2019年浙江省宁波效实中学高三年级高考模拟考--数学理

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【精选五套高考模拟卷】2019年浙江省宁波市高考数学二模试卷(理科)含答案解析

2019年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，则x=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣12．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣103．已知向量，为非零向量，则“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）A．函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数B．函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数C．函数y=f（sin）是偶函数，但不是周期函数D．函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数5．下列命题中，正确的是（）A．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线B．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D．若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条6．已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当θ变化时点（x，y）的轨迹为（）A．圆弧 B．双曲线的一段 C．线段 D．椭圆的一段7．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA•tanB，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，a n ＜a n+1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为．则b= ，若以（2，1）为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r= ．（k∈R），其中x，y满足，若z的最大值为3，则实数k的值为，10．记z=x+ky+1，z的最小值为．11．下面几个数中：①30.4；②；③log23•log98；④50.2；⑤3，最大的是，最小的是（请填写对应数的序号）12．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为．（单位：cm2）13．已知正数x，y满足xy≤1，则M=+的最小值为．14．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f （x）≤0恒成立，则b的取值范围为．15．在平面直角坐标系中，定义，（n∈N*）为点P n（x n，y n）到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…是经过点变换得到的一无穷点列，则P3的坐标为；设a n=，则满足a1+a2+…+a n＞1000的最小正整数n= ．三、解答题（共5小题，满分74分）16．已知函数f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）（ω＞0）关于点（，1）对称．（Ⅰ）若m=4，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）≤f（）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间．17．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．（Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；（Ⅱ）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．18．已知f（x）=．（1）若a=﹣8，求当﹣6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；（Ⅱ）对于任意实数x1（x1≤3），存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．19．已知F1（﹣，0），F2（，0）为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点．△OAB的面积为1， =s+t（s，t∈R），当点G在椭圆C 上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围．20．已知在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（Ⅰ）若t=0，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若t=1，求证：．2019年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={1，x，x2﹣x}，且B⊆A，则x=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A={﹣1，0，1，2}，B⊆A知x=﹣1或x=0或x=2，从而分类讨论求得．【解答】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B⊆A，∴x=﹣1或x=0或x=2，若x=﹣1，则x2﹣x=2，故成立；若x=0，则x2﹣x=0，故不成立；若x=2，则x2﹣x=2，故不成立；故选：D．2．已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【考点】等差数列；等比数列．【分析】利用已知条件列出关于a1，d的方程，求出a1，代入通项公式即可求得a2．【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1•a4，即（a1+4）2=a1×（a1+6），解得a1=﹣8，∴a2=a1+2=﹣6．故选B．3．已知向量，为非零向量，则“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”，可得：（x+y）•（2y﹣x）=2xy﹣xy+=0，⇔+=0，必然有=0．反之不一定成立．【解答】解：∵“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”，∴（x+y）•（2y﹣x）=2xy﹣xy+=0，⇔+=0，必然有=0．反之：可得（x+y）•（2y﹣x）=2xy﹣xy+=2xy（﹣）=0，不一定成立．因此“（x+y）⊥（2y﹣x）对任意非零实数x，y都成立”是“⊥”的充分不必要条件．故选：A．4．已知函数f（x）=，并给出以下命题，其中正确的是（）A．函数y=f（sinx）是奇函数，也是周期函数B．函数y=f（sinx）是偶函数，不是周期函数C．函数y=f（sin）是偶函数，但不是周期函数D．函数y=f（sin）是偶函数，也是周期函数【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性．【分析】求出y=f（sinx）的解析式，求出f[sin（﹣x）]，判断f（sinx）与f[sin（﹣x）]的关系，利用函数周期的定义得出y=f（sinx）的周期．同理判断y=f（sin）的奇偶性和周期性．【解答】解：∵f（x）=，∴f（sinx）=．当sinx＞0时，﹣sinx＜0，∴f[sin（﹣x）]=f（﹣sinx）=1+sinx=f（sinx），当sinx＜0时，﹣sinx＞0，∴f[sin（﹣x）]=f（﹣sinx）=1﹣sinx=f（sinx），∴f（sinx）是偶函数，∵f[sin（x+2π）]=f（sinx），∴y=f（sinx）是以2π为周期的函数．同理可得：y=f（sin）是偶函数，∵y=sin不是周期函数，∴y=f（sin）不是周期函数．故选：C．5．下列命题中，正确的是（）A．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线B．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D．若直线a∥平面α，点P∈α，则平面α内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据命题条件举出反例判断．【解答】解：对于A，当α∥β，a，b分别为第三个平面γ与α，β的交线时，由面面平行的性质可知a∥b，故A错误．对于B，设a，b确定的平面为α，显然a⊂α，b⊂α，故B错误．对于C，当a⊂α时，直线a与平面α内的无数条直线都平行，故C错误．对于D，∵直线a∥平面α，∴存在直线b⊂α，使得a∥b，过P作c∥b，则a∥c．故D正确．故选：D．6．已知二面角α﹣l﹣β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，设A，B到二面角的棱l的距离分别为x，y，当θ变化时点（x，y）的轨迹为（）A．圆弧 B．双曲线的一段 C．线段 D．椭圆的一段【考点】二面角的平面角及求法．【分析】利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）满足的方程，x，y的实际意义得到x，y都大于0据双曲线方程得到（x，y）的轨迹．【解答】解：∵PA⊥α，PB⊥β，∴PB2+BC2=PA2+AC2∴PB2+y2=PA2+x2∵PA=4，PB=2，∴4+y2=16+x2，即y2﹣x2=12其中x≥0，y≥0．故（x，y）轨迹为双曲线的一段，故选：B．7．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+tanA•tanB，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据tanC=﹣tan（A+B）利用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值，继而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60°代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：∵tanC=﹣tan（A+B）=﹣化简得，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，所以tanC=．所以C=60°．cosC=（a2+b2﹣c2），把a=4，b+c=5，C=60°代入解得b=，所以S=absinC=故选C8．已知数列{a n}的首项a1=a，其前n项和为S n，且满足S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若对任意的n∈N*，a n ＜a n+1恒成立，则a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣∞，）【考点】数列递推式．【分析】根据条件求出与a n的有关的关系式，利用条件a n＜a n+1恒成立，建立条件，即可得到结论【解答】解：由S n+S n﹣1=3n2+2n+4（n≥2），可以得到S n+1+S n=3（n+1）2+2（n+1）+4，两式相减得a n+1+a n=6n+5，故a n+2+a n+1=6n+11，两式再相减得a n+2﹣a n=6，由n=2得a1+a2+a1=20，a2=20﹣2a，故偶数项为以20﹣2a为首项，以6为公差的等差数列，从而a2n=6n+14﹣2a；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a﹣3，从而a2n+1=6n﹣9+2a，由条件得，解得＜a＜，故选：C．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为．则b= 2 ，若以（2，1）为圆心，r为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径r= ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，c，运用离心率公式计算可得b=2；再由直线和圆相切的条件：d=r，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求半径．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的a=1，c=，由题意可得e===，解得b=2；由双曲线x2﹣=1可得渐近线方程为y=±2x，由以（2，1）为圆心，r为半径的圆与渐近线y=2x相切，可得d=r，即r==．故答案为：2，．10．记z=x+ky+1，（k∈R），其中x，y满足，若z的最大值为3，则实数k的值为0 ，z的最小值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，根据z的最大值为3，判断目标函数的斜率得出k的值，根据可行域得出最优解的位置，计算z的最小值．【解答】解：作出约束条件的可行域，如图所示：（1）若k=0，则z=x+1，显然当x=2时z取得最大值3，符合题意，此时，当x=0时，z取得最小值1．（2）若k≠0，由z=x+ky+1得y=﹣．①若k＞0，则当直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线截距最大，即z最大．∴3=2+2k+1，解得k=0（舍），②若k＜0，则当﹣≤2即k≤﹣时，直线y=﹣经过点C（1，0）时，直线截距最小，即z最大．∴3=1+0×k+1，无解．当﹣≥2即﹣k＜0时，直线y=﹣经过点B（2，2）时，直线截距最小，即z最大∴3=2+2k+1，解得k=0（舍）．综上，k=0，z的最小值为1．故答案为0，1．11．下面几个数中：①30.4；②；③log23•log98；④50.2；⑤3，最大的是②，最小的是④（请填写对应数的序号）【考点】不等式比较大小；对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、结合幂的运算法则，即可得出结论．【解答】解：①30.4=＞，且＜，②=tan（45°+15°）==，③log23•log98=•=，④50.2=⑤3，∴最大的是②，最小的是④．故答案为：②，④．12．如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为64﹣．（单位：cm2）【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，由此求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为4的正方体，去掉一个半径为4的球体，所以该几何体的体积为V=43﹣×π•43=64﹣．故答案为：64﹣．13．已知正数x，y满足xy≤1，则M=+的最小值为2﹣2 ．【考点】基本不等式．【分析】由条件可得0＜x≤，即有M≥+=1﹣=1﹣，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：由正数x，y满足xy≤1，可得0＜x≤，则M=+≥+=+=1﹣+=1﹣=1﹣≥1﹣=1﹣=2﹣2．当且仅当y=，x=时，取得最小值2﹣2．故答案为：2﹣2．14．已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，则b的取值范围为b≤﹣．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据题意可知函数与x轴有两交点，且两根差的绝对值应不小于1，可得出（m﹣n）2≥1恒成立，转换成最值问题求解即可．【解答】解：设f（x）=x2+ax+b=0，有两根x1，x2，∴4b＜a2，x1+x2=﹣a，x1x2=b，∵对于任意实数a，总存在实数m，当x∈[m，m+1]时，使得f（x）≤0恒成立，∴（x1﹣x2）2≥1恒成立，∴a2﹣1≥4b，∴b≤﹣．15．在平面直角坐标系中，定义，（n∈N*）为点P n（x n，y n）到点P n+1（x n+1，y n+1）的一个变换，我们把它称为点变换，已知P1（1，0），P2（x2，y2），P3（x3，y3），…是经过点变换得到的一无穷点列，则P3的坐标为（0，2）；设a n=，则满足a1+a2+…+a n＞1000的最小正整数n= 10 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求得点P1，P2到P7的坐标，从而可以求出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算便可求出a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，a5=16，从而便可看出数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，从而可求出前n项和为2n﹣1，从而可以得到2n＞1001，这样便可判断出最小正整数n的值．【解答】解：由条件得，P1（1，0），P2（1，1），P3（0，2），P4（﹣2，2），P5（﹣4，0），P6（﹣4，﹣4），P7（0，﹣8）…；∴，，，，；∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列；∴；∴由a1+a2+…+a n＞1000得，2n﹣1＞1000；∴2n＞1001；∵29=512，210=1024；∴满足a1+a2+…+a n＞1000的最小正整数n=10．故答案为：（0，2），10．三、解答题（共5小题，满分74分）16．已知函数f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）（ω＞0）关于点（，1）对称．（Ⅰ）若m=4，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）≤f（）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，结合f（x）关于点（，1）对称，得，即n=2，且，从而求得函数的最小值；（Ⅱ）由f（x）≤f（）对任意实数x成立，得，k∈Z，k≥0，再由t的范围可得T的值，由，得m=2．求得函数解析式，再由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）===．其中cosθ=，∵f（x）关于点（，1）对称，∴，即n=2，且，∵m=4，∴f（x）=，∴；（Ⅱ）由f（x）≤f（）对任意实数x成立，则，k∈Z，k≥0，其中T为函数f（x）的最小正周期，且，得k=0，T=．．f（x）=，由，得m=2．f（x）=sin3x﹣cos3x+1=．由，得．∴f（x）的单调增区间为[]，k∈Z．17．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．（Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；（Ⅱ）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）过A1过A1H⊥CD交CD于H，推导出A1H⊥CE，CD⊥CE，从而CE⊥平面A1CD，由此能证明平面A1EC⊥平面A1DC．（Ⅱ）连结AH交DE、BC于M，N，推导出A1A⊥DE，A1H⊥DE，从而DE⊥平面A1AH，设平面DEA1∩平面A1BC=l，则∠MA1N为二面角E﹣l﹣B的平面角，由此能求出平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）过A1过A1H⊥CD交CD于H，由A1在平面EBCD上的射影在直线CD上，知A1H⊥平面CDE，∴A1H⊥CE，又CD⊥CE，CD∩A1H=H，∴CE⊥平面A1CD，∵CE⊂平面A1EC，∴平面A1EC⊥平面A1DC．解：（Ⅱ）连结AH交DE、BC于M，N，由AD=A1D，AE=A1E，∴A1A⊥DE，又A1H⊥DE，∴DE⊥平面A1AH，∴DE⊥A1M，DE⊥A1N，DE⊥AH，又DE∥平面A1BC，设平面DEA1∩平面A1BC=l，∴DE∥l，从而l⊥A1M，l⊥A1N，∴∠MA1N为二面角E﹣l﹣B的平面角，DH=，A1H=，MH=，NH=3MH=，∴tan，tan，tan∠MA1N=tan（∠MA1H+∠NA1H）==，∴cos，∴平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值为．18．已知f（x）=．（1）若a=﹣8，求当﹣6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；（Ⅱ）对于任意实数x1（x1≤3），存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】（1）化简f（x）=，从而转化为当0≤x≤5时，|f（x）|的最大值，从而求得；（Ⅱ）分类讨论，从而确定f（x）的性质，再根据二次函数的性质判断a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣8，f（x）=，当﹣6≤x＜0时，存在0≤t＜2，使f（x）=f（t），从而只要求当0≤x≤5时，|f（x）|的最大值，而f（x）=x2﹣8x+9=（x﹣4）2﹣7，﹣7≤f（x）≤9；则|f（x）|≤9；故f（x）|的最大值为9；（Ⅱ）若x1＜2时，取x2=x1﹣2，则f（x2）=f（x1﹣2）=f（x1）；符合题意；只要考虑2≤x1≤3，存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）；（1）当﹣≤0，即a≥0时，f（x）=x2+ax+1﹣a在[0，+∞）上单调递增；故不存在x2（x2≠x1），f（x2）=f（x1）；（2）当0＜﹣＜2，即﹣4＜a＜0时，则只要f（3）≤f（0），即10+2a≤1﹣a，从而解得，﹣4＜a≤﹣3；（3）当2≤﹣≤3，即﹣6≤a≤﹣4时，取x1=﹣时，不存在x2（x2≠x1），使f（x2）=f（x1）；（4）当﹣＞3，即a＜﹣6时，取x2=﹣a﹣x1＞3，必有f（x2）=f（x1），符合题意；综上所述，a＜﹣6或﹣4＜a≤﹣3．19．已知F1（﹣，0），F2（，0）为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且△PF1F2面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点．△OAB的面积为1， =s+t（s，t∈R），当点G在椭圆C 上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=，当P为短轴的端点时，△PF1F2面积取得最大值，即可得到b=1，求得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+4y2=4，运用韦达定理，由三角形的面积公式结合向量数量积的定义和坐标表示，可得S△OAB=|x1y2﹣x2y1|=1，化简整理可得1+4k2=2m2，再由向量的坐标表示，计算即可得到x1x2+4y1y2=0，运用点满足椭圆方程，化简整理可得s2+t2=1为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=，当P为短轴的端点时，△PF1F2面积取得最大值•b•2c=，解得b=1，a==2，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+4y2=4，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=﹣，x1x2=，S△OAB=|OA|•|OB|sin∠AOB===|x1y2﹣x2y1|=|x1（kx2+m）﹣x2（kx1+m）|=|m（x1﹣x2）|=|m|•=1，化简可得1+4k2=2m2，设G（x，y），由=s+t，可得x=sx1+tx2，y=sy1+ty2．又因为点G在椭圆C上，所以有（sx1+tx2）2+4（sy1+ty2）2=4，整理可得：s2（x12+4y12）+t2（x22+4y22）+2st（x1x2+4y1y2）=4．即为4（s2+t2）+2st（x1x2+4y1y2）=4．由x1x2=2﹣，x1+x2=﹣，可得4y1y2=4（kx1+m）（kx2+m）=4[k2x1x2+km（x1+x2）+m2]=4k2•（2﹣）+4km（﹣）+4m2=﹣2，可得x1x2+4y1y2=0，即有s2+t2=1为定值．20．已知在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（Ⅰ）若t=0，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若t=1，求证：．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过t=0可知a n+1=，进而取对数、变形可知lna n+1﹣ln2=2（lna n﹣ln2），计算即得结论；（Ⅱ）通过a1=1可知a n+1=且a n＞0，放缩即得++…+≥，利用a n+1﹣a n=＜0可知数列{a n}是递减数列，进而可知a n+1≤a n，即a n≤，利用a n+1﹣a n=﹣转化、相加即得结论．【解答】证明：（Ⅰ）若t=0，则a n+1=，由a1=1可知a n＞0，从而lna n+1=2lna n﹣ln2，从而lna n+1﹣ln2=2（lna n﹣ln2），即ln=2ln，又∵ln=ln2﹣1，∴数列{ln}是首项为ln2﹣1、公比为2的等比数列，∴ln=2n﹣1ln2﹣1=ln，即a n=；（Ⅱ）首先，由a1=1，a n+1=，可知a n＞0，则： ++…+≥=，∵a n+1﹣a n=＜0，∴数列{a n}是递减数列，∴==1﹣≤1﹣=，即a n+1≤a n，∴a n≤a1=，又∵a n+1﹣a n=﹣a n=﹣，∴++…+=（a1﹣a2）+2（a2﹣a3）+3（a3﹣a4）+…+n（a n﹣a n+1）=a1+a2+a3+a4+…+a n﹣na n+1＜1+++…+=＜，综上所述：．2019年8月5日数学高考模拟试卷（理科）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2019年浙江省宁波市高三数学模拟试卷

