最新北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》教学设计(精品教案)

合集下载

北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定(第一课时)优秀教学案例

2.鼓励学生提出自己的疑问，如“正方形的对角线为什么相等？”；
3.引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究正方形的性质。
问题导向教学策略能够激发学生的好奇心，培养学生独立思考和解决问题的能力，使学生在探究过程中更深入地理解和掌握正方形的性质。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，让每个学生都参与到正方形性质的探究中来；
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握正方形的性质，包括边长、对角线、四边形等特征；
2.培养学生能够运用数学语言描述和判定正方形的能力；
3.使学生了解正方形与其他四边形的关系，提高学生的图形认知能力。
为实现这一目标，我将在课堂上引导学生观察、操作、猜想、验证等环节，通过小组合作、师生互动等方式，让学生在实践中掌握正方形的性质。同时，我将设计具有层次性的练习题，让学生在巩固知识的过程中，提高运用数学语言描述和判定正方形的能力。
2.通过示例和讲解，让学生了解正方形的判定方法，如四条边相等或对角线互相垂直平分等；
3.结合实例，讲解正方形性质在实际问题中的应用，如正方形面积的计算等。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己对于正方形性质的理解和判定方法；
2.引导学生通过操作、观察、猜想、验证等方法，探索正方形的性质；
（一）导入新课
1.利用多媒体展示正方形在生活中的应用，如正方形地毯、正方形桌面等，引导学生关注正方形的存在；
2.提出问题：“你们知道正方形有哪些特点吗？”让学生思考正方形与其他四边形的不同；
3.总结正方形的特点，引出正方形是一种特殊的长方形，进而导入新课。
（二）讲授新知
1.介绍正方形的定义和性质，如边长相等、对角线相等、四个角都是直角等；

1.3.2正方形的性质与判定教学设计2024-2025学年北师大版数学九年级上册

（4）根据勾股定理，OC=OD=√(AC²/2)=√(16cm²/2)=4cm。
（5）所以对角线AC的长度是AC+OC=16cm+4cm=20cm，同理BD的长度也是20cm。
反思改进措施
1.引入了生动的案例分析，让学生通过具体实例深入理解正方形的性质与判定，提高了学生的学习兴趣和参与度。
2.采用了小组讨论的形式，鼓励学生积极思考和合作，培养了学生的团队协作能力和解决问题的能力。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调正方形性质与判定的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括正方形的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调正方形在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用正方形性质。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于正方形性质与判定的短文或报告，以巩固学习效果。
（3）由于∠A+∠B+∠C+∠D=360°，代入已知条件得90°+θ+θ+θ=360°。
（4）解得θ=90°，所以∠B=∠C=∠D=90°。
例题4：判断下列命题是否正确：“所有有四个直角的四边形都是正方形”。
解答：错误。根据正方形的性质，有四个直角的四边形确实是矩形，但不一定是正方形。例如，一个长方形就有四个直角，但不是正方形。
(3)数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，如“中国数学奥林匹克”、“美国数学竞赛”等，这些竞赛题目往往涉及正方形的性质与判定，通过解题可以提高学生的逻辑思维和解题能力。
2.拓展建议：
(1)学生可以利用课余时间阅读一些数学杂志和期刊，了解正方形性质与判定的最新研究进展，提高自己的学术素养。

