象作怎样的变换得到的?四、归纳小结：1.解决非正弦函数、余弦函数、正弦型函数这三种形式的函数问题,要先通过诱导公式、同角三角函数的基本关系式、和角公式、倍角公式等变形为这三种形式.2.函数图象的变化规律:(1)sin y x =的图象向左(0)ϕ>或向右(0)ϕ<平移ϕ个单位得到sin()y x ϕ=+的图象;(2)sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短(1)ω>或伸长(1)ω<到原来的1ω倍(纵坐标不变)得到sin y x ω=的图象;(3)sin y x =的图象上所有点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(1)A <到原来的A 倍(横坐标不变)得到sin y A x =的图象.五、基础知识训练：（一）选择题：1. 函数y=sinx+cosx 的周期是( )A.2πB.πC.2π D.4π 2. (已知(,)42ππα∈,且sin ,cos ,tan a b c ααα===,则a 、b 、c 的大小关系为( ) A.a>b>c B.b<c< a C.c>a>b D.c>b>a3. (函数y=3sin2x-4cos2x 的周期与最小值是( )A.π;-5B.π;-7C.2π;-5D.2π;-74. 下列命题: 其中正确的是( )①函数sin y x =在区间(,)2ππ内是增函数; ②函数tan y x =在区间3(,)2ππ内是增函数;③函数ln y x =在区间(0,)+∞内是减函数; ④函数2x y -=在区间(,0)-∞内是减函数.A.①③B.②④C.①②D.③④5. 若αβ、为锐角,且cos sin αβ>,则下列关系式成立的是( )A.αβ<B.αβ>C.2παβ+< D.2παβ+>6. 函数2sin()4y x π=+在[0,2]π上的单调递减区间是( )A.5[,]44ππB.3[,]22ππC.37[,]44ππD.5[,2]4ππ7. 函数sin(2)y x =-的单调递增区间是( )A.3[2,2]()22k k k Z ππππ++∈ B.3[2,2]()44k k k Z ππππ++∈C. [2,32]()k k k Z ππππ++∈D.3[,]()44k k k Z ππππ++∈8. 设θ是锐角,则的值可能是( )A.43 B.58 C.34 D.19. 函数cos()43ky x π=+的周期不大于2,则正整数k 的最小值应是( )A.10B.11C.12D.1310. 2sin y x =是( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数11. 函数sin cos y x x =+的一个对称中心是( )A.(4πB.5(,4πC.(,0)4π- D.(,1)2π12. 由函数1sin 22y x =的图象得到函数1cos(2)26y x π=-的图象的原因是原函数图象() A.向左平移3π个单位 B.向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D.向右平移6π个单位13. 在下列函数中,以2π为周期的函数是( )A.sin 2cos 4y x x =+B.sin 2cos 4y x x =C.sin 2cos 2y x x =+D.sin 2cos 2y x x =14. 下列不等式中正确的是( )A.54sin sin 77ππ> B.15tan tan()87ππ>- C.sin()sin()56ππ->- D.39cos()cos()54ππ->-15. 函数sin y x x =-的一个单调递减区间是( )A.2[,]33ππ- B.4[,]33ππ C.7[,]66ππ D.5[,]66ππ- （二）填空题：16. 已知函数2sin 2y x =-,当x= 时,有最大值 .17. 函数22cos sin y x x =-的周期是 .18. 函数sin cos y x x =的值域是 .（三）解答题：19. 若函数cos y a b x =-的最大值为32,最小值为12-,求函数4sin y a bx =-的最大值、最小值及周期.20. 已知函数22sin 2sin cos 3cos ,y x x x x x R =++∈,(1) 求该函数的周期;(2) 求该函数的单调区间;(3) 说明该函数是通过2,y x x R =∈的图象作怎样的变换得到的?。

