高考第一轮复习第二讲命题及其关系、充分条件与必要条件

第一章 集合与常用逻辑用语
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假．
(1)面积相等的两个三角形是全等三角形． (2)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实数． (3)若x2＋y2＝0，则实数x、y全为零． 【分析】 应先把命题改为“若p，则q”的形式，把条件 和结论互换，得逆命题；把条件和结论都加以否定，位置不 变就得到否命题；再把逆命题中的条件和结论都加以否定， 就得到逆否命题．
第一章 集合与常用逻辑用语
1．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题 与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．
2．四种命题的关系的应用 掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当 一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆 否命题的真假． 当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留 大前提，大前提不动．
第一章 集合与常用逻辑用语
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
第一章 集合与常用逻辑用语
1．命题
用 语言、符号 、式子 叫做命题，其中判断为真 的语句叫做假命题．
表达的，可以判断语真句假的 的陈述句叫判做断真为命假题，
第一章 集合与常用逻辑用语
2．四种命题及其关系 (1)四种命题
命题 原命题 逆命题 否命题 逆否命题
第一章 集合与常用逻辑用语
判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并 说明理由．
(1)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (2)一个数不是合数就是质数； (3)矩形是平行四边形； (4)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数； (5)求证：x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实数根． 【分析】 根据命题、真命题、假命题的概念进行判定． 【解析】 (2)、(3)、(4)是பைடு நூலகம்题，其中(3)是真命题，(2)(4) 是假命题，(1)(5)不是命题．
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其 真假．
(1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧． 【解析】 (1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这 个数是实数．真命题． 否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数， 真命题． 逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是 实数．真命题．
其中不正确命题的序号是________．
【答案】 ①②
第一章 集合与常用逻辑用语
5．(2009·陕西改编)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1 表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．
【答案】 充要
第一章 集合与常用逻辑用语
1．理解命题的概念． 2．命题真假判断的常用方法 (1)判断命题的真假，可先写出命题，分清条件与结论， 直接判断； (2)如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等 价命题来判断．
第一章 集合与常用逻辑用语
1．下列语句是命题的是( )
①求证x是无理数；
②x2＋4x＋4≥0；
③你是高一的学生吗？
④一个正数不是素数就是合数；
⑤若x∈R，则x2＋4x＋7＞0.
A．①②③
B．②③④
C．②④⑤
D．③④⑤
【答案】 C
第一章 集合与常用逻辑用语
2．命题“若x2≥1，则x≥1或x≤－1”的逆否命题是( ) A．若x2＜1，则－1＜x＜1 B．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 C．若－1≤x≤1，则x2≤1 D．若－1＜x＜1则x2＜1 【答案】 D
第一章 集合与常用逻辑用语
3．(2009·四川)已知a，b，c，d为实数，且c＞d，则“a
＞b”是“a－c＞b－d”的
()
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】 B
4．(2007·高考陕西卷改编)给出如下三个命题．
①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件 是ad＝bc；②设a，b∈R，且ab≠0，若 ＜1，则 ＞1；③ 若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数．
第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命 题．
否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真 命题．
逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命 题．
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，假命 题．
否 命 题 ： 若 q≥1 ， 则 方 程 x2 ＋ 2x ＋ q ＝ 0 无 实 根 ， 假 命 题．
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等 高．真命题．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角 形不全等．真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等 底或不等高．假命题．
逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根， 则有q≥1，真命题．
第一章 集合与常用逻辑用语
(3)逆命题：若实数x，y全为零， 则x2＋y2＝0，真命题． 否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零，真命题． 逆否命题：若实数x，y不全为零， 则x2＋y2≠0，真命题．
第一章 集合与常用逻辑用语
表述形式 若p则q 若q则p
若綈p则綈q 若綈q则綈p
第一章 集合与常用逻辑用语 (2)四种命题间的相互关系
(3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同 的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假 性 不确定 ．
第一章 集合与常用逻辑用语
3．充分条件与必要条件 (1)“若p，则q”为真命题，记p⇒q，则 p是q成立的充分 条件， q是p成立 的必要条件． (2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q， 则 p是q成立 的充要条件，q也是p成立的 充要条件 ．
第一章 集合与常用逻辑用语
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ (1)空集是任何集合的子集； (2)若整数a是素数，则a是奇数； (3)指数函数是增函数吗？ (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行； (5)x＞15.
第一章 集合与常用逻辑用语
【答案】 (1)是命题，真命题； (2)是命题，假命题； (3)不是命题； (4)是命题，假命题； (5)不是命题 【思维拓展】 疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．