第4章 逻辑的知识表示和推理
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
第4章经典逻辑推理
• 正向推理：
• 正向推理是以已知事实作为出发点的一种推理，又 称数据驱动推理、前向链推理及前件推理等。根据 已知的实事，在知识库中查找当前可用的知识，构 成可适用的知识集KS，再安照冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新实事加入到 数据库中作为下一步推理的实事……再查找，再推 理，直到求得了所要求的解或者知识库中没有可用 的知识为止。
• 若yi {x1，x2,…, xn} 从上述集合中删除ui/yi
• 删除之后剩下的元素构成的集合称作与的乘积 ，记
为·。
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
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• 例如设有如下代换：
• ={f(y)/x,z/y}，={a/x,b/y,y/z} • 现在来求 ·
• 先做代换：
• {f(y) · /x, z·/y,a/x,b/y,y/z}={f(b)/x,y/y,a/x,b/y,y/z}
• 删除y/y，再删除a/x,b/y,得到 ·={f(b)/x,y/z}
满足条件1
满足条件2
2021/4/22
郑州大学振动工程研究所
对于Z，因为它不 属于xi，所以 y/z就不能删除
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• 合一：
• 寻找项对变量的代换以使两表达式一致，就叫合一
• 设有公式集F={F1，F2，…,Fn},若存在一个代换使 得F1 = F2 =…= Fn ，则称为公式集F的一个合 一代换，且称F1，F2，…,Fn是可合一的。
• 非启发式推理——比如穷举式推理等。
2021/4/22
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• Ⅴ. 基于知识的推理、统计推理、直觉 推理（从方法论的角度划分）
• 基于知识的推理——根据已掌握的事实，通过 运用知识进行的推理。
《法律逻辑》第四章(二) 三段论
• 8、人类自身增长的速度有高于其生存能力 增长速度的趋向，因此，随时会面临严峻 的生存考验。
• 9、没有道义观念的国家是没有灵魂的国家。 没有灵魂的国家是不能生存的国家。
• 10、自由意味着责任，这就是大多数人畏 惧自由的原因。 • 11、逻辑之所以对人类极端重要，正是因 为它在经验中建立，并在实践中应用。
• （三）三段论的省略式 • 1、三段论的省略式又叫简略三段论。就是没有明 白地表示出大前提、小前提或结论的三段论。 • 2、三段论省略式的形式。 • （1）省略大前提 • 革命总要胜利，原因就在于革命代表进步。 • （2）省略小前提 • 马列主义是一切革命者都应该学习的科学。文艺 工作者不能例外。 • (3) 省略结论 • 我们的事业是正义的事业，正义的事业是任何敌 人也攻不破的。
• 将下列三段论写成标准式 • 1、没有核潜艇是商船，所以，没有战船是 商船，因为所有核潜艇是战船。 • 2、有的常绿植物是图腾，因为所有的枞树 是长绿植物，有的图腾是枞树。 • 3、有的保守派不是提倡高税利的人，因为 所有倡导高税率的人是共和党人，而共和 党人不是保守派。
• 4、所有知识都来自于感觉印象，由于不存 在实体自身的感觉印象，于是可以逻辑的 推出：没有关于实体自身的知识。 • 5、无论在自由、美德或其他什么问题上持 极端主义总是一种恶行——因为极端主义 就是狂信的另一种说法，而狂信的应有之 意就是一种恶行。
• 3、有的蛇不是危险动物， • 所有的蛇都是爬行动物， • —————————————————— • 所以，有的危险动物不是爬行动物。
• 4、有的哈巴狗不是好猎犬， • 所有的哈巴狗都是脾气温和的动物， • ————————————————— • 所以，所有脾气温和的狗都不是好猎犬。
知识表示与推理
（对象，属性，值）或（关系，对象1，对象2） 例如：1）雪是白的。2）王蜂热爱祖国。（雪，颜色，白），（热爱，王峰，祖国）
2、规则的表示： 规则一般描述事物间的因果关系，规则的产生式表示形式称为产生式规则，简称为产生式。
一阶谓词
谓词：设D是个体域，P：Dn →{T，F}是一个映射，其中： Dn ={(x1,x2,…xn)|x1,x2,…xn ∈ D} 则称P是一
个n元谓词，记为P(x1,x2,…xn)。
函数：设D是个体域，f：Dn 函数，记为f(x1,x2,…xn )。
→ D是一个映射，其中： Dn
={(x1,x2,…xn)|x1,x2,…xn ∈ D}
4.1 确定性知识表示
第4章 知识表示与推理 5
知识表示是人工智能的最基本的技术之一，它的基本任务就是用一组符号将知识编码成计算机可 以接受的数据结构，即通过知识表示可以让计算机存储知识，并在解决问题时使用知识。
一、命题与谓词
命题：对确定的对象作出判断的陈述句称为命题。一般用大写字母P，Q等表示。命题的判断的结 果称为命题的真值。一般使用T（真）、F（假）表示。
