高等流体力学复习总结
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结流体力学是一门研究流体（包括液体和气体）运动规律以及流体与固体之间相互作用的学科。
它在工程、物理、化学、生物等多个领域都有着广泛的应用。
以下是对流体力学一些重要知识点的总结。
一、流体的物理性质1、密度流体的密度是指单位体积流体的质量。
对于液体，其密度通常较为稳定；而气体的密度则会随着压力和温度的变化而显著改变。
2、黏性黏性是流体内部阻碍其相对流动的一种特性。
黏性的大小用黏度来衡量。
牛顿流体遵循牛顿黏性定律，其黏度为常数；非牛顿流体的黏度则随流动条件而变化。
3、压缩性压缩性表示流体在压力作用下体积缩小的性质。
液体的压缩性通常很小，在大多数情况下可以忽略不计；气体的压缩性则较为显著。
二、流体静力学1、压力压力是指流体作用于单位面积上的力。
在静止流体中，压力的大小只与深度和流体的密度有关，遵循静压力基本方程。
2、帕斯卡定律加在密闭液体任一部分的压强，必然按其原来的大小，由液体向各个方向传递。
3、浮力物体在流体中受到的浮力等于排开流体的重量。
三、流体运动学1、流线与迹线流线是在某一瞬时，流场中一系列假想的曲线，曲线上每一点的切线方向都与该点的流速方向相同。
迹线则是某一流体质点在一段时间内运动的轨迹。
2、流量与流速流量是单位时间内通过某一截面的流体体积，流速是流体在单位时间内通过的距离。
四、流体动力学1、连续性方程连续性方程表明，在定常流动中，通过流管各截面的质量流量相等。
2、伯努利方程伯努利方程描述了理想流体在沿流线运动时，压力、速度和高度之间的关系。
其表达式为：＼＼frac{p}｛＼rho} ＋＼frac{1}｛2}v^2 ＋ gh ＝＼text{常数}＼其中，＼（p\）为压力，＼（＼rho\）为流体密度，＼（v\）为流速，＼（g\）为重力加速度，＼（h\）为高度。
3、动量方程动量方程用于研究流体与固体之间的相互作用力。
五、黏性流体的流动1、层流与湍流层流是一种流体质点作有规则、分层的流动；湍流则是流体质点的运动杂乱无章。
(完整版)流体力学知识点总结汇总
流体力学知识点总结 第一章 绪论1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
作用于A 上的平均压应力作用于A 上的平均剪应力应力法向应力切向应力（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为5 流体的主要物理性质 （1） 惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）： 4℃时的水20℃时的空气（2） 粘性ΔFΔPΔTAΔAVτ法向应力周围流体作用的表面力切向应力A P p ∆∆=A T ∆∆=τAF A ∆∆=→∆lim 0δAPp A A ∆∆=→∆lim 0为A 点压应力，即A 点的压强 ATA ∆∆=→∆lim 0τ 为A 点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa ），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
B Ff m =2m s 3/1000mkg =ρ3/2.1mkg =ρ牛顿内摩擦定律： 流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知—— 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度） 粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa ·s ”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度 单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体 T ↑ μ↓ 气体 T ↑ μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
流体力学 大学考试复习资料 知识点总结
第一章流体及流场的基本特性1、流体定义——受任何微小剪切力作用都会连续变形的物质。
2、流体的特性——流动性、连续性3、流体的主要物理性质【惯性：密度（单位体积流体内所具有的质量）、比容（单位质量的流体所占有的体积）、重度（单位体积的流体所具有的重量）、关系（流体的密度与比体积之间互为倒数）、密度影响因素（流体种类、温度、压力）】【压缩性（流体的体积随压力增大而缩小的性质）、膨胀性（流体的体积随温度升高而增大的性质）、不可压缩流体（当压力与温度变化时，体积变化不大，密度可以看作是常数的流体）】【粘性定义（流体流动时在流体层与层之间产生内摩擦力的特性）、影响因素（流体的种类、温度、压力）、粘度（动力黏度，运动黏度）、理想流体粘性】（理想流体——假想的没有黏性的流体、实际流体——自然界中存在的具有黏性的流体）（表面张力——液体自由表面存在的力、毛细现象——表面张力可以引起相当显著的液面上升或下降，形成上凸或下凹的曲面）4、水力要素（有效截面面积、湿周——有效截面上液体与固体壁接触线的长度、水力半径——有效截面面积与断面湿周的比值、当量直径——在非圆形的有效截面中，水力半径的四倍）（工程圆管——原因：1.在有效截面面积相等的条件下，湿周愈小，流体与管壁的接触线长度愈小，所引起的流动阻力损失也愈小。
2.节省材料.）5、运动要素（动压力——作用在运动液体内部单位面积上的压力、流速——该质点在空间中移动的速度、流量——单位时间内通过有效截面的流体数量、平均流速——假设在有效截面上的各点均以相同的假象速度流过时，通过的流量与实际力量相等，那么这个假想的流速为平均流速.）第二章流体静力学1、作用在流体上的力表面力：作用在流体表面上的力，与面积成正比。
