九上数学4.6利用相似三角形测高精选练习题
九年级上册4.6《利用相似三角形测高》当堂检测及课后作业(后附答案)
4.6利用相似三角形测高（九年级上册）一、学习目标通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深对相似三角形的理解和认识。
二、当堂检测A组1．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB＝1.5m，同时量得BC＝2m，CD＝12m，则旗杆高度DE＝（）A．6m B．8m C．9m D．16m2.高4m的旗杆在水平地面上的影长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，则该建筑物的高度是_________m.3．如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m 时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为m．4.某生利用标杆测量学校旗杆的高度,标杆CD等于3m ,标杆与旗杆的水平距离BD= 15m ,人的眼睛距地面的高度EF =1.6m ,人与标杆CD的水平距离DF = 2m .则旗杆AB的高度为m．5.如图，某位同学通过调整自己的位置测量树高AB，设法使三角板的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面距离AC＝1.5m，人与树的距离CD＝8m，求树高AB的值．6．在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼有5m，高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子高CD为2m，那么这棵大树高m．三、课后作业A组1.如图1，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为米。
2.如图2，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗户的高AB为m.图1 图2 图3 图43.如图3，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度. 测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G，使斜边DF与点A在同一条直线上，测得边DE离地面的高度DC为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m. 已知DE=30 cm，EF=20 cm，那么树AB的高度为m.4.如图4，为了测量操场上一棵树的高度，小明拿来一面小镜子，将它平放在离树底部F10 m的地面上C 处，然后他沿着树底部和镜子所在直线后退，当他退了4 m到达B处时，正好在镜中看见树的顶端E，若小明目高AB为1.6 m，则树的高度EF是m.5.某学校九年级一班进行课外实践活动,王嘉同学想利用太阳光测量楼高. 他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如图，王嘉边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得王嘉落在墙上的影子高度CD=1.2m, CE=0.6m, CA=30m(点A、E、C在同一直线上) . 已知王嘉的身高EF 是1.7m ,请你帮王嘉求出楼高AB .C组：6.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度CD. 如图所示，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时的身高AM与影子长AE正好相等; 接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m. 已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高度CD.4.7 利用相似三角形测高二、当堂检测A 组1．C 2. 16 3．2.7 4．13.5 5.5.5B 组6．9四、课后作业A 组:3. 3.24. 1.55. 5.46. 4B 组7. 26.2 C 组8. 849m。
北师版九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高 培优训练卷 (包含答案)
第4章图形的相似4.6利用相似三角形测高培优训练卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )A．1.3 m B．1.65 mC．1.75 m D．1.8 m2. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( )A．9.3 m B．10.5 mC．12.4 m D．14 m3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺4．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A．10米B．12米C．15米D．22.5米5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为( )A．12 m B．13.5 mC．15 m D．16.5 m6．小强身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，此时影子长为1.1 m，那么小强举起的手臂超过头顶( )A．0.4 m B．0.5 mC．0.8 m D．1 m7．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于( )A．10 m B．12 mC．12.4 m D．12.32 m8. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米9. 如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B 升高( )A．2 m B．4 mC．4.5 m D．8 m10. 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5 m的竹竿直立在离旗杆27 m的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点之间的距离为3 m，小芳的目高为1.5 m，利用她所测数据，则旗杆的高为( )A．20 m B．20.5 mC．21 m D．21.5 m二．填空题（共8小题，3*8=24）11．在某一时刻，测得一根高为1.2 m的竹竿的影长为2 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为_________ m.12. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是_________米．13. 如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为_______m.14．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，则此时电线杆的高度是_____m.15. 如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处水平放置一平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是_________米．16．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为__________.17．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝____m.18．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为________m.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m，它们之间的距离为30 m，小张身高为1.6 m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？20．(6分) 如图，路灯P距地面8 m(即图中OP为8 m)，身高1.6 m的小明从点A处沿AO所在直线行走14 m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米．21．(6分) 如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED.22．(6分) 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．(1)所需的测量工具是：___________________；(2)请在下图中画出测量示意图；(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x.23．(6分) 如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小明的距离ED＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理，∠1＝∠2)24．(8分) 如图，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB.25．(8分) 周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.实际测得，GE ＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？参考答案：1-5CBBAD 6-10BBDBD11. 1512. 1813. 914. 515. 816. 5.1m17. 418. 2.319. 解：如图所示，AH ＝18.4，DG ＝28.4，HG ＝30，由△EAH ∽△EDG ，得EH EG ＝AH DG， 代入数据，得EH EH ＋30＝18.428.4， 解得EH ＝55.2，即他与教学楼的距离至少应有55.2米20. 解：∵EA ⊥OC ，PO ⊥OC ，∴∠EAC ＝∠POC.又∵∠C ＝∠C ，∴△EAC ∽△POC ，∴AC OA ＋AC ＝EA PO ＝1.68＝15，∴AC ＝14OA ， 同理可得BD ＝14OB ，∴AC －BD ＝14(OA －OB)＝14AB ＝3.5 (m)， ∴影长BD 比AC 缩短了3.5 m.21. 解：如图，作AG ⊥ED 交CF 于点H ，交DE 于点G ，则△AFH ∽△AEG ，AH AG ＝FH EG，FH ＝3.2－1.6＝1.6， AH ＝BC ＝1，AG ＝6，从而1.6EG ＝16，得EG ＝9.6，ED ＝9.6＋1.6＝11.2(米)， 即电视塔的高ED 为11.2米22. 解：(1) 皮尺、标杆(2)测量示意图如图所示：(3)如图，测得标杆DE ＝a ，树和标杆的影长分别为AC ＝b ，EF ＝c.∵△DEF ∽△BAC ，∴DE BA ＝FE CA， ∴a x ＝c b ，∴x ＝ab c23. 解：∵由光的反射可知，∠1＝∠2，∠CED ＝∠AEB ，CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∴∠CDE ＝∠ABE ＝90°，∴△CDE ∽△ABE ，∴CD AB ＝DE BE， ∵ED ＝2，BE ＝20，CD ＝1.6∴1.6AB ＝220，∴AB ＝16. 即AB 的高为16米24. 解：由题意可得∠ABC ＝∠EDC ＝∠GFH ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ，∠AFB ＝∠GHF ， 故△ABC ∽△EDC ，△ABF ∽△GFH ，则AB ED ＝BC DC ，AB GF ＝BF FH ， 即AB 1.5＝BC 2，AB 1.65＝BC ＋182.5， 解得AB ＝99米，则“望月阁”的高AB 为99米25. 解：延长MM′交DE 于H ，则HM ＝EN ＝15.5米，CD ＝GE ＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，∵CD ∥HM ，∴∠ADC ＝∠DMH ，∴Rt △ACD ∽Rt △DHM ，北师版九年级数学上册 4.6 利用相似三角形测高 培优训练卷 （包含答案） 11 / 11 ∴AD DM ＝CD HM ＝515.5， ∵AB ∥MM′，∴△ABD ∽△MM′D ，∴AB MM′＝AD DM ，∴AB MM′＝CD HM ，即AB 6.2＝515.5，解得AB ＝2米， 答：遮阳篷的宽AB 是2米。