数学试卷 6-4
1g。
(本题满分 1s分 )中国古代数学经典《数书九章》中,将底面为矩形且有一条侧棱
与底面垂直的四棱锥称为孺
” “ “ 阳马 ,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖
”,在 CD中 ,底面剧BCD是矩形 ,″ ⊥平面 Ⅱ BCD, 如图所示的阳马 P-犭￡
″ 〓/D〓
取值范围为 ▲ .
为 ▲ 。范围 2,|∶ -B|〓 1,则 |乙 +乙 |的取 1,|莎 ← 值已量乙知向 ,B,乙满足 |乙卜骤。或演过程证明说明、文字竿步共5小题,共 T0分 .解答应写出题答题:本大解
(本题满分
1。
分 )在 △ /BC中
q缨望沪 ^ sIn'+sIn B =望 c
1.已绅集合 Z〓 {蚓 0兰艿兰7},B〓 {州 /-8豸 +7≥ Ol,则 /∩ B〓
A. [0,刂
B. (7)
c・
(7) [0,刂 ∪
D・
ll,7]
3= 2.已知双曲 10)0)的渐近线方程为Jh± y〓 o,负刂线JL-釜〓
2雨
A。
⒊J
三 ⒍卫
2
D。
-1
4雨
1+D〓 1-i(i为虚数 3.己知复单位),则 z的虚部为数z满足灭
则 %=⊥
″
%u坞
=
数学试卷
6-3
13.已知随机变量 X的分布列如下表
X
1一
:
-1
0
1
P
D〓贝刂 ▲
三~三 b
4 3
D2

2019届浙江省高三5月高考模拟理科数学试卷【含答案及解析】

2019届浙江省高三5月高考模拟理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合或，或，则（）A. ____________________B. ______________________C.______________________________ D.2. 已知直线和平面，则下列结论正确的是（）A．若，则___________ ____________________________ B．若，则C．若，则_________________________________ D．若，则3. 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．____________________________ B． ________ _________ C．_______________________ D．4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.16B.32C.63D.5. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向左平移个单位长度____________________________________________________ B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6. 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点P满足则实数的取值范围是（）A. _________B. ________C. _________D.7. 如图，在三棱锥中，已知面，，点在上，，设，，用表示，记函数，则下列表述正确的是（）A ．是关于的增函数B ．是关于的减函数C ．关于先递增后递减D ．关于先递减后递增8. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的离心率为（）A. 3____________________________________B.___________________________________ C._____________________________________ D.二、填空题9. 若，则____________________ ，=______________ .10. 已知直线： ,若直线与直线垂直，则的值为______ 动直线：被圆：截得的最短弦长为______________ .11. 已知等比数列的公比，前项和为．若成等差数列，，则 _______， _______．12. 设函数，则＝_________ . 若,则_________ .13. 如图，在二面角A-CD-B中，BC⊥CD ， BC=CD=2，点A在直线AD上运动，满足AD⊥CD， AB=3 . 现将平面ADC沿着CD进行翻折，在翻折的过程中，线段AD长的取值范围是_________ .14. 已知实数，若则的值域为______________ ．15. 在中，已知，，若，且，则在上的投影的取值范围是___________ .三、解答题16. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知．（Ⅰ ）求角的大小；（Ⅱ ）若，且是锐角三角形，求实数的取值范围．17. 如图，在四棱锥中，，且.（Ⅰ ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ ）求直线与平面所成的角的正弦值．18. 已知函数．（Ⅰ ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.（Ⅱ ）若，设函数在上的最大值为，求的最小值 .19. 已知椭圆，过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在轴上时，切线的斜率为（Ⅰ ）求椭圆的方程；（Ⅱ ）设为坐标原点，求△ 面积的最小值．20. 已知数列满足：，（）．（Ⅰ ）证明：；（Ⅱ ）求证：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

