高中数学必修二-3.2.1直线的点斜式方程的学案
3.2.1直线的点斜式方程 学案
理解直线的点斜式、斜截式的形式
学习难点
能正确利用直线的点斜直线 、 都有斜率，如果 ，则__________________；如果 ，则___________
2．直线的倾斜角与斜率有何关系？什么样的直线没有斜率？
二、新课教学
1．直线的点斜式方程
课本95页练习1，2，3，4
五、作业：
课本95页A组第1题（1），（2）
三、例题分析
例1.直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画
出直线L.
结论：求直线的点斜式方程的关键是______________
例2.已知直线l1:y＝k1x＋b1，l2:y＝k2x＋b2，
试讨论：
(1)l1∥l2的条件是什么? (2)l1⊥l2的条件是什么?
四、练习：
课堂教学学案
课题：3.2.1直线的点斜式方程
课型
新授课
课时
1
学习目标
知识技能
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
过程方法
通过求直线的斜率转化出直线的点斜式方程，进一步渗透数形结合、坐标法思想。
情感态度
价值观
通过探究直线的斜截式方程与一次函数的关系，培养运用转化思想。
(4)已知直线 的斜率为 ，且与y轴的交点为(0,b)，则直线的方程为______________（斜截式）直线 与y轴的交点为(0,b)的纵坐标b叫做直线 在y轴上的____________
（5）截距是距离吗？
（6）能否用斜截式表示平面内的所有直线 ？斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？
(1)设点 为直线上的一定点,那么直线上不同于 的任意一点 与直线的斜率 有什么关系？
直线的点斜式方程学案
3.2.1 直线的点斜式方程学案预习案（限时20分钟）学习目标：1、掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程2、结合具体例子理解直线的方程的概念3、会根据点斜式方程判断两直线的位置关系学习重点：会根据点斜式方程判断两直线的位置关系学习指导：请根据任务提纲认真预习课本❖ 任务一：直线的点斜式方程（1）过定点()00,y x P ，斜率为k 的直线的点斜式方程___________________（2）说明：过定点()00,y x P ，倾斜角是090的直线方程没有点斜式，其方程为____________ ❖ 任务二：直线的斜截式方程（1）斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0的直线方程的斜截式为_________________（2）一条直线与y 轴交点()b ，0的纵坐标叫做直线在y 轴上的______ ___，倾斜角是090的直线方程没有斜截式.经典例题考点一：求直线的点斜式方程：例1：求满足下列条件的直线方程：（1）过点()3,4P ，斜率3-=k （2） 过点()4,3-P ，且与x 轴平行（3）过点()2,5-P ，且与y 轴平行 （4）过点()()4,5,3,2--Q P 两点（5）过点()3,2P ，倾斜角为045 考点二： 求直线的斜截式方程例2：（1）写出斜率为1-，在y 轴上的截距为2-的直线方程的斜截式；（2）过点()4-6，A ，斜率为34-的直线方程的斜截式； （3）已知直线方程为12+-=x y ，求直线的斜率，在y 轴上的截距，与y 轴交点的坐标.巩固练习1. 写出下列直线方程的点斜式方程：（1）经过点()13-，A ，斜率是2； （2）经过点()2,2-B ，倾斜角是030（2）经过点()3,0C ，倾斜角是00； （4）经过点()2,4--D ，倾斜角是01202. 填空题（1）已知直线的点斜式方程是12-=-x y ，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是____（2）已知直线的点斜式方程是()132+=+x y ，那么此直线的斜率是___，倾斜角是____3. 写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是23，在y 轴上的截距是2-； （2）斜率是2-，在y 轴上的截距是44. 判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）221:,321:21-=+=x y l x y l ； （2）x y l x y l 53:,35:21-==考点三：两条直线平行与垂直问题5.（1）当a 为何值时，直线a x y l 2:1+-= 与直线()22:22+-=x a y l 平行？（3）当a 为何值时，直线()312:3+-=x a y l 与直线34:4-=x y l 垂直？考点四：直线方程的应用6.是否存在过点()45--，的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形面积为57.直线l 过点()1,2M ，且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点B A 、，点O 是坐标原点（1）当ABO ∆的面积最小时，求直线l 的方程；（2）当MB MA •最小时，求直线l 的方程.。
高中数学(3.2.1直线的点斜式方程)示范教案新人教A版必修2
x x1
⑥已知直线 l 的斜率 k 且 l 经过点（０，ｂ） ，如何求直线 l 的方程？ 讨论结果 : ①确定一条直线需要两个条件 : a. 确定一条直线只需知道 k、b 即可； b. 确定一条直线只需知道直线 l 上两个不同的已知点 .
②设 P(x ， y) 为 l 上任意一点，由经过两点的直线的斜率公式
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
整体设计
教学分析
直线方程的点斜式给出了根据已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径
. 在求直线的
方程中，直线方程的点斜式是基本的，直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的
.从
一次函数 y=kx ＋b(k ≠0) 引入， 自然地过渡到本节课想要解决的问题——求直线的方程问题
表示的直线 l 才是整条直线 . ⑥y=kx+b. 应用示例
例 1 一条直线经过点 P1(-2,3),
思路 1 倾斜角 α =45°, 求这条直线方程
, 并画出图形 .
图1 解 : 这条直线经过点 P1(-2,3), 斜率是 k=tan45 °=1. 代入点斜式方程 , 得 y-3=x+2, 即 x-y+5=0, 这就是所求的直线方程 , 图形如图 1 所示 . 点评 : 此例是点斜式方程的直接运用 , 要求学生熟练掌握 , 并具备一定的作图能力 . 变式训练
提出问题
①如果把直线当做结论， 那么确定一条直线需要几个条件？如何根据所பைடு நூலகம்条件求出直线的方
程？
②已知直线 l 的斜率 k 且 l 经过点 P1(x 1,y 1) ，如何求直线 ③方程导出的条件是什么？ ④若直线的斜率 k 不存在，则直线方程怎样表示？
l 的方程 ?