4.6 利用相似三角形测高 数学北师大版九年级上册同步测试(含答案)
《利用相似三角形测高》同步测试1．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第1题图) ,第2题图) ,第3题图) ,第4题图)2．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠ACD ＝90°，AB ＝2，DC ＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( )A ．2∶3B ．2∶5C ．4∶9 D.2∶33．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD .下列结论错误的是( )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点4．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米。
6．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工出一个边长比是1∶2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为___。
7．已知，如图，△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE ·BA .求证：ED ·AB ＝AD ·BD .8．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B 。
北师大版九年级数学上册《4.6 利用相似三角形测高》 同步练习卷
4.6 利用相似三角形测高一．选择题1．如图，有一块三角形余料ABC，它的面积为36cm2，边BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则加工成的正方形零件的边长为（）cm．A．8B．6C．4D．32．如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝24米，那么该大厦的高度约为（）A．8米B．16米C．24米D．36米3．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．6m B．8.8m C．12m D．30m4．如图，利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE长为1.5米，测得AB＝2米，BC＝8米，且点A、E、D在一条直线上，则楼高CD是（）A．9.5米B．9米C．8米D．7.5米5．如图，有一块直角三角形余料ABC，∠BAC＝90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形纸条DEFG，其中E，F在BC上，点G在AB上，若BF＝4.5cm，CE＝2cm，则纸条GD的长为（）A．3 cm B．2cm C．cm D．cm二．填空题6．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝120cm，CD＝600cm，则树AB 的高度为cm．7．铁路道口的栏杆如图所示，AO＝16.5米，CO＝1.25米，当栏杆C端下降的垂直距离（CD）为0.5米时，栏杆A端上升的垂直距离（AB）为米．8．如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为24cm，要使烛焰的像A′B′是烛焰AB的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛cm 的地方．9．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量的卡钳上A、D两端的距离为4cm，，则容器的内径BC＝．三．解答题10．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC＝200mm，高AD＝150mm，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）设PN＝x，矩形PQMN的面积为S，求S关于x的函数表达式，并指出x的取值范围．（2）当x为何值时，矩形PQMN的面积最大？最大值是多少？11．已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）在原图上作DE∥AB交AC与点E，请直接写出另一个与△ABD相似的三角形，并求出DE的长．12．如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC＝100米，BC边上的高AH＝80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE＝40米），求这个矩形的面积．13．如图：格点△ABC（顶点在每个小正方形的顶点处的三角形，称为格点三角形）在图（1）、（2）、（3）的网格中各画出一个格点三角形使它们都与△ABC相似．要求：①至少有一个相似比为无理数；②有一个面积是最大的．14．如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC＝16cm，高AD＝24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．求：（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？（2）若设AK＝x，S EFGH＝y，试写出y与x的函数解析式．（3）x为何值时，S EFGH达到最大值．15．为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝1.6米，观察者目高CD＝1.5米，求树AB的高度．参考答案一．选择题1．解：作BC边上的高AM交EF于点N，∵面积为36cm2，边BC＝12cm，∴AM＝6cm，设正方形的边长为xmm，则EF＝FP＝NM＝x，∴AN＝AM﹣MN＝6﹣x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得x＝4．故选：C．2．解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．即＝故CD＝×AB＝×1.2＝16米；那么该古城墙的高度是16米．故选：B．3．解：如图，AD＝8m，AB＝30m，DE＝3.2m；由于DE∥BC，则△ADE∽△ABC，得：＝，即＝，解得：BC＝12m，故选：C．4．解：由题意可得，BE∥CD，所以＝，即＝，解得CD＝7.5（米），故选：D．5．解：依题意得：△AGD∽△ABC，∴＝，即＝，解得GD＝（cm）．故选：C．二．填空题6．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC：EF＝DC：DE，∵DE＝30cm，EF＝15cm，AC＝120cm，CD＝600cm，∴，∴BC＝300cm，∴AB＝AC+BC＝120+300＝420cm，故答案为：420．7．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，又∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，则，即，解得：AB＝6.6米，故答案为：6.68．解∵AB∥A′B′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝OD：OD′，即1：2＝OD：（24﹣OD），解得：OD＝8cm．∴蜡烛与成像板之间的小孔纸应放在离蜡烛8cm的地方．故答案为：89．解：如图，连接AD，BC，∵，∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴＝＝又AD＝4cm，∴BC＝2AD＝8cm．故答案是：8cm．三．解答题10．解：（1）∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，∵QM＝PN＝x，MN＝ED＝y，AE＝150﹣y，∴，∴y＝150﹣x∴S＝xy＝﹣x2+150x；150﹣x＞0，解得：x＜200，则0＜x＜200；（2）设矩形的面积为S，则S＝﹣x2+150x＝﹣（x﹣100）2+7500．故当x＝100时，此时矩形的面积最大，最大面积为7500mm2．11．（1）证明：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，∴＝＝，＝，∴＝，∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE＝1.5．12．解：由已知得，DG∥BC∴△ADG∽△ABC，∵AH⊥BC∴AH⊥DG于点M且AM＝AH﹣MH＝80﹣40＝40（m），即（m），∴S矩形DEFG＝DE×DG＝2000（m2）．13．解：如图1，相似比为2，如图2，相似比为：，如图3面积最大，相似比为：．14．解：（1）设边长为xcm，∵矩形为正方形，∴EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质可以得出：＝、＝，由题意知EH＝x，AD＝24，BC＝16，EF＝x，即＝，＝，∵BE+AE＝AB，∴+＝+＝1，解得x＝，∴AK＝，∴当时，矩形EFGH为正方形；（2）设AK＝x，EH＝24﹣x，∵EHGF为矩形，∴＝，即EF ＝x，∴S EFGH＝y ＝x•（24﹣x ）＝﹣x2+16x（0＜x＜24）；（3）y ＝﹣x2+16x配方得：y ＝（x﹣12）2+96，∴当x＝12时，S EFGH有最大值96．15．解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，则△ABE∽△CDE，则＝，即＝，解得：AB＝7.5（m），答：树AB的高度为7.5m．11 / 11。
4.6 利用相似三角形测高 九年级数学北师大版上册课时优化训练(含答案)