2019年4月份浙江省宁波市高考模拟(二模)数学试题及答案

2019年4月份浙江省宁波市高考模拟（二模）数学试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高；台体的体积公式：()1213V S S h =+，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高：球的表面积公式：24S R π=，球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()()11n kn kn P k C p p -=-（0,1,2,,k n =L ）.第Ⅰ卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|07A x x =≤≤，{}2|870B x x x =-+≥，则A B =IA.[]0,1B.{}7C.[]{}0,17UD.[]1,72.已知双曲线22214x y b-=（0b >0y ±=，则b =A D.3.已知复数z 满足()1i 1i z +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A.i -B.iC.1D.1-4.若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则 A.α内所有直线与l 异面B.α内只存在有限条直线与/共面C.α内存在唯一的直线与l 平行D.α内存在无数条直线与/相交5.函数()cos2xf x x =的图象可能为ABCD6.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图，右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）.从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根同年丁阴线的概率为A.514B.314C.328D.5287.如右图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A.72B.64C.48D.328.已知集合{}1,2,3,,M n =L （*n ∈N ），若集合{}12,A a a M =⊆，且对任意的b M ∈，存在{},1,0,1λμ∈-使得i j b a a λμ=+，其中,i j a a A ∈，12i j ≤≤≤，则称集合A 为集合M 的基底.下列集合中能作为集合{}1,2,3,4,5,6M =的基底的是 A.{}1,5B.{}3,5C.{}2,3D.{}2,49.若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.32=，[]44=，[]2.33-=-.已知2107nn a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦，11b a =，110n n n b a a -=-（*n N ∈，2n ≥），则2019b ，等于A.2B.5C.7D.810.若关于x 的不等式1127x x λ⎛⎫⎪⎝⎭…有正整数．．．解，则实数λ的最小值为 A.9B.8C.7D.6第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.已知2log 3a =，则2121a a+=-_________，函数()22x x f x a a =-的递增区间为_________. 12.已知()727012711112x a a x a x a x x x⎛⎫+-=++++ ⎪⎝⎭L ，则2a =________；017a a a =++⋯+________. 13.已知随机变量X 的分布列如下表：则b =_________；EX =_________.14.已知函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，将()f x 的图象向左平移3π个单位长度后，得到函数()g x 的图象.若函数()g x 为偶函数，则ϕ的值为_________，此时函数()f x 在区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是_________.15.戊戌年结束，己亥年伊始，小康，小梁，小谭，小杨，小刘，小林六人分成四组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分别奔赴四所不同的学校参加演讲，则不同的分配方案有_________种（用数字作答），16.若变量x ，y 满足：2202403110x y x y x y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足()()1110t x t y t ++-++=，则参数t 的取值范围为_______. 17.已知向量a r ，b r ，c r满足||1a =r ，||2b =r ，||1c b -=r r ，则||a c +r r 的取值范围为_________.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、ca bc-=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2sin sin 1cos A B C =+，BAC ∠的平分线与BC 交于点D ，与ABC △的外接圆交于点E （异于点A ），AE AD λ=u u u r u u u r，求λ的值.19.（本题满分15分）中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，底面ABCD 是矩形.PA ABCD ⊥平面，2PA AD ==，AB =AC 的中点O 为球心，AC 为直径的球面交PD 于M （异于点D ），交PC 于N （异于点C ）.（Ⅰ）证明：AM PCD ⊥平面，并判断四面体MCDA 是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）：若不是，请说明理由；（Ⅱ）求直线ON 与平面ACM 所成角的正弦值.20.（本题满分15分）己知等差数列{}n a 的公差0d ≠，125a =，且1a ，11a ，13a 成等比数列. （Ⅰ）求使不等式0n a ≥成立的最大自然数n ；（Ⅱ）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：13122525n T -≤≤.21.（本题满分15分）已知抛物线1C ：22y px =（0p >）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4. （Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设()00,P x y （002x <≤）为抛物线1C 上的动点，过P 作圆()2211x y ++=的两条切线分别与y轴交于A 、B 两点.求AB 的取值范围.22.（本题满分15分）已知函数()1ln f x x a x x=-+. （I ）若()f x 在()0,+∞上为单调函数，求实数a 的取值范围：（Ⅱ）若522a ≤≤，记()f x 的两个极值点为1x ，2x ，记()()1212f x f x x x --的最大值与最小值分别为M ，m ，求M m -的值.勘误：21题答案为0到2（左开右闭）宁波市2019年高考模拟考试数学参考答案一、选择题：1.C2.A3.D4.D5.C6.B7.B8.C9.B 10.A10.解析：∵127x x λ⎛⎫ ⎪⎝⎭„，∴27x x λ…，∴ln 3ln 3x x λ…，∵*x ∈N ，∴0λ>，∴ln 3ln 3x x λ…，令()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，易知()f x 在()0,e 上递增，在(),e +∞上递减，注意到23e <<，只需考虑()2f 和()3f 的大小关系，又()ln 2ln8226f ==，()ln 3ln 9336f ==，∴()()23f f <，所以只需()ln 33ln 333f λ=…，即9λ…，即实数λ的最小值为9，故选A. 二、填空题：11.2，()0,+∞（或写成[)0,+∞） 12.196-，3- 13.12，112- 14.6πϕ=-，()1,2- 15.1080 16.1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦17.解法一：令d a c =+r r r ，则转化为1a =r，2b =r ，()1d a b -+=r r r 时，求||d r 的取值范围.()d a b d a b d a b -+≤-+≤++r r r rr r r r r .所以11a b d a b +-≤≤++r r rr r . 又因为13a b a b a b =-≤+≤+=r r rr r r .所以04d ≤≤r.（等号显然可以取到）解法二：如图，设a OA =u u ur r ，b OB =u u u r r ，c OC =u u u r r ，a OA OA -=-='r u u u r u u u r ，由已知可得A 点轨迹为以O 为圆心、1为半径的圆，C 点轨迹为以B 为圆心、1为半径的圆，则a c +r r即A C '的距离，由图，显然有04A C ≤'≤.三、解答题： 18.（本题满分14分）解答：a bc-=，所以()()()c c a b a b =+-，即222a b c =+，即cos A =30A =︒. （Ⅱ）∵()2sin sin 1cos 1cos A B C A B =+=-+，1cos cos sin sin A B A B =-+.所以()cos 1A B -=，从而A B =. 所以30B =︒，120C =︒.不妨设1AC =，O 为ABC △外接圆圆心则AO =1，AB =45ADC EAO ∠=∠=︒.在ADC △中，由正弦定理知，有1sin120sin sin 45AD AC ADC ==︒∠︒.即AD =；在AOE △中，由45OAE OEA ∠=∠=︒，1OA =，从而AE =所以AE AD λ==. 19.（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为AC 是球的直径，则AM MC ⊥，又PA ABCD ⊥平面，∴CD PA ⊥，CD AD ⊥.∴CD PAD ⊥平面， ∴CD AM ⊥，∴AM PCD ⊥平面. 根据证明可知，四面体MCDA 是鳖臑.它的每个面的直角分别是AMC ∠，AMD ∠，ADC ∠，MDC ∠. （Ⅱ）由第一问可知AM PD ⊥，又PA AD =，则M 是PD 中点，∴AM MD ==2MC =，取MC 中点E ，则在直角MCD △中，由MD CD =，得DE MC ⊥. 又AM PCD ⊥平面从而AMDE ⊥，所以DE MAC ⊥平面.所以D 点到平面AMC 的距离为1h DE ==，又P 与D 关于M 对称，P 点到平面AMC 的距离为1h =，…………10分又AN PC ⊥，Rt PAC △中，2232NC AC PN PA ==，所以35CN PC =. 设N 到平面ACM 的距离为h '，则35h CN h PC '==，从而35h '=. …………13分在直角NAC △中，122ON AC ==.记ON 与平面AMC 所成角为θ，则sin h ON θ'== …………15分法二：如图，以A 为原点，AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立直角坐标系，则)B，)C，()0,2,0D ，()0,0,2P，2O ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.显然M 为PD 中点，从而()0,1,1M .…………9分所以()2,2CP =-u u u r，设(),2,2CN CP λλλ==-u u u r u u u r，则),22,2AN AC CN λλ=+--u u u r u u u r u u u r .由AN CN ⊥，得()2222241060AN CN λλλλλ⋅=--+=-=u u u r u u u r.由0λ≠得35λ=，即66,55CN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r . …………11分所以16,1055ON OC CN ⎛⎫=+=-- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r .设平面ACM 的一个法向量为(),,n x y z =r.由020AM n y z AC n y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u u r r u u u r r .…………13分取x =1y =-，1z =，得到)1,1n =-r.记ON 与平面AMC 所成角为θ，则16sin ON n n ONθ-+⋅=⋅==u u u r r ru u u r . 所以直线ON 与平面AMC所成的角的正弦值为5. …………15分20.（本题满分15分）解：（Ⅰ）由题意，可知211113a a a =⋅，即()()21111012a d a a d +=⋅+，∴()12250d a d +=.又125a =，0d ≠，∴2d =-，∴227n a n =-+.∴2270n -+≥，∴13.5n ≤，故满足题意的最大自然数为13n =.…………6分（Ⅱ）()()1111112272252227225n n a a n n n n +⎛⎫==-- ⎪-+-+-+-+⎝⎭， ∴12233411111n n n T a a a a a a a a +=+++L . 1111111225232321227225n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L .1111122522550504n n⎛⎫=--=-+ ⎪-+-⎝⎭.…………10分从而当12n ≤时，1150504n T n=-+-单调递增，且0n T >，当13n ≥时，1150504n T n=-+-单调递增，且0n T <，所以1312n T T T ≤≤，由121225T =，131325T =-知即不等式成立. …………15分21.（本题满分15分）解答：（Ⅰ）由题意易知2p =.…………3分（Ⅱ）设过点()00,P x y 的直线l ：()00y y k x x -=-. 由直线l 与圆()2211x y ++=1=. …………6分整理得()()()222000022110x x k y x k y +-++-=.上述方程关于k 的两个根为1k 、2k ，即为两条切线的斜率，则由韦达定理得()0012200212y x k k x x ++=+，201220012y k k x x -⋅=+. …………8分由题意得()0100,A y k x -，()0200,B y k x -（002x <≤）.…………10分故120||AB k k x x =-===.…………13分 ∵002x <≤，∴0111422x ≤<+，可得01AB <≤.此即所以求范围.…………15分 22.（本题满分15分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞，()222111a x ax f x x x x -+'=--+=-.…………2分因为()f x 单调，所以210x ax -+≥对0x >恒成立，所以2a ≤；…………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1x ，2x 是210x ax -+=的两个根.从而12x x a +=，121x x =，不妨设12x x <，…………7分则()1224x t x a ===+.因为522a ≤≤，所以t 为关于a 的减函数，所以1142t ≤≤. …………9分 ()()1212121212ln ln 11f x f x x x a x x x x x x --=--+--()121212ln ln 122ln 1x x t x x t x x t -+=-++=-+--.…………12分令()12ln 1t h t t t +=-+-，则()()212ln 1t tth t t --'=-.因为当2a =时，()12ln f x x x x =-+在()0,+∞上为减函数.所以当1t <时，()()12ln 10f t t t f t =-+>=.从而()0h t '<，所以()h t 在()0,1上为减函数. …………14分所以当522a ≤≤时，11ln 2423M m h h ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. …………15分。