4、产生式系统：通常将使用系产生式表示方法构造的系统称为产生式统，其是专家系统的基础框 架，产生式系统的基本结构如图4-4所示：
综合数据库：又称为事实库、工作内存，用来存放问题求解过程中信息的数据结构。包含；初始状态 、原始证据、推理得到的中间结论以及最终结论。 规则库：用于存放系统相关领域的所有知识的产生式。对知识进行合理的组织与管理，如将规则分成 无关联的子集。 控制系统：由一组程序组成的推理机，主要任务：①按一定的策略从规则库中选择规则，与综合数据 库中的已知事实进行匹配，若匹配成功则启用规则，否则不使用此规则。②当匹配成功的规则多于一 条时，使用冲突消解机制，选出一条规则执行。③执行规则后，将结果添加到综合数据库中，若后件 是操作时执行操作。④确定系统执行停止的条件是否满足。
《人工智能概论》课程笔记
《人工智能概论》课程笔记第一章人工智能概述1.1 人工智能的概念人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是指使计算机具有智能行为的技术。
智能行为包括视觉、听觉、语言、学习、推理等多种能力。
人工智能的研究目标是让计算机能够模拟人类智能的某些方面，从而实现自主感知、自主决策和自主行动。
人工智能的研究领域非常广泛，包括机器学习、计算机视觉、自然语言处理、知识表示与推理等。
1.2 人工智能的产生与发展人工智能的概念最早可以追溯到上世纪50 年代。
1950 年，Alan Turing 发表了著名的论文《计算机器与智能》，提出了“图灵测试”来衡量计算机是否具有智能。
1956 年，在达特茅斯会议上，John McCarthy 等人首次提出了“人工智能”这个术语，并确立了人工智能作为一个独立的研究领域。
人工智能的发展可以分为几个阶段：（1）推理期（1956-1969）：主要研究基于逻辑的符号操作和自动推理。
代表性成果包括逻辑推理、专家系统等。
（2）知识期（1970-1980）：研究重点转向知识表示和知识工程，出现了专家系统。
代表性成果包括产生式系统、框架等。
（3）机器学习期（1980-1990）：机器学习成为人工智能的重要分支，研究如何让计算机从数据中学习。
代表性成果包括决策树、神经网络等。
（4）深度学习期（2006-至今）：深度学习技术的出现，推动了计算机视觉、自然语言处理等领域的发展。
代表性成果包括卷积神经网络、循环神经网络等。
1.3 人工智能的三大学派人工智能的研究可以分为三大学派：（1）符号主义学派：认为智能行为的基础是符号操作和逻辑推理。
符号主义学派的研究方法包括逻辑推理、知识表示、专家系统等。
（2）连接主义学派：认为智能行为的基础是神经网络和机器学习。
连接主义学派的研究方法包括人工神经网络、深度学习、强化学习等。
（3）行为主义学派：认为智能行为的基础是感知和行动。
行为主义学派的研究方法包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。
逻辑学课后答案(前五章)
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
3．偶数答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。
“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12……。
公共逻辑课课件 第四章 直言命题及其推理
主项存在问题
对当关系成立要以主项的存在为条件。如果主项不存在，即个体 词所指称的东西不存在。则对当关系中除了矛盾关系外，均不成 立。
当x不存在时，即个体域是空集，那么我们可以去掉量词，只考虑不带量 词的情况。全称肯定命题是（x）（FxEx），去掉量词是FxEx，x 不存在则Fx是假的，那么，依据实质蕴涵的定义，无论Ex是真还是假， FxEx都是真的。因此（x）（FxEx）真；同理也可以看出。全称 否定命题（x）（FxEx）是真的；反对关系是“不可同真的，可以 同假”的关系，因此，主项不存在时反对关系不存在。 再看下反对关系，在x不存在，当Fx假时，则Fx∧Ex一定为假， Fx∧Ex也一定为假；因此“不可同假，可以同真”的下反对关系不存 在。 差等关系是“全称命题真则存在命题真，反之不成立，存在命题假则全 称命题假。反之不成立”，从上面的分析可知差等关系在主项不存在时 也不成立。 矛盾关系成立：因为在主项不存在时全称命题恒真，而且存在命题恒假， 因此它们有“不同真，不同假”的矛盾关系。要注意主项不存在时，不 仅A与O，E与I之间有矛盾关系，而且A与I，E与O之间也有矛盾关系。
证明
ＳＯＰ→ＳＩＰ真，当且仅当，SOP真并且SIP不假。 用欧拉图可以知道SOP真有三种情况：S真包含P、交叉和全异。 S与P有真包含关系、交叉关系、全异关系情况，用有影线的部分表示P：
例如，“苏格拉底是个哲学家”和 “人是哲学家”这两个命题中的“苏 格拉底”是个体，“人”是个体类。 个体的“苏格拉底”本身就有存在的 含义，但“人”只是一个“类”，是 用来陈述所有属于这个类的个体的一 个方便的语词，当然它也概括反映了 全部此类个体的共同性质。因此，用 “哲学家”描述苏格拉底是合适的， 但用来描述“人”就不是合适的。因 为哲学家可能是某个人的性质，但决
第三讲(经典逻辑推理)
公式集的合一