§3.2.1 直线的点斜式方程---学案
§3.2.1 直线的点斜式方程---学案姓名： 班级： 学号：一 预习要点：1．方程___________________叫做直线的点斜式方程．．．．．，简称点斜式．．．． 2.如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ,则直线l 的方程为 . 这就是直线的斜截式方程，简称斜截式，其中 称为直线在y 轴上的截距.3．直线在y 轴上的截距是指____________．x 轴所在直线的方程是 ； y 轴所在直线的方程是 .4.已知直线111:b x k y l +=，直线222:b x k y l +=，21//l l 的条件是__________； 21l l ⊥的条件是__________ .二．思考问题：1.直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程吗？能否用斜截式表示平面内的所有直线?2.截距是距离吗？它可以是负数吗？3.观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点?它与我们学过的一次函数有什么关系？ 三 练习与例题练习1 写出下列直线的方程(1)经过点A(3，-1)，斜率是2：________________________(2)经过点A(3，-1),倾斜角是120：________________________(3)经过点A(3，-1)，倾斜角是0：________________________ (4)经过点A(3，-1),倾斜角是90：________________________练习2 填空题（1）已知直线的点斜式方程23(x 1)y +=+，那么此直线的斜率是______, 倾斜角是______(2)已知直线的斜截式方程是322y x =-，那么此直线的斜率是_____,与y 轴的交点是_______ (3)1211:3:222l y x l y x =+=-直线和直线的位置关系是_________ (4)3453::35l y x l y x ==-直线和直线的位置关系是_____________例1 已知直线l ：y=2x+1,请写出过定点A(2,1)与已知直线l 垂直和平行的两条直线的方程例2 已知A(1,3),B(-5,1)，请写出A,B 所在直线的方程变式 请写出以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程四 拓展探究已知P(-3,2),Q(3,4)及直线y=-x-b.若此直线与线段PQ 相交，试求出b 的取值范围五．自我总结。
3.2.1 直线的点斜式方程学案
3.2.1 直线的点斜式方程学案一．学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式、斜截式，体会斜截式与一次函数的关系.二．重点、难点：重点：直线的点斜式方程和斜截式方程难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用 三．知识要点：1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.四．自主探究1、过定点P （x 0,y 0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？2、确定一条直线需要几个独立的条件？ 学生回答：3、给出两个独立的条件，例如：一个点P 1（2，4）和斜率k =2就能决定一条直线l 。
（1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？ （2）这条直线上的任意一点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足什么特征呢？例题精讲：【例1】写出下列点斜式直线方程： （1）经过点(2,5)A ，斜率是4；（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30 .【例2】光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.【例3】已知直线l经过点(5,4)P--，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l的方程．五．目标检测（一）基础达标1．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是（）.A. x=3B. y=－5C. 2y=xD. x=4y－12．方程(2)=-表示（）.y k xA. 通过点(2,0)-的所有直线 B. 通过点(2,0)的所有直线C. 通过点(2,0)且不垂直于x轴的直线D. 通过点(2,0)且除去x轴的直线3．直线y ax b=+（a b+＝0）的图象可以是（）.4．已知直线l过点(3,4)=+的两倍，则直线l的方程为P，它的倾斜角是直线1y x（）.A. 42(3)y-= D. 30-=- C. 40-=- B. 43y xy xx-= 5．过点P(1,2)且与原点O距离最大的直线l的方程（）.A. 250+-= D.+-= C. 370x yx y+-= B. 240x y+-=350x y6．倾斜角是135 ，在y轴上的截距是3的直线方程是 .7．将直线1=+绕它上面一点（115°，得到的直y x线方程是 .（二）能力提高8．已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.，求：9．已知△ABC在第一象限，若(1,1),(5,1),60,45A B A B∠=∠=（1）边AB所在直线的方程；（2）边AC和BC所在直线的方程.（三）探究创新10．国庆庆典活动的中心广场有数万名学生手持圆花组成大型图案方阵，方阵前排距观礼台120米，方阵纵列95人，每列长度192米，问第一、二排间距多大能达到满意的观礼效果？。
学案6：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程知识点点斜式、斜截式提出问题如图，过点A(1,1)作直线l.问题1：试想直线l确定吗？问题2：若直线l的倾斜角为45°，直线确定吗？问题3：若直线l的斜率为2，直线确定吗？导入新知1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y 轴的交点为(0，b )，则方程 叫做直线l 的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的 ．倾斜角是 的直线没有斜截式方程．化解疑难1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P (x 0，y 0)和斜率k ；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线．(3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b 不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零.常考题型题型一 直线的点斜式方程例1 (1)经过点(－5,2)且平行于y 轴的直线方程为________________．(2)直线y ＝x ＋1绕着其上一点P (3,4)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程为________________．(3)求过点P (1,2)且与直线y ＝2x ＋1平行的直线方程为________________．类题通法已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.活学活用1.若直线l 过点(2,1)，分别求l 满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135°；(2)平行于x 轴；(3)平行于y 轴；(4)过原点．题型二 直线的斜截式方程例2 (1)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________________．(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．类题通法1．斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k ＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线．2．截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．活学活用2.写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.题型三两直线平行与垂直的应用例3当a为何值时，(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？类题通法判断两条直线位置关系的方法直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若k1≠k2，则两直线相交．(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合．(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直．(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．活学活用3-1．若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________.3-2．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a的值为________．随堂即时演练1．直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)()A．可以表示任何一条直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与坐标轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线2．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是()A．y＋3＝x－2B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋33．直线y＝3x－2在y轴上的截距为________．4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________________．5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程．参考答案知识点点斜式、斜截式问题1：【答案】不确定．因为过一点可画无数条直线．问题2：【答案】确定．问题3：【答案】确定．导入新知1．(1)y－y0＝k(x－x0) (2)x＝x02． (1) y ＝kx ＋b (2)截距 直角常考题型题型一 直线的点斜式方程例1 【答案】 (1)x ＝－5 (2)y －4＝－(x －3) (3)2x －y ＝0活学活用1.解：(1)直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1，所以由点斜式方程得y －1＝－1×(x －2)，即方程为x ＋y －3＝0.(2)平行于x 轴的直线的斜率k ＝0，故所求的直线方程为y ＝1.(3)过点(2,1)且平行于y 轴的直线方程为x ＝2.(4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率k ＝12， 故所求的直线方程为y ＝12x . 题型二 直线的斜截式方程例2 解：(1)y ＝－33x －3 (2)由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.活学活用2.解：(1)y ＝3x －3.(2)∵k ＝tan 60°＝3，∴y ＝3x ＋5.(3)∵直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2，∴直线过点(4,0)和(0，－2)，∴k ＝－2－00－4＝12，∴y ＝12x －2. 题型三 两直线平行与垂直的应用例3 解：(1)设两直线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＝a ，k 2＝a ＋2.∵两直线互相垂直，∴k 1k 2＝a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，两条直线互相垂直．(2)设两直线的斜率分别为k 3，k 4，则k 3＝－1，k 4＝a 2－2.∵两条直线互相平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，4a ≠4，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，两条直线互相平行． 活学活用3-1．【答案】383-2．【答案】3随堂即时演练1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】－24．【答案】y ＝－3x ＋25． 解：(1)2x －y －1＝0(2)x ＋3y ＋8＝0。
3.2.1 直线的点斜式方程
试讨论：(1)l1∥l2的条件是什么？
(2)l1⊥l2的条件是什么？
小结已知l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2＝－1.
