第14讲 麦克斯韦方程组(II)解读
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B E t B 0 B 0 ( E ) ( ) t ( B) 0 t
麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程
只有三个独立的方程
2018/12/5
shiyan@mail.xidian.com.cn
6
Maxwell方程组的逻辑关系
Hd
3
“平衡”电磁波也正是这种“平衡”的产物
麦克斯韦小传
麦克斯韦(James Clerk Maxwell 1831～1879)英国 物理学家 16岁进入爱丁堡大学，后转入剑桥大学研习数学， 毕业后留校任职。1871年受聘为剑桥大学的实验 物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验 室——卡文迪许实验室，1874年建成后担任主任。 1879年11月5日在剑桥逝世，终年只有49岁。 爱因斯坦在自传中说：“在我求学的时代，最吸引人的题目就 是麦克斯韦的理论”，“狭义相对论起源于麦克斯韦的电磁场 方程”。1931年，在纪念麦克斯韦诞生100周年时，爱因斯坦把 麦克斯韦的电磁场贡献评价为“自牛顿时代”以来物理学所经 历的最深刻最有成效的变化。” 一位著名的现代物理学家曾感叹说：“麦克斯韦的思想是太不 平常了，甚至像亥姆霍兹和波耳兹曼这样有异常才能的人，为 了理解它，也花了几年的力气。”
2018/12/5
shiyan@mail.xidian.com.cn
10
本构关系
表征媒质宏观电磁特性的本构关系为
D 0E P B 0 ( H M ) J E
对于各向同性的线性媒质
D E B H J E
D H J t D D 0 ( H ) ( J ) t J ( D) 0 t J t
麦克斯韦方程组的两个旋度方程以及电流连续性 方程可构成时变电磁场一组独立的方程，该组方 程中共含有七个独立的标量方程。
本构关系
麦克斯韦方程组中含有5个矢量，1个标量，即一共16个标
量
独立的标量方程只有7个 麦克斯韦方程无法完全确定四个电磁场矢量 需要另有9个独立的标量方程来约束电磁场
本构方程
描述电磁介质与场矢量之间的本构(constitutive)关系 本构方程与麦克斯韦方程构成自身一致的方程组
shiyan@mail.xidian.com.cn 4
2018/12/5
第16讲 麦克斯韦方程组(II)
Maxwell方程组的逻辑关系 本构关系 时变电磁场的边界条件
坡印亭能量定理
电磁位
2018/12/5
shiyan@mail.xidian.com.cn
5
Maxwell方程组的逻辑关系
麦克斯韦方程是描述电磁普遍规律的数学描述，已被证明 适用于任何情况的电流连续性方程亦可通过Maxwell方程 得到(电流连续性方程隐含在麦克斯韦方程组中) 。 场源 J 和ρ 之间不是互相独立。 在实际工程中，通常采用给定场源 J 的条件下求解电磁场。
shiyan@mail.xidian.com.cn 8
2018/12/5
shiyan@mail.xidian.com.cn
7
Maxwell方程组的逻辑关系
D H J t J t
D
D 0 ( H ) ( J ) t J ( D) 0 t
电磁场与电磁波
Field and Wave Electromagnetics
主讲：史琰
Review
Maxwell通过深入的分析，研究并创新地提出了位移电 流，最后完成电磁大综合，而且预言了电磁波的存在，其速 度为光速c，给出了光和电磁统一学说 ：Maxwell方程组。 D D 全电流定律 H dl J ds t H J t S l B B E d l ds 法拉第电磁 t E l S 感应定律 t Bn ˆ ds 0 磁通连续性原理 B 0 S ˆ ds dv 高斯定理 D D n V S 微分形式 积分形式
2018/12/5
Maxwell方程组的逻辑关系
例1 已知在无源的自由空间中 E a ˆ x E0 cos(t z )
其中E0、β为常数，求 H 。
[解] 区域无源，即所研究区域内没有场源电流和电荷：
J = 0, ρ= 0
ˆ y E0 sin t z a ˆx H x a ˆy H y a ˆz H z ) 0 ( a t
2018/12/5
shiyan@mail.xidian.com.cn 2
Review
B l Ei dl S t dS
D L H d dl S t dS
B t
D t
Ei
2018/12/5
左旋
右旋
shiyan@mail.xidian.com.cn
0 H y t E0 sin(t z )
ˆx a E x Ex
ˆy a y 0
ˆz a H 0 z t 0
E0 ˆy H aBiblioteka Baiducos(t z )