2019届浙江省高考模拟卷+数学

2019届浙江省高考模拟卷数学本试题卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a ab b V h S S S S =⋅柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（） A ．{y|y=x 2，x ∈R}B ．{y|y=2x ，x ∈R}C ．{y|y=lgx ，x ＞0}D ．∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是（） A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．B ．C ．D ．4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（）A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜1或x ＞2}D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（） A ．2n+1﹣2B ．3nC ．2nD ．3n﹣17.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.随机变量X 的分布列如下表，且E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（） X0 2 aP p A ．2B ．3C ．4D ．59.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ∉l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合B ．M ，N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，CD 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行 10.设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（）A ．1B ．kC ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

(完整)2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(二)(解析版)

2019届全国高考高三模拟考试卷数学（理）试题（二）（解析版）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·南昌一模]已知复数()i2ia z a +=∈R 的实部等于虚部，则a =（） A ．12-B ．12C ．1-D ．12．[2019·梅州质检]已知集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B I 中元素的个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．53．[2019·菏泽一模]已知向量()1,1=-a ，()2,3=-b ，且()m ⊥+a a b ，则m =（） A ．25B ．25-C ．0D ．154．[2019·台州期末]已知圆C ：()()22128x y -+-=，则过点()3,0P 的圆C 的切线方程为（） A ．30x y +-=B ．30x y --=C ．230x y --=D ．230x y +-=5．[2019·东北三校]中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（） A ．30种B ．50种C ．60种D ．90种6．[2019·汕尾质检]边长为1的等腰直角三角形，俯视图是扇形，则该几何体的体积为（）A ．π9B ．π3C ．π6D ．π187．[2019合肥质检]将函数()π2sin 16f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（） A ．函数()g x 的图象关于点π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B ．函数()g x 的周期是π2C ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是18．[2019·临沂质检]执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ．0B ．12C ．1D ．1-9．[2019·重庆一中]2sin80cos70cos20︒︒-=︒（）A ．3B ．1C 3D ．210．[2019·揭阳一模]函数()f x 在[)0,+∞单调递减，且为偶函数．若()21f =-，则满足()31f x -≥-的x 的取值范围是（） A ．[]1,5B ．[]1,3C ．[]3,5D ．[]2,2-11．[2019·陕西联考]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为（）AB ．2CD ．512．[2019·临川一中]若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>；②()()ln 0e f x x x =<<；③()cos f x x =；④()21f x x =-．其中为“柯西函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·江门一模]已知a 、b 、c 是锐角ABC △内角A 、B 、C 的对边，S 是ABC △的面积，若8a =，5b =，S =，则c =_________．14．[2019·景山中学]已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示不重合平面． ①若a αβ=I ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，则αβ⊥； ③若αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥；④若a α⊥，b β⊥，a b ∥，则αβ∥．上述命题中，正确命题的序号是__________．15．[2019·林芝二中]某传媒大学的甲、乙、丙、丁四位同学分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且这四位同学选修的课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲同学和丙同学均不选播音主持，也不选广播电视；②乙同学不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲同学不选公共演讲，那么丁同学就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息可推断丙同学选修的课程是_______（填影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持）16．[2019·河南联考]若一直线与曲线eln y x =和曲线2y mx =相切于同一点P ，则实数m =________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·长郡中学]设正项数列{}n a 的前n 项和为n S n a 与1n a +的等比中项，其中*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()11211n n n n n a b a a +++=-⋅，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．18．（12分）[2019·维吾尔一模]港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种桥梁构件中随机抽取3件，记这3件桥梁构件中质量指标值位于区间[)45,75内的桥梁构件件数为X ，求X 的分布列与数学期望．19．（12分）[2019·淄博模拟]如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，1AB =，3CD =，2AP =，23DP =，60PAD ∠=︒，AB ⊥平面PAD ，点M 在棱PC 上．（1）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若直线PA ∥平面MBD ，求此时直线BP 与平面MBD 所成角的正弦值．20．（12分）[2019·泰安期末]已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的离心率为2，抛物线22:4C y x =-的准线被椭圆1C 截得的线段长为2．（1）求椭圆1C 的方程；（2）如图，点A 、F 分别是椭圆1C 的左顶点、左焦点直线l 与椭圆1C 交于不同的两点M 、N （M 、N 都在x 轴上方）．且AFM OFN ∠=∠．证明：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．21．（12分）[2019·衡水中学]已知函数()23ln f x x ax x =+-，a ∈R ．（1）当13a =-时，求函数()f x 的单调区间；（2）令函数()()2x x f x ϕ'=，若函数()x ϕ的最小值为32-，求实数a 的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·揭阳一模]以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为22cos 2a ρθ=（a ∈R ，a 为常数）），过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的参数方程满足32x t =+，（t 为参数）．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点（点P 在A 、B 之间），且2PA PB ⋅=，求a 和PA PB -的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·汕尾质检]已知()221f x x x =++-的最小值为t ．求t 的值；若实数a ，b 满足2222a b t +=，求221112a b +++的最小值．2019届高三第三次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C 【解析】∵()2i i i 1i 2i 2i 22a a a z -++===--的实部等于虚部，∴122a=-，即1a =-．故选C ． 2．【答案】A【解析】由题意，集合{}31,A x x n n ==-∈N ，{}6,8,10,12,14B =， ∴{}8,14A B =I ，∴集合A B I 中元素的个数为2．故选A ． 3．【答案】A【解析】()()()1,12,312,31m m m m m +=-+-=--a b ，结合向量垂直判定，建立方程，可得12310m m --+=，解得25m =，故选A ． 4．【答案】B【解析】根据题意，圆C ：()()22128x y -+-=，P 的坐标为()3,0，则有()()2231028-+-=，则P 在圆C 上，此时20113CP K -==--，则切线的斜率1k =，则切线的方程为3y x =-，即30x y --=，故选B ． 5．【答案】B【解析】若同学甲选牛，那么同学乙只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11210C C 20⋅=，若同学甲选马，那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10中任意选，∴共有11310C C 30⋅=，∴共有203050+=种．故选B ． 6．【答案】A【解析】侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，圆锥的高为1，底面半径为1，俯视图是扇形，圆心角为2π3，几何体的体积为112ππ113239⨯⨯⨯⨯=．故选A ．7．【答案】C【解析】将函数()f x 横坐标缩短到原来的12后，得到()π2sin 216g x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当π12x =-时，π112f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点π,112⎛⎫-- ⎪⎝⎭对称，故选项A 错误；周期2ππ2T ==，故选项B 错误；当π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，πππ2662x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,，∴函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故选项C 正确；∵函数()g x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，∴()π16g x g ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即函数()g x 在π0,6⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，故选项D 错误．故选C ．8．【答案】A【解析】第一次循环，1k =，cos01S ==，112k =+=，4k >不成立；第二次循环，2k =，π131cos 1322S =+=+=，213k =+=，4k >不成立；第三次循环，3k =，32π31cos 12322S =+=-=，314k =+=，4k >不成立；第四次循环，4k =，1cos π110S =+=-=，415k =+=，4k >成立，退出循环，输出0S =，故选A ． 9．【答案】C 【解析】∵()2sin 6020cos702sin80cos70cos20cos20︒+︒︒-︒-︒=︒︒2sin 60cos202cos60sin 20cos70cos20︒︒+︒︒-︒=︒2sin 60cos20sin 20cos70cos20︒︒+︒-︒=︒2sin 60cos202sin 603cos20︒︒==︒=︒．故选C ．10．【答案】A【解析】∵函数()f x 为偶函数，∴()()312f x f -≥-=等价于()()32f x f -≥， ∵函数()f x 在[)0,+∞单调递减，∴32x -≤，232x -≤-≤，15x ≤≤，故选A ． 11．【答案】C【解析】()2,0F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，可得2F 到渐近线的距离为222F P b b a ==+，即有22OP c b a =-=，由OP 为12MF F △的中位线，可得122MF OP a ==，22MF b =，可得212MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =，可得221145c b e a a==+=+=．故选C ．12．【答案】B【解析】由柯西不等式得：对任意实数1x ，1y ，2x ，2y ，2222121211220x x y y x y x y +-+⋅+≤恒成立，（当且仅当1221x y x y =取等号）若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：222212121122x x y y x y x y +-+⋅+的最大值为0，则函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，使得OA u u u r，OB u u u r 共线，即存在过原点的直线y kx =与()y f x =的图象有两个不同的交点：对于①，方程()10kx x x x=+>，即()211k x -=，不可能有两个正根，故不存在；对于②，，由图可知不存在；对于③，，由图可知存在；对于④，，由图可知存在，∴“柯西函数”的个数为2，故选B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】7【解析】根据三角形面积公式得到1sin sin 2S ab C C =⨯⇒=∵三角形为锐角三角形，故得到角C 为π3，再由余弦定理得到222π1cos 7322a b c c ab+-==⇒=．故答案为7．14．【答案】②④【解析】对于①，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确，对于②，a α⊂，a 垂直于β内任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到αβ⊥，又a α⊂，则αβ⊥，故正确，对于③，αβ⊥，a αβ=I ，b αγ=I ，则a b ⊥或a b ∥，或相交，故不正确，对于④，可以证明αβ∥，故正确．故答案为②④． 15．【答案】影视配音【解析】由①知甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；由②知乙不选广播电视，也不选公共演讲；由③知如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视，综上得甲、乙、丙均不选广播电视，故丁选广播电视，从而甲选公共演讲，丙选影视配音，故答案为影视配音． 16．【答案】12【解析】曲线eln y x =的导数为e'y x=，曲线2y mx =的导数为2y mx '=，由e2mx x =，0x >且0m >，得x =e 2⎫⎪⎪⎭，代入eln y x =得e 2=，解得12m =，故答案为12．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）n a n =；（2）见解析．【解析】（1）∵2n S 是n a 与1n a +的等比中项，∴()221n n n n n S a a a a =+=+，当1n =时，21112a a a =+，∴11a =．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，整理得()()1110n n n n a a a a --+--=．又0n a >，∴()112n n a a n --=≥，即数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列． ∴()()1111n a a n d n n =+-=+-=．（2）()()()1121111111n n n n b n n n n +++⎛⎫=-⋅=-+ ⎪++⎝⎭，∴21232111111111122334212221n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=+-+++-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L11121n =-<+． 18．【答案】（1）0.05；（2）见解析．【解析】（1）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =． ∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）从该企业生产的该种桥梁构件中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复实验， ∴X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（1）得，区间[]45,75内的频率为0.30.20.10.6++=，将频率视为概率得0.6p =．∵X 的所有可能取值为0，1，2，3，且()00330C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，()11231C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=，()22132C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，()33033C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．∴X 的分布列为：X P0.0640.2880.4320.216X 服从二项分布(),B n p ，∴X 的数学期望为30.6 1.8EX =⨯=．19．【答案】（1）见解析；（2219565【解析】（1）∵AB ⊥平面PAD ，∴AB DP ⊥，又∵23DP=，2AP=，60PAD∠=︒，由sin sinPD PAPAD PDA=∠∠，可得1sin2PDA∠=，∴30PDA∠=︒，90APD∠=︒，即DP AP⊥，∵AB AP A=I，∴DP⊥平面PAB，∵DP⊂平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD；（2）以点A为坐标原点，AD所在的直线为y轴，AB所在的直线为z轴，如图所示，建立空间直角坐标系，其中()0,0,0A，()0,0,1B，()0,4,3C，()0,4,0D，)3,1,0P．从而()0,4,1BD=-u u u r，)3,1,0AP=u u u r，()3,3,3PC=-u u u r，设PM PCλ=u u u u r u u u r，从而得()33,31,3Mλλλ+，()33,31,31BMλλλ=+-u u u u r，设平面MBD的法向量为(),,x y z=n，若直线PA∥平面MBD，满足BMBDAP⎧⋅=⎪⎪⋅=⎨⎪⋅=⎪⎩u u u u ru u u ru u u rnnn，即)()()31313104030x y zy zx yλλλ-+++-=-=⎨+=，得14λ=，取()3,3,12=--n，且()3,1,1BP=-u u u r，直线BP与平面MBD所成角的正弦值等于33122sin195651565BPBPθ⋅-+===⨯⋅u u u ru u u rnn20．【答案】（1）2212xy+=；（2）直线l过定点()2,0．【解析】（1）由题意可知，抛物线2C的准线方程为1x=，又椭圆1C2，∴点2⎛⎝⎭在椭圆上，∴221112a b+=，①又2cea==，∴222212a bea-==，∴222a b=，②，由①②联立，解得22a=，21b=，∴椭圆1C的标准方程为2212xy+=．（2）设直线:l y kx m =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，把直线l 代入椭圆方程，整理可得()222214220k x km m +++-=，()()222222164212216880k m k m k m ∆=-+-=-+>，即22210k m -+>，∴122421kmx x k +=-+，21222221m x x k -=+，∵111FM y k x =+，221FN yk x =+，M 、N 都在x 轴上方，且AFM OFN ∠=∠，∴FM FN k k =-，∴121211y yx x =-++，即()()()()122111kx m x kx m x ++=-++，整理可得()()1212220kx x k m x x m ++++=，∴()2222242202121m km k k m m k k -⎛⎫⋅++-+= ⎪++⎝⎭，即22224444420km k k m km k m m ---++=，整理可得2m k =， ∴直线l 为()22y kx k k x =+=+，∴直线l 过定点()2,0． 21．【答案】（1）见解析；（2）56-．【解析】（1）13a =-时，()2ln f x x x x =--，则()()()221121x x x x f x x x +---'==，令()'0f x =，解得12x =-或1x =，而0x >，故1x =，则当()0,1x ∈时，()0f x '<，即()f x 在区间内递减，当()1,x ∈+∞时，()0f x '>，即()f x 在区间内递增．（2）由()23ln f x x ax x =+-，()123f x x a x'=+-，则()()23223x x f x x ax x ϕ'==+-，故()2661x x ax ϕ'=+-，又()()264610a ∆=-⨯⨯->，故方程()0x ϕ'=有2个不同的实根，不妨记为1x ，2x ，且12x x <，又∵12106x x =-<，故120x x <<，当()20,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减，当()2,x x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增，故()()322222min 23x x x ax x ϕϕ==+-，①又()20x ϕ'=，∴2226610x ax +-=，即222166x a x -=，②将222166x a x -=代入式，得2222222222222233316112323622x x x x x x x x x x x -+⋅⋅-=+--=--，由题意得3221322x x --=-，即322230x x +-=，即()()222212230x x x -++=，解得21x =，将21x =代入式中，得56a =-．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）222x y a -=，3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）；（2）2a =±，432．【解析】（1）由22cos 2a ρθ=得()2222cos sin a ρθθ-=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，得222x y a -=，∴C 的普通方程为222x y a -=， ∵过点()2,1P 、倾斜角为30︒的直线l 的普通方程为)321y x =-+，由32x =得112y t =+，∴直线l 的参数方程为3212x t y =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）．（2）将3212x t y ==+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩代入222x y a -=，得()()222231230t t a ++-=，依题意知()()222231830a ∆⎡⎤=-->⎣⎦，则上方程的根1t 、2t 就是交点A 、对应的参数，∵()21223t t a ⋅=-，由参数t 的几何意义知1212PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅，得122t t ⋅=， ∵点P 在A 、B 之间，∴120t t ⋅<，∴122t t ⋅=-，即()2232a -=-，解得24a =（满足0∆>），∴2a =±， ∵1212PA PB t t t t -=-=+，又()122231t t +=-， ∴432PA PB -=． 23．【答案】（1）2；（2）1．【解析】（1）()31,12213,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩，故当1x =-时，函数()f x 有最小值2，∴2t =．（2）由（1）可知22222a b +=，故22124a b +++=，∴2222222222212111112121121244b a a b a b a b a b +++++++⎛⎫+++=+⋅=≥ ⎪++++⎝⎭，当且仅当22122a b +=+=，即21a =，20b =时等号成立，故221112a b +++的最小值为1．。