(完整word版)中职数学三角函数复习

复习模块: 三角函数知识点1.逆时针方向旋转形成正角, 顺时针方向旋转形成负角, 不旋转形成零角.2、角的终边在第几象限, 就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．终边在坐标轴上的角叫做界限角3.与角终边相同的角所组成的集合为｛︱｝4.将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角, 记作1弧度或1rad.5、正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数, 零角的弧度数为零.6.角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比, 即（rad）7、换算公式1°= (rad)；1rad (度).30 45 60 90 120 150 180 270 3608、常用角的单位换算:角度制（o）弧度制（rad）9、点为角的终边上的任意一点（不与原点重合）, 点P到原点的距离为,10、则角的正弦、余弦、正切分别定义为: = ； = ；= .11、三角函数值的正负:12.同角三角函数值的关系:,13、常用角的三角函数值:14.诱导公式:=+=++)cos()sin(απαπαπ=-=--)cos()sin(απαπαπ练习题1.将－300o 化为弧度为（）A.－43π； B.－53π； C.－76π； D.－74π；2.下列选项中叙述正确的是（） A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 锐角是第一象限的角 C. 第二象限的角比第一象限的角大 D. 终边不同的角同一三角函数值不相等3.在直角坐标系中, 终边落在x 轴上的所有角是（）. A..B.00与180. C.. D.4.使有意义的角是..)A.第一象限的角B.第二象限的角C.第一、二象限的角D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的 5.如果在第三象限, 则必定在（）A. 第一或第二象限B. 第一或第三象限C. 第三或第四象限D. 第二或第四象 6.若角的终边落在直线y=2x 上, 则sin 的值为（） . A.... B. ....C.....D.7.一钟表的分针长10 cm, 经过35分钟, 分针的端点所转过的长为（）A. 70 cmB. cmC. ( )cmD. cm8.“sinA=21”是“A=600”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9.如果sin = , （0, ）, 那么cos( － )= （） 1312.A135.B 1312.-C 135.-D 10.若A 是三角形的内角, 且sinA= , 则角A 为（）A .450B .1350C .3600k+450D ）450或135011.在△ABC 中, 已知 , 则12. 终边在Ⅱ的角的集合是 13.适合条件|sin α|=－sin α的角α是第象限角.14.sin = ( 是第二象限角), 则cos = ； tan = 15.sin(-314π)= ; cos 665π=16.已知2sinx+a=3,则a 的取值范围为已知函数 y=asinx+b （a<0）的最大值为、最小值为 , 求a 、b 的值. 18、已知tanx=2, 求sinx ·cosx 和 x x x x sin cos sin cos -+的值. 化简: .20.求ππππcos 3tan 314tan 34cos 2++-的值.（1）已知P(12, m)是角终边上任意一点, 且 , 求（2）已知 , 求22.当x为何值时, 函数取得最大值和最小值？分别是多少？。

中职数学-4.1-4.6 三角函数(基础模块)练习题

4.1-4.6三角函数（基础模块）练习题一、选择题1.3582°是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四2.角2的终边在第（）象限A.一B.二C.三D.四3.弧长与半径之比为12的圆弧所对的圆心角为（）radA.12B.1 C.14D.184.已知角α的终边经过射线y=2x(x≥0)，则sinα=( )A.12B.2√55C.√55D.−125.cos77π6=( )A.−√32B.√32C.12D.−126.已知角α与单位圆的交点坐标为(34,12),则下列说法正确的是（）A. sinα=34B.cosα=12C.tanα=23D.α是第二象限的角7.函数y=1+sinx的最大值是（）A.2B.1C.0D.-18.已知函数f(x)的周期为3，若f(−1)=2，则f(5)=( )A.2B.4C.6D.8二、填空题9.比较大小sin5π8sin7π810.已知sinβ+cosβ=32,则sinβcosβ=11.若sinα=a+1,则a的取值范围是（用区间表示）三、解答题12.计算sin420°cos750°+sin (−330°) cos (−660°)13.已知sinθ−cosθ2sinθ+3cosθ=15,求tanθ的值14.计算sin360°−2cos90°+3sin180°−4tan180°+5cos360°15.(1)作图，用五点法在坐标系中画出y=sinx与y=2+sinx在[0,2π]内的图像；(2)观察图像，说明如何由y=sinx得到y=2+sinx的图像。

