分析计算同轴电缆的寄生电感时应注意的问题

Ｌ ： ： ］ Ｊ ｂ ｏ ＋ ｍ ｌ ｎ 譬
（ ３ ｊ ）
显然两种方法计算 出来的结果是不一样 的， 哪一种
第一种方法利用磁通量来计算 ， 磁通量 ＝ ・
在Ｒ ＜ ｒ＜Ｒ 的 区域 中 ， 通 过单 位 长度 电缆 的磁通
量为
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ７—０ ３— ２ １
Ｂ ２
ｃ
＝
（
（ ｒ ＜
＋
．来自百度文库
删： ＋ 噜
，
１
【Ｂ ３ ＝ Ｏ
（ ｒ ＜
（ Ｒ ２ ＜ｒ ）
利用 ＝ １ Ｌ ｆ ２
可得 到 同轴 电缆 的 单位 长 度 上 的 自
感 系数 ：
下面我们从两个不同角度分别来计算上述问题中 自
感 系数 。
计算结果正确？通过分析 比较 ， 第二种方法计算结果是 正 确 。那么 ， 第 一种 方 法 错 在 哪里 呢？ 通 过对 比分 析 磁
通量 、 全 磁通 、 磁 通 匝 链 数 这 概 念 后 ． 发 现 问题 出现 在
《 计ｔ与潮试技， Ｘ ） ２ ｏ １ ７年辜４ ４慕纂８期
对“ 磁通 匝链 数 ” 这个概 念 理解不 透彻 上 。
ｄｓ ＝
＝ ・
Ｂｌ
＝
Ｉ ￣ ｏ Ｉ ｒ
／ － ｔ ｏ Ｉ
通过 单位 长度 电缆 的总磁通 量 为
Ｉ Ｘ ｏ Ｉ
＝
＋
ｎ
Ｒ ２
（ １ ）
利 用 ＝Ｌ Ｉ ， 可 得 到 同轴 电缆 的单 位 长 度 上 的 自感
系数 ：
＝
等 ＝ ＋ ／ ． ￣ ｏ ／ Ｚ ｒ ｌ ｎ ＿ Ｒ ＿ ｚ ２
过ｌ ｌ ， 匝线 圈 的磁通 量 为 。 ， 通过 ｒ ｌ ， 匝线 圈 的磁 通 量为 即与磁 通 量 相 交链 的 电流 为 ｎ ， 个 ， ， 与磁 通
… …
（ １ ） 磁能 法： ： ÷ ＝ ÷Ｉ （ ・ 日 ） ｄ
积分 遍及 磁 场分布 的空 间 。
量 相交 链 的 电流为 ｒ ｔ 个， ・ ・ … 呗０ 整个 回路 的磁 通 匝
Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ａ ｎｄ Ｃａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｐａ ｒ ａ ｓ ｉ ｔ ｉ ｃ Ｉ ｎ ｄ ｕ ｃ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ Ｃｏ ａ ｘ ｉ ａ ｌ Ｃａ ｂ ｌ ｅ
Ｃｕ ｉ Ｆ ｕｇ ａ ｎ ｇ
长 直 同轴 电缆 由半 径 为 Ｒ 的 圆柱 形 导 体 和 半 径 为
（ Ｒ ＞ Ｒ ． ） 的薄圆筒形（ 忽略壁厚 ） 的导体构成 ， 如图 １ 所示 。在 圆柱 体 和 薄 圆筒 之 间 均 匀 充 满 相 对 磁 导 率 为 的绝缘 材 料 。在 计 算 同轴 电缆 的单 位 长 度 上 的 自感
文献标识码 ： Ａ 国家标准学科分类代码 ： ４ １ ０ ． ５ ５
关键词 ： 磁通量 ； 磁通匝链数 ； 自感系数
中圈分类号 ： Ｔ Ｂ ９
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． １ ５ ９ ８ ８ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． １ ０ ０ ４—６ ９ ４ １ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ８ ． ０ ４ ９
对于由 Ｊ ７ ｖ匝线 圈组成 的 回路 ， 若 通过 每 一 匝 的磁 通 量 都 为 ， 即 与每一 条 磁感 应 线相 交 链 的电 流是 一 匝 中 电流 的 Ⅳ倍 ， 那么 ， 对 于整 个 回 路 的 磁 通 匝链 数 为 ＝ 如果 通 过各 匝线 圈 的磁 通 量 不 等 ， 如 图 ２所 示 ， 通
，
（ ２ ）
第 二种 方法 利用 磁 能来计 算 ， 磁能
１
＝
— － ．
一
÷』 （ Ｂ・ Ｈ ） ｄ Ｖ
图 １ 同轴 电缆
单位 长度 电缆 的磁 能为
＝
长直 同轴 电缆 中通 以电流 ， （ 设 线 芯 的 电流 向上 ， 外 部 的 电流 向下 ） 时， 其 磁场分 布 为 ：
链 数 为
＝ｌ ｑ ， １ ｌ ＋ Ｉ Ｉ ， ２ ２ ＋ｎ ３ ３ ＋… ＝ ∑ ｆ ｆ
（ ２ ） 平均磁链法一： ＝÷
ｄ ｃ ｂ是 与 ｉ 相交链 的磁通量 ， 是 ， 中的一部 分 。
对应 的 自感 系数 为
。
了。这样 两种计 算 结果也 就 完全相 同了 。 在考 虑导体 截 面 积 的情 况 下 ， 计 算 导体 回路 的 自感 系数 通 常有三 种方 法 ， 其 一就 是上 述 的磁 能法 ， 另外 两种 都是从 磁 通量 与 电流 不完 全 交 链 的 概念 出发 ， 对 磁 通 匝 链数 作某 种有 权 重 的平 均 。
系数 时 ， 如果 对 回路 的“ 磁 通 匝链 数 ” 这 个 概 念 理解 不 透 彻， 就容 易 产生错 误 的计算 结 果 。
＝ ： ・ ｄ ｊ＝
＝
２ ｉ ． ％１ ． ｔ ｌ ｆ ｄ
ｒ ：
．． ，
． ．
／ － ｔ Ｏ ｌ ￣ ｒ Ｉｌ ｎ ｇ２
在 ｒ＜Ｒ 的 区域 中 ， 通过 单位 长度 电缆 的磁 通量 为
崔 富刚 ： 分析计算 同轴 电缆 的寄生 电感 时应 注意的问题
分 析 计 算 同轴 电缆 的寄 生 电感 时应 注 意 的 问题
崔 富 刚
（ 陕西理工大学 物理与 电信 工程 学院 ， 陕西 汉 中 ７ ２ ３ ０ ０ ３ ）
摘 要： 在分析计算 导体 的寄生 电感 时， 应考虑导体 的横截 面积 ， 同时应注意磁通 匝链数这一重要概念 ， 否则计算结果将产生错 误。
与 同轴 电缆 内圆柱上 电流 ， 对应 的磁通 匝链 数为
＝
Ｉ 咖 ：Ｊ 号ｄ
在计算 ｒ＜Ｒ ， 区域 中通过单位 长度电缆的磁通量
时， 就 应该 变为
＿ ｆ 。 ＝ 朦
图２ 通 过 每 一 匝 的磁 通 量
； ｏ Ｉ ｒ ３ ＝
（ ４） 将式 （ ４ ） 代 人式 （ １ ） ， 式（ ２ ） 和式 （ ３ ） 的 结果 就 一样