（包括：压力、内摩擦力）质量力：作用在流体质点上的力，与质量成正比。
（包括：重力、惯性力、离心力）2、静压力概念：静压力（作用在质点上，流体力学）平均静压力（作用在面上，物理学）3、静压力特性：①静压力方向总是垂直并且指向作用面。
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d p p E N mρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体存在摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为： 摩擦力为： 此式即为牛顿摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘度ν 摩擦力是成对出现的，τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
流体力学复习资料【最新】
流体力学复习资料1.流体的定义；宏观：流体是容易变形的物体，没有固定的形状。
微观：在静力平衡时，不能承受拉力或者剪力的物体就是流体。
2. 流体的压缩性：温度一定时，流体的体积随压强的增加而缩小的特性。
流体的膨胀性：压强一定时，流体的体积随温度的升高而增大的特性。
3. 黏度变化规律：液体温度升高，黏性降低；气体温度升高，黏性增加。
原因：液体黏性是分子间作用力产生；气体黏性是分子间碰撞产生。
4.牛顿内摩擦定律：运动的额流体所产生的内摩擦力F的大小与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比，与接触面的面积A成正比，并与流体的种类有关，与接触面上的压强无关。
数学表达式：F=μA du/dy流层间单位面积上的内摩擦力称为切向应力τ=F/A=μdu/dy5.静止流体上的作用力：质量力、表面力。
质量力：指与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。
表面力：指大小与流体表面积有关并且分布作用在流体表面上的力。
6.重力作用下静力学基本方程：dp=-ρgdz 对于均质不可压缩流体：z+p/ρ=c物理意义：几何意义7. .绝对压强：以绝对真空为基准计算的压强。
P相对压强：以大气压强为基准计算的压强。
P e真空度：某点的压强小于大气压强时，该点压强小于大气压强的数值。
P vP=p a+ρgh p e=p-pa p v=p a-p8.压力提的概念：所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。
液体在曲面上方叫实压力体或正压力体；下方的叫虚压力体或负压力体。
9. 研究流体运动的两种方法：①拉格朗日法②欧拉法10.定常流动：流体质点的运动要素只是坐标的函数而与时间无关。
非定常流动：流体质点的运动要素既是坐标的函数又是时间的函数。
11. 迹线：指流体质点的运动轨迹，它表示了流体质点在一段时间内的运动情况。
流线：在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为流线。
流线是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的速度方向。
高等流体力学复习
1流体：液体虽然可承受很大的压力，但在受到微小的拉力或剪切力时，就会发生流动与变形，因此液体虽然有固定的体积但没有固定的形态。
气体既不可承受拉力或剪切力，否则就会发生流动，也不能承受压力，否则就会被压缩。
因此气体既没有固定的形状也没有固定的体积。
正是因为液体与气体都表现出在受到微小的拉力或剪切力是易流动和变形的性质，所以都叫作流体。
从力学观点看，固体与流体的主要差别在于可否承受拉力或剪切力；从运动学观点看，二者区别在于有没有变形运动，固体运动有平动和转动，而流体除平动与转动外还有变形运动即流体的角变形运动与线变形运动。
2流体质点：是能反映流体分子的统计平均特性（即其宏观特性）的特征尺寸内所有流体分子的总和。
3连续介质模型假定：从微观上看，流体是由大量运动着的分子组成的，是有空隙的，不连续的。
但是从宏观上看，流体可假定为是由连续分布的流体质点组成的连续介质。
连续介质模型使该流体质点的物理量在时空上被视为是连续分布的并且是无限可微的，在物理上被视为经典力学和热力学的基本关系，因此可用微积分这一数学工具及力学的基本关系对流体的宏观特性进行分析研究。
4流体的粘滞性：流体抵抗剪切变形运动的一种属性。
5流体粘滞性的产生机理：一般因为这时流体分子动量交换和分子间的吸引力两种机理作用的结果，而且后者是主要的。
粘滞性是流体分子运动的输运性质的一种体现。
其分子的动量输运宏观表现为粘性；分子的能量输运宏观表现为热传导；分子的质量输运，宏观表现为扩散。
粘滞性是机械能耗散的原因之一，粘性耗散是不可逆过程。
6按作用力的性质分为：惯性力：a m F = 由流体的惯性力引起，重力：g m G = 由流体的万有引力特性引起粘滞力： dyduA F μ=由流体的粘滞性引起，压力：P=Ap 由流体的可压缩性、重力、惯性力引起表面张力： σ 由流体的表面张力特性引起，静电力： qEV q 点和密度 E 电场强度7按作用力的作用形式划分：质量力和表面力两种质量力或体积力：与体积元素有关的非接触力，其一般与流体的质量或体积成正比。
流体力学总复习
流体⼒学总复习流体⼒学总复习1.流体连续介质假设，流体的易变形性，粘性，可压缩性2.流体的主要⼒学性质：粘性，压缩性和表⾯张⼒。
3.粘度⼀般不随压⼒变化；对于⽓体温度升⾼则粘度变⼤；对于液体温度升⾼则粘度变⼩。
4.流体的压缩性温度不变时，流体的体积随压强升⾼⽽缩⼩的性质。