中职三角函数高一知识点

中职三角函数高一知识点三角函数是数学中的重要概念之一，主要涉及角的概念和三角比值的计算。

在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的知识点，也是数学建模、物理学和工程学等领域的基础知识。

本文将从角的概念、基本三角函数、常见三角函数关系等方面介绍中职高一三角函数的知识点。

一、角的概念角是由两条射线共同确定的，其起始点称为顶点，两条射线分别为角的两边。

角可以用度数或弧度来度量。

在三角函数中，常用的角单位有度和弧度两种。

二、基本三角函数1. 正弦函数（sin）正弦函数是一个周期函数，定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]。

正弦函数与角的对应关系可以表示为sin(θ)，其中θ为角大小。

正弦函数可以用于计算直角三角形中的各种关系，例如求解角度、计算边长等。

2. 余弦函数（cos）余弦函数也是一个周期函数，定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]。

余弦函数与角的对应关系可以表示为cos(θ)，其中θ为角大小。

余弦函数在三角测量、电子学等领域有广泛的应用。

3. 正切函数（tan）正切函数是一个周期函数，定义域为实数除去一些间断点，值域为实数集。

正切函数与角的对应关系可以表示为tan(θ)，其中θ为角大小。

正切函数在解三角方程和计算角度等问题中常被使用。

三、常见三角函数关系1. 三角函数的相互关系在三角函数中，正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些重要的相互关系。

例如，正切函数可以表示为正弦函数与余弦函数的比值，即tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)。

这些关系在解三角方程和计算角度时非常有用。

2. 三角函数的性质三角函数具有一些重要的性质，例如，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数在某些特定角度上为无穷大。