4.6利用相似三角形测高——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练1.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得.设井深为x 尺，所列方程正确的是( )A. B.C. D.2.图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面为( )A. B. C. D.3.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字的高度为，当测试距离为时，最大的“E”字的高度为( )A. B. C. D.4.如图，把一根长为的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长处离地面的高度为，则石坝的高度为( )A. B. C. D.5.如图,要测量楼高,在距为的点B处竖立一根长为的直杆,恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若,,则楼高是( )A. B. C. D.6.凸透镜成像的原理如图所示，，若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则该物体缩小为原来的( )A. B. C. D.7.如图，左、右并排的两棵大树的高分别为，，两树底部的距离，王红估计自己眼睛距地面1.6 m.她沿着连接这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，在前进的过程中，她发现看不到右边较高的树的顶端C.此时，她与左边较低的树的水平距离( )A.小于8 mB.小于9 mC.大于8 mD.大于9 m8.如图,在中,,,点P从点B出发以1个单位/s的速度向点A运动,同时点Q从点C出发以2个单位/s的速度向点B运动.当以B,P,Q为顶点的三角形与相似时,运动时间为( )A. B. C.或 D.以上均不对9.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图1所示.如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是____________cm.10.为测量旗杆的高度，小辉的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.测得米，米，目测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，按此方法，可计算出旗杆的高度为___________米.11.如图，用一个卡钳（，）测量某个零件的内孔直径，量得的长为，则的长为__________cm.12.在生活中我们常用杠杆原理撬动较重的物体,如图,有一圆形石块,要使其滚动,杠杆的端点C必须向上翘起5cm,若杠杆的长度为120cm,其中段的长度为20cm,则要使该石块滚动,杠杆的另一端点A必须向下压________cm.13.在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度,测量步骤如下：①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小阳到平面镜的距离m,小阳的眼睛点C到地面的距离m；②将平面镜从点E沿的延长线移动6m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小阳到平面镜的距离m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度.14.如图,某校教学楼的楼顶O处有一盏照明灯,教学楼前有三棵高度均为的小树、、.某天晚上,当照明灯O打开后,小树的影子为,小树的影子顶端恰好在小树的底部H处,通过测量可得,,已知,, ,点A,C,D,F,H在同一条直线上,请你计算教学楼的高度.答案以及解析1.答案：A解析：如图，设交于K，，，，.故选：A.2.答案：B解析：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：，第二个高脚杯盛液体的高度为：，因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，所以图1和图2中的两个三角形相似，，，故选：B.3.答案：A解析：，，由题意，得，，即，，当测试距离为时，最大的“E”字的高度为.故选A.4.答案：A解析：如图，过点B作直线于点F，，，，，，，.故选A.5.答案：C解析：依题意,四边形,,都是矩形,∴,,,∵∴,∵∴∴即解得：∴,故选：C.6.答案：C解析：，，，四边形为矩形，，物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，，，，，，，，物体被缩小到原来的倍，故选：C.7.答案：A解析：如图，连接并延长交于点N，过N作于点M，，NM，HB，KD均垂直于直线I，，，；由题意知，四边形是矩形，则；设，则，，，，即，解得：；当王红刚好看到右边较高的树的顶端C时，她与左边较低的树的水平距离为，当她看不到较高的树的顶端C时，则她与左边较低的树的水平距离应小于；故选：A.8.答案：C解析：设运动时间为t s,由题意得：,,,,,点P从点B运动到点A所需时间为,点Q从点C运动到点B所需时间为,,,,①当时,则,即,解得,符合题意；②当时,则,即,解得,符合题意；③当时,则,即,解得,符合题意；④当时,则,即,解得,符合题意；综上,运动时间为或,故选：C.9.答案：4解析：设蜡烛火焰的高度是，由相似三角形的性质得，解得，即蜡烛火焰的高度是.10.答案：10.7解析：根据题意得，，，（米），（米）.11.答案：18解析：，，，，，，故答案为：18.12.答案：25解析：如图,,都与过点水平线垂直,垂足为M和N,即,∴,∵,,∴,∵要把C向上翘起5cm,∴,∵,∴,解得：,故答案为：25.13.答案：解析：由题意可知,,,,,∴,,∴,,∴,,∴,解得,,∴,答：树的高度为.14.答案：教学楼的高度为解析：由题意得,,∵,,,∴,∴,,∴,,∵,,∴,,∴,∴,∴,∴,答：教学楼的高度为.。
北师大版九年级上册数学 4.6 利用相似三角形测高 同步练习(含解析)
1．解：设长臂端点升高x米，
则 ，
∴x＝8．
故选：D．
2．解：由相似三角形的性质，设树高x米，
则 ＝ ，
∴x＝5.1m．
故选：B．
3．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE＝∠DCE＝90°，
又∵∠AEB＝∠DEC（对顶角相等），
∴△ABE∽△DCE，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
解得：AB＝70m．
故选：D．
4．解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴ ＝
∵DF＝50cm＝0.5m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝20m，
∴由勾股定理求得DE＝40cm，
∴ ＝
∴BC＝15米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+15＝16.5米，
故选：D．
5．解：如图所示，过A作AG⊥DE于G，交BC与F，
∴ ，
∴ ＝ ，
∴CD＝16.8m，
故答案为：16.8．
14．解：过D作DG⊥AB于G，过C作CH⊥AB于H，
则DG∥CH，
∴△ODG∽△OCH，
∴ ＝ ，
∵栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，
∴CD＝AB＝3.5m，OD＝OA＝3m，CH＝0.3m，
∴OC＝0.5m，
∴ ＝ ，
∴DG＝1.8m，
∴HF＝（10+80 ）cm．
故答案为：80 ，（10+80 ）；
12．解：由题意得：CD∥AB，
∴ ＝ ，
∵AB＝3.5cm，BE＝5m，DE＝3m，
∴ ，
∴CD＝2.1cm，
故答案为：2.1cm．
13．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
第四章4.6利用相似三角形测高习题练 2021-2022学年九年级数学北师大版上册(含答案)
北师大版九年级第四章4.6利用相似三角形测高习题精练一、选择题1.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个2.已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.3.如图，P是Rt△ABC斜边BC上一点，不与B，C重合，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样的直线共有()A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4.已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的是()A. B.C. D.5.如图，为了测量旗杆DE的高度，小明在地面上的C处水平放置了一个小平面镜，他沿着EC方向移动，当移动到点B时，他刚好在平面镜中看到旗杆的顶端D的像，此时测得BC=2m，CE=16m.若小明的眼睛与地面的距离AB=1.5m，则旗杆DE的高度为()A. 163m B. 9m C. 12m D. 643m6.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得该影子的长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为()A. 11.5米B. 11.75米C. 11.8米D. 12.25米7.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是()A. 17.5mB. 17mC. 16.5mD. 18m8.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h应为()第2页，共9页A. 2.7mB. 1.8mC. 0.9mD. 6m9.下列平移作图错误的是()A. B. C. D.二、填空题10.如图，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点(除A、B外)，过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有________种．11.如图，球从A处射出，经球台边挡板CD反射到B处.已知AC=10cm，BD=15cm，CD=50cm，则点E到点C的距离是cm．12.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像CD的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，则火焰AB的高度是cm．13.如图是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2m，BP=3m，PD=12m，那么该古城墙CD的高度是．三、解答题14.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶端E;再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶端E(点O，点A，点B，点C，点D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m.如果小明的眼睛距地面的高度BF，DG均为1.6m，试求出楼的高度OE．15.在公园里有两个垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两个圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120cm.敏敏观察到高度为90cm矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60cm;而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：第4页，共9页(1)若敏敏的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少厘米⋅(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150cm，则高圆柱的高度为多少厘米⋅请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．16.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形ADE一共有6个．2.【答案】A【解析】解：如图，点E即为所求作的点．故选：A．3.【答案】C【解析】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与△ABC相似，过点P可作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．