第2章.电子光学基础

Df
2
2d 0

－3
10 弧度 一般， 10 ～ Df＝(200～2000)d0，所以样品厚度小于 2000Å都能得到清晰的图像。
二. 电磁透镜的焦长（DL）
焦长是指放大像在像平面上沿主轴上下移动所 允许的最大距离，样品位置固定不变。
DL Df M
2
若M＝200x时，焦长比景深大104数量级， 只要荧光屏上图像清晰，那么，荧光屏下轴 向位置放置的照相底板上的终像也清晰。
德布罗意波－物质波
h mv
h－普朗克常数
公式表述了电子的波动性和粒子性 之间的关系。
二. 电子波的波长
h mv
• 从公式可知，波长是速度V的函数，速度
越大，波长越短。
• 电子波的波长取决于电子运动速度
电子运动速度 V 受加速电子运动的电压U所 控制。
V，而
电子的运动速度
U
e V
1 2 eU m0V E 2
Δrs＝Rs / M
球差引起的散焦斑半径
1 3 rs Cs 4
式中：Cs是球差系数（定数） α 是磁透镜的孔径半角 Δrs 表示球差的大小, α越小, Δrs越小， 透镜的分辨率越高。 注意：球差是制造缺陷。
2. 像散
透镜磁场非旋转对称引起的（由于极靴圆孔的椭圆度， 上下极靴不同轴，材料各向导磁率的差异，局部污染等）。 结果使得磁透镜在相同径向距离，不同方向上的聚焦能力出 现差别，结果象球差一样，一个物点散射的电子经过透镜后 ，在像平面上得到一个散焦圆斑。 强聚焦方向 像平面Ⅰ 2RA
m
m0 V 1 c
2

h 2em0U
电压＞30KV时 波长的计算公式

h eU 2em0U (1 ) 2 2 m0 c
相对论修正系数
eU 12 (1 ) 2 2 m0 c
加速电压＞30KV时电子波的波长

12 .26 U (1 0.979 10 U )
6
不同加速电压下电子波的波长（经相对论修正）
加速电压 KV 电子波长 Å 75 0.043 100 0.037 200 0.025 500 0.014 1000 0.007
三. 电磁透镜
• 电子是带负电的粒子，在电场力或者磁 场力的作用下会发生偏折，用通电线圈产 生磁场使电子线聚焦成像的装置叫电磁透 镜。 • 在电子显微镜中电磁透镜用来做聚光镜 、物镜、中间镜、投影镜。
令：
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r0 rs
1 3 0.61 Cs 4
1/ 4 14 3/ 4
最佳孔径半角 最佳分辨率
0 1.25( Cs )
d 0 0.49Cs
§2－3 电磁透镜的景深与焦长
一. 电磁透镜的景深（Df）
景深是指样品在物平面上沿透镜主轴上下移动所 允许的最大距离，即样品的允许厚度。
式中：
电磁透镜在真空中工作 N＝1 透镜孔径半角很小 α＜1° 从式中可知，α越高，△r0 越小，分辨 率越高。
2.像差对分辨率的影响
像差的主要来源是球差，球差的 最小散焦斑半径为
从式中可知，α越小，△rs越小，分辨 率越高。
1 3 rs Cs 4
3. 磁透镜的分辨率
考虑衍射效应对分辨率的影响要增大α； 考虑球差对分辨率的影响要减小α； 为了解决这对矛盾，要综合考虑，找出最佳α值，以 得到最佳分辨率。
像平面Ⅱ
P 2△rA
最小散焦斑 弱聚焦方向 物镜
像散引起的散焦斑半径
rA f A
式中：ΔfA 是焦距差
α 是磁透镜的孔径半角
ΔrA 表示像散的大小。用一个强度和方向可 以调节的矫正磁场装置（消像散器）来消 除像散。
3. 色差
由于电子波的波长和能量发生一定的变化所造成的（ 加速电压不稳定，样品过厚）。结果使得一个物点散射的 具有不同波长（能量）的电子进入透镜后按各自的轨迹运 动，能量大（波长短）的电子在距光心远的地方聚焦；能 量小（波长长）的电子在距光心近的地方聚焦，在像平面 上得到一个散焦圆斑。 像平面Ⅱ 像平面Ⅰ E 2Rc 入射电子 P 光轴 束 2△rc E-△E 最小散焦斑
第2章 电子光学基础
§2－1 电子波与电磁透镜 §2－2 电磁透镜的像差与分辨率 §2－3 电磁透镜的景深与焦长
§2－1 电子波与电子透镜
一. 电子的波粒两相性
• 电子是具有一定质量、带有一定电荷的基 本粒子。和可见光相似，运动的电子具有 粒子性与波动性。 • 根据德布罗意的观点，每一运动着的微观 粒子都有一个波与之相对应，这个波的波 长与粒子运动速度、粒子质量之间存在着 特定的关系。
1. 衍射效应对分辨率的影响
电子具有波动性和粒子性。由于电子的波 动性使得由透镜各部分折射到像平面上的像 点与其周围区域的光波发生互相干涉，产生 衍射现象。 即使一个理想的点光源通过透镜成像时， 由于衍射效应，在像平面上得到的不是一个 理想的像点，而是一个具有一定尺寸的中央 亮斑和周围明暗相间的圆环——埃利斑。
思考题：
1. 电子波有何特性，加速电压＞30KV时， 计算波长要考虑什么影响？ 2. 电磁透镜的像差是怎样产生的，如何消除 和减小像差？ 3. 影响磁透镜分辨率的主要原因是什么 ？ 如何提高分辨率？
电压≤30KV的波长公式