北师大版数学九年级上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计

2.提高练习：设计一些综合性的题目，涉及正方形的判定方法，提高学生的解题能力。
3.互相批改：鼓励学生相互批改，交流解题心得，提高自我纠错和反思的能力。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学内容进行总结归纳。
1.师生共同总结正方形的性质与判定方法，强化学生对知识点的记忆。
2.引导学生总结学习方法，培养学生的自主学习能力和终身学习意识。
2.讨论内容：
-各小组针对正方形的性质进行讨论，总结出正方形的特点。
-各小组探讨正方形的判定方法，并尝试举例说明。
3.交流分享：各小组将讨论成果在班级内进行分享，其他小组可提出疑问或补充。
（四）课堂练习
在这一环节中，我们将设计不同类型的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.基础练习：针对正方形的性质，设计一些基础题目，让学生在课堂上即时巩固。
-讲解正方形对角线互相垂直、平分且相等的性质，结合图形进行演示。
2.正方形的判定方法：
-介绍正方形的三种判定方法，结合具体例子进行讲解。
-分析各种判定方法之间的联系与区别，帮助学生构建知识体系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨正方形的性质与判定方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组推选一名组长负责组织讨论。
-完成课本习题1.3.1中的第4、5题，运用正方形的判定方法解决问题。
-尝试运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，如测量正方形瓷砖的面积等。
3.拓展思维训练：
-探讨正方形与其他图形（如矩形、菱形）的性质之间的联系与区别。
-研究正方形对角线性质的应用，如求正方形对角线长度、分割正方形等。
4.小组合作任务：
作业布置要求：

北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定(第一课时)教学设计

在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何图形认知基础和逻辑思维能力。在本章节学习正方形的性质与判定前，学生已经掌握了矩形、菱形的基本性质和判定方法，这为学习正方形打下了良好的基础。然而，正方形作为一种特殊的矩形和菱形，其性质和判定方法具有一定的特殊性，学生在理解上可能存在一定难度。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到将理论知识与实际情境相结合的挑战。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分调动学生的已有知识经验，引导他们发现正方形与矩形、菱形的联系与区别，降低学习难度。
2.注重培养学生的空间想象力，通过实际操作、观察和思考，提高学生对正方形性质的理解。
3.针对学生个体差异，给予个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
注意事项：
1.作业量适中，难度由浅入深，以培养学生的自信心和挑战意识。
2.鼓励学生独立完成作业，培养其自主学习能力。
3.注重作业反馈，及时发现并纠正学生的错误，提高学生的学习效果。
4.针对不同学生的个体差异，适当调整作业难度和类型，使每位学生都能在作业中收获成长。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：正方形性质的理解与运用，特别是正方形与矩形、菱形性质的异同；正方形判定方法的灵活运用。
（二）教学设想

北师大版初三数学上册正方形性质及判定教案

北师大版初三数学上册正方形性质及判定教案一、教学内容本节课选自北师大版初三数学上册，主要讲述正方形的性质及判定。

涉及教材的第四章第二节，内容包括：正方形的定义、性质、判定方法以及应用。

二、教学目标1. 让学生掌握正方形的定义和性质，能够运用性质解决实际问题。

2. 使学生掌握正方形的判定方法，能够判断一个四边形是否为正方形。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：正方形的判定方法。

教学重点：正方形的性质及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、正方形模型。

2. 学具：直尺、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一组正方形的图片，引导学生观察正方形的特点，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解（1）正方形的定义：四边相等且四角均为直角的矩形。

（2）正方形的性质：四边相等、四角均为直角、对角线相等、对角线互相垂直平分。

（3）正方形的判定方法：①四边相等且四角均为直角；②对角线互相垂直平分且相等；③一组邻边相等且垂直。

3. 例题讲解（1）判断题：判断下列图形是否为正方形。

（2）解答题：证明一个四边形是正方形。

4. 随堂练习（1）判断题：判断下列图形是否为正方形。

（2）解答题：已知四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，∠DAB=∠ADC=90°，证明：四边形ABCD是正方形。

5. 小结归纳正方形的性质和判定方法，强调正方形在实际生活中的应用。

六、板书设计1. 正方形的定义2. 正方形的性质3. 正方形的判定方法4. 例题解析七、作业设计1. 作业题目（1）判断题：判断下列图形是否为正方形。

（2）解答题：已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是正方形。

2. 答案（1）判断题：图形①、③、⑤是正方形，图形②、④、⑥不是正方形。

（2）解答题：见教材P92。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对正方形的性质和判定方法掌握程度如何，教学中是否存在需要改进的地方。

