苏科版七年级数学上册一元一次方程专题复习
苏科版七年级上册数学第4章 《一元一次方程》复习课件
为x=－4.
4、求作一个方程,使它的解为-5,且未知数 的系数为2，这个方程为_________
四、解方程
1、解一元一次方程的步骤：
2、找出解方程
x
2
1
4x 5
2
2
x
1
误，并加以改正
去分母,得
5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得
5x-1=8x+4-2x-2
移项,得
8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得 x =5
过程中的错
3、解下列方程
(1). x 1 1 2 x 1
4
6
(2). 3 y 12 2 5 y 7
4
3
(3) x 1 x 2 4 x 36 2
五、列方程解应用题
1、列方程解应用题的步骤是___________ 2、典型例题
例1、一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个 排水管C．单独开A管，6小时可将空池注满水； 单独开B管，10小时可将空池注满水；单独开C 管，9小时可将满池水排完．现在水池中没有 水．若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开 C管，问打开C管后，几小时可将水池注满水？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
程,则k=___
二、等式的性质
1、判断下列变形是否正确？ （1）由 x＋5 = y＋5 ，得 x = y （2）由2x－1 = 4 ，得 2x = 5 （3）由2x = 1 ，得 x = 2 （4）由3x = 2x ，得 3= 2
（） （） （） （）
2、下列变形正确的是（） A、由a 1 b 1得a b B、由- 2a 4b,得工a 2b
苏科版数学七年级上册第四章 一元一次方程 总复习课件
4.一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对 调，所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数为X，则原来两位数为60＋X， 新两位数为10X＋6，
依题意，得(10X＋6)∶(60＋X)＝4∶7， 即7(10X＋6)＝4(60＋X)， 解得X＝3， 当X＝3时，60＋X＝63. 答：原来的两位数为63.
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立 方米污水需付14元的排污费．
问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你 会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．
[解析] 设当工厂生产产品为X件时， 方案一所需费用为(0.5X×2＋30000)元， 方案二所需费用为(0.5X×14)元． 先求出当两种方案所需费用相等时X的值，进而求出最适合 的方案．
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， 依题意得7＋x 2＋7－x 2＝28， 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
►考点七 工程问题
例7 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙 单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、 丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ 等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的工作量＋乙、丙合作的工作量．
解：设小明的奶奶存入银行的钱为X元，依题意得X＋ 2.25%X＝1022.5，解得X＝1000.
故小明的奶奶存入银行的钱为1000元．
►考点六 行程问题 例6 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 KM/H，水流速度为2 KM/H，往返一次共用28 H，求甲、 乙两码头之间的距离．
苏科版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用 专项练习题 2套(含答案)
苏科版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用专项练习题11．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（）A．2.5 B．2或10 C．2.5或3 D．32．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．3．超市正在热销某种商品，其标价为每件100元，若这种商品打7折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．100×0.7﹣x＝15 B．100﹣x×0.7＝15C．（100﹣x）×0.7＝15 D．100﹣x＝15×0.74．某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元．设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝605．我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是（）A．240x＝150（x+12）B．150x＝240（x+12）C．240x＝150（x﹣12）D．150x＝240（x﹣12）6．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②7．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．（）A．10 B．25 C．30 D．358．某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米（）A．14 B．15 C．16 D．179．学校把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余30本；如果每人分5本，则还缺15本．设这个班有学生x人，依据题意可列方程为（）A．4x﹣30＝5x+15 B．4x+30＝5x﹣15C．4x﹣30＝5x﹣15 D．4x+30＝5x+1510．为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为（）A．25x+15（30﹣x）＝495 B．[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495 C．[25x+15（30﹣x）]×9＝495 D．[25x+15（30﹣x）]÷0.9＝495 11．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x13．长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为（）A．200s B．205s C．210s D．215s14．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（）A．2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．1200x＝2000（22﹣x）15．一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（）A．5：4 B．10：8 C．4：5 D．8：1016．随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（）A．180 B．170 C．160 D．15017．中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（）A．40% B．20% C．60% D．30%18．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x19．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元20．某球队参加了10场足球赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，则该队胜的场次为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案1．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，解得：t＝2.5或t＝3．故选：C．2．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：100×0.7﹣x＝15．故选：A．4．解：设这款羽绒服的进价为x元，依题意，得：300×0.8﹣x＝60．故选：A．5．解：设快马x天可追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．6．解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴①可以用方程4x+6x+20＝60来表述；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：4x+6x﹣20＝60，∴②不可以用方程4x+6x+20＝60来表述；③设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：4x+20+6x＝80，∴③方程4x+6x+20＝60来表述；④设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴④可以用方程4x+6x+20＝60来表述．故选：B．7．解：设乙中途离开了x天，×40+（40﹣x）＝1，解得，x＝25即乙中途离开了25天，故选：B．8．解：设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：6（x+2）＝（6+2）（x﹣2），解得：x＝14，故选：A．9．解：设这个班有学生x人，由题意得：4x+30＝5x﹣15，故选：B．10．解：设购买甲礼品x件，则购买乙种礼品（30﹣x）件，由题意，得[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495．故选：B．11．解：∵10÷40＝（h），∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；设快车出发x小时时，两车相距10km．快车未超过慢车时，40（x+）﹣10＝60x，解得：x＝；快车超过慢车10km时，40（x+）+10＝60x，解得：x＝；快车到达乙地后，40（x+）＝180﹣10，解得：x＝．∴两车恰好相距10km的次数是4．故选：D．12．解：设x人生产镜片，由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．