训练2已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程．
2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．
[问题情境]
给出一定点P0和斜率k，直线就可以唯一确定了．如果设点P(x，y)是直线上的任意一点，那么，如何建立P和P0点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题．
【探究点一】直线的点斜式方程
问题1求直线的方程指的是求什么？
答就是求直线上任意一点的坐标(x，y)满足的关系式．
问题2如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，怎样建立x，y之间的关系？
鸡西市第十九中学学案
2015年（）月（）日班级姓名
3.2.1直线的点斜式方程
学习
目标
1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；
2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；
3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．
重点
难点
通过已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素，探究出直线的点斜式、斜截式方程；通过对比理解“截距”与“距离”的区别，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想.
答由于x轴过坐标原点(0,0)，且倾斜角为0°，即k＝tan 0°＝0，将点(0,0)及k＝0代入直线的点斜式得y＝0；因所求直线l平行于x轴，所以k＝tan 0°＝0，将(x0，y0)及k＝0代入直线的点斜式得y－y0＝0，即y＝y0.
人教A版高中数学必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 导学案
3.2.1 直线的点斜式方程学习目标：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．重点：直线的点斜式、斜截式方程难点：直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习过程一、知识链接复习1．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 .2．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标.4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?（预习教材P 92~ P 95，找出疑惑之处）二、自主学习1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？2：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程 为直线的点斜式方程.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？3：⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 .⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 .⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 4：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.5.直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线 叫做直线的斜截式方程.注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的 .6：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.典型例题【例1】（1）x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 ．（2）经过点00(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 ．（3）经过点00(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 ．（4）直线过点(1,2)-，且过原点的直线方程 ．【例2】直线l 过点)3,2(0-P ，且倾斜角045=α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l ．【例3】写出满足下列条件的直线的点斜式方程：（1）过点(1,2)P -，倾斜角是30 ；（2）过点(1,0)M【例4】写出满足下列条件的直线的斜截式方程：（1y 轴上的截距为1- ； （2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 ；（3）过点(4,2)A -，倾斜角是120 ；【例5】已知直线,:,:222111b x k y l b x k y l +=+=，讨论（1）21//l l （2）21l l ⊥的条反馈练习1．直线l ：2()y x b b R +=+∈一定经过 （ ）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限2．一条直线经过点(2,A -，并且它的斜率等于直线y x =的斜率的2倍，则这条直线的方程是 （ ）A ．252-=x yB ．y =+C ．2y =-D ．y =3．已知直线l 过点(3,4)P ，它的倾斜角是直线1y x =-的两倍，则直线l 的方程为 （ ）A. 42(3)y x -=-B. 43y x -=-C. 40y -=D. 30x -=4．写出下列直线的点斜式方程：①经过点)1,3(-A ，斜率是2； ②经过点)2,2(-B ，倾斜角是 30；③经过点)3,0(C ，倾斜角是 0； ④经过点)2,4(--D ，倾斜角是 120；5．填空：①已知点斜式方程是12-=-x y ，那么此直线的斜率是 ，倾斜角是 。
高中数学 3.2.1《直线的点斜式方程》导学案 新人教A版必修2
【学习目标】 1、知识与技能：（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2、过程与方法：在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素----直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
3、情感态度与价值观：通过让体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
【重点难点】（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
【学法指导】1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式，注意适用条件。
3、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
【知识链接】1．直线倾斜角的概念 2. 直线的斜率两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直． 【学习过程】A 问题1、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？yxOP P 0B 问题2、直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k 。
设点),(y x P 是直线l 上的任意一点，请建立y x ,与00,,y x k 之间的关系。
A 问题3、（1）过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上吗？B 问题4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？B 问题5、（1）x 轴所在直线的方程是什么？y 轴所在直线的方程是什么？yP 0（2）经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是什么？（3）经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是什么？.l l l α︒A 例１直线经过点P(-3,2)，且倾斜角为=45，求直线的点斜式方程，并画出直线A 问题7、已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
3.2.1_直线的点斜式方程_学案(人教A版必修2)