2019年浙江省高考数学模拟试卷(含详细解析)

2019年浙江省高考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U A＝{1，3，5}，则A＝（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，3，5}C．{2，4}D．∅2．（4分）以下关于双曲线M：x2﹣y2＝8的判断正确的是（）A．M的离心率为2B．M的实轴长为2C．M的焦距为16D．M的渐近线方程为y＝±x3．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．1D．4．（4分）复数i（i﹣1）的虚部为（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i5．（4分）函数y＝x﹣2sin x的图象大致是（）A．B．C．D．6．（4分）“m＝﹣3”是“直线（m+1）x+y+1＝0与直线2x+（m+2）y+2＝0互相平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（4分）在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个白球和3个黑球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数为Y，则（）A．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）B．E（X）＝E（Y），D（X）＞D（YC．E（X）＞E（Y），D（X）＝D（Y）D．E（X）＝E（Y），D（X）＝D（Y）8．（4分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB ﹣C的平面角为θ3，则（）A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足4•3＝0，则||的最小值是（）A．1B．1C．2D．210．（4分）定义函数的“拐点”如下：设f′（x）是函数f（x）的导数，f′（x）是函数f （x）的导函数，若方程f''（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”，已知任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心：若f（x）＝x3﹣9x2+20x﹣4，数列{a n}为等差数列，a5＝3，则f（a1）+f（a2）+…+f（a9）＝（）A．44B．36C．27D．18二．填空题（共7小题，满分36分）11．（6分）若关于x的方程3|x﹣2|+k cos（2﹣x）＝0只有一个实数解，则实数k的值为．12．（6分）若实数x，y满足约束条件，则的最小值是．13．（6分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a，a cos B+b sin A＝c，则△ABC的面积的最大值为．14．（4分）二项式（）8的展开式的常数项是．15．（6分）已知λ∈R，函数f（x），，＜，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．16．（4分）两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分发方式共有种．17．（4分）已知点P（0，1），椭圆y2＝m（m＞1）上两点A，B满足2，则当m＝时，点B横坐标的绝对值最大．三．解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）如图，锐角α，β的终边与单位圆的交点分别为A（，）B（，）．（I）求tanα；（II）求cos（α﹣β）．19．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠CBE＝90°，BC ＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC，M为AE的中点．（1）求证：BD⊥平面AEC；（2）求直线MB与平面AEC所成角的正弦值．20．（15分）已知等差数列{a n}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+1≤a3．a2+3≥a4，数列{b n}满足b n，其前n项和为S n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若S1，S2，S m（m∈N*）成等比数列，求m的值．。

浙江省宁波市2019年高考模拟考试卷理数

宁波市2019年高考模拟考试数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M ={x |1122x -<<}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）1[1,)2- （B ）1(,1]2- （C ）1[0,)2（D ）1(,0]2-2．设a ＞1＞b ＞0，则下列不等式中正确的是（A ）(-a )7＜(-a )9 （B ）b - 9＜b - 7 （C ）11lg lg a b > （D ）11ln ln a b>3．已知R α∈，cos 3sin αα+=，则tan2α= （A ）43 （B ）34 （C ）34- （D ）43-4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 5．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是（A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥ （C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ 6．已知某锥体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为（A ）23cm （B ）43cm（C ）63cm （D ）83cm 7．251(1)(2)x x--的展开式的常数项是（A ）48 （B ）﹣48 （C ）112 （D ）﹣1128．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（A ）14 （B ）13 （C ）27 （D ）3119．已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件10．设F 1、F 2是椭圆Γ的两个焦点，S 是以F 1为中心的正方形，则S 的四个顶点中能落在椭圆Γ上(第4题图)（第6题图）正视图侧视图俯视图的个数最多有（S 的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个第Ⅱ卷（非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．已知复数z 满足22z z +-= i （其中i 是虚数单位），则z = ▲ ． 12．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的取值范围是 ▲ ．13．已知抛物线23x y =上两点,A B 的横坐标恰是方程2510x x ++=的两个实根，则直线AB 的方程是 ▲ ．14．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为X ，则随机变量X 的数学期望是 ▲ ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ▲ ．16．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =，则sin ∠BAM 的最大值是 ▲ ．17．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得AO x AB y AC =+，且21x y +=，则cos ∠BAC = ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 5B c =，11cos 14B =．（I ）求角A 的大小；（II ）设BC 边的中点为D ，AD =ABC ∆的面积．19．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（II ）设⎩⎨⎧=为偶数为奇数n b n a c n n n ，求数列{}n c 的前n 项和n P ．20．（本题满分15分）如图所示，PA ⊥平面ABCD ，△ABC 为等边三角形，PA AB =，AC ⊥CD ，M 为AC 中点．（I ）证明：BM ∥平面PCD ；（II ）若PD 与平面PAC 所成角的正切值，求二面角C -PD -M 的正切值．PABCDM（第20题图）21．（本题满分15分）已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，其右焦点F 与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线12,l l 交于点F ，其斜率12,k k 满足1234k k =-．设1l 交椭圆Γ于A 、C两点，2l 交椭圆Γ于B 、D 两点．（I ）求椭圆Γ的方程；（II ）写出线段AC 的长AC 关于1k 的函数表达式，并求四边形ABCD 面积S 的最大值．22．（本题满分14分）已知R λ∈，函数(1)()ln 1x f x x x λλ-=-+-，其中[1,)x ∈+∞．（Ⅰ）当2λ=时，求()f x 的最小值；（Ⅱ）在函数ln y x =的图像上取点(,ln )n P n n ()n N *∈，记线段P n P n +1的斜率为k n ，12111n nS k k k =+++．对任意正整数n ，试证明：（ⅰ）(2)2n n n S +<；（ⅱ）(35)6n n n S +>．宁波市2019年高考模拟试卷数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