故选：C．13．解：设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，根据题意，得（4﹣2）t1＝300，（4+2）t2＝300，解得t1＝150，t2＝50，t1+t2＝150+50＝200（秒）．答：此人往返一趟共需200秒，故选：A．14．解：∵有x名工人生产螺钉，∴有（22﹣x）名工人生产螺母．∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，∴2×1200x＝2000（22﹣x）．故选：B．15．解：根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比；因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是8：10＝4：5．答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是4：5．故选：C．16．解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，由题意得：80%x﹣120＝20%×120，解得：x＝180．即该超市该品牌粽子的标价为180元．故选：A．17．解：设该小商品的利润率为x，依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，解得：x＝0.2＝20%．故选：B．18．解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．19．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．20．解：设该队胜了x场，由题意得：3x+（10﹣3﹣x）＝17解得：x＝5；故选：B．苏科版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用专项练习题2 1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340C．2x+4×72＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×3402．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.53．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元4．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）A．100米B．120米C．150米D．200米5．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒6．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．89．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）10．用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm211．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝45（100﹣x）B．16x＝45（100﹣x）C．16x＝2×45（100﹣x）D．16x＝45（50﹣x）12．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．513．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+10（x﹣50）＝34 B．x+5（10﹣x）＝34C．x+5（x﹣10）＝34 D．5x+（10﹣x）＝3414．如图，在长为a厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于（）A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米15．某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A．280元B．300元C．320元D．200元16．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1＝2（x﹣2）B．x+3＝2（x﹣1）C．x+1＝2（x﹣3）D．17．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是225元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．赚30元B．赚15元C．亏30元D．不赚不亏18．小明在新亚百货大楼以8折（即标价的80%）的优惠价买了一双沃特牌运动鞋，节省了45元，那么小明买鞋子时应付给营业员（）A．150元B．180元C．200元D．225元19．一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15 B．20x+4x＝5C．D．20．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（）A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x参考答案1．解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，则汽车前进的距离为：4×20米/秒，声音传播的距离为：4×340米/秒，根据等量关系列方程得：2x+4×20＝4×340，故选：A．2．解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50，解得t＝2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t＝450+50，解得t＝2.5．故选：A．3．解：（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x＝252，解得x＝280两次所购物价值为80+280＝360＞300所以享受8折优惠，因此王波应付360×80%＝288（元）．（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y＝252，解得y＝315 两次所购物价值为80+315＝395，因此王波应付395×80%＝316（元）故选：C．4．解：设这火车的长为x米，则＝，x＝120．因此选择B．5．解：设需要的时间为x秒，110千米/小时＝米/秒，100千米/小时＝米/秒，根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长，得出：解得：x＝5.76故选：C．6．解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x＝x﹣10解得：x＝150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．7．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．故选：C．8．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．9．解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x＝16（27﹣x）．故选：D．10．解：设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据题意得：2（x+2x）＝12，解得：x＝2，∴2x＝4，∴围成长方形的面积为2×4＝8（cm2）．故选：C．11．解：设用x张制瓶身，则用（100﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x＝45（100﹣x），故选：A．12．解：（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣（1+）＝3，解得：x＝7．（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，依题意，得：+＝1，解得：x＝7，经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意．故选：B．13．解：设所用的1元纸币为x张，根据题意得：x+5（10﹣x）＝34，故选：B．14．解：由题意可得，5x+2×4＝a，解得，x＝，故选：A．15．解：设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故选：B．16．解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴+1+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）故选：C．17．解：设两件上衣的进价分别为a元，b元，根据题意得：（1+25%）a＝225，（1﹣25%）b＝225，解得：a＝180，b＝300，∴这次买卖中盈利的钱为225﹣180+225﹣300＝﹣30（元），则这次买卖中他亏了30元．18．解：设运动鞋原价x元，由题意得：x﹣80%x＝45，解得：x＝225，225﹣45＝180（元），故选：B．19．解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：+＝5，故选：D．20．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，即6+2x＝x+（14﹣3x）故选：B．。
苏科版七上 第4章一元一次方程 期末复习
初一数学期末复习复习内容：第4章一元一次方程—概念及解方程考点要求: 1．根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数字系数）3．能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力．4．在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值．复习过程:一、知识点复习及例题选讲(一)、知识点1 ：一元一次方程的概念只含有_______未知数（元）且未知数的指数是_____（次）的方程叫做一元一次方程。
例 1、 下列方程中是一元一次方程的是____________________(1) 5+3=8 (2)x －3<0 (3)3x —2 （4）1x+3=x (5)2x －y=1 (6)x=0 (7)x 2+2=10x (8)x 2+2x －x 2=5 (9)x －1＝3x2、写出以x ＝ 1为根的一元一次方程是 ．3、已知关于X 的方程（m-2）x |m|-1+2=0是一元一次方程，则m=(二)、知识点2 ：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项）例1下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ）（A ）方程16110312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1． （B ）方程8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2．（C ）方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3．（D ）方程9x ＝－4，系数化为1，得94-=x ． 例2 解方程31652--=+-x x x ．二、基础练习:1．方程x ＋3＝3x －1的解为______．2．关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝ －2，则a ＝_____．3．代数式21x +-的值等于3，则x ＝________． 4、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是 。
