2019-2020年人教版高一数学上册《§1.1集合》导学案习题集含答案

§1.1集合（1）

一、知识归纳：

1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。

元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。

2、集合的表示方法⎩⎨⎧描述法：列举法：

3、集合的分类⎪⎩

⎪⎨⎧空集：无限集：有限集：

二、例题选讲：

例1、观察下列实例：

① 小于11的全体非负偶数； ②整数12的正因数；

③抛物线12+=x y 图象上所有的点； ④所有的直角三角形；

⑤高一（1）班的全体同学； ⑥班上的高个子同学； 回答下列问题： ⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集. 例2、用适当的方法表示以下集合：

⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设b a ,为非零实数，b b

a a

+ 可能表示的数的取值集合；

⑶不等式62

⑸第二象限内的点组成的集合； ⑹方程组⎩

⎨⎧=-=+15y x y x 的解集。 三、针对训练：

1．课本P5第1题： 2．课本P6第1、2题

3．已知集合{}

012|2=++=x ax x A

⑴若A 中只有一个元素，求a 及A ；⑵若,Φ=A 求a 的取值范围。

2019-2020年人教版高一数学上册《§1.1集合》导学案习题集含答案

一、知识归纳：

4、集合的符号表示：

⑴集合用 表示，元素用 表示。 ⑵如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作：

如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作：

⑶常用数集符号：

非负整数集（或自然数集）： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集：

5、 元素的性质：（1） （2） （3）

二、例题选讲：

例3 用符号∉∈与填空：

⑴0 *N

Z ；0 N ；0)1(- *N ；23+ Q ； 3

4 Q 。 ⑵3{}3,2；3(){}3,2；()3,2 (){}3,2； ()2,3 (){}3,2 例4 （1）已知{}52<<=x x A ，判断b a 、是否属于A ？7=

a ，︒+︒=31tan 42sin b

（2）已知{}

{

},.,1,,2B A b B a a A ===求b a ,

三、针对训练：

1．课本P5第2题

2．习题1.1

3.已知：}{N x x y y A ∈+==且1|2{}22|),(2+-==x x y y x B ，用符号∉∈与填空 ⑴0 A ； 5.3 A ； 10 A ； （1，2） A 。

⑵（0，0） B ；（1，1） B ；2 B 。

1.1集合练习题

A 组

1、用列举法表示下列集合：

(1){大于10而小于20的合数} ；

(2)方程组221

9

x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集 。 2.用描述法表示下列集合: （1）直角坐标平面内X 轴上的点的集合 ； (2)抛物线222y x x =-+的点组成的集合 ；

(3)使216

y x x =

+-有意义的实数x 的集合 。 3.含两个元素的数集{}a a a -2,中，实数a 满足的条件是 。 4. 若{}2|60B x x x =+-=，则3 B ；若}{|23D x Z x =∈-<<，则1.5 D 。

5.下列关系中表述正确的是（ ）

A.{}002=∈x

B.(){}00,0∈

C.0φ∈

D.0N ∈

6.对于关系：①∉{x

x ∣≤Q ；③0∈N ； ④0∈∅，其中正确的个数是 A 、4 B 、3 C 、2 D 、 1

7.下列表示同一集合的是（ ）

A ．{}M =（2，1），（3，2） {}N =（1，2），（2，3）

B ．{}{}M N ==1，22，1

C ．{

}2|1M y y x x R ==+∈， {}2|1N y y x x N ==+∈， D ．{}2|1M x y y x x R ==-∈（，）

， {}2|1N y y x x N ==-∈， 8．已知集合}{,,S a b c =中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是 （ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形 9.设a 、b 、c 为非0实数，则=M a b c abc a b c abc +++的所有值组成的集合为（ ） A 、{4} B 、{-4} C 、{0} D 、 {0，4，-4}

10. 已知(){}

{}2,1,,0|2--=∈=++R n m n mx x x ，求m ，n 的值.

11.已知集合A=126x N N x ⎧⎫∈|

∈⎨⎬-⎩⎭

，试用列举法表示集合A. 12.已知集合{}

2|A x ax x x R =∈-3-4=0，（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围，

(2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。

B 组

1.含有三个实数的集合可表示为,

,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为{}2,,0a a b +，求206207a b +的值。

2．已知集合{}1|=+=b ax x A ，{}4|>-=b ax x B ，其中0≠a ，若A 中元素都是B 中元素，求实数b 的取值范围。

3*. 已知数集A 满足条件a ≠1，若a A ∈，则11A a

∈-。 （1） 已知2A ∈，求证：在A 中必定还有两个元素

（2） 请你自己设计一个数属于A ，再求出A 中其他的所有元素

（3） 从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规

律”。