2016-2017学年甘肃兰州新区舟曲中学高二下学期期末考试数学(理)试题

新舟中学2016—2017学年度第二学期期末考试

高二年级 数学(理科)试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)

1．已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，{}

21B x x =-<<，则A ∩B ＝ ( )

A ．{－1,0,1}

B ．{0,1}

C ．{－1,0}

D ．{0,1,2} 2.i 是虚数单位，=

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3.为了得到函数cos(21)y x =+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象上所有的点 ( ) A ．向左平移

12个单位长度 B ．向右平移1

2

个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度

4.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 ( )

A ．0.42

B ．0.28 C.0.3 D ．0.7

5. 等差数列{}n a 中，23439a a a =+=，，则8a 的值为 ( )

A ． 8

B ．9 C. 10 D ．11

6．已知向量BA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1

2，32，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，则∠ABC ＝

( )

A ．30° B．45° C ．60° D ．120°

7.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图都是腰长为1的等腰直角三角形

（如图所示），则该几何体的体积是 ( )

A ．1

B ．

12 C ．13 D ．16

8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分

别为2、1，则输出的n = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9. 设是m,n 两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( )

A ．//m α，//n β且//αβ，//m n

B ．m α⊥，n β⊥且αβ⊥，m n ⊥ C. m α⊥，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥ D ．m α⊂，n α⊂，//m β，//n β则//αβ

10 已知实数y x ,满足24

122x y x y x y +≥⎧⎪

-≥⎨⎪-≤⎩

，则2

z x y

=+的最小值是 ( ) A. 4-

B. 2-

C. 2

D. 4

11.设双曲线 22

21(0)9

x y a a -=>的一条渐近线方程

为

，则a=

( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

12. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是 ( ) A ．1

y x

=

B ．

y= C ．y=lg x D ．y=|x|﹣1

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知α∈（，π），且sin α

=，则tan α的值为 ．

14．已知m ∈R ，向量a ＝(m ，1)，b

＝(2，－6)，且

，则m ＝ ．

15． 已知扇形的半径为6，圆形角为120°，则扇形的弧长为 ． 16.．二项式6

2

1()x x -

的展开式中的常数项为 ． 三 解答题（本大题共6小题，共70分）

17．(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. (1)A=45°,B=60°,a=2,求b 的值

(2)若△ABC 的面积为32，

2,3c A π

==

，求,a b 的值；

18. (本小题满分12分)如图，三棱锥P­ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC ＝3，∠ACB ＝π

2，AC=2.

D ，

E 分别为线段AB ，BC 上的点，且CD ＝DE ＝2，CE ＝2EB ＝2. 证明：(1)求三棱锥P­ABC 的体积； (2)证明DE ⊥平面PCD .

19. (本小题满分12分)某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情

况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号第一组第二组第二组第四组

分组[70，80) [80，90) [90，100) [100，110)

频数 6 4 22 20

频率0.06 0.04 0.22 0.20

组号第五组第六组第七组第八组

分组[110，120) [120，130) [130，140) [140，150]

频数18 a 10 5

频率 b 0.15 0.10 0.05

(1)若频数的总和为c，试求a，b，c的值；

(2)估计该校本次考试的数学平均分.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆方程为

2

2

2

41(0)

y

x a

a

+=>

，其离心率为

3

2，直线

（1）求椭圆的方程；

(2) 当直线与椭圆有公共点时，求实数的取值范围