苏科版七年级上册数学第四章《一元一次方程》复习卷及答案
第四章《一元一次方程》复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每题2分，共16分)1．下列结论不能由a＋b=0得到的是( )A．a2=－a b B．a=b C．a =0，b =0 D．a2=b22．若代数式x＋4的值是2，则x等于( )A．2 B．－2 C．6 D．－6 3．若关于x的方程2 x－a－5=0的解是x=－2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．9 D．－94．在解方程12x-－233x+=1时，去分母正确的是( )A．3(x－1)－2(2＋3x)=1 B．3(x－1)＋2(2x＋3)=1C．3(x－1)＋2(2＋3x)=6 D．3(x－1)－2(2x＋3)=65．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是2y－12=12y－怎么办呢? 小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y=－53，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗? 它应是( )A．4 B．3 C．2 D．16．小明在日历的某月上圈出五个数，呈十字框形，若它们的和是55，则中间的数是( )A．9 B．10 C．11 D．127．小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍．小郑今年的年龄是( )A．7岁B．8岁C．9岁D．10岁8．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元．”小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买的面包个数是( )A．38 B．39 C．40 Ｄ．41二、填空题(每题2分，共20分)9．若3x－5=0，则5x－3= ．10．当m= 时，方程2x＋m=x＋l的解为x=－4．11．若4x2m－1 y n与－13xy2是同类项，则m＋n= ．12．当y= 时，代数式2(3y＋4)的值比5 (2y－7) 的值大3．13．在如图所示的运算程序中，若输出的数y=7，则输入的数x= ．14．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．16．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20 m3，则每立方米收费2元；若用水超过20 m3，则超过部分每立方米加收1元．若小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．17．图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．18．某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m，则需更换新型节能灯盏．三、解答题(共64分)19．(本题8分) 解下列方程：(1) 5－15x+=x；(2)13(x－1)=17(2x－3)；(3)0.60.4x-＋x=0.110.3x+；(4)13(2x－5)=14( x－3)－112．20．(本题5分) 设a：b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：a bc d=ad－b c，求满足等式13221xx+=1的x的值．21．(本题5分) 当m为何值时，关于x的方程5m＋3x=1＋x的解比关于x的方程2x＋m=3m的解大2 ?22．(本题5分) 如果代数式34a+的值比237a-的值多1，求a－2的值．23．(本题5分) 若关于x的方程23kx a+=2＋6x bk-无论k为何值，方程的解总是x=1，求a，b的值．24．(本题6分) 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生?25．(本题8分) 某一天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg 到菜市场去卖．黄瓜和土豆这一天的批发价和零售价(单位：元／kg)如下表所示：(1) 他当天购进了黄瓜和土豆各多少千克?(2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱?26．(本题8分) 李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15 min，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250 m，推车步行的平均速度是每分钟80 m，他家离学校的路程是2900 m，求他推车步行的时间．27．(本题12分) 某景区内的环形路是边长为800 m的正方形ABCD，如图1和图2所示．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车逆时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车速度均为200 m／min．[探究]设行驶时间为t min．(1) 当0≤t≤8时，分别用含t的代数式表示1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2 (m)，并求出当两车相距的路程是400 m时t的值；(2) 求当t 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C ，并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．[发现] 如图2，游客甲在BC 上的一点K (不与点B ，C 重合) 处候车，准备乘车到出口A . 设CK =x m ．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多．(含候车时间)参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B二、填空题9．16310．5 11．3 12．10 13．27或28 14．2x ＋16=3x 15．20 16．28 17．1000 18．71三、解答题19．(1) x =4 (2) x =－2 (3) x =2919(4) x =2 20．由题意得2x －13x +×2=1，则x =－10 21．方程5m ＋3x =1＋x 的解是x =152m -，方程2x ＋m =3m 的解是x =m ．由题意可知152m -－m =2，解得m =－37，即当m =－37时，关于x 的方程5m ＋3x =1＋x 的解比关于x 的方程2x ＋m =3m 的解大222．由题意得34a +－237a -=1，解得a =5，则a －2的值为3 23．方程两边同时乘以6得4kx ＋2a =12＋x －bk ，即(4k －1) x ＋2a ＋bk －12=0 ①．因为无论k 为何值时，它的解总是1，所以把x =1代入①，得4k －1＋2a ＋bk －12=k (4＋b )－13＋2a =0，所以4＋b =0，－13+2a =0，即b =－4，a =13224．设这个班有x 名学生，根据题意得3x ＋20=4x －25，解得x =45．答：这个班共有45名学生25．(1) 设购进黄瓜x kg ，则购进土豆(40－x ) kg ，根据题意得2．4x ＋3(40－x )=114，解得x =10，则40－x =30．答：他购进黄瓜10 kg ，购进土豆30 kg (2) 他能赚10×(4－2．4)＋30×(5－3)=76 (元)26．设他推车步行了x min ，依题意得80x ＋250(15－x )=2900，解得x =5．答：他推车步行了5 min27．(1) y 1=200t (0≤t ≤8) y 2=1600－200t (0≤t ≤8) 当两车相距路程为400 m 时，应分两种情况：①当未相遇前，两车相距路程为400 m ，则有200t ＋200t ＋400=2×800，解得t =3．即当t =3时，两车相距的路程为400 m. ②当相遇之后，两车相距路程为400 m ，则有200t ＋200t =2×800＋400，解得t =5．即当t =5时，两车相距的路程为400 m 综上所得，当t =3或5时，两车相距的路程为400 m (2) 当1号车第三次恰好经过景点C 时，它已经从A 点开始绕正方形2圈半，则可知2×800×4＋800×2=200t ，解得t =40．即t =40时，1号车第三次恰好经过景点C ，且这段时间内它与2号车相遇了5次．[发现]情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车时，从开始等车到到达出口A ，所用时间为 (16002200x -＋1600200x +) min ，即(16－200x ) min ；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车时，从开始等车到到达出口A ，所用时间为 (16002200x +＋1600200x -) min ．即(16＋200x ) min 因为16－200x <16＋200x ( x >0)，所以情况二用时较多。
第4章 一元一次方程复习 苏科版七年级上册数学课件
C D
B A
思一思
例2. 小王在解方程2a-2x=15(x是未知 数）时，误将-2x看作+2x，得方程的解 x=3，请求出原方程的解．
思一思
例3 .
例4 解下列方程
例5、已知a、b 为定值，无论k为何值，关于x的一元一次
方程 3kx a x bk 2的解总是x=1,试求a、b 的值。
3. 在绿化校园的活动中,某班共植树 130棵,有5位学生每人种了2棵,其 余学生每人种了3棵.这个班共有 多少学生?
第四章 一元一次方程
回顾
知识结构：
实际问题
☞
回顾与思考
数学问题（方程）
方程的解
解释、检验
相关概念： 1.什么是一元一次方程？ 2. 解一元一次方程的步骤怎样？ 3. 解一元一次方程时要注意些什么问题？ 4. 列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
要注意些什么问题？
(2),(3),(5)
（2）如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于 x的一元一次方程，那么m= -1 。
时间能遇见小华?
1） y取何值时,代数式7-y与0.5y+2.5的 值相等?