定义4.3 设有公式集F={F1,F2,…,Fn}，若存在一个代 换λ使得
F1λ=F2λ=…=Fnλ 则称λ为公式集F的一个合一，且称F1,F2,…,Fn是 可合一的。 例如，设有公式集 F={P(x,y,f(y)),P(a,g(x),z)}
则下式是它的一个合一： λ={a/x,g(a)/y,f(g(a))/z}
2. 确定性、不确定性推理 3. 单调推理、非单调推理
推出的结论是否单调增加 4. 启发式、非启发式推理
所谓启发性知识是指与问题有关且能加快推理进程、 求得问题最优解的知识。 5. 基于知识的推理（专家系统） 、统计推理、直觉推理 （常识性推理）
4.1.3 推理的控制策略
推理的控制策略主要包括：推理方向、搜索策略、冲 突消解策略、求解策略及限制策略。 1. 正向推理（数据驱动推理） 正向推理的基本思想是：从用户提供的初始已知事实 出发，在知识库KB中找出当前可适用的知识，构成可 适用的知识集KS，然后按某种冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新事实加入到数 据库DB中，作为下一步推理的已知事实。在此之后， 再在知识库中选取可适用的知识进行推理。如此重复 进行这一过程，直到求得所要求的解。
3. 混合推理 先正向推理后逆向推理 先逆向推理后正向推理
4. 双向推理 正向推理与逆向推理同时进行，且在推理过程 中的某一步上“碰头”。
5. 求解策略 只求一个解，还是求所有解以及最优解。
6. 限制策略 限制搜索的深度、宽度、时间、空间等等。
4.1.4 模式匹配
所谓模式匹配是指对两个知识模式(例如两个谓词公 式、框架片断、语义网络片断)进行比较，检查这两 个知识模式是否完全一致或者近似一致。 模式匹配可分为确定性匹配与不确定性匹配。 确定性匹配是指两个知识模式完全一致，或者经过 变量代换后变得完全一致。
第四章 推理直接推理
S
P
SEP PES
2014-3-12
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• •
SIP：
有的学生是党员。所以，有的党员是学生。 有的动物是会飞的。所以，有些会飞的是动物。 有些人是运动员。所以，有些运动员是人。
S
P
S
P
P
S
SIP PIS
2014-3-12
三）换位法推理的意义
有些大学生是来自农村的。 所以，有些来自农村的是大学生。 有些著名的人物出身低微。 所以，有些出身低微的是著名人物。 有些皇帝曾经是孤儿。 有些孤儿后来当了皇帝。 有些案犯是党员。 所以，有些党员是案犯。 在语言表达中表现为“把话倒过来说”，主、谓 项位置相交换，强调的重点发生位移。
请同学们根据规则，将下面同素材的A、E、I、O四个判断 用换质法进行推理。
• （1）所有的法律都是有阶级性的。 • （2）所有的法律都不是有阶级性的。 （3）有些法律是有阶级性的。 （4）有些法律不是有阶级性的。 • 例：她死亡的原因不是自杀， —————————————— 所以，她死亡的原因是谋杀。
2014-3-12
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SEP： 好狗不挡路。所以，挡路不好狗。 文明人不说脏话。所以，说脏话的不是文明人。 唯物主义者不是唯心主义者。所以，唯心主义者不是唯物 主义者。 老虎不是吃草的。所以，吃草的不是老虎。 故意罪不是过失罪。所以，过失罪不是故意罪。 一切合法行为都不是犯罪行为。所以，一切犯罪行为都不 是合法行为。
普通逻辑学
2014-3-12
【思维训练题】
• 1.张三并非既懂英语又懂法语。问：如果上述断定为真，下述哪项断 定必定为真？ • A．张三懂英语但不懂法语。 B．张三懂法语但不懂英语。 • C．张三既不懂英语也不懂法语。D．如果张三懂英语，他就一定不 懂法语。 • E．如果张三不懂法语，那么他一定不懂英语。 • 2.张三违章驾驶汽车，交警向他宣布处理决定：“要么扣留驾驶执照 三个月，要么罚款1000元。”张三不同意。问：如果张三坚持己见， 以下哪项实际上是他同意的？ • A．扣照但不罚款。 B．罚款但不扣照。 • C．既不罚款也不扣照。 D．既罚款又扣照。 • E．如果做不到既不罚款也不扣照，那么就必须接受既罚款又扣照。
逻辑学第三版答案第四章 简单命题及其推理
第四章简单命题及其推理一、下列命题是哪种直言命题？请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况。
1．共产党员是无产阶级先进分子。
答：这是个全称肯定命题（A），全称肯定量项省略；“共产党员”是主项；“是”为联项；“无产阶级先进分子”是谓项。
主项周延，谓项不周延。
2．任何困难都不是不可克服的。
答：这是个全称否定命题（E）。
全称量项“任何”；主项“困难”；联项“不是”；谓项为负概念“不可克服的”。
其主项、谓项都周延。
3．有些图书是线装书。
答：这是特称肯定命题（I）。
量项“有些”；主项“图书”；联项“是”；谓项“线装书”。
其主项、谓项均不周延。
4．《女神》是郭沫若的诗集。
答：这是个单称肯定命题。
《女神》是主项；“是”是联项；“郭沫若的诗集”是谓项。
其主项周延，谓项不周延。
5．有些学生不刻苦。