北师大版九年级数学上册1.3节正方形的性质与判定教学设计

4.创新作业：
-结合生活实际，设计一个与正方形有关的艺术图案，要求美观、富有创意。
-请同学们思考：正方形在生活中还有哪些应用？请举例说明。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.基础作业要求所有同学必须完成，提高作业和拓展作业可根据自己的实际情况选择完成。
3.作业完成后，要进行自我检查，确保答案正确，如有疑问，及时向同学或老师请教。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学在实际生活中的应用价值。
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯，增强学生解决问题的自信心。
3.培养学生的审美观念，让学生在欣赏正方形的美感中，体会数学的简洁与和谐。
4.培养学生的集体荣誉感，让学生在团队协作中，学会尊重他人、关爱他人，共同为集体的发展贡献力量。
-设计意图：让学生感知数学与生活的联系，为后续性质的学习做好铺垫。
2.新课导入：在学生已有知识基础上，引导学生自主探究正方形的性质，如四边相等、四角为直角等，并通过数学证明来强化理解。
-设计意图：培养学生的探究精神和几何直观能力，提高逻辑推理能力。
3.性质应用：通过典型例题，让学生运用正方形的性质解决实际问题，如求正方形的周长、面积等，并引导学生总结解题规律。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.学生互评练习题，分享解题思路和经验。
4.教师针对学生的练习情况进行点评，强调解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的正方形性质、判定方法及应用。
2.学生用自己的话总结正方形的性质和判定方法，加深理解。
3.教师强调正方形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

北师大版数学九年级上册1.3.2正方形的性质与判定优秀教学案例

2.组织学生进行自我评价，如“我是否掌握了正方形的性质和判定方法”，提高学生的自我认知能力。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、团队协作等方面的发展，给予积极的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等展示正方形的实际应用场景，如正方形桌面、正方形瓷砖等，让学生感受到正方形在生活中的存在。
北师大版数学九年级上册1.3.2正方形的性质与判定优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是北师大版数学九年级上册1.3.2正方形的性质与判定，这是学生在学习了矩形、菱形的基础上的进一步拓展。学生在日常生活中对正方形有了一定的认识，但如何从数学的角度去定义它、理解它，以及如何运用它的性质解决实际问题，这是本节课需要解决的核心问题。
2.设计具有挑战性的任务，如“探究正方形对角线的性质”，让学生在合作中解决问题，提高他们的实践能力。
3.引导学生运用已学的知识，如矩形、菱形的性质，解决小组讨论中的问题，增强学生的知识运用能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的内容，引导他们总结正方形的性质、判定方法以及如何解决实际问题。
2.强调正方形在实际生活中的应用，让学生认识到学习正方形性质的重要性。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力，让学生在合作中解决问题，提高实践能力。同时，通过小组合作，促进学生之间的交流与分享，拓宽学生的视野。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的观点，培养学生的团队协作能力。
2.设计具有挑战性的任务，如“探究正方形对角线的性质”，让学生在合作中解决问题，提高他们的实践能力。
3.通过对小组合作过程的观察和评价，了解学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。

北师大版初三数学上册正方形性质及判定精品教案

北师大版初三数学上册正方形性质及判定精品教案一、教学内容本节课我们将学习北师大版初三数学上册第八章“多边形性质”中“正方形性质及判定”。

具体内容包括正方形定义、性质、判定方法以及应用。

我们将详细探讨教材第8.3节内容，理解正方形作为特殊矩形和菱形性质，并学会运用这些性质解决实际问题。

二、教学目标1. 知识目标：通过本节课学习，使学生掌握正方形定义、性质及判定方法，能够运用这些知识解决相关问题。

2. 能力目标：培养学生观察、分析、归纳问题能力，提高学生逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感目标：激发学生学习数学兴趣，培养学生合作意识和团队精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：正方形性质及判定方法应用。