12.26 U
使用电压≤30KV
公式说明：电子波长与加速电压的平方根成反 比，加速电压越高，电子波长越短，分辨率越高。 这就是现代电镜提高电压的原因。
注意：当U＞30kV时

12.26 U
电子运动速度接近光速，即V≈C，这时电子质量 m 随着运动速度的增加而增大，m≠m0 ，上式不再 适用，引入相对论进行修正。
物镜
色差引起的散焦斑半径
E rc Cc E
式中：Cc是色差系数 α 是磁透镜的孔径半角
ΔE /E 电子束能量变化率 Δrc 表示色差的大小。可以用稳定加速 电压，减小样品厚度的办法来消除。
二. 电磁透镜的分辨率
分辨率：能清楚的分辨开两个物点的最短距离。距 离越短，分辨率越高。 根据阿贝的观点，透镜的分辨率等于照明光源的半波 长，即 d=λ/2 ，那么，当加速电压为100kV时， 波长为0.037Å，透镜的分辨率应为 0.02 Å左右。 目前，最好的电镜分辨率为1 Å左右，是理论分辨率 的1％。究其原因，主要是衍射效应和像差限制了可 能达到的分辨率。
点光源成像时形成的埃利斑
A
埃利斑的大小
通常用埃利斑第一暗环的半径来度量。 根据衍射理论：埃利斑的半径
0.61 R0 M Nsin
N 透镜物方介质折射率 λ照明光的波长 α 透镜孔径半角 M 放大倍数
把埃利斑半径R0 /M折算到物平面上
0.61 r0 0.61 Nsin
V
一个初速为0的电子 在加速电压U作用下获得了运动速度V 加速电压U和运动速度V之间的关系为
2eU m0
电子波长的一般计算公式
V 2eU m0
h mv

h 2em0U
34
h普朗克常数 （J.S） e电荷的电量 （C）
h 6.6254 10
e 1.60 10
19
m0电荷静止时的质量（Kg） m0 9.11 10 31 U加速电压（V）, λ 电子波长（Å ）
O’
z
带铁壳和极靴的电磁透镜剖面图
B（z）
有极靴
没有极靴 无铁壳
磁感应强度分布图
z
§2－2 电磁透镜的像差与分辨率
一.电磁透镜的像差
几何像差 色差
几何像差是透镜磁场几何形状缺陷所 造成的，主要有球差和像散。 色差是电子波的波长和能量发生一定 变化所造成的。
1. 球差：
透镜的远轴区和近轴区对电子的折射能力不同所造成 。远轴区对电子的折射能力强，近轴区对电子的折射能力 弱。一个物点散射的电子经过透镜后不是被汇聚在一个像 点上，而是汇聚在一定的轴向距离上，结果一个物点在像 平面上得到一个散焦圆斑。散焦圆斑的直径 2Rs。2Rs / M折算到物平面上 像平面Ⅱ 像平面Ⅰ 2Rs P 2△rs 最小散焦斑 物镜
电磁透镜
首先看一下
电子在匀强磁场中的运动
电子在匀强磁场中的运动
① V 平行于磁力线，e 匀速直线运动
e
电子在匀强磁场中的运动
② V 垂直于磁力线, e做匀速圆周运动
电子在匀强磁场中的运动
③ V与磁力线斜交,e做螺线管运动
有软铁壳的电磁透镜
电子在磁透镜中的运动轨迹
c)
有极靴的电磁透镜
O