了解这些性质有助于我们更深入地理解和应用三角函数。

四、应用示例三角函数在数学建模、物理学和工程学等领域有广泛的应用。

以下是一些常见的应用示例：1. 三角函数在几何中的应用：求解三角形的面积、判断三角形的形状等。

中职数学基础模块(上册)基础练习-第四章三角函数

第四章三角函数第四章第一课时角的概念的推广【基础知识·一定要看】1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．正角：按____________方向旋转所形成的角．负角：按____________方向旋转所形成的角．零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．2．象限角的判定方法(1)在坐标系中使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．(2)第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．3．象限角①α是第一象限角可表示为____________________________；(用集合表示)②α是第二象限角可表示为____________________________；③α是第三象限角可表示为____________________________；④α是第四象限角可表示为____________________________．4．非象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作_____________________ ；②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作_____________________；③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作_____________________；④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作_____________________；⑤终边在x轴上的角的集合可记作_____________________；⑥终边在y轴上的角的集合可记作_____________________；5．与角α终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z}.一、选择题1．下列命题正确的是（）．A．终边相同的角是相等的角 B．锐角是小于90°的角C．终边在第二象限的角是钝角 D．相等的角终边重合2．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（）A．30° B．-30° C．60° D．-60°，那么的终边在（）3．已知角563A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．与20角终边相同的角是（）A．300B．280C．320 D．3405．与75终边相同的角的集合是（），A． 75360,Z k k B． 75360,Z k k C． 180360,Z k k D． (75)360,Z k k 6．已知A {第一象限角}，B {锐角}，C {小于90 的角}，那么A 、B 、C 的关系是（） A．B A CB．C C B∪C．A CD．A B C二、填空题7．平面直角坐标系中，若角532α ，则是第象限的角. 8．已知2022 ，求与角终边相同的最小正角为 . 9．在0~180 范围内，与930 终边相同的角是 .二、解答题10．写出与21 终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720 的元素α写出来.11．在0360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．（1）150 ；（2）650 .第四章第二课时弧度制【基础知识·一定要看】1．弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1（单位可以省略不写）． 2．角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：180rad1rad =0180≈57．30°=57°18′，1°=180 ≈0．01745（rad ） 3．重要公式弧长公式：___________________，扇形面积公式：___________________．一、选择题1．若角3rad ，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．下列命题中正确的是（）．A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角； B．5弧度的角是第三象限角；C．是第一象限角，则π2也是第一象限角； D．－1弧度角是锐角．3．已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（） A．2B．2C．1D．14．用弧度制表示与150 角的终边相同的角的集合为（）A．52,6k k ZB．5180,6k k ZC．22,3k k ZD．52,6k k Z5．若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（） A．2B．3C．4D．56．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（） A．扇形的圆心角大小不变B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍D．不能确定7．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（） A．3B．6C．6D．3二、填空题8．将–1485°化为2kπ+α（0≤α<2π，k ∈Z ）的形式是 . 9．与240 终边相同的所有角的集合用弧度制可以表示为 . 10．弧长为3 ，圆心角为135 的扇形，其面积为 . 11．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为 .三、解答题12．已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角． 13．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：（1）（2）第四章第三课时任意角的三角函数【基础知识·一定要看】1．三角函数定义设是一个任意角，它的终边与半径是r 的圆交于点(,)P x y ，则r ，那么：（1）y r 做的正弦，记做sin ，即sin y r ；（2）x r 叫做的余弦，记做cos ，即cos x r ；（3）y x 叫做的正切，记做tan ，即tan (0)yx x ．2．三角函数在各象限的符号在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：（全是天才）．判断三角函数值在各象限符号的攻略：1 基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；2 关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；3 注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误. 3．正弦、余弦、正切函数的定义域一、选择题1．已知角的终边经过点(8,6)，则cos 的值为（）A．34 B．43C．45 D．352．若sin 0,cos 0 ，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．若点(1,2)P 在角的终边上，则sin （）A．2B．12C．54．若角的终边经过点(2,3)P ，则tan 等于（） A．23B．32C．32D．235．已知角在第二象限，则（）A．sin 0 ，cos 0 B．sin 0 ，cos 0 C．sin 0 ，cos 0D．sin 0 ，cos 06．已知角的终边经过(1,3) ，则cos sin （）C．D．7．如果角的终边经过点(3,2) ，则sin 2cos 3sin cos（）A．－49B．49C．111D．－1118．已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，若 1,A y 是角终边上一点，且sin y （） A．3B．3C．1 D．19．已知角的终边经过点 3,4P ，则sin cos 11tan的值为（）A．65B．1 C．2 D．310．已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(),40P m m ，且cos 5m，则tan （） A．43B．43 C．34D．34二、填空题11．已知角的终边上有一点(1,3) ，则sin . 12．若角的终边过点 3,4 ，则cos sin .13．