探索三角形全等的条件3

数学老师教案
练习
一. 选择题
1、下列说法中正确的个数为 ( )
(1)所有的等边三角形都全等 (2)两个三角形全等,它们的最大边是对应边
(3)两个三角形全等,它们的对应角相等 (4)对应角相等的三角形是全等三角形
A.1
B.2
C.3
D.4
2、下列说法中,错误的是 ( )
A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等
D.面积不等的三角形不全等
3、在△ABC和△A′B′C′，如果满足条件( )，可得△ABC≌△A′B′C′。

A.AB=A′B′,AC=A′C′，∠B=∠B′
B.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′
C.AC=A′C′,BC=B′C′，∠C=∠C′
D.AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′
4.如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有 ( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
5、不能使两个直角三角形全等的条件是（）
A.一条直角边及其对角对应相等
B.斜边和一条直角边对应相等
C.斜边和一锐角对应相等
D.两个锐角对应相等
6、如图2所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，结果AC=3cm，那么AE+DE=（）
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
7、如图3所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，则下面式子不能成立的是（）
A.DE=DC
B.DE⊥AC
C.∠CAB=30°
D.∠EAF=∠ADF
8、具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）
A.一边和这边上的高对应相等
B.两边和第三边上的中线对应相等
C.两边和其中一边的对角对应相等
D.直角三角形的叙边对应相等
9.△ABC中，AC=5，中线AD=7，,则AB边的取值范围是（）
A.1<AB<29
B.4<AB<24
C.5<AB<19
D.9<AB<19
10.下列三角形中，能全等的是( )
(1)一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形； (2)一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形；(3)有两边分别相等的两个直角三角形； (4)两条直角边对应相等的两个直角三角形。