5.流体的热膨胀性压⼒不变时，流体的体积随温度升⾼⽽增⼤的性质。
6.不可压缩流体的概念所有的流体均具有可压缩性，只不过液体压缩性很⼩，⽓体的压缩性⼤。
实际⼯程中，对于那些在整个流动过程中压⼒及温度变化不是很⼤，以致流体的密度变化可以忽略不计的问题，不论是液体或是⽓体，假设其密度为常数，并称其为不可压缩流体。
7.⽜顿内摩擦定律,τ=µ*du/dy。
上式说明流体在流动过程中流体层间所产⽣的剪应⼒与法向速度梯度成正⽐，与压⼒⽆关。
流体的这⼀规律与固体表⾯的摩擦⼒规律不同。
符合⽜顿切应⼒公式者为⽜顿流体，如⽔，空⽓；不符合⽜顿切应⼒公式者为⾮⽜顿流体，如油漆，⾼分⼦化合物液体。
8.粘性系数为零的流体称为理想流体，是⼀种假想的流体。
9.⼯程中常⽤运动粘度代替，10.黏性流体与理想流体之分。
⾃然界存在的实际流体都具有黏性，因此实际流体都是黏性流体；若黏性可以忽略不计，则称之为理想流体，即不具有黏性的流体为理想流体。
11.影响黏度的主要因素(1) 温度的影响A. 对于液体，其黏度随温度的升⾼⽽减少。
原因为：液体分⼦的黏性主要来源于分⼦间内聚⼒，温度升⾼时，液体分⼦间距离增⼤，内聚⼒随之下降⽽使黏度下降。
B. 对于⽓体，其黏度随温度的升⾼⽽增⼤。
原因为：⽓体黏性的主要原因是分⼦的热运动，温度升⾼时，⽓体分⼦的热运动加剧，层间分⼦交换频繁，因此⽓体黏度增⼤。
(2) 压强的影响通常压强下，压强对流体黏度的影响很⼩，可以忽略不计。
但在⾼压强下，流体，⽆论是液体还是⽓体，其黏度都随压强的增⼤⽽增⼤。
12.液体的⾃由表⾯存在表⾯张⼒，表⾯张⼒是液体分⼦间吸引⼒的宏观表现。
流体力学重点概念总结(可直接打印版)
流体力学重点概念总结(可直接打印版)第一章绪论表面力，也称面积力，是指直接施加在隔离体表面上的接触力，其大小与作用面积成比例。
剪力、拉力和压力都属于表面力。
质量力是指作用于隔离体内每个流体质点上的力，其大小与质量成正比。
重力和惯性力都属于质量力。
流体的平衡或机械运动取决于流体本身的物理性质（内因）和作用在流体上的力（外因）。
XXX通过著名的平板实验，说明了流体的粘滞性，并提出了牛顿内摩擦定律。
根据该定律，剪切应力τ只与流体的性质有关，与接触面上的压力无关。
动力粘度μ是反映流体粘滞性大小的系数，单位为N•s/m2.运动粘度ν等于动力粘度μ除以流体密度ρ。
第二章流体静力学流体静压强具有以下特性：首先，流体静压强是一种压应力，其方向总是沿着作用面的内法线方向，即垂直于作用面，并指向作用面。
其次，在静止的流体中，任何点上的流体静压强大小与其作用面的方位无关，即同一点上各方向的静压强大小均相等。
流体静力学基本方程为P=Po+pgh，其中Po为参考压力，p为流体密度，g为重力加速度，h为液体高度。
等压面是压强相等的空间点构成的面。
绝对压强以无气体分子存在的完全真空为基准起算，而相对压强以当地大气压为基准起算。
真空度是绝对压强不足当地大气压的差值，即相对压强的负值。
测压管水头是单位重量液体具有的总势能。
在平面上，净水总压力是潜没于液体中的任意形状平面的总静水压力P，其大小等于受压面面积A与其形心点的静压强pc之积。
需要注意的是，只要平面面积与形心深度不变，面积上的总压力就与平面倾角θ无关，压心的位置与受压面倾角θ无直接关系，是通过XXX表现的，而压心总是在形心之下。
对于作用在曲面壁上的总压力，水平分力Px等于作用于该曲面的在铅直投影面上的投影（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Az的压强分布图体积的形心。
垂直分力Pz等于该曲面上的压力体所包含的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。
《流体力学考》考点重点知识归纳(最全)
《流体力学考》考点重点知识归纳1.流体元：就有线尺度的流体单元，称为流体“质元”，简称流体元。
流体元可看做大量流体质点构成的微小单元。
2.流体质点：（流体力学研究流体在外力作用下的宏观运动规律）（1）流体质点无线尺度，只做平移运动（2）流体质点不做随即热运动，只有在外力的作用下作宏观运动；（3）将以流体质点为中心的周围临街体积的范围内的流体相关特性统计的平均值作为流体质点的物理属性；3.连续性介质模型的内容：根据流体指点概念和连续介质模型，每个流体质点具有确定的宏观物理量，当流体质点位于某空间点时，若将流体质点的物理量，可以建立物理的空间连续分布函数，根据物理学基本定律，可以建立物理量满足的微分方程，用数学连续函数理论求解这些方程，可获得该物理量随空间位置和时间的连续变化规律。
4.连续介质假设：假设流体是有连续分布的流体质点组成的介质。
5.牛顿的粘性定律表明：牛顿流体的粘性切应力与流体的切变率成正比，还表明对一定的流体，作用于流体上的粘性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定的，而不是由速度决定的：6.牛顿流体：动力粘度为常数的流体称为牛顿流体。
7.分子的内聚力：当两层液体做相对运动时，两层液体的分子的平均距离加大，分子间的作用力变现为吸引力，这就是分子的内聚力。
液体快速流层通过分子内聚力带动慢流层，漫流层通过分子的内聚力阻滞快流层的运动，表现为内摩擦力。
、流体在固体表面的不滑移条件：分子之间的内聚力将流体粘附在固体表面，随固体一起运动或静止。
8.温度对粘度的影响：温度对流体的粘度影响很大。
液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则相反，随温度的升高而增大。
压强对粘性的影响：压强的变化对粘度几乎没有什么影响，只有发生几百个大气压的变化时，粘度才有明显改变，高压时气体和液体的粘度增大。
9.描述流体运动的两种方法拉格朗日法：拉格朗日法又称为随体法。