确定下列各式的符号：sin105cos 230 0（填“ ”、“ ”或“ ”）. 14．已知sin tan 0 ，则角位于第象限．三、解答题15．已知角的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13，求x 的值.16．已知角的终边上一点P 的坐标为 4,3t t （其中0t ），求角的正弦、余弦和正切值．17．已知角的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边经过点04,A y ，其中00y .（1）若cos 5，求0y 的值；（2）若04y ，求2sin 3cos cos 4sin的值.第四章第四课时同角三角函数的基本关系【基础知识·一定要看】1．同角三角函数的基本关系式（1）平方关系：_______________；（2）商数关系：_______________ 2．利用同角三角函数的基本关系常见题型： 1 知一求二 2 弦切转换3．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 4．特殊角的三角函数值1．若sin ，为第四象限角，则cos 的值为（）A．2B．12C．2D．122．已知5cos 13，且为第二象限角，则tan （） A．125B．512C．1213 D．13123．已知tan 2 ,则cos sin sin cos的值为（）A．13B．13 C．3 D．34．已知是第二象限角，tan 2 ，则cos 等于（）A．5B．15 C．5D．255．已知的值为（） A．sin B．sin C．sin D．cos6．已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，点(1,3)P 在角的终边上，则sin cos 2sin 3cos（）A．34 B．34 C．49D．497．已知tan 2 ，则2sin 2sin cos 的值为（）A．85B．1 C．0D．858．若π(0,)2 ，212tan cos，则tan （）A．12B．1C．2 9．已知sin cos 3sin cos ，22，则sin cos （）A．B． 10．已知10,sin cos 25 ，则221cos sin的值为（）A．75 B．257C．725 D．2425二、填空题11．已知3sin 5 ，,2，则cos . 12．若4cos 5，则sin . 13．若为第二象限角，且1sin 3，则tan ＝ .14．已知7sin cos 13，(0,) ，则sin cos = .15．若sin 2cos 0A A ，则2sin cos sin 3cos A AA A. 16．已知角的始边为x 轴非负半轴，终边经过点P （1，2），则sin sin cos.17．已知1sin cos 3，则44sin cos .18．已知1sin cos (0π)5，则tan .二、解答题19．已知1sin 5，并且是第二象限角，求cos ，tan 的值；20．已知为第二象限角，且4sin 3cos 0 ．（1）求tan 与sin 的值；（2）sin 2cos 2sin cos的值．第四章第五课时诱导公式【基础知识·一定要看】 1．诱导公式诱导公式一：sin(2)sin k ； cos(2)cos k ； tan(2)tan k ，其中k Z诱导公式二：sin()sin ； cos()cos ； tan()tan ，其中k Z诱导公式三：sin[((21)]sin k ； cos[(21)]cos k ； tan[(21)]tan k ，其中k Z 诱导公式四：sin cos 2 ； cos sin 2 ； sin cos 2 ； cos sin 2，其中k Z一句话：对象当锐角，符号象限找一、选择题1． cos 300 （）A．12B．12C．2D． 2．如果12sin 13 ，02，，那么 cos （） A．1213 B．513C．1213D．5133．若tan (π)3 ，则2cos sin cos （）A．25B．35C．35D．25三、填空题4．已知sin 2sin() 的值是 . 5．15cos 4. 6．计算22sin ()cos () . 7．化简下列各式（1） cos ；（2） sin ；（3） tan .8．已知角的终边经过点(2,1)P ，则cos 2的值为 .9．若 1cos 2π3，则 sin 3 .三、解答题10．求下列角的三角函数值：（1）cos(1050 )（2）sin(314)11．已知角的终边经过点 3,40P a a a ．（1）求sin 的值；（2）求 3sin cos 2的值．12．已知2 ，3sin 5. （1）求tan 的值；（2）求 sin 2cos 2sin cos的值．22．已知sin 3sin 232cos cos 2f. （1）化简 f .（2）已知tan 3 ，求 f 的值.第四章第六课时正弦函数的图像和性质【基础知识·一定要看】1．“五点法”作y ＝sin x 的图像在确定正弦函数y ＝sin x 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是： ______________________________________________．2．正弦函数的性质1．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（） A．1,62B．,12C．(π，0) D．(2π，0)2．函数sin ,[0,2]y x x 与12y 图像交点的个数为（） A．0B．1C．2D．33．正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是（） A．y 轴B．x 轴C．直线x＝2D．直线x＝π4．函数()2sin f x x 在区间3π0,4上的最大值为（）A．0 B． D．2 5．已知集合 sin ,M y y x x R ， 12N x x ，则M N （） A． 1,1 B． 1,2C． 1,1 D． 1,16．函数y ＝|sin x |的图象( )A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称 7．在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A．重合B．形状相同，位置不同 C．形状不同，位置相同 D．形状不同，位置不同8．满足1sin 2的角的集合为（） A．2,3k kZB．2,6k kZC．222,33k k kZ D．522,66k k kZ 二、填空题9．函数 2sin f x x 的最大值是 . 10．函数3sin 2y x 的最小值为 .11．函数4sin 3y x 在[,] 上的递增区间为 . 12．观察正弦函数的图像，可得不等1sin 2x的解集为 . 13．已知函数 sin 1f x a x bx ，若 12f ，则 1f .三、解答题19．设2sin 4x m ，x R ，求m 的取值范围.20．已知函数()sin 2f x x .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当x [0,2π]时，求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.22．写出函数3sin 1y x 的值域和单调区间.第四章第七课时余弦函数的图像和性质【基础知识·一定要看】1．“五点法”作y ＝cos x 图像在确定余弦函数y ＝cos x 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ______________________________________________．2．余弦函数的性质1．已知点5(,)6m在余弦曲线上，则m ＝（） A．2B．－2C．12D．－122．已知m 是函数 cos f x x 图象一个对称中心的横坐标，则 f m （） A．1B．0C．12D．13．从函数 cos ,0,2y x x 的图象来看，当 0,2x 时，对于cos x 的x 有（） A．0个B．1个C．2个D．3个4．在区间0,2上，下列说法正确的是（）A．sin y x 是增函数，且cosy x 是减函数 B．sin y x 是减函数，且cos y x 是增函数 C．sin y x 是增函数，且cos y x 是增函数 D．sin y x 是减函数，且cos y x 是减函数 5．函数cos y x 的一个单调递增区间是（）A． ,22B．[0，π] C．[π，32 ] D．[32 ，2π]6．函数cos y x 在区间[ ，a ]上为增函数，则a 的取值范围是（）A．(,)2B．( ，0] C．(2，0]D．(,)二、填空题7．若cos 21x m ，且R m ，则m 的取值范围是． 8．函数cos y x 相邻对称中心之间距离为． 9．函数 2cos 2cos 1f x x x 的最小值是．10．函数5()cos ,,46ππf x x x的值域为．三、解答题11．已知函数cos y a x b 的最大值是0，最小值是4 ，求,a b 的值．12．求使函数1cos 12y x 取得最大值，最小值的自变量x 的取值范围，并分别写出最大值，最小值.。

