有理数技巧及练习题附答案解析

有理数技巧及练习题附答案解析

一、选择题

1．如图数轴所示，下列结论正确的是( )

A ．a ＞0

B ．b ＞0

C ．b ＞a

D ．a ＞b 【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解

【详解】

∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；

∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；

∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；

∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误

【点睛】

本题是对数轴的考查，需要注意3点：

（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；

（2）数轴上的数，从左到右依次增大；

（3）离0点越远，则绝对值越大

2．如图是一个22⨯的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则a 可以是（ ）

A ．tan 60︒

B ．()20191-

C ．0

D ．()20201-

【答案】D

【解析】

【分析】 根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：由题意可得：0

3282a +-=，

则23a +=，

解得：1a =，

Q 3tan 603

︒=,()201911-=-,()202011-= 故a 可以是2020(1)

-． 故选：D ．

【点睛】 此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．

3．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ．a b >

B ．a c a c -=-

C ．a b c -<-<

D ．b c b c +=+

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．

【详解】

从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．

A ．a ＜b ，故本选项错误；

B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；

C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；

D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．

故选D ．

【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．

4．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）

A ．19

B ．-6

C ．9

D ．1-6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.

【详解】

解：∵235280x y x y +--+=，

∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩

， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩

， ∴236xy =-⨯=-；

故选：B.

【点睛】

本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.

5．﹣3的绝对值是（ ）

A ．﹣3

B ．3

C ．-13

D ．13 【答案】B

【解析】

【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.

【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3．

故选B ．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）

A ．﹣74

B ．﹣77

C ．﹣80

D ．﹣83

【答案】B

【解析】

【分析】

序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．

【详解】

解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；

第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；

第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；

第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；

第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；

…；

则点51A 表示：()()511312631781772

+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．

7．下列各数中，比-4小的数是（ ）

A ． 2.5-

B ．5-

C ．0

D ．2 【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】

∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，

∴比−4小的数是−5，

故答案选B.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.

8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）

A ．2

B ．

C ．0

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

9．下列说法中，正确的是（ ）

A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边

B ．有理数a 的倒数是1a

C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数