湘教版数学七年级上册4.1几何图形、4.2线段、射线、直线(含答案)

初中数学试卷

第4章图形的认识

4．1 几何图形

4．2 线段、射线、直线

专题一线段中点的应用

1BC．1．如图，点B在线段AC上，M，N分别是AB，AC的中点．试说明：MN=

2

2．如图，点A，B，C是数轴上三点，其中点C是线段AB的中点，点O表示的是原点，线段AC比线段OA长1个单位，点B表示的有理数是17，求点C表示的有理数．

3．已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，

(1)如果AB=10 cm，那么MN等于多少？

(2)如果AC∶CB=3∶2，NB=3.5 cm，那么AB等于多少？(要求先根据题意正确画出

草图，再列式计算，要有解题过程)

专题二探究题

4．在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要尽快爬到顶点B处吃食物，请你帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗．

5．先阅读下面材料，然后解答问题：

材料一：如图(1)，直线l上有A1、A2两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2的距离之和最小，很明显点P的位置可取在A1和A2之间的任何地方，此时距离之和为A1到A2的距离．

如图(2)，直线l上依次有A1、A2、A3三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点A1、A2、A3的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点A2处，此时距离之和为A1到A3的距离．(想一想，这是为什么)

不难知道，如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点A2和A3之间的任何地方；如果直线l上依次有A1、A2、A3、A4、A5五个点，则相应点P的位置应取在点A3的位置．

材料二：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为|a﹣b|．

问题一：若已知直线l上依次有点A1，A2，A3，…，A25共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在；

若已知直线l上依次有点A1，A2，A3，…，A50共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在．

问题二：现要求|x+1|+|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣97|的最小值，

根据问题一的解答思路，可知当x值为时，上式有最小值为．

6．通过阅读所得的启示，回答问题(阅读中的结论可以直接使用)．

阅读：在直线上有n个不同的点，则此图中共有多少条线段？

通过画图尝试，我们发现了如下的规律：

图形直线上点的个数共有线段条数两者关系

2 1 1=0+1

3 3 3=0+1+2

4 6 6=0+1+2+3

5 10 10=0+1+2+3+4 …………

n

2)1

(-

n

n2)1

(-

n

n=0+1+2+3+…

+(n﹣1)

问题：(1)某学校七年级共有8个班级进行辩论比赛，规定采用单循环赛制(每两个班之间赛一场)，请问该校七年级的辩论赛共需进行多少场辩论赛？

(2)往返上海与北京之间的某趟火车，共有15个车站(包括上海与北京)，则共需要准备多少种不同的车票？

4．1 几何图形

【知识要点】

1．长方体、正方体、圆柱、球、点、线段、三角形、四边形等，它们都是从各式各样的物体外形中抽象出来的图形，这种图形统称为几何图形．

2．有些几何图形图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．

3．从不同方向看物体，往往会得到不同形状的平面图形．

【温馨提示】

1．在平面内画立体图形时，看得见的画实线，看不见的画虚线．

2．画长方体、正方体时，有些长方形、正方形要画成平行四边形；画圆柱时，底面圆要画成椭圆．

3．掌握常见立体图形的几何图形，可以提高解题速度．

4．2 线段、射线、直线

【知识要点】

1．线段有两个端点，线段向一端无限延长形成了射线，射线有一个端点；线段向两端无限延长形成了直线，直线没有端点．

2．点与直线有两种位置：点在直线上，点在直线外．

3．当两条不同的直线只有一个公共点时，我们说这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．

4．过两点有且只有一条直线．简单地说：两点确定一条直线．

5．比较两条线段的长短，可以用刻度尺的办法，也可以把其中一条线段移到另一条上作比较．

6．两点之间的所有连线中，线段最短．简单地说：两点之间线段最短．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．

7．若B点在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．

【温馨提示】

1．表示线段的两个大写字母必须是表示端点的大写字母，表示射线时，表示端点的大写字母要写在前面．

2．直线的性质“两点确定一条直线”在实际生活中的应用是确定“直”；线段的性质“两点之间线段最短”在实际生活中的应用是确定最短距离．要注意这两者的区别．【方法技巧】

1．熟记线段、射线、直线的表示方法、端点个数、性质，有助于提高解题的准确率和速度．

2．

半乘以2得到“全部”．

参考答案

1．解：因为M，N分别是AB，AC的中点，所以MA=MB，NA=NC.

又因为MN=AN﹣AM，所以MN=NC﹣BM.

而NC=NB+BC，BM=MN+NB，

所以MN=NB+BC﹣(MN+NB)，

所以2MN=BC，

所以MN．

2．解：因为点C是线段AB的中点，所以AC=BC.

设OA为x，则AC=BC=x+1，所以x+x+1+x+1=17，

解得x=5，所以x+1=6.

所以C表示的数为5+6=11．