职高三角函数的知识点归纳

职高三角函数的知识点归纳高中三角函数的知识点归纳
三角函数作为高中数学中的一个重要内容，是理解和掌握高等数学和物理学的基础。

在高中数学课程中，三角函数有着广泛的应用，涉及到三角函数的概念、性质、图像、函数关系等内容。

下面对职高三角函数的知识点进行归纳和总结。

1. 三角函数的定义
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。

以角度为自变量，函数值定义为某个比值的三角函数称为三角函数的角定义。

2. 三角函数的性质
正弦函数和余弦函数的性质：周期性、奇偶性、单调性、最值等；
正切函数和余切函数的性质：周期性、奇偶性、单调性、最值等。

3. 三角函数的图像
正弦函数和余弦函数的图像：周期性、对称性、振幅、最值点；
正切函数和余切函数的图像：周期性、对称性、渐近线、最值点。

4. 三角函数的函数关系
正弦函数和余弦函数的函数关系：和角公式、差角公式、倍角
公式等；
正切函数和余切函数的函数关系：和差化积公式、倍角公式等。

5. 三角函数的应用
三角函数在实际问题中的应用非常广泛，例如：
(1) 三角函数在计算直角三角形的边长和角度等问题中的应用；
(2) 三角函数在计算不规则图形的面积和边长等问题中的应用；
(3) 三角函数在解决物理相关问题中的应用，如力的分解、角
速度等。