答：这个命题一般理解为O 命题：有些学生不是刻苦的。
“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。
其主项不周延，谓项周延。
二、下列对当关系推理是否有效？为什么？1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。
答：正确。
因为O 与A 是矛盾关系，由O 真可推知A 假。
2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。
答：正确。
因为A 与O 是矛盾关系，由A 真可推知O 假。
3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。
答：正确。
I 与O 是下反对关系，由I 假可推知O 真。
4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。
答：不正确。
I 与A 是从属（差等）关系，由I 真推不出A 假。
5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。
答：正确。
E 与I 是矛盾关系，由E 假可推知I 真。
6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。
答：不正确。
E 与A 是反对关系，由E 假推不出A 真。
三、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其它三种命题的真假。
逻辑学第四章 三段论
有的青年是共青团员, 例2 有的青年是共青团员, 小张是青年, 小张是青年, 所以,小张是? 所以,小张是? 以上错误可称为"中项不周延" 以上错误可称为"中项不周延". 例3 古典小说是文学作品, 古典小说是文学作品, 红楼梦》是文学作品, 《红楼梦》是文学作品, 所以, 红楼梦》是古典小说. 所以,《红楼梦》是古典小说. 这一例子尽管结论正确,但是推理形式错误. 这一例子尽管结论正确,但是推理形式错误. 即结论与前提不相干. 即结论与前提不相干. 笑话: 笑话:老虎都被打光了
二,三段论的公理 一类对象的全部是什么或不是什么, 一类对象的全部是什么或不是什么,那么 这类对象中的部分对象就也是或不是什么. 这类对象中的部分对象就也是或不是什么. 简言之,凡肯定或否定了全部, 简言之,凡肯定或否定了全部,就肯定或 否定了部分和个别. 否定了部分和个别.这一公理称为三段论 公理. 公理. 图形表示法: 图形表示法: 三段论公理的运用 曹操"割发代首" 曹操"割发代首"的故事
第四章 简单命题及其推 理 (下)
第一节 三段论
一, 三段论的含义 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 所有科学规律是不以人的意志为转移的, 逻辑学的规律是科学规律, 逻辑学的规律是科学规律, 所以, 所以,逻辑学的规律是不以人的意志为转 移的. 移的. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是演绎推理的一种. 三段论是 由三个简单性质命题(即直言命题) 由三个简单性质命题(即直言命题)所组 成的.前两个命题是推理的前提, 成的.前两个命题是推理的前提,后一个 命题是结论. 命题是结论.
第三节 三段论在实际思维中的应用
一 复合三段论 是由两个或两个以上三段论构成的特殊三 段论形式.其中前一个三段论的结论组成后 一个三段论的前提.
逻辑学 第四章 归纳推理与类比推理
一、概述
因果联系，是事物现象之间的一种引起与被引起 的关系。如果某个现象的存在必然引起另一个现象 的发生，那么这两个现象之间就具有因果联系。其 中，引起某一现象发生的现象，叫原因，而被某一 现象引起的现象叫结果。 当然，所谓“原因”、“结果”，也是相对而言 的。例如，某金属块被磨擦后，发热了，进而体积 膨胀了。我们设“某金属块被磨擦”为现象甲、 “该金属块发热”为现象乙、“该金属块体积膨胀” 为现象丙，那么现象甲、现象乙和现象丙三者之间 的因果关系，可用下图表示（“→”表示“引 起”）：（见下页）
血都红色的”，
“天下乌鸦一般黑”， “哺乳动物都是胎生的”
（二）简单枚举归纳推理的特点和要求
简单枚举归纳推理的前提考察的只是一类事 物的部分对象，断定的是该类中的部分对象具有 （或不具有）某种属性，结论断定的是整个该类 事物具有（或不具有）该种属性。也就是说，结 论所断定的知识范围超出前提所断定的知识范围。 因此，前提与结论之间的联系是或然性的，即， 前提真实，形式有效，但结论未必真实。简单枚 举归纳推理是一种或然性推理。 简单枚举归纳推理的要求有二：一是前提中 所有的判断必须都是真实的；二是前提中每一判 断的主项与结论的主项之间必须都是种属关系。
二、完全归纳推理的特点和要求
完全归纳推理的前提无一遗漏地考察了一类事物 的全部对象，断定了该类中每一对象都具有（或不 具有）某种属性，结论断定的是整个这类事物具有 （或不具有）该属性。也就是说，前提所断定的知 识范围和结论所断定的知识范围完全相同。因此， 前提与结论之间的联系是必然性的，只要前提真实， 形式有效，结论必然真实。完全归纳推理是一种前 提蕴涵结论的必然性推理。 完全归纳推理的要求有三：一是前提所断必须穷 尽一类事物的全部对象；二是前提中的所有判断都 是真实的；三是前提中每一判断的主项与结论的主 项之间必须都是种属关系。
