等效风荷载计算方法分析

等效静力风荷载的物理意义从风洞试验获取屋面风荷载气动力信息，到得到结构的风振响应整个过程来看，计算过程中涉及到风洞试验和随机振动分析等复杂过程，不易为工程设计人员所掌握，因此迫切需要研究简便的建筑结构抗风设计方法。

等效静力风荷载理论就是在这一背景下提出的。

其基本思想是将脉动风的动力效应以其等效的静力形式表达出来，从而将复杂的动力分析问题转化为易于被设计人员所接受的静力分析问题。

等效静力风荷载是联系风工程研究和结构设计的纽带[3]，是结构抗风设计理论的核心内容，近年来一直是结构风工程师研究的热点之一。

等效静力风荷载的物理意义可以用单自由度体系的简谐振动来说明[45, 108]。

图1.3 气动力作用下的单自由度体系对如图1.3的单自由度体系，在气动力()Pt 作用下的振动方程为：()mx cx kx P t ++= (1.4.1)考虑粘滞阻尼系统，则振动方程可简化为：()()()200222P t x f x f x mξππ++=(1.4.2)式中0f =为该系统的自振频率，ξ=为振动系统的临界阻尼比。

假设气动力为频率为f 的简谐荷载，即()20i ft P t F e π=，那么其稳态响应为：()()()2020012i ft F kx t e f f i f f πξ=-+⋅ (1.4.3)进一步化简有：()()2i ft x t Ae πψ-= (1.4.4)其中A =，()0202arctan1f f f f ξψ=-，A 为振幅，ψ为气动力和位移响应之间的相位角。

现在假设该系统在某静力F 作用下产生幅值为A 的静力响应，那么该静力应该为：F kA ==(1.4.5)如果不考虑相位关系，静力F 与简谐气动力()P t 将产生一致的幅值响应，则这两种荷载之间存在一种“等效”的关系，那么F 可以称为()Pt 的“等效静力风荷载”。

从上面这个简单的实例可以很清楚的体会到，所谓等效静力风荷载是指这样一种静力荷载，当把它作用于结构上时，其在结构上产生的静力响应（不仅指代位移响应，也包括内力响应等）与外加气动力荷载产生的动力响应最大幅值是完全相等的。

本文中，将动力响应的最大幅值称为峰值响应，或目标响应。

等效静力风荷载理论的提出和发展等效静力风荷载（Equivalent static wind loading, ESWL ）理论研究始于高层、高耸结构。

1967年，A.G. Davenport 率先引入随机振动理论，建立了结构抖振响应分析的理论框架，并借助阵风荷载因子（Gust Loading Factor, GLF ）这一概念将复杂的动力分析问题转化为易于被设计者接受的静力分析问题，从而开创了等效静风荷载理论研究的先河[109]。

其后，先后有很多学者进行过等效静力风荷载的探讨，并且提出了多种计算方法，但大多是针对高层结构而提出的一系列改进措施[108,110-119]。

上世纪九十年代，Kasperski （1992）在研究低矮房屋的等效静力风荷载时，重新审视了阵风荷载因子法的不足，提出了适用于刚性屋面的荷载—响应相关（Load-Response-Correlation, LRC ）法[120, 121]，用于计算其背景等效静力风荷载。

LRC 法的提出和发展，使得等效静力风荷载的物理概念更加清晰。

随后，LRC 法被广泛的应用于大跨度屋盖结构等效静力风荷载的计算[71, 96]。

LRC 法的优点是，它利用荷载和响应之间的相关系数来确定等效静力风荷载，这使得求得的等效静力风荷载是实际可能发生的。

在LRC 法的基础上，Holmes 等人（1996, 1999）建议采用LRC 法和等效风振惯性力相结合的办法来表示等效静力风荷载，并且给出了平均风荷载、背景风荷载以及代表多阶共振分量的惯性风荷载一起组合的等效静力风荷载形式[122] （或称为三分量组合形式）。

之后，不断有学者对三分量法提出改进和完善[2, 6, 7, 45, 97-105, 107]。

到目前为止，已经出现多种静力等效方法，下面详细介绍几种主要的方法。

1.4.2.1 阵风荷载因子（GLF ）法Davenport （1967）引入“阵风荷载因子”（Gust Loading Factor, GLF ）来考虑脉动风荷载对结构响应的放大[109]，这种简单可行的方法得到发展并运用到实际工程中，成为制定高层建筑风荷载规范的主要依据。

阵风荷载因子法定义峰值响应与平均响应之比——“阵风荷载因子”G 来表征结构对脉动荷载的放大作用。

作用在结构上以某个响应等效的静力等效风荷载可用下式计算，()()()ˆpz G z p z = (1.4.6) 式中，()p z 为平均风荷载，阵风荷载因子()G z 由下式确定:()()()ˆr z G z r z = (1.4.7)其中()ˆrz 表示峰值响应，()r z 为平均响应。

()ˆrz 可以表示为： ()()()ˆr rz r z g z σ=+ (1.4.8) 其中g 为峰值因子，()r z σ为计算得到的某个响应的均方根值。

将（1.4.8）代入（1.4.7），得到()()()1r z G z g r z σ=+ (1.4.9)利用阵风荷载因子法来表示静力等效风荷载简单方便，因而在近年来的大跨度屋盖结构抗风研究中应用也很广泛。

目前对封闭平屋盖等效静力风荷载的研究一般都采用了阵风荷载因子法。

例如Marukawa （1993）针对来流紊流度、屋盖的几何特性和梁的结构特性为阵风荷载因子提供了经验公式[123]。

Ueda （1994）采用同步测压技术研究了梁柱框架结构平屋盖的风振响应[124]，特别研究了来流紊流对风荷载的影响，提供了比文献[123]更详尽的阵风荷载因子表达形式。