2. 教学重点：正方形定义、性质及判定方法掌握。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。

2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一组生活中常见正方形物品（如魔方、瓷砖等），引导学生观察正方形特征，提出问题：“正方形有哪些特殊性质？”2. 自主探究：学生通过观察、测量正方形模型，发现正方形性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直等。

3. 例题讲解：讲解教材中例题，引导学生运用正方形性质解决问题，强调解题思路和方法。

4. 随堂练习：设计有针对性练习题，让学生巩固正方形性质及判定方法，及时反馈并纠正错误。

5. 小组讨论：分组讨论教材中思考题，培养学生合作意识和解决问题能力。

六、板书设计1. 正方形定义：四边相等、四角相等矩形。

2. 正方形性质：（1）四条边相等；（2）四个角相等，都是直角；（3）对角线互相垂直、平分；（4）对角线相等；（5）内切圆与外接圆半径相等。

3. 正方形判定方法：（1）有一组邻边相等且一个角为直角矩形；（2）有一组邻边相等且对角线互相垂直矩形；（3）对角线相等且互相垂直四边形；（4）有一组邻边相等、对角线互相垂直且相等四边形。

北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定优秀教学案例

2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解正方形的性质，提高他们的空间想象力。
3.设计一系列实践活动，让学生亲自动手操作，加深对正方形性质的理解，培养他们的动手能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生团队合作精神，使他们学会与他人交流、分享和合作，提高他们的团队协作能力。
3.教师对学生的学习情况进行总结和评价，及时发现问题并进行针对性的指导，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示正方形的家具、建筑物等生活实例，引导学生关注正方形在生活中的应用。
2.提出问题：“你们知道正方形有哪些特点吗？”激发学生对正方形性质的思考。
3.引导学生回顾之前学过的矩形、菱形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.问题导向：引导学生思考正方形的性质和判定方法，激发学生的思考兴趣，培养他们的数学思维能力。通过问题驱动的教学方法，让学生自主ห้องสมุดไป่ตู้现正方形的性质，提高他们的学习效果。
3.小组合作：将学生分成小组，鼓励他们相互讨论、交流，共同探索正方形的性质和判定方法。通过小组活动，培养学生的团队合作精神和动手能力，提高他们的学习兴趣和动力。
3.培养学生独立思考和解决问题的能力，使他们学会面对困难时保持积极的心态，勇于挑战。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入正方形的概念，如展示正方形的家具、建筑物等，让学生感受到正方形在生活中的应用。
2.利用多媒体课件展示正方形的性质和判定方法，引导学生直观地理解正方形的特点。
3.创设问题情境，如给出一个四边形，让学生判断它是否为正方形，激发学生的思考兴趣。

北师大版九年级数学上册教学设计：1.3正方形的性质与判定

4.教师设计一道综合性的题目，要求学生运用正方形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学的正方形性质、判定方法以及在实际问题中的应用。
2.学生分享自己在学习过程中的收获和感悟，教师给予鼓励和评价。
3.教师对本节课的重点、难点进行梳理，强调正方形性质与判定的联系和区别。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了四边形的基本概念和性质，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，本章关于正方形的性质与判定的学习，对学生来说既是挑战，也是提升。学生在此阶段，思维逐渐从具体形象转向抽象逻辑，具备一定的推理和论证能力。但个体差异仍然明显，部分学生对几何图形的理解和运用能力较弱，需要教师在教学过程中给予关注和引导。此外，学生在学习方法上，已具备一定的自主学习、合作交流和总结反思的能力，教师应充分调动学生的主观能动性，引导他们通过观察、思考、实践，深入理解正方形的性质与判定方法，提高几何图形的解题能力。
6.课后作业，拓展提升
设计分层作业，针对不同水平的学生，布置难易适度的练习题。同时，鼓励学生进行课后拓展，如查找生活中含有正方形的物品，并运用所学知识进行解释。
7.教学评价，关注个体差异
在教学过程中，教师要注意观察学生的学习表现，关注个体差异。通过课堂提问、课后作业、小测验等方式，全面评价学生的学习效果，及时给予反馈，指导学生调整学习方法。
3.拓展题：
（1）查找相关资料，了解正方形在古代建筑、艺术等方面的应用。
（2）思考正方形性质在生活中的实际应用，如设计图案、制作工艺品等，并将思考结果以书面形式提交。