3．2 直线的方程3．2.1 直线的点斜式方程【课标要求】1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义．3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系．新知导学温馨提示：(1)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0并不一致，前者是直线的点斜式方程，表示直线；而后者由于x ≠x 0，因此表示的直线不包括P 0(x 0，y 0)，并不是一条完整的直线．(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x 轴垂直的直线；过点P 0(x 0，y 0)且垂直于x 轴的直线可以表示为x ＝x 0的形式．(3)点斜式方程可以表示平行于x 轴的直线．过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程为y ＝y 0.特别地，x 轴的方程为y ＝0.2．直线l 在坐标轴上的截距(1)直线在y 轴上的截距：直线l 与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b .(2)直线在x 轴上的截距：直线l 与x 轴的交点(a,0)的横坐标a .温馨提示(1)直线在y 轴上的截距是它与y 轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y 轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y 轴交点到原点距离的相反数．(2)直线在x 轴上的截距与直线在x 轴上的交点到原点的距离也有上述类似的关系．(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在．(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当斜率为0时，y ＝b 不是一次函数；一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．互动探究探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？提示 一定有点斜式方程．探究点2 若直线在x 轴、y 轴上的截距相同，这条直线的倾斜角是多少？提示 135°.探究点3 斜率为k 且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？提示 相同．都是y ＝kx 的形式.类型一 直线的点斜式方程【例1】 求满足下列条件的直线方程．(1)过点P (－4,3)，斜率k ＝－3；(2)过点P (3，－4)，且与x 轴平行；(3)过P (－2,3)，Q (5，－4)两点．[思路探索] 求出斜率，代入点斜式方程．解 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)，即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)，即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1×(x ＋2)，即x ＋y －1＝0.[规律方法] 求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程．【活学活用1】 (1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)已知直线l 过点A (2,1)且与直线y －1＝4x －3垂直，则直线l 的方程为________． 解析 (1)k ＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y －2＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －1＝0.(2)方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4⎝⎛⎭⎫x －34，由点斜式方程知其斜率k ＝4.又因为l 与直线y －1＝4x －3垂直，所以直线l 的斜率为－14.又因为l 过点A (2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)，即x ＋4y －6＝0.答案 (1)x ＋y －1＝0 (2)x ＋4y －6＝0类型二 直线的斜截式方程【例2】 求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)与直线l 1：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.(2)与直线l 1：y ＝34x ＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.[思路探索] 根据两直线的平行(或垂直)关系求出斜率后，再设所求方程的斜截式，由截距之和求得纵截距．解 (1)根据题意知直线l 1的斜率k 1＝34，∵l ∥l 1，∴直线l 的斜率k ＝34，设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a ＝－43b .∵a ＋b ＝－43b ＋b ＝－13b ＝1，∴b ＝－3.∴直线l 的方程为y ＝34x －3，即3x －4y －12＝0.(2)∵l 2⊥l ，∴直线l 的斜率k ＝－1k 1＝－43.设直线l 的方程为y ＝－43x ＋b ′，则它在x 轴上的截距a ′＝34b ′.∵a ′＋b ′＝34b ′＋b ′＝74b ＝1，∴b ′＝47.∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋47，即28x ＋21y －12＝0.[规律方法] 设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.【活学活用2】 (1)已知直线l 过点A (2，－3)，若直线l 与直线y ＝－2x ＋5平行，求其方程．(2)直线l 与直线l 1：y ＝2x ＋6在y 轴上有相同的截距，且l 的斜率与l 1的斜率互为相反数，求直线l 的方程．解 (1)法一 ∵直线l 与y ＝－2x ＋5平行，∴k l ＝－2，由直线方程的点斜式知y ＋3＝－2(x －2)，即l ：2x ＋y －1＝0.法二 ∵已知直线方程y ＝－2x ＋5，又l 与其平行，则可设l 为y ＝－2x ＋b .∵l 过点A (2，－3)，∴－3＝－2×2＋b ，则b ＝1，∴l ：y ＝－2x ＋1，即2x ＋y －1＝0.(2)由直线l 1的方程可知它的斜率为2，它在y 轴上的截距为6，所以直线l 的斜率为－2，在y 轴上的截距为6.由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x ＋6.类型三 直线过定点问题【例3】 求证：不论m 为何值时，直线l ：y ＝(m －1)x ＋2m ＋1总过第二象限．[思路探索] (1)化为点斜式，求定点；(2)化为mf (x ，y )＋g (x ，y )＝0.证明 法一 根据恒等式的意义求解．直线l 的方程可化为y －3＝(m －1)(x ＋2)，∴直线l 过定点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l 总过第二象限．法二 直线l 的方程可化为(x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝3.∴无论m 取何值，直线l 总经过点(－2,3)． ∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l 总过第二象限．[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想．【活学活用3】 已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，求k 的取值范围．解 由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧ －6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.所以，k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k |k ≥32.易错辨析 因忽视截距所致的错误【示例】 a 取何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？[错解] 因为l 1∥l 2，∴a 2－2＝－1，∴a 2＝1，∴a ＝1或a ＝－1.[错因分析] 在已知两直线斜截式方程条件下两直线平行的条件是斜率相等且截距不相等，上述解法未检验截距不相等这个条件，致使所求a 的值增多．[正解] 因为l 1∥l 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2≠2a ，解得a ＝－1. [防范措施] 在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立.课堂达标 1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( )．