非参实验报告

《非参数统计》课程设计指导书一、课程设计的目的1. 加深理解本课程的研究方法、思想精髓，提高解决实际问题的能力，熟练掌握Minitab常用统计软件的应用。

2.掌握两样本Brown-Mood中位数检验法，并解决两样本中心位置的一致性检验问题.3.掌握两样本Wilcoxon 秩和检验法，解决两样本中心位置的一致性检验问题。

二、设计名称：不同学科的博士论文除了内容外，页数有没有不同三、设计要求1.数据来源要真实，必须注明数据的出处。

2.尽量使用计算机软件分析，说明算法或过程。

3.必须利用到应用回归分析的统计知识。

4.独立完成，不得有相同或相近的课程设计。

四、设计过程1.思考研究课题，准备搜集数据。

2.确立课题，利用图书馆、上网等方式方法搜集数据。

3.利用机房实验室等学校给予的便利措施开始分析处理数据。

4.根据试验结果，写出课程设计报告书。

5.对实验设计报告书进行完善，并最终定稿。

五、设计细则1.利用的统计学软件主要为Minitab，因为其方便快捷，功能也很强大，界面美观。

2.对Word文档进行编辑的时候，有些特殊的数学符号需要利用数学编辑器这款小软件进行编辑。

3.数据来自较权威机构，增加分析的准确性与可靠性。

4.力求主题突出，观点鲜明，叙述简洁明了。

六、说明1.数据来源于21实际统计学系列教材非参数统计；2.所选取数据可能不会涉及到所学的各种分析方法，本课程设计最后会对此情况作出解释。

3.同一题可以采用不同的方法来检验，从而得出更详细的分析与解释α4.05.0=课程设计任务书课程设计报告课程：非参数统计分析学号：姓名：班级：12金统教师：孙丽玢江苏师范大学数学与统计科学学院设计名称：不同学科的博士论文除了内容外，页数有没有不同日期：2014 年 6 月 16 日 设计内容：不同学科的博士论文除了内容以外还有什们不同呢？分别对一个大学的数学20个和经济学的18个博士论文的页数进行的抽样结果如下（单位：页数）：数学： 56 105 63 88 72 112 96 93 65 105 94 87 64 65 68 87 90 98 76 75 经济学：88 94 93 96 99 79 91 94 91 100 99 90 100 110 102 95 98 85 仅仅从页数上看，这两个学科的博士论文有什么不同？ （1）使用两样本Brown-Mood 中位数检验法进行分析。

（2）使用两样本Wilcoxon 秩和检验法进行分析。

设计目的与要求：1. 加深理解本课程的研究方法、思想精髓，提高解决实际问题的能力，熟练掌握Minitab 常用统计软件的应用。

2.掌握两样本Brown-Mood 中位数检验法，并解决两样本中心位置的一致性检验问题.3.掌握两样本Wilcoxon 秩和检验法，解决两样本中心位置的一致性检验问题。

设计环境或器材、原理与说明：设计环境器材：：机房 计算机Windows 7系统 Minitab 软件 原理与说明：（1）Brown-Mood 中位数检验法 ①小样本方法假设样本m 21,,X X X ，⋯和n Y Y Y ，⋯,,21分别取自相互独立的连续型随机变量X 和Y,记X 和Y 的中位数分别为5.0x ，5.0yBrown-Mood 中位数检验法的原假设和备择假设都有三种情况，这三种情况的原假设0H 都是5.05.0y x =，而备择假设1H 分别是5.05.0y x ≠,5.05.0y x <和5.05.0y x >，将样本m 21,,X X X ，⋯和n Y Y Y ，⋯,,21混合在一起，记样本m 21,,X X X ，⋯和n Y Y Y ，⋯,,21的中位数为xy m ，构成四格表：在零假设成立时，A 服从超几何分布：},min{,,1,0,)(t m k k A P CC C tnm kt nkm ⋯===-- （m+n 个产品，m 个次品，取出t 个，其中有k 个次品的概率） 如果A 值太大或太小，则应怀疑零假设。

设A 的取值为a1）5.05.015.05.00:,:Y X H Y X H >= )(},{a A P P c A W ≤=≤=2）5.05.015.05.00:,:Y X H Y X H <= )(},{a A P P d A W ≥=≥=3）5.05.015.05.00:,:Y X H Y X H ≠=)}(),(min{2},{}{a A P a A P P d A c A W ≤≥=≤⋃≥= ②大样本方法在零假设成立时，A 服从超几何分布，),,(~m n m t h A +},min{,,1,0,)(t m k k A P CC C tnm kt nkm ⋯===-- 则)1()()()(,)(2-++-+=+⋅=n m n m t n m tmn A D n m m t A E 当n m t +<时，每次抽取可近似认为nm m+不变 这时超几何分布可用二项近似（不放回抽样可近似看成放回抽样） 超几何的期望，方差)1()()()(,)(2-++-+=+⋅=n m n m t n m tmn A D n m m t A E 可以证明)1,0()()()(2N t n m n m t n m tmn n m mt A Z L→-++-++⋅-=当n 充分大时)1,0(~)(1))((N t n m tmn n m tm n m A Z ⋅-+-+-+=)1,0(~)()()(2N t n m n m t n m tmn n m mt A Z ⋅-++-++⋅-=连续修正 )1,0(~)()(5.03N n m t n m tmn n m mt A Z ⋅+-++⋅-±=当12),min(≥n m 时，相当精确。

