会面中的概率问题

例1 假设你家订了一份报纸，送报人可 能在早上 6:30～7:30之间把报纸送到你 家，你父亲离开家去上班的时间在早上 7:00～8:00之间，问你父亲在离开家之 前能得到报纸（称为事件A）的概率是 多少？
.
解：设送报人到达的时间为x，父亲离 开家的时间为y. (x,y)可以看成平面中的 点.实验的全部结果所构成的区域面积为 S总=1×1=1.
在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边
长为60的正方形，而事件A“两人能会面”的可能结果由图中
的阴影部分表示.
uA＝602－452＝1 575，uΩ＝602＝3 600，
P(A)＝uuΩA＝13 567050＝176.
反思与感
解析答案
2. 从甲地到乙地有一班车在9：30～10： 00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地 转乘9：45～10：15出发的汽车到丙地去， 问他能赶上车的概率是多少？
解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是
0≤ X ≤ 5, 0≤ Y ≤ 5.
5y
4
即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的
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点构成一个正方形，即有无穷多个结
2
果.由于每人在任一时刻到达都是等可
1
.M(X,Y)
能的，所以落在正方形内各点是等可
能的.
0 1 2 3 4 5x
.
二人会面的条件是：|X - Y|≤1,
记“两人会面”为事件A
P(A)= 阴影部分的面积 正方形的面积
25 - 2×1×42
=
2
25
=9 25.
5y
y=x+1
4
y=x -1
3
2
1
0 1 2 34 5 x
.
思考:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间 在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这 段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。 求二人能会面的概率。
会面中的概率问题
.
思考1.某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间 加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可 加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一 箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产 品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工， 每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙 两车间每天总获利最大的生产计划为多少？
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解析 设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意 可知
x＋y≤70，
10x＋6y≤480，
x≥0， y≥0.
甲、乙两车间每天总获利为z＝ 280x＋200y. 画出可行域如图所示. 点M(15,55)为直线x＋y＝70和直线10x＋6y＝480的交点，由图 象知在点M(15,55)处z取得最大值. 15200.
变式1：改为其中甲等1小时后离开，乙等2小时后离开， 其它不变。
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题型三 几何概型的应用问题 例2 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会 面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即 可离去.求两人能会面的概率.
解 以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，
则两人能够会面的充要条件为|x－y|≤15，
解析答案
事件A构成的区域为
A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8} 即图中的阴影部分，面积为
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事件A构成的区域为
A={(x,y)|y≥x,6.5≤x≤7.5,7≤y≤8} 即图中的阴影部分，面积为
111 7
SA
1 . 222 8
P( A) SA 7 . S总 8
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思考1:(会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面， 先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是 等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。