2）小丽在解方程 5x 1 x 3 时，
把“（ ）”中的数字看错了，解得 x
4 3
，那么小丽把（ ）中的数字看成了什么
课堂检测
一、计算题
1. 2 x 2
2. 6x 5x 9 3. 2x 3x 7 4. 3x 5 6x 13
61 5. x x 6
55
6. 4 x 3 1 x 5
3
3
பைடு நூலகம்
7. 0.8x 5 0.2x 6.2
8. 0.4x 6 0.3x 7.3
苏科版七年级数学第一学期期末复习三 ：一元一次方程(有答案)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯苏科版七年级数学第一学期期末复习三一元一次方程一、选择题1. 在①2x+1；②1+7=15-8+1；③1- x=x-1；④x+2y=3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列方程是一元一次方程的是（）A.-2=0B.2x=1C.x+2y=5D.-1=2x3.某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（）A.3x+5（138-x）=540B.5x+3（138-x）=540C.3x+5（138+x）=540D.5x+3（138+x）=5404. 若关于x的一元一次方程m（x+4）-3m-x=5的解为x=3，则m的值是（）A.-2B.2C.D.-5. 如果与互为倒数，那么x的值为（）A.x=B.x=10C.x=-6D.x=6.若方程3x+6=12的解也是方程6x+3a=24的解，则a的值为（）A. B.4 C.12 D.27. 方程|2x+1|=7的解是（）A.x=3B.x=3或x=-3C.x=3或x=-4D.x=-48. 下列解方程过程正确的是（）A.2x=1系数化为1，得x=2B.x-2=0解得x=2C.3x-2=2x-3移项得3x-2x=-3-2D.x-（3-2x）=2（x+1）去括号得x-3-2x=2x+19.解一元一次方程-2= - ，去分母正确的是（）A.5（3x+1）-2=（3x-2）-2（2x+3）B.5（3x+1）-20=（3x-2）-2（2x+3）C.5（3x+1）-20=（3x-2）-（2x+3）D.5（3x+1）-20=3x-2-4x+610.某组织去乡村慰问留守儿童，为他们送去一些图书，每人分8本图书，还少5本，每人分7本图书，还多6本，则该村留守儿童有（）A.10名B.11名C.12名D.13名11.一艘轮船在A、B两港口之间匀速行驶，顺水航行需要6h，逆水航行需要8h，水流速度为5km/h，则A、B两地之间的路程是（）A.200kmB.240kmC.300kmD.320km12.一项工作，甲单独做要20天完成，乙独做要12天完成．若先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完成共用14天，则这项工作由甲先做（）天．A. B.5 C.4 D.613. 某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（）A.10B.13C.16D.18二、填空题14. 已知5+3=1是关于x的一元一次方程，则m=_____．15.x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为_____．16. 某件商品，以原价的出售，现售价是300元，则原价是_____元．17. 有一列数，按一定的规律排列成，-1，3，-9，27，-81，…．若其中某三个相邻数的和是-567，则这三个数中第一个数是_____．18. 由3x=2x-1得3x-2x=-1，在此变形中，方程两边同时_____．19. 当x=_____时，代数式2x+1与5x-6的值互为相反数．20.已知关于x的方程2x+a=x-1的解和方程2x+4=x+1的解相同，则a=_____．21.若x=2是方程3x-4=-a的解，则+的值是_____．22.已知方程|2x-1|=2-x，那么方程的解是_____．23.某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，甲先做了7天后乙来支援，由甲乙合作完成剩下的工程，则甲共做了_____天．24.小张有三种邮票共18枚，它们的数量之比为1：2：3，则最多的一种邮票有_____枚．三、解答题25. 解方程：（1）2x+3=11-6x；（2）（3x-6）=x-3．26. 已知代数式M=3（a-2b）-（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）+4-3=0是关于x的一元一次方程，求M的值．27.列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为200元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？28. 列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～3536～6061及61以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？29. (2分)已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且（a+4+|b-11|=0，G为线段AB上一点，M，N两点分别从G，B点沿BA方向同时运动，设M点的运动速度为1cm/s，N点的运动速度为2cm/s，运动时间为ts．（1）A点对应的数为_____，B点对应的数为_____；（2）若AB=2AG，试求t为多少s时，M，N两点的距离为2.5cm；（3）若AB=mAG，点H为数轴上任意一点，且AH-BH=GH，请直接写出的值．期末复习三答案1、B2、B3、A4、B5、B6、B7、C8、 B9、B10、B11、B12、B13、B14、-115、3x+4=5x-216、37517、设这三个数中的第⼀个数为x，则另外两个数分别为-3x，9x，依题意，得：x-3x+9x=-567，解得：x=-8118、减2X519、720、2x+4=x+1， 2x-x=1-4， x=-3，把x=-3代入解得：a=1021、-222、解：由|2x-1|=2-x，可得：2-x=±（2x-1），当2-x=2x-1，解得：x=1，当2-x=-2x+1，解得：x=-1，所以方程的解为x=±123、1024、解：设数量最少的邮票有x枚，则另两种分别有2x枚和3x枚，依题意，得：x+2x+3x=18，解得：x=3，∴3x=9故答案为：925、（1）2x+3=11-6x，移项，得2x+6x=11-3，合并同类项，得8x=8，系数化1，得x=127、（1）设第⼀季度甲种冰箱销量为x台，根据题意得：（1+10%）x+（1+20%）（x+40）=554解之得：x=220答：第⼀季度甲种冰箱的销量为220台．（2）第⼀季度甲种冰箱的利润为：220×（1+10%）×200=48400（元）第⼀季度⼀种冰箱的利润为：（220+40）×（1+20%）×300=93600（元）所以第⼀季度的总利润为48400+93600=142000（元）28、解：∵67×60=4020（元），4020＞3650，∴⼀定有⼀个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另⼀班有学生（67-x）⼀，依题意，得：50x+60（67-x）=3650，解得：x=37，∴67-x=3029、解：（1）∵（a+4）2+|b-11|=0，∴a+4=0，b-11=0，∴a=-4，b=11，故答案为：-4；11；∴M点对应的数为：3.5-t，N点对应的数为11-2t，∴MN=|（3.5-t）-（11-2t）|=|t-7.5|=2.5，∴t=5或10，答：t为5或10s时，M，N两点的距离为2.5cm（3）①当H在A与B之间时，若H点不在G点左边，如图，∵AH-BH=GH，∴AG+GH-BG+GH=GH，∴AG-BG+GH=0，∴AG-AB+AG+GH=0，∵AB=mAG，∴GH=（m-2）AG若H点在G点左边，如图，∵AH-BH=GH，∴AG-GH-BG-GH=GH，∴AG-BG-3GH=0，∴AG-AB+AG-3GH=0，∵AB=mAG，②当H与B重合时，则BH=0，∵AH-BH=GH，∴AH=GH，即A与G重合，∵AB=mAG=0，与已知AB=15相⼀盾，不合题意，应舍去；③当H在AB的延长线上时，∵AH-BH=GH，∴AB=GH，此时G与B重合一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
苏科版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程实际应用之表格类