它着眼于流体质点，跟随流体质点一起运动，记录流体质点在运动过程中会各种物理量随所到位置和时间的变化规律，跟中所有质点便可了解整个流体运动的全貌。
高等流体力学复习总结
m y 2 x 2 y 2
四、倒数函数－偶极子
m 1 m x yi w( z ) i 2 2 2 x yi 2 x y
m 1 w( z ) 2 z
m是实数
dw m 1 iQ dw dz dz 0 2 c c dz c 2 z
0
Q0
下册P168 习题12 13
第九章
粘性不可压缩流体运动
粘性不可压缩均质流体运动方程组
v 0
dv 1 F gradp v dt
连续性方程 N－S方程 本构方程
P pI 2S
d ( )v dt
涡旋运动方程
粘性流体运动的一般性质
2
1 u w 2 z x 1 v w z y 2 w z
1 u v 2 y x v y 1 v w z y 2
a是实数
用极坐标下的复数表达式
z re
i
w( z ) i a ln(rei ) a ln r i
a ln r
a
等势线族 流线族
w( z ) a ln z
a是实数
i
w( z ) i a ln(re ) a ln r i
直角坐标系中的形式
u 2 u v w p xx p 2 x y z x 3 v 2 u v w p yy p 2 x y z y 3 w 2 u v w p zz p 2 x y z z 3
μ为常数时涡旋矢量Ω应满足的微分方程
流体力学归纳总结
流体力学一、流体的主要物性与流体静力学1、静止状态下的流体不能承受剪应力，不能抵抗剪切变形。
2、粘性：内摩擦力的特性就是粘性，也是运动流体抵抗剪切变形的能力，是运动流体产生机械能损失的根源；主要与流体的种类和温度有关，温度上升粘性减小，与压强没关系。
3、牛顿内摩擦定律：du F Ady μ= F duA dyτμ==相关因素：粘性系数、面积、速度、距离；与接触面的压力没有关系。
例1：如图6-1所示，平板与固体壁面间间距为1mm,流体的动力黏滞系数为0.1Pa.S, 以50N 的力拖动，速度为1m/s,平板的面积是（ ）m 2。
解：F F A du dyδμνμ===0.5 例2：如图6-2所示，已知活塞直径d=100mm,长l=100mm 气缸直径D=100.4mm,其间充满黏滞系数为0.1Pa·s 的油，活塞以2m/s 的速度运动时，需要的拉力F 为（ ）N 。
解：3320.1[(10010)0.1]31.40.210du F AN dy μπ--==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ 4、记忆个参数，常温下空气的密度31.205/m kg ρ=。
5、表面力作用在流体隔离体表面上，起大小和作用面积成正比，如正压力、剪切力；质量力作用在流体隔离体内每个流体微团上，其大小与流体质量成正比，如重力、惯性力，单位质量力的单位与加速度相同，是2/m s 。
6、流体静压强的特征： A 、垂直指向作用面，即静压强的方向与作用面的内法线方向相同； B 、任一点的静压强与作用面的方位无关，与该点为位置、流体的种类、当地重力加速度等因素有关。
7、流体静力学基本方程 0p p gh ρ=+2198/98at kN m kPa ==一个工程大气压相当于735mm 汞柱或者10m 水柱对柱底产生的压强。
8、绝对压强、相对压强、真空压强、真空值 公式1：a p p p =-相对绝对 公式2：=a p p p -真空绝对p 真空叫做真空压强，也叫真空值。
《流体力学》各章节复习要点
《流体力学》各章节复习要点第一章：流体力学基本概念1.流体力学的研究对象是流体运动的性质、规律和力学行为。
2.流体和固体的区别，流体的分类和性质。
3.流体的基本力学性质，包括压强、密度和粘度等。
4.流体的运动描述，包括质点、流线、流管和速度场等概念。
5.流体的变形和应力，包括剪切应力、正应力、黏性和流变性等。
第二章：流体静力学1.流体静压力的基本特征，流体静力学方程和压强的传递规律。
2.流体的浮力，浸没体和浮力的计算方法。
3.子液面、大气压和液体柱的压强和压力计的应用。
4.流体的液面，压强分布和压力容器。
第三章：流体动力学基本方程1.流体运动描述的方法，包括拉格朗日方法和欧拉方法。
2.质点、质点流函数和速度场等的关系。
3.流体的基本方程，包括连续性方程、动量方程和能量方程。
4.流体的不可压缩性和可压缩性假设。
第四章：定常流动和流动的形态1.定常流动和非定常流动的概念和特点。
2.流体流动的形态，包括层流和紊流。
3.流体的压强分布和速度分布。
4.流体的速度分布和速度云。
第五章：流体的动能和势能1.流体的动能、动能方程和功率。
2.流体的势能、势能方程和能率。
3.流体的势能和扬程。
第六章：粘性流体力学基本方程1.粘性流体的三个基本性质，包括黏性、切变应力和流变规律。
2.线性流体的黏性流动，包括牛顿黏性流体模型和黏性损失。
3.非线性流体的黏性流动，包括非牛顿流体和粘弹性流体。
第七章：边界层流动1.边界层的概念和特点。
2.压强分布和速度分布的边界层。
3.边界层和物体间的摩擦阻力。
第八章：维持边界层流动的力1.维持边界层流动的作用力，包括压力梯度、粘性力和凸面力。
2.维持边界层流动的条件和影响因素。
第九章：相似定律和模型试验1.流体力学中的相似原理和相似定律。
2.物理模型和模型试验的概念和应用。
第十章：流体力学的应用1.流体力学在水利工程中的应用，包括水力学、河流动力学和波动力学等。
2.流体力学在能源领域中的应用，包括风力发电和水力发电等。
流体力学期末考试总结
1 V p V
11
单位：Pa-1
§1.2 流体的压缩性和膨胀性
2、体积弹性模数（模量）K 体积压缩系数的倒数，表示流体产生单位体积的相对 变化量时所需要的压力增量。
K 1
p
p
V V
