培养数学建模能力 解决实际应用问题

培养数学建模能力解决实际应用问题

内容提要：数学应用问题

是有实际意义或有生活实际背景的数学问题，着眼于应用所学的数学知识解决生活、生产中的实际问题。初中学生普遍对应用问题感到有困难，如何让学生掌握有

效的方法来解决应用问题，这是每一位初中数学教师都在考虑的问题。培养与提高学

生的数学建模能力是解决初中数学应用问题的重要方法，也有利于培养学生的数学应

用意识、创新意识以及分析和解决实际问题的能力，实现数学“源自于生活、用之于

生活”的目的。

关键词：初中数学；应用问题；数学建模能力

一、数学建模与实际应用问题

数学问题来源于生活，又应用于生活。《义务教育数学新课程标准（修改稿）》十分强调数学与现实生活的联系，在《新课标》的“基本理念与设计思路”中特别指出：“要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、体验解决问题的过程”。“从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果、并讨论结果的意义，是求解模型的过程。这些内容有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。”

做为初中数学教师，我们经常可以发现：许多学生在解决计算、解方程、求函数解析式等“纯数学”问题时得心应手，但一遇到应用题、实际问题时却抓耳挠腮，不知从何入手了。教师与家长在查找问题原因时往往将之归结为学生做题时灵活性不够、生活常识欠缺，甚至认为主要是学生“太笨”。笔者认为：学生在解决实际

应用问题时出现困难，数学建模能力的缺失应该是很大的原因。

那么什么是数学建模？数学建模(Mathematical Modelling)就是把把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

数学建模的常规流程是：创设问题情境，通过实例引导学生探索，建立数学模型，进行数学处理，解决实际问题。

其流程图为：

简而言之，我们可以通过培养与提高学生的数学建模能力来达到解决初中数学应用问题的目的。

二、建构数学模型的实践

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。如何提高学生的数学建模能力来解决实际应用问题,这是每一位数学教师在教学过程中都应考虑的问题。笔者认为首先要做好初中阶段数学建模思想在教学过程中的贯彻与落实，笔者是从以下几个方面来实践的。

（一）教师的建模意识明确化

笔者曾听一位教师在上《二次函数的应用》时讲过

建模 解释

这样一个例题：“有一抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的图形放在坐标系里（如图所示），若在离跨度中心M 点5m 处垂直竖直一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？”

这位教师给出题目后，先让学生练习，过了几分钟就让一位学习基础较好的同学回答了解题结果：抛物线的解析式为16)20(25

12+--

=x y ，当x =15时，y =15，所以铁柱应取15米长。

粗一听，好象没有什么问题，但再仔细看了其他几位同学的课堂练习后，却发现有一半左右的同学没有做完整，甚至有的同学不知道如何下手，而在前面的基础知识练习时，这些同学都是非常熟练的。

为什么会出现这样的问题呢？教师在讲解应用问题时建模意识不强，没有用数学建模的方法分析题目中的数量关系是主要原因。

许多初中学生的生活经验相对缺乏，很多人不明白“桥拱的高度、跨度”在数学知识上的含义，更不知道为了求铁柱的长度，应该去求哪些数据，数学知识与实际问题中出现了断层。如果教师在分析问题时没有把这些实际问题中的数据与已学的数学知识联系起来，那么，学生所学的理论知识与实际问题往往就会出现严重脱节，他们就不知道如何把实际问题中的条件转换为自己所熟悉的数学知识，学生“怕做应用题、怕实际问题”的情况也就难以解决。做为一名初中数学教师，在教学中有强烈的“数学建模”意识是非常重要的。

课后，笔者与这位教师进行了交流，并在后一节进行了改进，在讲解中让学生明确：由题中已知的“桥拱的高度、跨度”分别可以知道抛物线的顶点及与坐标轴的交点，从而得出解析式，而“离跨度中心点5m ”实际上就是告诉我们此点的横坐标是15或25，代入抛物线的解析式后就可以得出此点的纵坐标，而铁柱的长度值就是此点的纵坐标的值。

结果再抽查一些学生的课堂练习，解答的正确率有了大幅度的提高。这说明教师在明确建模思路后，大多数的学生是完全可以理解，也可以用之解决问题的。所

以，在教学活动中起主导作用的教师首先应具有数学建模的自觉意识，才能在教学过程中引导学生用数学建模意识去解决问题，也有助于学生提升数学建模能力、提高解决实际应用问题的能力。

（二）数学阅读习惯正确化

数学应用问题有别于“纯数学”题，它通常是文字表述的问题，需要通过阅读理解将实际问题转化为数学问题，抽象出其存在的数学模型。探求解题方案，是整个解题过程的中心内容，也是复杂的思维活动，但解题过程不应当直接从探求解题方案开始，而应首先深刻而全面地分析题意，理解实际背景，把“问题情景”译为数学语言，找出问题的主要关系。

在教学过程中，我们经常发现许多学生在解题时出现的错误主要是由于在审题时对题意的理解出现了偏差。只要学生再仔细地审题，不需要教师做其它指导，出现错误的学生完全可以得出正确的答案。甚至有的学生对题目篇幅比较大，数据相对较多等看起来比较繁琐的问题不愿动手去做，产生畏难情绪，究其原因，主要是学生的数学阅读习惯有问题。而实际应用问题往往题目内容较多、篇幅较长，不良的数学阅读习惯对问题的解决产生了很大的障碍。因此，培养学生正确的阅读习惯是提升学生数学建模能力的基本保障。

数学问题中，每一个字词的理解都是对后续字词的理解与认识的基础，而对任何一个字词的错误理解甚至忽视都会对整个问题的题意产生偏差，甚至导致解决问题的整体失败。因此,数学阅读必须认真细致、勤思多想，不能象阅读文学作品一样不注意细节,一目十行，跳读、浏览、快速阅读等阅读方式不适合数学阅读。

教师在指导学生解决实际应用问题时，要有意识地安排时间指导学生进行数学阅读，以求让学生养成很好的数学阅读习惯。笔者是从以下几方面着手来实践的：1．划关键字、词、句

数学问题中的关键字、词、句是整个问题的核心所在，教师可以要求学生划出关键字、词、句,以突出重点。而且通过对关键字、词、句的分析，可以迅速地