北师大版九年级数学上册1.3节正方形的性质与判定优秀教学案例

5.教学内容的系统性：教师在教学中注重了正方形性质和判定方法的系统性和连贯性，从导入新课到讲授新知，再到学生小组讨论、总结归纳和作业小结，每个环节都紧密相连，层层递进。这种系统性的教学内容设计不仅帮助学生建立了完整的知识体系，还能够提高学生的学习效果和学习能力。
作为一名特级教师，我深知教学案例亮点的重要性，它们是教学过程中的突出特点和独特之处，能够为学生提供更好的学习体验和效果。在本节课的教学中，我注重了情景创设的真实性、问题导向的有效性、小组合作的互动性、反思与评价的深度性以及教学内容的系统性，这些亮点不仅提高了学生的学习兴趣和参与度，还能够培养学生的思维能力、团队协作能力和问题解决能力。通过这些亮点的设计和实施，我相信能够有效地实现本节课的教学目标，提高学生的数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解正方形的定义，掌握正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角等。
2.学生能够运用正方形的性质解决实际问题，如计算正方形的周长、面积等。
3.学生能够理解正方形的判定方法，能够根据给定的条件判断一个四边形是否为正方形。
4.学生能够运用正方形的判定方法解决实际问题，如确定图形的类型等。
2.学生能够树立自信心，相信自己能够掌握正方形的性质和判定方法。
3.学生能够培养批判性思维，勇于提出问题并寻找解决问题的方法。
4.学生能够理解数学与现实生活的联系，认识到数学在生活中的重要性。
作为一名特级教师，我明白教学目标的重要性，它不仅能够为学生提供明确的学习方向，还能够帮助教师更好地进行教学设计和评估。因此，在教学过程中，我将注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等途径，探究正方形的性质和判定方法，使学生能够掌握相关的知识和技能。同时，我还将注重培养学生的过程与方法，使学生能够通过实际操作和问题解决，培养观察能力、思维能力和创新能力。此外，我还将注重培养学生的情感态度与价值观，使学生能够积极参与课堂活动，对数学学习充满兴趣和热情。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：1.3 正方形的性质与判定

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：1.3 正方形的性质与判定一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第一章“几何图形的性质”中的第三节“正方形的性质与判定”是本章的重要内容。

本节内容通过介绍正方形的性质和判定方法，使学生掌握正方形的基本性质，培养学生运用几何知识分析和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了矩形、菱形等平行四边形的性质，对几何图形的性质有一定的了解。

但正方形作为一种特殊的矩形和菱形，其性质和判定方法需要通过专门的讲解和学习才能掌握。

此外，学生需要通过实例感受正方形性质的应用，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正方形的基本性质，学会运用正方形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对几何图形的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：正方形的性质及判定方法。

2.难点：正方形性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例分析法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教具：正方形模型、直尺、三角板等。

2.教学素材：正方形的性质与判定相关实例、练习题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用正方形模型引导学生回顾矩形和菱形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍正方形的基本性质，如四条边相等、四个角都是直角等。

通过展示正方形的性质，使学生初步认识正方形。

3.操练（15分钟）让学生运用正方形的性质进行判断，如判断一个四边形是否为正方形。

通过实际操作，使学生掌握正方形的判定方法。

4.巩固（10分钟）出示一些关于正方形的练习题，让学生运用所学的性质和判定方法进行解答。

在解答过程中，引导学生总结正方形性质的应用。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用正方形的性质进行解决。