七年级上册期末专项复习：一元一次方程实际应用之表格类1．将连续的奇数1，3，5，7，9…79排成如图所示的数表．（1）如图所示的十字框中的五个数的和与27有何关系？（2）若将十字框向左或向右或向下平移，仍可框住另外五个数，这五个数之和与中间的数又有何关系？（3）十字框的五个数的和能否等于210？若能，请写出这五个数，若不能，说明你的理由．2．用如图1所示的曲尺形框框（有三个方向），可以套住图2日历中的三个数，设被框住的三个数中（第一个框框住的最大的数为a、第二个框框住的最大的数为b、第三个框框住的最大的数为c）．（1）第一个框框住的三个数的和是：，第二个框框住的三个数的和是：，第三个框框住的三个数中的和是：；（2）这三个框框住的数的和分别能是81吗？若能，则分别求出最大的数a、b、c．3．将连续的正整数1，2，3，4，…，排列成如下的数表，用3×3的方框框出9个数（如图）．（1）图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？（2）将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数．若设正中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和．（3）能否在方框中框出9个数，使这9个数的和为270？若能，求出这9个数；若不能，请说明理由．4．把2016个正数1、2、3、4…，2016按如图的方式排列成一个表．（1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示为，，．（2）当被框住的4个数的和等于416时，x的值为多少？（3）能否框住4个数，使它们的和等于324？如能，求出x的值；如不能，请说出理由．5．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图的数阵．（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；（3）十字框中五个数之和能等于2 005吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．6．将连续的偶数2，4，6，8…，排成如表：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为X，用代数式表示十字框中的五个数的和，（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．7．将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数之和能等于2010吗？若能，写出十字框框住的5个数，并填入图中．如不能，说明理由．8．把正整数1，2，3，4，…，2009排列成如图所示的一个表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）在（1）前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？（3）在（1）前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．9．下列数阵是由50个偶数排成的．（1）图中框内的4个数有什么关系？（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设其中的一个数为x，那么其他3个数怎样表示？（3）如果四个数的和是172，能否求出这4个数？（4）四个数的和可以是2008吗？为什么？10．仔细观察下面的日历，回答下列问题：（1）在日历中，用正方形框圈出四个日期（如图）．求出图中这四个数的和；（2）任意用正方形框圈出四个日期，如果正方形框中的第一个数为x，用代数式表示正方形框中的四个数的和；（3）若将正方形框上下左右移动，可框住另外的四个数，这四个数的和能等于40吗？如果能，依次写出这四个数；如果不能，请说明理由．参考答案1．解：（1）根据题意得：11+25+27+29+43＝135，则和是27的5倍；（2）设十字框中间的数为x，其他数字分别为x﹣16，x+16，x﹣2，x+2，之和为x﹣16+x+16+x+x﹣2+x+2＝5x，则之和仍是中间数的5倍；（3）不能，由（2）得：5x＝210，解得x＝42，是偶数，而图示中所排列的数均为奇数．2．解：（1）第一个框框住的三个数的和是：a+a﹣7+a﹣6＝3a﹣13，第二个框框住的三个数的和是：b+b﹣1+b﹣8＝3b﹣9，c+c﹣7+c﹣8＝3c﹣15；（2）被第一个框框住的三个数的和是81，则3a﹣13＝81，解得a＝．显然与题意不合．被第二个框框住的三个数的和是81，则3b﹣9＝81，解得b＝30．符合题意．被第三个框框住的三个数的和是81，则3c﹣15＝81，解得c＝32．不符合题意．因此b＝30．3．解：（1）3+4+5+9+10+11+15+16+17＝90，90＝10×9，则方框框出的9个数的和是方框正中间的数10的9倍．（2）中间的数为a，则有其他的数的数值如下表：（a﹣7）+（a﹣1）+（a+5）+（a﹣6）+a+（a+6）+（a﹣5）+（a+1）+（a+7）＝9a，故九个数的和为9a．（3）不能，理由如下：∵9个数的和为270∴中间的数为30∵30在第5行、第6列，在边上，∴无法框出这样的9个数．4．解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；故答案为x+1；x+7；x+8；（2）根据题意可得：x+x+1+x+7+x+8＝416，4x+16＝416，解得x＝100，答：x的值为100；（3）假设x+x+1+x+7+x+8＝324，解得x＝77，77在第7列，但78在第1列答：不能框住4个数，使它们的和等于324．5．解：①5+13+15+17+25＝15×5，故十字框中的五个数的和＝中间的数15的5倍；②设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为：a﹣10+a﹣2+a+a+2+a+10＝5a，故5个数字之和为5a；③不能，5a＝2005，解得a＝401．而a的个位不能为1，故十字框框住的5个数字之和不能等于2005．6．解：（1）十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍（2）设中间得数为X，十字框中的五个数的和为5x（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五位数的和不能等于2010 设中间得数为X，十字框中的五个数的和为5x5x＝2010x＝402由图可知，第一数列的个位数都是2，所以，402便为第一数列上的数，因此402不能成为中间的数，所以不可能存在这五个数7．解：（1）8+32+20+18+22＝100，100÷20＝5．是20的5倍．（2）设中间的数是a．a﹣2+a+a+2+a﹣12+a+12＝5a．5个数的和是5a．（3）设中间的数是a．5a＝2010，a＝402，402÷12＝33…6，是第三列的数，故十字框框住的5个数之和能等于2010，如图所示：8．解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，4x+16＝416，x＝100；（3）被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝622，4x+16＝622，x＝151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于622．9．解：（1）框内的4个数：16+26＝14+28；26﹣14＝12，28﹣16＝12，（2）∵其中的一个数为x，∴另外三个数可以为：x+2，x+12，x+14，（3）∵四个数的和是172，∴x+x+2+x+12+14+x＝172，解得：x＝36，∴这4个数是：36，38，48，50．（4）当x+x+2+x+12+14+x＝2008，解得：x＝495，∵495是奇数，∴四个数的和不可以是2008．word版初中数学10．解：（1）17+18+24+25＝84；（2）其余3个数为x+1，x+7，x+8，∴x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝4x+16；（3）4x+16＝40，解得x＝6，存在，依次为：6，7，13，14．11 / 11。
苏科版七年级上册数学一元一次方程复习.docx
初中数学试卷桑水出品一元一次方程复习教学目标：1．了解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2．熟练地掌握一元一次方程的解法。
教学重点及难点：进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤。
教学过程：一、一元一次方程：1.在方程2x-y=0，2121=x ，0322=--x x ，31=-x x ，x=0中一元一次方程的个数为（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个知识点：含有 个未知数，且未知数的指数是 的整式方程是一元一次方程。
2.如果()011=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，那么m=______，方程的解为 。
变式：关于x 的方程()03212=-+-m mx x m 是一元一次方程,则m=______,方程的解为______。
二、方程的解：1.若方程2x+a-4=0的解是x=-2,则a 等于 ,当x=-3时,这个代数式的值是 ；2.已知方程k kx k x-=+2的解是x=4，则k= ，若k=2，则这个方程的解是 ；知识点2：能使方程 的未知数的值叫做方程的解；求 的过程叫做解方程。