高考数学模拟试题理新人教A版

浙江省宁波市效实中学高三高考模拟数学（理）试题选择题部份 (共50分)一.选择题(本大题共10小题.每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U R =,且2{12},{680}A x x B x x x =->=-+<,则()U C A B =A.(2,3)B.(2,3]C.(1,4)-D.[1,4)- 2.若复数z 知足方程220z +=,则3z =A.±B.-C.-D.± 3. “23πθ=”是“tan 2cos()2πθθ=+”的 A.充分没必要要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也没必要要条件 4.为了取得函数2sin(),36x y x R π=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所有的点A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的13倍(纵坐标不变)B.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的13倍(纵坐标不变)C.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)5.设,a b 是两个非零向量，则下列结论不正确．．．的是 A.若存在一个实数k 知足a kb =,则a 与b 共线 B.若a b =,则a b = C.a b a b +>-D.若a 与b 为两个方向相同的向量,则a b a b +=+6.从6人当选4人别离到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每一个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有种种种种7. 已知数列{}n a 中，13n n a S +=，则下列关于{}n a 的说法正确的是A.必然为等差数列B.必然为等比数列C.可能为等差数列，但不会为等比数列D.可能为等比数列，但不会为等差数列8. 已知12,F F 别离是双曲线22221(,0)x y a b a b -=>的左右核心，A 为双曲线的右极点，线段2AF 的垂直平分线交双曲线于P ，且123PF PF =，则双曲线的离心率为9.将一些棱长为1的正方体放在33⨯的平面上如图1所示，其正视图，侧视图如下所示.若摆放的正方体的个数的最大值和最小值别离为,m n ，则m n -= .6 C10. 4三角形2个；边长别离为3,4,5的三角形4个，边长别离为3,4,8个，边长别离为6个，用这些三角形(每一个三角形最多出此刻一个四面体中)为面拼成四面体，最多可以拼个个个个图1正视图侧视图非选择题部份 (共100分)二.填空题(本大题共7小题,每题4分,共28分)11.等差数列{}n a 各项为正,且23452534,52a a a a a a +++==,则公差d = ▲ .12. sin (0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,则1111()()66f f -+= ▲ .13. 以下给出了一个程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值是 ▲ .14.已知3,0),(0,1)A B ,坐标原点O 在AB 上的射影为点C ，则OA OC = ▲ . 15. 过点(1,5)P --的倾斜角为3π的直线l 与圆224x y +=交于,A B 两点，则PA PB ⋅= ▲ .16. 已知231(1)()()nx x x n N x*+++∈的展开式中没有常数项,且28n ≤≤，则n = ▲ .17.概念:对于区间[,),(,),[,],(,]a b a b a b a b ,则b a -为区间长度.若关于x 的不等式222222(22)470(45)47x a x a a x a a x a a ++-+-<++--+-的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数a 的取值范围是 ▲ .三.解答题(本大题共5小题,共72分.解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤) 18. （本题满分14分）在ABC ∆中，D 为BC 边上的点1,603BD BC ADC =∠=，且22ABC BA BC S BA BC ∆+=⋅.（1）求B；（2）若AC =,求ABC S ∆.19. （本题满分14分）在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3 次，设,,x y z 别离表示甲，乙，丙3个盒中的球数. （1）求,,x y z 依次成公差大于0的等差数列的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率散布列和数学期望.20. （本题满分15分）如图,已知AB ⊥平面,//,3BEC AB CD AB BC ==,BEC ∆为等边三角形. （1）若32CD =，求证：平面ABE ⊥平面ADE；（2）若多面体ABCDE 的体积为求此时二面角A DE B -- 的余弦值.21. （本题满分15分）曲线221:1(0)164x y C y +=≤，曲线22:4C x y =.自曲线1C 上一点A 作2C 的两条切线切点别离为,B C . （1）若A 点的纵坐标为1-，求AB AC ；（2）求ABC S ∆的最大值.ABDCEABDC22. （本题满分14分）已知函数21()(2)ln 2xf x a x x a =-+（0a >且1a ≠）. （1）当a e ≥时，求证:()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）当21[,][,1)a e e e∈且[1,)t ∈+∞时,求证:2(21)2()3f t f t e --≥-+.（2）ξ的取值范围0，1，2，3，且311(0)()28p ξ===；1212331111113(1)()()6232848p C C ξ==⨯⨯+⨯⨯=+=；3222233*********(2)()()63232628p A C C ξ==⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=；332222*********(3)()()()()6363638p C C ξ==++⨯⨯+⨯⨯=.随机变量ξ的概率散布列ξ0 1 2 3P18 38 38 18数学期望为32E ξ=333(,1)2(0,3,1)DE BD =--=设平面BDE 的法向量为1111(,,)n x y z = 则1111130230x y z y z--=⎪+=⎩则12,6)n =- (0,3,2)AD =-设平面ADE 的法向量为2222(,,)n x y z =232222212332222221116164()2111717174(4)4(())242ABCk b S k x k b b k b k b b b ∆--=+-=++=++=-+=--+≤2二、(1)'()ln (1)ln (1)ln xxf x a a x a a x a =-+=--,011x x a e x a x e x ≥>∴--≥--得证.。

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)

2019年高考数学(理科)模拟试卷(一) 2019年高考数学(理科)模拟试卷(一)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|y=lg(3-2x)}，B={x|x²≤4}，则A∪B=（）A。

{x|-2≤x<2}B。

{x|x<2}C。

{x|-2<x<2}D。

{x|x≤2}2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A。

(-∞,1)B。

(-∞,-1)C。

(1,+∞)D。

(-1,+∞)3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）A。

6斤B。

9斤C。

9.5斤D。

12斤4.某三棱锥的三视图如图M1-1，则该三棱锥的体积为（）A。

60B。

30C。

20D。

105.设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数。

若存在实数t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tn]=n同时成立，则正整数n的最大值是（）A。

3B。

4C。

5D。

66.执行两次如图M1-2所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）A。

0,0B。

1,1C。

0,1D。

1,07.某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）A。

10B。

11C。

12D。

138.若x，y满足约束条件x+y-3≥0，x-2y≤0，则x≥（）A。

[0,6]B。

[0,4]C。

[6,+∞)D。

[4,+∞)13.首先求出向量a和b的夹角，由向量点乘公式可得cosθ = (a·b)/(|a||b|) = 9/√20，其中θ为夹角。

浙江省宁波市2019届高三第二次模拟数学理试题

俯视图宁波市2019年高考模拟试卷数学（理科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷（选择题部分共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={-1,0,1}，N ={x | x 2 ≤ x }，则M ∩N = （A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{-1,1}（D ）{-1,0}2．函数)4cos(4cos()(ππ--+=x x x f 是（A ）周期为π的偶函数（B ）周期为2π的偶函数（C ）周期为π的奇函数（D ）周期为2π的奇函数3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A（B（C ）（D ）4．已知点P （3,3），Q （3,-3），O 为坐标原点，动点M （x , y ）满足||12||12OP OM OQ OM ⎧⋅≤⎪⎨⋅≤⎪⎩，则点M 所构成的平面区域的面积是（A ）12 （B ）16 （C ）32 （D ）645．已知∈b a ,R ，条件p ：“b a >”，条件q ：“122->b a ”，则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6．在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择．．．．．．．．一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是（A ）13（B ）49（C ）23（D ）17．已知数列{}n a 是1为首项、2为公差的等差数列，{}n b 是1为首项、2为公比的等比数列．设n n b c a =，12(*)n n T c c c n N =+++∈ ，则当T n >2019时，n 的最小值是（A ）7（B ）9（C ）10（D ）118．已知空间向量,a b 满足||||1a b ==，且,a b 的夹角为3π，O 为空间直角坐标系的原点，点A 、B 满足2OA a b =+，3OB a b =-，则△OAB 的面积为（A ）325 （B ）345（C ）347 （D ）4119．设函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意∈x R 都有)()(x f x f >'成立，则（A ）3(ln 2)2(ln3)f f > （B ）3(ln 2)2(ln3)f f =（C ）3(ln 2)2(ln3)f f < （D ）3(ln 2)2(ln3)f f 与的大小不确定10．三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．．．．．．已知点A 是椭圆的一个短轴端点，如果以A ．为直角顶点．．．．．的椭圆内接等腰直角三角形有且仅有三个，则椭圆的离心率的取值范围是（A ）2（B ）(2 （C ）(2 （D ）第Ⅱ卷（非选择题部分共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．已知i 是虚数单位，复数iiz ++=121的虚部是 ▲ ．12．执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是 ▲ ． 13．251(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ▲ ．14．设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=201021)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函数，则实数a 的值为 ▲ ． 15．从6名候选人中选派出3人参加A 、B 、C 三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加A 活动，则不同的选派方法有 ▲ 种．16．已知曲线1C ：24y x =+和2C ：22y x x =-，直线1l 与1C 、2C 分别相切于点A 、B ，直线2l （不同于1l ）与1C 、2C 分别相切于点C 、D ，则AB 与CD 交点的横坐标是 ▲ ． 17．在直角坐标平面上，已知点A （0,2），B （0,1），D （t ,0）（t >0）．点M 是线段AD 上的动点，如果|AM |≤2|BM |恒成立，则正实数t 的最小值是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知函数A A x x x f cos 21)cos(cos )(--⋅= ∈x (R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若函数)(x f 在3π=x 处取得最大值，求(cos cos )()sin a B C b c A++的值．19．（本题满分14分）设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ， 245S S =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．否是（第20题图）（第21题图）20．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为菱形，且∠ABC =60︒，AB =PC =2，AP =BP （Ⅰ）求证：平面P AB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角A -PC -D21．（本题满分15分）如图，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>P 1、P 2是椭圆E的长轴的两个端点（P 2位于P 1右侧），点F 是椭圆E 的右焦点．点Q 是x 轴上位于P 2右侧的一点，且满足221121==+FQQ P Q P ．(Ⅰ) 求椭圆E 的方程以及点Q 的坐标； (Ⅱ) 过点Q 的动直线l 交椭圆E 于A 、B 两点,连结AF 并延长交椭圆于点C ，连结 BF 并延长交椭圆于点D ． ① 求证： B 、C 关于x 轴对称;② 当四边形ABCD 的面积取得最大值时，求直线l 的方程．22．（本题满分14分）设函数2()ln (31)(21)f x x ax a x a =+-+++，其中a R ∈．（Ⅰ）如果1x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值及()f x 的最大值；（Ⅱ）求实数a 的值，使得函数f (x )同时具备如下的两个性质： ① 对于任意实数12,(0,1)x x ∈且12x x ≠，1212()()(22f x f x x xf ++<恒成立；② 对于任意实数12,(1,)x x ∈+∞且12x x ≠，1212()()()22f x f x x xf ++> 恒成立．宁波市2019年高考模拟试卷数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。