K↑，压缩性↓，抗压性能↑。 压缩性：气体〉液体〉固体 二、压缩流体与不可压缩流体 不可压缩流体：能够忽略其压缩性的流体。 可压缩流体：不可忽略其压缩性的流体。 注意：划分非绝对。
s
100 %
↑， 湿空气吸收水蒸气的能力↓ 。 注： 1 人体感到舒适， =60%～70%。 2 气压传动技术规定，各种阀内空气 ≤90%。
21
§1.3 气体的重要性质
2、含湿量 1）质量含湿量 1kg质量的干空气中所混合的水蒸气的质量。
d mV m da 100 %
流体力学基础 总结
1
绪论
一、流体力学含义 ——研究流体的运动和平衡规律以及流体和固体之间 相互作用的一门学科 。 二、研究对象 流体：可以流动的物质 在微小剪切力作用下，就能够连续不断地发生变形 （流动）的物质。 基本特征：可流动性，不能承受拉力和剪切力，无固 定形状。
2
绪论
液体 流体 气体
特性： 1）液体存在自由界面，气体则无； 2）液体容积一定，气体无固定容积； 3）气体易于压缩，而液体压缩性很小。 共性： 不考虑自由界面和压缩性的影响时，具有共性。
pv
nபைடு நூலகம்
const
n——多变指数 注意：严格讲，气体状态变化过程大多属于多变过程。
17
§1.3 气体的重要性质
二、空气的密度 空气的密度随温度和压力的变化而变化 在热力学温度为273.16K，绝对压力p0=1.013×105Pa 时空气的密度为0=1.293kg/m3左右。
流体力学总结复习(1)
流体力学总结复习(1)流体力学总结复习流体力学是研究流体运动规律和特性的学科，广泛应用于工程、地质、气象、海洋等众多领域。
下面我们来对流体力学知识进行一次总结复习。
一、基本概念1. 流体：能够流动，在外力作用下形状能够变化的物质。
2. 流动：在流体中，由于外力作用下引起的变形并迅速影响到流体的整个体积的现象。
3. 流量：单位时间内穿过某一横截面的流体体积。
4. 压力：单位面积上的力。
二、流体力学的基本方程1. 质量守恒定律（连续方程）：流体在任意两个截面的实际流量相等。
2. 动量守恒定律（牛顿第二定律）：力是液体加速度的乘数。
3. 能量守恒定律（伯努利方程）：流体在稳态流动过程中，流速越大，压力越小，反之亦然。
三、常见问题1. 流体的稳定性问题：稳定流动和不稳定流动分别是哪两种类型，有何区别？答：稳定流动指的是流体在正常工作状态下保持相同的流速、流量或密度的现象；不稳定流动指流体存在涡流，会导致流体在某些区域压力变低，而在其它区域则压力变高的现象。
2. 压力的公式推算问题：在同一高度、不同密度流体内，相等的质量在重力作用下会产生相等的压力，如何推算压力的公式？答：根据巴斯德公式p=F/A可得出，同等质量下仅仅因为液体密度而引起压力的不同，则对应产生的质量也相对应减小或增大，乘上液体密度，可得出公式p= (F/m)/A =g(h1-h2)/A。
其中，F为质量，A为面积，g为重力加速度，h1-h2为液体高度差。
3. 管道系统的计算问题：已知流量、水管长度、摩擦系数等参数，如何通过管路系统的计算公式推算管道流量？答：在未考虑管道阻力的前提下，管道系统的计算公式为Q=C*A*V。
其中，Q为单位时间内的流量，C为摩擦系数，A为管道横截面积，V为流速。
在考虑管道阻力之后，还需要增加修正系数，将管道阻力纳入考虑之中。
四、结语上述流体力学的相关内容是我们学习和应用流体力学的基础，同时也是我们将来学习更为复杂的流体力学问题的必要条件。
高等流体力学复习资料
扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。
本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。
对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。
变形速度张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x zz yy xx ∂∂=∂∂=∂∂=ωεεμε,,， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂==x v y yx xy μεε21，⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂==z x zx xz μωεε21，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j i -μμρ称为雷诺应力（i ，j>1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。
镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。
粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。
不可压缩流体：0=DtD ρ的流体称为不可压缩流体。
不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。
紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。
紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。
流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。
严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。