A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 解析 方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.答案 C2．直线y ＝2x －3的斜率和在y 轴上截距分别等于( )．A ．2,3B ．－3，－3C ．－3,2D ．2，－3答案 D3．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________．答案 y ＝4x －114．过点(1,3)与x轴垂直的直线方程是________．解析∵直线与x轴垂直且过(1,3)，∴直线的方程为x＝1.答案x＝15．写出斜率为－2，且在y轴上的截距为t的直线的方程．当t为何值时，直线通过点(4，－3)?解由直线方程的斜截式，可得方程为y＝－2x＋t.将点(4，－3)代入方程y＝－2x＋t，得－3＝－2×4＋t，解得t＝5.故当t＝5时，直线通过点(4，－3)．课堂小结1．直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，使用这两种方程的条件都是斜率存在．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．3．要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题，会利用直线的斜截式方程判定两直线的位置关系.。
高中数学必修二第三章3.2.1《直线的点斜式方程》课堂学案
高一课堂学案课题：直线的点斜式方程编号：3.2.1编写人：审核人：_____使用人：_____上课时间：______班级_______ 小组_______姓名_______（2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 _______ ；（3）过(4,2)A -，倾斜角是120 ____________ ；（4）倾斜角为0150，在y 轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 _________________ .例3：（1）经过点（-5,2）且平行于y 轴的直线方程是______________（2）直线y=x+1绕其上一点p （3,4）逆时针旋转90度得到直线L ，则其点斜式方程为____________________（3）求过点p(1,2)且与直线y=2x+1的平行的直线方程为____________【练】（一）选择题（每题10分，共35分）1. 直线x=1的倾斜角为 ( )A.不存在B.90°C.0°D.180°2. 已知直线l 1:y=2x-1,l 2:y=-x+3,则直线l 1与l 2的位置关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3. 直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于（ ）A.2，3B. -3，-3C.-3，2D. 2，-34. 直线经过点(2,3)P -，且倾斜角045α=，则直线的点斜式方程是（ ）A. 32y x +=-B. 32y x -=+C. 23y x +=-D. 23y x -=+5. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-6. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）.A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)--(二) 填空题(每题10分，共30分)7. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--平行的直线的斜截式方程为 。
高中数学必修二教案：3.2.1+直线的点斜式方程
集体备课电子教案高一年级数学备课组（总第课时）主备人：时间：年月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高中数学人教版必修2 3.2.1直线的点斜式方程 教案(系列二)
3.2.1直线的点斜式方程●三维目标1．知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围．(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程．(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．2．过程与方法(1)在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程．(2)学生通过对比，理解“截距”与“距离”的区别．3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题．●重点难点重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．重难点突破：以“直角坐标系内确定一条直线的几何要素”为切入点，先由学生自主导出“过某一定点的直线方程”，再通过组内分析、交流，找出所求方程的差异，明其原因，最终达成共识，得出直线的点斜式的形式及适用前提，最后通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，引出斜截式方程，并通过多媒体演示“截距”与“距离”的异同，化解难点．●教学建议解析几何的实质是“用代数的知识来研究几何问题”，而直线方程恰恰体现了这种思想．由于直线的点斜式方程是推导其他直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位．故本节课易采用“启发式”的教学方法，从学生原有的知识和能力出发，寻找过某一定点的直线方程的求解方法．鉴于学生在“数”和“形”之间转换的难度，教师可引导学生通过合作、交流等方式，对难点予以突破；可通过多媒体直观演示，让学生明确点斜式方程和斜截式方程的适用条件．对于斜截式方程，明确以下三点：(1)它是点斜式方程的特殊形式；(2)讲清“截距”的概念；(3)了解其与一次函数的关系，其他问题不必扩充太多．由于点斜式方程是学习其他方程的前提，故教师可适当的补充教学案例，让学生在训练中进一步感知解析法的思想．●教学流程创设问题情境，引出问题：过某一定点的直线方程，如何求解？⇒通过引导学生回忆直线的斜率公式，找出求“过某一定点的直线方程”的方法.⇒通过引导学生回答所提问题理解直线的点斜式方程及斜截式方程的适用条件.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握直线的点斜式方程的求法.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线的斜截式方程的求法.⇒1．已知直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？【提示】 y －y 0＝k (x －x 0)．2．经过点P 0(x 0，y 0)且斜率不存在的直线l 如何表示？ 【提示】 x ＝x 0.方程y －y 0＝k (x －x 0)由直线上一定点P 0(x 0，y 0)及斜率k 确定，我们把这个方程称为直线的点斜式方程，简称点斜式，适用于斜率存在的直线．经过定点(0，b )且斜率为k 的直线l 的方程如何表示？【提示】 y ＝kx ＋b . 1．直线l 在y 轴上的截距直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 称为直线在y 轴上的截距． 2．直线的斜截式方程方程y ＝kx ＋b 由直线的斜率k 和它在y 轴上的截距b 确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线.(1)经过点A (2,5)，斜率是4； (2)经过点B (2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C (－1，－1)，与x 轴平行； (4)经过点D (1,1)，与x 轴垂直．【思路探究】 注意斜率是否存在．若存在，方程为y －y 0＝k (x －x 0)；若不存在，方程为x ＝x 0.【自主解答】 (1)由点斜式方程可知， 所求直线的方程为y －5＝4(x －2)， 即4x －y －3＝0.(2)∵直线的倾斜角为45°， ∴此直线的斜率k ＝tan 45°＝1， ∴直线的点斜式方程为y －3＝x －2， 即x －y ＋1＝0.(3)∵直线与x 轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k ＝0， ∴直线方程为y ＋1＝0×(x ＋1)，即y ＝－1.(4)∵直线与x 轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x ＝1.求直线的点斜式方程，步骤如下：根据条件写出下列各题中的直线方程．(1)经过点A(1,2)，斜率为2；(2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°；(3)经过点C(4,2)，倾斜角为90°；(4)经过坐标原点，倾斜角为60°.