3.（1）写出一个以－2为解的一元一次方程 ；（2）写出一个未知数的系数为2，解为－2的一元一次方程 ________________；三、等式的基本性质1.若a=b ，判断下列等式是否成立？并说明理由。
（1）a+1=b+1；（2）a —3=b —3；（3）2a=2b ；（4）22ba-=-；（5）a+2c=b+2c ；（6）3-a+1=3-b ；（7）ac=bc ；（8）c bc a =；知识点：等式的性质四、解一元一次方程 ：1．观察下列变形是否正确，如有错误，请改正。
A 、若3x ―1=2x+1 , 则3x+2x=―1+1；B 、若3（x+1）―5(1―x)=2,则3x+3―5―5x=2C 、若1―213-x =x , 则2―3x ―1=2x ；D 、若2.01+x ―03.01.0x =0.1，则21010+x ―310x =10 （1）请你试概括解方程应注意哪些问题？（2）方程有哪些基本的变形？解方程的实质是通过变形将方程向什么形式转化？1．在下列式子中：①2-3=-3+2；②3=x ；③x x 213+-；④x x322=-；⑤142=x ； ⑥85=-y x ；中是一元一次方程的为 ；（填序号）2.已知 x=-2是方程 mx-6=15+m 的解，则 m= ______；3.已知5)1(=+t xt 是关于x 的一元一次方程，则t=________； 4.方程432-=+x m x 与方程6)16(21-=-x 的解相同，则m 的值为______ ； 5.若3a 4b n+2与5a m-1b2n+3是同类项，则（m+n ）（m-n ）= ；6.解方程： （1）2（3x+4）-5（x+1）=3； （2）3-63232=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ； （3）13321=--x ； （4）x x +=-3121； （5）316532y y -+-=-； （6）2.01+x ―03.01.0x =0.1； 7.（1）当a 取何值时，代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+213213a a 与的值互为相反数？ （2）当x 取何值时，代数式22x -比31+x 的值小1？ 课后练习1.已知 x=-2是关于x 的方程9m-4)x=1的解，则 m= ______；2.已知12)2(1=---a x a 是关于x 的一元一次方程，则a=________；3.当x=______ 时，代数式823-x 的值是2； 4.甲,乙,丙三数之比为2:3:4,三个数的和是27,则这三个数分别是 ； 5. 已知1-（2-x ）=1-x ，则代数式2x 2-7的值是（ ）A.-5 ；B. 5； C. 1；D.-16.解方程：（1）4（x+0.5）=x+7； （2）3-2（x+1）=2（x-3）；（3）131223=+--x x ； （4）12238534--=--y y ； 7.（1）当x 取何值时，代数式754+x 的值是3？（2）当y 取何值时，代数式231y +－2y 的值与1互为相反数？ 8.根据下图所示的程序计算代数式的值，输出结果为23，求x 的值→→→→9.小林家离学校2.1km ，小林计划18min 走完这段路程。
苏科版数学七年级上册第四章 《一元一次方程》复习教教学设计
苏科版数学七年级上册第四章《一元一次方程》复习教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第四章复习》是学生在掌握了方程概念和一元一次方程的解法基础上进行的一元一次方程的复习。
教材通过回顾和巩固一元一次方程的定义、解法以及应用，使学生能够更好地理解和掌握一元一次方程的知识，为后续学习更高级的方程打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的基本概念和解法，但部分学生在解方程时对移项、合并同类项等步骤掌握不够熟练，容易出错。
此外，学生对一元一次方程在实际生活中的应用还不够清晰，需要通过实例进行引导和加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对一元一次方程的复习，使学生能够熟练掌握一元一次方程的定义、解法和应用。
2.过程与方法：通过复习和练习，培养学生解一元一次方程的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的定义、解法和应用。
2.难点：解一元一次方程时的移项、合并同类项等步骤的运用。
五. 教学方法采用讲练结合、小组合作和实例分析的方法进行教学。
通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，以及实际生活中的实例分析，使学生能够更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、练习题、实际生活中的例子。
2.学生准备：笔记本、笔、已掌握的一元一次方程知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一元一次方程的定义和解法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过课件呈现一元一次方程的定义、解法和应用，对一元一次方程的知识进行梳理和巩固。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，解答教师提供的一元一次方程题目。
教师巡回指导，对学生在解题过程中遇到的问题进行解答和指导。
4.巩固（10分钟）教师选取部分学生解答正确的题目进行讲解和分析，引导学生总结解题方法和技巧。
苏科版七年级数学上册第四章 一元一次方程章节知识点归纳复习
1.定义：方程与一元一次方程
含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。
方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。
题判断一元一次方程，确定一元一次方程中字母的值。
2.方程的解与解方程
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！
（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
（6）按比例分配问题
甲：乙：丙=a:b:c，则设一份为x，甲为ax，乙为bx，丙为cx
全部的数量=各个份数之和
（7）若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。
（4）一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程----------分数基本性质
去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母
去 括号----------注意符号变化
移 项----------变号
合并同类项--------合并后注意符号
等量关系_________________________
（4）行程问题
初中数学苏科版七年级上册期末复习专题 一元一次方程的应用(含解析)
初中数学苏科版七年级上学期期末复习专题8 一元一次方程的应用一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B 部件。
现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. 3×40x=240（6-x）B. 240x=3×40（6-x）C. 40x=3×240（6-x）D. 3×240x=40（6-x）2.制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则下列方程正确的是（）A. + ＝1B. + ＝C. ﹣＝D. + ＝3.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（）A. 2B. 3C. 4D. 54.文具店把某种钢笔的标价提高25 %后，欲恢复原价，则应该降价（）A. 25 %B. 20 %C. 15 %D. 10 %5.用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）A. 5.76B. 4.76平方厘米C. 5.76平方厘米 D. 4.766.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A. 25台B. 50台C. 75台D. 100台7.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利另一亏本在这次买卖中他（）A. 不赚不赔B. 赚6 元C. 赔6 元D. 赔4 元8.某城市倡导节约型社会，鼓励节约能源，家庭使用管道煤气收费标准为每户每月煤气用量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米.超过部分按每立方米1.2元收费，已知小聪家12月份的煤气费为60元，则小聪家12月份的煤气用量为( ).A. 49立方米B. 61立方米C. 70立方米D. 71立方米9.