耗散函数：iiij x p ∂∂μ'称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能ii ij ij i i ijx v div x p ∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛-=∂∂=Γμμεδμμμ232'' 应力张量：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力状态的物理量。
流体力学复习要点(计算公式)
第一章 绪论单位质量力：mF f B m= 密度值：3mkg 1000=水ρ，3mkg13600=水银ρ，3mkg29.1=空气ρ牛顿内摩擦定律：剪切力：dy du μτ=， 内摩擦力：dy du A T μ= 动力粘度：ρυμ= 完全气体状态方程：RT P =ρ压缩系数：dpd 1dp dV 1ρρκ=-=V （Nm2） 膨胀系数：TTV V V d d 1d d 1ρρα-==(1/C ︒或1/K)第二章 流体静力学+流体平衡微分方程：01;01;01=∂∂-=∂∂-=∂∂-zp z y p Y x p X ρρρ 液体平衡全微分方程：)(zdz ydy xdx dp ++=ρ液体静力学基本方程：C =++=gp z gh p p 0ρρ或 绝对压强、相对压强与真空度：a abs P P P +=；v a abs P P P P -=-= 压强单位换算：水银柱水柱mm 73610/9800012===m m N at 2/1013251m N atm =注：hgPP →→ρ ； P N at →→2m /98000乘以 2/98000m N P a =平面上的静水总压力：（1）图算法 Sb P = 作用点e h y D +=αsin 1)()2(32121h h h h L e ++=若01=h ，则压强为三角形分布，32L e y D==注：①图算法适合于矩形平面；②计算静水压力首先绘制压强分布图，且用相对压强绘制。
（2）解析法A gh A p P c c ρ== 作用点Ay I y yC xc C D+= 矩形123bL Ixc= 圆形644d I xc π=曲面上的静水总压力： x c x c x A gh A p P ρ==；gV P z ρ= 总压力z x P P P+= 与水平面的夹角xzP P arctan=θ潜体和浮体的总压力：0=x P 排浮gV F P z ρ==第三章 流体动力学基础质点加速度的表达式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a z u u y u u x u u t u a zz z y z x z z y z y y y x y y x z x y x x x x AQV Q Q Q Q Q G A====⎰断面平均流速重量流量质量流量体积流量g u d Am ρρ流体的运动微分方程：tz t y t x d du z p z d du y p Y d du x p X =∂∂-=∂∂-=∂∂-ρρρ1;1;1不可压缩流体的连续性微分方程 ：0zu yu xu z y x=∂∂+∂∂+∂∂恒定元流的连续性方程：dQ A A ==2211d u d u 恒定总流的连续性方程：Q A A ==2211νν无粘性流体元流伯努利方程：g 2ug p z g 2u g p z 22222111++=++ρρ 粘性流体元流伯努利方程：w 22222111'h g2u g p z g 2u g p z +++=++ρρ恒定总流的伯努利方程：w 2222221111h g2g p z g 2g p z +++=++ναρναρ 气流伯努利方程：w 22212211P 2)()(2++=--++ρνρρρνP z z g Pa 有能量输入或输出的伯努力方程w 2222221111h g2g p z g 2g p z +++=±++ναρναρm H 总流的动量方程：()∑-=1122Q F νβνβρ 投影式⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=∑∑∑)()()(112211221122z z zy y y x x x v v Q F v V Q F v v Q F ββρββρββρ动能修正系数α：11.105.1Av dAu 33=-==⎰ααα，一般，较均匀流动A动量修正系数β：105.102.1Av dAu 22=-==⎰βββ，一般，较均匀流动A水力坡度dldh dl dH J w =-= 测压管水头线坡度dl dh dl dH J w p=-= 第四章 流动阻力和水头损失圆管沿程水头损失：gv d l h f22λ= ⎪⎭⎫ ⎝⎛==2g 8Re64C λλ；紊流层流 局部水头损失：gvh j22ξ=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=-==-==0.15.015.0v v g 2v v h 1g 2v h 1g 2v h 12221j 2122222j 2211211j出入；管道出口注：管道入口）（用细管流速（突缩管—其余管用断面平均流速—弯管）（）（，）（，突然扩大管ζζζζζζζA A A A A A 雷诺数：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧======575R e e 2300d e d e c cR R c c υνυνυνυνR R R R R ，非圆管，圆管 流态判别⎪⎩⎪⎨⎧=><，流动为临界流为紊流，为层流，cc c Re Re 流动Re e 流动Re e R R 谢才公式：RJ C V = 谢才系数：λg C 8= ; 曼宁公式：611R n C =均匀流动方程式：lh gR gRJ f 0ρρτ== 圆管过流断面上剪应力分布：0ττr r =圆管层流：（1）流速分布式)r (r 4g u 220-=μρJ （2）最大流速20max r 4g