故答案选C．第6页，共9页【解析】解：A、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；B、由作图可知：∠CAD=∠B，可以推出∠C=∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；D、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC=90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；故选：A．5.【答案】C【解析】略6.【答案】C【解析】解：如图，设AB为树高，BC为树在地面上的影子，CD和DE为树在台阶上的影子．如果我们把BC平移到FD的位置，易知四边形FBCD是矩形，因此FD=BC，则EF=FD+DE=4.6米．设AB=x(x>0)米，则AF=(x−0.3)米．根据题意，得10.4=x−0.34.6，解得x=11.8．则树高为11.8米．故选C．7.【答案】A【解析】略8.【答案】A【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ACB，即DE BC =AEAB，则55+10=0.9ℎ，∴ℎ=2.7m．故选：A．【解析】解：A，B，D符合平移变换，C是轴对称变换．故选C．10.【答案】3【解析】解：由于△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，则截得的三角形与△ABC有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，过点P作AB的垂线、AC的垂线、BC的垂线，共3条直线．如下图：故答案为3．11【答案】20【解析】略12.【答案】4.5【解析】略13.【答案】8m【解析】略14.【答案】解：楼的高度OE为32m．【解析】略15.【答案】解：(1)设敏敏的影长为xcm．由题意得150x =9060，解得x=100．经检验，x=100是分式方程的解．答：敏敏的影长为100cm．(2)如图，连接AE，作FB//EA，交AC于B．第8页，共9页∵AB//EF，∴四边形ABFE是平行四边形．∴AB=EF=150cm．设BC=ycm，由题意知BC落在地面上的影长为120cm，∴y120=9060，解得y=180．∴AC=AB+BC=150+180=330(cm)．答：高圆柱的高度为330cm．16【答案】解：∵EFCG是正方形，∴EF//BC，∴△AEF∽ABC，∴EFBC =AKAD，又AD⊥BC，EF=EG=KD，设正方形边长为X，则AK=8−x，∴x12=8−x8，解得：x=4.8，答：这个正方形零件的边长为4.8cm．。
4.6 利用相似三角形测高 北师大版数学九年级上册堂堂练(含答案)
4.6利用相似三角形测高—2023-2024学年北师大版数学九年级上册堂堂练1.在一次测量活动中，为了测量河两岸A地与B地之间的距离，某研究性学习小组建立了如图所示的数学模型，，测得，，，则A地与B地之间的距离为( )A. B. C. D.2.如图，小亮的数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1m，测得，，则旗杆CD高度是( )A.9mB.10mC.12mD.16m3.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长为15m(如图所示),然后在A处树立一根高2m的标杆,测得标杆的影长为3m,则楼高为( )A.10mB.12mC.15mD.22.5m4.学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置绕O点旋转到位置,已知,垂足分别为,则栏杆C端应下降的垂直距离为( )A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m5.如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点,使得,点E在上,且点在同一条直线上.若测得,则河的宽度( )A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m6.如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，，测得，，，求得河宽________m.7.如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔5米有一棵树,在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为___________米.8.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高m，树影m，树与路灯的水平距离m，求路灯的高度OP.答案以及解析1.答案：C解析：，，，，即，，即A地与B地之间的距离为.2.答案：C解析：依题意得，，，即解得.故选：C.3.答案：A解析：，即，∴楼高=10m.4.答案：C解析：由,可得,,,故选C.5.答案：B解析：.又,,即,解得.故选B.6.答案：100解析：，，，，，即.7.答案：22.5解析：设河的宽度为x米.由题意,得,解得.∴河宽为22.5米.8.答案：路灯的高度OP是m解析：，，，即，(m).答：路灯的高度OP是m.。
4.6+ 利用相似三角形测高 同步练习 2024—2025学年北师大版数学九年级上册
6 利用相似三角形测高基础过关全练知识点 1 利用阳光下的影子测量高度1.如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得标杆AB 长2m，它的影长BC为1m，同一时刻下，测得旗杆DE 的影长EF 为6m,则旗杆 DE 的高度为 ( )A.9 mB.10mC.11 mD.12m2.古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度.如图，木杆EF 长2米，它的影长 FD 是4米,同一时刻测得 OA 是268米,则金字塔的高度 BO 是米.知识点 2 利用标杆测量高度3.小明利用中国古代“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法测量涂岭镇下炉村的“玉笏朝天”的高度.如图所示，“玉笏朝天”的高度记为AB，“玉笏朝天”在照板“内芯”上的高度记为EF，小明的眼睛P 点与BF 在同一水平线上.则选项中结论正确的是 ( )A.EFAB =PFBFB.EFAB=PFBPC.PEAP =PFBFD.PEAE=PFBP4.某数学小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下：课题测量旗杆的高度说明：在水平地面上直立一根标杆EF，观测者沿着直线BF 后退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、旗杆的顶端A 在同一直线上知识点 3 利用镜子的反射测量高度5.如图，小明为了测量一凉亭的高度AB，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶D E，DE=BC=1m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=10m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=2m,观测者身高EF=1.7 m,则凉亭的高度为 ( )A.8.5mB.9mC.9.5mD.10m6.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角 i.【问题解决】如图2，小亮在 P 处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计)，他站在 C 处通过平面镜恰好能看到塔的顶端A，此时测得小亮到平面镜的距离CP为4米.已知平面镜到塔底部中心的距离PB 为247.5米，小亮眼睛到地面的距离DC为1.6米，C，P，B在同一水平直线上，且DC，AB 均垂直于 CB.请你计算塔的高度AB.能力提升全练7.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE=40 cm, EF=20cm,测得边 DF离地面的高度AC=1.5m,CD=9m,则树高 AB 为 ( )A.4mB.4.5mC.5mD.6m8.四分仪是一种十分古老的测量仪器.图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度的示意图，将四分仪置于方井上的边沿上，通过窥衡杆测望井底点F，窥衡杆与四分仪的一边BC 交于点 H.图2 中，四分仪为正方形 ABCD，方井为矩形BEFG.若测量员从四分仪中读得AB 为1，BH 为0.5,实地测得 BE 为2.5,则井深 BG 为( )A.4B.5C.6D.79.下面是小明进行数学学科项目学习时，填写活动报告的部分内容.项目主题：测量河流的宽度.项目探究：河流宽度不能直接测量，需要借助一些工具，比如：镜子，标杆，皮尺，自制的直角三角形模板，……各组确定方案后，选择测量工具，画出测量示意图，并进行实地测量，得到具体数据，从而计算出河流的宽度.项目成果：下表是小明进行交流展示时的部分测量方案及测量数据：请你参与这个项目学习，并完成下列任务：(1)任务一：请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度 AB.(2)任务二：请你写出这个方案中求河流宽度时用到的数学知识： (写出一条即可).(3)任务三：请你设计一个与小明不同的测量方案，并画图简要说明.素养探究全练10.小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，故不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点C处，他在点 F 处正好在镜中看到树顶 A 的像；第二次他把镜子放在点C'处，他在点 F'处正好在镜中看到树顶 A 的像.已知AB⊥BF',EF⊥BF',E'F'⊥BF',小军的眼睛距地面1.7m(即.EF=E′F′=1.7m),量得CC′=12m,CF=1.8m,C′F′=4.2m.求这棵古松树的高度AB.(镜子大小忽略不计)11.如图，广场上有两盏高度相同的路灯A、C，相距20m，晚上身高为1.8m的张明站在两个路灯之间的E 处，此时 ED 为张明在路灯A 照射下的影子，GE 为张明在路灯C照射下的影子，已知 DG=5m，求路灯的高度.。
北师大版九年级上册数学 4.6利用相似三角形测高 同步习题(含解析)