Hx 0 Hz 0
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麦克斯韦方程组并非相互独立的四个方程
只有三个独立的方程
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Maxwell方程组的逻辑关系
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“平衡”电磁波也正是这种“平衡”的产物
麦克斯韦小传
麦克斯韦(James Clerk Maxwell 1831～1879)英国 物理学家 16岁进入爱丁堡大学，后转入剑桥大学研习数学， 毕业后留校任职。1871年受聘为剑桥大学的实验 物理学教授，负责筹建该校的第一所物理学实验 室——卡文迪许实验室，1874年建成后担任主任。 1879年11月5日在剑桥逝世，终年只有49岁。 爱因斯坦在自传中说：“在我求学的时代，最吸引人的题目就 是麦克斯韦的理论”，“狭义相对论起源于麦克斯韦的电磁场 方程”。1931年，在纪念麦克斯韦诞生100周年时，爱因斯坦把 麦克斯韦的电磁场贡献评价为“自牛顿时代”以来物理学所经 历的最深刻最有成效的变化。” 一位著名的现代物理学家曾感叹说：“麦克斯韦的思想是太不 平常了，甚至像亥姆霍兹和波耳兹曼这样有异常才能的人，为 了理解它，也花了几年的力气。”
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本构关系
表征媒质宏观电磁特性的本构关系为
D 0E P B 0 ( H M ) J E
对于各向同性的线性媒质
D E B H J E
D H J t D D 0 ( H ) ( J ) t J ( D) 0 t J t
麦克斯韦方程组的两个旋度方程以及电流连续性 方程可构成时变电磁场一组独立的方程，该组方 程中共含有七个独立的标量方程。
本构关系
麦克斯韦方程组中含有5个矢量，1个标量，即一共16个标
量
独立的标量方程只有7个 麦克斯韦方程无法完全确定四个电磁场矢量 需要另有9个独立的标量方程来约束电磁场
本构方程
描述电磁介质与场矢量之间的本构(constitutive)关系 本构方程与麦克斯韦方程构成自身一致的方程组
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第16讲 麦克斯韦方程组(II)
Maxwell方程组的逻辑关系 本构关系 时变电磁场的边界条件
坡印亭能量定理
电磁位
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麦克斯韦方程是描述电磁普遍规律的数学描述，已被证明 适用于任何情况的电流连续性方程亦可通过Maxwell方程 得到(电流连续性方程隐含在麦克斯韦方程组中) 。 场源 J 和ρ 之间不是互相独立。 在实际工程中，通常采用给定场源 J 的条件下求解电磁场。
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D H J t J t
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D 0 ( H ) ( J ) t J ( D) 0 t
电磁场与电磁波
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主讲：史琰
Review
Maxwell通过深入的分析，研究并创新地提出了位移电 流，最后完成电磁大综合，而且预言了电磁波的存在，其速 度为光速c，给出了光和电磁统一学说 ：Maxwell方程组。 D D 全电流定律 H dl J ds t H J t S l B B E d l ds 法拉第电磁 t E l S 感应定律 t Bn ˆ ds 0 磁通连续性原理 B 0 S ˆ ds dv 高斯定理 D D n V S 微分形式 积分形式
2018/12/5
Maxwell方程组的逻辑关系
例1 已知在无源的自由空间中 E a ˆ x E0 cos(t z )
其中E0、β为常数，求 H 。
[解] 区域无源，即所研究区域内没有场源电流和电荷：
J = 0, ρ= 0
ˆ y E0 sin t z a ˆx H x a ˆy H y a ˆz H z ) 0 ( a t
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D L H d dl S t dS
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0 H y t E0 sin(t z )
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