u μρJ =（3）断面平均流速：2u v max = （4）Re 64=λ紊流剪应力包括：粘性剪应力和附加剪应力，即21τττ+=，dyu d x1μτ=，y x 2u u ''-=ρτ 紊流流速分布一般表达式：C +=Iny k1u*ν 非圆管当量直径：)4Re ;2(42υυλR v vd gv d l h R d e e fe ==== 绕流阻力： A U C D D 220ρ=第五章 孔口、管嘴出流和有压管流薄壁小孔口恒定出流： 02gH v ϕ=2gH A Q μ= 97.0=ϕ 62.0==ϕεμ AA c =ε-0H 作用水头，自由出流gv H H 22000α+=，若00≈v ，H H =0；淹没出流g v g v H H H 22222211210αα-+-=，若021≈≈v v ，H H H H =-=210孔口变水头出流：)(2221H H gA Ft -=μ，若02=H ，放空时间max1222Q V gA H Ft ==μ 圆柱形外管嘴恒定出流：02gH v n ϕ=；2gH A Q n μ=； 82.0==n n μϕ；μμ32.1=n ；075.0H gP v =ρ简单管道：5228,d g a a alQ h H f πλ=-==比阻，（62/m s ）串联管道：ii ni i i ni i i i ni fi l a S Q S Q l a h H i ====∑∑∑===阻抗,12121并联管道：233322222111321,Q l a Q l a Q l a h h h f f f ==== 注：串联、并联管道有时需结合节点流量方程求解。
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结x一、流体力学基本概念1、流体：指气体和液体，其中气体又称气态物质，液体又称液态物质，也指过渡态的固、液、气。
2、流体静力学：指研究流体在外力作用下的静态特性、压强及重力场等的一般理论。
3、流体动力学：指研究复杂流动现象的动态特性，如流速、湍流及涡流等。
4、流体性质：指流体具有的物理性质，如密度、粘度、比容、表面张力和热特性等。
二、基本假定1、流体的原子间的相互作用是可以忽略的，可以认为是稀薄的。
2、可以假设流体每@点的性质是一致的，允许有速度和温度的变化，其变化有连续性。
3、流体的流动受力不受力，受力的变化很小。
4、流体流动的程度比凝固物体的几何比例大，可以忽略凝固物体对流体流动的影响。
三、流体力学基本概念1、流体质量流率：是流体中的所有物质在某一时刻的移动量，单位为千克/秒（千克/秒）。
2、流体动量流率：是流体中所有物质在某一时刻的动量的移动量，单位是千克·米/秒（千克·米/秒）。
3、流体的动量守恒：流体系统中的动量移动量不变，即：动量进入系统等于动量离开系统。
4、流体的动量定理：假定流体的粘度是恒定的，在流体力学中，运动的流体的动量守恒定理如下：5、流体的能量守恒：流体系统中的能量移动量不变，即：能量的一部分进入系统、离开系统或转移到其他系统中等于能量的一部分离开系统或转移到系统中。
6、绝对动量守恒：在不考虑粘度、流体的办法、温度及热量的变化的情况下，流体系统的绝对动量总量不变。
四、流体力学基本公式1、流体的动量定理：即Bernoulli定理，它用来描述非稳定流动中的动量转换，其形式为：p+ρv2∕2+ρgz=P+ρV+2；2、流体的能量定理：即费休定理，它用来描述流体中的施加动能和升能变化，其形式为：p+ρv2∕2+ρgz=P+ρV∕2+ρgz；3、流体力学定理：即拉格朗日定理，它用来描述流体的流动变化，其形式为：p+ρv2∕2+ρgz=p0+ρv02∕2+ρgz0；4、流体的动量方程：用来描述流体的动量变化，其形式为：(ρv)t+·ρvv=p+·μv+ρf。
流体力学-总结+复习
流体力学-总结+复习我跟你说啊，这流体力学啊，就像是一个特别调皮的孩子，有时候你觉得你把它摸透了，可它冷不丁又给你整出些新花样来。
我想起我刚学流体力学的时候，那教室里的气氛啊，就像一潭静水，大家都皱着眉头，盯着书本，就像盯着啥洪水猛兽似的。
老师在讲台上，戴着那副厚厚的眼镜，镜片后面的眼睛看起来都有点严肃得发木了。
他嘴巴一张一合的，那些什么伯努利方程啊，连续性方程啊，就像一群小蚂蚁，往我耳朵里爬。
可我那时候，脑子就像糊了一层浆糊，怎么都搞不清楚。
就拿那个流体的粘性来说吧，这就像是蜂蜜黏在手上的感觉。
你以为你能轻松甩掉，可它就是死死缠着你。
我就问我旁边那哥们儿，我说：“你说这粘性咋就这么让人头疼呢？”那哥们儿也是一脸无奈，说：“我感觉我都快被这粘性粘到凳子上起不来了。
”我们俩就这么对着叹气。
再说说流体的流动类型，层流和紊流。
这层流就像规规矩矩排队的小学生，一个跟着一个，整整齐齐的。
紊流呢，就像一群调皮捣蛋的孩子在操场上疯跑，没有个正形。
我在做实验的时候，看着那流体在管道里流，有时候是安安静静的层流，我心里就踏实，觉得这东西我好像有点懂了。
可有时候突然就变成紊流了，那一瞬间我就懵了，感觉自己就像个迷路的小羊羔。
还有那些个压力啊，流速啊，它们之间的关系就像一张复杂的蜘蛛网。
动了这头，那头就跟着晃悠。
我记得有次考试，就考到这个关系，我在试卷上画来画去，就想把这张蜘蛛网在纸上给它画清楚。
可越画越乱，急得我抓耳挠腮的，旁边那同学看我这样，还偷笑呢，我当时就想给他一拳，心里想：“你笑啥，有啥好笑的，等你到这题你也得懵。
”复习流体力学的时候，那就更折磨人了。
我坐在那个堆满书的小桌子前，周围乱糟糟的，就像我的脑子一样。
我一会儿翻到前面看这个概念，一会儿又跳到后面看那个例题。
那些公式啊，就像一个个调皮的小精灵，在我眼前晃来晃去，可我就是抓不住它们。
有时候我觉得我抓住了一个，可仔细一看，原来是我记错了，气得我直拍桌子。
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iQ