4.6利用相似三角形测高同步习题一．选择题1．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（）A．17.5m B．17m C．16.5m D．18m2．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（）A．32米B．米C．36米D．米3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（）尺．A．50B．45C．5D．4.54．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（）A．15cm B．20cm C．25cm D．30cm5．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（）A．32米B．28米C．24米D．16米6．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m7．相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面（）A．2.4米B．8米C．3米D．必须知道两根电线杆的距离才能求出点P离地面距离8．已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为1.6m，并测得BC＝2.2m，CA＝0.8m，那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m9．如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（）A．60m B．50m C．40m D．30m10．如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB＝8m，CD＝12m，则点M离地面的高度MH为（）A．4 m B．m C．5m D．m二．填空题11．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．12．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是．13．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝18米，则建筑物的高AB为米．14．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表．如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是．15．小慧要测量校园内大树高AB．她运用物理课上学习的“光在反射时，入射角等于反射角”的知识解决了问题．如图，在水平地面上E点处放一面平面镜，镜子与大树的距离EA＝8米．小慧沿着AE的方向走到C点时，她刚好能从镜子中看到大树的顶端B．已知CE＝2米，小慧的眼睛距地面的高度DC＝1.5米．则该棵大树的高度AB＝米．三．解答题16．如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向走到点G，DG＝5米，这时小明的影长GH＝4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯A离地面的高度．17．随着人们对生活环境的要求逐渐提高，环境保护问题受到越来越多人的关注，环保宣传也随处可见．如图，小云想要测量窗外的环保宣传牌AB的高度，她发现早上阳光恰好从窗户的最高点C处射进房间的地板F处，中午阳光恰好从窗户的最低点处射进房间的地板E处，小云测得窗户距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF ＝3m．请根据以上测量数据，求环保宣传牌AB的高度．参考答案1．解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，∴AC＝AB+BC＝14m，∴，解得，DC＝17.5，即建筑物CD的高是17.5m，故选：A．2．解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C＝∠MNA＝90°，∵∠BAC＝∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴＝，即＝，∴MN＝32（m），答：楼房MN的高度为32m．故选：A．3．解：设竹竿的长度为x尺，由题意得：＝，解得：x＝45，答：竹竿的长度为45尺，故选：B．4．解：∵AB∥DE，∴△CAB∽△CDE，而BC＝BE，∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．故选：D．5．解：根据题意，易得到△ABP∽△PDC．即＝故CD＝×AB＝×1＝32米；那么该大厦的高度是32米．故选：A．6．解：作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．故选：D．7．解：作PE⊥BC于E．∵CD∥AB，∴△APB∽△CDP，∴＝＝＝＝，∵CD∥PE，∴△BPE∽△BDC，∴＝，解得PE＝2.4．故选：A．8．解：∵EC∥AB，BD⊥AB，∴EC∥BD，∠ACE＝∠ABD＝90°，在Rt△ACE∽Rt△ABD中，∠A＝∠A，∠ACE＝∠ABD＝90°，∴Rt△ACE∽Rt△ABD，∴＝，即＝，解得BD＝6m．故选：A．9．解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，∴AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝40，故选：C．10．解：∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM，∴＝＝＝，（相似三角形对应高的比等于相似比），∵MH∥AB，∴△MCH∽△ACB，∴＝＝，解得MH＝．故选：B．11．解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，＝，解得x＝24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．12．解：设教学楼高度为xm，列方程得：解得x＝19.2，故教学楼的高度为19.2m．故答案为：19.2m．13．解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴＝，即，∴AB＝15（米）．故答案为：15．14．解：根据题意得＝，所以b＝×3.6＝2.16（cm）．故答案为2.16．15．解：根据题意可得：∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∴，∴AB＝6（米），故答案为：6．16．解：∵CD∥AB，∴△EAB∽△ECD，∴＝，即＝①，∵FG∥AB，∴△HFG∽△HAB，∴＝，即＝②，由①②得＝，解得BD＝15，∴＝，解得AB＝10.2．答：路灯A离地面的高度为10.2m．17．解：∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝1m，OE＝1m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF ，∴＝，＝，解得：x＝10．经检验：x＝10是原方程的解．答：AB的高度是10m．。
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高专题(包含答案)
2019-2020利用相似三角形测高专题（含答案）一、单选题1．如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知:1:8AB BC =，则建筑物CD 的高是( )A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m2．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根 长为 1 米的竹竿的影长为 0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时， 发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台 阶水平面上，测得此影子长为 0.2 米，一级台阶高为 0.3 米，如图 所示，若此时落在地面上的影长为 4.4 米，则树高为( )A.11.8 米B.11.75 米C.12.3 米D.12.25 米3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸．问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（ ） （提示：1丈10=尺，1尺10=寸）A．五丈B．四丈五尺C．五尺D．四尺五寸4．如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端8．4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米，则树AB的高度约为（）A．4．2米B．4．8米C．6．4米D．16．8米5．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6 m二、填空题6．某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____ 米.7．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD =1.2m ，CE =0.6m ，CA =30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB 为______m ．8．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2AB m =，它的影子1.6BC m =，木杆PQ 的影子有一部分落在了墙上， 1.2PM m =，0.8MN m =，则木杆PQ 的长度为______m ．9．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8．4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2．4米，观察者目高CD=1．6米，则树AB 的高度为 米．三、解答题10．如图，晚上小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。
北师大版九年级数学上册4.6：利用相似三角形测高 练习题
4.6利用相似三角形测高练习题一、选择题1．如图，经测得BE＝60m，CE＝30m，CD＝35m，则河的宽度AB的长为（）A．30m B．35m C．60m D．70m2．如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为（）A．4米B．5米C．6米D．8米3．身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A．8米B．4.5米C．8厘米D．4.5厘米4．如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，则荆河的宽度PQ为（）A．40m B．120m C．60m D．180m5．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A．3.2m B．4m C．3.5m D．4.2m6．如图，小东用长为2.4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A．10m B．9m C．8m D．7m二、填空题7．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．8．在同一时刻，小红测得小亮的影子长为0.8m，教学楼的影长为9m，已知小亮的身高为1.6m，那么教学楼的高度为．9．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．10．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求得河宽AB＝m．11．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为．12．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．三、解答题13．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC＝120m，CB ＝60m，BD＝50m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO．14．如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚底下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM＝30cm，MS＝2m，这栋大楼有多高．15．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB ⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝60米，DC＝30米，EC＝25米．求两岸间的大致距离AB．16．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高．18．电线杆AB的影子落在地面BC上和斜坡的坡面CD上，量得CD＝4m，BC＝10m，CD与地面成60°夹角，此时1米高的标杆的影长为2米，求电线杆的高度．19．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．。
