18、轴向拉压杆的强度计算

解（1）画轴力图如图b所示。 （2）计算最大工作应力 需分段计算各段的应力，然后选最 大值。
AB
FNAB AAB
60103 MPa 250 250
0.96MPa
BC
FNBC ABC
180103 MPa 0.72MPa 500 500
轴向拉伸和压缩
比较得：最大工作应力为压应力，产生在AB段。 即|σmax|=0.96Mpa。
A
56.581O3 600
MPa
解：1、求BC杆轴力。 FAY
94.3MPa
取AD杆为研究对象，画 受力图。由∑MA=0得：
所以：BC杆的强度满足要求。
例5 图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许
应力[]1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm， 容许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[F]。
力图。4 5
FN
1.8
1.8q
1.8 2
0
C
A
q 60kN / m
1.8m
FCx C FN
A
FN 67.5kN
A
FN
67.5 103 160
422 mm2
由型钢表查得∟45×45×5等边角钢
FCy q 60kN / m
例4 图示装置为重物架，已知重物对物架的压力FP=40KN,作用于D处，拉杆BC
轴向拉伸和压缩
二、 轴向拉压杆的强度计算
1.强度条件
σmax≤[σ]
max
FN A
σmax是杆件的最大工作应力，可能是拉应力，也可能是 压应力。
对于脆性材料的等截面杆，其强度条件式为：
t max t c max c
式中：σtmax及[σt] 分别为最大工作拉应力和许用拉应力 ；σcmax及[σc] 分别为最大工作压应力和许用压应力。
n
n —安全系数 —许用应力。
轴向拉伸和压缩
塑性材料的许用应力
s
Ks
脆性材料的许用应力
b
Kb
选取安全系数的原则是：在保证构件安全可靠的前提下，
尽可能减小安全系数来提高许用应力。
确定安全系数时要考虑的因素，如：材料的均匀程度、荷
载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。
塑性材料 KS取1.4～1.7； 脆性材料 Kb取2.5～3。 某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。
拉压杆的强度计算
教学目的： • 1、掌握拉压杆的强度条件 • 2、会灵活应用强度条件进行相关计算
轴向拉伸和压缩
第五节 许用应力、安全系数和强度计算
一、许用应力和安全系数
任何一种材料都存在一个能承受应力的上限，这个上 限称为极限应力，常用符号σo表示。
极限应力
塑性材料 脆性材料
0 S
0 b
0
3.2kN
练习
图示支架，1杆为直径d=16mm的钢
圆截面杆，许用应力1 =160MPa，2
杆为边长a=12cm的正方形截 2面杆，
=10MPa在节点处挂一重物，求许用 荷载[P]。
第七节 应力集中的概念
一、 应力集中概念：
由于杆件截面尺寸突然变化而引起的局部应力发生急剧增大的现
象。
理论应力集系数: k max FP m
轴向拉伸和压缩
⒉ 强度条件在工程中的应用
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计确定截面：
A
FN
3、确定许用载荷： FN A
轴向拉伸和压缩
例1 正方形截面阶梯形砖柱。已知：材料的许用压应力 [σC]=1.05MPa，荷载FP=60kN，试校核该柱的强度。
其中： max ----最大局部应力 m ----名义应力（平均应FP
力）
FP
σ
二、应力集中对杆件强度影响 FP
应力集中程度与外形的骤变程度
σmax
直接相关，骤变越剧烈，应力集中
程度越剧烈。
静载下，塑性材料可不考虑，脆性材料（除特殊的，如铸
铁）应考虑。动载下，塑性和脆性材料均需考虑。
复习题
1、轴向拉伸与压缩受力特点和变形特点是什么？
（3）校核强度 σmax=0.96MPa＜[σC] =1.05MPa
所以该柱满足强度要求。
例2 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， []=12MPa，试校核该杆的强度。
2kN 2kN 9kN
A1
A2
A3
4kN
2k⊕N
⊕
－ ○
5kN
1
FN1 A1
2000 10MPa 200
3
1
4
d2
150162 40.212kN
3
单考虑AC杆：
F
4 5
FN 2
4
5
2
A2
4 5
2
l2
4 4.51002 36kN
5
∴[F] = 36kN
例6 图示结构中，已知F=2kN，杆CD的截面面积
A=80mm2，容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并
计算容许荷载。
D
FN
2、9轴、向答拉：伸拉与（压压缩横）截杆面件有强什度么条内件力？
1起435、、2138（（0、、、、、的用计、12什 答答答） ）外算么答局：：答：线 屈力内m 是：轴求直力21弹服部：轴a力内））分接的x 性阶力应:力、、由四用计基阶段图的 变受个算本力F于？段：基形力轴方阶N:本发σ杆力法F 特特段表方ε的是ε示点点不生：件N 法简什σA 成：：-m 急成-截便么正-主外-a -方？正比截剧面力要x法比，面或变增是尺σ法 其形波什大寸合为动么 ，力轴的？突的向ε现增然伸作加象变出用（或线。3化）缩沿而短杆。轴引线；
2.0m
1.5m B
C FN1 FN2
解: FN1 1 A1
A
FN 2 2 A2
取结点A。
4 Fy 0; 5FN 2 F 0
F
F
4 5
FN 2
A
Fx 0;
3 5FN 2
FN1
0
F
F
4 3
FN1
1.5m
B
A
FN1
A
2.0m
FN2
F
C
F
单考虑AB杆：
F
4 3
FN1
4
3
1
A1
4
2
FN2 A2
4000 8MPa 500
3
FN3 A3
5000 8.33MPa 600
max 1 10MPa 12MPa
∴ 此杆安全。
例3 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力 []=160MPa，试选择等边角钢的型号。
B
解：取杆AC为研究对象画受 MC 0;
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
F FAx FAy
F
解：
M A 0;
1 2
FN
a
FLeabharlann Baidu
2a
0
FN 4F 8kN
FN 8000 100MPa ∴ CD 杆安全
A 80
D
FN
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
FAx
Ｆ
FAy
F
FN A
F
1 4
FN
1 4
A
1 160 106 80 106 4
为横截面面积A=600mm2的圆钢，许用应力 [σ]=160MPa,物架和拉杆自重不
计，试校核拉杆BC的强度。
FP
FP
-FNBC×2sin45°+FP×2=0
FNBC=56.58KN(拉力）
D
B
D
2、计算BC杆工作应力，
B
与许用应力比较，进行强
45°
FNBC 度校核。
450
A 2m
C 2m
A
FAX
= FNBC