2019年浙江省宁波市高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2019年浙江省高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R2．设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣D．﹣i3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线4．关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数．B．函数不是周期函数．C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数．D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．5．的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣426．若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定7．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣508．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．49．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1） B．[，1]C．（，1）D．[，1）10．已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．已知函数，则f（f（﹣2））=，若f（x）≥2，则x的取值范围为．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为cm，体积为cm3．13．已知随机变量ξ的概率分布列为：则Eξ=，Dξ=．14．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=；|MP|=..15．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f （x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是．16．若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为．17．定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f （x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．19．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．20．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．21．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．点D在椭圆上，DF（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知在数列{a n}中，．，n∈N*（1）求证：1＜a n+1＜a n＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，则（∁R A）∩B是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．[﹣2，0）D．R【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出C R A，由此能求出（∁R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞1，x∈R}，∴C R A={x|﹣2≤x≤1}，∵B={x|x＜0或x＞2，x∈R}，∴（∁R A）∩B={x|﹣2≤x＜0}=[﹣2，0）．故选：C．2．设复数z=，则z的虚部是（）A．i B．C．﹣D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=====﹣1+i，则z的虚部是．故选：B．3．对于两条不同的直线m，n和两个不同的平面α，β，以下结论正确的是（）A．若m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，则α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，则n∥βC．若m⊂α，n∥α，m，n共面于β，则m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．α∥β时，m⊂α，n∥β，m，n是异面直线，可以成立，故A错误，B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β，因为n∥α，则n∥β或n⊂β，故B 错误，C．利用线面平行的性质定理，可得C正确，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，则m，n为异面直线或相交直线，故D不正确，故选：C．4．关于周期函数，下列说法错误的是（）A．函数不是周期函数．B．函数不是周期函数．C．函数f（x）=sin|x|不是周期函数．D．函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的性质，依次判断即可．【解答】解：对于A：函数，令，则f（u）=sinu是周期函数．∴A对．对于B：函数，令，则f（t）=sint，是周期函数，∴B对．对于C：函数f（x）=sin|x|是函数y=sinx把有部分图象关于y轴对称所得，不是周期函数，∴C对．对于D：函数f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期为．∴D不对．故选D．5．的展开式的常数项是（）A．5 B．﹣10 C．﹣32 D．﹣42【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由于的通项为，可得的展开式的常数项．【解答】解：由于的通项为，故的展开式的常数项是+（﹣2）5=﹣42，故选D．6．若变量x，y满足约束条件，且z=ax+3y的最小值为7，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．不确定【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，对a分类讨论可得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A（2，1），B（4，5），C（1，2），化目标函数z=ax+3y为y=．当a＞0时，由图可知，当直线y=过A或C时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3=7，解得a=2；若过C，则a+6=7，解得a=1不合题意．当a＜0时，由图可知，当直线y=过A或B时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值．若过A，则2a+3=7，解得a=2，不合题意；若过B，则4a+15=7，解得a=﹣2，不合题意．∴a的值为2．故选：B．7．已知函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），则{a n}的前100项的和为（）A．﹣200 B．﹣100 C．0 D．﹣50【考点】85：等差数列的前n项和；3F：函数单调性的性质．【分析】由函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1轴对称，平移可得y=f （x）的图象关于x=﹣1对称，由题意可得a50+a51=﹣2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a50）=f（a51），可得a50+a51=﹣2，又{a n}是等差数列，所以a1+a100=a50+a51=﹣2，则{a n}的前100项的和为=﹣100故选：B．8．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．4【考点】9V：向量在几何中的应用；9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．9．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1） B．[，1]C．（，1）D．[，1）【考点】LH：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0DF==当y=时，线段DF长度的最小值是当y=1时，线段DF长度的最大值是1而不包括端点，故y=1不能取；故选：A．10．已知点P在双曲线上，点A满足（t∈R），且，，则的最大值为（）A．B． C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由已知可得，且||=|t|||．有，将点（）代入双曲线中得，由||•||=t|||2=64．得|t|（）=6，即得64=，|y P|，||=|y P|．【解答】解：∵，∴，∴，且||=|t|| |．∴（x A，y A）=t（x P，y P），∴，将点（）代入双曲线中得：．∴…①，∵，∴||•||=t|| |2=64．∴|t|（）=64…②由①②得64=，∴|y P|，||=|y P|，故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.11．已知函数，则f（f（﹣2））=0，若f（x）≥2，则x的取值范围为x≥3或x=0．【考点】3T：函数的值．【分析】由分段函数的表达式，利用代入法即可求第一问，讨论x的取值范围，解不等式即可求第二问．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣2）==4﹣2=2，f（2）=0，故f（f（﹣2））=0，若x≤﹣1，由f（x）≥2得（）x﹣2≥2得（）x≥4，则2﹣x≥4，得﹣x≥2，则x≤﹣2，此时x≤﹣2．若x＞﹣1，由f（x）≥2得（x﹣2）（|x|﹣1）≥2，即x|x|﹣x﹣2|x|≥0，若x≥0得x2﹣3x≥0，则x≥3或x≤0，此时x≥3或x=0，若x＜0，得﹣x2+x≥0，得x2﹣x≤0，得0≤x≤1，此时无解，综上x≥3或x=0，故答案为：0，x≥3或x=012．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为27++cm，体积为20cm3．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，画出其直观图，进而根据棱柱和棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱柱挖去一个三棱锥所得的组合体，如下图所示：故此几何体的所有棱长之和为3+4+5+5+5+5++=27++cm，该几何体的体积V==cm3．故答案为：27++，20．13．已知随机变量ξ的概率分布列为：则Eξ=1，Dξ=．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用随机变量ξ的概率分布列的性质能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由随机变量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案为：1，．14．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，则m=﹣1；|MP|=3..【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），从而得到m=﹣1．利用勾股定理求出|MP|．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0上存在两点关于直线l：x+my+1=0对称，∴直线l：x+my+1=0过圆心C（1，2），∴1+2m+1=0．解得m=﹣1．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，圆心（1，2），半径r=2，∵经过点M（m，m）作圆C的切线，切点为P，∴|MP|==3．故答案为：﹣1；3．15．函数f（x），g（x）的定义域都是D，直线x=x0（x0∈D），与y=f （x），y=g（x）的图象分别交于A，B两点，若|AB|的值是不等于0的常数，则称曲线y=f（x），y=g（x）为“平行曲线”，设f（x）=e x﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）为区间（0，+∞）的“平行曲线”，g（1）=e，g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，则a的取值范围是[3e3，+∞）．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得|e x﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1求得常数．再由题意可得f（x）=e x﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，运用导数和构造函数，转化为方程无实根，即可得到a的范围．【解答】解：由题意可得|e x﹣alnx+c﹣g（x）|对x∈（0，+∞）恒为常数，且不为0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在区间（2，3）上的零点唯一，可得：f（x）=e x﹣alnx+c在（2，3）上无极值点，即有f′（x）=e x﹣=，则xe x﹣a=0无实数解，由y=xe x，可得y′=（1+x）e x＞0，在（2，3）成立，即有函数y递增，可得y∈（2e2，3e3），则a≥3e3，故答案为：[3e3，+∞）．16．若函数f（x）=ax2+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，则实数a的最小值为8．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】结合二次函数的图象可知，当且仅当区间[t﹣1，t+1]的中点是对称轴时，只要满足[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f （x1）﹣f（x2）|≥8成立，则对其它任何情况必成立．【解答】解：因为a＞0，所以二次函数f（x）=ax2+20x+14的图象开口向上．在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x1，x2，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥8成立，只需t=时f（t+1）﹣f（t）≥8，即a（t+1）2+20（t+1）+14﹣（at2+20t+14）≥8，即2at+a+20≥8，将t=代入得a≥8．所以a的最小值为8．故答案为817．定义域为{x|x∈N*，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为176．【考点】D8：排列、组合的实际应用；3T：函数的值．【分析】根据题意，由|f（x+1）﹣f（x）|=1分析可得必有在f（x+1）﹣f（x）=1和f（x+1）﹣f（x）=﹣1中，必须且只能有1个成立，由等比数列的性质求得f（4）=±2，进而分2种情况讨论，①、若f（4）=﹣2，分析可得在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，在4≤x≤11中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7个f（x+1）﹣f（x）=1成立，②、若f（4）=2，在1≤x≤3中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2个f（x+1）﹣f（x）=1成立，在4≤x≤11中，有3个f （x+1）﹣f（x）=﹣1，5个f（x+1）﹣f（x）=1成立；由乘法原理计算可得每种情况的函数数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，若|f（x+1）﹣f（x）|=1，则f（x+1）﹣f（x）=1和f（x+1）﹣f（x）=﹣1中，必须且只能有1个成立，若f（1）=1，f（12）=4，且f（1），f（4），f（12）成等比数列，则f（4）=±2，分2种情况讨论：①、若f（4）=﹣2，在1≤x≤3中，f（x+1）﹣f（x）=﹣1都成立，在4≤x≤11中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，7个f（x+1）﹣f（x）=1成立，则有C81=8种情况，即有8个不同函数；②、若f（4）=2，在1≤x≤3中，有1个f（x+1）﹣f（x）=﹣1成立，2个f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C31=3种情况，在4≤x≤11中，有3个f（x+1）﹣f（x）=﹣1，5个f（x+1）﹣f（x）=1成立，有C83=56种情况，则有3×56=168种情况，即有168个不同函数；则一共有8+168=176个满足条件的不同函数；故答案为：176．三、解答题（共5小题，满分74分）18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=sinB，且满足tanA+tanC=．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系以及诱导公式和两角和的正弦公式即可求出，再根据正弦定理即可求出c的值，（Ⅱ）根据余弦定理和基本不等式即可求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）tanA+tanC=可得+====，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=，∵b=sinB，由正弦定理可得==，∴c=；（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时取等号．∴S△ABC=absinC=ab≤×=，故△ABC面积的最大值为..19．在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图（1）将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图（2））．（1）求证：A1E⊥平面BEP；（2）求二面角B﹣A1P﹣E的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在图（1）中，取BE的中点D，连结DF，由已知可得△ADF为正三角形．进一步得到EF⊥AD．在图（2）中，可得A1E⊥EF，BE⊥EF，即∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，可得A1E⊥平面BEP；（2）分别以EB、EF、EA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出面EA1P与面BA1P的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值得答案．【解答】（1）证明：在图（1）中，取BE的中点D，连结DF，∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60°，∴△ADF为正三角形．又AE=DE=1，∴EF⊥AD．在图（2）中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥平面BEP；（2）解：分别以EB、EF、EA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（2，0，0），P（1，，0），A（0，0，1），，．设面EA1P的法向量为，则，取y=﹣1，得=（，﹣1，0）；设面BA1P的法向量为，则，取y=1，得=（，1，2）．∴cos＜＞==，∴二面角B﹣A1P﹣E的大小的余弦值为．20．设函数f（x）=﹣k（+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据导函数的正负性，求出函数的单调区间；（Ⅱ）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，等价于它的导函数f′（x）在（0，2）内有两个不同的零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣k（﹣）=（x＞0），当k≤0时，kx≤0，∴e x﹣kx＞0，令f′（x）=0，则x=2，∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，k≤0时，函数f（x）在（0，2）内单调递减，故f（x）在（0，2）内不存在极值点；当k＞0时，设函数g（x）=e x﹣kx，x∈（0，+∞）．∵g′（x）=e x﹣k=e x﹣e lnk，当0＜k≤1时，当x∈（0，2）时，g′（x）=e x﹣k＞0，y=g（x）单调递增，故f（x）在（0，2）内不存在两个极值点；当k＞1时，得x∈（0，lnk）时，g′（x）＜0，函数y=g（x）单调递减，x∈（lnk，+∞）时，g′（x）＞0，函数y=g（x）单调递增，∴函数y=g（x）的最小值为g（lnk）=k（1﹣lnk）函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点当且仅当解得：e综上所述，函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点时，k的取值范围为（e，）21．如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．点D在椭圆上，DF（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得求得|DF椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆心及半径，从而可得圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，|==c，由=2，得|DF从而=|DF1||F1F2|=c2=，故c=1．从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，所以2a=|DF因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=．22．已知在数列{a n}中，．，n∈N*（1）求证：1＜a n+1＜a n＜2；（2）求证：；（3）求证：n＜s n＜n+2．【考点】8K：数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（1）先用数学归纳法证明1＜a n＜2．由.．可证得1＜a n+1＜a n＜2成立．（2），当n≥3时，由，得，，即可证得（3）由（1）1＜a n＜2得s n＞n由（2）得，【解答】证明：（1）先用数学归纳法证明1＜a n＜2．①．n=1时，②．假设n=k时成立，即1＜a k＜2．那么n=k+1时，成立．由①②知1＜a n＜2，n∈N*恒成立.．所以1＜a n+1＜a n＜2成立．（2），当n≥3时，而1＜a n＜2．所以．由，得，所以（3）由（1）1＜a n＜2得s n＞n由（2）得，。