4.6《利用相似三角形测高》同步练习(含解析)
北师大版数学九年级上册第三章第6节利用相似三角形测高同步检测一、选择题1、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A、2mB、4mC、4.5mD、8m2、如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯上点D距墙DE=1.2m，BD长0.5m，且△ADE∽△ABC，则梯子的长为（）A、3.5mB、3.85mC、4mD、4.2m3、某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A、1.25mB、10mC、20mD、8m4、小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A、10米B、12米C、15米D、22.5米5、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）A、12mB、10mC、8mD、7m6、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米7、一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（）A、0.8mB、0.64mC、1mD、0.7m8、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到，若OA=0.2米，OB=40米，=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A、3米B、0.3米C、0.03米D、0.2米9、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A、8cmB、10cmC、20cmD、60cm10、已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，则球拍击球的高度h应为（）A、2.7mB、1.8mC、0.9mD、2.5m11、如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A、2.4mB、24mC、0.6mD、6m12、如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A、可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B、只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C、可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高D、需要测量出A B、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高13、如图，在针孔成像问题中，根据图形尺寸可知像的长是物AB长的（）A、3倍B、不知AB的长度，无法计算C、D、14、如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（）米．（不计宣传栏的厚度）A、4B、5C、6D、815、数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（）m．A、3.04B、4.45C、4.75D、3.8二、填空题16、为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O，使A C、BD交于点O，且CD∥AB．若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A，B两点之间的距离为________米．17、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
【最新】九年级数学-4.6 利用相似三角形测高--精选练习
4.6 利用相似三角形测高1. 如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F 的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（ ）A ．变大B 。
变小C 。
不变D 。
无法判断2．小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm ，则蜡烛 与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm 的地方时，蜡烛焰AB 是像''B A 的一半。
3．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0。
5米时，长臂端点应升高_________.4.有点光源S 在平面镜上方，若在P 点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm ，BC=20cm.PC ⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S 到平面镜的距离即SA 的长度。
5．冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。
此时竖一根a 米长的竹杆，其影长为b 米，某单位计划想建m 米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。
试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）6．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2．7米，CD=1.2米。
你能帮他求出树高为多少米吗？7．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。
若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
8．如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离B C的大小。
答案：1.C 2.5 3.8 4.由.12,201024cm SA SA BC AB PC SA ===故知 5．由米故abm ,==BC BC AB b a 。
北师大版九年级上册 4.6 利用相似三角形测高专题(含答案)
∴AG:GF=AB:BC=物高：影长=1:0.4
∴GF=0.4AG
又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，
∴GF=4.6
∴AG=11.5
∴AB=AG+GB=11.8，即树高为11.8米.
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于画出图形.
∵△ABC∽△EDC，
∴ ，
即 ，
解得：AB＝6，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键入射角等于反射角,以及人与被测量物体都与地面垂直,故可构造相似三角形利用这种方法测量物体的高度是通过判定两个物体与地面以及镜子所构成的两个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例得到比例式,从而解答此类问题例如本题,结合题意画出图形,根据分析结果即可得到△ABE∽△CDE,据此即可得到解答此题的关键: .
A.4.5mB.4.8mC.5.5mD.6m
二、填空题
6．某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在他与烟囱之间的地面上某一位置，然后站到与镜子、烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，烟囱的高度_____米.
【详解】
解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，
∴四边形CDME、ACDN是矩形，
17．如图，在斜坡顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在斜坡面上．在同一时刻，小明站在点E处，其影子EF在直线DE上，小华站在点G处，影子GH在直线CD上，他们的影子长分别为2 m和1 m．已知CD＝12 m，DE＝18 m，小明和小华身高均为1.6 m，那么塔高AB为多少？
北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高 同步练习题及答案
2019-2019 北师大版数学九年级上册第四章图形的相似4.6利用相似三角形测高同步练习题1. 要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需测出( ) A．仰角B．树的影长C．标杆的影长D．都不需要2. 一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为( )A．7.5米B．8米C．14.7米D．15.75米3. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )A．增大1.5米B．减小1.5米C．增大3.5米D．减小3.5米4. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是( )A．6米B．8米C．18米D．24米5. 小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸矮0.3 m，则她的影长为___________．6. 如图，AB∥CD，BO∶CO＝2∶5，AB＝a，则CD＝_______．7. 如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在点C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____米．8. 为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，E，C，A三点共线，则旗杆AB的高度为__米．9. 如图是一面镜子，则有__________∽______________．10. 如图，球从点A处射出，经球台边挡板CD反射到点B，已知AC＝10 cm，BD＝15 cm，CD＝50 cm，则点E到点C的距离是______cm.11. 如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m.12. 雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远的一块积水处，他看到了旗杆顶端的倒影．如果旗杆底端到积水处的距离为40 m，该生的眼部高度是1.5 m，那么旗杆的高度是______m.13. 如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED.14. 如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，求火焰的高度．15. 