(名师整理)最新北师大版数学九年级上册第1章第3节《正方形的性质与判定》精品教案

1.3正方形的性质与判定教学目标：1.经历并了解正方形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.2.掌握正方形的判定方法,能根据判定方法进行初步应用.教学重难点：【重点】正方形的判定定理.【难点】正方形的判定定理的证明及灵活应用.教学过程一、情境导入如图所示的四边形都是特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现?它们有什么样的共同特征1/ 4探究点1正方形的性质典例1如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE.(1)求证:BE=CE;(2)求∠BEC的度数.[解析](1)∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°.∵三角形ADE为正三角形,∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°,∴∠BAE=∠CDE=150°,在△BAE和△CDE中,∴△BAE≌△CDE,∴BE=CE.(2)∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE,∴∠ABE=∠AEB.又∵∠BAE=150°,2/ 4∴∠ABE=∠AEB=15°,同理∠CED=15°,∴∠BEC=60°-15°×2=30°.探究点2正方形的判定典例2在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC[解析]A项,AB∥CD,AB=CD说明ABCD是平行四边形,又因为AC=BD,所以ABCD是矩形;B 项,AD∥BC,∠A=∠C可以证明ABCD是平行四边形;C项,AO=BO=CO=DO可证明ABCD是矩形,又因为AC⊥BD可得,四边形ABCD是正方形;D项,AO=CO,BO=DO可证明ABCD是平行四边形,又因为AB=BC可证明ABCD是菱形.[答案] C解决本题的关键是掌握正方形的判定定理:(1)对角线相等的菱形是正方形;(2)对角线互相垂直的矩形是正方形;(3)有一个角是直角的菱形是正方形.3/ 4三、板书设计正方形的性质与判定教学反思通过本节课的学习,学生学到了以下几个知识:首先,掌握正方形的性质和判定定理;其次,能够理解正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的联系,渗透知识之间的联系,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度.4/ 4。

北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线性质和判定方法的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与正方形相关的实际问题，如正方形桌面制作、正方形地砖铺设等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用直尺和圆规绘制正方形，并验证其性质。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对正方形的性质与判定的理解程度不尽相同。有的学生能够迅速掌握正方形的基本性质，并在实际问题中运用自如；而有的学生则对判定方法和性质的理解感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个别差异，采取差异化教学策略。
在讲授新课的过程中，我尝试通过生活中的实例来引入正方形的概念，发现这样的方式能够激发学生的兴趣，使他们更愿意参与到课堂讨论中来。但同时，我也发现需要在理论介绍和案例分析之间找到更好的平衡，确保学生们在理解性质和判定方法的同时，也能看到这些知识在实际中的应用。
北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定：
1.正方形的定义及基本性质
-边长相等的长方形称为正方形。
-正方形的四个角均为直角。
-正方形的四条边长度相等。
2.正方形的判定方法
-四边相等的四边形是正方形。
-对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
4.培养学生的数学运算与数学建模能力：通过正方形面积和周长的计算，巩固学生的数学运算能力，并能运用所学知识构建数学模型，解决更广泛的数学问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方形的定义及其基本性质：理解正方形作为特殊的长方形，具有边长相等、四角为直角的特点，掌握正方形的基本性质，如对角线垂直平分、对角线相等等。

北师大版九年级数学上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计

（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（1）正方形的性质有哪些？
（2）如何判定一个图形是正方形？
（3）正方形与矩形、菱形之间的联系与区别是什么？
2.学生反馈：学生通过小组讨论，进一步巩固正方形的性质与判定方法，形成系统的知识体系。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保讨论的有效性。
（3）教师点评：教师对学生的解答进行点，指出错误原因，引导学生正确解题。
（五）总结归纳
1.教学活动设计：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结正方形的性质、判定方法以及与其他图形的联系与区别。
2.学生反馈：学生积极发言，分享自己的学习心得，总结本节课的重点和难点。
3.教师总结：教师对学生的总结进行补充，强调正方形性质与判定的关键点，并对本节课的学习进行评价。
4.设计多样化的练习题，帮助学生巩固所学知识，形成系统的知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、主动学习的情感态度。
2.培养学生的团队协作意识，使他们学会与他人合作、交流，共同解决问题。
3.通过探索正方形的性质和判定方法，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的性质及判定方法。
2.难点：正方形与其他图形（如矩形、菱形）性质的联系与区别。
（二）教学设想
1.引入新课：通过展示生活中的正方形实例，如正方形瓷砖、桌面等，引导学生观察、思考正方形的特点，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
2.新课教学：
（1）探究正方形的性质：组织学生分组讨论，从边、角、对角线等方面观察正方形的特征，引导学生总结出正方形的性质。在此过程中，教师适时给予提示和引导，确保学生能够准确掌握正方形的性质。