【解】(1)由直线方程的点斜式可得，所求直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.(2)由题意可知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，所以直线的点斜式方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.(3)由题意可知，直线的斜率不存在，且直线经过点C(4,2)，所以直线的方程为x＝4.(4)由题意可知，直线的斜率k＝tan 60°＝3，所以直线的点斜式方程为y＝3x.(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.【思路探究】确定直线的斜率k―→确定直线在y轴上的截距b―→得方程y＝kx＋b【自主解答】(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k＝tan 150°＝－33.由斜截式可得方程为y＝－33x－2.(3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k＝tan 60°＝3，∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.∴所求直线方程为y＝3x＋3或y＝3x－3.1．本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y＝3x－3”．2．截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零．直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．【解】由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x＋6.12(1)平行？(2)垂直？【思路探究】已知两直线的方程，且方程中含有参数，可利用l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2，；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1求解．【自主解答】(1)要使l1∥l2，则需满足{a2－2＝－1，a≠2，解得a＝－1.故当a＝－1时，直线l1与直线l2平行．(2)要使l1⊥l2，则需满足(a2－2)×(－1)＝－1，∴a＝±3.故当a＝±3时，直线l1与直线l2垂直．已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2.(2)若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.(1)已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a ＝________； (2)若直线l 1∶y ＝－2a x －1a 与直线l 2∶y ＝3x －1互相平行，则a ＝________.【解析】 (1)由题意可知a ·(a ＋2)＝－1，解得a ＝－1. (2)由题意可知⎩⎨⎧－2a ＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.【答案】(1)－1(2)－23误把“截距”当“距离”致误已知斜率为－43的直线l ，与两坐标轴围成的三角形面积为6，求l 的方程．【错解】 设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，由题意得12·b ·(34b )＝6，∵b >0，∴b ＝4，∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋4.【错因分析】 上述解法的错误主要在于“误把直线在两轴上的截距当作距离”． 【防范措施】 直线在两轴上的截距是直线与坐标轴交点的横、纵坐标，而不是距离，因此本题在先求得截距后，应对截距取绝对值再建立面积表达式．【正解】 设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ，由题意得12·|b |·|34b |＝6，∴b 2＝16，∴b ＝±4.故直线l 的方程为y ＝－43x ±4.1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有y －y 1x －x 1＝k ，此式是不含点P 1(x 1，y 1)的两条反向射线的方程，必须化为y －y 1＝k (x －x 1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x ＝x 1.2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b )点、斜率为k 的直线y －b ＝k (x －0)，即y ＝kx ＋b ，其特征是方程等号的一端只是一个y ，其系数是1；等号的另一端是x 的一次式，而不一定是x 的一次函数．如y ＝c 是直线的斜截式方程，而2y ＝3x ＋4不是直线的斜截式方程．1．直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可以表示( ) A ．任何一条直线 B ．不过原点的直线 C ．不与坐标轴垂直的直线 D ．不与x 轴垂直的直线【解析】 点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x 轴垂直的直线． 【答案】 D2．直线l 过点A (－1,2)，斜率为3，则直线l 的点斜式方程为( ) A ．y ＋1＝3(x －2) B ．y －2＝－3(x ＋1) C ．y ＋2＝3(x －1) D ．y －2＝3(x ＋1)【解析】 过点(x 0，y 0)，斜率为k 的直线的点斜式方程为y －y 0＝k (x －x 0)． 【答案】 D3．已知直线l 的点斜式方程为y －1＝x －1，那么直线l 的斜率为________，倾斜角为________，在y 轴上的截距为________．【解析】 直线y －1＝x －1的斜率为1，由tan 45°＝1可知，倾斜角为45°；令x ＝0得y ＝0，故在y 轴上的截距为0.【答案】 1 45° 04．(1)求经过点(1,1)且与直线y ＝2x ＋7平行的直线方程； (2)求经过点(－1,1)且与直线y ＝－2x ＋7垂直的直线方程． 【解】 (1)由y ＝2x ＋7得其斜率k 1＝2， ∵所求直线与已知直线平行，设其斜率为k 2， ∴k 2＝k 1＝2，∴所求直线方程为y －1＝2(x －1)， 即2x －y －1＝0.(2)由y ＝－2x ＋7得其斜率k 1＝－2， ∵所求直线与已知直线垂直，设其斜率为k 2， ∴k 1·k 2＝－1，∴k 2＝12，∴所求直线为y －1＝12(x ＋1)，即x －2y ＋3＝0.一、选择题1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(－1,2)，斜率为1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－1，－2)，斜率为1【解析】 结合直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)得C 选项正确． 【答案】 C2．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a 等于( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 【解析】 由a ＝2－a ，得a ＝1.【答案】 B3．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程是( ) A ．x ＝3 B ．y ＝－5 C ．2y ＝x D ．x ＝4y －1【解析】 直线方程的斜截式y ＝kx ＋b ，等号左边为y ，其系数为1，右边x 的系数为斜率k ，b 为直线在y 轴上的截距，当k ＝0，b ＝－5时，即为y ＝－5，即B 项的方程可看成直线的斜截式方程．【答案】 B4．(2013·临沂高一检测)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0【解析】 直线x －2y －2＝0的斜率为12，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0.【答案】 A5．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( ) A ．y ＝12x ＋4 B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋4【解析】 直线y ＝2x ＋1的斜率为2， ∴与其垂直的直线的斜率是－12，∴直线的斜截式方程为y ＝－12x ＋4，故选D.【答案】 D 二、填空题6．经过点(1,0)且与x 轴垂直的直线方程为________． 【解析】 如图，所求直线的方程为x ＝1.【答案】 x ＝17．