如图，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O 处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．(1)图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？(2)若b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ，①号“E ”的测量距离l 1＝8 cm ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测量距离l 2应为多少？16. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立身高AM 与其影子长AE 正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得AB ＝1.25 m ，已知李明直立时的身高为1.75 m ，求路灯的高CD 的长．(结果精确到0.1 m)参考答案：1---4 BADB5. 1.75m6. 52a7. 18. 13.59. △ABE △CDE10. 2011. 412. 3013. 如图，作AG ⊥ED 交CF 于点H ，交DE 于点G ，则△AFH ∽△AEG ，AH AG ＝FH EG ，FH ＝1.6，AH ＝BC ＝1，AG ＝6，从而1.6EG ＝16，得EG ＝9.6，ED ＝9.6＋1.6＝11.2(m)，即电视塔高ED 为11.2 m14. 由AC 平行于BD 得∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ，所以△AOC ∽△BOD ，所以OA OB＝AC BD ，所以6015＝AC 2，所以AC ＝8 cm15. (1)依题意，结合图形可知△OP 1D 1∽△OP 2D 2，则有b 1∶b 2＝l 1∶l 2 (2)因为b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ，l 1＝8 m ，所以由(1)知3.2∶2＝8∶l 2，解得l 2＝5，则②号“E ”的测量距离l 2应为5 cm如图，连接QN ，AC ，过点N 作NG ⊥PQ 交PQ 于点G ，则△ABC ∽△QGN ，即AB BC ＝QG GN ，即21.5＝GQ 1.2，解得QG ＝1.6，∴PQ ＝2.4 m ，即木竿的长度为2.4 m16. 设CD 长为x m ，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ，∴AM ∥CD ，BN ∥CD ，∴EC ＝CD ＝x ，∴△ABN ∽△ACD ，∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x ＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125≈6.1，∴路灯的高CD 的长约为6.1 m。
北师大版九年级数学上册《4.6利用相似三角形测高》同步练习题-附答案
北师大版九年级数学上册《4.6利用相似三角形测高》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取B ，C ，D 三点使得AB BC ⊥，CD BC ⊥点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上若测得30m BE ＝，10m CE ＝和20m CD ＝，则河的宽度为（ ）A ．20mB ．30mC ．40mD ．60m2 .如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量学校旗杆CD 的高度，标杆BE 高1.5m 测得2,14AB m BC m ==，则旗杆CD 高度是（ ）A ．9mB ．10.5mC ．12mD ．16m3 . 如图，已知零件的外径25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等，OC OD =）量零件的内孔直径AB ，若:1:3OC AC =，量得10mm CD =，则零件的厚度为（ ）A ．2mmB ．2.5mmC ．3mmD ．3.5mm4．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m"，CA =0.8m ， 则树的高度为（ ）A ．4.8mB ．6.4mC ．8mD ．10m5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝1.2米，BP ＝1.8米，PD ＝12米，那么该古城墙的高度是 ( )A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得2AC m =，8BC m =则旗杆的高度是（ ）A ．6.4mB ．7mC ．8mD ．9m7．如图，小明同学用自制的直角三角板DEF 测量树的高度,AB 他调整自己的位置，使斜边DF 保持水平 并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板60,40,DE cm EF cm ==测得DF 离地面的高度 1.5,24.AC m CD m ==则树AB 为（ ）A ．12mB ．13.5mC ．16.5mD ．17.5m6．如图,甲、乙两盏路灯相距30米,一天晚上,当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时,发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部,已知小刚的身高为1.5米,那么路灯甲的高为 （ ）A ．9米B ．8米C ．7米D ．6米如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B 端8．4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D 这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=3．2米，观察者目高CD=1．6米则树AB 的高度约为（ ）A ．4．2米B ．4．8米C ．6．4米D ．16．8米如图，在某一时刻小明测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米在同一时刻旗杆AB 的影长一部分落在水平地面上，另一部分落在楼房的墙上他测得落在地面上的影长6BD =米，留在墙上的影长 1.4CD =米，则旗杆的高度为（ ）A ．4.8米B ．5.2米C ．6米D ．6.4米二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11 .如图，小明用长为3m 的竹竿CD 作测量工具，测量学校旗杆AB 的高度移动竹䇲，使O 、C 、A 在同一直线上，此6OD =m ，12DB =m ，则旗杆AB 的高为 ．12 .如图1，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C连结AC、 BC分别取其三等分点M、N.量得MN＝38m．则AB的长是________13 .如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=15 cm，则火焰的长度为 .14 .如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙脚1.4m，梯上点D距墙1.2m，BD长0.5m则梯子的长为m．15 ．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示此时液面AB .16.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置设法使斜边DF保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上已知纸板的两条边DE ＝8cm ，DF ＝10cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m 则树高AB ＝ m ．三、解答题（本大题共有7个小题，共52分）17 .小强在地面E 处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B 此时EA ＝25米，CE ＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC ＝1.6米请计算出教学楼AB 的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角）18 .为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点此时小文与平面镜的水平距离为2.0米，树的底部与平面镜的水平距离为8.0米若小文的眼睛与地面的距离为1.6米，求树的高度米．（注：反射角等于入射角）10 .九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度20 .如图，雨后初晴，小明在运动场上玩，当他在E 点时发现前面2米处有一处积水C 从积水中看到旗杆顶端的倒影，若旗杆底部B 距积水处40米，此时眼睛距地面1.5米.求旗杆AB 的高度.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8=CD m 求树AB 的高度．22 .如图，花丛中有一路灯AB .在灯光下，小明在点D 处的影长3m DE =沿BD 方向行走到达点G ，5m DG =这时小明的影长5m GH =.如果小明的身高为1.7m 求路灯AB 的高度.（精确到0.lm)23 .在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．如图1：小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上量得墙壁上的影长CD 为3.5米，落在地面上的影长BD为6米，求树AB的高度．如图2：小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为6米坡面上的影长FG为4米．已知斜坡的坡角为30︒，则树的高度为多少米？（结果保留根号）参考答案二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1 .D2 . C3 . B4 .C5 .B6 .C7 .D8 .A9 .A 10.D三、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11 . 9 12 . 114m 13 . 8 cm 14 . 3.5 15 ． 3 15 .7.5三、解答题（本大题共有7个小题，共52分）17 . 解：根据题意得∠AEB＝∠CED，∠BAE＝∠DCE＝90°∴Rt△AEB∽Rt△CED∴AB AECD CE=，即251.62.5AB=解得：AB＝16（米）．答：教学楼AB的高度为16米．18 .解：由已知可得∠AEB=∠CED,∠CDE=∠ABE=90°所以△CDE∽△ABE所以CD DE AB BE=即1.6 2.08.0AB = 解得AB=6.4(米)故答案为6.419 . 解：设CD 与EH 交于GCD FB ⊥ AB FB ⊥ CD AB ∴∥CGE AHE ∴∆∆∽ ∴CG GE AH EH= 即：CD EF FD AH FD BD -=+ ∴3 1.62215AH -=+ 11.9AH ∴=()11.9 1.613.5m AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=．故答案为：13.5．20 .解：∵AB BC ⊥ DE EC ⊥∴90E B ︒∠=∠=又∵DCE ACB ∠=∠∴DEC ABC ∆∆∽∴DE EC AB BC =，即1.5240AB = ∴30AB =米∴旗杆AB 的高度为30米.21 .解：在△DEF 和△DCB 中D DDEF DCB ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝∴△DEF ∽△DCB ∴DEEFDC CB = 即40208CB =解得BC =4∵AC =1.5m∴AB =AC +BC =1.5+4=5.5m即树高5.5m ．22 .解：由题意，得AB BH ⊥ CD BH⊥ FG BH ⊥ ∴//CD AB .∴CDE ABE ∆∆∽. ∴CD DEAB BD DE =+.①同理，FGH ABH ∆∆∽ ∴FGHGAB HG GD DB =++.②又∵ 1.7CD FG == ∴由①，②可得DE HGBD DE HG GD BD=+++ 即35355BD BD =+++解得7.5BD =.将7.5BD =代入①，得 5.95 6.0AB =≈.故路灯AB 的高度约为6.0m.23 .解：（1）延长AC 、BD 交于点E根据物高与影长成正比得：12CD DE = ∴3.512DE = ∴7DE =∴6713BE BD DE =+=+= 同理12AB BE = ∴1132AB = ∴ 6.5AB =答：树AB 的高度是6.5米．（2）延长AG 交EF 延长线于D 点，则30GFM ∠=︒，作GM DE ⊥于M在Rt GFM △中30GFM ∠=︒ 4GF =∴2GM =，23FM =在Rt GMD 中∵同一时刻，长为1米垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米 ∴:1:2GM DM =∴4DM =∴62341023DE EF FM DM =++=+=+在Rt AED △中第 11 页 共 11 页11(10522AE DE ==+=答：树的高度是(5米．。