小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的8 折优惠”，若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（）A. 选择甲B. 选择乙C. 选择甲、乙都一样D. 无法确定10.如图，正方形ABCD是一个边长为30米的花坛，甲从A出发以65米/分的速度沿A→B→C→D→A→…方向行走，乙从B出发以75米/分的速度沿B→C→D→A→B→…方向行走，若甲乙同时出发，那么乙第一次追上甲时，他们位于正方形花坛的（）.A. AB边上B. DA边上C. BC边上D. CD边上二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11.某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应如何安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设该车间每天有x人生产螺钉，则根据题意列出的方程为________．12.整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成.13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．14.在2019年的全国青少年足球超级联赛中，某队在前10场比赛中，保持连续不败，共积24分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜________场.15.为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超过，每立方米收费3元；若用水超过，超过部分每立方米收费5元.该市某居民家8月份交水费84元，则该居民家8月份的用水量为________ .16.甲、乙二人分别从、两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发时相遇，相遇后甲到达地，若相遇后乙又走了20千米才到达、两地的中点，那么乙的速度为________千米/时．17.国家发展改革委表示，今年国庆中秋小长假中，居民消费需求集中释放，进一步巩固了消费回升的好势头.小长假期间，某商场推出回馈消费者的打折活动，具体优惠情况如表：某市民在该商场购买了一件原价400元的商品A和一件原价x元的商品B，实际付费1006元.则x的值可能为________（注：两件商品可以单独付款或一起付款）18.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。
苏科版初一数学七上第四章：一元一次方程综合复习
初一数学七上一元一次方程总复习学习目标 1.2.3.4.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩理解一元一次方程的相关概念；掌握解方程的步骤及验算方法；掌握分析解决一元一次方程实际问题的一般方法及步骤；熟悉数字，年龄，积分等问题的解题思路。
知 识 梳 理一、本章知识导图热 身 训 练1． 已知下列各式：①251x -=；②871-=；③x y +；④212x y x -=； ⑤36x y +=；⑥5340x y z ++=；⑦118m n=－；⑧0x =。
其中方程的个数是( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、82．若关于的方程()5)2()2(22=+++-x m x m m 是一元一次方程，则_______．3．解方程：（1）1(6)326x x a x +=-- （2）51634x x -=-题 型 分 类题型一 已知方程的解，求未知常数例1、已知1x =是关于x 的方程11()23m x x --=的解，解关于y 的方程：(3)2(25)m y m y --=-．例2、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值．变式训练：1.方程233x -=与3103a x --=的解相同，求a 的值.2、数学迷小虎在解方程212133x x --=-去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为2x =-，请你帮小虎同学求出A 的值，并且正确求出原方程的解．3、定义一种新运算"":2A B A B ⊕⊕=-，比如：2(3)22(3)268⊕-=-⨯-=+=．（1）求(3)2-⊕的值；（2）若(3)(1)1x x -⊕+=，求x 的值．题型二 已知解的情况，求未知常数的取值范围例3、要使方程ax a =的解为1,则( )A.a 可取任何有理数B.0a >C.0a <D.0a ≠例4、关于x 的方程341ax x +=+的解为正整数,则a 的值为( )A. 2B. 3C.1或2D.2或3变式训练：1. 已知方程2(1)6ax a x =++,求a 为何整数时,方程的解是正整数.2．已知关于x 的方程(1)2(2)k x k x +=--中，求当k 取什么整数值时，方程的解是整数．题型三 理解一元一次方程在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用方程有唯一解例5、若(3a +2b )x 2+ax +b =0是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解.方程有无数解例6、关于x 的方程34x a bx -=-有无穷多个解,则,a b 的值应是( )A.4,3a b ==-B.4,3a b =-=-C.4,3a b ==D. ,a b 可以任意方程无解例7、已知关于x 的方程1(6)326x x a x +=--无解，则a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数同步训练：1、已知关于x 的方程(21)32a x x -=-无解，试求a 的值．2、若关于x 的方程210x m -+=无解,则m =____________.3.(1)关于x 的方程4(2)12k x x +-=无解,求k 的值;(2)关于x 的方程25kx k x -=-的解为正数,求k 的取值范围.4、已知关于x 的方程(21)43a x x b -=+,当,a b 为何值时:(1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?总结升华：理解方程ax b =在不同条件下解的各种情况（1） 当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2） 当0,0a b ==时，方程有无数个解；（3） 当0,0a b =≠时，方程无解。
苏教版七年级上册数学[《一元一次方程》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《一元一次方程》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反． 知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b(a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的概念1．（2016春•南江县期末）在下列方程中①x 2+2x=1，②﹣3x=9，③x=0，④3﹣=2，⑤=y+是一元一次方程的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：①x 2+2x=1，最高次数是2次；②﹣3x=9，分母上含有字母，不是整式方程；③x=0，是一元一次方程；④3﹣=2，是一个等式，不是方程；⑤=y+是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B．【总结升华】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．凡是分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程．举一反三：【一元一次方程复习 393349 等式和方程例(1)】【变式】下列说法中正确的是( ).A．2a-a=a不是等式 B．x2-2x-3是方程 C．方程是等式 D．等式是方程【答案】C2. 若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程253x k x+-=的解相同，求k的值．【答案与解析】解：解方程3(x-1)+8＝2x+3，得x＝-2．将x＝-2代入方程253x k x+-=中，得22253k-++=．解这个关于k的方程，得263k=．所以，k的值是263k=．【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．举一反三：【变式】（2015春•泉州期中）当x= 时，代数式2x+1与5x﹣8的值相等．【答案】3．解：根据题意得：2x+1=5x﹣8，∴2x﹣5x=﹣8﹣1，∴﹣3x=﹣9，∴x=3.类型二、一元一次方程的解法3．解方程2351 46y y+--=【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的．