人工智能教案04章 4.3 逻辑表示法
4.3 逻辑表示法 逻辑是一种重要的知识表示方法。
使用逻辑法表示知识，须将以自然语言描述的知识，通过引入谓词、函数加以形式描述，获得有关的逻辑公式，进而以机器内码表示。
在逻辑法表示下可采用归结法或其他方法进行准确的推理。
当然一阶逻辑的表达能力也是有限的，如具有归纳结构的知识，多层次的知识类型都难于用一阶逻辑来描述。
一阶谓词逻辑是谓词逻辑中最直观的一种逻辑。
它以谓词形式来表示动作的主题、客体。
客体可以多个。
谓词逻辑规范表达式： P ( x1, x2, x3, …)，这里P是谓词, x i是主体与客体。
如：小张与小李打网球（Zhang and Li play tennis）可写为：play (Zhang, Li, tennis)这里谓词是play，动词主体是Zhang和Li，而客体是tennis。
谓词在以下几个方面可以比命题更加细致地刻画知识：谓词逻辑法是应用最广的方法之一◇表达能力强 如：北京是个城市，City(x)把城市这个概念分割出来。
把“城市”与“北京”两个概念连接在一起，而且说明“北京”是“城市”的子概念。
（有层） ◇谓词可以代表变化的情况 如：City(北京),真。
City(煤球)，假 ◇在不同的知识之间建立联系 如：Human(x) → Lawed(x)，人人都受法律管制，x是同一个人。
Commit(x) → Punished(x)，x不一定是人也可以是动物。
而{[Human(x)→ Lawed(x)]→[commit(x) → Punished(x)]}，意为如果由于某个x是人而受法律管制，则这个人犯了罪就一定要受到惩罚。
注意：虽然命题逻辑能够把客观世界的各种事实表示为逻辑命题，但是它具有较大的局限性，不适合表达那些比较复杂的问题。
而谓词逻辑能表达无法用命题逻辑表达的事情。
谓词演算能用数学演绎的方式导出一个新的语句，并且能够判断这个语句的正确性。
谓词逻辑法是应用最广的方法之一，其原因是： ◇谓词逻辑与数据库，特别是关系数据库就有密切的关系。
人工智能概论第4章-知识表示和专家系统(邹杨洋)-人工智能概论-肖汉光-清华大学出版社
命题逻辑
➢ 常用的联结词
（否定）对任意命题A，A表示对A的否定 （合取）复合命题AB表示“A与B” （析取）复合命题AB表示“A或B” （蕴含）复合命题AB表示“如果A，则B” （等价）复合命题AB表示“A当且仅当B”
➢ 联结词的真值表
A
B
A
AB
AB
AB
T
T
F
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
T
T
F
个体常项：具体的事务，用a, b, c表示 个体变项：抽象的事物，用x, y, z表示 个体域(论域)——个体变项的取值范围
有限个体域，如 {a, b, c}, {1, 2} 无限个体域，如 N, Z, R 全总个体域——由宇宙间一切事物组成
9
谓词逻辑
➢ 谓词填式
定义：将个体词从命题语句中抽出后剩下的部分，例如 在命题“π是无理数”中，“…是无理数”是谓词填式 在命题“小王与小李同岁”中，“…与…同岁”是谓词填式
14
产生式表示法
➢ 基于规则的产生式表示 表现形式为：：若下雨则打伞： IF rain THEN umbrella
➢ 不确定性规则的产生式表示 表现形式为：IF P THEN Q （置信度）
例：若下雨则打伞的可能性是百分之五十： IF rain THEN umbrella (0.5)
T
T
F
F
T
F
F
T
AB
T
F
F
T
6
命题逻辑
➢ 逻辑等值式
定义和表示：取真值相同的两个命题为等值式，用符号 或 ≡ 表示 如PQ与PQ取真值的情形相同，记为 AB ≡ AB
第4章-确定性推理
4.1.2 推理方式及其分类
5、启发式推理、非启发式推理(1/2)
如果按推理程中是否运用于问题有关的启发性知识，推 理可分为启发式推理与非启发式推理。 启发式推理：如果在推理过程中，运用了与问题有关的 启发性知识，即解决问题的策略、技巧及经验，以加快 推理过程，提高搜索效率，这种推理过程就被称为启发 式推理。 如第三章的A*、AO*等算法就属于此类推理。
4.1.2 推理方法及其分类
1. 按推理的逻辑基础分类(4/5)
默认推理 默认推理又被称为缺省推理，它是在知识不完全的情况下假设某些 条件已经具备所进行的推理。 例如：在条件A已成立的情况下，如果没有足够的证据能证明条件B 不成立，则默认B是成立的，并在此默认的前提下进行推理，推导出某 个结论。 由于这种推理允许某些默认条件是成立的，这就摆脱了需要知道全部 有关事实才能进行推理的束缚，使得推理在知识不完全的情况下也能进 行。 在默认推理中，如果到某一时刻发现原先所做的默认不正确，则要撤 销所做的默认以及由此默认推出的所有结论，重新按新情况进行推理。
4.1.3 推理的控制策略
③
冲突消解策略 按匹配度排序
在不确定推理时，匹配度不仅可确定两个知识 模式是否可匹配，还可用于冲突消解。根据匹 配程度来决定哪一个产生式规则优先被应用。
②
逆向推理
