浙江大学远程考试-工程数学练习题库2018版
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《工程数学》练习题
一、填空题：
1. 设2i z e -=，那末z =____________，arg z =______________。
2. 设21()2
z f z z =-－,那么函数()f z 除了点z =______外处处解析,且()f z '=____________。 3. 微分方程1/y x '=的通解y =_________，当满足条件(1)0y =时，y =__________。
4. 设已知方程()()y p x y f x '+=的齐次方程一解为x 、非齐次方程一解为2
x ，则方程的通解为y =__________________________。
5. 积分()()j t F f t e dt ωω+∞
--∞=⎰称为()f t 的______变换，()f t 称为()F ω的_____函数。
6. 傅里叶变换有微分性质
[()]f t '=__________________。 7. 设12i z e -=，那末z =____________，arg z =______________。
8. 设1()cos()f z z
=,那么函数()f z 除了点z =_____外处处解析,且()f z '=___________。
9. 微分方程x y e '=的通解y =________，当满足条件(0)1y =时，y =__________。
10. 设已知方程()()y p x y f x '+=的齐次方程一解为2x 、非齐次方程一解为x ，则方程的通解为y =_________________________。
11. 积分0()()st F s f t e dt +∞
-=⎰称为()f t 的______变换，()f t 称为()F s 的_____函数。
12. 拉普拉斯变换有线性性质:[()()]f t g t αβ+=________________________。
13. 设(1)(1)z i i i =-+，那末z =____________，arg z =______________。
14. 设22 (0)
x iy z x y x iy -=+≠+,则z 的模 | z| =______________________。 15. 设21()1
z f z z +=-,那么函数()f z 除了点z =_____外处处解析,且()f z '____________。 16. 设C 是：连接1-到2的任意曲线，则(2cos )C z z dz +⎰
=_______________。
17. 2225
11(1)(1)z z z z ze ze dz dz z z ==++-++⎰⎰=__________________________。 18. 221cos 0()sin z z f z z z -==
是函数 的_____阶极点,且其留数Re ((),0)s f z =________。 19. 1()1f z z
=-函数 在0z =处展开的泰勒级数为________________________。 20. 设()i z i =-，那末z =____________，arg z =______________。
21. 设22 (0)
x iy z x y x iy -=+≠+,则z 的模 | z| =______________________。 22. 设21()1
z f z z +=-,那么函数()f z 除了点z =_____外处处解析,且()f z '____________。 23. 设3z i =+，那末z =____________，arg z =______________。
24. 设()2
z
e f z z =-,那么函数()f z 除了点z =______外处处解析,且()f z '=________。 25. 微分方程2
3y x '=的通解y =_________，当满足条件(0)1y =时，y =__________。
26. 设已知方程()()y p x y f x '+=的齐次方程一解为3x 、非齐次方程一解为x ，则方程的通解为y =__________________________。
27. 傅里叶变换性质：[()]f t '= ______，[()]f x a +=_____。
28. 拉普拉斯变换有延迟性质：设1[()](),0F s f t a -=>,则1[()]as e F s --=______。
29. 设sin()z i =，那末Re z =____________，Im z =______________。
30. 设()cos(1/)f z z =,那么函数()f z 除了点z =____外处处解析,且()f z '=_________。
32. 设已知方程()()y p x y f x '+=的齐次方程一解为1、非齐次方程一解为2
x ，则方程的通解为y =__________________________。
33. 拉氏变换[()]tu t =______，拉氏逆变换1-1[]1
s =-_____。 34. 傅氏变换有相似性质:0,
a >[()]f at =________________________。 35. 设2i z e +=，那末Re z =____________，Im z =______________。
36. 设sin ()1
z f z z =-,那么函数()f z 除了点z =______外处处解析,且()f z '=____________。 37. 微分方程cos y x '=的通解y =_________，当满足条件(0)1y =时，y =__________。
38. 设已知方程()()y p x y f x '+=的齐次方程一解为3x 、非齐次方程一解为2
x ，则方程的通解为y =__________________________。
39. 傅里叶变换性质：12[()*()]f t f t = ______，1-12[]F F =_____。
40. 拉普拉斯变换有微分性质：
[()]f t '=_________________。 41. 设()i z i =，那末Re z =____________，Im z =______________。
42. 设()sin(1/)f z z =,那么函数()f z 除了点z =____外处处解析,且()f z '=_________。
43. 微分方程y y '=的通解y =_________，当满足条件(0)1y =时，y =__________。
44. 设已知方程()()y p x y f x '+=的齐次方程一解为2
x 、非齐次方程一解为1，则方程的通解为y =__________________________。
45. 拉氏变换[()]u t =______，拉氏逆变换1-1[]1
s =+_____。 46. 傅氏变换有线性性质:[()()]f t g t αβ+=________________________
47. 设sin()z i =，那末Re z =____________，Im z =______________。
48. 设()cos(1/)f z z =,那么函数()f z 除了点z =____外处处解析,且()f z '=_________。