北师大版九年级数学上册1.3正方形的性质与判定教学设计

在学生做题过程中，我会关注他们的解题思路和方法，及时给予反馈。针对学生的错误，我会耐心指导，帮助他们找到问题所在，并引导他们正确解决问题。
（五）总结归纳，500字
在课堂接近尾声时，我会带领学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质和判定方法。通过提问、解答的方式，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
3.正方形的判定方法有哪些？它们在实际问题中的应用是怎样的？
小组讨论过程中，学生可以互相提问、解答，共同探讨正方形的性质和判定方法。我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和引导。
（四）课堂练习，500字
在小组讨论之后，我会设计一些具有代表性的课堂练习题，让学生运用所学的正方形性质和判定方法解决问题。这些题目将涵盖正方形的基本性质、判定方法以及在实际问题中的应用。
-判断以下图形中哪些是正方形，并说明理由。
-计算给定正方形的对角线、面积和周长。
-利用正方形的性质解决简单的几何问题。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用正方形知识解决的问题，让学生在实践中学会运用所学知识。例如：
-设计一个正方形花园，给出其边长，计算花园的面积。
-估算一下学校操场上正方形草坪的面积，并给出估算方法。
3.通过小组讨论、合作探究等方式，让学生在交流与合作中学习，提高他们的沟通能力和团队协作能力。
4.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究，培养他们的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美意识，使他们认识到数学中的美，激发他们学习数学的兴趣。
2.让学生体会到正方形在实际生活中的广泛应用，增强他们的应用意识，培养学以致用的精神。
5.归纳总结，巩固提高：在课程结束时，带领学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质和判定方法，并进行巩固练习，提高学生的实际应用能力。

北师大版九年级数学上册优秀教学案例：1.3正方形的性质与判定

3.设计小组合作任务，让学生在实践中运用正方形的性质和判定方法，提高他们的实际操作能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行反思，帮助他们巩固记忆，形成知识体系。
2.学生进行自我评价，培养他们自我监控、自我调整的能力。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注他们的成长，激发他们的学习动力。
北师大版九年级数学上册优秀教学案例：1.3正方形的性质与判定
一、案例背景
本节课的教学内容是北师大版九年级数学上册的1.3节——正方形的性质与判定。在学习了矩形、菱形的基础上，正方形作为特殊的四边形，具有独特的性质和判定方法。它不仅是四边相等的四边形，还有更多的特性等待学生去发现。
在教学过程中，我以“探索正方形的性质与判定”为主题，引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，发现正方形的性质，并能运用这些性质解决问题。在教学设计上，我注重学生的参与和动手实践，力求让每一个学生都能在活动中体验到学习的乐趣，提高他们的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生在实践中运用所学知识，提高他们的应用能力。
2.引导学生对作业过程中遇到的问题进行思考，培养他们解决问题的能力。
3.教师对学生的作业情况进行评价，及时反馈，指导他们改进学习方法。
4.鼓励学生进行自我反思，培养他们自主学习、自我调整的能力。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课以日常生活中的正方形物体为例，如瓷砖、骰子等，引导学生关注正方形的存在，激发他们的学习兴趣。这种生活情境的创设，使得学生能够更加直观地理解正方形的特征，提高了他们的学习积极性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中的正方形物体为例，如瓷砖、骰子等，引导学生关注正方形的存在，激发他们的学习兴趣。