逆向推理是以某个假设目标为出发点的一种推 理，又称为目标驱动推理、逆向链推理、目标制导 推理及后件推理。
4.1.3 推理的控制策略
③
混合推理
已知的事实不充分。通过正向推理先把其运用条件不 能完全匹配的知识都找出来，并把这些知识可导出的结 论作为假设，然后分别对这些假设进行逆向推理。
第四章 确定性推理
（非）加在谓词公式前面，称为否定，或取反。 （与）连接谓词公式，称为合取； 产生的逻辑语句称为合取式，每个成分成为合取项。
（或）连接谓词公式，称为析取； 产生的逻辑语句称为析取式，每个成分成为析取项。
（蕴涵）连接谓词公式产生蕴涵式； 左部称为前项，右部称为后项。 （等价）连接谓词公式产生等价式；正、逆向蕴涵式的合取。
推理的控制策略
④ 双向推理 双向推理是指正向推理与逆向推理同时进行，且在 推理过程中的某一步骤上“碰头”的一种推理。 正向推理所得的中间结论恰好是逆向推理此时要求 的证据 2、求解策略 推理是只求一个解还是求所有解以及最优解等 3、限制策略 对推理的深度、宽度、时间、空间等进行限制
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4.1 推理技术概述
1、演绎推理、归纳推理、默认推理 推理的基本任务是从一种判断推出另一种判断 按判断推出的途径来划分，可分为演绎推理、归纳推理 及默认推理 （1）演绎推理
演绎推理是从全称判断推导出特称判断或单称判断的过程 演绎推理有多种形式，经常用的是三段论式 三段论式包括 大前提：已知的一般性知识或假设 小前提：关于所研究的具体情况或个别事实的判断 结论：由大前提推出的适合于小前提所示情况的新判断
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推理的控制策略
推理过程是一个思维过程，即求解问题的过程 推理的控制策略主要包括推理方向、搜索策略、 冲突消解策略、求解策略及限制策略等 1、推理方向 推理方向用于确定推理的驱动方式，分为正向 推理、逆向推理、混合推理及双向推理四种
知识库 综合数据库 推理机
2014-4-27 2014-4-27 8 8
推理的控制策略
① 正向推理 正向推理是从初始状态出发，使用规则， 到达目标状态。又称为数据驱动推理、前向链 推理、模式制导推理及前件推理。 ② 逆向推理 逆向推理是以某个假设目标为出发点的 一种推理，又称为目标驱动推理、逆向链推理 、目标制导推理及后件推理。
04-2第四章 推理技术-谓词逻辑
(5)消去所有全称量词。
(6)化公式为合取范式。 可使用逻辑等价式: ①A∨(B∧C) (A∨B)∧(A∨C) ②(A∧B)∨C (A∨C)∧(B∨C)
(7)适当改名，使子句间无同名变元。
(8)消去合取词∧，以子句为元素组成一个集合S。
第4章 推理技术
转换子句集举例
(A B) (C D) 1. 消去 (A B) (C D)
第4章 推理技术
第四章 推理技术
4.1 一阶谓词逻辑推理 4.2 归结演绎推理
第4章 推理技术
推理技术概述
推理是人类求解问题的主要思维方法，即按照某种策略从已有事 实和知识推出结论的过程。按思维方式可分演绎推理、归纳推理、 类比推理等。
逻辑推理：按逻辑规则进行的推理。分为：
经典逻辑推理 :主要指命题逻辑和一阶谓词逻辑推理，也称精确推理或确 定性推理； 非经典逻辑推理：主要指除经典逻辑之外，按多值逻辑、模糊逻辑、概 率逻辑等的推理，也称为非精确推理或非确定性推理。
器证明领域的重大突破。从理论上解决了定理证明问题。
第4章 推理技术
有关归结演绎推理的定义
文字 子句 空子句 子句集
Skolem函数
Skolem常量 互补文字 归结，又称消解(resolution)
第4章 推理技术
定义1 原子谓词公式及其否定称为文字， 若干个文字的一个析取式称为一个子句 不含任何文字的子句称为空子句（真值为假）， 记为NIL。
构造一个程序的语句规则 定义程序做什么的语句规则 没有
第4章 推理技术
1.3 命题逻辑
• 命题：可以确定其真假的陈述句。Bolle提出了布尔代数。 • 语言:原子Q、否定¬、吸取V、合取、蕴含 、等价<-> • 公式：AV¬B， (AB,A)=> ?
离散数学与人工智能：逻辑推理和知识表示
离散数学是研究离散结构和离散运算的数学学科，而人工智能是一门研究如何使机器能够像人类一样智能地思考和行动的学科。
离散数学与人工智能之间有着紧密的联系，特别是在逻辑推理和知识表示方面。
逻辑推理是人工智能中非常重要的一部分，通过逻辑推理，机器能够根据已知的事实和规则，推断出新的结论。
离散数学中的命题逻辑、谓词逻辑以及一阶谓词逻辑等等，都为逻辑推理提供了必要的理论基础。
通过将问题抽象为命题或谓词的形式，并利用逻辑的规则进行推理，机器能够自动的进行逻辑推理，并得到正确的结论。
例如，当机器得到“如果今天下雨，那么明天我就会带伞”的信息后，再结合已经知道的信息，机器可以得出“明天我会带伞”的结论。
另外，知识表示也是人工智能中非常重要的一部分。
知识表示是将人类的知识表示为机器可以理解和处理的形式。
离散数学中的图论、集合论以及关系和函数等概念，为知识表示提供了重要的工具和方法。
通过图论中的有向图和无向图，可以表示事物之间的关系；通过集合论中的集合和元素的概念，可以对事物进行分类和组织；通过关系和函数的概念，可以描述事物之间的属性和行为。