【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y＝12合并同类项，得13y＝12未知数的系数化为1，得1213 y=【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．4．解方程：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+--=--+【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果．【答案与解析】解：113(1)(1)2(1)(1)22x x x x+++=-+-75(1)(1)22x x+=-7(1)5(1)x x+=-7755x x+=-212x=-x＝-6【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程．举一反三：【变式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)＝0【答案】解：原方程可化为278(x-4)+463×2(x-4)-888×7(x-4)＝0(x-4)(278+463×2-888×7)＝0x-4＝0x＝4类型三、一元一次方程的应用5.甲车从A地出发以60 km／h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从A地出发，以80 km／h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．【答案与解析】解：设乙车出发后x小时追上甲车，依题意得60×0.5+60x＝80x，解得x＝1.5．答：乙车出发后1.5小时追上甲车．【总结升华】此题的等量关系为：甲前0.5 h的行程+甲后来的行程＝乙的行程．6.（2015•东城区一模）列方程或方程组解应用题：2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？【答案与解析】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意，列方程得：200x=120（2x﹣5），解得：x=15．答：每棵柏树苗的进价是15元．【总结升华】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．举一反三：【一元一次方程复习 393349 一元一次方程的解法和应用例6】【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元(即每个36元)，问李老师用812元共买了多少个？【答案】解：设李老师用812元共买了x个，依题意可得：⨯+⨯-=x381036(10)812x=解得：22答：李老师用812元共买了22个．。
苏科版七年级上册数学第四章：一元一次方程综合复习
初一数学七上一元一次方程总复习学习目标1.2.3.4.⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩理解一元一次方程的相关概念；掌握解方程的步骤及验算方法；掌握分析解决一元一次方程实际问题的一般方法及步骤；熟悉数字，年龄，积分等问题的解题思路。
知识梳理一、本章知识导图热身训练1．已知下列各式：①251x-=；②871-=；③x y+；④212x y x-=；⑤36x y+=；⑥5340x y z++=；⑦118m n=－；⑧0x=。
其中方程的个数是( )A、5B、6C、7D、82．若关于的方程()5)2()2(22=+++-x m x m m 是一元一次方程，则_______．3．解方程：（1）1(6)326x x a x +=-- （2）51634x x -=-题 型 分 类题型一 已知方程的解，求未知常数例1、已知1x =是关于x 的方程11()23m x x --=的解，解关于y 的方程：(3)2(25)m y m y --=-．例2、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值．变式训练：1.方程233x -=与3103a x --=的解相同，求a 的值.2、数学迷小虎在解方程212133x x --=-去分母时，方程右边的﹣1漏乘了3，因而求得方程的解为2x =-，请你帮小虎同学求出A 的值，并且正确求出原方程的解．3、定义一种新运算"":2A B A B ⊕⊕=-，比如：2(3)22(3)268⊕-=-⨯-=+=．（1）求(3)2-⊕的值；（2）若(3)(1)1x x -⊕+=，求x 的值．题型二 已知解的情况，求未知常数的取值范围例3、要使方程ax a =的解为1,则( )A.a 可取任何有理数B.0a >C.0a <D.0a ≠例4、关于x 的方程341ax x +=+的解为正整数,则a 的值为( )A. 2B. 3C.1或2D.2或3变式训练：1. 已知方程2(1)6ax a x =++,求a 为何整数时,方程的解是正整数.2．已知关于x 的方程(1)2(2)k x k x +=--中，求当k 取什么整数值时，方程的解是整数．题型三 理解一元一次方程在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用方程有唯一解例5、若(3a +2b )x 2+ax +b =0是关于x 的一元一次方程,且x 有唯一解,求这个解.方程有无数解例6、关于x 的方程34x a bx -=-有无穷多个解,则,a b 的值应是( )A.4,3a b ==-B.4,3a b =-=-C.4,3a b ==D. ,a b 可以任意方程无解例7、已知关于x 的方程1(6)326x x a x +=--无解，则a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数同步训练：1、已知关于x 的方程(21)32a x x -=-无解，试求a 的值．2、若关于x 的方程210x m -+=无解,则m =____________.3.(1)关于x 的方程4(2)12k x x +-=无解,求k 的值;(2)关于x 的方程25kx k x -=-的解为正数,求k 的取值范围.4、已知关于x 的方程(21)43a x x b -=+,当,a b 为何值时:(1)方程有唯一解? (2)方程有无数解? (3)方程没有解?总结升华：理解方程ax b =在不同条件下解的各种情况（1） 当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2） 当0,0a b ==时，方程有无数个解；（3） 当0,0a b =≠时，方程无解。
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苏科版七年级数学上册一元一次方程专题复习
一、基础练习
1．有下列式子：①85=-y x ；②32-x ；③；④
x x
322
=-；⑤142=x ；其中是一元一次方程的为_________（填序号）．
2．关于x 的方程()2
2620m m x
---=是一元一次方程，则m =
．
3．下面是一个被墨水污染过的方程：+=-x x 32
1
2
，答案显示此方程的解是1-=x ,
被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是
．
4．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是4；②方程的解是3．这样的方程可以是．5.如果关于x 的方程)3(2112+=+-x x 和方程03
2=--x
k 的解相同，那么k 的值．
6．形如
b a d
c 的式子,定义它的运算规则为
b a d
c =bc a
d -；若
4
2x
1-=0，则=
x ．
7．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32㎝，则小长方形的面积是__________cm 2
．8．按如图所示的运算程序进行运算：
则当输入的数为
时，运算后输出结果为6．
二、例题分析例1：解方程
（1）()()2353430
x x ---=（2）
1)]12(3
1
[21=-x （第7题）
（3）3
1
652--=+-
x x x （4）
0.10.21
3
0.020.5
x x -+-=例2：（1）方程52(2)0x -+=的解与关于x 的方程3222
k x
k x +--=的解互为倒数，求k
的值。
（2）已知关于x 的方程632m x x +=+的解比关于x 的方程2(1)3(2)x x +=-的解大2,求代数式2
(26)m m --的值？
三、当堂检测：
1．x ＝
时，代数式
532-x 与代数式332
-x 的差为0；2．已知2x =-是方程1
(3)2
a x a x +=+的解，则a =▲．
3.定义一种新运算“☺”，规则为：a ☺b=a －2b，则方程5☺（x +1）=x 的解为：=x .4．按图示的程序计算，若开始输入的x 为正．整．数．，最后输出的结果为40，则满足条件的x 的不同值最多有
（）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
输入x 否
是
计算3x +1的值>30
输出
5．解方程：（1）4
)1(2-=-x （2）
212
134
x x -+=-（3）
18
.03
.02.06.07.03.0=--+x x。