北师大版九年级数学13正方形的性质与判定教案

教案：北师大版九年级数学13正方形的性质与判定一、教学内容本堂课的教学内容为正方形的性质与判定。

学生通过本节课的学习，将了解正方形的定义和特征，并能够利用正方形的性质判断给定的图形是否为正方形。

二、教学目标1.知识目标：了解正方形的定义和特征，能够应用正方形的性质判断图形是否为正方形。

2.技能目标：培养学生观察并归纳总结的能力，以及运用已学知识判断问题的能力。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生解决问题的自信心。

三、教学重难点1.教学重点：正方形的定义和特征，以及判断给定图形是否为正方形的方法。

2.教学难点：帮助学生归纳总结正方形的特征，理解并应用正方形的性质进行判断。

四、教学准备1.教师准备：教材、黑板、白板笔、图形卡片。

2.学生准备：准备纸和笔。

五、教学过程Step 1 自由探究1.教师出示一些较为复杂的图形，并让学生观察和讨论，看是否能够找出其中的正方形。

2.学生观察并尝试寻找，教师帮助引导学生观察正方形的特征，如四条边相等且四个角都是直角等。

3.学生将可能的正方形标出来，并与同桌讨论。

4.教师随机选择一组学生发言，让他们将找到的正方形标出来，并说明自己的观察。

Step 2 归纳总结1.教师引导学生回顾所找到的正方形图形，并将其特征进行总结，强调正方形的定义：四边相等，四个角都是直角。

2.教师将正方形的定义写在黑板上，学生将其抄写在笔记本上。

3.学生自主提问并与同桌讨论：只有边相等和角为直角，是否就能判断为正方形？4.教师引导学生思考，并通过举例说明：对角线相等，是否能判断为正方形？引导学生进行思考和讨论，并总结规律。

Step 3 知识点讲解1.教师讲解正方形的性质：正方形的对角线相等，并通过示意图进行说明。

2.学生通过观察和讨论，将正方形的对角线相等这一性质归纳总结，并记录在笔记本上。

Step 4 练习巩固1.教师出示一些图形，让学生根据正方形的性质判断其是否为正方形。

2.学生分组进行讨论，并将判断结果写在纸上。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

此时可依靠全等三角形来解决.像这种在EB上补上DF或在FD上补上BE的方法叫做补短法.解:将ΔADF旋转到ΔABC，则ΔADF≌ΔABG∴AF=AG，∠ADF=∠ABG,DF=BG，∵∠EAF= 45°且四边形是正方形，∴∠ADF + ∠BAE=45°,∴∠GAB + ∠BAE=45°,即∠GAE=45°，∴ΔAEF≌ΔAEG(SAS)，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.讨论:你能从一张彩色纸中剪出一个正方形吗? 说出你的做法.你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下.三、范例点击例3:如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且ΔACE是等边三角形.求证：四边形ABCD是菱形；若∠AED = 2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形.分析:⑴由已知可得BE垂直平分AC,进而可得AB=BC，再用菱形定义可判定.（2)由菱形性质可得∠DAC =∠BAC，由已知得∠AED=30°，∠EAO=60°，∠DAE= 15°，∠DAO=45°，从而得出∠BAD=90°，问题得解.证明：（1) ∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC.又∵ΔACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即BD⊥AC，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.∵ΔACE为等边三角形，∴∠AEO= ∠OEC= 30〇, ∠EAC= 60〇.∵∠AED=2∠EAD，∴∠EAD =15°，∴∠DAO= 45°.又∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO=∠BAO=45°，∴∠DAB = 90°，∴菱形ABCD为正方形.四、巩固练习教材P24随堂练习通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.五、课堂小结本节课应掌握：正方形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）对角线相等的菱形是正方形.对角线垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.六、布置作业教材P25习题1.8第1、3题.。