2019浙江省高考数学模拟试题(有答案)

2019浙江省高考数学模拟试题(有答案)2019年浙江省高考数学模拟试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共6页，其中选择题部分为1-3页，非选择题部分为3-7页。

总分为150分，考试时间为120分钟。

考生注意事项：1.答题前，请务必使用黑色签字笔或钢笔在试题卷和答题纸规定的位置上填写姓名和准考证号。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答。

在本试题卷上作答一律无效。

参考公式：如果事件A，B互斥，则球的表面积公式为S=4πR²，P(A+B)=P(A)+P(B)。

如果事件A，B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)。

球的体积公式为V=4/3πR³，其中R表示球的半径。

棱柱的体积公式为V=Sh。

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：(k=1,2.n)C(n,k)P(1-P)^(n-k)棱台的体积公式为V=h(1/3S₁+S₂+S₁S₂/√(S₁S₂))。

选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知A⊆B，A⊆C，B={2,1,8}，C={1,9,3,8}，则A可以是（）A.{1,8}B.{2,3}C.{0}D.{9} （命题意图：考查集合含义及运算）2.复数z=m+ni（i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（命题意图：考查复数概念及复数的运算）3.已知cos(α-)+sinα=π/6+74/3，则s in(α+π)的值是（）A.-65/232B.65/232C.-74/555D.74/555 （命题意图：考查诱导公式及三角运算）4.等比数列{an}中，a₁>0，则“a₁<a₄”是“a₃<a₅”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件（命题意图：考查充要条件、等价命题转化）5.若x，y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是（）A.[0,9]B.[0,5]C.[9,+∞)D.[5,+∞) （命题意图：考查线性规划最值问题）6.函数g(x)=(x-1)f'(x)二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共32分。

2019年高考理科数学模拟题及答案(带解析).docx

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在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A-{-2,-l,0,2,3},B = {y| j = x2-l,xeA},则 A B 中元素的个数是A. 2B. 3C. 4D. 52. i是虚数单位，复数z = a + i(aeR)满足z2 + z = 1-3/ > 贝［|忖=A.血或厉 B 2或5 C. A/5D. 53.设向量Q与〃的夹角为0,且“ (-2,1), a + 2b = (2,3),则cos0 =A. --B.-5 5D. 一迹54.已知tan& = F，则tanf 一2町=7 75.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为"堑堵"，已知某"堑堵"的三视图如图所示，则该"堑堵"的表面积为A. 4B. 6 + 4^2C. 4 + 4^2D.26.已知数列｛«…｝,｛/,…｝满足b n=a n + a n+i,则"数列创为等差数列"是"数列他｝为等差数列"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件7.执行如图所示的程序框图，则输出的"A. 1B. -1C. -4D. 一丄28.在(x-2)10展开式中，二项式系数的最大值为a , 含疋项的系数为b,则2 =aA. —B. —C.21 80 80D. 一聖21x—2y — 5 W 09.设实数满足约束条件x+y-4<0 ,则z = X + b的最小值为3x+y-10>0A. VioB. 10C. 8D. 510.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A A/6g A/6 C 3A/2 D 3A/237T6718/r 4%2 211.已知0为坐标原点，F是双曲线「:冷-笃= l(a>0">0)的左焦a b点，4,B分别为「的左、右顶点，P为厂上一点，且PF丄x轴，过点4的直线/与线段PF交于点M,与丁轴交于点E,直线BM与丁轴交于点N ,若|OE\ = 2\ON\ ,则「的离心率为A. 3B. 2C. -D.-2 312 .已知函数/(x) = ln(e' +e-') + F,则使得/(2x) >/(x + 3)成立的x 的取值范围是A. (-1,3)B. (-oo,-3)(3,+oo)C. (-3,3)D. (^o,-l) (3,^o)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省2019届高考模拟卷(一)数学试卷及解析

………○………学校:______………○………浙江省2019届高考模拟卷（一）数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合≤1}，B ={x|x ≤0}，则A ∪B =（（A. (−∞,1]B. [1,+∞)C. [−1,0]D. [0,1]2.若复数z 满足(1+i )z =2i ，在复数z 的虚部为（） A. -i B. 1 C. -1 D. i3.已知P(1,√3)是双曲线C:x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)渐近线上的点，则双曲线C 的离心率是（）A. 2B. √2C. √5D. √524.设x ，y 满足约束条件{2x +3y −3≤02x −3y +3≥0y +3≥0，则z =2x +y 的最小值是（）A. 1B. 9C. −15D. −9 5.已知函数f(x)=sin(ωx +θ)(ω>0,−π2≤θ≤π2)的图像相邻的两个对称中心之间的距离为π2，若将函数f(x)的图像向左平移π6后得到偶函数g(x)的图像，则函数f(x)的一个单调递减区间为 A. [−π8,π6] B. [π4,7π12] C. [0,π3] D. [π2,5π6]6.如图，已知函数f(x)的图像关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是( )A. f(x)=x 2ln|x| B. f(x)=xlnx C. f(x)=e |x|xD. f(x)=ln|x|x7.设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()'f x ，且有()()22'f x xf x x +>，则不等式()()220182018x f x ++ ()420f -->的解集为（） A. ()2020,0- B. (),2020-∞-答案第2页，总15页外…………○………订………※※线※※内※※答※※题内…………○………订………C. ()2016,0- D. (),2016-∞-8.定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=-，且当[2,3]x ∈时，2()21218f x x x =-+-，若函数()log (||1)a y f x x =-+至少有6个零点，则a 的取值范围是A ．(0,2 B ． C ． D ．9.如图，在ΔABC 中，∠BAC=π3，AD ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =2DB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，P 为CD 上一点，且满足AP ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =mAC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +12AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ，若ΔABC 的面积为2√3，则|AP⃑⃑⃑⃑⃑ |的最小值为( )A. √2B. 43 C. 3 D. √3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）10.已知函数f(x)={x 2+2x ，x ≤0，log 2(x +1)，x >0，则f(f(−3))=____，f (x )的最小值为_____（11.设(√2+x)10=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯a 10x 10，则a 2=_____，（a 0+a 2+a 4+⋯+a 10)2−(a 1+a 3+a 5+⋯+a 9)2的值为______．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________；体积为__________.13.某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．14.已知圆C ：x 2+y 2+bx +ay −3=0（a,b 为正实数）上任意一点关于直线l ：x+y +2=0……○…………订…______班级：___________考号……○…………订…的对称点都在圆C 上，则1a +3b 的最小值为______． 15.四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，∠BAD =90∘，PA =AB =BC =12AD =1，BC //AD ，已知Q 是四边形ABCD 内部一点，且二面角Q −PD −A 的平面角大小为π4，若动点Q 的轨迹将ABCD 分成面积为S 1,S 2(S 1<S 2)的两部分，则S 1:S 2=_______（三、解答题（题型注释）16.已知函数2()sincos 333x x xf x =. （1）求该函数图象的对称轴；（2）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足2b ac =,求()f B 的取值范围. 17.四棱锥P−ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，E 为AD 的中点，ABCE 为菱形，∠BAD =120∘，PA =AB ，G 、F 分别是线段CE 、PB 的中点.（Ⅰ）求证：FG ∥平面PDC ；（Ⅱ）求二面角F−CD −G 的正切值.18.数列{a n }首项a 1=1，前n 项和S n 与a n 之间满足a n =2S n22S n −1(n ≥2).（1）求证：数列{1S n}是等差数列；并求数列{a n }的通项公式；（2）设存在正数k ，使(1+S 1)(1+S 2)⋯(1+S n ) ≥k √2n +1对任意n ∈N +都成立，求k 的最大值. 19.抛物线y 2=2px (p >0)上纵坐标为−p 的点M 到焦点的距离为2．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）如图，A,B,C 为抛物线上三点，且线段MA,MB,MC 与x 轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB 的面积是△BMC 面积的12，求直线MB 的方程．答案第4页，总15页…线…………○…线…………○20.已知函数f(x)=(2−a)lnx +1x+2ax(a ≤0).（1）当a =0时，求f(x)的极值；（2）当a<0时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的a∈(−3,−2)，x 1,x 2∈[1,3]，恒有(m +ln3)a −2ln3>|f(x 1)−f(x 2)|成立，求实数m 的取值范围.外…………○…学校:内…………○…参数答案1.A【解析】1.因为A ={x|−1≤x ≤1}，B ={x|x ≤0}，所以A ∪B = (−∞,1].故选A.2.C【解析】2.由复数的除法运算公式可得z =2i 1+i=1+i ，从而可求出z 的共轭复数z =1−i ，即可得出结果.由题意可知，z =2i 1+i=1+i ，故z =1−i ，所以其虚部为-1.3.A【解析】3.由P(1,√3)在双曲线C 的渐近线上，得b a =√3，由e=√1+(b a )2 计算可得.因为双曲线C:x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程为y=±bax ，P(1,√3)在渐近线上，所以ba=√3 ，则e=√1+(ba )2=2.故选：A. 4.C【解析】4.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.x,y 满足约束条件{2x +3y −3≤02x −3y +3≥0y +3≥0 的可行域如图：z =2x +y 化为y =−2x +z ，平移直线y=−2x +z ，答案第6页，总15页y =−2x +z 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值，由{y =−32x −3y +3=0，解得A (−6,−3)，则z =2x +y 的最小值是−15，故选C .5.B【解析】5.先利用函数的图象确定函数的关系式，进一步求出函数的单调区间，再根据所求的区间的子集关系确定结果．函数f （x ）＝sin （ωx +θ）（ω＞0，−π2≤θ≤π2）的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2，则：T ＝π，所以：ω＝2将函数f （x ）的图象向左平移π6后，得到g （x ）＝sin （2x +π3+θ）是偶函数，故：π3+θ=kπ+π2（k ∈Z），解得：θ=kπ+π6（k ∈Z），由于：π2≤θ≤π2，所以：当k ＝0时θ=π6．则f(x)=sin(2x +π6)，令：π2+2kπ≤2x +π6≤2kπ+3π2（k ∈Z），解得：π6+kπ≤x ≤kπ+2π3（k ∈Z），当k ＝0时，单调递减区间为：[π6，2π3]，由于[π4，7π12]⊂[π6，2π3]，故选：B ． 6.D【解析】6.抓住奇函数的判定性质f (x )=−f (−x )，代入，即可。