A.(1)(3)
B.(2)(4)
C.(1)(4)
D.(1)(3)(4)
11.如图4所示,BO是△ABC的中线,延长BO到D,使OD=BO,连结AD, 则图中全等三角形有 ( ) A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
13.在△ABC 和△A ′B ′C ′中,①AB=A ′B ′,②BC=B ′C ′,③AC=A ′C ′,④∠A=∠A ′,⑤∠B=∠B ′,⑥∠C=∠C ′,则下列条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 ( ) A.①②③ B.①②⑤ C.①⑤⑥ D.①②④
14.如图5所示,△ABC 中,∠BAC=90°,BC 的垂直平分线交AB 于D,AC=6,BC=10,则△ADC 的周长是 ( )
A.12
B.14
C.15
D.16
15.如图7所示,△ABC 是不等边三角形,DE=BC,分别以D 、E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC 全等,这样的三角形最多可以画出 ( ) A.8个 B.6个 C.4个 D.2个
16. 下列判断中正确的是（ ）
A. 形状相似的图形叫全等形
B. 图形的面积相等的图形叫全等形
C. 部分重合的两图形全等
D. 全等形是指能够完全重合的两个图形
17.在生活和生产中：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜着钉根木条；④商店的推拉活动防盗门．用到三角形的稳定性的有（ ）
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
18. 如图所示，△ABC ≌△CDA ，AB ＝4，BC ＝5，AC ＝6，则AD 的长为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 不确定
19. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，若要使△ABE ≌△ACD ，应补充的条件是（ ）
A. ∠A ＝∠A
B. BE ＝CD
C. ∠ABE ＝∠ACD
D. ∠ABC ＝∠ACB
（19） （21）
20.等腰三角形顶角的平分线将这个三角形分成两个（ ）
A. 全等的锐角三角形
B. 全等的直角三角形
C. 全等的钝角三角形
D. 全等的非直角三角形
21.如图所示，在∠AOB 的两边上截取AO ＝BO ，CO ＝DO ，连结AD ，BC 交于点P ，则下列结论中正确的是（ ）
①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③点P 在∠AOB 的平分线上
A B C
D
A B
C
D E
A B
C
D
O
P
A. 只有①
B. 只有②
C. ①②
D. ①②③
二. 填空题
1. 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的__________就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的__________．
2. 如图所示，AB 交CD 于O 点，OA ＝OB ，再有OC ＝OD ，就可用__________来判定△AOC ≌△BOD ．
3. 如图所示，AC 、BD 相交于点O ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，要说明AB ＝CD ，只要说明△DAB ≌△BCD ，或者先说明△AOD ≌△__________，再说明△AOB ≌△__________．
4. 如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝65°，∠C ＝20°，则∠OAD ＝__________．
5. 如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC ＋∠DFE ＝__________．
6. 如图，点B 在AE 上，∠CAB ＝∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是：__________（写出一个即可）．
A
B C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C D
E
O A B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
7.如图9所示,点C、F在BE上,∠1=∠2,BC=EF,请补充条件:___________(写出一个即可),使△ABC≌△DEF.
8.如图10所示,△ABC是直角三角形,BC为斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACD重合,如果AP=3,那么PD=________.
9.如图11,已知AC=DB,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是______.
10.如图12,∠1=∠2,请补充条件___________(写一个即可),使△ABC∽△ADE.
11.如图13所示,已知AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D,那么图中的全等三角形共有__________对.
12.如图14所示,BA ⊥AC, DC ⊥AC, 要使△ABC ≌△CDA, 现已有__________ 和________条件,还需添加什么条件
(最直接的)才能保证结论成立?
(1)AB=CD(SAS);(2)_________________( );
(3)________________( ); (4)__________________( )
13.如图15所示,小明不慎将一块三角形玻璃打碎成两块, 要想换一块同样的三角形玻璃,小明将带第______块去玻璃
店.
14.如图16所示,已知AB=AC,AE=AD,BD、CE相交于O,要想证明OD=OE,应当先证明△________≌_______,再证△______
≌△________,要想证明∠BAO=∠CAO, 应当先证△______≌△______,再证△______≌△________,再证△_______≌△_______.
15.如图17所示,如果AD 是BC 边上的高,又是∠BAC 的平分线,那么△ABD ≌△ACD,其根据是___________;如果AD 是
BC 边上的高,又是BC 边的上的中线,那么△ABD ≌△ACD,其根据是___________.
16.如图8所示,OA 平分∠BAC,∠B=∠C,则图形全等三角形共有_____对,它们分别是________________________________________________________.
三. 解答题
1. 三月三，放风筝．如图所示的是小明制作的风筝，他根据DE ＝DF ，EH ＝FH ，不用度量就知道∠DEH ＝∠DFH ，请你用所学的知识说明其中的道理．
2. 如图所示，D 是△ABC 的AB 边上的中点，DE ∥BC ，DF ∥AC ，你能判断线段DE 与线段BF 有何关系吗？请说明理由．
3. 如图所示，已知AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，AB ＝CD ，AE ＝CF ，请你判断BF 和DE 的大小关系，并说明理由．
E
F
D
H
A
B
C
D E
F
A
B
C
D
E
F
4. 已知AB ＝12米，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，且AC ＝4米，P 点从B 点向A 运动，每分钟行1米，Q 点从B 向D 方向运动，每分钟走2米，P 、Q 同时出发．问：运动几分钟后△CAP ≌△PBQ ，能就写出证明过程，不能请说明理由．
5.如图18所示,在△ABC 中,AB=AC,CE 、BD 是高,试证明CE=BD.
6.如图19所示,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,AB+BD=AC,求∠B:∠C 的值.
7.如图20所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.
A
B
C
D P
Q
8.如图所示,已知△ACB、△FCD都是等腰直角三角形,且C在AD上,AF 的延长线与BD交于E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.
9.如图所示,已知AB⊥BC,DC⊥BC,E在BC上,且AE=AD,AB=BC.
求证:CE=CD.
10.如图所示,已知点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,∠D= ∠ECA,EC=FD,求证:AE=BF.
11.如图所示,在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC.
根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论.。