这些离散数学中的概念和方法，可以帮助机器实现对知识的表示和处理，从而更好地进行推理和决策。
例如，当机器需要判断一个动物是否是食肉动物时，可以使用集合表示不同类别的动物，通过关系判断其是否有尖牙，从而得出结论。
离散数学与人工智能的结合，不仅能够提供理论基础，还能够为人工智能的算法和模型设计提供关键的思路和方法。
通过离散数学中的符号逻辑和形式化方法，能够对人工智能的推理和决策过程进行建模和分析，从而提高其准确性和效率。
同时，离散数学中的图论和网络理论等概念，也能够应用于人工智能中的图像识别和推荐系统等领域，从而提高机器的智能水平和用户体验。
在当前人工智能快速发展的背景下，离散数学与人工智能的研究和应用也越发重要。
随着人工智能算法和模型的不断发展，逻辑推理和知识表示等理论和方法也将不断丰富和完善。
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x x
第4章
逻辑的知识表示和推理
2. 量词
首先来考察两个谓词 P（x）： x2 - 1＝（x + 1）（x – 1） Q（x）： x + 3＝１ 对于ｘ＝-２时为T。
• 1． 全称量词
通常把“所有”、“一切”、“任一”、“全体”、 ( x) x “凡是”等词统称为全称量词，记为x) p(；符号 “ ”表示对于个体域中所有的个体 x，p(x) 谓词均为T。
• • • •
4．OWNS(heming,book-1)→COLOR(book-1,blue); 5．GRASP(i，you) GRASP(you，i) ； 6． (x)[ROBOT( x) COLOR(x, gray )〕; 7. ( x )INROOM(x，room-1)
第4章
逻辑的知识表示和推理
例如 (x)(y)(z )( A( x, y) B( x, y, z) C ( x, z))就是一个 前束范式。 • ⑵ Skolem范式 在前束范式中，如果所有的存在量词都出现在全称量 词之前，则称这种形式的范式表达式为Skolem范式。 例如 (x)(y)(z)( A( x, y) B( x, y, z) C ( x, z))
第4章
逻辑的知识表示和推理
7. 利用命题定律证明等价式 逻辑推理的步骤： •⑴ 利用联结词化规律化掉 →、 ； • ⑵ 利用狄· 摩根定律将～深入到 变元； • ⑶ 利用分配律进行变换。
第4章
逻辑的知识表示和推理
8. 示例
• 例4-1 试证明： • （P∧（P→Q））∨Q （P∧Q）∨（～P∧Q） • 例4-2 证明等价式：（P→Q） ∧（R→Q） （P∨R）→Q
3. 谓词逻辑的一般表示方法
• 例4-4 用谓词逻辑表示“所有的整数不是 偶数就是奇数”。 • 定义谓词: INTEGER(x):表示x是整数； EVEN(x):表示x是偶数； ODD(x):表示是奇数。 • 该知识表示为: ( )(INTEGER(x)→EVEN(x)∨ODD(x)) x
第4章
第4章
逻辑的知识表示和推理
3. 含有量词的等价式
• ⑷ 其他等价式 ① (x) A( x) B (x)( A( x) B) ② (x) A( x) B (x)( A( x) B) ③ A (x)B( x) (x)( A B( x)) ④ A (x)B( x) (x)( A B( x)) ⑤ (x)( A( x) B( x)) (x) A( x) (x)B( x) • ⑸ 量词消去规则 ① (x) A( x) A( y) (c为常量) ② (x) A( x) A(c)
第4章
逻辑的知识表示和推理
4. 量词之间的关系
• 对于二元谓词P(x,y)，存在以下量化的可能：
(x)(y) P( x, y) (x)(y) P( x, y)
(x)(y) P( x, y) (x)(y) P( x, y)
(y)(x) P( x, y) (y)(x) P( x, y)
逻辑的知识表示和推理
2. 联结词和量词的应用
• 1、～INROOM（robot，room2）； • 2．LIKE（i，music）∧LIKE（i，painting）； LIVE(lisi,house1)∧COLOR(house1,yellow)；
• 3．PLAY(lihao,basketball)∨PLAY(lihao,football)；
第4章
逻辑的知识表示和推理
4. 真值表
P F F Q F T ～P T T P∧Q F F P∨Q F T P→Q T T P T F Q
T
T
F
TFFF源自TTTF
T
F
T
第4章
逻辑的知识表示和推理
5. 常用的等价命题定律
• ⑴ 双重否定律 ～～P P • ⑵ 交换律 ① P∧Q Q∧P ② P∨Q Q∨P • ⑶ 结合律 ①（P∧Q）∧R ②（P∨Q）∨R
• 2．存在量词
(x)Q( x 通 常把 “存 在 ”、 “ 有些 ” 、“ 至 少有 一)个 ” 、 x “有的”等词统称为存在量词，记为 ；符号 “ ”表示对于个体域中存在某些个体x，Q(x)
第4章
逻辑的知识表示和推理
3. 量词的集合表示
• 设个体域x是有限集合S： S = { a1，a2，…，an} • 由量词的意义可知 (x)A(x) 1)∧A(a2)∧…∧A(an) A(a (x) A( x) 1)∨A(a2)∨…∨A(an) A(a
第4章
