第八专题时间序列模型

模型的识别性问题，即能否从简化式参数估计得到相应的结 构式参数。对于k元p阶简化VAR模型：
yt A1 yt1 Ap yt p εt
利用极大似然方法，需要估计的参数个数为：
k 2 p k k 2 2
对于相应的k元p阶的SVAR模型：
B0 yt Γ1 yt1 Γ p yt p ut 来说，需要估计参数个数为：
（二）多变量的SVAR模型
考虑k个变量的情形，p阶结构向量自回归模型SVAR(p)为：
B0 yt Γ1 yt1 Γ 2 yt2 Γ p yt p ut
其中：
1 b12 b1k
B0
b21
1
b2k
bk1 bk2
1
Γi
(i) 11
(i) 21
(i) 12
(i) 22
变量zt的单位变化对变量xt的即时作用，21表示xt-1的单位变化对zt
的滞后影响。冲击的交互影响体现了变量作用的双向和反馈关系。
假设：
【1】变量过程xt和zt均是平稳随机过程；
【2】随机误差uxt和uzt 是白噪声序列，方
差
2 x
2 z
1
；
【3】随机误差uxt 和uzt 之间不相关，cov(uxt ,uzt ) 0。
A0 A1 yt1 εt
其中：
A0
B01 Γ 0
a10 a20
A1
B01 Γ1
a11 a21
a12 a22
εt
B01ut
1t 2t
从而可以看到，简化式扰动项t是结构式扰动项ut的线性
组合，因此代表一种复合冲击。因为uxt 和uzt是不相关的白噪
声序列，则可以断定上述1t和 2t 也是白噪声序列，并且均值
和方差为：
E(1t ) 0, E(1s1t ) 0, s t,
var(1t )
2 x
b221
2 z
1 b12b21 2
1 b221 1 b12b21
2
E( 2t ) 0, E( 2s 2t ) 0, s t,
var(
2t
)
2 z
1
b122
b12b21
2 x 2
1 b122 1 b12b21
（一）两变量的SVAR模型
含有两个变量(k=2)、滞后一阶(p=1)的VAR模型结构式可
以表示为下式：
xt b10 b12zt 11xt1 12zt1 uxt zt b20 b21xt 21xt1 22zt1 uzt
称为一阶结构向量自回归模型（SVAR（1））。
结构式经济模型，引入变量之间的作用与反馈作用，系数 b12表示
k2pk2
要想得到结构式模型惟一的估计参数，要求识别的 阶条件和秩条件，即简化式的未知参数不比结构式的未 知参数多。因此，如果不对结构式参数加以限制，将出 现模型不可识别的问题。
对于k元p阶SVAR模型，需要对结构式施加的限制 条件个数为：k(k-1)/2。这些约束条件可以是同期(短期) 的，也可以是长期的。
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第八专题
时间序列模型（三）
• 本讲要点：
1 • 一、结构VAR模型(SVAR)
2 • 二、滞后阶数的确定
3 • 三、VAR模型脉冲响应与方差分解
4 • 四、AR系列扩展模型
5 • 五、状态空间模型（TVP模型）
一、结构VAR模型(SVAR)
内容安排： （一）两变量的SVAR模型 （二）多变量的SVAR模型 （三）结构VAR(SVAR)模型的识别条件 （四）SVAR模型的3种类型 （五）在E-views中估计SVAR模型 （六）滞后阶数p的确定
为导出VAR模型的简化式方程，将上述模型表示为 矩阵形式：
1 b21
b12 1
xt zt
b10 b20
11 21
12 22
xt 1 z t 1
u u
xt zt
该模型可以简单地表示为：
B0 yt Γ 0 Γ1 yt1 ut
假设B0可逆，可导出简化式方程为 ：
yt B01Γ 0 B01 Γ1 yt1 B01ut
【1】短期约束
短期约束通常直接施加在矩阵D0 上，表示经济变量对 结构冲击的同期响应，常见的可识别约束是简单的0约束 排除方法。
通过Cholesky-分解建立递归形式的短期约束：
Sims提出使D0 矩阵的上三角为0的约束方法，这是一
个简单的对协方差矩阵 的Cholesky-分解。Cholesky-分解
VAR模型并没有给出变量之间当期相关关系的确切形式，即 在模型的右端不含有内生变量，而这些当期相关关系隐藏在 随机误差项中，无法被观察到。
模型中的误差项t是不可观测的，可以被看作是不可解释的
随机扰动。
结构VAR模型(Structural VAR，SVAR)，实际是指VAR模型 的结构式，即在模型中包含变量之间的当期关系。
(i) 1k
(i) 2k
(i) k1
源自文库i) k2
(i) kk
i 1, 2 , , p
可以将上写成滞后算子形式：
B(L) yt ut , E(utut ') Ik
其中：B(L) B0 Γ1L Γ2L2 Γ p Lp ，B(L)是滞后算子L
的 kk 的参数矩阵，B0 Ik。如果B0 是一个下三角矩阵，
则SVAR模型称为递归的SVAR模型。
假定结构式误差项(结构冲击) ut 的方差-协方差矩阵标准 化为单位矩阵Ik。同样，如果矩阵多项式B(L)可逆，可 以表示出SVAR的无穷阶的VMA(∞)形式：
其中：
yt D(L)ut
D(L) B(L)1
D(L) D0 D1L D2 L2 D0 B01
2
同期的1t和
2
之间的协方差为：
t
cov(1t
, 2t
)
E(1t 2t
)
b21
2 x
b12
2 z
1 b12b21 2
b21 b12 1 b12b21 2
可以看出当b12 ≠ 0或b21 ≠ 0时，VAR模型简化式中的扰动 项不再像结构式中那样不相关。当b12 = b21 = 0时，即变 量之间没有即时影响，上述协方差为0，相当于对B0矩阵 施加约束。
（三）结构VAR(SVAR)模型的识别条件
自Sims的研究开始，VAR模型开始取代了传统的联立方 程模型，被证实为实用且有效的统计方法。VAR模型存 在参数过多的问题，只有所含变量较少的VAR模型才可 以通过OLS和极大似然估计得到“满意”的估计结果。
为了解决参数过多的问题，通过对参数空间施加约束条 件从而减少所估计的参数，SVAR模型就是其中的一种。