Uematsu 根据封闭平坦矩形屋盖的结构形式，把平坦矩形屋盖分为主次梁体系屋盖和空间整体体系屋盖两大类，前者由互相平行的主梁作为承重结构，主梁之间通过次梁连接，结构振型为主梁在竖向的振动，第一阶振型可以用一维的正弦曲线描述；而后者为空间网架，在风荷载作用下屋面发生类似弹性板的竖向振动，振型可以用两个正弦曲线的乘积形式描述。

Uematsu （1997）对不同跨高比的第一类平屋盖在不同流场中进行了刚性模型试验[125]，用第一阶模态力计算了主梁的动力反应，发现靠近屋盖边缘的主梁最大风振反应发生在风向垂直于梁轴线的情况；而位于屋盖中央的主梁其最大风振反应发生在来流平行于梁轴线的情况。

根据这个规律对第一阶模态力推导的梁阵风荷载因子公式进行了简化， 提出了适合工程运用的经验公式， 其中考虑了紊流度、 结构跨高比、 主梁位置等因素。

Uematsu （1996，1997）还研究了第二类平坦矩形屋盖[126, 127]，研究方法与第一类矩形平屋盖基本相同。

由于其振动形式与第一类矩形平屋盖不同，所以最不利的工况为来流垂直于屋盖边缘的情况。

对阵风荷载因子的研究表明，当折减频率比较小时，阵风响应因子受结构跨高比的影响较大，并且此时的等效风荷载比按准定常方法得到的风荷载要大很多。

Uematsu （1999）采用类似平坦矩形屋盖的方法进一步研究了圆形平屋盖的风振响应[83]。

文中用考虑第一阶模态的阵风荷载因子经验公式（包含了高跨比及来流紊流的影响）计算了几个圆形平屋盖的位移及弯矩，发现计算结果与时程分析结果吻合得很好。

Uematsu 的方法优点在于计算简便、快捷，但仅考虑了一阶模态的贡献，忽略了高阶振型的影响。

阵风荷载因子法同样被用于结构外形相对复杂的大跨度屋盖结构[128]。

尽管阵风荷载因子法使用很简单，但有很大的局限性。

从式（1.4.6）可知，该方法给出的静力等效风荷载是与平均风荷载同分布的。

由于大跨度屋盖结构各响应的阵风响应因子常常差别很大，就可能导致某响应对应静力等效风荷载作用下的该响应大小，并不是所有静力等效风荷载作用下的最大响应，这样易导致设计人员的误解。

另外，如果结构的平均响应（荷载）为零时，GLF 法给出的阵风荷载因子将会出现无穷大（零）的情况[6]。

1.4.2.2 惯性风荷载（IWL ）法实际上，保证控制点响应等效的静风荷载分布形式存在无穷多个，Davenport 提出的GLF 法及其改进方法都是假定等效静力风荷载的分布形式同平均风荷载，并没有体现响应出现极值时结构真实的最不利荷载分布。

惯性风荷载（IWL ）法[129-134]从结构动力方程出发研究等效静力风荷载的分布，认为脉动风对应的等效静力风荷载可以用结构的惯性力表示，其分布形式是真实的最不利荷载分布。

其主要思想是：如果结构第j 阶振型()j z φ在结构上的模态坐标标准差为j σ，则相应于该振型的惯性力为()()2j j j mz z ωσφ[135]。

下面证明在惯性力()()2j j j mz z ωσφ作用下结构产生的响应为()j j z σφ。

在此惯性力下的广义力为（因振型对质量的正交性，其它阶振型的广义力均为零），()()()20Lj j j j z m z z dz φωσφ⎰=2*j j j M ωσ (1.4.10)而在此广义力作用下的广义模态坐标为，j j j j jK M σωσ=*2*/ (1.4.11)由此可以证明惯性力()()2j j j mz z ωσφ作用下结构产生的相应为()j j z σφ。

惯性风荷载法实际上也是一种阵风荷载因子法，只不过其阵风荷载因子由惯性力来表示。

由于中国建筑结构荷载规范GBJ 中采用此方法，因而惯性风荷载法习惯上也称为GBJ 法。

在中国建筑结构荷载规范中，对于主要为第一阶振型起作用的结构（对于多阶模态作用的结构可用相同的方法计算阵风荷载因子），阵风荷载因子（中国规范GBJ9-87称风振系数）为：()()()()21111m z z G z g p z ωσφ=+ (1.4.12)其中1ω为第一阶自振圆频率。

显然，GBJ 法给出的阵风荷载因子与结构的质量分布和动力特性有关，其静力等效风荷载与平均风荷载的分布是不同的，GBJ 法赋予了静力等效风荷载明确的物理意义。

但GBJ 法也有不足，虽然它给出的共振等效风荷载和响应与实际值是相同的，但背景等效风荷载和其它响应则与实际情况不同，另外GBJ 法无法处理多模态的耦合情况，因而不适用于大跨度屋盖结构。

类似于GLF 法，如果结构的平均荷载为零时，GBJ 法给出的风振系数也将会出现无穷大的情况。

阵风荷载因子法和惯性风荷载法都用阵风荷载因子来反映总等效风荷载和平均风荷载之间的关系；不同之处在于对阵风荷载因子的计算，前者认为阵风荷载因子等于动力响应与平均响应的比值，而后者则将风振惯性力与平均风荷载的比值作为阵风因子来反映风荷载的脉动放大作用。

以上根据“阵风荷载因子”思想提出的静力等效风荷载方法写入了许多国家的高层建筑结构抗风规范。