最新北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》教学设计(精品教案)

1.3 正方形的性质与判定

第1课时

【教学目标】

了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理.

【教学重难点】

重点:探索正方形的性质定理.

难点:掌握正方形的性质的应用方法，把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容.

【教学过程】

一、探究导入

【显示投影片】

显示内容:展示生活中有关正方形的图片，幻灯片(多幅).

【活动方略】

教师活动:操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题:

1.同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？

正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？

正方形具有哪些性质呢？

学生活动:观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片.进行联想.易知：1.正方形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过).

实验活动：教师拿出矩形按左图折叠.然后展开，

让学生发现:只要矩形一组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生

发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊菱形也是正方形.

教师活动:组织学生联想正方形还具有哪些性质,板书画出一个正方形，如下图:

学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：

正方形定义:有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形性质：

（1)边的性质:对边平行，四条边都相等.

（2)角的性质：四个角都是直角.

（3)对角线的性质:两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.

(4)对称性:是轴对称图形，有四条对称轴.

【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点.

二、探究新知

【课堂演练】(投影显示）

演练题1：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于0，MN//AB，且分别与OA、OB相交于M、N.

求证：（1)BM=CN；(2)BM⊥CN.

分析：本题是证明BM=CN，根据正方形性质，可以证明BM、CN所在ΔBOM 与ΔCON是否全等.（2）在（1)的基础上完成，欲证BM⊥CN.只需证∠5 + ∠CMG= 90°就可以了.

【活动方略】

教师活动:操作投影仪.组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部分学生练习做完之后，再请两位学

生上台演示，交流.

学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题.

证明：（1) ∵四边形ABCD是正方形，

∴∠COB=∠BOM= 90°，OC=OB.

∵MN//AB，∴∠1=∠2, ∠ABO= ∠3，

又∵∠1= ∠ABO= 45°，∴∠2=∠3，

∴OM =ON，

∴ΔCON≌ΔBOM，∴BM=CN.

(2)由（1)知ΔBOM ≌ΔCON,

∴∠4= ∠5，∵∠4+∠BMO=90°，∴∠5+∠BMC=90° , ∴∠CGM=90°, ∴BM ⊥CN.

演练题2:如图，正方形ABCD 中，点E 在AD 边上，且AE= AD ，F 为AB 的中点，求证: ΔCEF 是直角三角形.

分析：本题要证∠EFC= 90°，从已知条件分析可以得到只要利用勾股定理逆定理，就可以解决问题.这 里应用到正方形性质.

【活动方略】

教师活动:用投影仪显示演练题2,组织学生应用正方形和勾股定理逆定理分析，并请同学上讲台分析思路，板演.

学生活动:先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题. 证明：设AB = 4a ，在正方形ABCD 中，DC=BC=4a ，

AF=FB = 2a ，AE=a ，DE=3a.

∵∠B=∠A=∠D=90°，由勾股定理得：

EF2 +CF2= (AE2 +AF2) + (CB2 +BF2)= (a2 + 4a2) + (16a2+4a2)=25a2， CE2=CD2+DE2= (4a)2 + (3a)2=25a2，

∴EF2 +CF2=CE2.

由勾股定理的逆定理可知ΔCEF 是直角三角形.

【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练 题，提高学生的应用能力. 41

三、范例点击

例：已知：如图，四边形ABCD是正方形，矩形PECF的顶点P在正方形ABCD 的对角线BD上,E在BC上，F 在CD 上，连接AC、AP、PC、EF，若EC= 4，CF=3,求PA的长.

分析：本题运用矩形对角线相等的性质可得EF=PC，运用正方形的性质可得AP=PC，进而可得AP=EF.因此，只要求出EF的值即可.

解：∵四边形PECF是矩形，∴PC=EF.在RtΔEFC中，

EC=4，CF=3, ∴EF='

∴PC=5. ∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC且BD平分AC，即BD是AC的垂直平分线. ∵点P在BD 上，∴PA=PC=5.

【方法归纳】与矩形对角线有关的计算问题，主要运用矩形的对角线相等和正方形的对角线的性质，借助第三条线段作“媒介”求线段的长.

四、巩固练习

教材P21随堂练习

五、课堂小结

本节课应掌握：

正方形的概念：

有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

正方形的性质

正方形的四个角都是直角，四条边相等.

正方形的对角线相等且互相垂直平分.

正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形.

六、布置作业

教材P22习题1.7第1、2、3题