北师大版九年级数学上册第四章图形的相似 4.6利用相似三角形测高同步练习及答案
6 利用相似三角形测高知识点 1 利用阳光下的影子或标杆测高1．小明在测量楼高时，测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图4－6－1)，同时在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米4－6－14－6－22．如图4－6－2，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5 m，EF＝0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝20 m，则旗杆的高度为( )A．10 5 m B．(10 5＋1.5)mC．11.5 m D．10 m3．如图4－6－3，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5 m，测得AB ＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________ m.4－6－34－6－44．如图4－6－4，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为________m.图4－6－55．如图4－6－5，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4 m，点D到AB的距离DG为6 m．已知DE＝30 cm，EF＝20 cm，那么树AB的高度为________m.6．某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图4－6－6，间接测得小雁塔底部点D到地面上一点E的距离为115.2 m，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE＝1.72 m，在DE的延长线上找一点A，使A，C，B三点在同一直线上，测得AE＝4.8 m．求小雁塔的高度．图4－6－6知识点 2 利用镜子的反射测高7．如图4－6－7是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2 m，BP＝3 m，DP＝12 m，那么该古城墙的高度CD为________ m.4－6－74－6－88．为了测量校园内一棵高不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图4－6－8所示的测量方案，把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7 m，观测者目高CD＝1.6 m，则树高AB约是________m．(精确到0.1 m)9. 如图4－6－9，一束平行的光线从教室窗户射入教室，测得光线与地面所成的角∠AMC＝30°，窗户在教室地面上的影长MN＝ 3 m，窗户的下檐到教室地面的距离BC＝2 m(点M，N，C在同一直线上)，则窗户的高AB为( )A．2 m B．1.8 m C．1 m D．1.5 m4－6－94－6－1010.数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，同一时刻，她发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙上(如图4－6－10)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是( )A．3.25 m B．4.25 mC．4.45 m D．4.75 m11．如图4－6－11所示，一电线杆AB的影子分别落在地面和墙壁上，同一时刻，小明竖起一根1米高的标杆(PQ)，量得其影长(QR)为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地面上的影子BD长为3米，墙壁上的影子CD高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高为( )A．5米 B．6米 C．7米 D．8米4－6－11 4－6－1212.如图4－6－12，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是________m.13．如图4－6－13所示，徐彪同学所在的学习小组欲测量校园里的一棵大树的高度，他们选徐彪作为观测者，并在徐彪与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后徐彪开始调整自己的位置，当他看到标杆顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现徐彪的脚离标杆底部的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，徐彪的眼睛离地面的高度为1.5 m，那么大树EF的高为多少？图4－6－1314．同学们为了测出学校旗杆AB的高度，设计了两种方案，如图4－6－14所示，测得图①中，BO＝60米，OD＝3.4米，CD＝1.7米；图②中，CD＝1米，FD＝0.6米，EB＝18米．请你任选其中的一种方案．(1)说明其运用的物理知识；(2)利用同学们实测的数据，计算出旗杆的高度．图4－6－14详解1．A2．C [解析] ∵∠FDE ＝∠ADC ＝30°，∠DEF ＝∠DCA ＝90°，∴△DEF ∽△DCA ，∴DECD＝EF AC ，即0.520＝0.25AC，解得AC ＝10(cm)．∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5 m ，∴BC ＝DG ＝1.5 m ，∴旗杆的高度＝AC ＋BC ＝10＋1.5＝11.5(m)．3．12 [解析] 由题意易知△ABE ∽△ACD ，得BE CD ＝AB AC ＝216＝18，即1.5CD ＝18，解得CD ＝12(m)．4．1.4 [解析] 如图，由题意，得DE ∥BC ， 所以△AED ∽△ABC ，所以DE BC ＝AE AB ，即0.8h ＝44＋3，解得h ＝1.4(m)． 故答案为1.4. 5．5.46．解：由题意可得△AEC ∽△ADB ， 则AE AD ＝ECBD，故4.84.8＋115.2＝1.72BD，解得BD ＝43(m)． 答：小雁塔的高度为43 m.7．8 [解析] 如图，由题意可得∠APE ＝∠CPE ，∴∠APB ＝∠CPD . ∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠ABP ＝∠CDP ＝90°， ∴△ABP ∽△CDP ，∴AB CD ＝BP DP. ∵AB ＝2 m ，BP ＝3 m ，DP ＝12 m ， ∴2CD ＝312，∴CD ＝8 (m)．故答案为8. 8．5.2 9.C10．C [解析] 如图，根据竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得CB BD＝10.8，所以BD ＝0.96 m ，所以树在地面上的实际影长是0.96＋2.6＝3.56(m)，再利用竹竿的高与其影长的比值和树高与其影长的比值相同，得树高3.56＝10.8，所以树高＝4.45(m)．故选C.11．D [解析] 延长AC 交BD 的延长线于点E ，易知△CDE ∽△PQR ，∴CD PQ ＝DE QR ，即21＝DE0.5，∴DE ＝1(米)，∴BE ＝3＋1＝4(米)．又易知△ABE ∽△PQR ，∴AB PQ ＝BE QR ，即AB 1＝40.5，∴AB ＝8(米)． 12．54 [解析] 根据题意可得△CDG ∽△ABG ，△EFH ∽△ABH ，再根据相似三角形的对应边成比例列比例式计算得AB ＝54 m.13．解：如图所示，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ，交CD 于点G .由题意得AB ⊥BF ，CD ⊥BF ，EF ⊥BF ， 故四边形ABFH 、四边形DGHF 都是矩形， ∴AB ＝GD ＝HF ，BF ＝AH ，BD ＝AG ，CD ∥EF ， ∴∠AGC ＝∠AHE ＝90°. 又∵∠CAG ＝∠EAH ， ∴△ACG ∽△AEH ，∴AG AH ＝CGEH， 即19＝2－1.5EH ，∴EH ＝4.5(m)， ∴EF ＝EH ＋HF ＝4.5＋1.5＝6(m)． 答：大树EF 的高为6 m. 14．解：选择图①中的方案．(1)运用的物理知识：入射角等于反射角． (2)由题意易知∠AOB ＝∠COD . 又因为∠ABO ＝∠CDO ＝90°， 所以△AOB ∽△COD ，所以AB CD ＝BO DO ，即AB 1.7＝603.4，所以AB ＝30(米)． 即旗杆的高度为30米．。
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测量旗杆的高度 同步训练
1．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ ）
A ． 4.8米 B. 6.4米 C. 9.6米 D. 10米.
2.如图1，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆BE 长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米，则楼高CD 是（ ）
A.6.3米
B.7.5米
C.8米
D.6.5米.
3．某建筑物在地面上的影长为36米，同时高为1.2米的测杆影长为2米，那么该建筑物的高为________米.
4．垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高________米.
5．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案．
（1）所需的测量工具是： ；
（2）在图2中，画出测量示意图，设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．
A E D
C 图1 A C
D
E
F B A 图 2
参考答案
测量旗杆的高度
1. C
2. B
3. 21.6
4. 2.5
5. （1）皮尺、标杆；（2）略。