斜率与直线y ＝32x 的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________．【解析】 直线y ＝32x 的斜率为32，又所求直线过点(－4,3)，故由点斜式得y －3＝32(x＋4)．【答案】 y －3＝32(x ＋4)8．(2013·浏阳高一检测)已知直线l 的倾斜角为120°，在y 轴上的截距为－2，则直线l 的斜截式方程为________．【解析】 由题意可知直线l 的斜率k ＝tan 120°＝－3， 又l 在y 轴上的截距为－2， 故l 的斜截式方程为y ＝－3x －2. 【答案】 y ＝－3x －2 三、解答题9．求倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(3，－1)； (2)在y 轴上的截距是－5.【解】 ∵直线y ＝－3x ＋1的斜率k ＝－3， ∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率k 1＝tan 30°＝33， (1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为33， ∴所求直线方程是y ＋1＝33(x －3)． (2)∵所求直线的斜率是33，在y 轴上的截距为－5， ∴所求直线的方程为y ＝33x －5. 10．当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3 (1)平行？(2)垂直？【解】 由题意可知，kl 1＝2a －1，kl 2＝4.(1)若l 1∥l 2，则kl 1＝kl 2，即2a －1＝4，解得a ＝52. 故当a ＝52时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3平行． (2)若l 1⊥l 2，则4(2a －1)＝－1，解得a ＝38. 故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直． 11．已知直线l 的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求直线l 的方程．【解】 设直线l 的方程为y ＝－x ＋b ，O 为坐标原点，则它与两个坐标轴的交点为A (b,0)和B (0，b )，所以直角三角形OAB 的两个直角边长都为|b |，故其面积为12b 2，由12b 2＝12，解得b ＝±1， ∴所求直线的方程为y ＝－x ＋1或y ＝－x －1.已知直线l 经过点P (－1，－2)，在y 轴上的截距的取值范围为[2,6]，求此直线斜率的取值范围．【思路探究】 解答本题可先写出点斜式方程，再化为斜截式方程，求出直线在y 轴上的截距，最后解不等式求斜率的取值范围．也可设出直线l 的斜截式方程，再将点P 坐标代入，找到斜率与在y 轴上截距的关系，从而求出斜率的范围．【自主解答】 法一：设直线l 的斜率为k ，由于这条直线过点P (－1，－2)，∴它的点斜式方程是y －(－2)＝k [x －(－1)]，可化为斜截式方程是y ＝kx ＋k －2，∴直线l 在y 轴上的截距为k －2.由已知得2≤k －2≤6，∴4≤k ≤8.∴直线l 斜率的取值范围为[4,8]．法二：设直线l 的斜截式方程为y ＝kx ＋b ，由于点P (－1，－2)在直线l 上，∴－2＝k (－1)＋b ，即k ＝b ＋2.又∵b ∈[2,6]，所以k ∈[4,8]．∴直线l 的斜率的取值范围为[4,8]．1．点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可表示过点P (x 0，y 0)(x ＝x 0除外)的所有直线．2．斜截式方程y ＝kx ＋b 可表示斜率为k 的所有直线．3．待定系数法在求直线方程问题中应用很广．已知直线过定点设点斜式，已知斜率或在y 轴上的截距设斜截式是常见的方法．已知直线l 过点P (－2,0)，直线l 与坐标轴围成的三角形的面积为10，求直线l 的方程．【解】 设直线l 在y 轴上的截距为b ，则由已知得12×|－2|×|b |＝10，b ＝±10. ①当b ＝10时，直线过点(－2,0)，(0,10)，斜率k ＝10－00－－＝5.∴直线的斜截式方程为y ＝5x ＋10.②当b ＝－10时，直线过点(－2,0)，(0，－10)，斜率k ＝－10－00－－＝－5. ∴直线的斜截式方程为y ＝－5x －10.综合①②可知直线l 的方程为y ＝5x ＋10或y ＝－5x －10.。
3.2.1直线的点斜式(张亚丽)
问题2：
（1）若直线 经过点 ， （ ），请在平面直角坐标系中画出直线并写出直线的斜率 。
（2）若直线 图像如上所画且直线 经过定点 ，异于 的动点 ，且直线的斜率为 ，请写出 与 之间的关系式（该关系式为方程（1）。
二.新知探究（自主完成，讨论交流并展示）
锦山蒙中高二数学学案
班级
姓名
学时
时间
课型
课题
3.2.1直线的点斜式方程
学习
目标
1、直线的点斜式方程和斜截式方程。
2、直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
学习方法
个体完成方程
学习难点
直线的点斜式方程和斜截式方程的应用
学习过程
教师补充指导
一.学前准备
问题1.
（1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过 ，斜率为 的直线 上吗？
问题2.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
问题3.
（1） 轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？
（2）已知直线的点斜式方程式 ，那么直线的斜率是_________，倾斜角是________.
题型三：求斜截式方程
例3：把下列直线的点斜式方程化为直线的斜截式方程
（1） （2）
（3） （4）
四、当堂检测
1．已知直线的方程式 ，则（）
.直线经过点 ，斜率为 ； .直线经过点 ，斜率为 ；
.直线经过点 ，斜率为 ； .直线经过点 ，斜率为-1；
6．已知直线 在 轴上的截距为－ 3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直 线 的方程.
3.2.1直线的点斜式方程教案(详案)
必修二3.2.1直线的点斜式方程教材分析本节内容是人教版必修二第三章第二节直线的方程第一课时。
在学习了《直线的倾斜角和斜率》之后。
学习直线方程的第一课时《直线的点斜方程》，知识储备充足，过渡自然合理，解析几何的思想开始渗透，因此既是对上一节思想的拓展延伸，也是下一节内容的基础，更是对数形结合这一重要思想的进一步认识与理解。
本节课使学生开始具有解析几何的意识，为学生今后用代数方法研究几何问题的思想提供了必要的基础。
教学目标1.使学生进一步理解直线与直线方程的关系，初步渗透解析几何的思想2.理解直线的点斜式方程的形式特点和适用范围3.能正确利用直线点斜式公式求直线的方程教学重点直线的点斜式方程推导及应用教学难点直线的点斜式方程的应用学情分析本班学生数学基础比较差，在解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺。
在此之前学生已学习了直线的倾斜角及斜率的概念，明确通过斜率分析直线应首先考虑直线斜率是否存在在α≠90°的情况下，具备计算斜率的公式，初步形成用代数方法研究几何问题的思想，为本节的学习奠定了基础。
教学方法本节课是前面学习的直线的斜率的延伸，也是以后解析几何思想的基础，由此安排教学时，注意渗透类比、数形结合的思想，采用启发式的讲授法进行教学。
教学过程设计一.引入通过上节课学习的直线由一点和倾斜角唯一确定，提出直线上任意一点坐标关系的新问题，引出本堂课的内容。
师：同学们，上节课我们学习了斜率的概念和由直线上两点计算斜率的方法，分析了在直角坐标系内，一点和直线的什么唯一确定一条直线？生：倾斜角。
师：那么，如果在直角坐标系中，对一直线l ，直线经过已知点000(,)p x y ，斜率为k 。
我们怎样用直线上的已知点000(,)p x y ，斜率k 表示出该直线上所有点的坐标(,)x y 满足的关系式，并且论证这个关系式就是直线的方程？这就是我们这节课所要学习的内容——直线的点斜式方程。
二.新知探究通过解析引入中的问题，得出直线方程的概念，以及直线的点斜式方程公式及其形式特点、适用范围。
3、2、1直线的点斜式方程学案