综上所述，职高三角函数的知识点包括函数定义、性质、图像、函数关系和应用等内容。

掌握三角函数的知识，对于理解高等数
学和物理学中的相关内容有着重要的作用。

同时，在学习过程中，我们需要通过练习和实践来加深对三角函数的理解和运用能力，
提高数学和物理学习的效果。

完整word版中职数学三角函数复习

复习模块：三角函数知识点零角．负角、逆时针方向旋转形成正角，顺时针方向旋转形成，不旋转形成1（或者说这个角在第几象限）．2、角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角终边在坐标轴上的角叫做界限角??｝3、与角终边相同的角所组成的集合为｛︱?S．记作1弧度或1rad，4、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角、正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．5?a l r?（rad）的比，即6、角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径)．(度(rad) 7、换算公式1°= ；1rad8、常用角的单位换算：?P，点点到原点的距离为为角的终边上的任意一点（不与原点重合）9、)Py(x,，???；tan cos sin?=余弦、正切分别定义为：；= . 10、则角的正弦、= 22yr??xy y y 、三角函数值的正负：11x xx?? tan?cos sin12、同角三角函数值的关系：?sin22???，1cos?sin??tan?cos、常用角的三角函数值：131????)z(k??2k?)??sin(???ksin()?2 14、诱导公式：???)??cos(?kcos()?2????tan(?)?)?2ktan(????????????sin()?sin()???????)cos(??cos()????tan()???tan()?、正弦函数和余弦函数的图像和性质： 15y y=sinx?37??-5?1-2222xo-7??54?3?-3??-2??-32?-??-4?-12222y y=cosx?37??1-5?-3-??-3??2222xo4?-2?-72??5??-3?-4?-122222练习题o） 1.将－300 化为弧度为（??47??75－ C. － A.－D.－ B.；；；；3463）（ 2.下列选项中叙述正确的是 B．锐角是第一象限的角 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．终边不同的角同一三角函数值不相等 C．第二象限的角比第一象限的角大）（x在直角坐标系中，终边落在轴上的所有角是3.0000)k?k?180Zk?360(?180k(?Z)k?360Z(k?)00 D. A.与180 B. 0 C.???)?lg(costan)是4. 使( 有意义的角第二象限的角 A.第一象限的角 B. 轴的非负半轴上的第一、二象限或yC.第一、二象限的角D.??） 5.如果在第三象限，则（必定在2．第二或第四象．第三或第四象限 D A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C??）的终边落在直线y=2x上，则sin 的值为（6.若角11525 A. D.B. C. ????2555）（ 35分钟，分针的端点所转过的长为7.一钟表的分针长10 cm，经过70?? cm．．)cmcmC．D(70 cmA．B25353?46??（）0”的”是“8.“sinA=A=6012 A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件?????cossin)= （ (如果）－=，，（0），那么9.12?132125512C.?D.?B..A131313132sinA=，则角A为（是三角形的内角，且10.若A ）2000000A.45B.135C.360k+45 D）45或1354ABC sinA?中，已知11.在△，则?cosA?512．终边在Ⅱ的角的集合是???sinsin是第象限角13.适合条件|的角|=－.3????=； tan)，则cos14.sin== (是第二象限角5?65?31=15.sin(-)= ; cos6416.已知2sinx+a=3,则a的取值范围为3） y=asinx+b（a<0的最17.已知函数tanx=2，求sinx·cosx和、已知18cosx?sinx的值.13的值大值为.、最小值为a，求、b?2cosx?sinx2 19．化简：22??????)sin)cos?((?3cos(?4)??14的求20.2??cos??tan?costan2??????))(?cossin(??4)sin(5?3433. 值.a 121.（）已知P(12，终边上任意m)是角4a，求知2）已（?sin55，求一点，且?atan cosa、tana12sina和cosa?为何值时，函数x取得最大值和最小值？分别是多少？22.当)?cos(??y32x6 4。