西南大学网络与继续教育答计算机数学基础 【0838】答案

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西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷

类别： 网教 专业：计算机应用技术 2019 年 6月

课程名称【编号】： 计算机数学基础 【0838】 A 卷 大作业 满分：100 分

一、 大作业题目

1. 请给出“函数极限A x f x x =→)(lim 0

”的直观含义，并计算⎪⎭

⎫

⎝⎛-→x x x sin 11

lim 0. 2. 请给出“函数f (x )在x 0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线y

x y e 1-=在点(0，1)处的切线方程.

3. 请给出“函数f (x )在x 0点微分”的定义，并计算函数)sin(2

x y =的微分y d . 4. 请给出“函数)(x f 不定积分”的含义，并计算x x x

d e ⎰

.

5. 请给出“函数)(x f 在[a , b ]上定积分”的含义，并解答下列问题：

设()⎪⎩⎪

⎨⎧<≥+=-0

011

e 2

2

x x x x x f x

,求积分

⎰

-2

1

d )(x x f .

二、大作业要求

大作业共需要完成三道题：

第1题必做，满分30分；

第2-3题选作一题，满分30分； 第4-5题选作一题，满分40分.

1.请给出“函数极限A x f x x =→)(lim 0

”的直观含义，并计算⎪⎭

⎫

⎝⎛-→x x x sin 11lim 0. 答：设函数在点的某个去心临域内有定义，当不论从大于的方向趋于，还是从小于的方向

趋于，函数值都会无限地接近一个确定的常数A 。记为

计算：

红字不用写(其中用到x 趋向于0时的等价无穷小替换：)

红字不用写(洛必达法则)

3. 请给出“函数f (x )在x 0点微分”的定义，并计算函数)sin(2

x y =的微分y d . 答：设函数

在点的临域内有定义，当给一个增量，且时函数增量为：