高中数学(必修2)第三章“3.2.1直线的点斜式方程”导学案锦屏三江中学数学组一、【学习目标】1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P （ 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？ 结论：<1>由斜率公式得： ，即 就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过程我们可知：01过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的坐标都满足上述方程；反过来我们还可以验证.02坐标满足上述方程的点，都在过点 ，斜率为k 的直线l 上.事实上，若点),(111y x P 的坐标11,y x 满足上述方程，即 ，若 ，则01y y =，说明点 重合，于是可得 在直线l 上；若01x x ≠，则=k ，这说明过点01P P 、的直线斜率为k ，于是可得点1P 在过点 ，斜率为k 的直线l 上.上述两条成立，说明上述方程恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称上述方程为过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的方程.<2>两种特殊情况的方程分别为： ， .练习一：①请同学们回味我们第一个知识点所学的知识，你能把这些知识总结一下吗？你能总结出点斜式方程的适用范围吗？动一下手，你会有很大的收获的！②请同学们自学教材例1，并完成教材第95页练习1、2.2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？结论：<3>我们可以得到 .即 ，我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的 坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的 方程.练习二：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？k 和b 分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）4、<4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥ 的条件分别是什么？若反过来，成立吗？结论：<4>212121,//b b k k l l ≠=⇔,12121-=⋅⇔⊥k k l l .（要注意特殊情况，譬如斜率不存在和斜率为零的情况）练习三：①完成教材第95页练习4；②习题 3.2A 组1<1><2><3>.三、【自主作业】1、必做题：习题3.2A 组2、3、5、10；2、选做题：习题3.2B 组1。
2018人教A版数学必修二3
甘肃省永昌县第一中学高中数学 3.2.1直线的点斜式方程学案新人教A版必修2学习目标:1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学习重点、难点重点: 直线的点斜式方程和斜截式方程。
难点: 直线的点斜式方程和斜截式方程的应用学习学习过程一、展示目标二、自主学习1.先浏览教材, 再逐字逐句仔细审题, 认真思考、独立规范作答, 不会的先绕过, 做好记号。
2、牢记直线的点斜式方程形式, 注意适用条件。
三、交流互动问题1.在直角坐标系内确定一条直线, 应知道哪些条件？问题2.直线经过点, 且斜率为。
设点是直线上的任意一点, 请建立与之间的关系。
问题3.（1）过点, 斜率是的直线上的点, 其坐标都满足方程（1）（2）坐标满足方程（1）的点都在经过, 斜率为的直线上吗？问题4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？问题5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？问题7、已知直线的斜率为, 且与轴的交点为, 求直线的方程。
问题8、观察方程, 它的形式具有什么特点？·B问题9、直线在轴上的截距是什么？问题10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？例2.直线。
试讨论: （1）平行的条件是什么？（2）垂直的条件是什么？四、达标检测1.过点(5, 2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是____. (易错题)2.经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程五、归纳总结:教师引导学生归纳, 整理本节课的知识脉络, 提升他们掌握知识的层次。
六、作业布置教材习题第1.2.3.4题七、课后反思。
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顺德区容山中学__高二__年级__数学_学科活力课堂导学案
课题 §3.2.1直线的点斜式方程
设计者：__杨时香 黄宗勤_审核者：__叶建华 _日期：___10月16日____ 学习目标： 1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系
学习重点：利用直线的点斜式和斜截式求直线方程。
学习难点：直线方程的点斜式、斜截式的适用范围。
第一部分：个体自学（课本P92—P94）
1．复习（1）已知直线1l 、2l 都有斜率，如果21//l l ，则__________________；
如果21l l ⊥，则___________
（2）若三点)1,3(A ，),2(k B -，)11,8(C 在同一直线上，则k 的值为___________
2.预习
（1）直线的点斜式方程为：
（2）直线的斜截式方程为：
第二部分：合作探究
探究1：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？
已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，则直线的方程为
（1）
此方程叫做直线的点斜式方程。
思考：
（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）
（2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？
如果直线l 的斜率为0，方程怎样？方程有什么特点？
如果直线的斜率不存在，是否方程就不存在？若在，方程怎样？
【新知1】
（1）过点),(000y x P ，且斜率为k 的直线的点斜式方程： ； 特别地
（2）x 轴所在直线的方程是______________ ，y 轴所在直线的方程是______________； 经过点),(000y x P 且平行于x 轴或与x 轴重合（即垂直于y 轴）的直线方程是____________； 经过点),(000y x P 且平行于y 轴或与y 轴重合（即垂直于x 轴）的直线方程是____________
引入：已知直线l 的斜率为k ，l 且与y 轴的交点为),0(b ，求直线l 的方程。
【新知2】直线l 与y 轴交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距,直线为
（2）
叫做直线的斜截式方程
思考1：截距是距离吗？
思考2：能否用斜截式表示平面内的所有直线l ？斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？
第三部分：展示分享
例1：直线l 经过)3,2(0-P ，且倾斜角︒=45α，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。
变式1：在例1中，若将“倾斜角为45o ”改为“斜率为2”，求这条直线的点斜式方程；
变式2：在例1中，若将直线的倾斜角改为90o ，这条直线的方程又是什么？
变式3：已知直线倾斜角α的斜率为2，求经过)3,2(0-P ，且倾斜角α2的直线l 的点斜式方程。
思考：求直线的点斜式方程的关键是__________________________________.
例2：已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，试讨论：（1）1l //2l 的条件是什么？
（2）1l ⊥2l 的条件是什么？
【结论：】对于直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=
1l //2l ⇔21k k =，且21b b ≠；
1l ⊥2l ⇔121-=k k
练习：课本95页练习1、2、3、4
作业：课本100页习题 1（1）（2） 3、5
第四部分：巩固提升
当堂检测
1．过点)2,4(-，倾斜角为︒45的直线方程（ ）
A ．02=-+y x
B ．06=--y x
C ．02=+-y x
D ．02=++y x 2．已知直线12--=+x y ，则（ ）
A ．直线经过点)1,2(-斜率为1-
B ．直线经过点)1,2(--斜率为1
C ．直线经过点)2,1(--斜率为1-
D ．直线经过点)2,1(-斜率为1-
3．直线1l ：)3(21+=-x y ，2l ：42
1+-=x y ，则1l 与2l 的位置关系是（ ） A ．平行
B ．垂直
C ．相交但不垂直
D ．以上都不对
4．已知点)2,1(A ，)4,3(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程为__________________________
**5．直线031=-+-k y kx ，当k 变化时，所有直线恒过定点_________
课后作业
1．已知三角形的三个顶点)2,2(-A ，)2,3(B ，)0,3(C ，求这个三角形的三边所在的直线方程
*2．直线l 过点)3,2(-P 且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 点，若P 为线段AB 的中点，求直线l 的方程
导学（学习）反思：。