cdw
dw
c dz dz
ib
c z dz
dw
c
dw dz
c dz
ib c rei d
rei
ib c rei
ei dr irei d
ib dr bd
cr
2b
2b Q 0
第三章 流体力学基本方程组
divv 0
t
连续性方程ຫໍສະໝຸດ dv F divPdt
运动方程
dU dt
P: S div(kgradT)
q
能量方程
P pI 2 S 1 I v
3
p f (T,V )
本构方程 状态方程
粘性不可压缩均质流体
理想不可压缩均质流体
(2) P200 第9题（1）；P201 第13题（1） 粘性不可压缩均质流体定常、运动方程在二维直角坐标系 中的形式
第五章 流体静力学
(u) (v) (w) 0
t x y w
du dt
Fx
pxx x
pxy y
pxz z
dv dt
Fy
pxy x
p y y y
p y z z
dw dt
Fz
pxz x
pzy y
pzz z
直角坐标系中的形式
pxx
p
2
u x
2 3
u x
v y
w z
pyy
p
2
v y
2 3
w(z) i a ln(rei ) a ln r i
a ln r
a
等势线族 流线族
w(z) a ln z a是实数
w(z) i a ln(rei ) a ln r i
iQ
cdw
c
dwdz dz
c
adz z
z rei
iQ
c
a rei
d
rei
a ei ei dr riei d
二、基本方程组
第一节 引言
V 0
dV dt
F
p
t 0, V V r , p p r
Boundary conditions
方程组求解的困难: (1) 惯性项非线性；(2) 速度v与压力p相互关 联，需要联立求解
第二节 理想不可压缩流体平面无旋运动
一、平面定常运动 条件： 1) 稳定流动，随时间变化可忽略不计； 2) 所研究的流动区域在一个方向的尺寸比其他两个方向大得多； 3) 流体参数在小尺寸的方向上变化很小，基本为定值；
三、点涡
w(z) ibln z b是实数
点涡
w(z) ln z 2i
若点涡不在坐标原点而在z0点，则复位势为：
第三节 亥姆霍兹方程
v (v ) ()v ( v)
t
t
d ( )v ( v) dt
F
1
p
v
1 3
(
v)
μ为常数时涡旋矢量Ω应满足的微分方程
d ( )v ( v) dt
F
1
p
v
1 3
(
v)
对理想流体，则： 0
对正压流体，则： 1 p
对外力有势，则： F V~
ui
vj
i
j
x y
u
x
v
y
三、流函数
由连续性方程： v u v 0 x y
存在一个函数， (x, y,t) 满足：
u
y
v
x
称为流函数
M
(M ) (M0)
d
M0
M与M0分别为流 场中任意两点
M
dx dy
M0 x
y
M
vdx udy M0
四、复位势与复速度
cr
a
c r dr
aid
caid
2ai
0 Q 2a
w(z) a ln z a是实数
w(z) i a ln(rei ) a ln r i
a Q
2
w(z) Q ln z
2
点源
点汇
若点源不在坐标原点而在z0点，则复位势为：
Q
w(z) 2 ln(z z0 )
三、点涡
w(z) ibln z b是实数 z rei
dp
对理想流体，正压流体，外力有势，则：
0
F V~
1 p
dp
d ( )v ( v) 0 亥姆霍兹方程 dt
F
1
p
v
1 3
(
v)
正压流体
流体在流动过程中，若流体的密度仅 是压力的函数，则该流动是正压的。或 者，若等密度面与等压面重合，则流动 正压。
d ( )v ( v) dt
第四章 流体的涡旋运动
div(rotV ) v 0
有旋
无源
无旋
有势
涡量场 (r,t) rotV
涡线：曲线 上每一点的切线方向与该点的矢 量方向重合。涡线上各流体微团绕涡线 的切线方向旋转
dx dy dz x (x, y, z,t) y (x, y, z,t) z (x, y, z,t)
构造一个复函数： w(z) i
z x iy
实部－速 度势函数
虚部－流 函数
W (z) dW (z) i
dz x x
u iv 定义复速度： V u iv V ei
V 是复速度的模，是复速度的幅角
其共轭复速度u iv V dw V ei dz
一、线性函数－均匀流
w(z) az a是复数
w(z) i (a1 ia2 )(x iy)
(a1x a2 y) i(a2x a1 y)
a1x a2 y a2 x a1 y
等势线族
共轭复速度
dw V dz a a1 ia2
流线族
二、点源与点汇
w(z) a ln z a是实数
用极坐标下的复数表达式 z rei
数学表达 1) 流体运动只在与Oxy平面平行的平面内进行，w=0； 2) 在与Oz轴平行的直线上所有物理量不变，即：
0 z
第二节 理想不可压缩流体平面无旋运动
二、速度势函数
对平面无旋运动：w=0 0 0
z
z
v x
u y
0
速度分量满足 的关系
存在势函数 (x, y,t) 满足：v (x, y,t)
u x
v y
w z
pzz
p
2
w z
2 3
u x
v y
w z
pxy
v x
u y
pxz
w x
u z
pyz
w y
v z
p
0 Fx x
p
0 Fy y
p
0 Fz z
完全静止时，质量力只有重力
Fx 0
Fy 0
gz Fz
p 0 x
p 0 y
Fz
p z
dp
g
dz
第七章 理想不可压缩流体无旋运动
F
1
p
v
1 3
(
v)
对不可压缩粘性流体，正压，外力有势，则：
v 0
F V~
1 p
dp
对不可压缩粘性流体，正压，外力有势，则：
v 0 F V~
1 p
dp
d ( )v ( v)
dt
F
1
p
v
1 3
(
v)
第五节 涡旋的产生条件 如果是理想、斜压流体，且外力有势，则：
P240 习题7