另还可以证明)1(~)()()()(22222χχ⋅-++-++⋅-==t n m n m t n m tmn n m m t A Z当以2nm t +=，代入得 )1(~)()2(2222χχ⋅+-==mnn m m A Z后来又有了进一步的结论设Z 的取值为0z ，p 值计算方法： 1）)z (,:021211≤=>Z P P y x H 值 2）)z (,:021211≥=<Z P P y x H 值 3）,:21211y x H =用2χ近似，2χ的取值为20χ，）（值202χχ≥=P P （2）Wilcoxon 秩和检验法一、秩(无结点数据）1、定义：设n 1,,X X ⋯为取自总体X 的样本，称},,2,1,:{)(#1n j X X X X X I R i j j nj i j i ⋯=≤=≤=∑=为i X 的秩，)()(i R X X =，),,(1n R R R ⋯=为秩统计量。

2、分布),,(1n R R R ⋯=在由（1,2，…，n)的所有排列组成的空间上市均匀分布，即对（1,2，…，n)的任一排列),,(21n i i i ，⋯有：;!1)),,((21n i i i R P n =⋯=， ;,,2,1,1)(n r nr R P i ⋯===s r n n s R r R P j i ≠-===,)1(1),(3、数字特征)(121),(,121)(,21)(2j i n R R Cov n R D n R E j i i i ≠+-=-=+=二、Wilcoxon 秩和检验统计量的选择 总体不要求对称。

假定m 21,,X X X ，⋯和n Y Y Y ，⋯,,21分别为来自两独立连续总体X,Y 的样本，且形状参数相同，要检验5.05.00:y x H =， 事实上，原假设为:0H X 与Y 同分布若0H 为真，考虑Y 样本的秩n R R ,,1⋯，离散均匀）（，.(1)]1n ([)1(1)1m )1)(1),((11n N n n A N N N n m n m r R r R P =--⋯-=+⋯-++==⋯=j j Y nR W ∑==1三、Wilcoxon 秩和检验统计量的性质 1、Y W 的分布（小样本方法）Y W 服从离散型分布，其所有可能取值为,2)1(,,12)1(,2)1(mn n n n n n n ++⋯+++ 性质5.1 若0H 为真∑∑∑====≤=≤====ni nNdj n m i Y ni n Nn m i Y CCj td R P d W P d t d R P d W P 1,1,)()()()()()(其中,2)1(,,12)1(,2)1(mn n n n n n n d ++⋯+++=)(,d t n m 表示从1,2，…，N=m+n 中任取n 个数，其和恰为d 有多少种取法。

2、Y W 的对称性性质5.2 当0H 为真时，Y W 服从对称分布，对称中心为,2)1(,,12)1(,2)1(mn n n n n n n ++⋯+++的中点2)1(+N n 设Y W 的取值为k 1))(},{,:21211k W P P c W W y x H Y Y ≤=≤=>2))(},{,:21211k W P P d W W y x H Y Y ≥=≥=<3))}(),(min{2},{}{,:21211k W P k W P P d WY c W W y x H Y Y Y ≥≤=≥⋃≤=≠3、渐进正态性当0H 为真时，若∞→),min(n m ，且λλ),1,0(∈→Nm 是一个常数。

则())1,0(12)1(2)1()(N n mn N n W W D W E W LY Y Y Y →++-=- 当n 充分大时，)12)1(,2)1((~++⋅N mn N n N W Y 四、Wilcoxon 秩和检验的平均秩法 若数据中有结，采用平均秩法，这时∑==ni i Y R a W 1)()(r a 是计分函数（r=1,2,…，N)若结的长度为1，i i R R a =)(若结的长度大于1，)(i R a 为秩的平均。

可以证明：当0H 为真时，当混合样本数据中有g 个结，结长分别为g τττ,,,21⋯时，∑=---+=+=gj j j Y Y N N mnN nm W D N n W E 1)()1(1212)1()(2)1()(3ττ n 充分大时))()1(1212)1(,2)1((~13∑=⋅---++gj j j Y N N mnN nm N n N W ττ设计过程（步骤）或程序代码：（1）描述性统计分析a.进入minitab系统，建立数据文件；b.数据→堆叠→列→选择C1、C2→在弹出的对话框中输入：当前工作表的列 C3，将下表存储在：C4→确定；d.选择统计→基本统计量→显示描述性统计；e.在描述性统计对话框键入C3→单击确定。