相对论课件2

l l0 1 u2 / c2 100 1 0.82 60 m 18
选手从起点到终点，这一过程在 S‘ 系中对应的空
间间隔为x’，根据洛伦兹变换式得
x x ut 100 0.8 3108 10 4.0 109 m
1 u2 /c2
1 0.82
因此， S' 系中测得选手跑过的路程为 | x | 4.0109 m
仍有
l l0
1 u 2 c
4
(2)若尺子沿y或z方向放置，S与 S'系测得的尺长相同。 (3)运动尺的缩短是相对论的效应， 并不是运动
尺的结构发生了改变。 与尺一起运动的观测者感受不到尺的变短。
对长度的测量和参考系有关，以原长为最长， 在其他惯性系中沿运动方向长度缩短了
动长 原长
u2 1 c2
求 (1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选 手跑过的路程；
(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。 解 设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S'，选手起跑
为事件1,到终点为事件2，依题意有
x 100 m t 10 s u 0.8 c (1) S 系中测得跑道长度 100 m 为原长 l0 ，S' 系中 测得跑道长度 l 为运动长度，由长度收缩公式有
S u P(x , y , z , t )
x
（x, y, z, t）
x ut
1
u2 c2
O O
z z x
x x xx
y
y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
—— 洛仑兹变换 20
x
x ut
1
u2 c2
y
y
z z
t
t
u c2
x
1
u2 c2
dx
dx udt
1
u2 c2
解 (1) 根据运动的相对性，飞船 A 上测得地球的速度为: 0.6c
(2) 设地面为 S 系，飞船 A 为 S' 系，S' 系相对与 S 系的速度
为 u = 0.6 c. 依题意飞船 B 在 S 系中的速度 v = 0.8c，
求 在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经 月球所需要的时间。
解 取地球-月球系为 S 系，火箭系为 S’系。 S’ 系相对 S 系的速度为u=0.8c，
事件1 事件2
P1(t1, x1)
P2 (t2 , x2 )
P1(t1' , x1' ) P2 (t2' , x2' )
16
在 S 系中，地-月距离为 x2 x1 3.844108 m
Δt
l c
18 3 108
6108 s
你看谁的对呢?
14
[正确解法] S系：地球，S'系：火箭 S'系相对S系速度u=0.8c 事件１：A发出光信号 事件２：Ｂ接受光信号
t2
t1
t 2 ' t1 '
u c2
x2' x1'
1
u
2
c
107
0.8c c2
30
3
107
s
0.6
15
例 地球-月球系中测得地-月距离为 3.844×108 m，一火 箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先 经过地球 (事件1)，之后又经过月球 (事件2)。
v
v u
1
uv c2
有
v
v u
1
uv c2
v x
vx u
1
u c2
v
x
v y
1
vy
u c2
v
x
1
u2 c2
v z
vz
1
u c2
v
x
1
u2 c2
27
[例]已知：火箭 ( S系) 对 地 (S 系) 速 度 为 u 0.6c ，炮弹相对火箭速度 v 0.9c 。
S S′
求：地面上看炮弹速度
v′
v ?
u
x 解：由速度变换，在S 系中有
v u
v
1
uv' c2
0.9c 0.6c 1 0.6 0.9
1.5 c 0.97c 1.54
若按伽里略变换计算，则 v = 1.5 c 。 28
4.不可将速度的合成分解与速度的变换相混淆。
在同一个惯性系中，速度合成法则是由速度
的矢量性来决定的，这与速度的高低毫无关系。
(2) S' 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t'，
由洛仑兹变换得
t
t
u c2
x
10
0.8 100 3 108
16.7
s
1 u2 / c2
1 0.82
S' 系中测得选手的平均速度为
v x 4.0109 2.4 108 m/s 0.8c t 16.7
19
§5.洛仑兹速度变换
y
S
. y
u c , l l0，这又回到了牛顿的绝对空间。5
三. 时间延缓（时间膨胀） 讨论一个匀速运动的钟和一系列“静止”的
同步的钟的比较。
（1）S'系中的一个钟与S系中的两个钟对比
S S’ uC
S S’ uC
S系 S'系
AB
P1(t1, x1) P1(t1' , x1' )
A
B
P2 (t2 , x2 ) P2 (t2' , x2' )
S系中测量的长度（运动着的尺的长度）
小于S' 系中测量的长度（原长）。∴ 原长最长 3
l l0
1 u 2 c
讨论：
(1) 长度收缩效应是时空的属性，是相对的。
若尺子沿x方向静止在S系中
S系中测量的长度 l0 x2 x1（原长） S'中测量的长度 l x2' x1' （运动着的尺的长度）
求 地面上的观测者测得此物长度。 S S' u
解 令地球参照系为 S 系，飞船为 S'
系，不明飞行物为S'' 系，则在S''
系中测得不明飞行物的长度为原 长 l 0 ，由长度收缩公式有
O O'
l0
l 1v2 / c2
l l0 1v 2 / c2 l'
S'' v
O'' x
1v 2 / c2 1v2 / c2
7
t
1
u2 c2
t，
∴ 原时最短 。
S S’ uC
S S’ uC
AB
A
B
一个运动的钟C和一系列静止的钟A、B…
比较，运动的钟C变慢了。 一个运动的时钟和一系列 静止的同步钟相比，运动 的钟变慢。
8
t
1
u2 c2
t，
∴ 原时最短 。
一个运动的钟C和一系列静止的钟A、B… 比较，运动的钟C变慢了。 讨论：
由速度变换可得到：
v2 vx2 vy2 vz2
c
2
1
(1
u2 c2
(1
)(1 v c
uv x c2
)2
2 2
)
若 v c，则 v c 。
若 v c，则v c 。
26
3. 一维运动情况：
令 v y v z 0 ，v x v （代数量） 则 v y v z 0 ， 原理:
一切物理规律在所有惯性系中都是相同的 。
光速不变原理: 在所有惯性系中， 真空中的光速具有
相同的量值，都为 c 。
x
x ut
1
u2 c2
y
y
z z
2.洛仑兹变换 3.狭义相对论的时空观
同时性的相对性
t
t
u c2
x
1
u2 c2
1
二．长度收缩
验结果的确如此。
13
[例]宇航员在火箭尾部A发一束光，头部B接收。设
火箭的静长为30m。光的传播时间
Δt'
l' c
30 3 108
107 s
问:地面上观测光传播时间是多少？
[解法1] 据钟慢效应
[解法2]据尺缩效应
Δt
Δ t' 1 u 2
c
107 5 107 s 0.6 3
l l' 1 u 2 30 0.6 18m c
(１) 动钟变慢是时空的属性，是相对的。
(２)动钟变慢是相对论的效应，并不是运动
使钟的结构发生了什么改变。 与钟一起运动的观测者是感受不到钟变 慢的效应的。
（3）当 u << c 时= t ，这就回到绝对时间了。9
1秒钟 定义为相对于参考系静止的 135Cs原子 发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍。
v
y
v y
1
u c2
v x
1
u2 c2
vz
1
v z u c2
v x
1
u2 c2
24
几点讨论：
1.若u << c， 则洛仑兹速度变换
过渡到伽里略速度
变换：
v
v
u
v x
vx u
1
u c2
v
x
v y
vy
1
u c2
v
x
u2 1 c2
v z
1
vz u c2
v
x
u2 1 c2
25
2. 不可能通过参考系变换达到超光速。
dz dt
1β 2