2019-2020学年江苏省名校数学高二(下)期末综合测试试题含解析

2019-2020学年江苏省名校数学高二(下)期末综合测试试题

一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I 卷，全国II 卷，全国III 卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ）

A ．184

B ．142

C ．128

D ．114

【答案】D

【解析】

【分析】

先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.

【详解】

通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有39=84C 种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有336A =种可能，于是所求概率为61=8414

.选D. 【点睛】

本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.

2．二项式12

展开式中，3x 的系数是（ ） A ．495-

B ．220-

C ． 495

D ．220 【答案】B

【解析】

通项公式：()126

112121r

r r r

r r r T C C x --+⎛==- ⎝，令6r 3-=，解得3r =，3x ∴的系数为312220C -=-，故选B.

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的

通项公式1C r n r r r n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二

项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是

A ．(1,)2π

B ．(1,)2π-

C ．(1,0)

D ．(1，π)

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

由题圆2sin ρθ=-，则可化为直角坐标系下的方程,

22sin ρρθ=-，222x y y +=-，

2220x y y =++，

圆心坐标为（0，-1）， 则极坐标为1,2π⎛⎫- ⎪⎝

⎭，故选B. 考点：直角坐标与极坐标的互化.

4．已知函数()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[]

0,1x ∈时，()21x f x =-，则()2018f 的值为( )

A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．1 【答案】C

【解析】

【分析】

先根据函数()f x 的图象关于1x =对称且()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，可求出函数的最小正周期，再由[]

0,1x ∈时，()21x f x =-，即可求出结果. 【详解】

根据题意，函数()f x 的图象关于1x =对称，则()()2f x f x -=+，又由函数()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，则()()f x f x -=-，则有()()2f x f x +=-，变形可得()()4f x f x +=，即函数是周期为4的周期函数，则()()()()20182450420f f f f =+⨯==-，又由函数()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，则()00f =，故()20180f =.

故选C

【点睛】

本题主要考查函数的基本性质，周期性、奇偶性、对称性等，熟记相关性质即可求解，属于常考题型. 5．已知变量,x y 之间的线性回归方程为0.47.6=-+y x ，且变量,x y 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）

A ．变量,x y 之间呈现负相关关系

B ．m 的值等于5

C ．变量,x y 之间的相关系数0.4=-r

D ．由表格数据知，该回归直线必过点()9,4

【答案】C

【解析】

分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．

详解：对于A ：根据b 的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为0.47.6y x =-+，b=﹣0.7＜0，负相关．

对于B ：根据表中数据：x =1．可得y =2．即()16+3244

m ++=，解得：m=3． 对于C ：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.

对于D ：由线性回归方程一定过（x ，y ），即（1，2）．

故选：C ．

点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.

6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且423S S =，715a =，则{}n a 的公差为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由条件得111463(2),615a d

a d a d +=++=，由此可得d 的值，

即可得答案．

【详解】

根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ， 由题意得427

315S S a =⎧⎨=⎩，即111463(2)615a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩． 故选B ．

【点睛】