逻辑的知识表示和推理
4. 定理证明
～(A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an)) ~ (x) A( x) ～A(a 1)∨～A(a2) ∨～A(an) ( x)[~ A( x)]
(x)( A( x) B( x)) (A(a1)∧B(a1))∧ (A(a2)
• • ∧B(a2)) ∧…∧(A(an)∧B(an)) (A(a 1)∧A(a2)∧…∧A(an)) ∧(B(a1)∧B(a2)∧…∧B(an))
第4章
逻辑的知识表示和推理
1．2 谓词逻辑
•
1. 谓词和个体
个体是指可以独立存在的事物，如花（桃花， 玫瑰，犁花）、计算机、智能等等。谓词是用来刻 划个体的性质或关系的。例如张三和李四是工人。 通常用大写英文字母表示谓词，用小写英文字 母 表 示 个 体 。 如 果 x 的 集 合 为 a1，a2，…，an， 则 STUDENT（an）为真（T）。 与一个个体相联的谓词叫一元谓词，与多个个 体相联的谓词叫多元谓词。一个n元的谓词常可表 示为P（x1，x2，…，xn），一般来说，在多元谓词 中，个体间的次序不可随意交换。
第4章
逻辑的知识表示和推理
第4章
逻辑的知识表示和推理
敖志刚 编制
第4章
逻辑的知识表示和推理
第4章 逻辑的知识表示和推理
• 4．1 命题与逻辑 • 4．1．1 命题与命题定律 • 4．1．2 谓词逻辑 • 4．2 谓词逻辑知识表示 • 4．2．1 谓词逻辑知识表示方法 • 4．2．2 谓词逻辑表示的优缺点 • 4．3 逻辑推理的技术与算法 • 4．3．1 子句集及其化简 • 4．3．2 置换与合一 • 4．3．3 鲁滨逊消解(归结)原理
第4章
逻辑的知识表示和推理
5. 常用的等价命题定律
• ⑹ 吸收律 ① P∧（P∨Q） P ② P∨（P∧Q） P • ⑺ 联结词化规律 ① P→Q ～P∨Q ② P Q （P→Q）∧（Q→P） ③ P Q （P∧Q）∨（～P∧～Q） • ⑻ 变换等价式 P （P∧Q）∨（P∧～Q）
第4章
逻辑的知识表示和推理
6. 永真蕴含式
常用的永真蕴含式如下： • (1) 化简式 P∧Q ⇒ P， P∧Q ⇒ Q • (2) 附加式 P ⇒ P∨Q， Q ⇒ P∨Q • (3) 析取三段论 ﹁ P, P∨Q ⇒ Q • (4) 假言推理 P, P→Q ⇒ Q • (5) 拒取式 ¬ P→Q ⇒ P Q, • (6) 假言三段论 P→Q, Q→R ⇒P→R • (7) 二难推理 P∨Q, P→R, Q→R ⇒ R • (8) 全称固化 (∀x)P(x) ⇒ P(y) 其中，y是个体域中任一个体，依此可消去谓词公式中的全称量词 • (9) 存在固化 (∃x)P(x) ⇒ P(y) 其中，y是个体域中某一个可以使P(y)为真的个体，依此可消去谓 词公式中的存在量词。
P∧（Q∧R） P∨（Q∨R）
第4章
逻辑的知识表示和推理
5. 常用的等价命题定律
• ⑷ 分配律 ① P∧（Q∨R） （P∧Q）∨（P∧R） ② P∨（Q∧R） （P∨Q）∧（P∨R） ③ P→（Q→R） （P→Q）→（P→R） • ⑸ 狄· 摩根定律 ① ～（P∧Q） ～P∨～Q ② ～（P∨Q） ～P∧～Q
逻辑的知识表示和推理
3. 谓词逻辑的一般表示方法
• 例4-5 用谓词逻辑表示如下知识: “王宏是计算机 系的一名学生”；“李明是王宏的同班同学”； “凡是计算机系的学生都喜欢编程序”。 • ① 首先定义谓词: COMPUTER(x):表示x是计算机系的学生； CLASSMATE(x，y):表示x是y的同班同学； LIKE(x，y):表示x喜欢y。 • ② 用谓词公式表示上述知识: COMPUTER(wanghong)； CLASSMATE(liming，wanghong)； ( x )(COMPUTER(x)→LIKE(x，programing))。
第4章
逻辑的知识表示和推理
3. 含有量词的等价式
• ⑶ 量词辖域扩张及收缩律 ① (x) A( x) P (x)( A( x) P) ② (x) A( x) P (x)( A( x) P) ③ (x) A( x) P (x)( A( x) P) ④ (x) A( x) P (x)(A( x) P)
(y)(x) P( x, y) (y)(x) P( x, y)
• 一般来讲，量词的先后次序不可交换。例如，x和 y的个体域都是所有鞋子的集合，P(x,y)表示一只 鞋子x可与另一只鞋子y配对，(x)(y) P( x,则表示 y) “存在一只鞋子x，它可以与任何一只鞋子y配 对”,这是不可能的，是个假命题。而 x) P( x, y) (y)( 表示“对任何一只鞋子y，总存在一些鞋子x可以 与它配对”，这是真命题。
第4章
逻辑的知识表示和推理
4．1 命题与逻辑
• • • • • • • • • • • 4.1.1 命题与命题定律 1.概念 命题、真命题、假命题、原子命题、不是命题。 命题的表示——大写A、B、C ┈┈ P、Q、R。 2. 联结词（Connectives） ① 否定或补的联结词用“～”表示 ② 合取用“∧”表示， ③ 析取用“∨”表示， ④ 单条件联结词用“→” ⑤ 双条件联结词“ ” 联结词运算的先后次序为～、∧、∨、→、 ，同级联结 词先出现先运算