2017-2018学年中考数学专题复习 实际生活应用问题(一)习题

实际生活应用问题（一）

例题示范

例 1：为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中 MN 是水平线，MN ∥AD ，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，垂足分别为 D ，F ， 坡道 AB 的坡度 i =1:3，AD =9 米，C 在 DE 上，CD =0.5 米，

CD 是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段 CF 的长，则该停车 库限高多少米？（结果精确到 0.1 米；参考数据：

≈1.73， 10 ≈3.16） ≈1.41，

M B N 2 3

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【解题要点】

①理解题意，梳理信息

将文字信息抽离，标至图形上，将实际问题转化为数学问题， 如图；确定问题的求解目标，此题中，即为求解 CF 的长度．

②辨识类型，建立模型

由几何图形和“坡度”，判断此题为实际生活应用问题．调用解三角形和其他几何知识解决问题．

③求解验证，回归实际

对求解后的数据，进行验证；先考虑是否符合题目中的要求， 再考虑是否符合实际生活．

【过程示范】解

：由题意，

在 Rt △ADE 中， i =1:3，AD =9， ∴ DE 1 ，DE =3， 信 息 提取、

AD 3 转化

∵CD =0.5， ∴CE =3-0.5=2.5． 又∵∠CEF =∠AED ， ∠ADE =∠CFE =90°， ∴△CEF ∽△AED ， ∴ EF DE

1 ．

证明相似

转移 1:3

CF AD 3

设 EF 的长为 x 米， 则 CF 为 3x 米 ． 在 Rt △CEF 中 ， x 2+(3x )2=2.52， ∴CF =3x = 3 10 ，

4

即 CF = 3 10 ≈2.37，

4

勾股定理求解

又∵车辆高度 h ≤2.37， 回归实际

∴车库应限高 2.3 米． 生活验证

3

巩固练习

1. 某校有一露天舞台，横断面如图所示，AC 垂直于地面，AB 表示楼梯

，A E 表示舞台面，楼梯的坡角∠ABC =45°，坡长 AB = 2 m ．为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度， 拟修新楼梯 AD ，使∠ADC =30°．

（1）求舞台的高 AC （结果保留根号）；

（2）在楼梯口 B 的正前方距离舞台底部 C 点 3 m 处有一些设备，根据实际情况，楼梯前需要预留 1 m 作为活动空间， 请问这些设备是否需要移走？并说明理由．

D B C

4

2. 某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC

∥AD ，斜坡 AB 长 20 m ，坡角∠BAD =60°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过 45°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶与地面的距离 BE 的长（结果保留根号）；

（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A 不动，坡顶 B 沿 BC 削进到 F 点处，则 BF 至少是多少米？（精确到 0.1 m ； 参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449） D E A 2 3 6

3.如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD，台阶每层高 0.2

米，且AC=17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为α．当

α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10 米，现有一只小猫睡在台

阶的MN 这层上晒太阳．过了一会儿，当α=45°时，

则小猫能否晒到太阳？请说明理由．（取 1.73）

3

B

αM N

A E C D

5

4.汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁

楼的楼梯AC 时，为避免上楼时墙角F 碰头，设计墙角F 到楼梯的竖

直距离FG 为 1.75 m．他量得客厅高AB=2.8 m，楼梯洞口宽AF=2 m

，阁楼阳台宽EF=3 m．请你帮助汪老师解决下列问题：

（1）要使墙角F 到楼梯的竖直距离FG 为 1.75 m，楼梯底端

C 到墙角

D 的距离CD 是多少米？

（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高

要小于 20 cm，每个台阶宽要大于 20 cm，则汪老师应该将楼梯建几个

台阶？为什么？

B C D

实际处理测量类应用题时：

①知识载体往往不仅仅是利用三角函数解直角三角形，还有可能会用到

其他的几何知识，比如勾股定理、相似的应用等．在将条件标注之后，

往往把测量类应用题当作一个综合几何题来解决．

②将实际问题转化为数学问题时，关键是确定判断标准，判断标准往

往要表示为角度（线段长）间的关系．

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7 2 3 【参考答案】

巩固练习

1. （1）舞台的高 AC 为 m ．

（2）这些设备需要移走．理由略．

2. （1）改造前坡顶与地面的距离 BE 的长为10 m ．

（2）BF 至少是 7.4 m ．

3.

当 45时，小猫能晒到太阳，理由略． 4. （1）楼梯底端 C 到墙角 D 的距离 CD 是 1.8 m ．

（2）汪老师应该将楼梯建 15 个台阶，理由略．